2019届惠州一调数学(文科)试题及答案(终版)

惠州市2019届高三第一次调研考试理科数学全卷?黄分150分，时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2.作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.… 5 ... ... .(1)复数、一的共轲复数是( )1-2(A)2 i (B)-2 i (C)-2-i (D)2-i(2)已知集合M ={xx2=1}, N={xax = 1},若N W M ,则实数a的取值集合为( )(A)(B) i-1,1) (C)(1,0) (D) i 7,1,0)2 . 2(3)函数f(x)=2cos切x-sin ^x+2的最小正周期为冗,则0=( )(A)3(B) 2 (C) 1 (D) 12 2(4)下列有关命题的说法错误的是( )(A)若“ p v q ”为假命题，则p与q均为假命题；(B)“ x =1 ”是“ x21 ”的充分不必要条件；(C偌命题p：三x0w R, x2 >0 ,则命题一1p：V x= R, x2 <0 ;. 1 ,,, 、一，，，二，，(D) sinx =一的必要不充分条件是x = — .2 6(5)已知各项均为正数的等比数列QJ中，a1=1, 2a3, a5, 3a4成等差数列，则数列Q｝的前和S n =()(A)2n -1 (B)2n' -1 (C)2»(D)2n(6)牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体。

它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)。

惠州市2019届高三第三次调研考试文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求.

（1）已知集合，集合，则集合（ ）2|2Axxx



|BxxAB

A． B． C． D． |1xx|2xx|0xx|2xx

（2）要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ） sin43yx



sin4yx

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位1212



C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 33



（3）若、满足约束条件，则的最大值为（ ）xy

10040xxyxy







2zxy

A． 2 B． 6 C． 7 D． 8（4）已知双曲线：的一条渐近线方程为，C222210,0)xyabab(

1

3yx

则双曲线的离心率等于（ ）C

A． B． C． D．22231010

3

（5）已知函数是奇函数，若，4()2xxafx

(21)(2)0fmfm

则的取值范围是（ ）mA． B． C． D．1m1m1m1m（6）已知，，则（ ）(0,)210cos101sin2cos2







A． B． C． D．13121312

（7）如图所示，△ABC中，，点E是线段AD的中点，则（ ）2BDDCAC

A． B． 3142ADBE34ADBE



C． D．5142ADBE54ADBE

惠州市2019届高三模拟考试文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．集合{}0,2,A a =，{}21,B a =，若{}0,1,2,4,16AB =，则实数a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 2．若复数2aiz i-=(其中i 为虚数单位，a R ∈)为纯虚数，则z 等于（ ） A ．2i - B ．2- C ．0 D ．23．为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站从中国5个传统节日（春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节）中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，那么春节和中秋节都被选中的概率是（ ） A ．310 B ．25 C ．35 D ．7104．已知向量)3,2(=，向量)2,1(-=，若+μ与a b -垂直，则μ=（ ） A ．1- B ．1 C ．19 D ．12- 5．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3a 是2a 与7a 的等比中项，12a =，则9S =（ ）A ．22-B ．90-C ．3-D ．198-6．已知圆225x y +=与抛物线()220y px p =>交于A 、B 两点，与抛物线的准线交于C 、D 两点，若四边形ABCD 是矩形，则p 等于（ ）A ．1BC ．2D ．47．已知βα,是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面βα,平行的是 ( )A ． n m ,是平面α内两条直线，且ββ//,//n m ．B ．n m ,是两条异面直线，βα⊂⊂n m ,，且αβ//,//n m ．C ．面α内不共线的三点到β的距离相等．D ．面βα,都垂直于平面γ．8．设函数()sin cos 22f x x x x =-的图象为C ，下面结论中正确的是（ ） A ． 函数()f x 的最小正周期是2π． B ．图象C 关于直线512x π=对称． C ． 图象C 可由函数()sin 2gx x =的图象向右平移3π个单位得到． D ． 图象C 可由函数()sin 2g x x =的图象向左平移6π个单位得到．9．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y x f x '=⋅的图象可能是（ ）10．已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若3AB =，4AC =，AB AC ⊥，112AA =，则球O 的半径为（ ）A ．2173 B ．210 C ．213 D ．310 若()31FA AB =-，则此双曲线的离心率是．2B ．A.B.C.D.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知某地区中小学生的人数和近视率情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则抽取的高中生中近视的人数为_____________．14．若变量,x y 满足约束条件62020x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，则2yx +的取值范围是_____________．15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和。

惠州市2019届高三第一次调研考试2018.07理科数学全卷满分150分，时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2.作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.(1)复数丄的共辘复数是( )z-2(A)2 + z (B)—2 + i (C)—2 —i(D)2 —i(2)已知集合M = [x\x2 =1}, 2V = {x\ax = 1},若N Q M ,则实数a的収值集合为()(A) {1} (B) {-1,1} 34(C) {1,0} (D){-1,1,0}3 函数f(x) = 2 cos2cox-sin2cox+2的最小正周期为龙，则69=( )3 . 1(A) - (B) 2 (C) 1 (D)-2 24下列有关命题的说法错误的是( )(A)若“ pyq”为假命题，则”与g均为假命题；(B)“兀=1 ”是“ x » 1 ”的充分不必要条件；(C)若命题/?：G R,>0,则命题-ip V^G R, x2<0；1(D)“sinx = —”的必要不充分条件是” •2 6(5)已知各项均为正数的等比数列｛%｝中，4=1, 2@，条，3他成等差数列，则数列｛匕?｝的前〃项和S n =()（6） “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的 一个和谐优美的几何体。

它由完全相同的四个曲面构成，相对的两 个曲血在同一个圆柱的侧血上，好似两个扣合（牟合）在一起的方 形伞（方盖）。

其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。

惠州市2019届高三第一次调研考试理科数学2018.07一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. （1）复数52i -的共轭复数是（ ） (A)2i + (B)2i -+(C)2i -- (D)2i - （2）已知集合{}21M x x==，{}1N x ax ==，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为（ ）(A) {}1 (B) {}1,1- (C){}1,0 (D) {}1,1,0-（3）函数22()2cossin +2f x x x ωω=-的最小正周期为π，则=ω（ ）(A) 32(B) 2 (C) 1 (D) 12（4）下列有关命题的说法错误的是（ ）(A)若“p q ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题；(B)“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件；(C)若命题20R 0p xx ∃∈≥：，，则命题2R 0p x x ⌝∀∈<：，；(D)“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=”. （5）已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，11a =，32a ，5a ，43a 成等差数列，则数列{}n a 的前n 项和n S =（ ） (A)21n- (B)121n -- (C)12n - (D)2n（6）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的 一个和谐优美的几何体。

它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）。

其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。

当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）(A) (B) (C) (D)（7）若函数2()xf xa-=，()log||ag x x=（0a>，且1a≠），且(2)(2)0f g⋅<，则函数()f x，()g x在同一坐标系中的大致图象是（）(A) (B) (C) (D)（8）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据.观测次数i 1 2 3 4 5 6 7 8观测数据ia40 41 43 43 44 46 47 48在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是（）(A) 6 (B) 7 ( C) 8 (D) 9（9）已知1F和2F分别是双曲线()222210,0x ya ba b-=>>的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1OF为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且2F AB是等边三角形，则该双曲线的离心率为( )(A)3+1(B) 31(C) 31(D) 2（10）已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32，则这个四棱锥外接球的表面积为（）(A) 108π(B) 72π(C) 36π(D) 12π（11）已知函数()lnf x x x x=+，若k Z∈且(2)()k x f x-<对任意2x>恒成立，则k的最大值为（）(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6（12）设抛物线24y x=的焦点为F，过点()2,0的直线交抛物线于,A B两点，与抛物线准线交于点C，若25ACFBCFSS=，则AF=（）(A)23(B) 4 (C) 3 (D) 2二．填空题：本题共4小题，每小题5分。

2019年广东省高考数学适应性试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1﹣i）2 B．i2（1+i）C．（1﹣i）2D．i（1+i）2．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．若实数x，y满足约束条件，则2x+y的最大值为（）A．5 B．4 C．6 D．34．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客逐月增加B．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．年接待游客量逐年增加5．已知cosx=，则cos2x=（）A．﹣B．C．﹣D．6．已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．f（x）在（0，2）单调递增7．若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤58．在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为（）A．B．C． D．9．直线l：4x﹣5y=20经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则C的离心率为（）A．B．C．D．10．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A． B．C．πD．2π11．过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2C．2D．312．定义域为R的偶函数r（x）满足r（x+1）=r（x﹣1），当x∈[0，1]时，r（x）=x；函数，则f（x）=r（x）﹣h（x），f（x）在[﹣3，4]上零点的个数为（）A．4 B．3 C．6 D．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，y），且，则|3+2|=．14．文渊阁本四库全书《张丘建算经》卷上（二十三）：今有女子不善织，日减功，迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织訖．问织几何？意思是：有一女子不善织布，逐日所织布按等差数列递减，已知第一天织5尺，最后一天织1尺，共织了30天．问共织布．15．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为．16．在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．某研究小组到社区了解参加健美操运动人员的情况，用分层抽样的方法抽取了40人进行调查，按照年龄分成五个小组：[30，40]，（40，50]，（50，60]，（60，70]，（70，80]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求该社区参加健美操运动人员的平均年龄；（2）如果研究小组从该样本中年龄在[30，40]和（70，80]的6人中随机地抽取出2人进行深入采访，求被采访的2人，年龄恰好都在（70，80]内的概率．19．由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD 的中点，A1E⊥平面ABCD，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．20．设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4．（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM ⊥BM，求直线AB的方程．21．已知函数f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．在直角坐标系xoy中圆C的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求△ABC的面积．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|x|+|x+1|．（1）解关于x的不等式f（x）＞3；（2）若∀x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，试求实数m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1﹣i）2 B．i2（1+i）C．（1﹣i）2D．i（1+i）【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算逐一化简得答案．【解答】解：∵i（1﹣i）2=i（﹣2i）=2；i2（1+i）=﹣1﹣i；（1﹣i）2=﹣2i；i（1+i）=﹣1+i．∴计算结果为纯虚数的是（1﹣i）2．故选：C．2．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，∴A∩B={2，4}，∴A∩B中元素的个数为2．故选：B．3．若实数x，y满足约束条件，则2x+y的最大值为（）A．5 B．4 C．6 D．3【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=2x+y得y=﹣2x+z，利用数形结合即可的得到结论．【解答】解：由已知得可行域是由A（1，1）、C（2，2）、B（1，3）构成的三角形，作直线l0：2x+y=0，平移l0到l，当l过C（2，2）时，2x+y取得最大值6．故选：C．4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客逐月增加B．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．年接待游客量逐年增加【考点】B9：频率分布折线图、密度曲线．【分析】根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故D正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故B正确；故选：A5．已知cosx=，则cos2x=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】利用倍角公式即可得出．【解答】解：∵根据余弦函数的倍角公式cos2x=2cos2x﹣1，且cosx=，∴cos2x=2×﹣1=．故选：D．6．已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．f（x）在（0，2）单调递增【考点】3O：函数的图象．【分析】利用对数的运算性质化简f（x）解析式，利用二次函数的对称性【解答】解：f（x）的定义域为（0，2），f（x）=ln（2x﹣x2），令y=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，则y=2x﹣x2关于直线x=1对称，∴y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故A错误，C正确；∴y=f（x）在（0，1）和（1，2）上单调性相反，故B，D错误；故选C．7．若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5【考点】EF：程序框图．【分析】方法一：由题意可知：输出y=2，则由y=log2x输出，需要x ＞4，则判断框中的条件是x＞4，方法二：采用排除法，分别进行模拟运算，即可求得答案．【解答】解：方法一：当x=4，输出y=2，则由y=log2x输出，需要x ＞4，故选B．方法二：若空白判断框中的条件x＞3，输入x=4，满足4＞3，输出y=4+2=6，不满足，故A错误，若空白判断框中的条件x＞4，输入x=4，满足4=4，不满足x＞3，输出y=y=log24=2，故B正确；若空白判断框中的条件x≤4，输入x=4，满足4=4，满足x≤4，输出y=4+2=6，不满足，故C错误，若空白判断框中的条件x≤5，输入x=4，满足4≤5，满足x≤5，输出y=4+2=6，不满足，故D错误，故选B．8．在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为（）A．B．C． D．【考点】CF：几何概型．【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心为（0，0）圆心到直线y=k（x+3）的距离为要使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交，则＜1，解得﹣＜k＜．∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为=．故选：C．9．直线l：4x﹣5y=20经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出l与坐标轴交于点F（5，0），B（0，﹣4），从而c=5，b=4，a=3，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：l与坐标轴交于点F（5，0），B（0，﹣4），从而c=5，b=4，a=3，双曲线C的离心率．故选A．10．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A． B．C．πD．2π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，进而根据ω值，可得函数的周期．【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵ω=2，∴T=π，故选：C11．过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2C．2D．3【考点】KN：直线与抛物线的位置关系；K8：抛物线的简单性质．【分析】利用已知条件求出M的坐标，求出N的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），且斜率为的直线：y=（x﹣1），过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l可知：，解得M（3，2）．可得N（﹣1，2），NF的方程为：y=﹣（x﹣1），即，则M到直线NF的距离为：=2．故选：C．12．定义域为R的偶函数r（x）满足r（x+1）=r（x﹣1），当x∈[0，1]时，r（x）=x；函数，则f（x）=r（x）﹣h（x），f（x）在[﹣3，4]上零点的个数为（）A．4 B．3 C．6 D．5【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据r（x+1）=r（x﹣1），则r（x+2）=r[（x+1）﹣1]=r（x），r（x）是周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，r（x）=x；作出作出r（x）与h（x）的图象在[﹣3，4]的交点个数，即是函数f（x）在[﹣3，4]上零点的个数．【解答】解：由题意，满足r（x+1）=r（x﹣1），则r（x+2）=r[（x+1）﹣1]=r（x），r（x）是周期为2的函数；当x∈[0，1]时，r（x）=x；函数，作出r（x）与h（x）的图象，如下：从两图象在[﹣3，4]交于5个点即f（x）在[﹣3，4]上有5个零点．故选D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，y），且，则|3+2|=．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由于可得1×y=（﹣2）×（﹣2），解可得y的值，即可得向量的坐标，由向量加法的坐标运算法则可得3+2的坐标，进而计算可得|3+2|，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（1，﹣2），=（﹣2，y），且，则有1×y=（﹣2）×（﹣2），解可得y=4，则向量=（﹣2，4）；故3+2=（﹣1，2）；则|3+2|==；故答案为：．14．文渊阁本四库全书《张丘建算经》卷上（二十三）：今有女子不善织，日减功，迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织訖．问织几何？意思是：有一女子不善织布，逐日所织布按等差数列递减，已知第一天织5尺，最后一天织1尺，共织了30天．问共织布90尺．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】已知递减的等差数列{a n}，a1=5，a30=1，利用求和公式即可得出．【解答】解：已知递减的等差数列{a n}，a1=5，a30=1，∴．故答案为：90尺．15．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为8．【考点】7F：基本不等式．【分析】将（1，2）代入直线方程，求得+=1，利用“1”代换，根据基本不等式的性质，即可求得2a+b的最小值．【解答】解：直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则+=1，由2a+b=（2a+b）×（+）=2+++2=4++≥4+2=4+4=8，当且仅当=，即a=，b=1时，取等号，∴2a+b的最小值为8，故答案为：8．16．在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为y=±x．【考点】K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】把x2=2py（p＞0）代入双曲线=1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出．【解答】解：把x2=2py（p＞0）代入双曲线=1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，∴y A+y B=，∵|AF|+|BF|=4|OF|，∴y A+y B+2×=4×，∴=p，∴=．∴该双曲线的渐近线方程为：y=±x．故答案为：y=±x．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合；8E：数列的求和．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，运用等差数列和等比数列的通项公式，列方程解方程可得d，q，即可得到所求通项公式；（2）运用等比数列的求和公式，解方程可得公比，再由等差数列的通项公式和求和，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，可得﹣1+d+q=2，﹣1+2d+q2=5，解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去），则{b n}的通项公式为b n=2n﹣1，n∈N*；（2）b1=1，T3=21，可得1+q+q2=21，解得q=4或﹣5，当q=4时，b2=4，a2=2﹣4=﹣2，d=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，S3=﹣1﹣2﹣3=﹣6；当q=﹣5时，b2=﹣5，a2=2﹣（﹣5）=7，d=7﹣（﹣1）=8，S3=﹣1+7+15=21．18．某研究小组到社区了解参加健美操运动人员的情况，用分层抽样的方法抽取了40人进行调查，按照年龄分成五个小组：[30，40]，（40，50]，（50，60]，（60，70]，（70，80]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求该社区参加健美操运动人员的平均年龄；（2）如果研究小组从该样本中年龄在[30，40]和（70，80]的6人中随机地抽取出2人进行深入采访，求被采访的2人，年龄恰好都在（70，80]内的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）利用组中值，即可求该社区参加健美操运动人员的平均年龄；（2）利用列举法，确定基本事件的个数，即可求被采访的2人，年龄恰好都在（70，80]内的概率．【解答】解：（1），该社区参加健美操运动人员的平均年龄为57.5岁；…（2）年龄在[30，40）的人员2人，依次记为a1、a2，年龄在[70，80]的人员4人，依次记为b1、b2、b3、b4，从这6人中随机地选出2人有15种等可能的结果：a1a2、a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4、b1b2、b1b3、b1b4、b2b3、b2b4、b3b4；记事件A：被采访的2人年龄恰好都在[70，80]，则A包含6种结果，．所以，被采访的2人年龄恰好都在[70，80]的概率为0.4．…19．由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD 的中点，A1E⊥平面ABCD，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取B1D1中点G，连结A1G、CG，推导出A1G OC，从而四边形OCGA1是平行四边形，进而A1O∥CG，由此能证明A1O∥平面B1CD1．（Ⅱ）推导出BD⊥A1E，AO⊥BD，EM⊥BD，从而BD⊥平面A1EM，再由BD∥B1D1，得B1D1⊥平面A1EM，由此能证明平面A1EM⊥平面B1CD1．【解答】证明：（Ⅰ）取B1D1中点G，连结A1G、CG，∵四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，∴四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后，A1G OC，∴四边形OCGA1是平行四边形，∴A1O∥CG，∵A1O⊄平面B1CD1，CG⊂平面B1CD1，∴A1O∥平面B1CD1．（Ⅱ）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后，BD B1D1，∵M是OD的中点，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，∴BD⊥A1E，∵四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，∴AO⊥BD，∵M是OD的中点，E为AD的中点，∴EM⊥BD，∵A1E∩EM=E，∴BD⊥平面A1EM，∵BD∥B1D1，∴B1D1⊥平面A1EM，∵B1D1⊂平面B1CD1，∴平面A1EM⊥平面B1CD1．20．设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4．（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM ⊥BM，求直线AB的方程．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系；I3：直线的斜率．【分析】（1）设A（x1，），B（x2，），运用直线的斜率公式，结合条件，即可得到所求；（2）设M（m，），求出y=的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得m，即有M的坐标，再由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得x1，x2的关系式，再由直线AB：y=x+t与y=联立，运用韦达定理，即可得到t的方程，解得t的值，即可得到所求直线方程．【解答】解：（1）设A（x1，），B（x2，）为曲线C：y=上两点，则直线AB的斜率为k==（x1+x2）=×4=1；（2）设直线AB的方程为y=x+t，代入曲线C：y=，可得x2﹣4x﹣4t=0，即有x1+x2=4，x1x2=﹣4t，再由y=的导数为y′=x，设M（m，），可得M处切线的斜率为m，由C在M处的切线与直线AB平行，可得m=1，解得m=2，即M（2，1），由AM⊥BM可得，k AM•k BM=﹣1，即为•=﹣1，化为x1x2+2（x1+x2）+20=0，即为﹣4t+8+20=0，解得t=7．则直线AB的方程为y=x+7．21．已知函数f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性即可判（2）根据（1）的结论，分别求出函数的最小值，即可求出a的范围．【解答】解：（1）f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x=e2x﹣e x a﹣a2x，∴f′（x）=2e2x﹣ae x﹣a2=（2e x+a）（e x﹣a），①当a=0时，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在R上单调递增，②当a＞0时，e x﹣a＞0，令f′（x）=0，解得x=lna，当x＜lna时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞lna时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，③当a＜0时，2e x+a＞0，令f′（x）=0，解得x=ln（﹣），当x＜ln（﹣）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞ln（﹣）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，综上所述，当a=0时，f（x）在R上单调递增，当a＞0时，f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，当a＜0时，f（x）在（﹣∞，ln（﹣））上单调递减，在（ln（﹣），+∞）上单调递增，（2）①当a=0时，f（x）=e2x＞0恒成立，②当a＞0时，由（1）可得f（x）min=f（lna）=﹣a2lna≥0，∴lna≤0，∴0＜a≤1，③当a＜0时，由（1）可得f（x）min=f（ln（﹣））=﹣a2ln（﹣）∴ln（﹣）≤，∴﹣2≤a＜0，综上所述a的取值范围为[﹣2，1]请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．在直角坐标系xoy中圆C的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求△ABC的面积．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三角函数的基本关系式，转化圆的参数方程为普通方程，然后求出圆的圆心坐标；（2）求出直线方程，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长，满足勾股定理，求出写出，然后求解三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）圆C：（α为参数）得圆C的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=9，圆心C的直角坐标C（2，0）．…（Ⅱ）1°．直线l的极坐标方程为．可得：直线l的直角坐标方程：x﹣y=0；…2°．圆心C（2，0）到直线l的距离，圆C的半径r=3，弦长．…3°．△ABC的面积=．…【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|x|+|x+1|．（1）解关于x的不等式f（x）＞3；（2）若∀x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，试求实数m的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，问题转化为m2+3m+2≥0，解出即可．【解答】解：（1）由|x|+|x+1|＞3，得：或或，解得：x＞1或x＜﹣2，故不等式的解集是{x|x＞1或x＜﹣2}；（2）若∀x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，而f（x）=，故f（x）的最小值是1，故只需m2+3m+2≥0即可，解得：m≥﹣1或m≤﹣2．。

惠州市2019届高三第二次调研考试文科数学全卷满分150分，考试时间120分钟． 2018.10 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上.2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案,写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上,写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. (1)设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,2M =,{}0,3,4N =，那么()U M N 为（ ）A ．{}0B ．{}3,4C ．{}1,2D ．∅ （2）已知tan()2πα-=-,tan 3β=,则tan()αβ+=（ ）A ．1B ．1-C ．17 D ．17- （3）命题p :0x R ∃∈，200560x x -+<，则p ⌝为（ )A ．0x R ∃∈，200560x x -+≥B ．0x R ∃∉，200560x x -+<C ．x R ∀∈，2560x x -+>D ．x R ∀∈，2560x x -+≥ （4）下列函数中，既是偶函数，又是周期函数的是（ ）A ．cos()y x π=-B ．cos(2)3y x π=+C ．3y x =D ．sin y x =（5)已知{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若31n S =，则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7（6）设x y R ∈、，向量(,1)a x =，(1,)b y =，(2,4)c =-,且a c ⊥，//b c ,则x y +=（ )A ．0B ．1C ．2D ．2-（7）函数1sin )(2+=x xx f 的图象大致为（ ）A BC D（8)下列各函数中，最小值为2的是（ ）A ．1y x x =+B ．1sin sin y x x =+， 0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C ．2y =D ．111y x x =-+-， ()1,x ∈+∞ （9）已知1sin cos 5x x +=，[]0,x π∈,则tan x 的值为（ ） A 。

惠州市2019届高三第一次调研考试文科数学2018.07全卷满分150分，时间120分钟. 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填 写在答题卡上。

2. 作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息 点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3. 非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上， 写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.(1) 复数丄的共辘复数是()i-2(A) 2 + i(B)—2 + i(C)—2 — i(D) 2 — z(2) 己知集合M = [x\x 2= 1｝, N = (x\ax = 1｝,若NgM ,则实数。

的取值集合为()(3)函数/(%) = 2cos 2 o>x-sin 2 cox+2的最小正周期为乃，则力=()(A)若“ P 7 q ”为假命题，则“与q 均为假命题;(B )“兀=1”是的充分不必要条件;(C)若命题/?： 3A ;)G R,兀：二0，则命题「° V^G R,I(D)皿飞”的必要不充分条件是"石”(5)已知各项均为正数的等比数列｛色｝中，a, =1, 2他，(A) {1}(B) {-1,1}(C) {1,0} (D) {—1,1,0}3(A)-(4)下列有关命题的说法错误的是((B) 2 (C) 11(D)-x 2 <0；3勺成等差数列，则数列｛a“｝的前〃项和S fJ =()（6）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程屮构造的一个和谐优美的儿何体。

它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧而上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方(A)盖）。

其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。