2013一模哈三中理科试题及答案

2013年哈师大附中第一次高考模拟考试理科综合水平测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两局部，其中第II卷第33 ~ 40为选考题．其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考前须知：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠、不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Mg 24 P 31 Cl 35.5 K 39第I卷（选择题，共126分）一、选择题：此题共13小题，每题6分，在每题给出的4个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．以下生命过程与生物膜无直接关系的是A．受精作用B．抗体的分泌C．性激素的合成D．翻译过程2．小鼠（2N=40）胚胎期某细胞发生右图所示异常分裂（未绘出的染色体均正常），其中A 为抑癌基因，a为A的突变基因。

以下说法准确的是A．该分裂过程中形成20个四分体B．分裂产生Aa或aa子细胞的几率均为1/2C．子细胞aa在适宜条件下可能无限增殖D．染色体异常分离与纺锤体无关3．金鱼能忍受缺氧，在4℃下缺氧l2小时后，组织中乳酸与乙醇浓度如下表，其中乙醇是乳酸在厌氧代谢中形成的。

结合表格可知，金鱼在缺氧条件下会发生的情况是浓度（mmol/kg）组织中乳酸组织中乙醇水中乙醇对照0.18 0 0缺氧 5.81 4.53 6.63A．形成乙醇可使金鱼避免酸中毒B．组织中的乳酸与平时相差不多C．厌氧代谢终产物为乳酸D．生命活动的能量来自有氧呼吸4．以下实验中设置对照实验的是A．虎克用显微镜观察植物的木栓组织并命名了细胞B．赫尔希和蔡斯证明噬菌体的遗传物质是DNAC．摩尔根通过实验证明基因在染色体上D．斯帕兰札尼证实胃液具有化学性消化作用5．图中a、c与所在神经纤维上电极的距离相等，且小于b与电极的距离。

黑龙江省哈三中2013届高三第一次模拟理科综合能力试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷33～40题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它的答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的墨色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 S 32 C1 35.5 Ag 108 Ba 137第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。

1．在人体血浆中，蛋白质约占7%～9%，这些蛋白质的功能不包括A．运输氧气B．促进B细胞增殖分化C．溶解细菌的细胞壁D．促进肝糖原分解]2．下列关于细胞结构和功能的叙述中，正确的是①蓝藻、青霉菌、水绵的细胞不是都含有核糖体、DNA和RNA②在一个细胞周期中，T和U两种碱基被大量利用时，细胞一定处于分裂间期③能进行光合作用的细胞不一定有叶绿素；无线粒体的细胞一定能进行有氧呼吸④抑制细胞膜上载体话性或影响线粒体功能的毒素，会阻碍根细胞吸收无机盐离子⑤细菌和植物细胞都有细胞壁，但其主要成分不同⑥人和动物细胞在无氧条件下也能分解有机物，释放能量并产生二氧化碳A．①③⑥ B．②④⑤C．①③⑤ D．②④⑥3．下列有关生物学实验的现象、技术或方法等叙述中正确的是：（）A．选用紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞观察质壁分离现象时，观察不到染色体B．观察线粒体，用新鲜的藓类叶片代替口腔上皮细胞，效果更佳C．用纸层析法分离叶绿体中的色素，在层析液中溶解度最高的色素呈黄色D．检测生物组织中的脂肪实验必须要使用显微镜，酒精的作用是洗去浮色4．在有丝分裂和减数分裂的过程中均可产生的变异是A．同源染色体未分离，导致染色体数目变异B．非同源染色体之间自由组合，导致基因重组C．姐妹染色单体未分离，导致染色体数目变异D．同源染色体的非姐妹染色单体交叉互换，导致染色体结构变异5．科学家为研究激素水平与水稻穗，籽粒发育的关系，将水稻幼穗分化（Ⅰ—Ⅵ）及灌浆（Ⅶ—Ⅷ））过程划分为不同阶段，测定了水稻穗分化过程中内源激素含量的动态变化，测定结果如下图。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2013年高三第四次高考模拟考试理科综合测试本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第33～40题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

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注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 O：16 Na：23 Fe：56 Cu：64第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.以下有关叙述，不正确的是A.谷氨酸棒状杆菌虽无线粒体，但仍可进行有氧呼吸B.醋酸杆菌中仅有核糖体这一种细胞器C.小麦根尖分生区有核酸的细胞器有线粒体、叶绿体、核糖体D.水稻叶肉细胞有氧呼吸产生的CO2进入相邻细胞中光合作用至少要穿12层磷脂分子2.下列有关实验方法的叙述，正确的是A.鉴定尿糖，可用双缩脲试剂，需现用现配B.低温诱导染色体数目加倍，可用卡诺氏液将染色体染成红色C.不宜用淀粉酶探究pH对酶活性影响D.摩尔根采用类比推理法，证明了基因位于染色体上3.下列关于植物激素的相关叙述，正确的是A．花生开花期遇大雨，为免减产应喷适宜浓度生长素类似物B．赤霉素和乙烯可分别促进果实发育和果实成熟C．失重状态下，根失去向地性的原因是生长素不能极性运输D．2,4—D是一种植物激素,浸泡法处理插条最好选空气湿度小的地方4. 以下有关叙述，不正确的是A.溶菌酶属于免疫活性物质B.浆细胞不能特异性识别抗原C.有同类病原体再次侵入人体时，记忆细胞可分泌淋巴因子将其消灭D.身体出现深的伤口，应马上注射破伤风抗毒素血清5. KO 基因编码的KO 蛋白，位于细胞核内，能抑制细胞增殖。

2012~2013学年度高三年级第一次模拟考试理综试卷参考答案一、选择题1.C2.B3.D4.B5.D6.D7.A8.B9.C 10.C 11.B 12.D13.D 14B 15．B 16.D 17.C 18．CD 19.C 20.C 21.AC二、非选择题22.（5分）2970串联相同23.（10分）(1)BCD (2)0.19221()2D B v v −gh BD (H 上两式同乘以m 不扣分)（3）大于，因为在重锤下落的过程中存在阻力作用24.（14分）解析：（1）特警做自由落体运动,根据运动员学公式有:202v gH =202v H g==20m （2）设人与设备的总质量为m ，打开伞瞬间的加速度为a ，由牛顿第二定律有21kv Mg Ma−=匀速下降阶段时有220kv Mg −=联立①②式代入数据解得k =10kg/m a =30m/s 2（3）由能的转化和守恒定律知，所求的功应等于系统损失的机械能22011122f W mgh mv mv =+−③式代入数据解得61.01510f W =×J25．（18分）解析：（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E。

可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x 轴正方向，于是可知电场强度沿x 轴正方向，且有qE=qv 0B解得:E=v 0B （2）仅有磁场时，带电粒子做匀速圆周运动,轨迹如图所示，根据几何关系得：R=r tanαα=300根据牛顿定律得q v 0B=m 20v r解得:（3）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动有：y=v t x=212at q E=ma 根据几何关系得y=R +R sin θx =R cos θ由以上各式解得v =026．(14分)（1）S>N >O >H （2分）；（2）3Cu+8HNO 3=3Cu（NO 3）2+2N O↑+4H 2O（2分）（3）SO 32-+2H +=H 2O+SO 2↑或HSO 3-+H +=H 2O+SO 2↑（2分）；（4）HC2O 4-C 2O 4-+H +HC 2O 4-+H 2O H 2C 2O 4+OH -HC 2O 4-的电离程度大于水解程度，使溶液中C(H +)>C(OH -)所以KHC 2O 4溶液显酸性（2分）c(K +)＞c(HC 2O 4-)＞c (H +)＞c(C 2O 4-)＞c(OH -)（2分）（3）①(NH 4)2Fe(SO 4)2·6H 2O （2分）②5Fe 2++MnO 4-+8H +=5Fe 2++Mn 2++4H 2O （2分）27、(15分)（1）－760.3kJ/mol（2分）(2)①0.56（2分）②减小CO 2的浓度（合理答案均可）（1分）（3）＜（2分）（4）2Fe 3++SO 2+2H 2O＝2Fe 2++SO 42—+4H +（2分）（5）SO 2＋2H 2O－2e －＝SO 42－＋4H ＋（2分）2SO 2＋O 2＋2H 2O＝2H 2SO 4或2SO 2＋O 2＋2H 2O＝4H ＋＋2SO 42－（2分）（6）3.8×10—5mo1/L （2分）28.(2分)(2分)(2分)(2分)(2分)(2分)(2分)29.（9分，除注明外，每空1分）（1）⑨中心体细胞壁（2）③高尔基体⑧⑩（3）⑧线粒体吸收营养物质（4）肝细胞和肌细胞均由同一受精卵经有丝分裂和分化产生，故核DNA 相同；因为基因选择性表达，由DNA 转录出的RNA 不同（3分）30.（9分）①不足：没有对所有材料编号（1分）修改：将四组实验装置以及培养皿等编号（2分）②不足：没有进行饥饿处理（1分）修改：将天竺葵放置在黑暗处24小时（2分）③不足：没有说明选取的叶片是否一致（1分）修改：选取叶龄、位置相同，大小相似的叶片（2分）31．（11分）（1）AABB 、aabb F1进行测交、F1进行自交（2）基因突变、DNA（3）单倍体，AB、Ab、aB、ab；秋水仙素、一致、不一致32．（10分）（1）促性腺激素释放激素、促甲状腺激素释放激素（答出一个即可得1分）（2）反馈（或负反馈）（1分）（3）b 与a 或b 与c（2分）（4）传入神经（2分）体温调节中枢（2分）皮肤血管收缩，减少皮肤的血流量，皮肤表面温度降低（2分）33.(1)（6分）答案:BDE(2)（9分）解析①气体等压变化过程有：1212V V T T =2211T V V T ==2.4×10-3m 3气缸移动的距离为△l=(V 2-V 1)/S=4×10-2m②气体是等温变化p 2v 2=p 3v 3p 3=p 2v 2/v 3=1.2×105P ap 3S=p 0S+FF=(p 3-p 0)S=200N34.【物理——选修3-4】（1）（6分）正，0.2s 0.45m(2)（9分）解析：①光在棱镜中传播的速率v=c/n =2.0×108m/s；②设此束光从AB 面射入棱镜后的折射角为r，由折射定律，n=sini/sinr，解得r=30°。

哈三中2012-2013学年度高三上学期期末考试理科综合试卷本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第II卷第35～46题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题日要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 S 32 Ca 40 Mn 55 Fe 56Cu 64 Ba 137 Au 197S一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.对下列几种生物的叙述中，正确的是( )A.发菜有核膜为界限的细胞核B.噬菌体、肺炎双球菌、酵母菌共有的细胞结构是核糖体C.烟草花叶病毒、大肠杆菌、草履虫遗传物质的基本单位都是脱氧核苷酸D.颤藻无叶绿体，但可进行光合作用；硝化细菌虽不能光合作用，但也是生产者2.以下有关生命活动调节的叙述中，正确的是（）A.口服胰岛素，可以降低血糖含量B.抗利尿激素由垂体释放，只运输到肾脏C.流落到热带荒岛上的人可以喝海水解渴D.甲状腺激素的分泌依次受到下丘脑和垂体的调控，体现了分级调节特点3.4.A.精原细胞只进行减数分裂；菠菜细胞都有大液泡、叶绿体B.基因突变，性状一定改变；密码子中碱基替换，对应的氨基酸一定改变C.先天性疾病不全是遗传病；能产生酶的细胞不都能产生激素和神经递质D.种群基因型频率改变一定进化；数量金字塔不全是正立的5. 有关下图的叙述中，正确的是( )A.茎的背地性、向光性，根的向地性，都体现了生长素的两重性B.①③对照推知顶芽的存在会抑制侧芽生长C.①②对照推知细胞分裂素能在一定程度上缓解顶芽对侧芽的抑制作用D.若将③中茎尖端下方一段切出，颠倒180°再放回，其生长情况与未处理组相同6. 将牛奶和姜汁混合，待牛奶凝固便成为一种富有广东特色的甜品——姜撞奶。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2013年全国Ⅰ，理1，5分】已知集合{}{2|20,|A x x x B x x =->=<，则（ ） （A ）A B =∅ （B ）A B =R （C ）B A ⊆ （D ）A B ⊆ 【答案】B【解析】∵2()0x x ->，∴0x <或2x >．由图象可以看出A B =R ，故选B ． （2）【2013年全国Ⅰ，理2，5分】若复数z 满足(34i)|43i |z -=+，则z 的虚部为（ ）（A ）4- （B ）45- （C ）4 （D ）45【答案】D【解析】∵(34i)|43i |z -=+，∴55(34i)34i 34i (34i)(34i)55z +===+--+．故z 的虚部为45，故选D ． （3）【2013年全国Ⅰ，理3，5分】为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）（A ）简单随机抽样 （B ）按性别分层抽样 （C ）按学段分层抽样 （D ）系统抽样 【答案】C【解析】因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样，故选C ．（4）【2013年全国Ⅰ，理4，5分】已知双曲线C ：()2222=10,0x y a b a b->>C 的渐近线方程为（ ）（A ）14y x =± （B ）13y x =± （C ）12y x =± （D ）y x =±【答案】C【解析】∵c e a ==，∴22222254c a b e a a +===．∴224a b =，1=2b a ±． ∴渐近线方程为12b y x x a =±±，故选C ．（5）【2013年全国Ⅰ，理5，5分】执行下面的程序框图，如果输入的[]1,3t ∈-，则输出的s 属于（ ） （A ）[3,4]- （B ）[5,2]- （C ）[4,3]- （D ）[2,5]- 【答案】D【解析】若[)1,1t ∈-，则执行3s t =，故[)3,3s ∈-．若[]1,3t ∈，则执行24s t t =-，其对称轴为2t =．故当2t =时，s 取得最大值4．当1t =或3时，s 取得最小值3，则[]3,4s ∈． 综上可知，输出的[]3,4s ∈-，故选D ．（6）【2013年全国Ⅰ，理6，5分】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ， 将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚 度，则球的体积为（ ）（A ）35003cm π （B ）38663cm π （C ）313723cm π（D ）320483cm π【答案】B【解析】设球半径为R ，由题可知R ，2R -，正方体棱长一半可构成直角三角形，即OBA ∆为直角三角形，如图，2BC =，4BA =，2OB R =-，OA R =，由()22224R R =-+，得5R =，所以球的体积为34500533ππ=(cm 3)，故选B ．（7）【2013年全国Ⅰ，理7，5分】设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m =（ ）（A ）3（B ）4 （C ）5 （D ）6【答案】C 【解析】∵12m S -=-，0m S =，13m S +=，∴()1022m m m a S S -=-=--=，11303m m m a S S ++=-=-=．∴1321m m d a a +=-=-=．∵()11102m m m S ma -=+⨯=，∴112m a -=-． 又∵1113m a a m +=+⨯=，∴132m m --+=．∴5m =，故选C ． （8）【2013年全国Ⅰ，理8，5分】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （A ）168π+ （B ）88π+ （C ）1616π+ （D ）816π+ 【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体，由图中数据可知圆柱底面半径2r =，长为4，在长方体中，长为4，宽为2，高为2，所以几何体的体积为24422816r ππ⨯⨯+⨯⨯=+，故选A ．（9）【2013年全国Ⅰ，理9，5分】设m 为正整数，()2m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ， ()21m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ，若137a b =，则m =（ ）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 【答案】B【解析】由题意可知，2m m a C =，21mm b C +=，又∵137a b =，∴2!21!13=7!!!1!m m m m m m ()(+)⋅⋅(+)，即132171m m +=+．解得6m =，故选B ．（10）【2013年全国Ⅰ，理10，5分】已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点．若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为（ ） （A ）2214536x y +=（B ）2213627x y += （C ）2212718x y += （D ）221189x y +=【答案】D【解析】设11()A x y ，，22()B x y ，，∵A ，B 在椭圆上，∴2211222222221,1,x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，①-②，得 1212121222=0x x x x y y y y a b (+)(-)(+)(-)+，即2121221212=y y y y b a x x x x (+)(-)-(+)(-)， ∵AB 的中点为()1,1-，∴122y y +=-，122x x +=，而1212011=312AB y y k x x --(-)==--， ∴221=2b a ．又∵229a b -=，∴218a =，29b =．∴椭圆E 的方程为22=1189x y +，故选D ． （11）【2013年全国Ⅰ，理11，5分】已知函数()()220ln 10x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()f x a x ≥|，则a 的取值范围是（ ） （A ）(],0-∞ （B ）(],1-∞ （C ）[2,1]- （D ）[2,0]-【答案】D【解析】由()y f x =的图象知：①当0x >时，y ax =只有0a ≤时，才能满足()f x ax ≥，可排除B ，C ．②当0x ≤时，()2222y f x x x x x ==-+=-．故由()f x ax ≥得 22x x ax -≥．当0x =时，不等式为00≥成立．当0x <时，不等式等价于2x a -≤．∵22x -<-，∴2a ≥-．综上可知：[]2,0a ∈-，故选D ．（12）【2013年全国Ⅰ，理12，5分】设n n n A B C ∆的三边长分别为n a ，n b ，n c ，n n n A B C ∆的面积为n S ，1,2,3.n =⋯，若11b c >，1112b c a +=，1n n a a +=，12n n n c a b ++=，12n nn b a c ++=，则（ ）（A ）{}n S 为递减数列 （B ）{}n S 为递增数列（C ）{}21n S -为递增数列，{}2n S 为递减数列 （D ）{}21n S -为递减数列，{}2n S 为递增数列 【答案】B第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）【2013年全国Ⅰ，理13，5分】已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，()1t t =+-c a b ．若·0=b c ，则t = ． 【答案】2【解析】∵()1t t =+-c a b ，∴()2··1t t =+-bc ab b ．又∵1==a b ，且a 与b 夹角为60°，⊥b c ， ∴()0 601t cos t =︒+-a b ，1012t t =+-．∴2t =．（14）【2013年全国Ⅰ，理14，5分】若数列{}n a 的前n 项和2133n n S a =+，则{}n a 的通项公式是n a = ．【答案】()12n --【解析】∵2133n n S a =+，① ∴当2n ≥时，112133n n S a --=+．② ①-②，得12233n n n a a a -=-，即12n n aa -=-．∵1112133a S a ==+，∴11a =．∴{}n a 是以1为首项，-2为公比的等比数列，()12n n a -=-．（15）【2013年全国Ⅰ，理15，5分】设当x θ=时，函数()2f x sinx cosx =-取得最大值，则cos θ= ．【答案】 【解析】()s 2x f x sinx cosx x ⎫⎪==⎭-，令cos α=，sin α=，则()()f x x α=+，当22()x k k ππα=+-∈Z 时，()sin x α+有最大值1，()f x，即22()k k πθπα=+-∈Z ，所以cos θ=πcos =cos 2π+cos sin 22k πθααα⎛⎫⎛⎫-=-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（16）【2013年全国Ⅰ，理16，5分】若函数()()()221f x x x ax b =-++的图像关于直线2x =-对称，则()f x 的最大值为 ．【答案】16【解析】∵函数()f x 的图像关于直线2x =-对称，∴()f x 满足()()04f f =-，()()13f f -=-，即151640893b a b a b =-(-+)⎧⎨=-(-+)⎩，得815a b =⎧⎨=⎩∴()432814815f x x x x x =---++．由()324242880f x x x x '=---+=，得12x =-22x =-，32x =-．易知，()f x在(,2-∞-上为增函数，在()22--上为减函数，在(2,2--上为增函数，在()2-+-∞上为减函数．∴(((((222122821588806416f ⎡⎤⎡⎤-=---+-+=---=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．()()()()()22212282153416915f ⎡⎤⎡-=---+⨯⎤==-⎣⎦⎣⎦-+--+(((((222122821588806416f ⎡⎤⎡⎤-=---++-++=-++=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．故f (x )的最大值为16．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）【2013年全国Ⅰ，理17，12分】如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB =，1BC =，P为ABC ∆内一点，90BPC ∠=︒．（1）若12PB =，求PA ；（2）若150APB ∠=︒，求tan PBA ∠．解：（1）由已知得60PBC ∠=︒，30PBA ∴∠=︒．在PBA ∆中，由余弦定理得211732cos 30424PA =+-︒=．故PA =（2）设PBA α∠=，由已知得sin PB α=．在PBA ∆sin sin(30)αα=︒-，4sin αα=．所以tan α，即tan PBA ∠= （18）【2013年全国Ⅰ，理18，12分】如图，三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，1AB AA =，160BAA ∠=︒． （1）证明：1AB A C ⊥；（2）若平面ABC ⊥平面11AA B B ，AB CB =，求直线1A C 与平面11BB C C 所成角的正弦值．解：（1）取AB 的中点O ，连结OC ，1OA ，1A B ．因为CA CB =，所以OC AB ⊥．由于1AB AA =，160BAA ∠=︒，故1AA B ∆为等边三角形，所以1OA AB ⊥．因为1OC OA O = ，所以AB ⊥平面1OA C ． 又1A C 平面1OA C ，故1AB A C ⊥．（2）由（1）知OC AB ⊥，1OA AB ⊥．又平面ABC ⊥平面11AA B B ，交线为AB ，所以OC ⊥平面11AA B B ，故OA ，1OA ，OC 两两相互垂直．以O 为坐标原点，OA 的方向为x 轴的正方向，OA为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -．由题设知()1,0,0A，1()0A ，(0,0C ，()1,0,0B -．则(1,03BC =，11()BB AA =-=，(10,A C = ．设()n x y z =，，是平面11BB C C 的法向量，则100BC BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即0x x ⎧=⎪⎨-=⎪⎩可取1)n =-．故111cos ,n AC n AC n AC ⋅==⋅ ．所以1A C 与平面11BB C C． （19）【2013年全国Ⅰ，理19，12分】一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n ．如果n =3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n =4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立．（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X (单位：元)，求X 的分布列及数学期望．解：（1）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件1A ，第一次取出的4件产品全是优质品为事件2A ，第二次取出的4件产品都是优质品为事件1B ，第二次取出的1件产品是优质品为事件2B ，这批产品通过检验为事件A ，依题意有()()1122A A B A B = ，且11A B 与22A B 互斥，所以 ()()()()()()()112211122241113||161616264P A P A B P A B P A P B A P A P B A ==⨯++⨯==+．（2）X 可能的取值为400，500，800，并且()41114001161616P X ==--=，()500116P X ==，()80140P X ==． 所以X 的分布列为()111400+500+800506.2516164E X =⨯⨯⨯=． （20）【2013年全国Ⅰ，理20，12分】已知圆()2211M x y ++=：，圆()2219N x y -+=：，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C ．（1）求C 的方程；（2）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求AB ． 解：由已知得圆M 的圆心为()1,0M -，半径11r =；圆N 的圆心为()1,0N ，半径23r =．设圆P 的圆心为(),P xy ，半径为R ．（1）因为圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，所以()()12124PM PN R r r R r r +=++-=+=．由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左、右焦点，长半轴长为2(左顶点除外)，其方程为()22=1243x y x +≠-．（2）对于曲线C 上任意一点()P x y ，，由于222PM PN R -=-≤，所以2R ≤，当且仅当圆P 的圆心为()2,0时，2R =．所以当圆P 的半径最长时，其方程为()2224x y -+=．若l 的倾斜角为90︒，则l 与y 轴重 合，可得AB =l 的倾斜角不为90︒，由1r R ≠知l 不平行于x 轴，设l 与x 轴的交点为Q ，则1||||QP R QM r =，可求得()4,0Q -，所以可设()4l y k x =+：．由l 与圆M ，解得k =． 当k =时，将y =+22=13x y +，并整理得27880x x +-=，解得1,2x =． 2118|7AB x x =-=．当k =时，由图形对称性可知187AB =．综上，AB =187AB =． （21）【2013年全国Ⅰ，理21，12分】设函数()2f x x ax b =++，()()x g x e cx d =+．若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点()0,2P ，且在点P 处有相同的切线42y x =+．（1）求a ，b ，c ，d 的值；（2）若2x ≥-时，()()f x kg x ≤，求k 的取值范围．解：（1）由已知得()02f =，()02g =，()04f '=，()04g '=．而()2f x x a '=+，()()x g x e cx d c '=++， 故2b =，2d =，4a =，4d c +=．从而4a =，2b =，2c =，2d =． （2）由（1）知，()242f x x x =++，()()21x g x e x =+．设函数()()()()22142x F x kg x f x ke x x x =-=+---，()()()()2224221x x F x ke x x x ke '=+--=+-．()00F ≥ ，即1k ≥．令()0F x '=得1ln x k =-，22x =-． ①若21k e ≤<，则120x -<≤．从而当12()x x ∈-，时，()0F x '<；当1()x x ∈+∞，时，()0F x '>． 即()F x 在1(2)x -，单调递减，在1()x +∞，单调递增．故()F x 在[)2-+∞，的最小值为()1F x ． 而()()11111224220F x x x x x =+---=-+≥．故当2x ≥-时，()0F x ≥，即()()f x kg x ≤恒成立． ②若2k e =，则()()()2222x F x e x e e -'=+-．∴当2x >-时，()0F x '>，即()F x 在()2-+∞，单调递增． 而()20F -=，故当2x ≥-时，()0F x ≥，即()()f x kg x ≤恒成立． ③若2k e >，则()()22222220F k eek e ---=-+=--<．从而当2x ≥-时，()()f x kg x ≤不可能恒成立．综上，k 的取值范围是2[1]e ，． 请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．（22）【2013年全国Ⅰ，理22，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆 于点D ． （1）证明：DB DC =；（2）设圆的半径为1，BC =CE 交AB 于点F ，求BCF ∆外接圆的半径． 解：（1）连结DE ，交BC 于点G ．由弦切角定理得，ABE BCE ∠=∠．而ABE CBE ∠=∠，故CBE BCE ∠=∠，BE CE =．又因为DB BE ⊥，所以DE 为直径，90DCE ∠=︒，DB DC =．（2）由（1）知，CDE BDE ∠=∠，DB DC =，故DG 是BC的中垂线，所以BG =设DE 的中点为O ，连结BO ，则60BOG ∠=︒．从而30ABE BCE CBE ∠=∠=∠=︒，所以CF BF ⊥，故Rt BCF ∆．（23）【2013年全国Ⅰ，理23，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程为45cos 55sin x ty t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=． （1）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）求1C 与2C 交点的极坐标(0ρ≥，02θπ≤<)．解：（1）将45cos 55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程()()224525x y -+-=，即221810160C x y x y +--+=：．将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22810160x y x y +--+=得28cos 10sin 160ρρθρθ--+=． 所以1C 的极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=．（2）2C 的普通方程为2220x y y +-=．由222281016020x y x y x y y ⎧+--+=⎨+-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩， 所以1C 与2C交点的极坐标分别为π4⎫⎪⎭，π2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．（24）【2013年全国Ⅰ，理24，10分】（选修4-5：不等式选讲）已知函数()212f x x x a =-++，()3g x x =+．（1）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集；（2）设1a >-，且当1,22a x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围．解：（1）当2a =-时，()()f x g x <化为212230x x x -+---<．设函数21223y x x x =-+---，则y =15,212,1236,1x x y x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩，其图像如图所示．从图像可知，当且仅当()0,2x ∈时，0y <．所以原不等式的解集是{}2|0x x <<．（2）当1,22x a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭∈时，()1f x a =+．不等式()()f x g x ≤化为13a x +≤+．所以2x a ≥-，对1,22x a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭∈都成立．故22a a -≥-，即43a ≤．从而a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦．。

2013年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试英语试题注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水的签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名。

2．每小题选出后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。

在试题卷上作答无效。

3．非选择题需用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

第I卷（选择题，共115分）第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的转涂到答题卡上。

第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What time is it now?A．2:00.B．2:30C．3:00.2．What does the woman advise the man to do?A．To dress professionally.B．To choose a proper color.C．To choose a proper style.3．Where will the woman go first?A．To her house.B．To the bank.C．To a telephone booth.4．Who is the woman probably speaking to? A．A post office clerk.B．A bus conductor.C．A travel agent.5．Why was the woman late?A．Her roommate told her a wrong time.B．She forgot the time change.C．She wasn’t informed of the time change.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

2013年哈师大附中第一次高考模拟考试 理科数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．，，则集合 A．B．C．D．2．命题“若，则”的否命题是 A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．在复平面内，复数对应的点在 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知数列是等差数列，且，则的值为 A．B．C．D．5．与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为 A．B．C．D．6．将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少1名教师，则不同的分配方案种数为 A．12B．36C．72D．1087．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是 A．5 B．6 C．7 D．8 8．若的展开式中第四项为常数项，则n=A．4 B．5 C．6 D．7 9．已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为 A．B．C．D．10．点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为 A．B．C．D．11．若点P在抛物线上，则点P到点的距离与点P到抛物线焦点的距离之差 A．有最小值，但无最大值B．有最大值，但无最小值C．既无最小值，又无最大值D．既有最小值，又有最大值12．已知，在处取得最大值，以下各式正确的序号为 ① ② ③ ④ ⑤ A．①④B．②④C．②⑤D．③⑤第II卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题要求考生必须作答，第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为__________。

哈三中2012—2013学年度上学期 高三学年期末考试数学试卷（理科）考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，{}(,),,log x C x y x A y B y N *=∈∈∈且，则C 中元素个数是A ． 2B ． 3C ． 4D ． 52．若变量,x y 满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则24z x y =+-的最大值为A ． 5B ． 1C ．1-D ． 4- 3．下列说法正确的个数是①“在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；②“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件； ③“三个数,,a b c 成等比数列”是“b =④命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“0x R ∃∈，320010x x -+>”． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 44．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ． 1B ． 13C ． 12D ． 325．首项为1，且公比为q (1≠q )的等比数列的第11项 等于这个数列的前n 项之积，则n 的值为A ．4B ． 5C ． 6D ． 7 6．下列函数中，既是偶函数，又在区间()21,内是增函数的是 A ．x cos y 2= B ． x log y 21= C ．32-=xy D ．2xx e e y -+=7．方程x ln ex=-的两个根为21x ,x ，则A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x 8．已知)sin()(ϕω+=x x f ⎪⎭⎫⎝⎛<∈2||,πϕωR ，满足)2()(π+-=x f x f ，21)0(=f ，0)0(<'f ，则)cos(2)(ϕω+=x x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值与最小值之和为 A ．32- B ．23- C ．0 D ．1-9．已知椭圆方程为22182+=x y ，过椭圆上一点(2,1)P 作切线交y 轴于N ，过点P 的另一条直线交y 轴于M ，若∆PMN 是以MN 为底边的等腰三角形，则直线PM 的方程为A ．223-=x y B ．12y x = C ．52+-=x y D ．3132-=x y 10．直线13=+by ax 与圆222=+y x 相交于B ,A 两点（R b ,a ∈），且AOB ∆是直角三角形（O是坐标原点），则点)b ,a (P 与点()10,之间距离的最大值是 A ．417 B ．4 C ．2 D ． 3711．已知双曲线左右焦点分别为1F 、2F ，点P 为其右支上一点，1260∠=F PF ，且12∆=F PF S ，若1PF ，21214F F ，2PF 成等差数列，则该双曲线的离心率为 A ．3 B ． 32 C ． 2 D ． 212．数列{}n a 定义如下：11=a ，且当2≥n 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-为奇数为偶数n ,a n ,a a n n n 1211 ，若1119=n a ，则正整数=nA ．112B ．114C ．116D ．118第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．已知向量1=a ，2=b ，且a 与b 的夹角为60，若1λ+<a b ，则实数λ的取值范围是 ．14．抛物线28y x =的顶点为O ，()1,0A ，过焦点且倾斜角为4π的直线l 与抛物线交于 N ,M 两点，则AMN ∆的面积是 ．15．已知四棱锥ABCD P -的所有侧棱长都相等，底面ABCD 为正方形，若四棱锥的高为3，体积为6，则这个四棱锥的外接球的体积为 ． 16．设G 是ABC ∆的重心，且=++C sin B sin A sin 73370，则角B 的大小为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题12分）如图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75，距离为A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30，距离为A 处向正北方向航行到D 处，再看灯塔B 在北偏东120.（I ）求,A D 之间距离；（II ）求,C D 之间距离．18．（本大题12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,n S n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线10x y -+=上，其中*n N ∈． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设2n n n b a a +=⋅，求证：16311112121<+++≤n b b b ．19．（本大题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，AD ∥BC ,,222,AD DC AD BC CD ⊥===侧面APD 为等腰直角三角形，90APD ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，若λ=，()10,∈λ．（I ）求证：PA DE ⊥；（II ）若二面角E BD A --的余弦值为3-求实数λ的值．20．（本大题12分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，直线4y x =+与以原点为圆心，短半轴长为半径的圆相切. （I ）求椭圆的方程；（II ）过左焦点1F 作不与x 轴垂直的直线l ，与椭圆交于,A B 两点，点(,0)M m 满足()()0=+⋅-MB MA MB MA .（ⅰ）求1MA MB MF-的值；（ⅱ）当=时，求直线l 的方程．21．（本大题12分）已知函数()()ax x x x x f -+++=1ln )3(212． （I ）设2=x 是函数()x f 的一个极值点，求函数()x f 在0=x 处的切线方程； （II ）若对任意()+∞∈,0x ，恒有()0>x f 成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号． 22．（本大题10分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 是BC 上一点，以BD 为直径的圆交AB 于点F ，连CF 交半圆于点E ，延长BE 交AC 于点G ．（I ）求证：BC BD BG BE ⋅=⋅； （II ）求证：A G E F 、、、四点共圆．23．（本大题10分）倾斜角为α的直线l 过点(8,2)P ，直线l 和曲线C :22(17sin)32ρθ+=交于不同的两点12M M 、.（I ）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程,并写出直线l 的参数方程； （II ）求12PM PM 的取值范围．24．（本大题10分）已知函数()21,()1f x x g x x a =+=+-． （I ）当1a =时，解不等式()()f x g x ≥；（II ）若存在x R ∈，使得()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．哈三中2012—2013学年度上学期 高三学年期末考试数学试卷答案（理科）二、选择题1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 9．B 10．C 11．A 12．D 二、填空题13．021<λ<-14． 15．332π 16．3π 三、解答题 17．（本大题12分）（I ）24=AD ； （II ）38=CD ． 18．（本大题12分）（I ）n a n 2=； （II ）略． 19．（本大题12分）（I ）证明：略； （II ）31=λ． 20．（本大题12分）（I ）1121622=+y x ； （II ）4； （III ）()225+±=x y ． 21．（本大题12分） （I ）x ln y ⎪⎭⎫⎝⎛+-=332； （II ）3≤a ． 22．（本大题10分）（I ）证明：略； （II ）证明：略．23．（本大题10分）（I ）143222=+y x ；8cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数） （II ）（649128,） 24．（本大题10分） （I ）(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-⋃-∞-,,311； （II ）21≥a ．。