2008级(高三)第一次诊断性测试理科数学试题

四川省宜宾市2024届高三第一次诊断性测试理科数学试题及答案解析（考试时间：120分钟全卷满分：150分）一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1.设集合{}23100,{33}A xx x B x x =+-<=-<<∣∣，则A B ⋂=（）A.{32}x x -<<∣B.{52}x x -<<∣C.{33}x x -<<∣D.{53}xx -<<∣2.已知i 为虚数单位，且32i1i z =+，则z =（）A.1i- B.1i + C.1i-+ D.1i --3.设函数()()()121log 2(1)31x x x f x x +⎧-<⎪=⎨⎪⎩，则()()32log 8f f -+=（）A.8B.9C.22D.264.712x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项式展开式中x 的系数为（）A.560B.35C.－35D.－5605.已知点(,)x y 满足不等式组21400x y y x y ⎧⎪⎨⎪≥≥+--+⎩≤，则2z x y =+的最小值为（）A.3- B.1- C.5D.76.华为在过去几年面临了来自美国政府的封锁和限制，但华为并没有放弃，在自主研发和国内供应链的支持下，成功突破了封锁，实现了5G 功能.某手机商城统计了最近5个月华为手机的实际销量，如下表所示：若y 与x 线性相关，且线性回归方程为2ˆ0.4ˆyx a =+，则下列说法不正确的是（）A.样本中心点为()3,1.0 B.由表中数据可知，变量y 与x 呈正相关C.ˆ0.28a =D.预测7x =时华为手机销量约为1.86（万部）7.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，若11a =，112n n S a +=，则（）A.数列{}n a 是等比数列B.数列{}n a 是等差数列C.数列{}n S 是等比数列D.数列{}n S 是等差数列8.函数24()exx xf x -=的图象大致是（）9.将函数()cos()(0)6f x x πωω=+>的图像向左平移2π个单位长度后得到曲线C ，若C 关于原点对称，则ω的最小值是（）A.23B.32 C.53D.11310.某校举办中学生乒乓球运动会，高一年级初步推选3名女生和4名男生参赛，并从中随机选取3人组成代表队参赛，在代表队中既有男生又有女生的条件下，女生甲被选中的概率为（）A.12 B.715C.713D.111511.漏刻是中国古代科学家发明的一种计时系统，“漏”是指带孔的壶，“刻”是指附有刻度的浮箭.《说文解字》中记载：“漏以铜壶盛水，刻节，昼夜百刻.”某展览馆根据史书记载，复原唐代四级漏壶计时器.如图，计时器由三个圆台形漏水壶和一个圆柱形受水壶组成，水从最上层的漏壶孔流出，最终全部均匀流入受水壶.当最上层漏水壶盛满水时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为0当最上层漏水壶中水全部漏完时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为100.已知最上层漏水壶口径与底径之比为5:2，则当最上层漏水壶水面下降至其高度的三分之一时，浮箭刻度约为（四舍五入精确到个位）（）A.88B.84C.78D.7212.已知函数()(),f x g x 的定义域为()R,g x 的图像关于1x =对称，且()22g x +为奇函数，()()()11,31g f x g x ==-+，则下列说法正确的个数为（）①(3)(5)g g -=；②(2024)0g =；③(2)(4)4f f +=-；④20241()2024n f n ==∑.A.1B.2C.3D.4二､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.若函数()212ln 2f x x ax x =-+-在1x =处的切线平行于x 轴，则a =__________.14.已知(2,1)AC = ，(1,)AB t = ，且3AC AB ⋅=，则t =__________.15.已知等差数列{}n a 的公差为23π，集合{}*sin |n S a n =∈N ，若{},S a b =，则22a b +=__________.16.正方体1111ABCD A B C D -的校长为1，点P 为线段1CC 的中点，则三棱锥1P BDD -外接球的表面积为__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必做题：共60分.17.（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且279a a +=，945S =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2nn n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（12分）如图所示，△ABC 是正三角形，AE ⊥平面ABC ，AE CD ∥，2AE AB ==，1CD =，且F 为BE 的中点.（1）求证：DF ∥平面ABC ；（2）求平面BDE 与平面ABC 所成二面角的正弦值.19.（12分）自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一为全国中小学生“安全教育日”.我国设立这一制度是为全面深入地推动中小学生安全教育工作，大力降低各类伤亡事故的发生率，切实做好中小学生的安全保护工作，促进他们健康成长.为了迎接“安全教育日”，某市将组织中学生进行一次安全知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在[70,80)内的学生获三等奖，得分在[80,90)内的学生获二等奖，得分在[90,100]内的学生获一等奖，其他学生不获奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，统计如下：（1）若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获一等奖的概率；（2）若该市所有参赛学生的成绩X 近似服从正态分布(65,100)X N ~，利用所得正态分布模型解决以下问题：（i ）若该市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过85分的学生数（结果四舍五入到整数）；（ii ）若从所有参赛学生中（参赛学生数大于100000）随机抽取4名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在65分以上的学生数为Y ，求随机变量Y 的分布列及数学期望.附参考数据：若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则：()6827.0≈+<<-σμσμX P ，()9545.022≈+<<-σμσμX P ，()9973.033≈+<<-σμσμX P .20.（12分）已知抛物线()()200:2(0),4,0E y px p P y y =>>为E 上一点，P 到E 的焦点F 的距离为5.（1）求E 的标准方程；（2）设O 为坐标原点，A ，B 为抛物线E 上异于P 的两点，且满足PA PB ⊥.判断直线AB 是否过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.21.（12分）已知()ln 1f x x x x =--，记()f x 在1ex =处的切线方程为()g x .（1）证明：()()g x f x（2）若方程()f x m =有两个不相等的实根()1212,x x x x <，证明：12122x x m e e->+--.（二）选做题：共10分.请考生在第22､23题中选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（10分）[选修44-：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，射线l 的方程为(0)y x x =≥，曲线C 的方程为2214x y +=.以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求射线l 和曲线C 的极坐标方程；（2）若射线l 与曲线C 交于点P ，将射线OP 绕极点按逆时针方向旋转2π交C 于点Q ，求△POQ 的面积.23.（10分）[选修45-：不等式选讲]已知函数()2121f x x x =-++.（1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）记函数()f x 的最小值为m ，若a ，b ，c 均为正实数，且23a b c m ++=，求11a cb c+++的最小值.参考答案一、选择题1.A 解析：∵{}{}2501032<<-=<-+=x x x x x A ，∴{}23<<-=x x B A .2.B解析：由题意：()i i i i i i i z +-=+=+=-=1212122.3.C 解析：()()[]222log 221-=--=-f .∵18log 3>，∴()243338log 24log 3log 8log 18log 33333====++f ，∴()()222428log 23=+-=+-f f .4.D 解析：由题意知712⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式()()rr r r rr rr xC x x C T 27777712112---+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，令127=-r ，得3=r ，∴x 的系数为()5602137373-=--C .5.B解析：作出可行域如图，当目标函数y x z +=2的图象经过点()1,1-A 时，z 有最小值，此时1min -=z .6.D解析：由表格数据可以计算出3554321=++++=x ，0.155.12.10.18.05.0=++++=y ，则样本中心点为()0.1,3，即A 说法正确；从表格数据可得：y 随着x 的增加而增加，∴变量y 与x 正相关，即B 说法正确；将样本中心点为()0.1,3代入a x yˆ24.0ˆ+=，可得28.0ˆ=a ，即C 说法正确；由C 可知线性回归方程为28.024.0ˆ+=x y，将7=x 代入可得96.128.0724.0ˆ=+⨯=y，则D 说法不正确.7.C解析：因121+=n n a S ①可得，当2≥n 时，n n a S 211=-②，①－②得：n n n n a a S S 212111-=-+-，即n n n a a a 21211-=+，可得31=+n n a a ，因11=a ，在121+=n n a S 中，取1=n ，可得2212==S a ，即3212≠=a a ，故数列{}n a 不是等比数列，选项A ，B 错误；又因当*∈N n 时，都有n n n S S a -=++11，代入121+=n n a S 中，可得()n n n S S S -=+121，整理得：31=+nn S S ，故数列{}n S 是等比数列，即选项C 正确，D 错误.8.A解析：令()0>x f ，得4>x 或0<x ；令()0<x f ，得40<<x ，故排除CD，又当+∞→x 时，()042→-=xexx x f ，故排除B.9.A解析：由题意可知：函数()()06cos >⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωπωx x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛02，π对称，则Z k k ∈+=+,262πππωπ，且0322>+=k ω，解得31->k ，即N k k ∈+=，322ω∴当0=k 时，ω取到最小值是32.10.B解析：用A 表示事件“代表队既有男生又有女生”，B 表示事件“女生甲被选中”，则在代表队中既有男生又有女生的条件下，女生甲被选中的概率为()A B P .∴()30333437=--=C C C A n ，()1468241412=+=+=C C C AB n ，∴()()()1573014===A n AB n A B P .11.B解析：有题意可知：最上层漏水壶所漏水的体积与浮箭刻度成正比，设最上层漏水壶的口径与底径分别为a a 25，，高为h ，则体积为()()()()h a h a a a a V 2222213252531πππππ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+=，当最上层漏水壶水面下降到高度的三分之一时，设此时浮箭刻度为x ，∵已漏下去的水组成以上下口径为a a 3,5，高为h 32的圆台，体积为()()()()h a h a a a a V 22222199832353531πππππ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+=，可得1001399822x h a ha =ππ，解得84≈x .12.C解析：∵()22+x g 为奇函数，∴()()2222+-=+-x g x g ，则()()22+-=+-x g x g ，∴()x g 对称中心为()0,2，又∵()x g 对的图象关于1=x 对称，则()()x g x g =+-2，∴()()x g x g =+-2，则()()()x g x g x g =+-=+24，∴()x g 的周期4=T ，①()()()5833g g g =+-=-，∴①正确；②∵()11=g ，()()x g x g =+-2，()x g 对称中心为()0,2，∴()()020==g g ，∴()()002024==g g ，∴②正确；③∵()()13+-=x g x f ，∴()()2112=+=g f ，∵()()x g x g =+-2，∴()()11g g -=-，则()()()011114=+-=+-=g g f ，∴()()242=+f f ，∴③错误；④∵()()13+-=x g x f 且()x g 周期4=T ，∴()()()()x f x g x g x f =+-=++-=+131434，则()x f 的周期为4=T ，∵()()1121=+=g f ，()22=f ，()()1103=+=g f ，()04=f ，∴()()()()44321=+++f f f f ，∴()()()()()[]20244506432150620241=⨯=+++=∑=f f f f n f n ，∴④正确.二、选择题13.3解析：∵()x ax x x f ln 2212-+-=，∴()xa x x f 2-+-='，则()0211=-+-='a f ，解得3=a .14.1解析：32=+=⋅t AB AC ，解得1=t .15.45（1.25）解析：∵等差数列{}n a 的公差为32π，∴ππ23233+=⨯+=+n n n a a a ，∴()()n n n a a a sin 2sin sin 3=+=+π，∴数列{}n a sin 是周期为3的数列，又{}b a S ,=，故1sin a ，2sin a ，3sin a 中必有两者相等，不妨设()31sin sin ≤<≤=j i a a j i ，则Z k k a a j i ∈+=,2π（舍）或Z k k a a j i ∈+=+,2ππ，而π32=+-j i a a 或π34=+-j i a a ，若π32=+-j i a a ，则Z k k a i ∈+=,6ππ，Z k k a j ∈+=,65ππ，连续三个中第三数为Z k k a i ∈+=,23ππ或Z k k a i ∈+-=,2ππ，此时⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=121，S 或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=121，S .若π34=+-j i a a ，则Z k k a i ∈+-=,6ππ，Z k k a j ∈+=,67ππ，此时这两个数的中间数Z k k ∈+,2ππ，此时⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=121，S 或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=121，S .综上，4541122=+=+b a .16.825π解析：以D 为坐标原点，DA ,DC ,1DD 方向分别为z y x ,,轴建立如图所示空间直角坐标系.则()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛21101000110001，，，，，，，，，，，P D B D ，M 为线段1BD 的中点，则⎪⎭⎫⎝⎛21,21,21M ，显然点M 为1BDD ∆的外接圆圆心.则()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-===0,21,210111001PM DB DD ，，，，，，，∴，，0212101=-=⋅=⋅DB PM DD PM 即PM 为平面1BDD 的一个法向量，即⊥PM 平面1BDD .则三棱锥1BDD P -外接球的球心O 在直线PM 行，连接OD ，则设R OP OD ==.设⎪⎭⎫⎝⎛-==0,2,2λλλPM OP ，即⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=21,21,20,2,22110λλλλ，，OP DP DO .=，即222222121222⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛λλλλ，解得45-=λ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,83,85DO ，∴32252183852222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=R .则三棱锥1BDD P -外接球的表面积为82542ππ=R .三、解答题17.解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，则⎩⎨⎧=+=+++4536996111d a d a d a ，解得⎩⎨⎧==111d a ，∴n a n =.（2）由（1）得nn n b 2⋅=，nn n T 2222121⋅++⨯+⨯= ，132222212+⋅++⨯+⨯=n n n T ，两式相减得：()()()2212121222222211132-⋅-=⋅---=⋅-++++=-+++n n n n nn n n n T ∴()2211+-=+nn n T .18.解：（1）证明：取AB 中点M ，连接MF 、MC ，则MF ∥AE ，且CD AE MF ===121.又∵AE ∥CD ，∴MF ∥CD ，即四边形MFDC 为平行四边形，∴DF ∥MC .又有⊄DF 平面ABC ，⊂MC 平面ABC ，∴DF ∥平面ABC .（2）延长ED 、AC 相交于点N ，连接BN ，则BN 为平面BDE 与平面ABC 的交线.∵AE ∥CD ，CD AE 2=，则DC 为ABC ∆的中位线，∴42==AC AN ，即BC CN AC ==，∴BN AB ⊥，∴3222=-=AB AN BN .而5222=+=AN AE EN ，2222=+=AB AE BE ，∴222EN BNBE =+，即BNBE ⊥∴EBA ∠即为平面BDE 与平面ABC 所成二面角的平面角.∴22222sin ===∠BE AE EBA 故平面BDE 与平面ABC 所成二面角的正弦值为22.19.解：（1）从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，基本事件总数为2100C ,设抽取的两名学生中恰有一名学生获一等奖为事件A ，则事件A 包含的基本事件的个数为190110C C ,∵每个基本事件出现的可能性都相等，∴()1122100190110==C C C A P 故抽取的两名学生中锋恰有一名学生获一等奖的概率为112.（2）（i ）∵852=+σμ，∴()02275.029545.0185=-≈>X P ,∴参赛学生中成绩超过85分的学生数约为22802275.010000≈⨯人.（ii ）由65=μ，得()2165=>X P ，即从所有参赛学生中随机抽取1名学生，该生竞赛成绩在65分以上的概率为21，∴随机变量Y 服从二项分布Y ~⎪⎭⎫ ⎝⎛214，B ，∴()161210404=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C Y P ；()41211414=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C Y P ；()83212424=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C Y P ；()41213434=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C Y P ；()161214444=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C Y P .∴随机变量Y 的分布列为：∴期望为()216144138324111610=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=Y E.20.解：（1）∵()0,4y P 在抛物线E ：()022>=p px y 上，且P 到E 的焦点F 的距离为5，即5=PF ，∴524=+p，解得2=p .∴E 的标准方程为x y 42=.（2）由（1）得P 点坐标为()4,4，由题知直线AB 斜率不为0，设直线AB 为b my x +=，联立⎩⎨⎧+==bmy x x y 42，得0442=--b my y ，()()01616424422>+=-⨯⨯--=∆b m b m ，即02>+b m ，m y y 421=+，b y y 421-=，∴()b m b y y m x x 24222121+=++=+，()22212116b y y x x ==，∵()4,411--=y x P A ，()4,422--=y x PB ，()()324421212121++-++-=⋅y y y y x x x x PB P A ()32161216324442442222=+---=+⨯--+-=m b m b m b b m b ∴41616361222++=+-m m b b ，即()()22246+=-m b ，当6-b 与24+m 同号时，246+=-m b ，即84+=m b ，此时()04284222>++=++=+m m m b m ，∴直线AB 的方程()8484++=++=y m m my x 过定点()48-，，当6-b 与24+m 异号时，246+=-m b ，即44+-=m b ，此时()0244222≥-=+-=+m m m b m ，∴直线AB 的方程()4444+-=--=y m m my x 过定点()44，，则此时与点B A P ,,中任意两点不重合矛盾，故直线AB 过定点，定点坐标为()48-，.21.解：（1）证明：()1ln --=x x x x f 的定义域为()∞+，0，∵()()x x x f ln 1ln 1-=+-='，∴11=⎪⎭⎫ ⎝⎛'e f ，121111-=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛ee e ef ，∴()e x e xg 112-=⎪⎭⎫⎝⎛--，即()11-+=e x x g .令()()()()x x ex x e x x f x g x F ln 11ln 11+=----+=-=，()+∞∈,0x ，()x x F ln 1+='，令()0='x F ，解得ex 1=，∴当e x 10<<时，()0<'x F ，()x F 在⎪⎭⎫⎝⎛e 10，单调递减，当e x 1>时，()0>'x F ，()x F 在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1e 单调递增，∴()01min =⎪⎭⎫⎝⎛=e F x F ，∴()0≥x F 恒成立，即()()x f x g ≥.（2）由（1）知()x x f ln -='，令()0='x f ，得1=x .∴当10<<x 时，()0>'x f ，()x f 在()1,0单调递增，当1>x 时，()0<'x f ，()x f 在()∞+，1单调递减，∴()()01max ==f x f ，当0→x 时，()1-→x f ；当e x >时，()()1-=<e f x f ，∵方程()m x f =有两个不相等的实根()2121,x x x x <，∴01<<-m 且e x x <<<<2110，∵()1-='e f ，()1-=e f ，∴函数()x f 在e x =处的切线方程为()()e x y --=--1，即1-+-=e x y .下证：()1-+-≤e x x f 令()()e x x x x f e x x h ++-=--+-=ln 21，()+∞∈,0x ∵()x x x h ln 11ln 2+-=++-='，令()0='x h ，解得e x =，∴当e x <<0时，()0<'x h ，()x h 在()e ,0单调递减，当e x >时，()0>'x h ，()x h 在()∞+，e 单调递增，∴()()0min ==e h x h ∴()0≥x h 恒成立，即()1-+-≤e x x f ，当且仅当e x =时等号成立.∵e x <<21，∴()122-+-<=e x x f m ，即12+->-e m x ，由（1）知，()()11-+=≤e x x g x f ，∵101<<x ，∴()1111-+≤=e x x f m ，即111+-≥em x ，∴ee m x x 12221--+>-.22.解：（1）将θρcos =x ，θρsin =y 代入()0≥=x x y 得θρθρcos sin =，∴1tan =θ，∴射线l 的极坐标方程为04≥=ρπθ，，将θρcos =x ，θρsin =y 代入1422=+y x 得()()1sin 4cos 22=+θρθρ，∴曲线C 的极坐标方程为θρ22sin 314+=（2）由题可知，可以设⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛43,4,21πρπρQ P ，，则584sin 314221=+=πρ，5843sin 314222=+=πρ，∴510221==ρρ，∴542sin 2121==∆πρρPOQ S .23.解：（1）由题意可得()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<<--≤-=21,42121,221,4x x x x x x f ，不等式()3≥x f 等价于⎪⎩⎪⎨⎧-≤≥-2134x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≥≥2134x x ，解得43-≤x 或43≥x .即不等式()3≥x f 的解集为⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-，，4343 .（2）由（1）可知，函数()x f 在⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21，上单调递减，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21上单调递增，且22121=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-f f ，即函数()x f 在最小值2=m ，即232=++c b a .()()c b c b c b c c b c b c a +++-=+++--=+++222211322111()()()[]c b c b c b c b +++-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-=121121，∵()022>+-=+c b c a ，∴10<+<c b .令()1,0,∈+=t c b t ，则()t t t t c b c a +-⎪⎭⎫⎝⎛+-=+++12112111()()2231212321121321+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=t t t t t t t t ，当且仅当()t t t t -=-121，即22-=t 时，取等号.即c b c a +++11的最小值为223+.。

2008 届 高 三 第 一 次 联 考数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．i 为虚数单位，则复数321i i-在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知角a 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角a 的终边在 （ ）A ．x 轴上B ．y 轴上C ．直线y x =上D ．直线y x =-上3．已知函数1()1log (0,1),()a f x x a a f x -=+> 且是()f x 的反函数，若1()y f x -=的图象过点（3，4），则a 等于 （ ） ABC．D ．24．在△ABC 中，“cos 2sin sin A B C =”是“△ABC 为钝角三角形”的 （ ） A ．必要不充分条件 B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知a b 、为非零实数，且a b <，则下列不等式成立的是 （ ）A ．22a b <B ．11a b>C ．2211ab a b<D ．11a b a>- 6．定义行列式运算1234a a a a =1423a a a a -.将函数sin ()cos xf x x=的图象向左平移n （0n >）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为 （ ）A ．6p B ．3p C ．56p D ．23p 湖北省八校黄冈中学 黄石二中 华师一附中 荆州中学孝感高中 襄樊四中襄樊五中 鄂南高中7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2510,55S S ==，则过点(,)n P n a 和2(2,)n Q n a ++(n ÎN *)的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ）A ．(2,4)B ．14(,)33-- C ．1(,1)2-- D ．(1,1)--8．在O 点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点P ，一分钟后，其位置在Q 点，且90POQ ? ，再过二分钟后，该物体位于R 点，且60QOR? ，则2tan OPQ Ð的值等于 （ ）A ．49B C ．427D ．以上均不正确9．定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-成中心对称，对任意的实数x 都有3()()2f x f x =-+，且(1)1,f -=(0)2f =-，则(1)(2)(3)(2008)f f f f +++鬃?的值为 （ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．110．如果有穷数列12,,,(n a a a n 鬃孜N *)，满足条件：1211,,,,n n n a a a a a a -==鬃?即1(1,2,,)i n i a a i n -+==鬃 ，我们称其为“对称数列”.例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数列”.已知数列{}n b 是项数为不超过*2(1,)m m m N > 的“对称数列”，并使得1，2，22，…，12m -依次为该数列中前连续的m 项，则数列{}n b 的前2008项和2008S 可以是：①200821-； ②20082(21)-； ③1220093221m m --?-；④122008221m m +---.其中命题正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中的横线上。

山东省烟台市2008年高三年级诊断性测试数学试题（理科）本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用钢笔和2B 铅笔写、涂在答题卡上。

2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不准答在试卷面上。

3． 参考公式：锥体的体积公式是：sh V 31=，其中s 表示面积底面积，h 为高。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，把正确选项的代号涂在答题卡上。

1．在复平面内，复数21212009--=z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．在等差数列}{n a 中，若前5项和35,20a S 则=等于 （ ）A ．4B ．－4C ．2D ．－23．若直线4)(222=+-=-y a x y x 被圆所截的弦长为22，则实数a 的值为（ ） A ．－1或3 B ．1或3 C ．－2或6 D ．0或4 4．在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平行α内任意一条直线m//平面β，则平面α//平面β；③若平面α与平面β的交线为m ，平面β内的直线n ⊥直线m ，则直线n ⊥平面α；④若点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心。

其中正确命题的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的概率 （ ） A ． 不全相等 B ．均不相等C ．都相等，且为100425D ．都相等，且为401 6．已知a,b 是不共线的向量，),,(,R b a AC b a AB ∈+=+=μλμλ那么A 、B 、C 三点共线的充要条件为（ ）A ．2=+μλB ．1=-μλC ．1-=λμD ．1=λμ7．在平面直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点A （－4，0）和C （4，0），顶点B 在椭圆BC A y x sin sin sin ,192522+=+则上等于（ ） A ．54B ．25C ．45D ．358．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与 输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．定义行列式运算：,32414321a a a a a a a a -=将函数xx x f cos 1sin 3)(----=向左平移m 个单位（m>0），所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ）A ．8πB ．3π C ．32π D ．π6510．已知函数)2,2(),()()(πππ-∈-=x x f x f x f 且当满足时，,sin )(x x x f +=则（ ） A ．)3()2()1(f f f << B ．)1()3()2(f f f << C ．)1()2()3(f f f <<D ．)2()1()3(f f f <<11．已知M 是△ABC 内的一点，且MCA MBC BAC AC AB ∆∆︒=∠=⋅,,30,32若和△MAB 的面积分别为yx y x 41,,,21+则的最小值是 （ ）A ．9B ．18C ．16D ．2012．如果消息M 发生的概率为P （M ），那么消息M 所含的信息量为])(1)([log )(2M P M P M I +=，若小明在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消费中，信息量最大的是（ ） A ．小明在第4排 B ．小明在第5列C ．小明在第4排第5列D ．小明在某一排第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

一、单选题1. 冬残奥会闭幕式上，中国式浪漫再现，天干地支时辰钟表盘再现，由定音鼓构成的“表盘”形象上，名残健共融表演者用行为模拟“指针”每圈个时间刻度的行进轨迹．若以图中点与圆心连线为始边，某时刻指向第，，名残健共融表演者的“指针”为终边的角分别记为，则的值为（）A．B．C．D ．2. 下列函数中，值域为且为偶函数的是（ ）A．B．C．D．3. 已知函数的最小正周期为的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的单调递增区间为A．B．C．D．4. 已知，则（ ）A．B．C．D．5. 如图所示，为了在一条河上建一座桥，施工前先要在河两岸打上两个桥位桩A ，B ，若要测算A ，B 两点之间的距离，需要测量人员在岸边定出基线BC ，现测得BC ＝50米，∠ABC ＝105°，∠BCA ＝45°，则A ，B 两点之间的距离为( )A ．米B． 米C ．米D ．米6. 已知，p：；q：函数在区间上不单调，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.将函数的图象向右平移1个单位长度后，所得函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．四川省绵阳市2024届高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题(高频考点版)四川省绵阳市2024届高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题(高频考点版)二、多选题三、填空题四、解答题8. 函数的部分图像可能是（ ）A．B．C．D．9. 已知函数（）的图象的两条对称轴之间的最短距离为，则（ ）A．B．C．D．10.函数的图象向左平移个单位长度后与原图象关于轴对称，则下列结论一定正确的是（ ）A．B．的一个周期是C ．是偶函数D ．在上单调递减11. 已知向量，，则下列命题正确的是（ ）A．存在，使得B ．当时，与垂直C ．对任意，都有D ．当时，在方向上的投影为12. 假定某射手每次射击命中的概率为，且只有3发子弹.该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直射击到子弹用完.设耗用子弹数为X ，则（ ）A．目标被击中的概率为B．C．D．13. 已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，，则实数的取值范围是_________．14. 过抛物线的焦点F 作斜率分别为的两条不同的直线，且，与相交于点A ，B，与相交于点C ，D ．分别以为直径的圆M ，圆N （M ，N 为圆心）的公共弦记为 l ，则点M 到直线 l 的距离的最小值为__________．15.若，，且，则实数的值为_____．16.已知椭圆的左，右焦点分别为、，上下顶点分别为M 、N，点的坐标为，在下列两个条件中任选一个：①离心率；②四边形的面积为4，解答下列各题.(1)求椭圆的方程；(2)设直线交椭圆于A 、B 两点，判断点与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由.17. 已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若，且存在，使得在上的值域，求实数a的取值范围．18. 设是单调递增的等比数列，为数列的前项和．已知，且，，构成等差数列．（1）求及；（2）是否存在常数．使得数列是等比数列?若存在，求的值；若不存在，请说明理由．19. 已知椭圆的左右焦点分别为是椭圆的中心，点为其上的一点满足．(1)求椭圆的方程；(2)设定点，过点的直线交椭圆于两点，若在上存在一点，使得直线的斜率与直线的斜率之和为定值，求的范围．20. 某校高中阶段实行体育模块化课程教学，在高一年级开设了篮球和羽毛球两个模块课程，从该校高一年级随机抽取的100名男生和100名女生中，统计出参加上述课程的情况如下：男生女生总计参加篮球模块课程人数602080参加羽毛球模块课程人数4080120总计100100200(1)根据上述列联表，是否有的把握认为该校高一年级体育模块化课程的选择与性别有关；(2)根据抽取的200名学生的模块化课程成绩，每个模块课程的前3名获得参加体育模块化教学推广大使的评选资格，若在有评选资格的6名学生中随机选出2人作为体育模块化课程教学的推广大使，记这两人中来自篮球模块化课程的人数为，求的分布列和期望．附：．0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82821. 如图①，平面四边形ABCD为正方形，E为BC的中点，F为CD的中点.将沿线段EF折起，使得平面平面ABEFD，得到如图②所示五棱锥.（1）在图②中，证明：平面CEF；（2）在图②中，求二面角的正弦值.。

山东省实验中学2008级第一次诊断性测试历史参考答案（2010.10）一、选择题：1-5 BBDDC 6-10 BBBAD 11-15 BDCDC 16-20 CCBBC 21-25BCDDC26、(15分)(1)是正确的。

(1分)说明了农工商之间相互依存和相互促进的关系。

（2分）(2) 黄宗羲：工商皆本。

黄宗羲的观点有利于商品经济、资本主义萌芽的发展，是历史的进步；（4分）雍正帝：重农抑商。

雍正帝的观点不利于经济的发展，是落后的，是为维护封建统治的。

（4分）(3) 在坚持农业的基础地位的同时，还应大力发展工商业；（2分）只有坚持国民经济各部门综合平衡按比例协调发展，才是国家的富强之本。

（2分）27.( 18分)（1）通过《清明上河图》可以了解北宋的城市面貌、商品经济的发展情况、市民的生活状况等。

（4分）（2）西方文明的冲击；中国自然经济的进一步解体；辛亥革命后社会习俗的变化（或不缠足运动促进妇女从封建陋习中解放出来）；民族工业的发展；“抵制洋货、倡用国货”运动的推动。

（8分）（3）变化：从计划经济体制向社会主义市场经济体制转变。

（2分）原因：改革开放解放了生产力，工农业产品丰富；中共十四大确立社会主义市场经济体制改革目标，市场经济不断发展。

（共4分）28．(17分)(1)原因：英自率先完成了工业革命，要求开拓更广阔的市场；英国已掌握经济霸权，在世界市场上有最强的竞争力；亚当·斯密等人提出自由主义学说。

(4分)发动鸦片战争．强迫清政府签订不平等的中英《南京条约》，规定协定关税，达到其目的。

(2分) (2)结果：引起其他国家的报复和关税战。

(2分)影响：国际贸易萎缩，经济危机进一步加深。

(2分)(3)关系：形成了竞争关系和伙伴关系。

(2分)原因：欧共体在许多领域已赶上美国；在贸易上二者是相互依存的。

(2分)(4)世界市场是一个互相竞争，又是彼此依存的经济体系；要想在世界市场的竞争中处于不败之地，就需要不断扩充自身实力，并进行适时调整。

2008届韶关市高三摸底考试理科数学试题本卷分第Ⅰ卷(选择题、填空题)和第Ⅱ卷解答题两部分，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2．第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。

答在第Ⅰ卷上不得分；3．考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回。

参考公式： 1=3V sh 锥体 , 其中s 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 第Ⅰ卷(选择题、填空题共70分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设{}{}(,)46,(,)38A x y y x B x y y x ==-+==-，则A B = {}{}{}{}.(2,1).(2,2).(3,1).(4,2).A B C D ---- 2. “0a =”是“复数a bi +(,)a b R ∈是纯虚数”的A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充要条件D .不充分不必要条件3. 设向量→a 与→b 的夹角为θ，→a =（2，1），3→b +→a =（5，4），则θcos =A .54B . 31C .1010 D .10103 4. 如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为()A12π ()B . 2()C .4()D . 4π5. 已知函数0()sin ,af a xdx =⎰则[()]2f f π=()A ．1 ()B ．1cos1- ()C ．0 ()D ．cos11-6. 在等差数列中，若是a 2+4a 7+a 12=96，则2a 3+a 15等于()A ．12 ()B ．96 ()C 24 ()D ．487. 在实数集上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 都成P0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距立，则实数a 的取值范围是()A .()1 1，- ()B .()2 0， ()C )2321(，- ()D )21 23(，-8. 在约束条件53,4200≤≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥s x y s y x y x 当下时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是()A ．[6，15] ()B ．[7，15] ()C [6，8] ()D ．[7，8]二.填空题(每小题5分, 其中从13－15题中任选两题，三题都选只计算前两题得分，共30分)9. 抛物线24(0)x ay a =>的焦点到其准线的距离为 .10. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。

一、单选题二、多选题1. 高二（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，则这7人的第40百分位数为（ ）A ．168B ．170C ．172D ．1712. 已知函数（a 、）的图像关于y 轴对称，将函数的图像向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是（ ）A．最小正周期为B ．图象关于直线对称C ．图象关于点对称D ．在上是减函数3. 记全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．4. 已知椭圆的一个焦点坐标是，则k 的值为（ ）A ．1B．C．D．5. 在自然界中，存在着大量的周期函数，比如声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：，则这两个声波合成后即的振幅为（ ）A．B ．8C ．4D．6.已知函数若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．7.等于（ ）A．B．C ．1D ．28. 下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位9. 给出下列说法，错误的有（ ）A．若函数在定义域上为奇函数，则B ．已知的值域为，则a的取值范围是C ．已知函数满足，且，则D．已知函数，则函数的值域为10. 已知正方体的展开图如图所示，则下列说法正确的有（ ）四川省绵阳市2021-2022学年高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题四川省绵阳市2021-2022学年高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题三、填空题四、解答题A．B ．平面C ．平面D．11. “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆O 的半径为2，点P 是圆O 内的定点，且，弦AC ，BD 均过点P ，则下列说法正确的是（）A ．为定值B ．的取值范围是C ．当时，为定值D ．时，的最大值为1212. 如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F 为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在点P 处变轨进入以F 为一焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月球飞行，最后在点Q 处变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月球飞行．设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则下列结论中正确的是（）A ．轨道Ⅱ的焦距为B ．轨道Ⅱ的长轴长为C ．若不变，r 越大，轨道Ⅱ的短轴长越小D ．若不变，越大，轨道Ⅱ的离心率越大13. 已知在菱形ABCD 中，，若点M 在线段AD 上运动，则的取值范围为______．14. 已知函数的图象与函数的图象相邻的三个交点依次为A ，B ，C，则的面积为______．15. 圆锥和圆柱的底面半径、高都是R ，则圆锥的表面积和圆柱的表面积之比为_______．16. 已知函数是的导函数．(1)若函数在处取得极值，，使得成立，求实数的取值范围；(2)若是函数的一个零点，当时，证明：．17.在中，已知．(1)求角的大小；(2)若是边上的一点，且，，求面积的最大值．18. 过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点.当直线的斜率为0时，.(1)求椭圆的方程；(2)求四边形面积的取值范围.19. 已知三棱锥中，垂直平分，垂足为，是面积为的等边三角形，，，平面，垂足为，为线段的中点．(1)证明：平面；(2)求与平面所成的角的正弦值．20. 已知函数，．（1）若曲线的切线经过点，求的方程；（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．21. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，内接于，为的一条弦，且平面.(1)求的最小值；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.。

高三数学诊断性测试（一）一、选择题：本大题共8小题；每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

（1）复数z ＝1+i ，z 为z 的共轭复数，则z z -z -1＝（A ）-2i （B ）-i （C ）i （D ）2i （2）若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C.冲要条件 C.既不充分又不必要条件 （3）l 1,l 2,l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（A ）l 1⊥l 2, l 2⊥l 3⇒ l 1∥l 3 (B) l 1⊥l 2, l 2∥l 3⇒ l 1⊥l 3（C ）l 1∥l 2 ∥l 3 ⇒ l 1,l 2,l 3 共面 (D) l 1,l 2,l 3 共点⇒ l 1,l 2,l 3 共面 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13 （B ）12（C ）23（D ）34（5）在A B C ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（A ）(0,]6π （B ）[,)6ππ （C ）(0,]3π （D ）[,)3ππ（6）设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x 2(1)x x =-，则5()2f -=（A ）12- （B ）14- （C ）14 （D ）12 （7）已知a ＞0，b ＞0，a+b=2，则y=14a b+的最小值是（A ）72（B ）4 (C) 92(D) 5（8）设m ，k 为整数，方程220mx kx -+=在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k 的最小值为（A ）-8 （B ）8 (C)12 (D) 13二、填空题.本大题共有2个小题，每小题6分，共12分.把正确答案填在答题卡的相应位置.（9）若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为 。

一、单选题二、多选题三、填空题1.已知等式，则下列变形正确的是（ ）A．B．C．D．2. 已知正方形的边长为，则＝（ ）A ．2B ．6C ．4D．3. 已知命题P ：，使得，则命题为（ ）A ．，使得B ．，都有C ．，使得D ．，都有4. 设复数，则的的虚部是（ ）A ．3B ．2C ．-3D ．-25.已知等比数列满足，则等于（ ）A．B．C．D．6.如图，已知半径为的球O 的直径AB 垂直于平面，垂足为B ，是平面内的等腰直角三角形，其中，线段AC 、AD 分别与球面交于点M 、N ，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．7. （多选）下列四个选项，化简正确的是（ ）A．B．C．D．8. 设，为椭圆的左，右焦点，直线过交椭圆于A ，B 两点，则以下说法正确的是（ ）A ．的周长为定值8B ．的面积最大值为C．的最小值为8D ．存在直线l 使得的重心为9. 倾斜角为60°，与y 轴的交点到坐标原点的距离为3的直线的斜截式方程是______.10.幂函数在上为减函数,则实数_______.11.已知，若不等式恒成立，则实数的最小值为 ______12.若是函数的一个极值点，则______．四川省绵阳市高中2024届高三突击班第一次诊断性考试模拟测试理科数学试题(高频考点版)四川省绵阳市高中2024届高三突击班第一次诊断性考试模拟测试理科数学试题(高频考点版)四、解答题13. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图.（1）计算甲班的样本方差；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率.14. 已知函数在处的切线方程为.(1)设函数，求的单调区间；(2)设为函数的最小值，求证：.15. 由个小正方形构成长方形网格有行和列.每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止，记为一轮.每次放白球的概率为，放红球的概率为.(1)若，记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数，统计数据如表：求关于的回归方程，并预测时，的值；（精确到1）n12345y7656423026(2)若，记在每列都有白球的条件下，含红球的行数为随机变量，求的分布列和数学期望；附：经验回归方程系数：.16. 都是锐角，且，，求的值.。

山东省实验中学2007—2008学年度高三第一次诊断性测试数学试卷(理科)注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页.第II 卷3 至6页.共150分.考试时间120分钟. 2．考生一律不准使用计算器.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合}20{},40{≤≤=≤≤=y y M x x P ，则下列表示P 到M 的映射的是 （ ） A ．x y x f 32:=→B ．22:2--=→x xx y x fC ．2)3(31:-=→x y x fD ．15:-+=→x y x f2．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z m m x x E ,61，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==Z n n x x F ,312 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z p p x x G ,612则G F E ,,满足关系（ ）A ．B ．C ．D ．E GF ⊆⊆ 3．函数5542-+-=x x y 是（ ）A ．奇函数不是偶函数B ．偶函数不是奇函数C ． 既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数 4．有下列四个命题，其中真命题有 （ ）①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题； A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．③④ 5．设偶函数)(x f 对任意R x ∈，都有)(1)3(x f x f -=+，且当]2,3[--∈x 时，x x f 2)(=， 则)5.113(f 的值是（ ）≠⊂F E =G ≠⊂E G F =≠⊂F E ⊆GA ．72-B ．72C ．51-D ．51 6．已知函数])9,1[(2log )(3∈+=x x x f ，则函数)]()]([22x f x f y +=的最大值是（ ）A ．13B ．16C ．18D ．227．在等差数列}{n a 中，,0,01312><a a 且1213a a >，若}{n a 的前n 项和0<n S ， 则n 的最大值为（ ）A ．17B ．18C ．20D ．238．已知⎩⎨⎧+-=xa x a x f a log 4)13()( )1()1(≥<x x 是R 上的减函数，那么a 的取值范围是 （ ）A ．)1,0(B ．)31,0(C ．)31,71[D ．)1,71[9．在等比数列}{n a 中，如果3a 和5a 是一元二次方程0452=+-x x 的两个根，那么642a a a 的值为 （ ）A ．8±B ．8-C ．8D ．16±10．已知函数()f x 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30<<x 时，)(x f 的图象如图所示，则不等式0cos )(<x x f 的解集是 （ ）A ．)3,2()1,0()2,3(ππ-- B ．)3,2()1,0()1,2(ππ--C ．)3,1()1,0()1,3( --D ．)3,1()1,0()2,3( π--11．已知323()(3)2,(3)2,lim 3x x f x f f x →-'==--则的值为 （ ）A ．－4B ．8C ．0D ．不存在12．抛物线x y 22=分圆822=+y x 成的两部分的面积之比为 （ ）A ．2923-+ππB ．2935-+ππ C ．2923+-ππ D ．2935+-ππ第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．当x =3时，不等式)10)(64(log )2(log 2≠>->--a a x x x a a 且成立，则此不等式的解集是 .14．定义在R 上的函数()f x 满足下列三个关系：①对任意x R ∈都有()()4f x f x +=；②对任意1202x x ≤≤≤都有()()12f x f x <；③()2y f x =+的图像关于y 轴对称. 则)7(),5.6(),5.4(f f f 三个数从大到小顺序是_________________15．已知函数,2)(,23)(2x x x g x x f -=-=构造函数)(x F ,定义如下:当)()(x g x f ≥时,)()(x g x F =;当)()(x g x f <时, )()(x f x F =.那么)(x F 的最大值为____________ 16．对任意实数y x ,，定义运算cxy by ax y x ++=*，其中c b a ,,为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知432,321=*=*且有一个非零实数m 使得对任意实数x ，都有x m x =*，则m ＝___________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知1222)()(--+=m m x m m x f ，当m 取什么值时，（1）)(x f 是正比例函数； （2）)(x f 是反比例函数；（3）在第一象限内它的图象是上升曲线.18．（本小题满分12分）已知命题p ：方程2220a x ax +-=在[]1,1-上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220,x ax a ++≤若命题""p q 或是假命题，求a 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足).2(2,2111≥-==-n S S a a n n n（1）证明：数列}1{nS 为等差数列； （2）求n S 及n a .20．（本小题满分12分）设曲线)10(ln :≤<-=x x y C 在点)0)(,(≥-t t e M t 处的切线为l . （1）求直线l 的方程；（2）若直线l 与x 轴、y 轴所围成的三角形面积为)(t S ，求)(t S 的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数)(x f 满足)(1)(log 12---=x x a ax f a ，其中1,0≠>a a ， （1）对于函数)(x f ，当)1,1(-∈x 时，0)1()1(2<-+-m f m f ，求实数m 的集合； （2）当)2,(-∞∈x 时，4)(-x f 的值恒为负数，求a 的取值范围.22．（本小题满分14分） 已知函数)0,,,()(23≠∈++=a R c b a c bx ax x f 的图象过点)2,1(-P ，且在点P 处的切线与直线03=-y x 垂直，（1）若0=c ，试求函数)(x f 的单调区间；（2）若0,0>>b a ，且),(),,(+∞-∞n m 是)(x f 的单调递增区间，试求m n -的范围.山东省实验中学2007—2008学年度高三第一次诊断性测试数学试卷(理科)参考答案1~6 DBACDA 7~12 DCABBA13．（2，4） 14．)5.4()7()5.6(f f f >> 15．727- 16．417．解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=--≠+112022m m m m …………….2分所以31±=m ……………….4分（2）⎪⎩⎪⎨⎧-=--≠+112022m m m m ……………….6分解得m=0(舍)或2 ………………8分（3）⎪⎩⎪⎨⎧>-->+012022m m m m ………………10分解得),21()1,(+∞+⋃--∞∈m ………….12分18．解：由题意知0≠a 。

成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

第1卷（选择题）1至2页，第lI卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦千净后，再选涂其它答案标号。

答非选择题时，必须使用05毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5. 考试结束后，只将答题卡交回。

第1卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1若复数Z 1与Zz =-— (i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则Z1=CA)-—i (B)-3+ (C)+i (D)—!2.已知集合A={—1,0,m},B={l ,2}. 若A U B = {-1,0,1,2}, 则实数m的值为(A)-1或0(B)O或1CC)—1或23.若si n e =乔cos(2穴-0),则tan20=石乔瓦CA)——CB) -CC)—一 2 4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50,100]内，按得分分成5组：[50,60), [60, 70), [70, 80),[80,90),[90,100], 得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为CA )72. 50.040 0.030 数学（理科）”一诊“考试题第1页（共4页）CD)l或2CD)-污2 彗0.015 (B )75 0.0100.005 (C)77. 5(D)80。

工丑扫已。

100得分5设等差数列{a ,}的前n项和为S,,,且a ,,-::/:-0.若as =a 3, 则—＝s 9 S s 9 5 5 (A)了(B)了(C)了6已知a,/3是空间中两个不同的平面，m,n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是(A)若m II a ,n II /3, 且a II /3,则m II n (B)若m II a ,n II /3, 且a_l/3,则m II n (C)若m_la ,n II /3, 且a II /3, 则m _l n (D)若m _la,n ll /3,且a_l/3,则m _l n7.(x 2+2)(x ——)6的展开式的常数项为(A)25(B)-25 (C)5(D )—5 8.将函数y =si n (4x -王）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所6 得图象向左平移王个单位长度，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为6 (A) f(x) =si n (2x +互）6 CA) C —2,0) LJ (2, 十=)穴CB) f(x) =si n (2x —一） 亢(C) f(x) =si n (8x +岊)(D) f(x) =si n (8x —一）9已知抛物线沪=4x 的焦点为F,M,N是抛物线上两个不同的点．若I M Fl+INFl =5,则线段MN的中点到y轴的距离为CA)3 3_2） B （ CC)5 10.巳知a =沪，b=3了，c =l n -2 ，则(A) a> b > c (B) a> c > b (C) b >a> c (D) b > c > a 11已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)= f(Z +x), 当x冬2时，f(x)= (x —l)e< :--1 若关于x的方程f(x)-kx +zk —e +l=O 有三个不相等的实数根，则实数K的取值范围是(B)(—2,0) LJ (0,2)CC)C —e,O) U (e, 十oo)CD)C —e ,O) U (0, e ) 12.如图，在边长为2的正方形AP 1贮凡中，线段BC的端点B,C分别在边P1P 2,P 2P 3 _t 滑动，且P 2B =P心=x.现将丛AP 1B ,6AP 3C分别沿AB,A C折起使点P1,凡重合，重合后记为点P ,得到三棱锥P-ABC 现有以下结论：(DAP上平面PBC;＠当B,C分别为P1P2,P 2凡的中点时，三棱锥P —ABC的外接球的表面积为67(;®x 的取值范圉为(0,4—2迈）； 1 ＠三棱锥P —ABC体积的最大值为—.则正确的结论的个数为P 1 5_2、丿D （ A 27CD)一5 (A)l (B)2CC )3(D )4数学（理科）”一诊“考试题第2页（共4页）。

珠海市2008年高三模拟考试数 学（理 科）试卷 2007.1.4本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}2,1,0=M ，{}M a a x x N ∈==,2，则集合=N M A ．}0{B ．}1,0{C ．}2,1{D ．}2,0{2．设a 是实数，且211i i a +++是实数，则=a A ．21B ．1C ．23D ．23．已知函数)sin(2)(ϕω+=x x f （其中0>ω，2πϕ<）的最小正周期是π，且3)0(=f ，则A ．21=ω，6πϕ= B ．21=ω，3πϕ= C ．2=ω，6πϕ=D ．2=ω，3πϕ=4．下列四个命题中，真命题的个数为（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； （2）两条直线可以确定一个平面；（3）若α∈M ，β∈M ，l =⋂βα，则l M ∈； （4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则)34()34(-+f f 的值为A ．2-B ．1-C ．1D ．26．设)('x f 是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)('x f y =的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是A ．B ．C ．D ．7．设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF ，则2212221)(e e e e +的值为 A ．21 B ．1 C ．2 D ．不确定8．已知1)1,1(=f ，*),(N n m f ∈（m 、*)N n ∈，且对任意m 、*N n ∈都有： ①2),()1,(+=+n m f n m f ；②)1,(2)1,1(m f m f =+．给出以下三个结论：（1）9)5,1(=f ；（2）16)1,5(=f ；（3）26)6,5(=f ． 其中正确的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分． 9．圆心为)1,1(且与直线4=+y x 相切的圆的方程是_______________． 10．向量a 、b3=5=7=-，则a 、b 的夹角为________． 11．若把英语单词“good ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种．12．如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4一个内角为060的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为________．13．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线2)4cos(=-πθρ 与圆2=ρ的公共点个数是________．俯视图左视图主视图EDCBAPB14．（不等式选讲选做题）x 、0>y ，1=+y x ，则)1)(1(yy x x ++的最小值为______．15．（几何证明选讲选做题）如图所示，等腰三角形ABC 的底边AC 长为6 , 其外接圆的半径长为5, 则三角形ABC 的面积是________． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）设集合{}42<=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<=341x x B ． （1）求集合B A ；（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求a ，b 的值． 17．（本小题满分12分）已知函数x x x f 2sin 21)12(cos )(2++=π． （1）求)(x f 的最值； （2）求)(x f 的单调增区间．18．（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，AD AB ⊥，CD AC ⊥，︒=∠60ABC ，BC AB PA ==，E 是PC 的中点．（1）求证：AE CD ⊥； （2）求证：⊥PD 面ABE ；（3）求二面角C PD A --的平面角的正弦值． 19．（本小题满分14分）已知抛物线2:ax y C =（a 为非零常数）的焦点为F ，点P 为抛物线C 上一个动点，过点P 且与抛物线C 相切的直线记为L ． （1）求F 的坐标；（2）当点P 在何处时，点F 到直线L 的距离最小？20．（本小题满分14分）数列{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列．令n n a a a b ----= 211，n n b b b c ----= 212，*N n ∈．（1）试用a 、q 表示n b 和n c ；（2）若0<a ，0>q 且1≠q ，试比较n c 与1+n c 的大小；（3）是否存在实数对),(q a ，其中1≠q ，使{}n c 成等比数列．若存在，求出实数对),(q a 和{}n c ；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分14分）设函数x b x x f ln )1()(2+-=，其中b 为常数． （1）当21>b 时，判断函数()f x 在定义域上的单调性； （2）若函数()f x 的有极值点，求b 的取值范围及()f x 的极值点； （3）求证对任意不小于3的正整数n ，不等式n n n n1ln )1ln(12<-+<都成立．珠海市2008年高三模拟考试数 学（理 科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．D 7．C 8．A二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分． 9．2)1()1(22=-+-y x 10．︒120（或π32） 11．11 12．π13．114．425 15．3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）解：{}{}2242<<-=<=x x x x A ，……………………………………………… 3分{}13031341<<-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<=x x x x xx x B ，……………………… 3分 （1）{}12<<-=∴x x B A ；……………………………………………………. 2分 （2）因为022<++b ax x 的解集为{}13<<-=x x B ，所以13和-为022=++b ax x 的两根，……………………………………… 2分故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯-=+-=-132132b a，所以4=a ，6-=b ．……………………………………. 2分17．（本小题满分12分） 解： x x x f 2sin 21)]62cos(1[21)(+++=π………………………………………… 2分 ]2sin )6sin 2sin 6cos 2(cos 1[21x x x +-+=ππ )2sin 212cos 231(21x x ++=………………………………………… 2分21)32sin(21++=πx ……………………………………………………. 2分（1）)(x f 的最大值为1、最小值为0；……………………………………………… 2分 （2）)(x f 单调增，故]22,22[32πππππ+-∈+k k x ，…………………………… 2分即)](12,125[Z k k k x ∈+-∈ππππ， 从而)(x f 的单调增区间为)](12,125[Z k k k ∈+-ππππ．…………………… 2分18．（本小题满分14分）（1）证明：⊥PA 底面ABCD ，PA CD ⊥∴又AC CD ⊥，A AC PA =⋂，故⊥CD 面PAC⊆AE 面PAC ，故AE CD ⊥………………………………………………… 4分 （2）证明：BC AB PA ==，︒=∠60ABC ，故AC PA =E 是PC 的中点，故PC AE ⊥由（1）知AE CD ⊥，从而⊥AE 面PCD ，故PD AE ⊥易知PD BA ⊥，故⊥PD 面ABE ……………………………………………… 5分 （3）过点A 作PD AF ⊥，垂足为F ，连结EF ．由（2）知，⊥AE 面PCD ，故AFE ∠是二面角C PD A --的一个平面角．设a AC =，则a AE 22=，a AD 32=，a PD 37=从而a PD AD PA AF 72=⋅=，故414sin ==∠AF AE AFE ．……………… 5分 说明：如学生用向量法解题，则建立坐标系给2分，写出相关点的坐标给2分，第（1）问正确给2分，第（2）问正确给4分，第（3）问正确给4分。

一、单选题二、多选题1. 若函数是奇函数，则使得成立的的取值范围是A．B．C．D．2. 为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村振兴”的目标，银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例关于贷款人的年收入（单位：万元）的Logistic ，模型：，已知当贷款人的年收入为8万元时，其实际还款比例为50%.若银行希望实际还款比例为40%，则贷款人的年收入为（ ）（精确到0.01万元，参考数据：，）A ．4.65万元B ．5.63万元C ．6.40万元D ．10.00万元3. 若函数满足，且当时，，则（ ）A ．－1B．C ．0D．4. 若复数满足，则（ ）A．B．C．D．5. 设函数，则（ ）A ．-8B ．-6C ．6D ．86. 把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有（ ）A ．18种B ．9种C ．6种D ．3种7.直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件8. 已知中，，，，点P 为边AB 上的动点，则的最小值为（ ）A ．-4B ．-2C ．2D ．49. 下列说法正确的是（ ）A．经验回归方程对应的经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点B ．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好C ．设随机变量服从正态分布，若，则D ．若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数，则样本的方差不变10. 下列命题正确的有（ ）A ．空间中两两相交的三条直线一定共面B ．已知不重合的两个平面，，则存在直线，，使得，为异面直线C ．过平面外一定点，有且只有一个平面与平行D ．已知空间中有两个角，，若直线直线，直线直线，则或11. 设，为正实数，则下列不等式正确的是（ ）A．B．C．D．四川省绵阳市2024届高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题四川省绵阳市2024届高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题三、填空题四、解答题12. 若，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是（ ）A．B．C．D．13. 已知集合，，若则实数的值为________14. 已知抛物线的焦点为F ，斜率为1的直线l 过F 与C 交于A ，B 两点，AB 的中点到抛物线准线的距离为8，则______．15. 已知，且，则等于______．16.已知函数的最大值为2．(1)求函数在上的单调递减区间；(2)中，，，分别是角，，所对的边，，，且，求的面积．17. 人工智能教育是将人工智能与传统教育相结合，借助人工智能和大数据技术打造的智能化教育生态.为了解我国人工智能教育发展状况，通过中国互联网数据平台得到我国2015年－2020年人工智能教育市场规模统计图.如图所示，若用x 表示年份代码(2015年用1表示，2016年用2表示，依次类推)，用y 表示市场规模(单位：亿元)，试回答：(1)根据条形统计图中数据，计算变量y 与x 的相关系数r ，并用r 判断两个变量y 与x 相关关系的强弱(精确到小数点后2位)；(2)若y 与x 的相关关系拟用线性回归模型表示，试求y 关于x 的线性回归方程，并据此预测2022年中国人工智能教育市场规模(精确到1亿元).附：线性回归方程，其中；相关系数；参考数据：.18. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知.（1）求角B 的大小；（2）求的取值范围.19. 如图，在三棱锥中，分别是AC ，PC 的中点.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，为等腰直角三角形，，，F是BC的中点．(1)在AD上是否存在点E，使得平面平面，若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由．(2)为等边三角形，在（1）的条件下，求直线SE与平面SBC所成角的正弦值．21. 如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在平面和圆所在的平面互相垂直.已知，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设几何体、的体积分别为，求的值.。

山东省实验中学2008级第一次诊断性测试数学试题（文科）（2010.10）第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（每题5分，共60分）1. 已知集合2{|10},{|0},A x x B x x x =+>=-<则B A =（ ）A ．{|1}x x >-B ．{|11}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|10}x x -<< 2．已知R b a ∈,且b a >，则下列不等式中成立的是 （ ） A ．1>baB ．22b a >C ．()0lg >-b aD .ba⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21213．下列四个函数中，是奇函数且在区间)0,1(-上为减函数的是（ ）A ．xy )21(=B ．xx y --=24C ．x y 2log =D ．31x y -=4． 已知条件p ：1≤x ，条件q ：11<x，则⌝p 是q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5． 函数xx x x x f --+=||)2ln()(2的定义域为（ ）A ．）（,21-B ．)2,0()0,1( -C ．)0,1(-D ．)2,0(6. 有下列四个命题，其中真命题有（ ）①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④7．函数)1(log -=x y a 的图像是( )A ．B ．C ．D ． 8．函数x y 416-=的值域是（ ）A ．[)∞+，0B ．[),40C ．[],40D ．(),409．函数n mx x x f ++=2)(，若0)(,0)(>>b f a f ，则函数)(x f 在区间),(b a 内（ ） A ．一定有零点 B ．一定没有零点C ．可能有两个零点D ．至多有一个零点 10．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）Ａ．294eＢ．22eＣ．2eD ． 22e11. 定义在R 上的偶函数()f x 满足)()1(x f x f -=+，且在]0,1[-上单调递增，设)3(f a =，)2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >>12. 设()f x 、)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(''>+x g x f x g x f ，且0)3(=-g ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是（ ）A ． {}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或C ． {}|33x x x <->或D ．{}|3003x x x -<<<<或第II 卷（非选择题 90分）13．设集合{1,2}A =,则满足{}3,2,1=B A 的集合B 的个数是________________.14. 已知函数=)(x f ⎩⎨⎧≥<+)4(2)4 ( )1(x x x f x ，则()2log 3f =_______________.15. 函数1-=x a y (01)a a >≠且，的图像恒过定点A ，若点A 在一次函数nmx y +=的图像上，其中,0m n >，则nm 11+的最小值为__ ; 16．已知1)2(31)(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围为_________________.三、解答题（共6题，满分76分） 17．（本小题满分12分）已知集合{}0652=+-=x x x A ，=B {}01=+mx x ，且A B A = ，求实数m 的值.18．（本小题满分12分）已知0>a ,设命题:p 函数x a y =在R 上单调递减，:q 设函数⎩⎨⎧<≥-=)2(,2)2(,22a x a a x a x y , 函数1>y 恒成立, 若p ∧q为假, p ∨q 为真,求a 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知2,1==x x 是函数bx ax x x f 332)(23++=的两个极值点.（1）求函数)(x f 的表达式； （2）求函数)(x f 的极大值、极小值.20．（本小题满分12分）已知函数)()14(log )(4R k kx x f x ∈++=)是偶函数．（1）求k 的值; （2）若方程021)(=-+m x x f 有解,求m 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数)(x f 的定义域为R ，对任意的实数y x ,都有21)()()(++=+y f x f y x f ，且,0)21(=f 当21>x 时，0)(>x f .（1）求)1(f ；（2）判断函数)(x f 的增减性并证明；22．（本小题满分14分）函数aax x x f 11ln )(-+= （a 为常数，)0>a .（1）若函数),1[)(+∞在区间x f 内单调递增，求a 的取值范围； （2）求函数)(x f 在区间]2,1[上的最小值.。

2008年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科）2008.3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合要求的．1. 设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则()U A B = ð（ ）A ．∅B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4}D ．{2,3,4}2. 复数13i z =+，21i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 （ ）A ．3π2B ．2πC ．3πD ．4π4. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23x f x =-，则(2)f -=（ ） A ．1B ．14C ．1-D ．114-5. 已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．126. 函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)7. 为调查深圳市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间X （单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是 （ ）A ．3800B ．6200C ．0.38D ．0.628.如图，已知(4,0)A、(0,4)B，从点(2,0)P射出的光线经直线AB反向后再射到直线O B 上，最后经直线O B反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．B．6C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分．其中13～15小题是选做题，考生只能选做两题，若三题全答，则只计算前两题得分．9.在ABC∆中，a、b分别为角A、B的对边，若60B=︒，75C=︒，8a=，则边b的长等于．10.某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校．该学生不同的报考方法种数是．（用数字作答）11. 在R t ABC ∆中，两直角边分别为a 、b ，设h 为斜边上的高，则222111hab=+，由此类比：三棱锥S A B C -中的三条侧棱S A 、SB 、SC 两两垂直，且长度分别为a 、b 、c ，设棱锥底面A B C 上的高为h ，则 ．12. 已知定义在区间[0,1]上的函数()y f x =的图像如图所示，对于满足1201x x <<<的任意1x 、2x ，给出下列结论： ① 2121()()f x f x x x ->-； ② 2112()()x f x x f x >；③1212()()22f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭． 其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上）13. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆2cos ρθ=的圆心的极坐标是 ，它与方程π4θ=（0ρ>）所表示的图形的交点的极坐标是 ．14. （不等式选讲选做题）已知点P是边长为的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x 、y 、z ，则x 、y 、z 所满足的关系式为 ，222x y z ++的最小值是 ．15. （几何证明选讲选做题）如图，PT 是O 的切线，切点为T ，直线PA 与O 交于A 、B 两点，TPA ∠的平分线分别交直线T A 、T B 于D 、E 两点，已知2PT =，PB =，则PA = ，TE AD= ．P三、 解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）已知向量(1sin 2,sin cos )a x x x =+-，(1,sin cos )b x x =+，函数()f x a b =⋅． （Ⅰ）求()f x 的最大值及相应的x 的值； （Ⅱ）若8()5f θ=，求πcos 224θ⎛⎫-⎪⎝⎭的值．17. （本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在 下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12．（Ⅰ）求小球落入A 袋中的概率()P A ；（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入A 袋中的小球个数，试求3ξ=的概率和ξ的数学期望E ξ．如图所示的几何体A B C D E中，DA⊥平面EAB，C B∥D A，2EA D A AB C B===，EA AB⊥，M是E C的中点．（Ⅰ）求证：DM EB⊥；（Ⅱ）求二面角M BD A--的余弦值．B19.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点(2,0)A、(2,0)B-，P是平面内一动点，直线PA、PB的斜率之积为34 -．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭作直线l与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线M A的斜率k的取值范围．已知()ln f x x =，217()22g x x m x =++（0m <），直线l 与函数()f x 、()g x 的图像都相切，且与函数()f x 的图像的切点的横坐标为1．（Ⅰ）求直线l 的方程及m 的值；（Ⅱ）若()(1)()h x f x g x '=+-（其中()g x '是()g x 的导函数），求函数()h x 的最大值； （Ⅲ）当0b a <<时，求证：()(2)2b a f a b f a a-+-<．21. （本小题满分14分）如图，111(,)P x y 、222(,)P x y 、…、(,)n n n P x y （120n y y y <<<< ）是曲线C ：23y x = （0y ≥）上的n 个点，点(,0)i i A a （1,2,3,,i n = ）在x 轴的正半轴上，且1i i i A A P -∆是正三角形（0A 是坐标原点）．（Ⅰ）写出1a 、2a 、3a ；（Ⅱ）求出点(,0)n n A a （n *∈N ）的横坐标n a 关于n 的表达式； （Ⅲ）设12321111n n n n nb a a a a +++=++++，若对任意的正整数n ，当[1,1]m ∈-时，不等式2126n t m t b -+>恒成立，求实数t 的取值范围．2008年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合要求的．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分．其中13～15小题是选做题，考生只能选做两题，若三题全答，则只计算前两题得分．9．10．1611．22221111habc=++12．②③13．(1,0)，π4⎫⎪⎭14．3x y z ++=，3 152三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解：（Ⅰ）因为(1sin 2,sin cos )a x x x =+- ，(1,sin cos )b x x =+，所以22()1sin 2sin cos 1sin 2cos 2f x x x x x x =++-=+-π214x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因此，当ππ22π42x k -=+，即3ππ8x k =+（k ∈Z ）时，()f x 1；（Ⅱ）由()1sin 2cos 2f θθθ=+-及8()5f θ=得3sin 2cos 25θθ-=，两边平方得91sin 425θ-=，即16sin 425θ=．因此，ππ16cos 22cos 4sin 44225θθθ⎛⎫⎛⎫-=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 17. 解：（Ⅰ）记“小球落入A 袋中”为事件A ，“小球落入B 袋中”为事件B ，则事件A 的对立事件为B ，而小球落入B 袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故33111()224P B ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而13()1()144P A P B =-=-=；（Ⅱ）显然，随机变量34,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，故 3343127(3)4464P C ξ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭， 3434E ξ=⨯=．18. 解： 建立如图所示的空间直角坐标系， 并设22EA D A AB C B ====，则（Ⅰ）31,1,2DM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，(2,2,0)EB =- ，所以0DM EB ⋅=，从而得DM EB ⊥；（Ⅱ）设1(,,)n x y z =是平面BDM 的 法向量，则由1n D M ⊥ ，1n DB ⊥及31,1,2DM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，(0,2,2)D B =-得11302220n D M x y z n D B y z ⎧⋅=+-=⎪⇒⎨⎪⋅=-=⎩可以取1(1,2,2)n = ． 显然，2(1,0,0)n =为平面ABD 的法向量．设二面角M BD A --的平面角为θ，则此二面角的余弦值121212||1cos |cos ,|3||||n n n n n n θ⋅=<>==⋅． 19. 解：（Ⅰ）依题意，有3224PA PB y yk k x x ⋅=⋅=--+（2x ≠±），化简得22143xy+=（2x ≠±），这就是动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）依题意，可设(,)M x y 、(,)E x m y n ++、(,)F x m y n --，则有2222()()143()()143x m y n x m y n ⎧+++=⎪⎪⎨--⎪+=⎪⎩，两式相减，得4430014342EF mx n n x y k myx -+=⇒==-=-，由此得点M 的轨迹方程为226830x y x +-=（0x ≠）．设直线M A ：2x my =+（其中1m k=），则22222(68)211806830x m y m y m y x y x =+⎧⇒+++=⎨+-=⎩， 故由22(21)72(68)0||8m m m ∆=-+≥⇒≥，即18k ≥，解之得k 的取值范围是11,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 20. 解：（Ⅰ）依题意知：直线l 是函数()ln f x x =在点(1,0)处的切线，故其斜率1(1)11k f '===，所以直线l 的方程为1y x =-．又因为直线l 与()g x 的图像相切，所以由22119(1)0172222y x x m x y x m x =-⎧⎪⇒+-+=⎨=++⎪⎩，得2(1)902m m ∆=--=⇒=-（4m =不合题意，舍去）；（Ⅱ）因为()(1)()ln(1)2h x f x g x x x '=+-=+-+（1x >-），所以1()111x h x x x -'=-=++．当10x -<<时，()0h x '>；当0x >时，()0h x '<． 因此，()h x 在(1,0)-上单调递增，在(0,)+∞上单调递减． 因此，当0x =时，()h x 取得最大值(0)2h =； （Ⅲ）当0b a <<时，102b a a--<<．由（Ⅱ）知：当10x -<<时，()2h x <，即ln (1)x x +<．因此，有()(2)lnln 1222a bb a b a f a b f a a a a +--⎛⎫+-==+< ⎪⎝⎭．21. 解：（Ⅰ）12a =，26a =，312a =；（Ⅱ）依题意，得12n nn a a x -+=，12n n n a a y --=，由此及23n n y x =得2113()22n n n n a a a a ---⎫=+⎪⎭， 即211()2()n n n n a a a a ---=+． 由（Ⅰ）可猜想：(1)n a n n =+（n *∈N ）． 下面用数学归纳法予以证明： （1）当1n =时，命题显然成立；（2）假定当n k =时命题成立，即有(1)n a k k =+，则当1n k =+时，由归纳假设及211()2()k k k k a a a a ++-=+得211[(1)]2[(1)]k k a k k k k a ++-+=++，即2211()2(1)[(1)][(1)(2)]0k k a k k a k k k k ++-+++-⋅++=，解之得1(1)(2)k a k k +=++（1(1)k k a k k a +=-<不合题意，舍去）， 即当1n k =+时，命题成立．由（1）、（2）知：命题成立． （Ⅲ）12321111n n n n nb a a a a +++=++++111(1)(2)(2)(3)2(21)n n n n n n =++++++++2111112123123n n n n n n n =-==++++⎛⎫++ ⎪⎝⎭．令1()2f x x x=+（1x ≥），则21()2210f x x'=-≥->，所以()f x 在[1,)+∞上是增函数，故当1x =时，()f x 取得最小值3，即当1n =时，m ax 1()6n b =．2126n t m t b -+>（n *∀∈N ，[1,1]m ∀∈-）2m ax 112()66n t m t b ⇔-+>=，即220t mt ->（[1,1]m ∀∈-）2008年深圳市高三年级第一次调研考试·数学第11页222020t t t t ⎧->⎪⇔⎨+>⎪⎩． 解之得，实数t 的取值范围为(,2)(2,)-∞-+∞ ．。

山东省实验中学2007—2008学年度高三第一次诊断性测试数学试卷(文科)注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页.第II 卷3 至6页.共150分.考试时间120分钟. 2．考生一律不准使用计算器.第Ⅰ卷（选择题 60 分）一、选择题（共12题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1．设全集{}10,8,6,4,2=U ，集合{}6,4,2=A ，{}8,4=B ，那么，=B C A U （ ）A ．{}4B ．{}6,4C ．{}6D ．{}6,22．,,A B C 是三个集合，那么“B A =”是“A C B C = ”成立的 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3．关于x 的不等式2043x ax x +>++的解是13|{-<<-x x 或}2>x ，则实数a 的值为（ ）A ．12-B ．2-C ．12D ．24．已知x x g 21)(-=,)0(1)]([22≠-=x x x x g f ,则=)21(f （ ）A ．15B ．1C ．3D ．30 5．函数5542-+-=x x y 是（ ） A ．奇函数不是偶函数 B ．偶函数不是奇函数 C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数6．“1=a ”是“函数()||f x x a =-在区间),1[+∞上为增函数”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<8．设()x x x f -+=22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为（ ）A ．()()4,00,4 -B ．()()4,11,4 --C ．()()2,11,2 --D ．()()4,22,4 --9．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+,则)6(f 的值为 （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．210．下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点)1,0(；(2)在区间),0(+∞上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是（ ） A ．13+=x y B ．)2|(|log 2+=x y C ．||)21(x y =D ．||2x y =11．c bx x x f +-=2)(且3)0(=f ,)1()1(x f x f -=+,则有（ ）A ．)()(x x c f b f ≥B ．)()(x x c f b f ≤C ．)()(xxc f b f <D ．)(),(xxc f b f 大小不定12．在直角坐标系中,函数223a x a y += )0(为常数>a 所表示的曲线叫箕舌线，则箕舌线可能是下列图形中的（ ）第Ⅱ卷（满分90分）二、填空题（共4 题，每题 4分，共 16 分）13．不等式3|1|1<+<x 的解集是____________________. 14．求函数211()2x y -= 的值域是_________________________.15．已知函数a x a ax x f +-+=)31()(2在区间),1[+∞是递增的，则a 的取值范围是_____________.16．设0c >,有两个命题：0c >p ：不等式|||2|1x x c +->的解集是R ；q ：函数()xf x c =是减函数.若“p 且q ”为假，“p 或 q ”为真，则实数c 的范围是 . 三、解答题（共 6 题，共74分） 17．（本小题满分12分）已知集合}0|{},5,2{2=++==q px x x B A ，}5{=B A ，,A B A =⋃求,p q 的值. 18．（本小题满分12分）已知R 为全集，}2)3(log |{21-≥-=x x A ，}125|{≥+=x x B ，求B A C R )(. 19．（本小题满分12分）已知函数3421lg )(xx a x f ⋅++=，其中R a ∈如果当]1,(-∞∈x 时，)(x f 总有意义，求实数a 的取值范围 20．（本小题满分12分）二次函数)(x f 满足(1)()2,f x f x x +-=且1)0(=f . （1）求)(x f 的解析式;（2）在区间[]1,1-上,)(x f y =的图象恒在m x y +=2的图象上方,试确定实数m 的范围.21．（本小题满分12分）设R ∈b a 、，且2≠a ，若奇函数xaxx f 211lg )(++=在区间),(b b -上有定义， （1）求a 的值；（2）求b 的取值范围；（3）判断函数)(x f 在区间),(b b -上的单调性. 22．（本小题满分14分）已知函数)(x f y =是定义在R 上的函数，对于任意()(5)x f x f x =+满足，函数)(x f y =)11(≤≤-x 是奇函数，又知)(x f y =在]1,0[上是一次函数，在]4,1[上是二次函数，且在2=x 时，函数取得最小值，最小值为5-. （1）证明：0)4()1(=+f f ;（2）试求)(x f y =，]4,1[∈x 的解析式； （3）试求)(x f y =在]6,4[∈x 上的解析式.山东省实验中学2007—2008学年度高三第一次诊断性测试数学试卷(文科)参考答案一、1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．A 7．B 8．B 9．B 10．C 11．B 12．A 二、 13．)2,0()2,4(⋃-- 14．]2,0( 15．]1,0[ 16．),1[]21,0(+∞⋃ 三、17．解：由题意得 }5{=B则由韦达定理得⎩⎨⎧=-=+qp255525,10=-=∴q p18．430:≤-<x A 即31<≤-x),3[)1,(+∞--∞=∴ A C R:B 0125≥-+x 即023≥+-x x即32≤<-x }3{)1,2()( --=∴B A C R19．解：由题意得]1,(,03421-∞∈>⋅++x a xx 时恒成立 即x x a 4121-->，]1,(-∞∈x 时恒成立 令x t 21= 则1≤x ),21[+∞∈∴t则 t t a -->2恒成立),21[+∞∈t 时，43)(max 2-=--t t43->∴a20．解：（1）1)(11022,222)1(1)1()1(,2)()1(.1)(,1,10,)(22222+-=∴⎩⎨⎧-==∴⎩⎨⎧=+==++=++-++++∴=-+++===++=x x x f b a b a a x b a ax x bx ax x b x a x x f x f bx ax x f c f c bx ax x f 所以即故得）（由设（2）1,01131,0)1(]1,1[)(,23,13)(]11[013]1,1[212222-<>-+⨯->-=-+-=->-+--+>+-m m g x g x m x x x g m x x m x x x 解得即递减，故只需上在所以其图象的对称轴为直线设上恒成立。

高三数学诊断性测试题一、选择题：（ EMBED Equation.3 ）1．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B 。

必要不充分条件C 。

充要条件D 。

既不充分也不必要条件2．函数 EMBED Equation.3的反函数 EMBED Equation.3等于（ ） A ． EMBED Equation.3 B 。

EMBED Equation.3C 。

EMBED Equation.3D 。

EMBED Equation.3（3题图） 3．设 EMBED Equation.3 是 EMBED Equation.3 的导函数， EMBED Equation.3 的图像如图，则 EMBED Equation.3的图像最有可能的是（ ）4． EMBED Equation.3 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且 EMBED Equation.3，则方程 EMBED Equation.3在区间(0，b)内解的个数的最小值是（ ）A ．2B 。

3C 。

4D 。

55．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点，若P 到直线BC 与直线C1D 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ） A ．直线 B 。

圆 C 。

双曲线 D 。

抛物线6．设函数 EMBED Equation.3 的定义域为R ，有三个命题： （1）若存在常数 EMBED Equation.3 ,使得对任意 EMBED Equation.3 有 EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3 是函数 EMBED Equation.3 的最大值； （2）若存在 EMBED Equation.3 ，使得对任意 EMBED Equation.3 且 EMBED Equation.3，有 EMBEDEquation.3 ，则 EMBED Equation.3是函数 EMBEDEquation.3 的最大值；（3）若存在 EMBED Equation.3，使得对任意 EMBED Equation.3 ，有EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3是函数的最大值。