高三理科数学滚动测试 3

2019届高三理科数学滚动训练卷三学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集U R =，集合，，则图1中阴影部分表示的集合为（ ）A． {}0,1,2 B ． {}1,2 C ． {}3,4D ． {}0,3,42．命题p ：“”，命题q ：“函数x k y )12(-=是R 上的增函数。

”若复合命题“p 或q”与“p 且q”一真一假，则实数k 的取值范围为（ ） A ．(1，2）B ．(5，2)C ．(5，1)U(2，∞+)D ．(-5，1] U [2，∞+)3．在△ABC 中，“”是“”的( )A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件 4．向量()1,tan ,cos ,1a b αα⎛⎫== ⎪，且||a b ，则（ ） A ． B ． C ． D ．5．曲线 在 处的切线平行于直线 ，则 点的坐标为（ ） A ． B ． C ． 和 D ． 和 6x a+ （ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个7．已知的值域为R ，那么a 的取值范围是( )A ． － ，－B ． － ，C ． － ，D ． ，8．已知 ， ，，则 ， ， 的大小关系为（ ） 31-3132-322-9．已知点P 在曲线41xe +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） A ．[0,4π) B ．[,)42ππ C ．3(,]24ππ D ．3[,)4ππ 10．古代数学著作《张丘建算经》有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？”意思是：有一女子善于织布，织得很快，织的尺数逐日增多.已知她某月的第一天织布5尺，一个月共织9匹3丈（1匹=4丈，1丈=10尺），问这女子平均每天多织多少布？若一个月按30天计算，则该女子平均每天多织布的尺数为（ ） ABCD11．已知函数，为 的图象的一条对称轴，将 的图象向左平移个单位长度后得到 的图象，则 的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．12．定义域为R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当[)0,2x ∈[)4,2x ∈--时，函数恒成立，则实数t 的取值范围为（ ）A ．23t ≤≤B ．13t ≤≤C ．14t ≤≤D ．24t ≤≤ 二、填空题13．命题“2R,20x x ax a ∃∈++≤”是假命题，则实数a 的取值范围为__________． 14．15．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为__________．16．设实数0λ>，若对于任意()0,x ∈+∞，不等式恒成立，则λ的最小值为__________．三、解答题17．在 中，已知：，且 ．（ ）判断 的形状，并证明． （ ）求的取值范围．18．如图，四棱柱 中，侧棱 底面 , 为棱 的中点. （1）证明： ；（2）求二面角 的正弦值.19．一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量(单位：克)，重量分组区间为[]5,15,(]15,25,(]25,35,(]35,45，由此得到样本的重量频率分布直方图(如图)． （1）求a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量[]5,15内的小球个数为X ，求X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）182（Ⅰ）当时， ()f x k ≤恒成立，求k 范围；（Ⅱ）方程()212am mf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有唯一实数解，求正数的值．参考答案1．A【解析】根据韦恩图知道阴影部分表示的为u A C B ⋂， {}|02,u C B x x =≤≤则{}0,1,2u A C B ⋂= 故答案为：A 。

单元滚动检测三 导数及其应用考生注意:1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分,共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟,满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·北京朝阳区模拟)曲线f (x ）＝x ln x 在点(1，f （1））处的切线的倾斜角为（ )A 。

错误!B.错误!C.错误! D 。

错误!2．(2016·福建三明一中月考）已知函数f （x ）的导函数为f ′(x ）,且满足f （x )＝2x ·f ′（1）＋1n x ，则f ′（1)等于( )A ．－eB ．－1C ．1D ．e3．已知函数f (x ）＝x 2－5x ＋2ln x ，则函数f (x )的单调递增区间是( )A ．(0，12）和(1,＋∞） B ．（0，1)和（2，＋∞） C ．(0，错误!)和(2，＋∞) D ．（1，2)4．已知f （x ）的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )为f (x ）的导函数且满足f （x ）＜－xf ′(x ),则不等式（x ＋1)f (x ＋1）＞f （x 2－1）·f （x 2－1)的解集是( )A ．(0,1)B ．(1，＋∞)C ．(1,2）D ．（2，＋∞)5．函数y ＝x －2sin x ，x ∈[－错误!，错误!]的大致图象是( ）6．如果函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y ＝f (x )在区间（－3，－错误!)内单调递增；②函数y ＝f (x )在区间(－错误!,3）内单调递减；③函数y ＝f (x )在区间(4，5)内单调递增；④当x ＝2时，函数y ＝f （x )有极小值；⑤当x ＝－错误!时，函数y ＝f (x ）有极大值．则上述判断中正确的是（ )A ．①②B ．②③C ．③④⑤D ．③7．函数f (x ）＝x 3－3ax －a 在（0，1)内有最小值,则a 的取值范围为（ )A ．0≤a ＜1B ．0＜a ＜1C ．－1＜a ＜1D ．0＜a ＜错误!8．（2016·山师大附属中学高三上学期模拟)设函数f (x ）＝e x －e －x －2x ，下列结论正确的是（ )A ．f (2x ）min ＝f （0)B ．f (2x ）max ＝f （0)C ．f (2x ）在(－∞，＋∞)上单调递减，无极值D ．f （2x )在（－∞，＋∞）上单调递增，无极值9．（2016·长沙一模）若函数f (x )＝x ＋错误!（b ∈R ）的导函数在区间(1,2）上有零点，则f （x ）在下列区间上单调递增的是（ ）A ．（－2,0)B ．（0,1)C ．（1，＋∞）D ．(－∞，－2)10．(2016·许昌模拟）已知y ＝f （x )为（0,＋∞）上的可导函数，且有f ′(x )＋错误!＞0，则对于任意的a ，b ∈(0,＋∞)，当a ＞b 时，有( ）A ．af （a ）＜bf (b ）B ．af （a )＞bf (b ）C ．af （b )＞bf （a ）D ．af (b )＜bf (a ）11．ʃπ40cos 2x cos x ＋sin xd x 等于（ ） A ．2(错误!－1)B 。

2021年高考数学阶段滚动检测（三）理北师大版一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(xx·南昌模拟)已知集合P={(x,y)||x|+|y|≤1},Q={(x,y)|x2+y2≤1},则( )(A)P⊆Q (B)P=Q(C)P⊇Q (D)P∩Q=⌀2.(滚动单独考查)已知复数z=在复平面内对应的点在一、三象限的角平分线上,则实数a=( )(A)- (B) (C)1 (D)-13.(滚动单独考查)已知正项数列{an }中,a1=1,a2=2,2=+(n≥2),则a6等于( )(A)16 (B)8 (C)2 (D)44.(滚动单独考查)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时f(x)=4x-mx,且f(2)=2f(-1),则实数m 的值等于( )(A)0 (B)6 (C)4 (D)25.(xx·蚌埠模拟)已知向量a=(x+4,1),b=(x2,2),则x=4是a∥b的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.设函数f(x)=x2+x+a(a>0)满足f(m)<0,则f(m+1)的符号是( )(A)f(m+1)≥0 (B)f(m+1)≤0(C)f(m+1)>0 (D)f(m+1)<07.(滚动单独考查)设a,b,c为三角形ABC的三边长,且a≠1,b<c,若log(c+b)a+log(c-b)a=2log(c+b)a·log(c-b)a,则三角形ABC的形状为( )(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)无法确定8.已知x,y满足则z=|y-x|的最大值为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)49.(滚动单独考查)如图所示为函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,≤φ≤π)的部分图像,其中A,B两点之间的距离为5,那么f(-1)=( )(A) (B)- (C)2 (D)-210.(xx·梅州模拟)已知命题p:存在a,b∈(0,+∞),当a+b=1时,+=3,命题q:任意x∈R,x2-x+1≥0恒成立,则下列命题是假命题的是( )(A)p或q (B)p且q(C)p或q (D)p且q二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(滚动单独考查)若S n=sin+sin+…+sin(n∈N+),则在S1,S2,…,S100中,正数的个数是.12.(xx·石家庄模拟)若不等式2x>x2+a对于一切x∈[-2,3]恒成立,则实数a的取值范围是.13.(xx·南昌模拟)对于任意的a∈(-∞,0),存在x使得acosx+a≥0,则sin(2x-)= .14.已知区域D是由不等式组所确定的,则圆x2+y2=4在区域D内的弧长等于.15.(滚动交汇考查)对于等差数列{a n}有如下命题:“若{a n}是等差数列,a1=0,s,t是互不相等的正整数,则有(s-1)a t-(t-1)a s=0”.类比此命题,给出等比数列{b n}相应的一个正确命题是.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(xx·上饶模拟)已知=(-1,1),=(0,-1),=(1,m)(m∈Z).(1)若A,B,C三点共线,求实数m的值.(2)证明对任意实数m,恒有·≥1成立.17.(12分)(xx·西安模拟)已知数列,,,…,,其前n项和为S n.(1)求出S1,S2,S3,S4.(2)猜想前n项和S n并证明.18.(12分)(滚动交汇考查)已知向量p=(x,1),q=(x+a,b)(a,b∈R).(1)若当a=0时,关于x的不等式|p+q|≥4对x∈[-3,1]恒成立,求实数b的取值范围.(2)令f(x)= p·q,且f(x)的最小值为0,当关于x的不等式f(x)<c的解集为(k-3,k+3)时,求实数c的值.19.(12分)某企业计划xx年度进行一系列促销活动,已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3-x与t+1成反比例,当年促销费用t=0万元时,年销量是1万件,已知xx年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元,每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用,若将每件产品售价定为其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和,则当年生产的商品正好能销完.(1)将xx年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数.(2)该企业xx年的促销费投入多少万元时,企业年利润最大?(注:利润=销售收入-生产成本-促销费,生产成本=固定费用+生产费用)20.(13分)(xx·吉安模拟)已知a∈R,函数f(x)=x3+x2+(4a+1)x.(1)如果函数g(x)=f′(x)是偶函数,求f(x)的极大值和极小值.(2)如果函数f(x)是(-∞,+∞)上的单调函数,求a的取值范围.21.(14分)(滚动交汇考查)已知函数f(x)=x-1-ln(x+m)在x=1处取得极小值.(1)求f(x)的单调区间.(2)若对任意的x∈[1,+∞),不等式f(x)≤a(x-1)2恒成立,求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选A.作出集合P,Q表示的图形如图,可知P⊆Q.2.【解析】选B.由于z==-1-2ai,因此复数z对应的点是(-1,-2a),而它在一、三象限的角平分线上,必有-2a=-1,故a=.3.【解析】选D.由2=+知,数列{}是等差数列,且公差d=-=22-12=3,所以=+(6-1)d=1+15=16.又{a n}为正项数列,所以a6=4.4.【解析】选B.由于f(2)=42-2m=16-2m,f(-1)=-f(1)=-(4-m)=m-4,所以依题意得16-2m=2(m-4),解得m=6,故选B.5.【解析】选A.当a∥b时,2(x+4)-x2=0,即x2-2x-8=0,解得x=4或x=-2,∴x=4是a∥b的充分不必要条件.6.【解析】选C.因为函数f(x)图象的对称轴是x=-,f(0)=a>0,所以由f(m)<0得-1<m<0,于是m+1>0,故f(m+1)>f(0)>0.7.【解析】选B.∵log(c+b)a+log(c-b)a=2log(c+b)alog(c-b)a,∴+=,∴=,∴log a(c-b)+log a(c+b)=2,即log a(c2-b2)=2,∴c2-b2=a2,故△ABC为直角三角形.8.【解析】选C.作出可行域如图阴影区域.可知A(1,2),B(4,1),由z=|y-x|=(1)当z=y-x时,目标函数过A(1,2)时,z max=2-1=1.(2)当z=x-y时,目标函数过B(4,1)时,z max=4-1=3.由(1)(2)可得,z max=3,故选C.9.【解析】选C.如图,由已知可得BC=4,而AB=5,所以AC=3,即·=3,解得ω=,于是f(x)=2sin(x+φ).又因为函数图像经过点(0,1),代入得2sinφ=1,而≤φ≤π,故φ=π,因此f(x)=2sin(x+),故f(-1)=2.10.【解析】选B.当a,b∈(0,+∞),且a+b=1时,+=(a+b)(+)=2++≥4≠3,所以命题p为假命题.因为Δ=-3<0,所以x2-x+1≥0恒成立,因此命题q是真命题,所以p且q是假命题.11.【思路点拨】分析当n取前面几个较小的数值时S n的符号,再结合正弦函数的周期性,由归纳推理得到S n的取值规律,从而得出结论.【解析】由于y=sin的周期为=14,因此只需求出S1,S2,S3,…,S14的值即可.S1=sin>0,S2=sin+sin>0,S3=sin+sin+sin>0,…,S13=sin+sin+sin+…+sin=0,S14=sin+sin+sin+…+sin=0,因此在S1,S2,S3,…,S14中只有2项等于0,其余12项都是正数.故在S1,S2,S3,…,S100中,一共有100-7×2=86个正数.答案：8612.【解析】不等式2x>x2+a可化为a<-x2+2x,函数g(x)=-x2+2x在区间[-2,3]上的最小值为g(-2)=-8,故实数a的取值范围是(-∞,-8).答案：(-∞,-8)13.【解析】由题意存在x使cosx≤-1,则cosx=-1,∴x=π+2kπ,k∈Z,∴2x=2π+4kπ,k∈Z,∴sin(2x-)=sin(-)=-.答案：-14.【思路点拨】关键是求出平面区域被圆截得的弧所对应的圆心角的弧度数,可以根据边界直线的斜率得到倾斜角,再求出圆心角的大小.【解析】画出可行域如图,依题意可知,tan∠AOx=,tan∠BOx=,于是tan∠AOB==1,因此∠AOB=.又圆的半径等于2,所以弧长l=×2=.答案：15.【解析】从等差数列到等比数列的类比.等差数列中+,-,×,÷类比到等比数列经常是×,÷,()n,,0类比1.故若{b n}是等比数列,b1=1,s,t是互不相等的正整数,则==1.答案：若{b n}是等比数列,b1=1,s,t是互不相等的正整数,则有=116.【解析】(1)=(-2,1-m),=(1,-2).∵A,B,C三点共线,∴-2=,∴m=-3.(2)∵=(-2,1-m),=(-1,-1-m),∴·=m2+1≥1,∴恒有·≥1.17.【解析】(1)由已知得:S1==;S2=+=;S3=++=;S4=+++=.(2)由(1)可归纳猜想得S n=.证明:∵=(-),∴S n=+++…+=(1-)+(-)+…+(-)=(1-+-+…+-)=(1-)=×=.18.【解析】(1)当a=0时,p+q=(2x,1+b),所以|p+q|≥4,即≥4,因此4x2+(b+1)2≥16,所以(b+1)2≥16-4x2.令h(x)=16-4x2,由于x∈[-3,1],所以h(x)在[-3,1]上的最大值为16,因此(b+1)2≥16,故b≥3或b≤-5,故实数b的取值范围为(-∞,-5]∪[3,+∞).(2)f(x)= p·q =x2+ax+b,由于f(x)的最小值为0,所以a2-4b=0,即b=.所以不等式f(x)<c,即x2+ax+<c,即(x+)2<c,故--<x<-.因为不等式f(x)<c的解集为(k-3,k+3),所以(-)-(--)=2=6,解得c=9.19.【解析】(1)由题意:3-x=,将t=0,x=1代入得k=2,∴x=3-.当年生产x(万件)时,年生产成本=32x+3=32(3-)+3=.当销售x(万件)时,年销售收入=150%×+t.由题意,生产x万件产品正好销完,∴年利润=年销售收入-年生产成本-促销费,即y=(t≥0).(2)∵y==50-(+)≤50-2=42,当且仅当=,即t=7时,y max=42,∴当促销费投入7万元时,企业年利润最大.20.【解析】f′(x)=x2+(a+1)x+4a+1.(1)∵f′(x)是偶函数,∴a=-1,∴f(x)=x3-3x,f′(x)=x2-3,令f′(x)=0,解得x=±2.由上表可知,f(x)的极大值为f(-2)=4,f(x)的极小值为f(2)=-4.(2)∵f′(x)=x2+(a+1)x+4a+1,令Δ=(a+1)2-4×(4a+1)=a2-2a≤0,解得0≤a≤2,此时f′(x)≥0恒成立,∴函数f(x)在(-∞,+∞)上为单调函数,∴0≤a≤2.21.【解析】(1)f'(x)=1-.由于函数f(x)在x=1处取得极小值,所以f'(1)=0,即1-=0,因此m=0.于是f'(x)=1-=.由f'(x)>0得x>1;由f'(x)<0得0<x<1,故函数f(x)在(1,+∞)上是增加的,在(0,1)上是减少的.(2)由(1)知f(x)=x-1-lnx.若a≤0,取x=2,则f(x)=1-ln2>0不满足f(x)≤a(x-1)2,因此必有a>0.不等式f(x)≤a(x-1)2,即为x-1-lnx≤a(x-1)2,所以a(x-1)2-x+1+lnx≥0在x∈[1,+∞)上恒成立.令g(x)=a(x-1)2-x+1+lnx,则g'(x)=2a(x-1)-1+==.①当≤1即a≥时,当x>1时,有g'(x)>0恒成立,即g(x)在[1,+∞)上是增加的,g(x)在[1,+∞)上的最小值为g(1)=0,故g(x)≥0在x∈[1,+∞)上恒成立.②方法一:当>1即0<a<时,由g'(x)=<0可得1<x<,即函数g(x)在(1,)上是减少的.又g(1)=0,所以当x∈(1,)时,g(x)<0,因此g(x)≥0在x∈[1,+∞)上不能恒成立.综上,实数a的取值范围是[,+∞).方法二:当>1即0<a<时,函数g(x)在(1,)上是减少的,在(,+∞)上是增加的,因此g(x)在x=取得极小值,亦即最小值,最小值为h(a)=g()=-+a-ln(2a),而h'(a)=+1-=>0,所以h(a)在(0,)上是增加的.又h()=0,所以当0<a<时,g(x)在[1,+∞)上的最小值h(a)<0,故不满足g(x)≥0在[1,+∞)上恒成立.综上,实数a的取值范围是[,+∞).34703 878F 螏37297 91B1 醱23094 5A36 娶26219 666B 晫33448 82A8 芨 R39252 9954 饔37744 9370 鍰 s36935 9047 遇`}32555 7F2B 缫。

2023届年高三第三次阶段性测试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若i 为虚数单位，,a b ∈R ，且2a ib i i+=+，则复数a bi −的模等于（ ） A ．2B ．3C ．5D ．62.设集合3(,)2,,1y A x y x y R x −⎧⎫==∈⎨⎬−⎩⎭，{}(,)4160,B x y x ay x y R =+−=∈，若A B ⋂=∅，则实数a 的值为（ ） A ．4B ．2−C ．4或2−D ．4−或23．在等比数列{}n a 中，12318a a a =，且86434a a a =+，则3a =（ ）A ．1B ．2C ．±1D ．2±4．若点(cos ,)P sin αα在直线2y x =−上，则cos(2)2πα+的值等于A ．45−B ．45C ．35-D ．355．设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面，下列四个命题中真命题是（ ）A ．若,a b 与α所成角相等，则//a bB ．若//,//,//a b a ααβ，则b β//C ．若,,//a b a b αβ⊂⊂，则//αβD ．若,,a b αβαβ⊥⊥⊥，则a ⊥b6．如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ） A ．221x y x =−− B ．2sin y x x =⋅C. ln xy x=D ．2(2)x y x x e =−⋅ 7. 给定两个长度为2的平面向量OA u u u r 和OB u u u r，它们的夹角为120°.如图所示.点C 在以O 为圆心2为半径的圆弧AB 上运动.则的最小值为 A. 4− B. 2− C. 0 D. 28．下列四个结论中正确的个数是 ①若22am bm <，则a b <②“已知直线m ，n 和平面α、β，若m n ⊥，m α⊥，n β∥，则αβ⊥”为真命题③3m =是直线()320m x my ++−=与直线650mx y −+=互相垂直的充要条件A ．1B ．2C ．3D ．49．已知函数()()213cos sin 222x f x x ϕϕ+=−++22ππϕ⎛⎫−<< ⎪⎝⎭，函数()f x 图象的一个对称中心为,03π⎛−⎫⎪⎝⎭，现将()f x 图象上各点的横坐标缩小到原来的13（纵坐标不变），纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数()y g x =的图象，当5,1818x ππ⎛⎫∈− ⎪⎝⎭时，函数()g x 的值域为（ ）A ．(]1,2B ．(]1,2−C ．1,12⎛⎤− ⎥⎝⎦D ．1,12⎡⎤−⎢⎥⎣⎦10.已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为332，在该圆锥内放置一个棱长为a 的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a 的最大值为（ ） A ．3 B ．2 C ．()9322− D ．32211．已知实数a ，b 满足312log 4log 9a =+，51213a a b +=，则下列判断正确的是（ ） A ．2a b >>B ．2b a >>C ．2b a >>D ．2a b >>12. 已知正方体ABCD A B C D ''''−的棱长为4，E ，F ，G 分别为BB '，C D ''，AA '的中点，点P 在平面ABB A ''中，25=PF ，点N 在线段AE 上，则下列结论正确的个数是（ ） ①点P 的轨迹长度为2π；②FP 的轨迹平面A B CD ''的交线为圆弧； ③NP 的最小值为65105−；④若CG P D ⊥'，则tan BPC ∠的最大值为5． A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.12200cos 1πxdx x dx +−=⎰⎰.14.2．已知，，且与的夹角为钝角，则实数k 的取值范围是______．15. 在ABC V 中，若22(sin 3cos )40a a B B −++=，27b =，则的面积为_____．16.已知函数()()e sin 0xf x a x x =−>有两个零点，则正实数a 的取值范围为______．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分.17．（12分）在数列{}n a 和等比数列{}n b 中，10a =，32a =，()1*2n a n b n N +=∈.（1）求数列{}n b 及{}n a 的通项公式； （2）若12n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S .18. （12分）如图所示，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，四边形BCC 1B 1为菱形，BC ＝2，∠BCC 1＝3π，D 为B 1C 1的中点．（1）证明：B 1C 1⊥平面A 1DB ；（2）若AC 1＝2，求二面角C 1﹣A 1B 1﹣C 的余弦值．19．（12分）已知a ，b ，c 分别是ABC ∆内角A ，B ，C 所对的边，1sin cos sin 23cos 2a A C c Ab A +=.（1）求角A ；（2）已知D 是AB 上一点，2AB AD AC =<，7CD =3AC =，求BDC ∆的面积.20．（12分）已知圆C 的方程为22840x y x y +−+=，12,l l 是经过(0,2)P −且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆C 于,M N 两点，2l 交x 轴于Q 点． (1)若8MN =，求直线1l 的方程； (2)求面积的最小值．21. （12分）已知函数()()2121ln 1f x x x a x x x ⎛⎫=−+−−+ ⎪⎝⎭.其中()a ∈R(1)当0a =时，求函数()f x 的单调区间；(2)若对于任意0x >，都有()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，点()5,0P，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为223645cos ρθ=+，1F ，2F 是曲线C 的下、上焦点．（1）求曲线C 的标准方程和直线2PF 的直角坐标方程；（2）经过点1F 且与直线2PF 垂直的直线l 交曲线C 于A 、B 两点，求11AF BF −的值．23．已知函数()|1||3|f x x x =−+−.(1)解不等式()1f x x ≤+；(2)设函数()f x 的最小值为c ，实数,a b 满足0,0,a b a b c >>+=，求证：22111a ba b +≥++.高三第三次阶段性测试理科数学试题解析版一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若i 为虚数单位，,a b ∈R ，且2a ib i i+=+，则复数a bi −的模等于（ ） A 2B 3C 5D 6【答案】C2．设集合3(,)2,,1y A x y x y R x −⎧⎫==∈⎨⎬−⎩⎭，{}(,)4160,B x y x ay x y R =+−=∈，若A B ⋂=∅，则实数a 的值为（ ） A ．4 B ．2− C ．4或2− D ．4−或2【答案】C【分析】本题先化简集合A 、集合B ，再结合A B ⋂=∅，确定直线21y x =+与4160x ay +−=平行或直线4160x ay +−=过点(1,3)，最后求实数a 的值.【详解】解：集合A 表示直线32(1)y x −=−，即21y x =+上的点，但除去点(1,3)， 集合B 表示直线4160x ay +−=上的点， 当A B ⋂=∅时，直线21y x =+与4160x ay +−=平行或直线4160x ay +−=过点(1,3)， 所以42a−=或43160a +−=， 解得2a =−或4a =． 故选：C.3．在等比数列{}n a 中，1238a a a =，且86434a a a =+，则3a =（ ）A ．1B ．2C ．±1D ．2±【答案】C4．若点(cos ,)P sin αα在直线2y x =−上，则cos(2)2πα+的值等于A ．45−B ．45C ．35-D ．35【答案】B5．设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面，下列四个命题中真命题是（ D ）A ．若,a b 与α所成角相等，则//a bB ．若//,//,//a b a ααβ，则b β//C ．若,,//a b a b αβ⊂⊂，则//αβD ．若,,a b αβαβ⊥⊥⊥，则a ⊥b6．如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ）． D A ．221x y x =−− B ．2sin y x x =⋅ C. ln xy x=D ．2(2)x y x x e =−⋅u u u r u u u rA. 4−B. 2−C. 0D. 2【答案】B 【解析】【分析】设([0,120])AOC αα︒∠=∈，以,OA OB u u u r u u u r为平面内一组基底，根据平面向量的加法的几何意义、平面向量数量积的定义和运算性质，结合辅助角公式、余弦函数的单调性进行求解即可. 【详解】设([0,120])AOC αα︒∠=∈，因此有2()()CB CA CO OB CO OA CO CO OA OB CO OB OA ⋅=+⋅+=+⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r2CO OC OA OB OC OB OA =−⋅−⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r422cos 22cos(120)22cos120αα︒︒=−⨯−⨯⋅−+⨯⋅44cos 4cos(120)2αα︒=−−−− 24cos 2cos 23ααα=−+− 22cos 23αα=−−24cos(60)α︒=−−，因为[0,120]α︒∈，所以60[60,60]α︒︒︒−∈−，所以当600α︒︒−=时，即60α︒=，CB CA ⋅u u u r u u r有最小值，最小值为242−=−. 故选：B8．下列四个结论中正确的个数是 ①若22am bm <，则a b <②“已知直线m ，n 和平面α、β，若m n ⊥，m α⊥，n β∥，则αβ⊥”为真命题 ③3m =是直线()320m x my ++−=与直线650mx y −+=互相垂直的充要条件 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A9．已知函数()()213cos 22x f x x ϕϕ+=−+22ππϕ⎛⎫−<< ⎪⎝⎭，函数()f x 图象的一个对称中心为,03π⎛−⎫⎪⎝⎭，现将()f x 图象上各点的横坐标缩小到原来的13（纵坐标不变），纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数ππA ．(]1,2B ．(]1,2−C ．1,12⎛⎤− ⎥⎝⎦D ．1,12⎡⎤−⎢⎥⎣⎦【答案】B ()()21cos 22x f x x ϕϕ+=−+ ()()1cos sin 26x x x πϕϕϕ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭， ∵函数()f x 的一个对称中心为,03π⎛−⎫ ⎪⎝⎭，∴36k ππϕπ−++=，∴6k πϕπ=+，∵22ππϕ−<<，∴6π=ϕ，∴()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将()f x 图象上各点的横坐标缩小到原来的13（纵坐标不变），纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则()sin 332g x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，∵51818x ππ−<<，73636x πππ<+<，所以函数()g x 的值域为(]1,2−.故选：B .10.已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为2，在该圆锥内放置一个棱长为a 的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a 的最大值为（ ）BA ．3 BC．92D．211．已知实数a ，b 满足312log 4log 9a =+，51213a a b +=，则下列判断正确的是（ ） A ．2a b >> B ．2b a >> C ．2b a >> D ．2a b >>【详解】由题意，31333323log 92lo 12g 4log 9log 4log 4log 1log 4a =+=+=++， 所以3322log 421log 4a −=+−+()333log log 1g 4144lo =+−，因为3log 41>，所以()333414log log 01log 4>+−，即2a >.所以2213512512169b a a >==++,即21313b >， 所以2b >.再来比较,a b 的大小： 因为20a −>， 所以222512135144122511693a a a a a a −−−++⨯−=⨯−⨯22212144122516913a a a −−−<⨯−⨯+⨯221691216931a a −−=−⨯⨯()2216912301a a −−=−<，所以b a <.综上所述，2a b >>. 故选：A.12. 已知正方体ABCD A B C D ''''−的棱长为4，E ，F ，G 分别为BB '，C D ''，AA '的中点，点P 在平面ABB A ''中，25=PF ，点N 在线段AE 上，则下列结论正确的个数是（ ） ①点P 的轨迹长度为2π；②FP 的轨迹平面A B CD ''的交线为圆弧； ③NP 的最小值为65105−；④若CG P D ⊥'，则tan BPC ∠的最大值为5． A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】D【详解】解：根据正方体的性质知，F 到平面''ABB A 的距离为4，因为254PF =>，所以FP 的轨迹为圆锥的侧面，P 点在圆锥底面的圆周上，圆锥的底面的圆半径为()222542−=，圆锥的高为4，母线25=PF ，对于①，点P 的轨迹长度为224ππ⨯=，故①错误，对于②，由题意知，平面''A B CD 与圆锥的高不垂直，所以平面''A B CD 截圆锥所形成的曲线为椭圆，所以FP 的轨迹与平面''A B CD 的交线不是圆弧，故②错误，对于③，以A 为原点，AB 所在的直线为x 轴，以'AA 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，所以()0,0A ，()4,2N ，P 点所在的圆的圆心为()2,4O ，所以圆的标准方程为()()22244x y −+−=，AE 所在的直线方程为12y x =，所以圆心到直线的距离为222465512−⨯=+，所以圆上的点到直线的距离最小值为6525−，即NP 的最小值为65105−，故③正确；则(0,D 0，0)，'(0,D 0，4)，(0,C 4，0)，(4,G 0，2)，(4,B 4，0)设(4,P y ，)z ，因为'D P CG ⊥，所以'0D P CG =g u u u u r u u u r，即()164240y z −+−=，对于P ，()()22244y z −+−=，tan BC BPC BP∠=，即求BP 的最小值，()222452432BP y z y y =−+=−+，由二次函数的性质知，当24 2.425y −=−=⨯时，BP 取得最小值455，又因为42BC =，所以10BC BP=，所以tan BPC ∠的最大值为10，所以④错误，故选：D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 12200cos 1πxdx x dx +−=⎰⎰. 14π+14.已知(),2a k =−r ，() 3,5b =−r ，且a r 与b r的夹角为钝角，则实数k 的取值范围是______． 【答案】1066,,355⎛⎫⎛⎫−⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;15. 在中，若22(sin 3cos )40a a B B −++=，27b =，则的面积为_____．【答案】3【详解】解：由题得24sin()403a a B π−++=，因为方程有解，所以2216sin ()160,sin ()133B B ππ∆=+−≥∴+≥,所以sin()13B π+=±,因为0.333B B πππππ<<∴<+<+,所以24402a a a −+=∴=，. 由余弦定理得22328=4+22,23240,432c c c c c −⨯⨯⨯∴−−=∴=. 所以的面积为111sin 24323222S ac B ==⨯⨯⨯=. 故答案为：2316.已知函数()()e sin 0xf x a x x =−>有两个零点，则正实数a 的取值范围为______．【答案】944(2e ,2e )ππ【分析】由已知可得方程e sin x a x =其中()2,2N x k k k πππ∈+∈，有两个根，利用导数研究e sin xy x=，()2,2N x k k k πππ∈+∈，的单调性，作出其函数图象，观察图象可求出a 的取值范围.【详解】因为函数()()e sin 0,0xf x a x x a =−>>有两个零点， 所以方程()e sin 00,0xa x x a −=>>有两个根，所以()2,2N x k k k πππ∈+∈，所以方程e sin xa x =其中()2,2N x k k k πππ∈+∈，有两个根，设e ()sin xg x x=，()2,2N x k k k πππ∈+∈，，所以2e sin cos e ()sin x xx x g x x−'=，令()0g x '=可得e sin cos e 0x x x x −=， 化简可得24x k ππ=+，N k ∈，所以当22,N 4k x k k πππ<<+∈时，()0g x '<，函数()g x 单调递减，当22,N 4k x k k ππππ+<<+∈时，()0g x '>，函数()g x 单调递增，作函数()g x 的图象可得，由图象可得，当9()()g a g ππ<<时，直线y a =与函数e()xg x =，()2,2N x k k k πππ∈+∈，，的图象有且仅有所以当9442e 2e a ππ<<时，函数()()e sin 0xf x a x x =−>()0a >有两个零点，故答案为：944(2e ,2e )ππ．题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分.17．（12分）在数列{}n a 和等比数列{}n b 中，10a =，32a =，()1*2n a n b n N +=∈.（1）求数列{}n b 及{}n a 的通项公式； （2）若12n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S . 17．解：（1）依题意12b =,3328b ==,设数列{}n b 的公比为q ,由120n a n b +=>,可知0q >,由223128b b q q =⋅=⨯=,得24q =,又0q >,则2q =,故111222n n n n b b q−−==⨯=,┅┅┅┅┅┅4分又由122n a n +=,得1n a n =−. ┅┅┅┅┅┅6分 （2）依题意1(1)2n n c n −=−⨯.┅┅┅┅┅┅7分01221021222(2)2(1)2n n n S n n −−=⨯+⨯+⨯+⋯+−⨯+−⨯,①则12312021222(2)2(1)2n n n S n n −=⨯+⨯+⨯+⋯+−⨯+−⨯,②①-②得12122222(1)2(1)212nn nn n S n n −−−=+++−−⨯=−−⨯−…,┅┅┅┅┅┅10分即2(2)2n n S n −=−+−⨯,故2(2)2nn S n =+−⨯.┅┅┅┅┅┅12分18. 如图所示，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，四边形BCC 1B 1为菱形，BC ＝2，∠BCC 1＝3π，D 为B 1C 1的中点．（1）证明：B 1C 1⊥平面A 1DB ；（2）若AC 1＝2，求二面角C 1﹣A 1B 1﹣C 的余弦值． 【答案】（1）证明见解析 （215（1）证明：由AB ＝AC ，则有A 1B 1＝A 1C 1. ∵D 为B 1C 1的中点，∴A 1D ⊥B 1C 1. 由BC ＝2，则有B 1D ＝1，BB 1＝2， ∵1113B BC C BC π=∠=∠，∴2222111112cos21221332BD B B B D B B B D π=+−⋅=+−⨯⨯⨯= ∴BD 2+B 1D 2＝BB 12，∴BD ⊥B 1C 1，∵A 1D ∩BD ＝D ，∴B 1C 1⊥平面A 1DB . ┅┅┅┅┅┅6分（2）取BC 中点为E ，连接AE ，C 1E ， 由AB ⊥AC ，得AE ＝12BC ＝1， 由题意得C 1E ＝BD ＝3，∴222114AE C E AC +==，∴AE ⊥C 1E ，又可知AE ⊥BC ，AE ∩C 1E ＝E ，则AE ⊥平面BB 1C 1C ，如图，以E 为坐标原点，1C E BE AE u u u u r u u u r u u u r，，分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，┅┅┅┅┅┅7分则C （0，﹣1，0），B 1（3，2，0），A 1（3，1，1），B （0，1，0），D （3，1，0），由A 1D ∥AE ，得A 1D ⊥平面BB 1C 1C ，∴BD ⊥B 1C 1，∵BD ⊥B 1C 1，A 1D ∩B 1C 1＝D ，∴BD ⊥平面A 1B 1C 1， ∴平面A 1B 1C 1的法向量BD u u u r＝（3，0，0），┅┅┅┅┅┅8分设平面A 1B 1C 的法向量n r＝（x ，y ，z ），则，不妨取x ＝﹣3，得n r＝（﹣3，3，3），┅┅┅┅┅┅9分设二面角C 1﹣A 1B 1﹣C 的平面角为θ，由图示θ为锐角. ┅┅┅┅┅┅10分 则cosθ＝，┅┅┅┅┅┅11分 ∴二面角C 1﹣A 1B 1﹣C 的余弦值为155．┅┅┅┅┅┅12分 19．（12分）已知a ，b ，c 分别是ABC ∆内角A ，B ，C 所对的边，1sin cos sin 23cos 2a A C c Ab A +=. （1）求角A ；（2）已知D 是AB 上一点，2AB AD AC =<，7CD =，3AC =，求BDC ∆的面积.19．（1）∵1sin cos sin 23cos 2a A C c Ab A +=， ∴sin cos sin cos 3cos a A C c A A b A +=，由正弦定理得()sin sin cos cos sin 3sin cos A A C A C B A +=， ∴()sin sin 3sin cos A A C B A +=，即sin sin 3sin cos A B B A =， ∵0B π<<，∴sin 0B ≠，∴sin 3cos A A =，显然cos 0A ≠，∴tan 3A =，∵0A π<<，∴3A π=.┅┅┅┅┅┅6分（2）在ADC ∆中，由余弦定理知，2222cos DC AD AC AD AC A =+−⋅，即()222173232AD AD =+−⨯⨯⨯，解得1AD =或2AD =（舍），∵2AB AD =，∴1BD AD ==，∴133313224BDC ACD S S ∆∆==⨯⨯⨯=.┅┅┅┅┅┅12分20．已知圆C 的方程为22840x y x y +−+=，12,l l 是经过(0,2)P −且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆C 于,M N 两点，2l 交x 轴于Q 点．(1)若8MN =，求直线1l 的方程； (2)求面积的最小值．20.（1）圆C 的方程为22(4)(2)20x y −++=，圆心(4,2)C −，半径25r =． 若1l 垂直于x 轴，则4MN =不合题意，┅┅┅┅┅┅2分故1l 斜率存在，设为k ，则1l 的方程为2y kx =−，即20kx y −−=．┅┅┅┅┅┅3分8MN =，C 到1l 的距离()222542d =−=，242221k k +−=+，解得33k =±，┅┅┅┅┅┅4分故直线1l 的方程为323y x =±−，即3360x y ±−−=．┅┅┅┅┅┅5分 （2）由已知，2l 斜率不为0，故1l 斜率存在．┅┅┅┅┅┅6分当2l 斜率不存在时，2l 方程为0x =，则(0,0)Q ，此时1l 方程为=2y −，此时45MN =， 1452452QMN S =⨯⨯=△．┅┅┅┅┅┅7分当2l 斜率存在时，设1:2l y kx =−即20kx y −−=，则圆心C 到直线MN 的距离为241k k +．┅┅┅┅┅8分()222222216420522524111k k k MN k k k ++=−==+++，┅┅┅┅┅┅9分 2l 方程为12y x k =−−，即20x ky ++=，()2,0Q k −，则点Q 到MN 的距离为22221k k−−+．┅┅┅┅┅┅10分22222122454545211QMNk k S k k k ++=⨯⨯=+>++△.┅┅┅┅┅┅11分 综上：面积的最小值为45．┅┅┅┅┅12分21. 已知函数()()2121ln 1f x x x a x x x ⎛⎫=−+−−+ ⎪⎝⎭.其中()a ∈R(1)当0a =时，求函数()f x 的单调区间；(2)若对于任意0x >，都有()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围. 解：（1）()12ln 1f x x x ⎛⎫'=+− ⎪⎝⎭，令其为()p x ，则()21120p x x x ⎛⎫'=+> ⎪⎝⎭┅┅┅┅┅┅1分 所以可得()p x ，即单调递增，┅┅┅┅┅┅2分而()10f '=，则在区间()0,1上，，函数()f x 单调递减；┅┅┅┅┅┅3分在区间上，函数()f x 单调递增┅┅┅┅┅┅4分（2）()()2112ln x f x x x a x ⎛⎫−=−+ ⎪⎝⎭，令()212ln x h x x ax −=+，可知()10h =. ()222ax x a h x x++'=，令()22,0g x ax x a x =++>，┅┅┅┅┅┅5分 ①当1a ≤−时，结合()g x 对应二次函数的图像可知，()0g x ≤，即()0h x '≤，所以函数()h x 单调递减，∵()10h =，∴()0,1∈x 时，()0h x >，()1,∈+∞x 时，()0h x <， 可知此时()0≤f x 满足条件；┅┅┅┅┅┅7分②当0a ≥时，结合()g x 对应的图像可知，()0h x '>，()h x 单调递增， ∵()10h =，∴()0,1∈x 时，()0h x <，()1,∈+∞x 时，()0h x >， 可知此时()0≤f x 不恒成立，┅┅┅┅┅┅9分 ③当10a −<<时，研究函数()22g x ax x a =++.可知()10g >.对称轴11x a=−>. 那么()g x 在区间11,a ⎛⎫−⎪⎝⎭大于0，即()h x '在区间11,a ⎛⎫− ⎪⎝⎭大于0， ()h x 在区间11,a ⎛⎫− ⎪⎝⎭单调递增，()()10h x h >=，可知此时()0f x >.所以不满足条件. ┅┅┅┅┅11分综上所述：1a ≤−.┅┅┅┅┅┅12分（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在平面直角坐标系中，点)P，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为223645cos ρθ=+，1F ，2F 是曲线C 的下、上焦点．（1）求曲线C 的标准方程和直线2PF 的直角坐标方程；（2）经过点1F 且与直线2PF 垂直的直线l 交曲线C 于A 、B 两点，求11AF BF −的值．解：由223645cos ρθ=+得()2245cos 36ρρθ+=， 即()2224536y x x ++=，所以229436x y +=，即22149x y +=，┅┅┅┅┅┅2分∴(2F ，∴直线2PF 1=，即0x y +=；┅┅┅┅┅┅4分（2）解：由（1）知(10,F ，直线l的直角坐标方程为y x =，直线l的参数方程为x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），将直线l 的参数方程代入曲线C的标准方程可得：213320t −−=，┅┅┅┅┅┅6分 设A 、B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则12t t +=123213t t =−，∴1t ，2t 异号，┅┅┅┅┅┅8分∴111213AF BF t t −=+=．┅┅┅┅┅┅10分 23．已知函数()|1||3|f x x x =−+−.(1)解不等式()1f x x ≤+；(2)设函数()f x 的最小值为c ，实数,a b 满足0,0,a b a b c >>+=，求证：22111a ba b +≥++.23．(1)()1f x x ≤+，即131x x x −+−≤+.当1x <时，不等式可化为421x x −≤+，解得：1≥x 又∵1x <，∴x ∈∅； ┅┅┅┅┅┅1分当13x ≤≤时，不等式可化为21x ≤+，解得：1≥x 又∵13x ≤≤，∴13x ≤≤.┅┅┅┅┅┅2分当3x >时，不等式可化为241x x −≤+，解得：5x ≤ 又∵3x >，∴35x <≤.┅┅┅┅┅┅3分综上所得，13x ≤≤或35x <≤，即15x ≤≤.┅┅┅┅┅┅4分 ∴原不等式的解集为[]1,5.┅┅┅┅┅┅5分(2)由绝对值不等式性质得，()()13132x x x x −+−≥−−−=， ∴2c =，即2a b +=.┅┅┅┅┅┅6分令1,1a m b n +=+=，则1,1m n >>，114a m b n m n =−=−+=,,，┅┅┅┅┅┅7分()()2222211114441112m n a b m n a b m n m n mn m n −−+=+=+++−=≥=+++⎛⎫ ⎪⎝⎭， ┅┅┅┅┅┅9分 当且仅当2m n ==即1a b ==时等号成立.原不等式得证. ┅┅┅┅┅┅10分。

2024年高考第三次模拟考试高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,62．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．143．如图，已知AM 是ABC 的边BC 上的中线，若AB a=，AC b = ，则AM 等于（）A ．()12a b- B ．()12a b-- C ．()12a b+ D ．()12a b-+ 4．已知函数()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则()f x 的单调递减区间为（）A ．()π5π2π,2πZ 66k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦B ．()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦C ．()4ππ2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦D ．()π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A3R B3R C3R D3R9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a =，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为，则双曲线C 的离心率是（）AB ．32CD ．312．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数；②(0,),()0x f x ∃∈+∞>；③41(1)e f >；④0x ∀>时，41()e xf x <三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.选修4-5：不等式选讲23．已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。

高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．滚动检测三第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·长春质量检测)已知集合P ＝{x |x ≥0}，Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＋1x －2≥0，则P ∩(∁R Q )等于( ) A ．(－∞，2) B ．(－∞，－1] C ．(－1,0)D ．[0,2]2．(2015·长春质量检测)已知命题p ：函数f (x )＝|x ＋a |在(－∞，－1)上是单调函数，命题q ：函数g (x )＝log a (x ＋1)(a >0且a ≠1)在(－1，＋∞)上是增函数，则綈p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．(2015·深圳三模)已知函数g (x )是偶函数，f (x )＝g (x －2)，且当x ≠2时其导函数f ′(x )满足(x －2)f ′(x )>0.若1<a <3，则( ) A ．f (4a )<f (3)<f (log 3a ) B ．f (3)<f (log 3a )<f (4a ) C ．f (log 3a )<f (3)<f (4a ) D ．f (log 3a )<f (4a )<f (3)4．(2015·韶关调研)将函数f (x )＝sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，得到函数g (x )＝sin(2x＋φ)(0<φ<π2)的图象，则φ等于( )A.π3B.π4C.π6D.π125．(2015·潍坊高三质检)在△ABC 中，若b ＝2，A ＝120°，三角形的面积S ＝3，则三角形外接圆的半径为( ) A. 3 B ．2 C ．2 3D ．46．(2015·黄冈中学月考)已知向量i 与j 不共线，且AB →＝i ＋m j ，AD →＝n i ＋j ，m ≠1，若A ，B ，D 三点共线，则实数m ，n 满足的条件是( ) A ．m ＋n ＝1 B ．m ＋n ＝－1 C ．mn ＝1D ．mn ＝－17．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD,2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sin C 的值为( ) A.33 B.36 C.63D.668．(2015·浏阳一中模拟)已知A (1,0)，曲线C ：y ＝e ax (a ∈Z )恒过点B ，若P 是曲线C 上的动点，且AB →·AP →的最小值为2，则a 等于( ) A ．－2 B ．－1 C ．2D ．19．设α∈(0，π2)，β∈(0，π2)，且tan α＝1＋sin βcos β，则( )A ．3α－β＝π2B ．2α－β＝π2C ．3α＋β＝π2D ．2α＋β＝π210．如图，△ABC 的外接圆的圆心为O ，AB ＝2，AC ＝3，BC ＝7，则AO →·BC →的值是( ) A.32 B.52 C ．2 D ．311．(2015·烟台质检)△ABC 的三内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设向量m ＝(3c －b ，a －b )，n ＝(3a ＋3b ，c )，m ∥n ，则cos A 等于( )A.12B.13C.16D.3312.对于向量P A i →(i ＝1,2，…，n )，把使得|P A 1→|＋|P A 2→|＋…＋|P A n →|取到最小值的点P 称为A i (i ＝1,2，…，n )的“平衡点”．如图，矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，延长BC 至点E ，使BC ＝CE ，连接AE ，分别交BD ，CD 于F ，G 两点，连接DE ，则下列结论中正确的是( ) A ．A ，C 的“平衡点”必为OB ．D ，C ，E 的“平衡点”为DE 的中点 C ．A ，F ，G ，E 的“平衡点”存在且唯一D ．A ，B ，E ，D 的“平衡点”必为F第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．(2015·池州模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(12)x ，x <0，(x －1)2，x ≥0，若f (f (－2))>f (k )，则实数k 的取值范围为________________________________________________________________________ ________________.14．(2014·北京)设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)．若f (x )在区间[π6，π2]上具有单调性，且f (π2)＝f (2π3)＝－f (π6)，则f (x )的最小正周期为________．15．(2015·湖北省教学合作联考)点O 是锐角△ABC 的外心，AB ＝8，AC ＝12，A ＝π3，若AO →＝xAB →＋yAC →，则2x ＋3y ＝________.16．(2015·青岛模拟)已知函数f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是__________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)(2015·湖北十校联考)已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常量，且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)． (1)求f (x )的表达式；(2)若不等式(1a )x ＋(1b )x －m ≥0在x ∈(－∞，1]上恒成立，求实数m 的取值范围．18．(12分)(2015·赣州市十二县联考)已知函数f (x )＝sin(2x ＋π6)＋sin(2x －π6)－cos 2x ＋a (a ∈R ，a 为常数)．(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间； (2)若x ∈[0，π2]时，求函数f (x )的值域．19.(12分)(2016·郑州质检)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v (单位：千克/年)是养殖密度x (单位：尾/立方米)的函数．当x 不超过4尾/立方米时，v 的值为2千克/年；当4<x ≤20时，v 是x 的一次函数，当x 达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年．(1)当0<x ≤20时，求函数v 关于x 的函数表达式；(2)当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值．20．(12分)(2015·怀化一模)已知向量a ＝(cos x ，sin x )，向量b ＝(cos x ，－sin x )，f (x )＝a ·b . (1)求函数g (x )＝f (x )＋sin 2x 的最小正周期和对称轴方程； (2)若x 是第一象限角且3f (x )＝－2f ′(x )，求tan(x ＋π4)的值．21.(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2cos(A ＋B )＋cos 2C ＝－32，c＝39，且a ＋b ＝9. (1)求角C 的大小； (2)求△ABC 的面积．22．(12分)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2－x ＋c ，且a ＝f ′⎝⎛⎭⎫23. (1)求a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间；(3)设函数g (x )＝(f (x )－x 3)·e x ，若函数g (x )在x ∈[－3，2]上单调递增，求实数c 的取值范围．答案解析1．D [由题意可知Q ＝{x |x ≤－1或x >2}，则∁R Q ＝{x |－1<x ≤2}，又因为P ＝{x |x ≥0}，所以P ∩(∁R Q )＝{x |0≤x ≤2}，故选D.]2．C [由p 成立，得a ≤1，所以綈p 成立时a >1.由q 成立，得a >1，则綈p 是q 的充要条件，故选C.]3．B [∵(x －2)f ′(x )>0，∴x >2时，f ′(x )>0，x <2时，f ′(x )<0.∴f (x )在(2，＋∞)上递增，在(－∞，2)上递减．∵g (x )是偶函数，∴g (x －2)关于x ＝2对称，即f (x )关于x ＝2对称． ∵1<a <3，∴f (3)<f (log 3a )<f (4a )．]4．C [由题意知g (x )＝sin 2(x ＋π12)＝sin(2x ＋π6)．又∵g (x )＝sin(2x ＋φ)(0<φ<π2)，∴φ＝π6.故选C.]5．B [在△ABC 中，∵b ＝2，A ＝120°， 三角形的面积S ＝3＝12bc ·sin A ＝c ·32，∴c ＝2＝b ，故B ＝12(180°－A )＝30°.再由正弦定理可得b sin B ＝2R ＝csin 30°＝4，∴三角形外接圆的半径R ＝2，故选B.] 6．C [由AB →＝i ＋m j ，AD →＝n i ＋j ，m ≠1， 且A 、B 、D 三点共线，所以存在非零实数λ，使AB →＝λAD →， 即i ＋m j ＝λ(n i ＋j )，所以⎩⎪⎨⎪⎧λn ＝1，m ＝λ，所以mn ＝1.]7．D [设BD ＝1，则AB ＝AD ＝32，BC ＝2. 在△ABD 中，由余弦定理得cos A ＝13，所以sin A ＝223，在△ABC 中，由正弦定理AB sin C ＝BCsin A ，得sin C ＝66，故选D.] 8．D [根据题意得B (0,1)，设P (x ，e ax )，则AB →·AP →＝(－1,1)·(x －1，e ax )＝－x ＋1＋e ax ≥2⇒e ax －x －1≥0，即函数f (x )＝e ax －x －1有最小值0.因为f ′(x )＝a e ax －1，所以当a ≤0时f (x )无最小值；当a >0时，有x ＝－ln a a 使f (x )＝0，即1a ＋ln a a －1＝0⇒ln a ＝a －1，显然a ＝1是此方程的解，故选D.]9．B [∵α，β∈(0，π2)，∴－β∈(－π2，0)，α－β∈(－π2，π2)．∵tan α＝1＋sin βcos β，∴sin αcos α＝1＋sin βcos β，即sin αcos β－cos αsin β＝cos α. 化简，得sin(α－β)＝cos α. ∵α∈(0，π2)，∴cos α>0，sin(α－β)>0.∴α－β∈(0，π2)，得α－β＋α＝π2，即2α－β＝π2，故选B.]10．B [取BC 的中点D ，连接AD ，OD ，则OD ⊥BC ，AD →＝12(AB →＋AC →)，BC →＝AC →－AB →，所以AO →·BC →＝(AD →＋DO →)·BC → ＝AD →·BC →＋DO →·BC → ＝AD →·BC →＝12(AB →＋AC →)·(AC →－AB →) ＝12(AC →2－AB →2)＝12×(32－22)＝52. 故选B.]11．C [∵m ∥n ，∴(3c －b )c ＝(a －b )(3a ＋3b )， 即bc ＝3(b 2＋c 2－a 2)， ∴b 2＋c 2－a 2bc ＝13，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝16.]12．D [根据“平衡点”的定义可知，A ，C 的“平衡点”为线段AC 上的任意一点，故A 错误；假设DC ＝3，CE ＝4，则DE ＝5，此时DE 的中点到D ，C ，E 的距离之和为152，点C到D ，C ，E 的距离之和为7,7<152，所以DE 的中点不是D ，C ，E 的“平衡点”，故B 错误；A ，F ，G ，E 的“平衡点”是线段FG 上的任意一点，故C 错误；A ，B ，E ，D 的“平衡点”必为F ，故D 正确．] 13．(log 129,4)解析 ∵f (f (－2))＝f (4)＝9， ∴f (k )<9.当k <0时，(12)k <9，解得log 129<k <0；当k ≥0时，(k －1)2<9，解得0≤k <4. 综上k ∈(log 129,4)．14．π解析 结合图象得T 4＝π2＋2π32－π2＋π62，即T ＝π.15.53解析 如图，O 点在AB ，AC 上的射影是点D ，E ，它们分别为AB ，AC 的中点，依题意有AB →·AO →＝xAB →2＋yAC →·AB →＝64x ＋48y ＝32， 即4x ＋3y ＝2，同理AC →·AO →＝xAB →·AC →＋yAC →2＝48x ＋144y ＝72， 即2x ＋6y ＝3，综上，将两式相加可得：6x ＋9y ＝5，即2x ＋3y ＝53.16．(－∞，2ln 2－2]解析 由原函数有零点，可转化为方程e x －2x ＋a ＝0有解，即方程a ＝2x －e x 有解． 令函数g (x )＝2x －e x ，则g ′(x )＝2－e x .令g ′(x )>0，得x <ln 2，令g (x )′<0，得x >ln 2.所以g (x )在(－∞，ln 2)上是增函数，在(ln 2，＋∞)上是减函数，所以g (x )的最大值为g (ln 2)＝2ln 2－2.因为a 的取值范围就是函数g (x )的值域，所以a 的取值范围为(－∞，2ln 2－2]．17．解 (1)∵f (x )＝b ·a x 的图象过点A (1,6)，B (3,24)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ·a ＝6， ①b ·a 3＝24， ②②÷①得a 2＝4，又a >0且a ≠1，∴a ＝2，b ＝3， ∴f (x )＝3·2x .(2)由(1)知(1a )x ＋(1b )x －m ≥0在(－∞，1]上恒成立化为m ≤(12)x ＋(13)x 在(－∞，1]上恒成立．令g (x )＝(12)x ＋(13)x ，则g (x )在(－∞，1]上单调递减，∴m≤g(x)min＝g(1)＝12＋13＝56，故所求实数m的取值范围是(－∞，56]．18．解 (1)∵f (x )＝sin(2x ＋π6)＋sin(2x －π6)－cos 2x ＋a ＝3sin 2x －cos 2x ＋a ＝2sin(2x －π6)＋a .∴f (x )的最小正周期T ＝π.令2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，即k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )，故f (x )的单调递增区间为[k π－π6，k π＋π3](k ∈Z )．(2)当x ∈[0，π2]时，则2x －π6∈[－π6，5π6]，∴sin(2x －π6)∈[－12，1]，∴f (x )值域为[a －1，a ＋2]．19．解 (1)由题意得当0<x ≤4时，v ＝2； 当4<x ≤20时，设v ＝ax ＋b ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧20a ＋b ＝0，4a ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝－18，b ＝52，所以v ＝－18x ＋52，故函数v ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，0<x ≤4，－18x ＋52，4<x ≤20.(2)设鱼的年生长量为f (x )千克/立方米， 依题意并由(1)可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0<x ≤4，－18x 2＋52x ，4<x ≤20，当0<x ≤4时，f (x )为增函数， 故f (x )max ＝f (4)＝4×2＝8；当4<x ≤20时，f (x )＝－18x 2＋52x ＝－18(x 2－20x )＝－18(x －10)2＋1008，f (x )max ＝f (10)＝12.5.所以当0<x ≤20时，f (x )的最大值为12.5.即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米． 20．解 (1)∵g (x )＝f (x )＋sin 2x ＝cos 2x －sin 2x ＋sin 2x ＝cos 2x ＋sin 2x ＝2sin(2x ＋π4)，∴函数g (x )＝f (x )＋sin 2x 最小正周期T ＝2π2＝π.当2x ＋π4＝π2＋k π(k ∈Z )时，x ＝k π2＋π8(k ∈Z )．∴函数g (x )＝f (x )＋sin 2x 的对称轴方程为x ＝k π2＋π8(k ∈Z )．(2)由3f (x )＝－2f ′(x )，得3cos 2x ＝4sin 2x . 3cos 2x －3sin 2x －8sin x cos x ＝0. (3cos x ＋sin x )(cos x －3sin x )＝0. 又x 是第一象限角， ∴cos x ＝3sin x ，故tan x ＝13.∴tan(x ＋π4)＝tan x ＋tanπ41－tan x tan π4＝1＋131－13＝2.21．解 (1)由已知得－2cos C ＋2cos 2C －1＝－32，所以4cos 2C －4cos C ＋1＝0， 解得cos C ＝12，所以C ＝60°.(2)由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ， 即39＝a 2＋b 2－ab ，①又a ＋b ＝9，所以a 2＋b 2＋2ab ＝81，② 由①②得ab ＝14，所以△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝12×14×32＝732.22．解 (1)由f (x )＝x 3＋ax 2－x ＋c ， 得f ′(x )＝3x 2＋2ax －1.当x ＝23时，得a ＝f ′⎝⎛⎭⎫23＝3×⎝⎛⎭⎫232＋2a ×23－1， 解之，得a ＝－1.(2)由(1)可知f (x )＝x 3－x 2－x ＋c .则f ′(x )＝3x 2－2x －1＝3⎝⎛⎭⎫x ＋13(x －1)，列表如下：所以f (x )的单调递增区间是(－∞，－13)和(1，＋∞)；f (x )的单调递减区间是⎝⎛⎭⎫－13，1. (3)函数g (x )＝(f (x )－x 3)·e x ＝(－x 2－x ＋c )·e x ， 有g ′(x )＝(－2x －1)e x ＋(－x 2－x ＋c )e x ＝(－x 2－3x ＋c －1)e x ，因为函数g (x )在x ∈[－3,2]上单调递增，所以h (x )＝－x 2－3x ＋c －1≥0在x ∈[－3,2]上恒成立． 只要h (2)≥0，解得c ≥11， 所以c 的取值范围是[11，＋∞)．。

济南市长清中学（级）高三数学（理科）滚动过关测试3〔测试时间：120分钟，总分：150分〕班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________第一卷〔选择题，共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的．1、集合1,={|1},U U R A x y C A x==-集合则= 〔 〕A ．}10|{<≤x xB ．}10|{≥<x x x 或C ．}1|{≥x xD ．}0|{<x x2、以下有关命题的说法错误的选项是〔 〕A ．命题〝假定210,1x x -==则〞的逆否命题为：〝假定21,10x x ≠-≠则〞 B ．〝x=1”是〝0232=+-x x 〞的充沛不用要条件 C ．假定q p ∧为假命题，那么p 、q 均为假命题D ．关于命题使得R x p ∈∃:012<++x x ，那么01,:2≥++∈∀⌝x x R x p 均有3、设311(2sin ,),(,cos )264a xb x ==,且//a b ,那么锐角x 为〔 〕 A ．6πB ．3πC ．4πD ．512π4、各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，那么234345a a a a a a ++++的值为〔 〕 A ．251- B ．215+ C ．215- D ．215+或215- 5、在ABC ∆中，B C B C cos )sin(2sin +=，那么ABC ∆一定是〔 〕A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 6、)34()34(01)1(0cos )(-+⎩⎨⎧≤++>-=f f x x f x xx f ，则π的值等于 〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．－27、给出以下三个等式：()()()f x y f x f y +=+，()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=，以下函数中不满足其中任何一个等式的是〔 〕A ．()f x x =B ．2()log f x x =C ．()3xf x = D ．()sin f x x =8、函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的局部图象如下图，那么该函数的解析式是〔 〕 A ．)652sin(2π-=x y B ．)652sin(2π+=x yC ．)62sin(2π-=x y D ．)62sin(2π+=x y9、设)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一个直角坐标系中，不能够正确的选项是〔 〕10、}02,0,4|),{(},0,0,6|),{(≥-≥≤=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ，假定向区域Ω上随机投一点P ，那么点P 落入区域A 的概率为 〔 〕A ．92 B ．32 C ．31 D ．91 11、设a,b 是两个实数，且a ≠b ，①,322355b a b a b a +>+②)1(222--≥+b a b a ，③2>+abb a 。

滚动测试（三）时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合{}|||1,R A x x a x =-<∈,{}|15,R B x x x =<<∈.若A ∩B=φ,则实数a 的取值范围是( ) A. {}|16a a ≤≤ B. {}|24a a a ≤≥或 C. {}|06a a a ≤≥或 D. {}|24a a ≤≤2.“|1|2x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3．已知函数224,04,0x x x x x x ⎧+≥⎪⎨-<⎪⎩f(x)=，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是( )A ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞B ．(1,2)-C ．(2,1)-D ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞ 4．函数log (||1)(1)a y x a =+>的大致图像是（ ）5．设偶函数f (x )满足3()8(0)f x x x =-≥，则{}|(2)0x f x ->＝( )A ．{}|24x x x <->或B ．{}|04x x x <>或 C ．{}|06x x x <>或 D ．{}|22x x x <->或 6．若函数2()(0,1)x f x aa a -=>≠，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2] 7．下列命题中的真命题的个数是( )（1）命题“若1x =，则220x x +-=”的否命题为“若1x =，则220x x +-≠”；（2）若命题p ：∃x 0∈（－∞，0]，0112x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，则⌝p ：∀x ∈（0，＋∞），0112x⎛⎫< ⎪⎝⎭；（3）设命题p ：∃x 0∈（0，∞），2030log log x x <，命题q ：∀x ∈（0，2π），tan sin x x >, 则p ∧q 为真命题;（4）设a ，b ∈R ，那么“1ab a b +>+”是“ 22a b ＋<1”的必要不充分条件．A ．3B ．2C ．1D ．08．若将函数2sin()y x ϕ=+的图像上每个点的横坐标缩短为原来的13倍（纵坐标不变）， 再向右平移4π个单位后得到的图像关于点(,0)3π对称，则ϕ的最小值是（ ） A.4π B.3π C.2π D.34π 9.已知R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( )A.(25)(11)(80)f f f -<<B. (80)(11)(25)f f f <<-C. (11)(80)(25)f f f <<-D. (25)(80)(11)f f f -<<10.某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品.已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为P 和Q(万元),且它们与投入资金x(万元)的关系是P=42,Q x ax = (a>0).若不管资金如何投放,经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不小于5万元,则a 的最小值应为( )5B.5C.3311. ]4,3[sin 2)(ππωω-=在区间是正实数，函数x x f 上递增，那么 ( )A ．230≤<ω B ．20≤<ωC ．7240≤<ω D ．2≥ω12．已知函数a axxx x f 其中,1ln )(-+=为大于零的常数，若函数),1[)(+∞在区间x f 内调递增，则a 的取值范围是 ( )A ．(0,1]B ．(0,1]-C ．[1,)+∞D ．[1,)+∞第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．若)232cos(,31)6sin(απαπ+=-则的值为 . 14．在R 上定义运算:(1),()()1x y x y x a x a ⊗⊗=--⊗+<若不等式对一切实数x 都成立，则实数a的取值范围是 .15.抛物线21y x =-与x 轴围成的平面图形的面积为 .16.已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于x ∈R 都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，当12,[0,3]x x ∈，且12x x ≠时 ，都有1212()()0f x f x x x ->-给出下列命题：①f(3)=0；②直线x=一6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴；③函数y=f(x)在[一9，一6]上为增函数； ④函数y=f(x)在[一9，9]上有四个零点． 其中所有正确．．命题的序号为______________(把所有正确．．命题的序号都．填上) 三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）已知命题p:对m ∈[-1,1],不等式253a a --≥28m +恒成立;命题q:不等式220x ax ++<有解.若p 是真命题,q 是假命题,求a 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知函数22()sin 3sin cos 2cos f x x x x x =++(1)求()f x 的最小正周期和单调递增函数；(2) 说明经过怎样的变换可由y=sin2x 的图像得到y=f(x)的图像.19. （本小题满分12分）（1）已知)(x f =3x x --，x ∈[]2,2-，求满足)1()1(2m f m f -+-＜0的实数m 的取值范围;(2)设0≤x ≤2,求函数5234+⋅-=xxy 的最大值和最小值.20. （本小题满分12分）三角形符号ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，向量(2sin ,2cos 2)B B =-m ，2π(2sin (),1)42B =+-n ，⊥m n .（I ）求角B 的大小； (Ⅱ)若3a =，1b =，求c 的值．21. （本小题满分12分）某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a 元（a 为常数，2≤a ≤5 ）的税收。