宁夏海原第一中学2020-2021学年上学期高一第一次月考数学试题含答案

宁夏海原第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试题文一、单选题(总分：60分本大题共12小题，共60分)1.已知集合A={y|y=2x+1}，B={x∈Z||x|＜3}，则A∩B=（）A.{2}B.（-3，3）C.（1，3）D.{1，2}2.sin20°cos110°+cos160°sin70°=（）A.-1B.0C.1D.以上均不正确3.设全集U={x|x＜9，且x∈Z}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，图中阴影部分所表示的集合为（）A.{1，2，3，4，5，6，7，8}B.{1，2，4，5，6}C.{1，2，4，5，6，7，8}D.{1，2，3，4，5，6}4.方程2x+x=0的根所在的区间是A.(﹣1，﹣)B.(﹣，0)C.(0，)D.(，1)5.方程log a(x+1)+x2=2 (0≤a≤1)的解的个数为( )A.0B.1C.2D.36.一次函数g（x）满足g[g（x）]=9x+8，则g（x）是（）A.g（x）=9x+8B.g（x）=3x+8C.g（x）=-3x-4D.g（x）=3x+2或g（x）=-3x-47.若a＞0且a≠1，且log a＜1，则实数a的取值范围（）A.0＜a＜1B.0＜a＜C.0＜a＜或a＞1D.a＞或08.已知点A （x1，y1）；B（x2，y2）是定义在区间M上的函数y=f（x）的图象任意不重合两点，直线AB的斜率总小于零，则函数y=f（x）在区间M上总是（）A.偶函数B.奇函数C.减函数D.增函数9.下列选项叙述错误的是（）A.命题“若x≠1，则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0，则x=1”B.若命题p：x∈A∩B，则命题￢p是x∉A或x∉BC.若p∨q为真命题，则p，q均为真命题D.“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件10.命题“如果x≥a2+b2，那么x≥2ab”的逆否命题是（）A.如果x＜a2+b2，那么x＜2abB.如果x≥2ab，那么x≥a2+b2C.如果x＜2ab，那么x＜a2+b2D.如果x≥a2+b2，那么x＜2ab11.已知命题“若p则q”为真，则下列命题中一定为真的是（）A.若¬p则¬qB.若¬q则¬pC.若q则pD.若¬q则p12.设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是（）A.2B.3C.4D.5二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，且a2-c2=（a-b）b，则∠ACB=____．14.已知一个扇形周长为4，面积为1，则其中心角等于____（弧度）15.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．考查下列命题，其中不正确的命题有____。

【高一】2021 2021学年上学期高一数学上册第一次月考测试题（附答案）【高一】2021-2021学年上学期高一数学上册第一次月考测试题（附答案）2022-2022学年第一学期的第一次月度考试高一数学试题（考试时间：120分钟，总分：150分）一、：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设置，然后等于a.｛２｝b.｛１，２，４，６｝c.｛１，２，４｝d.｛２，６｝2.设置，，，然后设置图中的阴影部分所表示的集合是a、不列颠哥伦比亚省。

3．若，则a、不列颠哥伦比亚省。

4．下列函数是偶函数的是a、不列颠哥伦比亚省。

5.函数的定义域是A.ｒ B C D6．下列四组函数中，f(x)与g(x)是同一函数的一组是a、 b。

c．d．7.在下面的对应规则中，从集合到集合的映射是b．c。

d．8.如果是，则大小关系为a．b．c．d．9.已知函数f（x）对于任何x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）∈ R、 f（2）=4，那么f（1）=a．-2b．0.5c．2d．110.已知函数是上的偶数函数和上的减法函数。

如果是，则的值范围为a.b.c.d.11.如果已知是的减法函数，则的值范围为a.b．c.d.[12.一种定义集合a和集合B的运算：如果、，则集合中所有元素数之和为a．9b．14c．18d．21二、问题：这个主要问题有4个子问题，每个子问题有4分，总共16分13．函数（且）的图象恒过点。

14.设a={-1,1,3}，B={and，则实数的值为。

15.如图所示，函数的图像为曲线OAB，其中点o、a和B的坐标分别为（o、o）、（1、2）、（3、1），则的值等于。

16.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。

给出下列四个函数中：⑴⑵⑶（4）可以称之为“理想函数”的是_u（填写相应的序列号）。

三、解答题：本大题共6小题，共计74分。

宁夏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．2.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．3.用秦九韶算法计算多项式在时的值时, 的值为 ( )A．－845B．220C．－57D．344.下列各组数据中最小的数是（）A．B．C．D．5.如图，给出的是计算的值的一个程序框图,则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是( )A． n="n+2," i>15?B． n=n+1, i>15?C． n="n+2," i>14?D． n=n+1, i>14 ?6.由一组样本数据，得到回归直线方程，那么下面说法不正确的是（）A．直线必经过；B．直线至少经过中的一个点；C．直线的斜率为；D．直线的纵截距为7.下列叙述错误的是（）.A．若事件发生的概率为，则B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的8.如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE 内部的概率等于（）A．B．C．D．二、解答题1.某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位:月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：（月）（千克）（1）在给出的坐标系中，画出关于x、y两个相关变量的散点图．（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量关于变量的线性回归直线方程．（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）．（参考公式：，，，，，2.某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏，可见部分如下：试着根据表中的信息解答下列问题：（Ⅰ）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；（Ⅱ）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80）和[80，90）分数段的试卷中抽取7份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70，80）分数的人恰有一人被抽到的概率．3.某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数、中位数、平均数和方差．4.为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“某省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表回答正确回答正确的人数180．9（1）分别求出的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．5.做投掷2颗骰子试验，用表示点P的坐标，其中表示第1颗骰子出现的点数，表示第2颗骰子出现的点数.（I）求点P在直线上的概率；（II）求点P满足的概率.三、填空题1.用辗转相除法求240和288的最大公约数时，需要做____次除法；利用更相减损术求36和48的最大公约数时，需要进行______次减法。

2021学年宁夏某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．每题只有一个选项是符合题目要求的．）1. 设集合A ＝{−2, −1, 1}，B ＝{−1, 0, 1}，则A ∪B ＝（ ）A.{−1, 1}B.{0, 1}C.{−2, −1, 1}D.{−2, −1, 0, 1}2. 已知集合A ＝{x|−3≤x ≤3}，B ＝{x|x <2}，则A ∩B 等于（ ）A.{x|−3≤x ≤2}B.{x|−3≤x <2}C.{x|−∞≤x ≤3}D.{x|−∞≤x <2}3. 函数f(x)=x +1，x ∈{−1, 1, 2}的值域是( )A.0，2，3B.0≤y ≤3C.{0, 2, 3}D.[0, 3]4. 下列函数是偶函数的是( )A.y =x 3B.y =2x 2−3C.y =xD.y =x 2，x ∈[0, 1]5. 下列各式正确的是（ ）A.√a 33=aB.(√74)4＝−7C.(√a 5)5＝|a|D.√a 66=a6. 设f:A →B 是A 到B 的一个映射，其中A ＝B ＝{(x, y)|x, y ∈R}，f ：(x, y)→(x −y, x +y)，则A 中元素(−1, 2)在B 中的对应元素为（ ）A.(−3, 1)B.(1, −3)C.(3, −1)D.(−3, −1)7. 下列函数中，f(x)与g(x)相等的是（ ）A.f(x)＝x ，g(x)=x 2xB.f(x)＝x 2，g(x)＝(√x)4C.f(x)＝x 2，g(x)=√x 63D.f(x)＝1，g(x)＝x 08. 函数y =x 2+bx +c 当x ∈(−∞, 1)时是单调函数，则b 的取值范围( )A.b ≥−2B.b ≤−2C.b >−2D.b <−29. 化简(a 23b 12)×(−3a 12b 13)÷(13a 16b 56)的结果( )A.6aB.−aC.−9aD.9a210. 函数y=|x|x+x的图象是( )A. B.C. D.11. 下列函数中，与函数y=−|x|的奇偶性相同，且在(−∞, 0)上单调性也相同的是（）A.y=1x B.y=−1|x|C.y=1−x2D.y=x2−112. 若集合M＝{x|x2+x−6＝0}，N＝{x|ax−1＝0}且N⊆M，则实数a的值为（）A..0或12B.0或−13或12C.0或−13D.12或−13二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在横线上．）函数y=√x−1________．已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集是________．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时f(x)＝x(1+x)，求f(−1)＝________．已知函数f(x)={x 2−6,x <0x +1,x ≥0若f(a)＝3，则实数a 的值为________． 三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．本大题共6小题，共70分）证明函数f(x)=x 1+x 在(−1, +∞)上是增函数．计算下列各题（1）化简√(−8)33+√(2−π)44；（2）计算0.0001−14−2723+(19)−1.5已知二次函数f(x)满足f(−1)＝f(3)＝−6且f(0)＝0．（1）求f(x)的解析式；（2）求y ＝f(x)在区间[−1, 2]上的值域．已知函数f(x)={−x 2+2x,(x ≥0)x 2+2x,(x <0)（1）在给出的直角坐标系中画出y ＝f(x)的图象；（2）若函数f(x)在区间[−1, a −2]上单调递增，试确定a 的取值范围．已知函数f(x)={−x +3,x ≤04x +1,x >0． （1）求f （f(−1)）；（2）若f(a)>2，求a的取值范围．已知函数f(x)＝x2−2ax+2，求f(x)在区间[−2, 2]上的最小值．参考答案与试题解析2021学年宁夏某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．每题只有一个选项是符合题目要求的．）1.【答案】D【考点】并集及其运算【解析】根据集合并集的定义进行计算即可．【解答】∵A＝{−2, −1, 1}，B＝{−1, 0, 1}，∴A∪B＝{−2, −1, 0, 1}2.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】根据集合交集的定义进行计算即可．【解答】∵A＝{x|−3≤x≤3}，B＝{x|x<2}，∴A∩B＝{x|−3≤x<2}，3.【答案】C【考点】函数的值域及其求法【解析】将定义域内的每一个元素的函数值逐一求出，再根据值域中元素的性质求出所求．【解答】解：∵f(x)=x+1，x∈{−1, 1, 2},∴当x=−1时，f(−1)=0,当x=1时，f(1)=2,当x=2时，f(2)=3,∴函数f(x)=x+1，x∈{−1, 1, 2}的值域是{0, 2, 3},故选C.4.【答案】B【考点】函数奇偶性的判断【解析】根据偶函数的定义“对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(−x)，则函数f(x)为偶函数”进行判定．【解答】解：对于A，满足f(−x)=−f(x)，不是偶函数；对于B，f(−x)=2x2−3=f(x)，是偶函数；对于C，满足f(−x)=−f(x)，不是偶函数；对于D，x∈[0, 1]，不是偶函数.故选B．5.【答案】A【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】根据根式的定义与性质，对选项中的等式判断正误即可．【解答】对于A，√a33=a，正确；对于B，(√74)4=7，B错误；对于C，(√a5)5=a，C错误；对于D，√a66=|a|，D错误．6.【答案】A【考点】映射【解析】根据映射的定义直接进行求解即可．【解答】当x＝−1，y＝2时，x−y＝−1−2＝−3，x+y＝−1+2＝1，即A中元素(−1, 2)在B中的对应元素为(−3, 1)，7.【答案】C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【解答】对于A，f(x)＝x(x∈R)，与g(x)=x 2x=x(x≠0)的定义域不同，不是相等函数；对于B，f(x)＝x2(x∈R)，与g(x)=(√x)4=x2(x≥0)的定义域不同，不是相等函数；对于C，f(x)＝x2(x∈R)，与g(x)=√x63=x2(x∈R)的定义域相同，对应法则也相同，是相等函数；对于D，f(x)＝1(x∈R)，与g(x)＝x0＝1(x≠0)的定义域不同，不是相等函数．8.【答案】二次函数的性质【解析】二次函数图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=−b2，又y=x2+bx+c（x∈(−∞, 1)）是单调函数，故1应在对称轴的左边．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c的对称轴是x=−b2，∵函数y=x2+bx+c（x∈(−∞, 1)）是单调函数，又函数图象开口向上，∴函数y=x2+bx+c（x∈(−∞, 1)）是单调减函数，∴1≤−b2，∴b≤−2，∴b的取值范围是b≤−2．故选B．9.【答案】C【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】由指数幂的运算法则直接化简即可．【解答】解：(a 23b12)×(−3a12b13)÷(13a16b56)=(−3)÷13×a23+12−16b12+13−56=−9a.故选C.10.【答案】D【考点】函数的图象【解析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得．【解答】解：函数y=|x|x+x可化为：当x>0时，y=1+x；它的图象是一条过点(0, 1)的射线；当x<0时，y=−1+x．它的图象是一条过点(0, −1)的射线；对照选项，故选D．11.【答案】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】先判断函数y=−|x|的奇偶性和单调性，分别进行判断即可．【解答】解：函数y=−|x|为偶函数，且当x<0时，y=−|x|=x，为增函数，A．y=1x是奇函数，不满足条件．B．y=−1|x|是偶函数，当x<0时，y=−1|x|=1x为减函数，不满足条件．C．y=1−x2是偶函数，且在(−∞, 0)上单调递增，满足条件．D．y=x2−1是偶函数，且在(−∞, 0)上单调递减，不满足条件．故选C．12.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】根据题意分析子集应满足的条件，注意别忘记空集．【解答】根据题意解得：M＝{−3, 2}．当a＝0时，N＝⌀满足N⊆M；当a≠0时，方程ax−1＝0，解得x=1a；为满足N⊆M，可使1a =−31a=2，即a=−13a=12；故实数a的值为0，12,−13．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在横线上．）【答案】(1, +∞)【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数的解析式，应满足分母不为0，且二次根式的被开方数大于或等于0即可．【解答】解：∵函数y=√x−1，∴√x−1>0，即x−1>0，解得x>1；∴函数y的定义域是(1, +∞)．【答案】(−∞, −2)∪(−1, 0)∪(1, 2)【考点】其他不等式的解法【解析】根据奇函数的图象关于原点对称可知，x <0时，函数的图象，由图象可得结论．【解答】因为f(x)是奇函数，图象关于原点对称，有图可知f(x)<0的解集是(−∞, −2)∪(−1, 0)∪(1, 2)【答案】−2【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】根据奇函数的性质得f(−1)＝−f(1)，再代入解析式求解即可．【解答】∵ f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时f(x)＝x(1+x)，∴ f(−1)＝−f(1)＝−2，故答案为：−2．【答案】2或−3【考点】分段函数的应用【解析】根据题意，结合函数的解析式分a <0与a ≥0两种情况讨论，分别求出a 的值，综合即可得答案．【解答】根据题意，函数f(x)={x 2−6,x <0x +1,x ≥0，若f(a)＝3， 分2种情况讨论：若a <0，则f(a)＝a 2−6＝3，解可得a ＝±3，又由a <0，则a ＝−3；若a ≥0，则f(a)＝a +1＝3，解可得a ＝2；综合可得：a ＝2或−3；三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．本大题共6小题，共70分）【答案】证明：设x 1，x 2∈(−1, +∞)，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=x11+x1−x21+x2=x1−x2(1+x1)(1+x2)．∵ x 1，x 2∈(−1, +∞)，且x 1<x 2，∴ x 1−x 2<0，1+x 1>0，1+x 2>0，∴ f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2) 故f(x)=x 1+x 在(−1, +∞)上是增函数．【考点】函数单调性的判断与证明【解析】设x 1，x 2∈(−1, +∞)，且x 1<x 2，化简f(x 1)−f(x 2)的解析式为x1−x2(1+x1)(1+x2)，小于零，从而得出结论．【解答】证明：设x 1，x 2∈(−1, +∞)，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=x11+x1−x21+x2=x1−x2(1+x1)(1+x2)．∵ x 1，x 2∈(−1, +∞)，且x 1<x 2，∴ x 1−x 2<0，1+x 1>0，1+x 2>0，∴ f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2) 故f(x)=x 1+x 在(−1, +∞)上是增函数．【答案】原题=√(−8)33+√(π−2)44=−8+π−2＝π−10．原题＝(√0.00014(√273)2+(√9)3=10−9+27＝28． 【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】（1）利用幂函数公式化简计算；（2）利用幂函数公式化简计算． 【解答】原题=√(−8)33+√(π−2)44=−8+π−2＝π−10．原题＝(√0.00014(√273)2+(√9)3=10−9+27＝28． 【答案】∵ f(0)＝0，∴ 设f(x)＝ax 2+bx ，又f(−1)＝f(3)＝−6，∴ {a −b =−69a +3b =−6， 解得a ＝−2，b ＝4，∴ f(x)＝−2x 2+4x ；f(x)＝−2(x −1)2+2，且x ∈[−1, 2]，∴ x ＝1时，f(x)取最大值2；x ＝−1时，f(x)取最小值−6，∴ f(x)在区间[−1, 2]上的值域为[−6, 2]．【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）根据二次函数f(x)满足f(0)可设f(x)＝ax 2+bx ，再根据f(−1)＝f(3)＝−6即可求出a ＝−2，b ＝4，从而得出f(x)的解析式；（2）对f(x)配方即可求出f(x)在区间[−1, 2]上的最大值和最小值，从而得出f(x)在区间[−1, 2]上的值域．【解答】∵ f(0)＝0，∴ 设f(x)＝ax 2+bx ，又f(−1)＝f(3)＝−6，∴ {a −b =−69a +3b =−6， 解得a ＝−2，b ＝4，∴ f(x)＝−2x 2+4x ；f(x)＝−2(x−1)2+2，且x∈[−1, 2]，∴x＝1时，f(x)取最大值2；x＝−1时，f(x)取最小值−6，∴f(x)在区间[−1, 2]上的值域为[−6, 2]．【答案】由分段函数形式作出定义的图象如图：由图象知函数的单调递增区间为为[−1, 1]，若函数f(x)在区间[−1, a−2]上单调递增，则−1<a−2≤1，即1<a≤3，即实数a的取值范围是(1, 3]．【考点】函数的图象与图象的变换【解析】（1）根据分段函数的解析式作出图象即可（2）利用图象先求出函数的单调递增区间，建立不等式关系进行求解即可．【解答】由分段函数形式作出定义的图象如图：由图象知函数的单调递增区间为为[−1, 1]，若函数f(x)在区间[−1, a−2]上单调递增，则−1<a−2≤1，即1<a≤3，即实数a的取值范围是(1, 3]．【答案】f（f(−1)）＝f(1+3)＝f(4)＝4×4+1＝17，当a≤0时，−a+3>2，解得a≤0；当a>0时，4a+1>2，解得a>0，综上a∈R．【考点】分段函数的应用【解析】（1）利用分段函数求解函数的值即可．（2）通过分段函数，转化列出不等式求解即可．【解答】f（f(−1)）＝f(1+3)＝f(4)＝4×4+1＝17，当a≤0时，−a+3>2，解得a≤0；当a>0时，4a+1>2，解得a>0，综上a∈R．【答案】∵函数f(x)＝x2−2ax+2，∴抛物线f(x)＝x2−2ax+2的开口向上，对称轴方程为x＝a，当−2<a<2时，f(x)在区间[−2, 2]上的最小值为f(x)min＝f(a)＝a2−2a2+2＝2−a2，当a≤−2时，f(x)在区间[−2, 2]上的最小值为f(x)min＝f(−2)＝(−2)2−2a×(−2)+2＝6+4a，当a≥2时，f(x)在区间[−2, 2]上的最小值为f(x)min＝f(2)＝22−2a×2+2＝6−4a．∴f(x)在区间[−2, 2]上的最小值为：{2−a2,−2<a<26+4a,a≤−26−4a,a≥2．【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】抛物线f(x)＝x2−2ax+2的开口向上，对称轴方程为x＝a，当−2<a<2时，f(x)在区间[−2, 2]上的最小值为f(x)min＝f(a)；当a≤−2时，f(x)在区间[−2, 2]上的最小值为f(x)min＝f(−2)；当a≥2时，f(x)在区间[−2, 2]上的最小值为f(x)min＝f(2)，由此能求出结果．【解答】∵函数f(x)＝x2−2ax+2，∴抛物线f(x)＝x2−2ax+2的开口向上，对称轴方程为x＝a，当−2<a<2时，f(x)在区间[−2, 2]上的最小值为f(x)min＝f(a)＝a2−2a2+2＝2−a2，当a≤−2时，f(x)在区间[−2, 2]上的最小值为f(x)min＝f(−2)＝(−2)2−2a×(−2)+2＝6+4a，当a≥2时，f(x)在区间[−2, 2]上的最小值为f(x)min＝f(2)＝22−2a×2+2＝6−4a．∴f(x)在区间[−2, 2]上的最小值为：{2−a2,−2<a<26+4a,a≤−26−4a,a≥2．。

海原一中2020-2021学年度第一学期第一次月考高三数学（文）试卷一、单选题（总分：60分本大题共12小题，共60分）1. 已知集合{}21xA y y ==+，{}3B x Z x =∈<，则A B =（ ）A. {}2B. ()3,3-C. ()1,3D. {}1,2【答案】A 【解析】 【分析】先求出两个集合，再求其交集【详解】解：因为{}{}211xA y y y y ==+=>，{}{}32,1,0,1,2B x Z x =∈<=-- ，所以A B ={}2，故选：A【点睛】此题考查集合的交集运算，考查指数型函数的值域，属于基础题 2. sin 20cos110cos160sin70︒︒+︒︒=（ ） A. 1- B. 0C. 1D. 以上均不正确 【答案】A 【解析】 【分析】用诱导公式化角，然后由两角和的正弦公式求值． 【详解】sin 20cos110cos160sin 70sin 20cos70cos 20sin 70sin(2070)sin901︒︒+︒︒=-︒︒-︒︒=-︒+︒=-︒=-． 故选：A ．【点睛】本题考查诱导公式，考查两角和与差的正弦、余弦公式，这类题能应用的公式很多，解题时需确定选用的公式，然后用诱导公式变形求解．3. 设全集{|9}U x x x Z =<∈且，集合{}1,2,3A =，{}3,4,5,6B =，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. {}1,2,3,4,5,6,7,8B. {}1,2,4,5,6C. {}1,2,4,5,6,7,8D. {}1,2,3,4,5,6【答案】B 【解析】【详解】{}3A B ⋂=，{}1,2,3,4,5,6AB =，阴影部分为{}()()1,2,4,5,6U A B C A B ⋃⋂⋂=． 故选：B ． 4. 方程20x x +=的根所在的区间是（ ）A. 11,2⎛⎫--⎪⎝⎭B. 1,02⎛⎫-⎪⎝⎭C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据零点的存在性定理判断.【详解】令函数()2xf x x =+，则函数()f x 在实数集R 上递增，又()1112102f --=-=-<，121121202222f -⎛⎫-=-=-> ⎪⎝⎭，所以函数()f x 在11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭上有一根，即方程20x x +=的根所在区间为11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 故选：A.【点睛】本题考查函数零点所在区间的判断，考查根的存在性定理，属于简单题. 5. 方程()()2log 1201a x x a ++=<<的解的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】转化为求函数log(1)ay x=+的图象与曲线22y x=-的交点个数，作出函数图象即可得．【详解】已知方程变形为2log(1)2ax x+=-，在同一坐标系中作函数log(1)ay x=+和22y x=-的图象，如图，由图可知它们有两个交点，∴原方程有两个解．故选：C．【点睛】本题考查求方程解的个数问题，解题方法所方程的解的个数转化为函数图象交点个数，作出函数图象后观察图象得出结论．6. 一次函数g（x）满足g[g（x）]=9x+8，则g（x）是（）A. g（x）=9x+8 B. g（x）=3x+8 C. g（x）=﹣3x﹣4 D. g（x）=3x+2或g（x）=﹣3x﹣4 【答案】D【解析】设2(),(())()g x kx b g g x k kx b b k x kb b=+=++=++=9x+8，所以29,8,k kb b=+=解得3,2k b==或3,4k b=-=-，所以g（x）=3x+2或g（x）=﹣3x﹣4，选D.7. 若0a＞且1a≠，且3log14a<，则实数a的取值范围（）A. 01a<< B.34a<<C. 304a <<或1a > D. 34a >或304a << 【答案】C 【解析】 【分析】针对1a >和01a <<两种情况分类讨论求解.【详解】当1a >时，3log 014a <<成立； 当01a <<时，若34a =，则3log 14a =，要使3log 14a <，则只需满足304a <<.综上所述：304a <<或1a >.故选：C.【点睛】本题考查对数不等式的求解问题，较简单，对数函数的图象性质应用是关键. 8. 已知点()11,A x y ；()22,B x y 是定义在区间M 上的函数()y f x =的图象任意不重合两点，直线AB 的斜率总小于零，则函数()y f x =在区间M 上总是（ ） A. 偶函数 B. 奇函数 C. 减函数 D. 增函数【答案】C 【解析】 【分析】由题意知()11y f x =，()22y f x =，不妨设12x x <，再利用函数单调性的定义即可判断. 【详解】因为点()11,A x y ；()22,B x y 在函数()y f x =的图象上， 所以()11y f x =，()22y f x =，由于()11,A x y ；()22,B x y 两点不重合，不妨设12x x <，则120x x -<， 因为直线AB 的斜率总小于零， 所以()()120f x f x ->，所以()y f x =在区间M 上是减函数， 故选: C【点睛】本题主要考查了函数单调性的定义，属于基础题. 9. 下列选项叙述错误的是（ ）A. 命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”B. 若命题:p x AB ∈，则命题p ⌝是x A ∉或x B ∉C. 若p q ∨为真命题，则p ，q 均为真命题D. “2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】由逆否命题定义、命题的否定的定义、以及p q ∨命题真假的判断以及充分必要条件的定义，即可得答案.【详解】将原命题的结论否定，作为逆否命题的条件，原命题的条件否定，作为逆否命题的结论，从而得逆否命题，故命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”， A 对;命题的否定，就是对整个命题的结论进行否定，故命题:p x AB ∈的p ⌝命题是x A ∉或x B ∉，B 对；由p q ∨命题真假的判断，可知，若p q ∨为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题，即可以p ，q 均为真命题，也可以p ，q 只有一个为真命题，C 错.由2320x x -+>得1x <或2x >，故“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件，D 对. 故选：C.【点睛】本题考查逻辑联结词联结的命题真假的判断，属于基础题. 10. 命题“如果22x a b ≥+，那么2x ab ≥”的逆否命题是 A. 如果22x a b <+，那么2x ab < B. 如果22x a b ≥+，那么2x ab < C 如果2x ab <，那么22x a b <+ D. 如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+ 【答案】C 【解析】【分析】根据命题的逆否命题的概念，即是逆命题的否命题，也是原命题的逆否命题；写出逆命题，再求其否命题即可．【详解】因为原命题的逆命题是：如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+， 其否命题为：如果2x ab <，那么22x a b <+，所以原命题的逆否命题是：如果2x ab <，那么22x a b <+，故选C ．【点睛】本题主要考查四种命题间的关系．解答与四个命题有关的问题时，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假. 11. 已知命题“若p ，则q ”为真，则下列命题中一定为真的是( ) A. 若⌝p ，则⌝q B. 若⌝q ，则⌝p C. 若q ，则p D. 若⌝q ，则p【答案】B 【解析】 【分析】根据原命题与逆否命题同真同假作出判断. 【详解】若命题“若p 则q”为真 则其逆命题，否命题真假不确定 只有其逆否命题“若¬q 则¬p”为真命题 故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是四种命题的真假关系，其中利用互为逆命题同真同假的原则易判断原命题的逆否命题为真命题，是解答本题的关键．12. 设{}2A x Z x =∈≤，{}21,B y y x x A ==+∈，则B 的元素个数是（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】 【分析】确定集合A 中的元素，再得集合B ，即可得结论．【详解】由题意{2,1,0,1,2}A =--，{1,2,5}B =，B 中有三个元素． 故选：B ．【点睛】本题考查集合的概念，确定集合的元素的属性是解题关键．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且()22a c ab b -=-，则ACB =∠________.【答案】60︒ 【解析】 【分析】由余弦定理求得cos ACB ∠后可得ACB ∠．【详解】因为()22a c ab b -=-，所以222a b c ab +-=，2221cos 22a b c ACB ab +-∠==，又0180ACB ︒<∠<︒，所以60ACB ∠=︒． 故答案为：60︒．【点睛】本题考查余弦定理，属于基础题．14. 已知一个扇形周长为4，面积为1，则其中心角等于 (弧度). 【答案】2 【解析】试题分析：由周长为4，可得24r l +=，又由面积为1，可得112lr =，解得1,2r l ==，∴2lrα==. 考点：弧度制下的扇形的相关公式.15. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面.考查下列命题，其中不正确的命题有________.①m α⊥，n β⊂，m n αβ⊥⇒⊥； ②α//β，m α⊥，n //m n β⇒⊥； ③αβ⊥，m α⊥，n //m n β⇒⊥；④αβ⊥，m αβ=，n m n β⊥⇒⊥.【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据线面垂直、面面垂直的判定定理及性质定理判断.【详解】对于①，若m α⊥，n β⊂，m n ⊥，则α与β可能平行、相交，故①错； 对于②，若α//β，m α⊥，则m β⊥，若n //β，则m n ⊥，故②正确；对于③，若αβ⊥，m α⊥，则m //β或m β⊂，若n //β，则m ，n 之间不一定垂直，故③错；对于④，若αβ⊥，m αβ=，m n ⊥，n 不一定与β垂直，故④错；故答案为：①③④.【点睛】本题考查空间点、线、面之间的关系，考查线面垂直、面面垂直的判定及性质的运用，较简单.16. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是减函数，且()20f =，则使得()0f x <的x 的取值范围是________.【答案】{|22}x x -<< 【解析】 【分析】由偶函数得出()f x 在[0,)+∞上的单调性，然后由单调性可解不等式．【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是减函数，且()20f =， 所以()f x 在[0,)+∞上是增函数，(2)0f -=， 所以()0f x <的解是22x -<<． 故答案为：{|22}x x -<<【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 已知函数1()log (01)1axf x a a x+=>≠-且． （1）求函数()f x 的定义域（2）判断()f x 的奇偶性并予以证明． （3）若1()12f =，求a 的值【答案】（1）()1,1-；（2）奇函数，证明见解析；（3）3a = 【解析】 【分析】（1）函数定义域满足101xx+>-，解得答案. （2）奇函数，计算得到()1()log 1axf x f x x--==-+，得到证明. （3）直接代入计算得到答案. 【详解】（1）1()log (01)1a x f x a a x+=>≠-且，则函数定义域满足：101xx +>-，故11x -<<. 故函数定义域为()1,1-. （2）1()log 1ax f x x +=-，故()11()log log 11aa x xf x f x x x-+-==-=-+-， 且函数定义域关于原点对称，故函数为奇函数. （3）1()log 312a f ==，故3a =.【点睛】本题考查了函数的定义域，奇偶性，根据函数值求参数，意在考查学生对于函数知识的综合应用.18. 已知一次函数()f x 满足()()21253f x f x x +-+=+，试求该函数的解析式，并求()3f 的值.【答案】()53f x x =+，(3)18f = 【解析】 【分析】设()f x kx b =+，代入已知等式，由恒等式知识求得,k b ，得函数解析式，然后可求函数值．【详解】设()f x kx b =+， ∵()()21253f x f x x +-+=+， ∴()()2253kx k b kx k b x ++-++=+， 即53kx b x +=+，5k =，3b =，()53f x x =+，所以()335318f =⨯+=.【点睛】本题考查求函数解析式，方法是待定系数法．在已知函数类型求函数解析式的问题常常用待定系数法求解析式．19. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足对任意x ∈R ，()()2f x f x +=成立，当()1,0x ∈-时，()2xf x =，求当()2,3x ∈时，()f x 的表达式.【答案】()22x f x -+=-.【解析】 【分析】由奇函数求得(0,1)x ∈上的解析式，然后再由已知求得(2,3)x ∈上的解析式． 【详解】∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数， 且()0,1x ∈时，()()2xf x f x -=--=-，又∵()()2f x f x +=， ∴当()2,3x ∈，2(0,1)x -∈，()()222x f x f x -+=-=-.【点睛】本题考查求函数解析式，考查函数的奇偶性，周期性，属于基础题． 20. 已知全集U =R ，集合{}02A x x =<≤，{3B x x =<-或}1x > 求：（1）A B ；（2）()()UU A B ⋂.【答案】（1）{}12x x <≤；（2）{}30x x -≤≤.【解析】【分析】（1）直接求集合的交集运算解题即可；（2）先求集合A B ，的补集，再求交集即可解题.【详解】（1）因为全集U =R ，集合{}02A x x =<≤，{3B x x =<-或}1x > 所以AB ={}12x x <≤ （2）{|0U A x x =≤，或}2x >；{}31U B x x =-≤≤()()U U A B ⋂={|0x x ≤，或}2x >{}31x x ⋂-≤≤{}30x x =-≤≤.【点睛】本题考查求集合交集和补集的运算，属于基础题.21. 已知函数2()()4x f x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为44y x =+．（1）求,a b 的值；（2）讨论()f x 的单调性，并求()f x 的极大值．【答案】（1）4a b ==；（2）见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）求导函数，利用导数的几何意义及曲线()y f x =在点()()0,0f 处切线方程为44y x =+，建立方程，即可求得a ，b 的值；（2）利用导数的正负，可得()f x 的单调性，从而可求()f x 的极大值．试题解析：（1）()()24x x e ax b f a x =++--'． 由已知得()04f =，()04f '=．故4b =，8a b +=．从而4a =，4b =．（2）由（1）知，()()2414x f x e x x x =+--， ()()()14224422x x f x e x x x e ⎛⎫=+--=+- ⎝'⎪⎭．令()0f x '=得，ln2x =-或2x =-．从而当()(),2ln 2,x ∈-∞--+∞时，()0f x '>；当()2,ln 2x ∈--时，()0f x '<．故()f x 在(),2-∞-，()ln 2,-+∞上单调递增，在()2,ln 2--上单调递减．当2x =-时，函数()f x 取得极大值，极大值为()()2241f e --=-．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【方法点晴】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．求极值的步骤是：(1)确定函数的定义域；(2)求导数()f x '；(3)解方程()0f x '=，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验()f x '在()0f x '=的根0x 左右两侧值的符号，如果左正右负，那么()f x 在0x 处取极大值，如果左负右正，那么()f x 在0x 处取极小值．22. 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是()sin ρθθ+=:3OM πθ=与圆C 的交点为O ，P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．【答案】（1）2cos ρθ=；（2）2【解析】【分析】（1）先由圆的参数方程消去参数，得到圆的普通方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式，即可得出圆的极坐标方程；（2）由题意，先设,P Q 两点的极坐标为：1(,)ρθP ，2(,)ρθQ ，将3πθ=代入直线l 的极坐标方程，得到2ρ；将3πθ=代入圆的极坐标方程，得到1ρ，再由12ρρ=-PQ ，即可得出结果. 【详解】（1）因为，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），消去参数可得：()2211x y -+=； 把cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入()2211x y -+=，化简得：2cos ρθ=，即为此圆的极坐标方程； （2）设,P Q 两点的极坐标为：1(,)ρθP ，2(,)ρθQ ，因为直线l 的极坐标方程是()sin ρθθ+=:3OM πθ=， 将3πθ=代入()sin ρθθ=12ρ⎫=⎪⎪⎝⎭，即23ρ=； 将3πθ=代入2cos ρθ=得12cos 13πρ==， 所以122PQ ρρ=-=． 【点睛】本题主要考查圆的参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及极坐标下的两点间距离，熟记公式即可，属于常考题型.23. 已知函数()124f x x x =-++.(1)求不等式()6f x >的解集；(2)若()10f x m --≥恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】(1)()(),31,-∞-⋃+∞；(2)[]2,4-.【解析】【分析】（1）通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可； （2）通过求函数()f x 的最小值，将恒成立问题转化为最值问题，得到关于m 的不等关系，从而求得结果.详解】（1）依题意，1246x x -++>，当2x <-时，原式化为1246x x --->，解得3x <-，故3x <-；当21x -≤≤时，原式化为1246x x -++>，解得1x >，故无解；当1x >时，原式化为1246x x -++>，解得1x >，故1x >；综上所述，不等式()6f x >的解集为()(),31,-∞-⋃+∞；（2）因为()124122123f x x x x x x x x =-++=-++++≥-++≥， 当且仅当2x =-时，等号成立.故()10f x m --≥恒成立等价于13m -≤；即313m -≤-≤，解得24m -≤≤，故实数m 的取值范围为[]2,4-.【点睛】该题考查的是有关绝对值不等式的问题，涉及到的知识点有零点分段法解绝对值不等式，恒成立问题向最值靠拢，属于简单题目.。

宁夏2020年高一上学期数学第一次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·宁波期中) 集合，则的值为（）A . 0B . -1C . 1D .2. （2分） (2019高一上·淮南月考) 已知集合，，若，则实数值集合为（）A .B .C .D .3. （2分）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（）A . 7B . 12C . 15D . 104. （2分） (2018高二下·大连期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .5. （2分）命题“，使得”的否定为（）A . ，都有B . ，都有C . ，都有D . ，都有6. （2分）已知，那么p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2017高一下·唐山期末) 已知非零实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A . a+b＞0B . a2＞b2C .D . a2+b2＞2ab8. （2分）已知a,b为不重合的两个平面，直线m在平面a内，则“”是“”的A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2018高二上·马山期中) 若，则下列结论不正确的是A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·上海月考) 如果a，b，c，满足，且，那么下列不等式不成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019高三上·乐山月考) 命题“ ”的否定形式是________.12. （1分）(2017·孝义模拟) 已知集合A={x∈Z|y=log3（x+5）}，B={x∈R|2x＜ }，则A∩B=________．13. （1分）已知b克糖水中含有a克糖（b＞a＞0），若再添加m克糖（m＞0），则糖水就变得更甜了．试根据这一事实归纳推理得一个不等式________14. （1分）(2017·南阳模拟) 在等腰△ABC中，AB=AC，若AC边上的中线BD的长为6，则△ABC的面积的最大值是________．15. （1分） (2018高二上·北京期中) 甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为、，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走（m≠n）；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，则、的大小关系是________16. （1分）(2018·西安模拟) 函数的图象恒过定点 A ，若点A在直线上，其中，，则的最小值为________．三、解答题 (共4题；共30分)17. （5分） (2019高一上·拉萨期中) 已知集合 .（1）若，求实数的值；（2）若集合，且，求 .18. （5分）用列举法表示下列集合：（1）方程组的解集；（2）不大于的非负奇数集；（3）．19. （5分）(2019高一上·江苏月考) 已知函数的定义域为A，函数的定义域为B.（1）求集合（2）若，求实数a的取值范围.20. （15分） (2016高一上·温州期末) 设函数f（x）=lg（x2﹣3x）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B（其中a∈R，且a＞0）．（1）当a=1时，求集合B；（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共30分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、。

高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则UA B =（ ）A. {}1-B. {}0,1C. {}1,2,3-D. {}1,0,1,3-【答案】A 【解析】 【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2.关于一元二次方程22750x x --=，以下结论正确的是（ ） A. 方程没有实数根B. 方程有一正一负两个实数根C. 方程有两个不相等的正实根 D. 方程有两个不相等的负实根【答案】B 【解析】 【分析】根据判别式与韦达定理判断即可【详解】由题121275=49+40=890,,022x x x x ∆>+==-< 故方程有一正一负两个实数根 故选：B【点睛】本题考查一元二次方程根的分布，利用韦达定理判断是关键3.函数f （x ）的定义域为 A. （0，+∞） B. [0，+∞） C. （1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C 【解析】 【分析】要使原函数有意义，需满足x –1>0，解之即可.【详解】要使原函数有意义，需满足x –1>0，解得x>1．∴函数f （x ）的定义域为（1，+∞）． 故选C ．【点睛】本题考查函数定义域的求法，属基础题. 4.下列函数中,是奇函数的是（ ） A. 2y x =- B. 31y x =C. 21y x =+D. 41y x =【答案】B 【解析】 【分析】首先判断定义域是否关于原点对称，然后判断f （﹣x ）＝﹣f （x ）． 【详解】对于选项A ，定义域为R ，是偶函数； 对于选项B ，定义域为{x |x ≠0}，是奇函数； 对于选项C ，定义域为R ，是非奇非偶函数； 对于选项D ，定义域为{x |x ≠0}，是偶函数； 故选：B ．【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断；首先判断定义域是否关于原点对称，如果不对称，则函数是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断f （﹣x ）与f （x ）的关系，相等是偶函数；相反是奇函数．5.集合A =2{|0}x x x -=，则A 的子集有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合A 中的元素，从而求出其子集的个数．【详解】集合A =}{2{|0}=0,1x x x -=∴A 的子集的个数为：22＝4个， 故选：A ．【点评】本题考查集合子集的个数，如果一个集合有n 个元素，则有2n个子集． 6.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. 2()f x x =和2()(1)g x x =+ B. ()f x x =和2()1x xg x x -=-C. 2()f x =和()1g x x =-D. ()f x x =和3()g x =【答案】D 【解析】 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【详解】对于A ，2()f x x =和2()(1)g x x =+的定义域相同，对应关系不相同∴不是同一函数；对于B ，()f x x =（x ∈R ）和2()1x xg x x -=-（x ≠1）的定义域不相同，∴不是同一函数；对于C ，2()f x =（1x ≥）和()1g x x =-（x ∈R ）的定义域不同，∴不是同一函数；对于D ，()f x x =和3()g x ==x 的定义域，对应关系都相同，∴是同一函数；故选：D ．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目． 7.已知()f x 是奇函数，当0x >时，()f x =22x x -，则(2)f -=（ ） A. -10 B. 10C. 6-D. 6【答案】C 【解析】 【分析】先求出f （2）的值,再利用奇函数得(2)f -的值．【详解】由题f （2）=8-2=6，()f x 是奇函数，则(2)f -=- f （2）=-6 故选：C【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数奇偶性的合理运用．8.已知集合{|1<213}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B ⊆,则a 的取值范围是（ ） A. [1,)+∞ B. (,1]∞-C. [2,)+∞D. (,2]-∞【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合A ，再由A B ⊆能求出实数a 的取值范围． 【详解】∵集合A ＝{x |1<x <2}， 若A B ⊆ ∴a ≥2，∴实数a 的取值范围是[2，+∞）． 故选：C ．【点评】本题考查根据集合的包含关系求参数的范围，考查对子集概念的理解，是基础题． 9.关于函数()23|2|f x x x =+-的单调递增区间为（ ） A. (,2]∞- B. (,4]∞-C. [2,)+∞D. [4,)+∞【答案】C 【解析】 【分析】去绝对值化简()23|2|f x x x =+-，求解单调区间即可【详解】56,2()232=6,2x x f x x x x x -≥⎧=+-⎨-<⎩，易得函数的增区间为[2,)+∞故选：C【点睛】本题考查分段函数的性质，涉及函数的图象与单调性，由绝对值的几何意义得到函数的解析式是解题的关键． 10.已知21(1)31x f x x -+=+，则(2)f =（ ） A. 3 B. 0C.37D.14【答案】D 【解析】 【分析】令1=2x +得x ＝1代入21(1)31x f x x -+=+即可求解． 【详解】令1=2x +得x ＝1，把x ＝1代入21(1)31x f x x -+=+，则1(2)4f =故选：D【点睛】本题考查函数求值问题，属基础题，难度不大．本题也可先求出函数解析式再求f （2）． 11.若函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对一切实数都有f (2＋x ) ＝ f (2－x )则( ) A. f (2)<f (1)< f (4) B. f (1)<f (2)< f (4) C. f (2)<f (4)< f (1) D. f (4)<f (2)< f (1)【答案】A 【解析】函数()2f x ax bx c =++对任意实数x 都有()()22f x f x +=-成立，∴函数图象关于2x =对称，当0a >时()2f 最小，由2142-<-，得()()14f f <，故选A.12.函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A. 0a >，0b >，0c <B. 0a <，0b >，0c >C. 0a <，0b >，0c <D. 0a <，0b <，0c < 【答案】C 【解析】试题分析：函数在P 处无意义，由图像看P 在y 轴右侧，所以0,0c c -><，()200,0b f b c =>∴>，由()0,0,f x ax b =∴+=即bx a=-，即函数的零点000.0,0bx a a b c a=->∴<∴<，故选C ． 考点：函数的图像二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13.如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((5))f f ______【答案】1 【解析】 【分析】由三点的坐标分别求出线段AB 和BC 所在直线的方程，即可求函数f （x ）的解析式， 再利用分段函数求解((5))f f【详解】由A （0，4），B （2，0）可得 线段AB 所在直线的方程为124x y+=，整理得y ＝﹣2x +4，即f （x ）＝﹣2x +4（0≤x ≤2）． 同理BC 所在直线的方程为y ＝x ﹣2，即f （x ）＝x ﹣2（2＜x ≤6）． ∴()2402226x x f x x x -+≤≤⎧=⎨-≤⎩＜∴f （5）＝3，f （3）＝1． 故答案为：1【点评】本题的考点是求函数的值，主要考查了由函数图象求函数解析式，即由两点坐标求出直线方程，再转化为函数解析式，注意x 的范围并用分段函数表示．14.函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________． 【答案】-1 【解析】函数f （x ）=﹣x 2+2x+3对称轴为x=1，由二次函数的性质，函数最大值为f （1）=4，最小值为f （﹣2）=﹣5所以最大值与最小值的和为﹣1 故答案为﹣1点睛：二次函数在给定区间上的最值不一定在端点处取得，要结合开口以及对称轴与区间端点的关系去求最值.15.若函数2()=(2)2f x x a x +++为偶函数，则实数a ＝______________ .【答案】-2 【解析】 【分析】利用偶函数的定义建立方程f （﹣x ）＝f （x ），然后求解a ．【详解】因为函数2()=(2)2f x x a x +++是偶函数，所以f （﹣x ）＝f （x ）， 即22(2)2=(2)22x a x x a x a +++-++∴=- 故答案为：-2．【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，函数奇偶性的应用主要是通过定义，构建一个条件方程f （﹣x ）＝f （x ）或f （﹣x ）＝﹣f （x ），或者是利用函数奇偶性的运算性质来判断的． 16.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且在[0,)+∞上为减函数，若(21)(2)f a f +>-，则a 的取值范围是______________ 【答案】32-<a ＜12【解析】 分析】利用偶函数在对称区间上的单调性相反得到f （x ）的单调性，利用单调性去掉抽象不等式的对应f ，解不等式得到解集．【详解】∵y ＝f （x ）是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上为减函数，故在（﹣∞，0]上是增函数∵(21)(2)f a f +>- ∴|2a+1|<2∴32-<a ＜12故答案为：32-<a ＜12【点睛】本题考查偶函数的单调性：对称区间上的单调性相反；利用单调性解抽象不等式． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设全集U =R （R 是实数集），集合{}02A x x =<<，{}1B x x =≥，求：()U AB ，()()U U C A C B【答案】(){|01}U A C B x x ⋂=<<； ()(){1U U C A C B x x ⋃=<，或}2x ≥ 【解析】 【分析】利用交集，并集补集的定义求解即可【详解】{|1}U C B x x =<,则(){|01}U A C B x x ⋂=<<， {0U C A x x =≤，或}2x ≥，则 ()(){1U U C A C B x x ⋃=<，或}2x ≥【点睛】本题考查集合的运算，是基础题18.（1）已知函数2()2f x x x =-+，求(3)f ，(31)f x +（2）若()y g x =为一次函数，且(1)2,(3)8g g ==，求()g x 的解析式 【答案】（1）8, 2(31)=932f x x x +++;（2）()g x =31x -【解析】 【分析】（1）将3，及31x +代入解析式求解即可（2）设()=y g x kx b =+，利用待定系数法求解【详解】（1）(3)=9328f -+=，()22(31)=31(31)2932f x x x x x ++-++=++ （2）设()=y g x kx b =+，则238k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得3,1k b ==-故()g x =31x -【点睛】本题考查函数的解析式及求函数值，考查计算能力，是基础题 19.已知关于x 的方程220x x a ++=有两个不相等的实数根为12,x x （1）求a 的取值范围（2）若122194x x x x +=-，求a 【答案】（1）18a <（2）2a =- 【解析】 【分析】（1）利用判别式大于0求解（2）化简所求并将韦达定理代入即可求解 【详解】（1）因为方程有两个不相等的实数根 则：1180 , 8a a =-><（2）由韦达定理，12121,22a x x x x +=-= 2221212121221121212()294242a x x x x x x x x a x x x x x x -⋅++-+====- 解得2a =-，满足18a <所以2a =-【点睛】本题考查一元二次方程根的分布，考查韦达定理及应用，是基础题 20.已知函数+1()=1x f x x - （1）证明：函数()f x 在区间1+，单调递减（2）求函数+1,[3,5]1x y x x =∈-的最小值 【答案】（1）证明见解析（2）最小值为32【解析】 【分析】（1）根据题意，将函数的解析式变形可得()12111x f x x x +==+--，设任意的实数x 1，x 2且1＜x 1＜x 2，由作差法分析可得答案；（2）由（1）的结论，函数f （x ）在区间[3，5]单调递减函数，据此分析可得答案． 【详解】（1）设1212,(1,),x x x x ∈+∞<且 则：121212+1+1()()11x x f x f x x x -=--- 21122()(1)(1)x x x x -=--1212,(1,), 10,10x x x x ∈+∞∴->-> 1221, 0x x x x <∴->1212()()0, ()()f x f x f x f x ∴->>()f x ∴在区间1+∞（，）单调递减 （2）由（1）知，[3,5]x ∈时，+11x y x =-单调递减， 则5x =时，函数的最小值为32y =【点睛】本题考查函数的单调性的判断以及应用，涉及函数的最值，属于基础题． 21.已知2()||2f x x x =-++ （1）判断函数()f x 的奇偶性（2）作函数()y f x =的简图（在答题卡上作图，不需要写作图过程）并写出函数的单调递增区间【答案】（1）()f x 是偶函数（2）图像见解析，单调递增区间为11(,),(0,)22∞-- 【解析】【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质以及函数的解析式分析可得答案；（2）由（1）的结论，作出函数的草图，据此分析可得函数的单调区间；【详解】（1）()f x 定义域为R对于任意x ∈R ，22()()||2||2f x x x x x -=--+-+=-++ ()()f x f x -=所以()f x 是偶函数（2）()f x 的单调递增区间为11(,),(0,)22∞-- 【点睛】本题考查分段函数的解析式，涉及函数的奇偶性、单调性的分析，属于基础题．22.已知31,? 0()=1,?025,?2x x f x x x x x +≤⎧⎪+<≤⎨⎪-+>⎩（1）求((4))f f（2）若()2f a >，求a 的取值范围（2）若(())2f f t =，求t 的值【答案】（1）((4))2f f =（2）13a <<（3）0t =或2t =或3t =【解析】【分析】（1）利用解析式，先求()4,f 再求((4))f f ．（2）分段建立不等式求解即可（3）分段建立方程求解【详解】（1）由题()()()()4=141=2f f f f ∴=，（2）a ≤0时，3a +1＞2，不成立；0＜a ≤2时，a +1＞2，∴1<a ≤2，a>2时，-a +5＞2，所以2<a <3,综上，a 的取值范围是13a <<（3）当()f t ≤0时，3()f t +1=2，不成立；0＜()f t ≤2时，()f t +1=2，∴()f t =1，故0022,,3111152t t t t t t ≤<≤>⎧⎧⎧⎨⎨⎨+=+=-+=⎩⎩⎩ 解得t=0,或3 ()f t >2时，-()f t +5=2，所以()f t =3故0022,,3131353t t t t t t ≤<≤>⎧⎧⎧⎨⎨⎨+=+=-+=⎩⎩⎩解得t=2, 综上，0t =或2t =或3t =【点睛】本题考查分段函数的应用，考查学生的计算能力，符合函数分层从内到外求解是关键，是中档题．1、在最软入的时候，你会想起谁。

宁夏 2021 版高一上学期数学第一次月考试卷 B 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） (2020 高三上·浙江期末) 设集合 （），，，则A.B.C.D.2. （2 分） (2019 高一上·葫芦岛月考) 已知集合 子集的个数为 8，则 可能的取值组成的集合为（ ）A.，若所有B.C.D.3. （2 分） 对于非零向量 ， “ ”是“”成立的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件第 1 页 共 17 页4. （2 分） (2018 高二下·辽宁期中) 已知命题，则命题 的否定是（ ）A.B.C.D.5. （2 分） (2018 高一下·百色期末) 若，则下列不等式关系中，不能成立的是A.B.C. D.6. （2 分） (2017 高一下·芮城期末) 已知 是内的一点，且和的面积分别为，则的最小值是（ ）A . 20B . 18C.D.97. （2 分） (2019 高一上·海林期中) 已知全集则（），集合A.，若，集合，B.C.第 2 页 共 17 页D.8. （2 分） (2019 高二上·六安月考) 下列命题正确的个数是（ ）①命题已知或，，则 是 的充分不必要条件；②“函数的最小正周期为 ”是“”的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量 与 的夹角是钝角”的充要条件是“”⑤命题 函数的值域为 ，命题或 为真命题， 且 为假命题，则实数 的取值范围是.函数是减函数.若A.1B.2C.3 D.4二、 多选题 (共 4 题；共 12 分)9. （3 分） (2019 高一上·海口月考) 下面表示同一个集合的是（ ）A.，B.，C.，D.，E.，10. （3 分） (2019 高二上·晋江月考) 下列说法正确的是（ ）A . 截距相等的直线都可以用方程表示B . 方程能表示平行 轴的直线第 3 页 共 17 页C . 经过点，倾斜角为 的直线方程为D . 经过两点，的直线方程11. （3 分） (2020 高一上·重庆月考) 设 ， ， 为实数，记集合，示集合 、 的元素的个数，则下列结论能成立的是（ ）A.，，若，、分别表B.，C.，D.，12. （3 分） (2020 高一上·河北月考) 下列叙述正确的有是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020 高一上·上海期中) 已知 “真”或“假”).，命题“若，则”是________命题(填14. （1 分） (2017 高一上·启东期末) 满足{1}⊊A⊆ {1，2，3，4}的集合 A 的个数为________．15. （1 分） (2018 高一上·上海期中) 若正数满足，则的取值范围________。

宁夏2020年高一上学期数学第一次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·山丹期中) 已知集合，，则下列关系中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·舒城月考) 已知，则（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分） (2017高一上·双鸭山月考) 下列函数中，在区间上为增函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·哈尔滨期中) 下面四个函数：（1）y=1﹣x；（2）y=2x﹣1；（3）y=x2﹣1；（4）y=，其中定义域与值域相同的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2019高一上·上高月考) 下列关系是从A到B的函数的是（）A . ，，f：B . ，，f：C .D . ，，f：6. （2分） (2019高一上·盐城月考) 设是定义在R上的奇函数，当时，，则（）A . -3B . -1C . 1D . 37. （2分） (2019高一上·南昌月考) 函数y＝2x2－(a－1)x＋3在(－∞，1]内递减，在(1，＋∞)内递增，则a的值是（）A . 1B . 3C . 5D . －18. （2分）给出下列函数①②③④，其中是奇函数的是（）A . ①②B . ①④C . ②④D . ③④9. （2分） (2016高一上·嘉峪关期中) 幂函数f（x）的图象过点，则f（8）=（）A . 8B . 6C . 4D . 210. （2分） (2019高一上·温州期中) 已知，函数与的图象只可能是（）A .B .C .D .11. （2分）若函数y＝f(x)的定义域是[0,2 018]，则函数g(x)＝的定义域是（）A . [－1,2 017]B . [－1,1)∪(1,2 017]C . [0,2 019]D . [－1,1)∪(1,2 018]12. （2分） (2019高一上·蚌埠期中) 规定，设函数，若存在实数x0 ，对任意实数x都满足，则（）A .B . 1C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·平罗期中) 已知的定义域为，则函数的定义域为________.14. （1分）定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函数，给出下列四个命题：①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于x＝1对称；③f(x)在[1,2]上是减函数；④f(2)＝f(0)．其中正确命题的序号是________．(请把正确命题的序号全部写出来)15. （1分） (2019高二上·吉林月考) 已知函数的定义域是R，则实数k的取值范围是________.16. （1分） (2016高一上·东海期中) 函数y=log （x2﹣6x+17）的值域为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2018高一上·南宁月考) 已知关于的方程的两根为，方程的两根为，如果互不相等，设集合，作集合；；若已知，求实数的值.18. （10分） (2019高一上·阜阳月考) 设关于的二次方程和x2-5x+6=0的解集分别是集合和，若为单元素集，求的值.19. （5分） (2019高一上·郏县期中) 已知函数（1）当时，求在上的最值；（2）若函数在上的最大值为1，求实数a的值．20. （5分） (2019高一上·四川期中) 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象.（1）作出函数在上的图象；（2）写出函数的增区间.21. （10分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知函数（1）讨论f（x）的单调性（2）若在上有解，求a的取值范围.22. （5分） (2019高一上·屯溪月考) 已知函数，（其中为常数）（1）判断函数的奇偶性；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共40分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。