野兔生长问题
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高二生物选择性必修2试题一、单选题1.如图表示某草原生态系统中草原兔种群数量变化曲线,其中虚线表示草原兔的栖息地遭到破坏后的种群数量变化。
下列有关叙述错误的是A.图中K2为草原兔种群数量的最大值,说明此地草原兔种群的K值为K2B.a段快速增长的原因可能是食物和空间充足、气候适宜、没有敌害等C.草原兔的栖息地遭到破坏后,种群数量持续下降主要原因是食物不足D.若草原兔被标记个体更易于被捕食,则用标志重捕法估算的草原兔数量会偏大2.某小组开展酵母菌培养实验,如图是摇瓶培养中酵母菌种群变化曲线。
下列相关叙述正确的是()A.培养初期,酵母菌因种内竞争强而生长缓慢B.转速150r/min时,预测种群增长曲线呈“S”型C.该实验中,酵母菌计数时先滴酵母菌培养液,再盖盖玻片D.培养后期,酵母菌的呼吸场所由胞外转为胞内3.下图表示某处于平衡状态的生物种群因某些外界环境变化导致种群中生物个体数量改变时的四种情形,下列有关产生这些变化的原因的分析中,正确的是(1)若图①所示为草原生态系统中某种群,则a点后的变化可能原因是过度放牧(2)若图①所示为某发酵罐中菌种数量,则b点后变化原因可能是后期添加一定量的同种菌种(3)图①中c点后发生的变化表明生存环境发生剧烈变化,不再适合生存(4)图①曲线可用于指导渔业捕捞,为了获得最大日捕捞量,应在K/2点捕捞A.一种正确B.两种正确C.三种正确D.四种正确4.如图反映了N1、N2两种生物种群密度变化与环境因素的关系,据图分析,下列叙述错误的是()A.若环境条件稳定,持续时间长,则足以使一种生物因竞争而被排除B.若环境条件频繁变化,则常常不出现竞争排除现象C.海洋和湖泊中浮游植物种类繁多,这是因为这些水体的环境因素较为稳定D.自然群落中的竞争排除现象是有限的,这是因为自然环境总是不断变化的5.某学者提出,岛屿上的物种数取决于物种迁入和灭亡的动态平衡。
图中曲线表示面积大小不同和距离大陆远近不同的岛屿上物种的迁入率和灭亡率,S1、S2、S3和S4表示迁入率和灭亡率曲线交叉点对应的平衡物种数,即为该岛上预测的物种数。
豫丰黄兔的饲养现状、存在问题与发展对策陈直;张彬;张兆敏;孙全友;王炳勋;熊华东;王志方【期刊名称】《河南农业科学》【年(卷),期】2007(000)003【摘要】豫丰黄兔是河南省优良地方培育品种。
该品种是利用虎皮黄(太行山兔)为母系、比利时兔为父系,经多代种间杂交选育而成。
其具有生长速度快、饲料利用率高、外貌美观独特、被毛黄色、遗传性能稳定、母性好、泌乳量大、产仔率高、适应性好、抗病力强、经济效益理想等特点,被誉为“兔中之花”。
在河南省的品种资源名录和保护开发利用中,豫丰黄兔被列为畜牧业产业结构调整和产业化的优选品种。
同时,大多养兔场(户)还把豫丰黄兔用作保姆兔。
近年来,我国已把野兔列为保护动物,禁止猎杀。
但海南、福建、广东等南方居民有野味消费的习惯,对野兔有较大的市场需求;而豫丰黄兔被毛、体型酷似野兔,肉质和野兔相比,又具有脆、滑、嫩、香的特点,【总页数】3页(P103-105)【作者】陈直;张彬;张兆敏;孙全友;王炳勋;熊华东;王志方【作者单位】湖南农业大学,动物科学技术学院,湖南,长沙,410128;河南省农业科学院,畜牧兽医研究所,河南,郑州,450002;湖南农业大学,动物科学技术学院,湖南,长沙,410128;河南省农业科学院,畜牧兽医研究所,河南,郑州,450002;河南省农业科学院,畜牧兽医研究所,河南,郑州,450002;河南省农业科学院,畜牧兽医研究所,河南,郑州,450002;河南省农业科学院,畜牧兽医研究所,河南,郑州,450002;河南省农业科学院,畜牧兽医研究所,河南,郑州,450002【正文语种】中文【中图分类】S829.1【相关文献】1.豫丰黄兔产业化发展存在问题与对策 [J], 陈直;张兆敏2.黄杂鸡饲养管理及疾病防治中存在的问题及对策 [J], 龙虎;杨晓农;于学辉;刘群;罗薇;岳华;刘内生3.饲养"果园兔"的优势、存在问题及对策 [J], 胡似海4.豫丰黄兔产业化发展存在问题与对策 [J], 陈直;张彬;张兆敏5.和田玉枣产业现状、存在问题与发展对策 [J], 迪丽娜尔·叶尔山;张桂芝;刘慧芹因版权原因,仅展示原文概要,查看原文内容请购买。
柿子树种植常见病虫害问题柿子树是一种常见的果树,具有丰富的营养价值和经济价值。
然而,在种植过程中,柿子树常常面临各种病虫害问题。
下面我将详细介绍柿子树种植常见病虫害问题,并提供相应的防治措施。
1. 斑点病:柿子树的叶片上出现不规则的黑褐色斑点,严重感染时会导致叶片失绿、凋落。
防治措施包括及时清理落叶、喷洒农药,并保持良好的通风通气。
2. 锈病:柿子树叶片上呈现出橙红色的斑块,严重感染时会导致叶片萎缩、干枯。
防治措施包括及时清理病叶、喷洒杀菌剂,并保持树冠良好的透光性。
3. 黑斑病:柿子树果实上会形成水浸状的黑色斑点,严重感染会导致果实腐烂。
防治措施包括定期喷洒杀菌剂,保持果园的干燥和通风。
4. 害虫-介壳虫:介壳虫会寄生在柿子树的枝干和叶片上,吸取树木的汁液,导致柿子树生长缓慢甚至枯萎。
防治措施包括修剪感染的枝干叶片、清理树皮上的介壳虫,并喷洒杀虫剂。
5. 害虫-柿红蜘蛛:柿红蜘蛛会使柿子树的叶片出现黄化、脱落等现象。
防治措施包括喷洒杀虫剂,保持树木的湿润以减少蜘蛛的滋生。
6. 害虫-柿小食心虫:柿小食心虫会寄生在柿子果实内部,使果实变软、腐烂。
防治措施包括及时采摘感染的果实、清理果园内的落果,定期喷洒杀虫剂。
7. 害虫-柿天牛:柿天牛的幼虫会在柿子树的茎和枝干内挖洞,导致树木失去养分而枯萎。
防治措施包括及时锯除感染的枝干、清理树皮上的天牛幼虫,并喷洒杀虫剂。
8. 害虫-野兔:野兔会啃食柿子树的嫩叶和新梢,影响柿子树的正常生长。
防治措施包括设置栅栏、喷洒兔类排斥剂,或使用捕兔夹等方式阻止野兔的入侵。
在柿子树种植过程中,及时发现并采取相关的防治措施是预防病虫害问题的关键。
此外,保持果园的清洁、通风和透光,合理施肥和灌溉,加强病虫害的监测和防治工作,也都是有效预防病虫害的重要措施。
通过科学合理的管理,我们可以保持柿子树的健康和生产的稳定,并获得丰收的果实。
野兔养殖回收是猫腻吗现在市面上炒野兔种的人大有人在!投资前一定得有正式、真实、可靠的合同约定才能实施!回收一般都是低于市场价格才会回收,主要是野兔养殖场有自己的销售渠道,就算回收养殖场都有钱挣,野兔养殖户尽量自己销售比较好。
那么,野兔养殖回收是猫腻吗?具体是不是猫腻还是要根据实际情况来定了。
山东养兔回收猫腻是怎么回事?其实不仅是山东很多地方都有猫腻,养兔回收是怎么回事,这个一般都是为了吸引养殖户买兔种,这种兔种一般都是高价卖给你的,回收更是套路,可以回收,不过都是低于市场价格回收,这样养殖场自己还可以赚一笔,养殖场有自己的销售渠道,所以在养殖兔子的时候,一定要考虑好自己的销售渠道,不要一味想着给总部回收,如果要靠它回收,那还不如不养,还有一些养殖场高价把兔种卖给你了,过段时间人都找不到了。
养兔子赔钱的主要原因有哪些?1、种兔选种不合理一般我们要做一件事,一般开头都会很困难,但是有困难就要克服,养兔子也是一样,要先学会种兔,才能去养兔子。
选择好的兔子品种也是非常关键的,我们国家兔子品种非常多,所以兔子市场上也是比较混乱的,什么品种的兔子都混在一起。
有些黑心商人把兔子串种以后拿出来卖,对别人称自己的兔子品种是非常好的,其实就是一些平时见到的普通兔子。
有些刚开始养殖兔子的人,对兔子不会辨别,又不懂兔子,所以很容易被黑心商人欺骗。
所以买兔子不要去小商贩哪里去买,要去那种大型的正规养殖场去买,因为在养殖场的兔子都是好的品种。
只有兔子品种好,养起来以后的发展才会好。
2、养殖技术不了解大多数人选择养兔子也是心血来潮、跟风,才去选择做养兔这个行业。
有的人没了工作,寻找新发展的时候,在家里看电视看到有人养兔子赚大钱了,就感觉养兔子是非常赚钱的,就有了自己也要养兔子的想法。
但是想归想,对于养兔子一点经验都没有的人,想要养兔子来赚钱,就要先把兔子养好。
想要养好兔子,就要有养兔子的经验和技巧。
不懂养殖技术,盲目的养,肯定养不好兔子的。
野兔养殖计划书1. 引言野兔(学名:Oryctolagus cuniculus)是一种具有较高经济价值的动物。
野兔肉质细嫩,富含蛋白质,被广大消费者所喜爱。
野兔养殖具有投资少、周期短、回报高等特点,在我国的养殖业中具有广阔的市场前景。
本文将介绍一项野兔养殖计划,通过详细的分析和规划,实现高效盈利和可持续发展。
2. 目标与背景2.1 目标通过野兔养殖,实现以下目标: - 提供高品质的野兔肉供应,满足市场需求。
- 实现养殖场可持续盈利,获得稳定的经济回报。
- 推动养殖业的技术创新和发展,促进农村经济增长。
2.2 背景野兔养殖是一项新兴的养殖业,由于野兔肉的优质和健康性,市场需求逐年增加。
但目前该行业在我国尚处于起步阶段,供应相对不足。
本计划将在满足市场需求的同时,探索养殖技术、管理模式以及合理的市场推广方案,以促进野兔养殖业的快速发展。
3. 养殖场规划3.1 场地选择根据养殖需求,选择场地时应考虑以下几个因素:- 地理位置:选择交通便利、气候适宜的地区,有利于野兔生长和养殖管理。
- 土地面积:充足的土地空间,可以容纳养殖场设施和野兔的生活空间。
3.2 设施规划•养殖场区域划分:划分不同功能区,包括养殖区、饲养区、繁殖区、管理区等。
•养殖设施建设:建立野兔舍、饲养设施、繁殖场等,满足野兔的生长和养殖需求。
4. 野兔品种选择与繁殖管理4.1 野兔品种选择根据市场需求和适应性选择合适的野兔品种,例如:新西兰白、法国晨光等,这些品种生长速度较快,适应性强。
4.2 繁殖管理通过合理的饲养管理和繁殖技术,提高野兔的繁殖率和繁殖效果,包括: - 饲养环境调控,保持适宜的温度、湿度和通风。
- 合理配种,控制繁殖规模,确保兔群数量和品质的稳定。
5. 饲养管理与疾病防控5.1 饲养管理•饲料供应:制定合理的饲料方案,包括采购、储存、配送等环节。
•水源管理:确保充足的饮水设施和清洁的水源供应。
•疫苗接种:根据兔群健康状态,制定合理的疫苗接种计划。
家兔野兔杂交草原兔业发大财野兔和家兔能杂交吗野兔生存在野外,依靠快速奔跑来逃避危险,速度达到每小时50公里。
对于人工养殖,从农民到专家都认为是不可能办到的事。
野兔没有养成的,见人它惊,乱撞,不吃不喝就死了。
把它迁移到圈舍里边去养,限制了活动范围,它可能会生病。
别人都认为不能人工养殖的野兔,朱艳不但养成了,还把产品卖到了全国,而且带动了300多投资者致富。
野兔野性难驯初次投资失败以前,朱艳在江苏一家企业负责家电面板的外观设计工作,年薪30多万。
虽然收入不低,可毕竟撇家舍业,朱艳始终惦记着老家的孩子和父母。
在阜阳市三十里铺镇左庄村的幼儿园,这里孩子的家长几乎都在外打工,他们是村里的留守儿童。
每次回家到幼儿园看女儿,朱艳都很心酸,“回来时很高兴,走的时候孩子抱着我的腿喊爸爸。
”朱艳的妻子也很难过,“一回来小孩说,我好长时间没洗头了,好长时间没洗澡了。
基本上都是这些话,心里很不舒服。
”让朱艳彻底下定决心辞职,是在江苏和朋友吃了一顿野兔肉。
野兔肉营养丰富,而且是十分有益的药用补品。
野兔肉有“荤中之素”的说法。
野兔肉的瘦肉占95%以上,蛋白质比猪肉、羊肉,鸡肉、牛肉都高。
兔肉中矿物质含量也多,钙含量丰富,因而是孕妇、儿童的营养食品。
野兔肉的胆固醇含量每百克仅60-80毫克,不仅比一般肉类低,比鱼类也低。
兔肉还含有丰富的卵磷脂。
卵磷脂有抑制血小板凝聚和防止血栓形成的作用,还有保护血管壁、防止动脉硬化的功效。
卵磷脂中的胆碱,能改善人的记忆力,防止脑功能衰退。
一道菜一百块钱,只有三分之一的兔子。
朱艳觉得野兔肉贵,养殖一定赚钱。
回老家养兔子,又可以照顾父母和孩子,2008年7月,朱艳辞掉工作回到老家。
把养野兔的想法一说,很多人都认为野兔根本没法养。
朱艳不信,非要试试。
他从野外抓纯种野兔带回家,进行人工饲养。
野兔抓来先是放在屋里养,而后又放到笼子里养。
野兔对环境很不适应,不但不吃食,还总想逃出去。
碰到墙也撞,碰到网子也撞,有的往墙上跳。
澳大利亚野兔有什么用途澳大利亚野兔是澳大利亚大陆上最常见的野生动物之一。
它们在澳大利亚的生态系统中起着重要的作用,并对农业、环境和经济产生了深远的影响。
以下是澳大利亚野兔的一些主要用途。
1. 杀虫作用:澳大利亚野兔在野外经常食用各种植物,从而控制了一些农业害虫的增长。
它们的食物选择广泛,包括草、树枝、树皮和植物的嫩叶等。
通过控制植物的生长,野兔可以帮助保护农作物免受害虫侵害。
2. 粪便肥料:澳大利亚野兔产生大量的粪便,这些粪便富含植物营养素,特别是氮、磷和钾。
农民可以将野兔的粪便用作有机肥料,为农作物提供养分,并改善土壤质量。
这种有机肥料比化学肥料更环保,有助于保护土壤和水源的健康。
3. 食物资源:在澳大利亚,野兔经常被当作食物资源利用。
它们的肉质鲜嫩,味道可口,富含蛋白质和低脂肪。
野兔肉是一种健康的食品选择,常被用于制作汤、炖菜和烤肉等。
一些当地居民和游客喜欢品尝野兔肉的美味。
4. 皮革制品:澳大利亚野兔的皮毛质量优良,可用于制作皮革制品。
采集野兔的皮毛为制革业提供原材料,创造就业机会并推动经济发展。
采集野兔皮毛还有助于控制野兔数量,减少其对农作物的损害。
5. 科学研究:澳大利亚野兔在生物学、生态学和保护学等科学领域中被广泛研究。
它们的繁殖习性、行为模式和适应能力是科学家们研究的对象。
通过对野兔的研究,人们能够更好地了解该物种对生态系统的影响,从而制定更有效的管理措施。
6. 生态平衡:澳大利亚野兔与其他动物之间存在复杂的食物链和生态关系。
它们是很多物种的食物来源,如猛禽、狐狸和狗。
野兔的存在维持了生态系统中的平衡,确保了食物链的顺畅运转。
尽管澳大利亚野兔有许多用途,但它们在澳大利亚的过度繁殖也带来了一系列问题。
野兔的数量剧增导致农作物受到严重损害,对生态系统造成压力,并对澳大利亚的经济和环境产生了负面影响。
因此,为了维护生态平衡和农业可持续发展,需要采取合适的管理措施控制野兔数量,平衡其对农业和生态系统的影响。
野兔舍建设野兔现在在我国的养殖面积还是比较大的。
在养殖野兔的时候,野兔舍的建造是非常重要的,野兔舍的设计与建筑,要满足野兔的生长习性,同时还要保证兔舍的质量。
让野兔能够在一个良好的环境中生长。
那么野兔舍到底该怎么建好呢?下面专业人士就来为大家简单介绍一下,一起来看看吧!一,野兔舍建设1、兔舍设计在建造野兔舍的时候,我们要对成年野兔以及幼年野兔的生活习性有着充分的了解。
这对野兔的生长及繁殖都是非常重要的。
一个质量好的兔舍既有利于提高效率,也方便进行管理。
兔舍的形式结构以及内部布置等,都要满足不同形式以及不同用途的野兔的管理和防疫工作。
同时也要根据养殖地区的地理条件、天气气候等各种因素的实际情况来定,要保证能够与其相适应。
2、建筑材料在建设野兔舍的时候,兔舍的建筑材料是需要大家认真挑选的。
尤其是兔笼的材料,一定要保证耐用度高且坚硬。
因为野兔是有着啃咬的习惯的,如果不够坚硬的话,极易被野兔啃咬损坏。
而且野兔的胆子是非常小的,抗应激能力比较强。
耐湿耐热能力都不强,所以建筑材料的选择就显得尤为重要。
既要保证防雨防潮、防暑降温等,又要有着防天敌、防寒等各种性能。
3、兔舍地面和窗户兔舍的地面要保持平整坚实,不会出现回潮现象。
而且兔舍内的地面要高于兔舍外的地面大约22厘米左右。
走到则要保持一定的坡度,便于水以及野兔的排泄物残留在走到上。
然后墙壁、兔笼内壁以及装粪处都要保持平整,便于清理消毒工作。
然后兔舍的窗户设计也要合理,可采光的窗户面积要保持在地面的15%左右。
同时还要注意窗户的光射角度,不可低于30度。
门窗都要保证足够结实保温,最后门的宽度要让饲料车以及清粪车都能够正常出入。
4、其它兔舍中还要布好排水系统,其中粪沟与走到一样,都要有一定的坡度。
保证野兔的排泄物能够及时排出舍外,避免舍内湿度过大,提高舍内的空气质量。
然后在兔场大门口以及兔舍入口都要有消毒池,方便进出消毒。
最后要保证兔舍的通风性,南方大多数兔舍的通风都是以自然通风为主。
东华理工大学 数学建模一周论文
论文题目:野兔生长问题 姓名1: 陈志华 学号: 09312101 姓名2: 刘 坚 学号: 09312108 姓名3: 龚顺良 学号: 09312210 专 业:自动化 班 级:093121(2)
指导教师: 乐励华
2011年 12月 28日 1
目录 目录………………………………………………………1 摘要………………………………………………………2 关键字及问题重述………………………………………3 模型假设…………………………………………………3 分析与建立模型…………………………………………4 模型的求解………………………………………………7 模型求解的结论…………………………………………14 模型的误差分析…………………………………………15 模型的改进………………………………………………18 附录………………………………………………………19 设计小结…………………………………………………20 参考资料…………………………………………………20 2
摘要 从表格中的九年中野兔生长的数据,分析九年中年的野兔生长的情况以及生长规律。得出第十年的野兔的数量。 分析了野兔种群数量的统计结果,假设野兔在十年内生长环境变化稳定,但是数据显示这是不可能的,因为在两个数据点处出现了异常的增长现象。在异常的自然条件下野兔的生长状况是不符合正常的生长律的。因此我们先排除这两个异点,并试图揭示剩下的几组数据兔种群数量变化的规律 对于这种种群生态学问题,我们可以用Logistic(逻辑斯蒂方程)模型拟和多项式拟合来模。Logistic模型是种群生态学的核心理论之一。它可以用来描述种群生长规律,利用它可以表征种群的数量动态。用多项式拟合可以大致模拟预测未来的兔子数量。之所以选择该模型来研究野兔生长问题,是因为,该模型考虑并概括了,种群发展所遇到的各种外界条件,也就是说,它模拟了真实情况。通过建立Logistic模型,我们小组得出T=10时,野兔数量为9.84194(十万)只。该结果比较符合客观规律。 3
关键字:Logistic模型 生态学 MATLAB程序 问题重述 野兔生长问题。首先,野兔是生长在自然环境中的。自然很复杂,存在着许多影响种群发展的因素。我们知道,假如给野兔一个理想的环境,野兔数量是呈J型增长的。现实情况中,种群一般是呈S型增长的,从题中表格看出,野兔的数量并不是单一地增长,T=3,6.90568;T=4,6.00512;T=5,5.56495;T=6,5.32807。第四年到第七年,这三年野兔的数量不增反降,说明其间有影响野兔生长的因素存在。我们探讨了其中的因素: (1),兔子内部因素,竞争,雄雌比利失去平衡,老化严重等。 (1),自然灾害,比如说草原火灾,使野兔生长环境遭到破坏;再如气候反常,使野兔的产卵,交配受影响。 (2),天敌的捕食,狼,狐狸等天敌大量地捕食使野兔生存受到威胁。 (3),疾病的侵扰,野兔种群中,蔓延并流行疾病,必然使野兔存活率下降。。 (4),人类的影响,城市扩建,使其栖息地面积减少;捕杀。 考虑到上述因素,野兔的生长就不能完全用一个Logistic模型来模拟
模型假设 上述,野兔生长问题,我们假设 (1),假设它使处于自然的情况(没有人的作用),人类活动对其生存不产生影响。 (2),假设各个环境因素对野兔生长的影响是互不影响的。 (3),假设兔子的内部因素对其生存率的影响不大。 (4),假设野兔在各年龄段中的分布率不变,即年龄结构不变,并采用各种措施维持这一结构;那它是可以用Logistic模型来模拟的。 4
分析与建立模型 生物模型,我们首先考虑的是logistic模型,但是我们这里有些地方是出现了下降的形式,所以我们必须把这个反常的现象拟合。然而,导致野兔减少的因素很多,我们必须将得到的数据分阶段处理。 事实上,早在 18 世纪末,马尔萨斯(Thomas Malthus,1766—1834)就发表了著作《人口原理》,从此激发了人们研究人口增长趋势的兴趣。马 尔萨斯在他的这本书里提出了人口按指数增长的模型,并断言人口数量最终将超出食物所能提供的容纳能力。虽然马尔萨斯模型的假设忽略了人口增长中的一些重要因素,但是这个模型作为以后改进模型的基础是很有价值的。从这个意义上说,我们去探索野生动物的生长规律,正如同探索人类自身的种群数量,即人口增长规律一样,显得很有价值。
(1)我们得到的数据是某地区野兔的数量在连续十年中的统计结果,如下表:
时间:年 数量:十万
第一单调增区间 T=0 T=1 T=2 T=3 1 2.31969 4.50853 6.90568
第一单调减区间 T=3 T=4 T=5 T=6 6.90568 6.00512 5.56495 5.32807
TT=1 T=2 T=3 T=4 T=5 T=6 T=7 T=T=1 2.31969 4.50853 6.90568 6.00512 5.56495 5.32807 7.56101 8.9392 9.5817 5
第二单调增区间 T=6 T=7 T=8 T=9 5.32807 7.56101 8.9392 9.5817 我们把野兔生长情况分成了上表三个区间,建立野兔生长的logistic模型。 (2)问题分析
增长百分比 / 131.97% 94.36% 53.17% -13.04% -7.33% -4.26% 41.91% 18.23% 7.19%
在这些表格中有一个量必须说明,就是百分比: 增长百分比=(增长量)/(上一年的野兔数量) 我们先假设在一个小的单位时间间隔内新出生的兔子百分比为 b,类似的兔 子死亡率的百分比为 c。换句话,新的兔子数 P(t+Δ t)是原有兔子数 P(t)加上在Δ t 时间内新增兔子数减去死亡兔子数,即 P(t+Δ t)=P(t)+bP(t)Δ t-cP(t)Δ t 或者:
式(2-1)
时间(年) T=0 T=1 T=2 T=3 T=4 T=5 T=6 T=7 T=8 T=9 数量(十万) 1 2.31969 4.50853 6.90568 6.00512 5.56495 5.32807 7.56101 8.9392 9.5817
增长量(十万) / 1.31969 2.18883 2.39715 -0.90056 -0.44017 -0.23688 2.23294 1.37819 0.64
250 6
这样我们把问题化归到如何确定 k。一旦 k 被确定,通过已知数据,我们解这个微分方程,就可以得到一个野兔数量随时间变化的函数了。 我们考虑(式 2-1)中度量增长率的比例因子 k 是兔子数的函数而不是常数。(否则当 k 是常数时我们知道兔子数将成指数增长,这是令人难以置信、不切实际的。)考虑到在一定区域内,兔子的生存空间是有限的 ,食物是有限的,且存在种间竞争与种内竞争,结合生物学理论可知兔子数量必然趋于某个饱和值,是有限的。我们假设 这个饱和值是M,则合理的猜测是 随着兔子数的增长并逐渐接近饱和值 M 时,比率 k 逐渐减小。关于 k 的一个简单情形是线性的子模型 k=r(M-P), r>0 其中 r 是常数,代入(式 2-1)得到
(式2-2) P(t0)=p0 (式2-2)
求解这个微分方程我们得到:
这个模型最早是由丹麦生物数学家 Pierre-Francois Verhulst(1804--1849) 提出的,称为 logistic 增长模型。在下面的模型求解部分,我们将大量使用该函数来模拟野兔生长状态。当然(式 2-3)的得出依赖着假设 k 是一个简单的线性子模型,我们将在模型的改进部分对此作一些讨论。
a(M b)P DX dt (t t t )
X(t) X Me aM(tt ) M X Xe arM(tt ) (式 2-3) 7
模型的求解 对于logistic连续模型,设微分方程为 )1(ddbxaxtx,0)0(xx, )0,/1,0(00xbx (1)
其中参数a,b 需要通过拟合得到。 的解为
)exp(11)(0atbxbtx. (2)
设已知连续三年的数据)(),(),(321txtxtx,其中01223Ttttt,则由(2)得方程组
3102101101)2exp(11)exp(11)exp(1xaTatbxbxaTatbxbxatbxb
(3)
这三个方程中有三个未知量0,,xba可以解出a,b如下: 将(3)中第一式代入第二、三式消去x0, 得
bxaTbxbxaTbx31211)2exp(11)exp(1
(4)
消去a 后得b 满足的方程 2231111
bxbxbx (5)
解得