2016年高考数学文试题分类汇编(word含答案)：集合与常用逻辑用语

(每日一练)(文末附答案)（Word版含答案）高中数学集合与常用逻辑用语知识点总结全面整理单选题1、集合A={−1,0,1,2,3}，B={0,2,4}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{0,2}B．{−1,1,3,4}C．{−1,0,2,4}D．{−1,0,1,2,3,4}答案：B分析：求∁(A∪B)(A∩B)得解.解：图中阴影部分所表示的集合为∁(A∪B)(A∩B)={−1,1,3,4}.故选：B2、已知集合A={x|1x>1}，则∁R A=（）A．{x|x<1}B．{x|x≤0或x≥1}C．{x|x<0}∪{x|x>1}D．{x|1≤x}答案：B分析：先解不等式，求出集合A，再求出集合A的补集由1x >1，得1−xx>0，x(1−x)>0，解得0<x<1，所以A={x|0<x<1}，所以∁R A={x|x≤0或x≥1}故选：B3、设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4}，则A∩(∁U B)=（）A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}答案：B分析：根据交集、补集的定义可求A∩(∁U B).由题设可得∁U B={1,5,6}，故A∩(∁U B)={1,6}，故选：B.4、设集合A={1,2},B={2,4,6}，则A∪B=（）A．{2}B．{1,2}C．{2,4,6}D．{1,2,4,6}答案：D分析：利用并集的定义可得正确的选项.A∪B={1,2,4,6}，故选：D.5、若集合A={1,m2}，集合B={2,4}，若A∪B={1,2,4}，则实数m的取值集合为（）A．{−√2,√2}B．{2,√2}C．{−2,2}D．{−2,2,−√2,√2}答案：D分析：由题中条件可得m2=2或m2=4，解方程即可.因为A={1,m2}，B={2,4}，A∪B={1,2,4}，所以m2=2或m2=4，解得m=±√2或m=±2，所以实数m的取值集合为{−2,2,−√2,√2}.故选：D.6、已知集合P={x|x=2k−1,k∈N∗}和集合M={x|x=a⊕b，a∈P，b∈P}，若M⊆P，则M中的运算“⊕”是（）A．加法B．除法C．乘法D．减法答案：C分析：用特殊值，根据四则运算检验．若a=3,b=1，则a+b=4∉P，a−b=2∉P，ba =13∉P，因此排除ABD．故选：C．7、设集合M={x|0<x<4},N={x|13≤x≤5}，则M∩N=（）A．{x|0<x≤13}B．{x|13≤x<4}C．{x|4≤x<5}D．{x|0<x≤5}答案：B分析：根据交集定义运算即可因为M={x|0<x<4},N={x|13≤x≤5}，所以M∩N={x|13≤x<4},故选：B.小提示：本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.8、集合A={0,1,2}的非空真子集的个数为（）A．5B．6C．7D．8答案：B分析：根据真子集的定义即可求解.由题意可知，集合A的非空真子集为{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}，共6个.故选：B.9、已知集合M={−1,0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N，则P的真子集共有（）A．2个B．3个C．4个D．8个答案：B分析：根据交集运算得集合P，再根据集合P中的元素个数，确定其真子集个数即可.解：∵M={−1,0,1,2,3,4},N={1,3,5}∴P={1，3}，P的真子集是{1},{3},∅共3个.故选：B.10、设集合A={−1,0,1,2}，B={1,2}，C={x|x=ab,a∈A,b∈B}，则集合C中元素的个数为（）A．5B．6C．7D．8答案：B分析：分别在集合A,B中取a,b，由此可求得x所有可能的取值，进而得到结果.当a=−1，b=1时，ab=−1；当a=−1，b=2时，ab=−2；当a=0，b=1或2时，ab=0；当a=1，b=1时，ab=1；当a=1，b=2或a=2，b=1时，ab=2；当a=2，b=2时，ab=4；∴C={−2,−1,0,1,2,4}，故C中元素的个数为6个.故选：B.多选题11、对任意A，B⊆R，记A⊕B＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，并称A⊕B为集合A，B的对称差.例如，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A⊕B＝{1，4}，下列命题中，为真命题的是（）A．若A，B⊆R且A⊕B＝B，则A＝∅B．若A，B⊆R且A⊕B＝∅，则A＝BC．若A，B⊆R且A⊕B⊆A，则A⊆BD．存在A，B⊆R，使得A⊕B＝∁R A⊕∁R BE．存在A，B⊆R，使得A⊕B≠B⊕A答案：ABD解析：根据新定义判断．根据定义A⊕B=[(∁R A)∩B]∪[A∩(∁R B)]，A.若A⊕B=B，则∁R A∩B=B，A∩∁R B=∅，∁R A∩B=B⇒B⊆∁R A，A∩∁R B=∅⇒A⊆B，∴A=∅，A正确；B.若A⊕B=∅，则∁R A∩B=∅，A∩∁R B=∅，A∩B=A=B，B正确；C. 若A⊕B⊆A，则∁R A∩B=∅，A∩∁R B⊆A，则B⊆A，C错；D.A=B时，A⊕B=∅，(∁R A)⊕(∁R B)=∅=A⊕B，D正确；E.由定义，A⊕B=[(∁R A)∩B]∪[A∩(∁R B)]=B⊕A，E错．故选：ABD．小提示：本题考查新定义，解题关键是新定义的理解，把新定义转化为集合的交并补运算．12、（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（）<0B．所有的正方形都是矩形A．∃x∈R，x2−x+14C．∃x∈R，x2+2x+2=0D．至少有一个实数x，使x3+1=0答案：AC分析：AC.原命题的否定是全称量词命题,原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；B. 原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题. 所以该选项不符合题意；D. 原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.A.原命题的否定为：∀x∈R，x2−x+14≥0，是全称量词命题；因为x2−x+14=(x−12)2≥0，所以原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；B. 原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题. 所以该选项不符合题意；C. 原命题为存在量词命题，所以其否定为全称量词命题，对于方程x2+2x+2=0，Δ=22−8=−4<0，所以x2+2x+2>0，所以原命题为假命题，即其否定为真命题，所以该选项符合题意；.D. 原命题的否定为：对于任意实数x，都有x3+1≠0，如x=−1时，x3+1=0，所以原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.故选：AC13、下列条件中，为“关于x的不等式mx2−mx+1>0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件的有（）A．0≤m<4B．0<m<2C．1<m<4D．−1<m<6答案：BC分析：对m讨论：m=0；m>0，Δ<0；m<0，结合二次函数的图象，解不等式可得m的取值范围，再由充要条件的定义判断即可.因为关于x的不等式mx2−mx+1>0对∀x∈R恒成立，当m=0时，原不等式即为1>0恒成立；当m>0时，不等式mx2−mx+1>0对∀x∈R恒成立，可得Δ<0，即m2−4m<0，解得：0<m<4.当m<0时，y=mx2−mx+1的图象开口向下，原不等式不恒成立，综上：m的取值范围为：[0,4).所以“关于x的不等式mx2−mx+1>0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件的有0<m<2或1<m<4.故选：BC.14、对于集合M，N，我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫作集合M与N的“差集”，记作M−N，即M−N={x|x∈M，且x∉N}；把集合M与N中所有不属于M∩N的元素组成的集合叫作集合M与N的“对称差集”，记作MΔN，即MΔN={x|x∈M∪N，且x∉M∩N}.下列四个选项中，正确的有（）A．若M−N=M，则M∩N=∅B．若M−N=∅，则M=NC．MΔN=(M∪N)−(M∩N)D．MΔN=(M−N)∪(N−M)答案：ACD分析：根据集合的新定义得到A正确，当M⊆N时，M−N=∅，B错误，根据定义知C正确，画出集合图形知D正确，得到答案.若M−N=M，则M∩N=∅，A正确；当M⊆N时，M−N=∅，B错误；MΔN={x|x∈M∪N，且x∉M∩N}=(M∪N)−(M∩N)，C正确；MΔN和(M−N)∪(N−M)均表示集合中阴影部分，D正确.故选：ACD.15、设A={a1,a2,a3},B={x|x⊆A}，则（）A．A=B B．A∈B C．∅∈B D．A⊆B答案：BC分析：根据题意先用列举法表示出集合B，然后直接判断即可.依题意集合B的元素为集合A的子集，所以B={∅,{a1},{a2},{a3},{a1,a2},{a1,a3},{a2,a3},{a1,a2,a3}}所以A∈B，∅∈B，所以AD错误，BC正确.故选：BC16、（多选）下列命题中为真命题的是（）．A．“x>4”是“x<5”的既不充分又不必要条件B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件C．“关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根”的充要条件是“Δ=b2−4ac≥0”D．若集合A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的充分而不必要条件答案：AC分析：从“x>4”与“x<5”互相不能推出，得到A正确；正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，故B错误；由一元二次方程根的判别式可知，C正确；D选项可举出反例.故选：AC17、设集合M={x|a<x<3+a}，N={x|x<2或x>4}，则下列结论中正确的是（）A．若a<−1，则M⊆N B．若a>4，则M⊆NC．若M∪N=R，则1<a<2D．若M∩N≠∅，则1<a<2答案：ABC解析：根据集合包含的定义即可判断AB；根据交集并集结果求出参数范围可判断CD.对于A，若a<−1，则3+a<2，则M⊆N，故A正确；对于B，若a>4，则显然任意x∈M，则x>4，则x∈N，故M⊆N，故B正确；对于C，若M∪N=R，则{a<23+a>4，解得1<a<2，故C正确；对于D，若M∩N=∅，则{a≥23+a≤4，不等式无解，则若M∩N≠∅，a∈R，故D错误.故选：ABC.18、下列四个命题中正确的是（）A．∅={0}B．由实数x，－x，|x|，√x2，−√x33所组成的集合最多含2个元素C．集合{x|x2−2x+1=0}中只有一个元素D．集合{x∈N|5x∈N}是有限集答案：BCD分析：根据集合的定义和性质逐项判断可得答案.对于A，空集不含任何元素，集合{0}有一个元素0，所以∅={0}不正确；对于B，由于√x2=|x|，−√x33=−x，且在x，－x，|x|中，当x>0时，|x|=x，当x<0时，|x|=−x，当x=0时，|x|=x=−x=0，三者中至少有两个相等，所以由集合中元素的互异性可知，该集合中最多含2个元素，故B正确；对于C，{x|x2−2x+1=0}={1}，故该集合中只有一个元素，故C正确；∈N}={1,5}是有限集，故D正确．对于D，集合{x∈N|5x故选：BCD．19、（多选题）已知集合A={x|x2−2x=0}，则有（）A．∅⊆A B．−2∈A C．{0,2}⊆A D．A⊆{y|y<3}答案：ACD分析：先化简集合A={0,2},再对每一个选项分析判断得解.由题得集合A={0,2}，由于空集是任何集合的子集，故A正确：因为A={0,2}，所以CD正确，B错误.故选ACD.小提示：本题主要考查集合的化简，考查集合的元素与集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20、已知集合M={2,4}，集合M⊆N{1,2,3,4,5}，则集合N可以是（）A．{2,4}B．{2,3,4}C．{1,2,3,4}D．{1,2,3,4,5}答案：ABC分析：根据集合的包含关系，逐一检验四个选项的正误即可得正确选项.因为集合M={2,4}，对于A：N={2,4}满足M⊆N{1,2,3,4,5}，所以选项A符合题意；对于B：N={2,3,4}满足M⊆N{1,2,3,4,5}，所以选项B符合题意；对于C：N={1,2,3,4}满足M⊆N{1,2,3,4,5}，所以选项C符合题意；对于D：N={1,2,3,4,5}不是{1,2,3,4,5}的真子集，故选项D不符合题意，故选：ABC.填空题21、已知集合A={−1,3,0},B={3,m2}，若B⊆A，则实数m的值为__________.答案：0分析：解方程m2=0即得解.解：因为B⊆A，所以m2=−1（舍去）或m2=0，所以m=0.所以答案是：0∈Z}，用列举法表示集合A，则A=__________.22、已知集合A={x∈Z∣32−x答案：{−1,1,3,5}分析：根据集合的描述法即可求解.∵A={x∈Z∣3∈Z},2−x∴A={−1,1,3,5}所以答案是：{−1,1,3,5}23、已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______. 答案：(−∞,2]分析：根据充分性和必要性，求得参数a的取值范围，即可求得结果.因为p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，故集合(2,3)为集合(a,+∞)的真子集，故只需a≤2.所以答案是：(−∞,2].。

试题研究》　。｝＝ｉ。ｊ．Ｔ．ｊ．：！：．Ａ。　．Ｊ－　…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………．…………。．．．……．．　

摘要：对２０１６年高考“集合、常用逻辑用语、复　数”试题进行分析，其题型、分值、难度与２０１５年相　比保持稳定并有所降低，注重基础和常规，平稳继　承。偶有综合．　关键词：２０１６年高考；集合；常用逻辑用语；　复数；复习建议　２０１６年是高考改革的重要一年，由往年的大部分　自主命题改为基本选用全国卷．对２０１６年高考数学试　卷进行统计，可以看到“集合、常用逻辑用语、复　数”内容的试题有２～３道，以选择题和填空题出现，　属于基本容易题．　一、试题特点　全面观察２０１６年全国各地的高考数学试卷，对这　三部分的内容考查，注重对基础知识、基本（运算）　技能和基本思想方法的考查，侧重基础和常规，并适　度综合．　１．注重基础　试题立足教材，回归高中教学实际，兼顾学校个　体的差异，保证所有学生的基本得分，有自信地进人　考试状态．　（１）集合．　这部分试题主要考查了集合的含义与表示，集合　间的基本关系，集合的基本运算这三块内容，题目基　础，考查了学生的应知应会内容．　①集合的含义与表示．　集合的含义与表示是集合的基本内容，会对集合　之间的交、并、补进行简单的运算；能用自然语言、　图形语言、符号（集合）语言描述不同的具体问题．　例１　（四川卷・文２）设集合Ａ＝｛ｘｌ１≤　≤５１，ｚ　■　为整数集，则集合ＡＮＺ中元素的个数是（　）．　（Ａ）６　（Ｂ）５　（Ｃ）４　（Ｄ）３　答案：Ｂ．　【评析】能用列举法表示集合｛１，２，３，４，５｝．　例２　（四川卷・理１）设集合Ａ＝　一２≤　≤２ｌ，　ｚ为整数集，￣ｌＪＡｎＺ中元素的个数是（　）．　（Ａ）３　（Ｂ）４　（Ｃ）５　（Ｄ）６　答案：Ｃ．　【评析】能用列举法表示集合｛一２，－１，０，１，２１．　②集合的基本运算．　集合的基本运算包括交、并、补运算，是考查的　重点内容．　要求：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两　个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子　集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用Ｖｅｎｎ　图及数轴表达集合间的基本关系及集合的基本运算．　例３（浙江卷・文１）已知全集Ｕ＝ｆ１，２，３，　４，５，６｝，集合Ｐ＝｛１，３，５｝，Ｑ＝｛１，２，４），则　ｃ　ＰＵＱ的值为（　）．　（Ａ）｛１）　（Ｂ）｛３，５｝　（Ｃ）ｆ１，２，４，６｝　（Ｄ）｛１，２，３，４，５｝　答案：Ｃ．　【评析】此题考查集合的含义与表示，以及集合之　间交、并、补的简单运算．能用韦恩图表示集合．　例４（浙江卷・理１）已知集合Ｐ＝｛　∈Ｒｌ１≤　≤３｝，　Ｑ＝｛　∈ＲＩ　ｔ＞４｝，则ＰＵ　Ｃ　Ｑ的值为（　）．　（Ａ）［２，３】　（Ｂ）（一２，３】　（ｃ）［１，２）　（Ｄ）（一　一２】Ｕ［１，＋∞）　

2016年高考数学文试题分类汇编—集合1、（2016年北京高考）（1）已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则AB = （A ）{|2<<5}x x （B ）{|<45}x x x >或 （C ）{|2<<3}x x （D ）{|<25}x x x >或2、（2016年江苏省高考）已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________________.3、（2016年山东高考）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B = （A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}4、（2016年四川高考）学科网设集合A={x ｜1≤x ≤5},Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是(A)6 (B) 5 (C)4 (D)35、（2016年天津高考）已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B =（ ） （A ）}3,1{ （B ）}2,1{（C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{ 6、（2016年全国I 卷高考）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7}7、（2016年全国II 卷高考）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（ ） （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， 8、（2016年全国III 卷高考）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B = （A ）{48}, （B ）{026}，, （C ）{02610}，，, （D ）{0246810}，，，，,9、（2016年浙江高考）已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）=（ ）A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}2016年高考数学理试题分类汇编—集合1、（2016北京）已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =（ ）A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}-D.{1,0,1,2}-2、（2016山东）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B =（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞（D ）(0,)+∞ 3、（2016上海）（2016年浙江高考）已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ⋃=RA ．[2,3]B ．( -2,3 ]C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞4、（2016四川）设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A Z 中元素的个数是（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）65、（2016天津）已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =（ ） （A ）{1} （B ）{4} （C ）{1,3} （D ）{1,4}6、（2016全国I ）设集合2{|430}A x x x =-+< ，{|230}B x x =->，则A B =（A ）3(3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 7、（2016全国II ）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ）（A ）{1} （B ）{12}， （C ）{0123}，，， （D ）{10123}-，，，，8、（2016全国III ）设集合S ={}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则ST =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2][3,+∞）(C) [3,+∞） (D)（0，2] [3,+∞） 9、(2016江苏)已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<< 则=A B ________ ________.2015年高考数学文试题分类汇编—集合1.【2015高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）22.【2015高考重庆，文1】已知集合{1,2,3},B {1,3}A ，则A B =（ ） (A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3}5.【2015高考浙江，文1】已知集合{}223x x x P=-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =（ ） A ．[)3,4 B ．(]2,3 C ．()1,2- D ．(]1,3-6.【2015高考天津，文1】已知全集{1,2,3,4,5,6}U,集合{2,3,5}A ,集合{1,3,4,6}B ,则集合A U B （）（ ）(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5}8.【2015高考四川，文1】设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，集合B ＝{x |1＜x ＜3}，则A ∪B ＝( )(A ){x |－1＜x ＜3} (B ){x |－1＜x ＜1} (C ){x |1＜x ＜2} (D ){x |2＜x ＜3}9.【2015高考山东，文1】 已知集合{}|{|24130}A x x B x x x =<<=--<，（)(），则A B ⋂=( ) （A ）1,3（） （B ）1,4（） （C ）（2,3（） （D ）2,4（）） 11.【2015高考陕西，文1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞12.【2015高考安徽，文2】设全集{}123456U =，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则()U A C B =（ ）（A ）{}1256，，， （B ）{}1 （C ）{}2 （D ）{}1234，，， 13.【2015高考广东，文1】若集合{}1,1M=-，{}2,1,0N =-，则M N =（ ） A ．{}0,1- B ．{}0 C ．{}1 D ．{}1,1-16.【2015高考福建，文2】若集合{}22Mx x =-≤<，{}0,1,2N =，则M N 等于（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}0,1,2 D {}0,118.【2015高考北京，文1】若集合{}52x x A=-<<，{}33x x B =-<<，则A B =（ ） A ．{}32x x -<< B ．{}52x x -<< C ．{}33x x -<< D ．{}53x x -<<20.【2015高考湖南，文11】已知集合U={}1,2,3,4，A={}1,3,B={}1,3,4,则A(U B )=_____. 21.【2015高考上海，文2】设全集R =U .若集合}4,3,2,1{=A ，}32|{<≤=x x B ，则=)(B C A U .2015年高考数学理试题分类汇编—集合1.（15年北京文科）若集合{}52x x A=-<<，{}33x x B =-<<，则A B =（ ） A ．{}32x x -<< B ．{}52x x -<<C ．{}33x x -<< D ．{}53x x -<<2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}Mx x x ，{|(4)(1)0}N x x x ，则M NA ．∅B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,48.(15年新课标2理科) 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ）（A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ 10.(15年陕西理科) 设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞12.(15年天津理科) 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5,6A = ，集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合U AB = （A ）{}2,5 （B ）{}3,6 （C ）{}2,5,6 （D ）{}2,3,5,6,815.(15年山东理科) 已知集合A=2{|430},{|24}x x x B x x -+<=<<，则A B = (A)(1,3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)16.(15年江苏) 已知集合{}3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为_______.2014年高考数学文试题分类汇编—集合1.(北京卷) 若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =（ ） A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}32. (福建卷) 若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ⋂等于 （ ） }{}{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤ 3. (广东卷) 已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则MN = {}A.0,2 {}B.2,3 {}C.3,4 {}D.3,54. (湖北卷) 已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则U A = A ．{1,3,5,6} B ．{2,3,7} C ．{2,4,7} D ． {2,5,7}5. (江西卷) .设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，()R A C B =( ).(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D -6. (辽宁卷) 已知全集,{|0},{|1}UR A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ） A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x <<7.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N 中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．78. (山东卷) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =(A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4)9. (四川卷) 已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B =（ ）A 、{1,0,1,2}-B 、{2,1,0,1}--C 、{0,1}D 、{1,0}-10. (新课标全国Ⅰ卷) 已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则M B =（）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(-11. (新课标全国Ⅱ卷) 已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x |2x -x -20=﹜，则A B=(A) ∅ （B ）{}2 （C ）{}0 (D) {}2-12. (浙江卷) 设集合 {|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则S T =（ ）A. ]5,(-∞B. ),2[+∞C. )5,2(D.]5,2[13. (重庆卷) 已知集合=⋂==B A B A 则},13,8,5,3,1{},8,5,3,2,1{______.2014年高考数学理试题分类汇编—集合1．[2014·北京卷] 已知集合A ＝{x |x 2－2x ＝0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，2}D ．{0，1，2}1．[2014·广东卷] 已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2，}，则M ∪N ＝( )A ．{0，1}B ．{－1，0，2}C ．{－1，0，1，2}D ．{－1，0，1}1．[2014·辽宁卷] 已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝( )A ．{x |x ≥0}B ．{x |x ≤1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |0<x <1}2．、[2014·全国卷] 设集合M ＝{x |x 2－3x －4<0}，N ＝{x |0≤x ≤5}，则M ∩N ＝( )A ．(0，4]B ．[0，4)C ．[－1，0)D ．(－1，0]1．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≥0}，B ＝{x |－2≤x <2}，则A ∩B ＝( )A ．[－2，－1]B ．[－1，2)C ．[－1，1]D ．[1，2)1．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设集合M ＝{0，1，2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N ＝( )A ．{1}B ．{2}C ．{0，1}D ．{1，2}2．，[2014·山东卷] 设集合A ＝{x ||x －1|＜2}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈[0，2]}，则A ∩B ＝( )A ．[0，2]B ．(1，3)C ．[1，3)D ．(1，4)1．[2014·陕西卷] 设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N ＝( )A ．[0，1]B ．[0，1)C ．(0，1]D ．(0，1)1．[2014·四川卷] 已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B ＝( )A ．{－1，0，1，2}B ．{－2，－1，0，1}C ．{0，1}D ．{－1，0}1．[2014·浙江卷] 设全集U ＝{x ∈N |x ≥2}，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则∁U A ＝( )A ．∅B ．{2}C ．{5}D ．{2，5}11．[2014·重庆卷] 设全集U ＝{n ∈N |1≤n ≤10}，A ＝{1，2，3，5，8}，B ＝{1，3，5，7，9}，则(∁U A )∩B ＝________．1 1．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）已知全集{}1,2,3,4U =,集合 {}=12A ，,{}=23B ，,则()=U A B ( )A.{}134，，B.{}34，C. {}3D. {}422．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则A.()01，B.(]02，C.()1,2D.(]12， 33 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A ={x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1]4 5．（2013年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若 A B R ⋃=,则a 的取值范围为( )(A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 5 6．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)96 7．（2013年高考陕西卷（理））设全集为R , 函数2()1f x x =-的定义域为M , 则C M R 为 (A) [-1,1] (B) (-1,1)C) ,1][1,)(∞-⋃+∞- (D) ,1)(1,)(∞-⋃+∞-7 8．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案）设集合 {}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为(A)3 (B)4 (C)5 (D)698 ．（2013年高考四川卷（理））设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则A B =( )(A){2}- (B){2} (C){2,2}- (D)∅109．（2013年高考新课标1（理））已知集合{}{}2|20,|55A x xx B x x =->=-<<,则 ( ) A.A∩B=∅ B.A∪B=R C.B ⊆AD.A ⊆B 1110．（2013年高考湖北卷（理））已知全集为R ,集合112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}2|680B x x x =-+≤,则 R A C B =( )A.{}|0x x ≤B.{}|24x x ≤≤C. {}|024x x x ≤<>或D.{}|024x x x <≤≥或 1211．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））已知集合{}{}2|(1)4,,1,0,1,2,3M x x x R N =-<∈=-,则=N M (A){}2,1,0 (B){}2,1,0,1- (C){}3,2,0,1- (D){}3,2,1,01312．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯W ORD 版））设集合 {}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则MN =( ) A . {}0 B.{}0,2 C.{}2,0- D.{}2,0,2- 1413．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）设集合 }043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ,则=⋃T S C R )(A.(2,1]-B. ]4,(--∞C. ]1,(-∞D.),1[+∞ 1614．（2013年高考北京卷（理））已知集合A={-1,0,1},B={x |-1≤ x <1},则A∩B= ( )A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}18．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））集合}1,0,1{- 共__个子集.。

2016年高考试题分类汇编（集合）考点1 集合的基本概念1.（2016·四川卷·文科）设集合{|15}A x x =≤≤，Z 为整数集，则A Z 中元素的个数是A.3B.4C.5D.62.（2016·四川卷·理科）设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A Z 中元素的个数是A.3B.4C.5D.6考点2 集合的基本关系考点3 集合的基本运算考法1 交集1.（2016·江苏卷·理科）已知集合{}1,2,3,6A =-，{}23B x x =-<<，则 A B = ___ __.2.（2016·全国卷Ⅰ·文科）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =A. {1,3}B. {3,5}C. {5,7}D. {1,7}3.（2016·天津卷·文理）已知集合{}1,2,3,4A =,{}32,B y y x x A ==-∈,则 A B =A. {}1B. {}4C. {}13，D. {}14，4.（2016·北京卷·理科）已知集合{}2A x x =<，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =A. {}0,1B. {}0,1,2C. {}1,0,1-D. {}1,0,1,2-5.（2016·北京卷·文科）已知集合{}24A x x =<<，{}35B x x x =<>或，则A B = A.{}25x x << B.{}45x x x <>或 C.{}23x x << D.{}25x x x <>或6.（2016·全国卷Ⅰ·理科）设集合{}2430A x x x =-+<，{}230B x x =->,则A B = A. 3(3,)2-- B. 3(3,)2- C. 3(1,)2 D. 3(3)2， 7.（2016·全国卷Ⅱ·文科）已知集合{}1,2,3A =,{}29B x x =<，则A B =A.{}210,1,2,3--，，B.{}21012--，，，，C. {}123，，D. {}12， 考法2 并集1.（2016·全国卷Ⅲ·理科）设集合{}(2)(3)0S x x x =--≥，{}0T x x =>，则S T =IA. []23，B. (][),23-∞+∞，UC. [)3+∞，D.(][)0,23+∞，U 2.（2016·全国卷Ⅱ·理科）已知集合{}1,2,3A =，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ， 则A B =A.{}1B. {}1,2C. {}0,1,2,3D. {}1,0,1,2,3-3.（2016·山东卷·理科）设集合{}2,x A y y x R ==∈,{}210B x x =-<， 则 A B = A. (1,1)- B. (0,1) C. (1,)-+∞ D. (0,)+∞考法3 补集1.（2016·全国卷Ⅲ·文科）设集合{}0,2,4,6,8,10A =，{}4,8B =，则A C B =A.{}4,8B. {}0,2,6C. {}0,2,6,10D. {}0,2,4,6,8,10 考法4 交、并不混合运算1.（2016·浙江卷·理科）已知集合{}13P x R x =∈≤≤, {}24Q x R x =∈≥,则()R P C Q =A ．[]23，B ．(]2,3-C ．[)1,2D ．(,2][1,)-∞-+∞2.（2016·浙江卷·文科）已知全集{}123456U =，，，，，，{}135P =，，，{}1,2,4Q =， 则()R C P Q =A. {}1B. {}35，C. {}1246，，，D. {}12345，，，，3.（2016·山东卷·文科）设集合{}123456U =，，，，，,{}135A =，，,{}345B =，，， 则 ()U C A B =A. {}26，B. {}36，C. {}1345，，，D. {}124,6，，。

高中数学第一章集合与常用逻辑用语总结(重点)超详细单选题1、已知集合M={−1,0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N，则P的真子集共有（）A．2个B．3个C．4个D．8个答案：B分析：根据交集运算得集合P，再根据集合P中的元素个数，确定其真子集个数即可.解：∵M={−1,0,1,2,3,4},N={1,3,5}∴P={1，3}，P的真子集是{1},{3},∅共3个.故选：B.2、已知集合A={1,2,3},B={(x,y)|x∈A,y∈A,|x−y∣∈A}中所含元素的个数为（）A．2B．4C．6D．8答案：C分析：根据题意利用列举法写出集合B，即可得出答案.解：因为A={1,2,3}，所以B={(2,1),(3,1),(3,2),(1,2),(1,3),(2,3)},B中含6个元素．故选：C.3、若集合A={x∣|x|≤1,x∈Z}，则A的子集个数为（）A．3B．4C．7D．8答案：D分析：先求得集合A,然后根据子集的个数求解即可.解：A={x∥x∣≤1,x∈Z}={−1,0,1}，则A的子集个数为23=8个，故选：D.4、已知集合M={x|1−a<x<2a}，N=(1,4)，且M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．(−∞,2]B．(−∞,0]C．(−∞,13]D．[13,2]答案：C分析：按集合M 是是空集和不是空集求出a 的范围，再求其并集而得解.因M ⊆N ，而ϕ⊆N ，所以M =ϕ时，即2a ≤1−a ，则a ≤13，此时 M ≠ϕ时，M ⊆N ，则{1−a <2a 1−a ≥12a ≤4⇒{a >13a ≤0a ≤2，无解，综上得a ≤13，即实数a 的取值范围是(−∞,13]. 故选：C5、已知集合P ={x|1<x <4}，Q ={x|2<x <3}，则P ∩Q =（ ）A ．{x|1<x ≤2}B ．{x|2<x <3}C ．{x|3≤x <4}D ．{x|1<x <4}答案：B分析：根据集合交集定义求解.P ∩Q =(1,4)∩(2,3)=(2,3)故选：B小提示：本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.6、已知集合S ={x ∈N|x ≤√5}，T ={x ∈R|x 2=a 2}，且S ∩T ={1}，则S ∪T =（ ）A ．{1，2}B ．{0，1，2}C ．{-1，0，1，2}D ．{-1，0，1，2，3}答案：C分析：先 根据题意求出集合T ，然后根据并集的概念即可求出结果.S ={x ∈N|x ≤√5}={0,1,2}，而S ∩T ={1}，所以1∈T ，则a 2=1，所以T ={x ∈R|x 2=a 2}={−1,1}，则S ∪T ={−1,0,1,2}故选：C.7、设集合A ={x |−2<x <4}，B ={2,3,4,5}，则A ∩B =（ ）A ．{2}B ．{2,3}C ．{3,4}D ．{2,3,4}答案：B分析：利用交集的定义可求A∩B.由题设有A∩B={2,3}，故选：B .8、下列各式中关系符号运用正确的是（）A．1⊆{0,1,2}B．∅⊄{0,1,2}C．∅⊆{2,0,1}D．{1}∈{0,1,2}答案：C分析：根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.故选：C.多选题9、若集合A={x|x=m2+n2,m,n∈Z}，则（）A．1∈A B．2∈A C．3∈A D．4∈A答案：ABD解析：分别令m2+n2等于1,2,3,4，判断m,n是否为整数即可求解.对于选项A：m2+n2=1，存在m=0,n=1或m=1,n=0使得其成立，故选项A正确；对于选项B：m2+n2=2，存在m=1,n=1，使得其成立，故选项B正确；对于选项C：由m2+n2=3，可得m2≤3，n2≤3，若m2=0则n2=3可得n=±√3，n∉z，不成立；若m2=1则n2=2可得n=±√2，n∉z，不成立；若m2=3，可得n2=0，此时m=±√3，m∉z，不成立；同理交换m与n，也不成立，所以不存在m,n为整数使得m2+n2=3成立，故选项C不正确；对于选项D：m2+n2=4，此时存在m=0,n=2或m=2,n=0使得其成立，故选项D正确，故选：ABD.10、已知全集U =R ，集合A ={x|−2≤x ≤7}，B ={x|m +1≤x ≤2m −1}，则使A ⊆∁U B 成立的实数m 的取值范围可以是（ ）A ．{m|6<m ≤10}B ．{m|−2<m <2}C ．{m|−2<m <−12}D ．{m|5<m ≤8}答案：ABC分析：讨论B =∅和B ≠∅时，计算∁U B ，根据A ⊆∁U B 列不等式，解不等式求得m 的取值范围，再结合选项即可得正确选项.当B =∅时，m +1>2m −1，即m <2，此时∁U B =R ，符合题意，当B ≠∅时，m +1≤2m −1，即m ≥2，由B ={x|m +1≤x ≤2m −1}可得∁U B ={x|x <m +1或x >2m −1}，因为A ⊆∁U B ，所以m +1>7或2m −1<−2，可得m >6或m <−12， 因为m ≥2，所以m >6，所以实数m 的取值范围为m <2或m >6，所以选项ABC 正确，选项D 不正确；故选：ABC.11、“不等式x 2−x +m >0在R 上恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）A ．m >14B ．0<m <1C ．m >2D ．m >1 答案：CD解析：先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.因为“不等式x 2−x +m >0在R 上恒成立”，所以等价于二次方程的x 2−x +m =0判别式Δ=1−4m <0，即m >14. 所以A 选项是充要条件，A 不正确；B 选项中，m >14不可推导出0<m <1，B 不正确；C 选项中，m >2可推导m >14，且m >14不可推导m >2，故m >2是m >14的充分不必要条件，故C 正确；D 选项中，m >1可推导m >14，且m >14不可推导m >1，故m >1是m >14的充分不必要条件，故D 正确. 故选：CD.小提示：名师点评本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．12、对任意两个实数a,b ，定义min{a ，b}={a,a ≤b,b,a >b,若f (x )=2−x 2，g (x )=x 2，下列关于函数F (x )=min {f (x ),g (x )}的说法正确的是（ ）A ．函数F (x )是偶函数B ．方程F (x )=0有三个解C ．函数F (x )在区间[−1,1]上单调递增D ．函数F (x )有4个单调区间答案：ABD分析：结合题意作出函数F (x )=min {f (x ),g (x )}的图象，进而数形结合求解即可.解：根据函数f (x )=2−x 2与g (x )=x 2，，画出函数F (x )=min {f (x ),g (x )}的图象，如图．由图象可知，函数F (x )=min {f (x ),g (x )}关于y 轴对称，所以A 项正确；函数F (x )的图象与x 轴有三个交点，所以方程F (x )=0有三个解，所以B 项正确；函数F (x )在(−∞,−1]上单调递增，在[−1,0]上单调递减，在上单调递增，在[1,+∞)上单调递减，所以C 项错误，D 项正确．故选：ABD[0,1]13、使a∈R，|a|<4成立的充分不必要条件可以是（）A．a<4B．|a|<3C．−4<a<4D．0<a<3答案：BD分析：根据集合的包含关系，结合各选项一一判断即可.由|a|<4可得a的集合是(−4,4)，A.由(−4,4)⊂≠(−∞,4)，所以a<4是|a|<4成立的一个必要不充分条件；B.由(−3,3)⊂≠(−4,4)，所以|a|<3是|a|<4成立的一个充分不必要条件；C.由(−4,4)=(−4,4)，所以−4<a<4是|a|<4成立的一个充要条件；D.由(0,3)(−4,4)，所以0<a<3是|a|<4成立的一个充分不必要条件；故选：BD.填空题14、已知集合M={m|m=x|x|+y|y|+z|z|+xyz|xyz|，x、y、z为非零实数}，则M的子集个数______答案：8分析：按x、y、z的正负分情况计算m值，求出集合M的元素个数即可得解.因为集合M={m|m=x|x|+y|y|+z|z|+xyz|xyz|，x、y、z为非零实数}，当x、y、z都是正数时，m=4，当x、y、z都是负数时，m=-4，当x、y、z中有一个是正数，另两个是负数时，m=0，当x、y、z中有两个是正数，另一个是负数时，m=0，于是得集合M中的元素有3个，所以M的子集个数是8.所以答案是：815、设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0，2两个元素，Q中含有1，6两个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中a∈P，b∈Q，则P+Q中元素的个数是_________．答案：4分析：求得P+Q的元素，由此确定正确答案.依题意，0+1=1,0+6=6,2+1=3,2+6=8，所以P+Q共有4个元素.所以答案是：416、已知全集U=Z，定义A⊙B={x|a⋅b,a∈A,b∈B}，若A={1,2,3}，B={−1,0,1}，则∁U(A⊙B)______．答案：{x∈Z||x|≥4}分析：利用集合运算的新定义和补集运算求解.全集U=Z，定义A⊙B={x|a⋅b,a∈A,b∈B}，A={1,2,3}，B={−1,0,1}所以A⊙B={−3,−2,−1,0,1,2,3}，所以∁U(A⊙B)={x||x|≥4,x∈Z}.所以答案是：{x||x|≥4,x∈Z}解答题17、已知集合A={x|(x−a)(x+a+1)≤0}，B={x|x≤3或x≥6}.（1）当a=4时，求A∪B；（2）当a>0时，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围.答案：（1）A∪B={x|x≤4或x≥6}；（2）(0,3].解析：（1）当a=4时，解出集合A，计算A∪B；（2）由集合法判断充要条件，转化为A⊆B，进行计算.解：（1）当a=4时，由不等式(x−4)(x+5)≤0，得−5≤x≤4，故A={x|−5≤x≤4}，又B={x|x≤3或x≥6}，所以A∪B={x|x≤4或x≥6}.（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，等价于A⊆B，因为a>0，由不等式(x−a)(x+a+1)≤0，得A={x|−a−1≤x≤a}，又B={x|x≤3或x≥6}，要使A⊆B，则a≤3或−a−1≥6，综合可得a的取值范围为(0,3].小提示：名师点评有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；(2)若p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；(3)若p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；(4)若p是q的既不充分又不必要条件，q对应集合与p对应集合互不包含．18、已知M＝{x|2≤x≤5}，N＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}．(1)若M⊆N，求实数a的取值范围；(2)若M⊇N，求实数a的取值范围．答案：(1)a∈∅(2)a≤3分析：（1）利用M⊆N，建立不等关系即可求解；（2）利用M⊇N，建立不等关系即可求解，注意当N＝∅时，也成立（1）∵M⊆N，∴{a+1≤22a−1≥5，∴a∈∅；（2）①若N＝∅，即a+1＞2a﹣1，解得a＜2时，满足M⊇N．②若N≠∅，即a≥2时，要使M⊇N成立，则{a+1≥22a−1≤5，解得1≤a≤3，此时2≤a≤3．综上a≤3．。

第一单元集合与常用逻辑用语(120分钟150分)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则U(A∩B)等于A.{2,3}B.{1,4,5}C.{4,5}D.{1,5}解析:因为A∩B={2,3},所以U(A∩B)={1,4,5}.答案:B2.已知集合A={-3,-2,-1,0,1,2},B={x|x=2k-1,k∈Z},则集合A∩B中元素的个数为A.2B.3C.4D.5解析:∵A∩B={-3,-1,1},∴集合A∩B中元素的个数为3.答案:B3.命题“∃x0∈R,≤4”的否定是A.∀x∈R,2x>4B.∃x0∈R,≥4C.∀x∈R,2x≤4D.不存在x0∈R,>4解析:由全称命题和特称命题的定义可得.答案:A4.已知命题p:若集合A、B满足A∪B=B,则A⊆B;命题q:对任意x>0,log2x≥0.则下列命题中为真命题的是A.p或qB.p且qC.p且qD.p或q解析:由题意知命题p为真命题,命题q为假命题,∴p或q为真命题.答案:D5.已知集合A={x|x2+x-6<0},B={x||x-2|≥1},则A∪(R B)等于A.(-3,3)B.(-∞,3)C.(-3,+∞)D.(-∞,2)∪[3,+∞)解析:因为A={x|-3<x<2},B={x|x≤1或x≥3},所以A∪(R B)=(-3,3).答案:A6.命题p:若a=2,则直线ax+y-2=0与ax-4y-4=0垂直.那么命题p的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是A.0B.1C.2D.3解析:若直线ax+y-2=0与ax-4y-4=0垂直,则有a2=4,所以a=±2.所以命题p的逆命题和否命题错误,逆否命题正确.答案:C7.给出下列三个命题:①∃x0∈R,使得向量a=(1,x0-1)与b=(x0+1,3)共线;②∀x∈R,ln(x2+x+1)≥0;③∃x0∈R,使得+x0≤1成立.其中真命题的个数是A.0B.1C.2D.3解析:∵x2+x+1≥,∴存在实数x,使得ln(x2+x+1)<0,故②错;①③正确.答案:C8.已知全集U=R,集合A={x|-1≤x≤1,x∈R},B={x|1≤x≤3,x∈R},定义集合A*B={z|z=x+y,x∈A,y∈B},则(U A)∩(A*B)等于A.(1,3]B.(1,4]C.(1,+∞)D.⌀解析:-1≤x≤1,1≤y≤3,则0≤x+y≤4,即A*B=[0,4],∴U A∩(A*B)=(1,4].答案:B9.等比数列{a n}中,a1>0,则“a1<a3”是“a3<a6”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:∵a1>0,∴a3=a1q2>0.若a1<a3,则q2>1,即q<-1或q>1;若a3<a6,则q3>1,即q>1,故选B.答案:B10.已知全集U=R,函数f(x)=集合A={x|x2-2x<3},B={x|f(x)>1},则右图中阴影部分所表示的集合为A.{x|-2<x≤1}B.{x|-1<x≤2}C.{x|-1<x<1}D.{x|-1<x≤1}解析:图中阴影部分所表示的集合为A∩(U B),∵A={x|-1<x<3},B={x|x<-2或x>1},∴A∩(U B)={x|-1<x≤1}.答案:D11.已知p:函f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;q:函数y=x2-a在(0,+∞)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是A.a>1B.a≤2C.1<a≤2D.a≤1或a>2解析:若p为真命题,则或得a>1.若q为真命题,则2-a<0,得a>2,∴q:a≤2.故由p且q为真命题,得1<a≤2.答案:C12.设集合M是R的子集,如果点x0∈R满足:对任意a>0,存在x∈M,使得0<|x-x0|<a,称x0为集合M的聚点.则下列集合中以1为聚点的有:①{|n∈N};②{|n∈N*};③Z;④{y|y=2x}.A.①④B.②③C.①②D.①②④解析:对于①,=1-的值无限接近1,即集合{|n∈N}中以1为聚点;对于②③,当a=,不存在x∈M,使得0<|x-1|<;对于④,函数y=2x是连续函数且y>0,故集合{y|y=2x}中以1为聚点.答案:A第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.13.命题“若x>1,则<4”的逆否命题是.答案:若≥4,则x≤114.已知集合A={1,3,},B={1,m},若A∩B=B,则m=.解析:∵A∩B=B,∴B⊆A,∴m=3或m=,解得m=0,m=1(舍去)或m=3.答案:0或315.设集合A={y|y=31-x+},集合B={m|log4m>},若A⊆B,则x的取值范围是.解析:由log4m>得m>2,若A⊆B,则31-x+>2,即有1-x>-1,解得x<2.答案:(-∞,2)16.“(m-a)(m-a-)<0”是“函数f(x)=2x2-ln x在定义域的一个子区间[m-1,m+1]内不是单调函数”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.解析:由f'(x)=可知函数在(0,)上单调递减,在(,+∞)单调递增,故则m∈(1,).由题意得解得1≤a≤.答案:[1,]三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)设集合A={x2,2x-1,-4},集合B={x-5,1-x,9},若A∩B={9},求A∪B.解析:由9∈A,得x2=9或2x-1=9.解得x=±3或x=5.3分(1)当x=3时,集合B中有两个-2,这与集合元素的互异性矛盾,所以x≠3.(2)当x=-3时,集合A={9,-7,-4},集合B={-8,4,9},满足A∩B={9},那么A∪B={9,-7,-4,-8,4}.(3)当x=5时,A={25,9,-4},B={0,-4,9},此时A∩B={-4,9},与A∩B={9}矛盾,所以x≠5.综上所述,A∪B={9,-7,-4,-8,4}.10分18.(本小题满分12分)设集合A={x|≤2-x≤4},B={x|x2-3mx+2m2-m-1<0}.(1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;(2)若B⊆A,求m的取值范围.解析:化简集合A={x|-2≤x≤5},集合B可写为B={x|(x-m+1)(x-2m-1)<0}.(1)x∈Z,∴A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},即A中含有8个元素,∴A的非空真子集数为28-2=254(个).3分(2)当B=⌀即m=-2时,B⊆A.当B≠⌀即m≠-2时.(ⅰ)当m<-2 时,B=(2m+1,m-1),要B⊆A,只要⇒-≤m≤6,所以m的值不存在;(ⅱ)当m>-2 时,B=(m-1,2m+1),要B⊆A,只要⇒-1≤m≤2.综上可知m的取值范围是:m=-2或-1≤m≤2.12分19.(本小题满分12分)已知命题:“已知函数f(x)是R上的增函数,a、b∈R,若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.写出其逆命题,并判断其真假.解析:其逆命题是“已知函数f(x)是R上的增函数,a、b∈R,若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0”. 4分可判断逆命题的逆否命题,即原命题的否命题.否命题:“已知函数f(x)是R上的增函数,a、b∈R,若a+b<0,则f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)”.因为a+b<0,所以a<-b,b<-a.又f(x)是R上的增函数,则f(a)<f(-b),f(b)<f(-a).所以f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b).故否命题为真,其逆命题也为真.12分20.(本小题满分12分)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,q:实数x满足|x-3|<1.(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若a>0且p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解析:(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,当a=1时,1<x<3,即p为真时实数x的取值范围是1<x<3,由|x-3|<1,得2<x<4即q为真时实数x的取值范围是2<x<4,若p∧q为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是2<x<3.6分(2)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,p是q的充分不必要条件,即p⇒q,且q/⇒p,设A={x|p},B={x|q},则A⫋B,又A={x|p}={x|x≤a或x≥3a},B={x|q}={x|x≥4或x≤2},则0<a≤2,且3a≥4,所以实数a的取值范围是≤a≤2.12分21.(本小题满分12分)设函数f(x)=的值域是集合A,函数g(x)=lg[x2-(a+1)2x+a(a2+a+1)]的定义域是集合B,其中a是实数.(1)分别求出集合A、B;(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.解析:解:(1)由f(x)=x+-1知,A=(-∞,-3]∪[1,+∞).由x2-(a+1)2x+a(a2+a+1)=(x-a)[x-(a2+a+1)]>0得x<a或x>a2+a+1,即B=(-∞,a)∪(a2+a+1,+∞).6分(2)∵A∪B=B,∴A⊆B,有即得a的取值范围是(-1,0).12分22.(本小题满分12分)已知p:函数g(x)=2x2-2(2m+1)x-6m(m-1)(x∈R)的图象在(-1,5)上与x轴有唯一的公共点;q:函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+(3m+6)x+1(m<0,-1≤x≤1)图象上任意一点的切线斜率恒大于3m.如果p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.解析:g(x)=2x2-2(2m+1)x-6m(m-1)(x∈R)的图象与x轴的公共点的横坐标就是二次方程x2-(2m+1)x-3m(m-1)=0 的实数根,解得x1=3m,x2=1-m.①当x1=x2时,有3m=1-m⇒m=,此时x1=x2=∈(-1,5)为所求;②当x1≠x2时,令H(x)=x2-(2m+1)x-3m(m-1),则函数y=g(x)的图象在(-1,5)上与x轴有唯一的公共点,即H(-1)·H(5)≤0,而H(-1)=-3m2+5m+2,H(5)=-3m2-7m+20,所以(-3m2+5m+2)(-3m2-7m+20)≤0,即(m-2)(3m+1)(m+4)(3m-5)≤0,解得-4≤m≤-或≤m≤2,经检验端点,当m=-4和m=2时,不符合条件,舍去.综上所述,实数m的取值范围是m=或-4<m≤-或≤m<2.6分f'(x)=3mx2-6(m+1)x+3m+6,由题意知,当x∈[-1,1]时,f'(x)>3m,∴mx2-2(m+1)x+2>0,又m<0,要使g(x)=mx2-2(m+1)x+2>0.在x∈[-1,1]上恒成立,只需满足,解得-<m<0.∵p或q为真,p且q为假,∴命题p、q一真一假,若p真q假,实数m的取值范围是m=或-4<m≤-或≤m<2;若p假q真,实数m的取值范围是-<m<0.故实数m的取值范围是m=或-4<m≤-或-<m<0或≤m<2. 12分。

三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析第一章 集合与常用逻辑用语一、选择题1. 【2016高考新课标1文数】设集合{}1,3,5,7A =,{}25B x x =,则A B =（ ）（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 2. 【2014高考北京文第1题】若集合A={}0,1,2,4，B={}1,2,3，则A B ⋂=（ ）A.{}0,1,2,3,4B.{}0,4C.{}1,2D.{}33. 【2014高考北京文第5题】设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 【2015高考北京，文1】若集合{}52x x A =-<<，{}33x x B =-<<，则A B =（ ）A ．{}32x x -<<B ．{}52x x -<<C ．{}33x x -<<D ．{}53x x -<< 5. 【2014高考广东卷.文.1】已知集合{}2,3,4M =,{}0,2,3,5N =,则M N =( )A .{}0,2B .{}2,3C .{}3,4D .{}3,56. 【2016高考新课标2文数】已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（ ） （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，7. 【2015高考广东，文1】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（ ）A ．{}0,1-B ．{}0C ．{}1D ．{}1,1-8. 【2014高考广东卷.文.7】在ABC ∆中,角A .B .C 所对应的变分别为a .b .c ,则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的( )A .充分必要条件B .充分非必要条件C .必要非充分条件D .非充分非必要条件9. 【 2014湖南文1】设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）200.,10A x R x ∃∈+> 200.,10B x R x ∃∈+≤200.,10C x R x ∃∈+< 2.,10D x R x ∀∈+≤10. 【 2014湖南文2】已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则A B =（ ）.{|2}A x x > .{|1}B x x > .{|23}C x x << .{|13}D x x <<11. [2016高考新课标Ⅲ文数]设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ＝（ ） （A ）{48}, （B ）{026}，, （C ）{02610}，，, （D ）{0246810}，，，，,12.【2015高考湖南，文3】设x ∈R ，则“x >1”是“2x >1”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件13. 【2014山东.文2】设集合{}{},41,022≤≤=<-=x x B x x x A 则=B A （ ）（A ）(]2,0 （B ）()2,1 （C ） [)2,1 （D ）()4,114. 【2016高考天津文数】已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B =（ ）（A ）}3,1{（B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{ 15.【2015高考山东，文1】 已知集合{}|{|24130}A x x B x x x =<<=--<，（)(），则A B ⋂= ( )（A ）1,3（） （B ）1,4（） （C ）（2,3（） （D ）2,4（））16. 【2015高考山东，文5】设m R ∈,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是( )（A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m >(B) 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤(C) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m >(D) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 17. 【2016高考四川文科】设p:实数x ，y 满足1x >且1y >，q: 实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件18. 【2016高考四川文科】设集合{|15}A x x =≤≤,Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是( )(A)6 (B) 5 (C)4 (D)319. 【2014高考陕西版文第1题】已知集合2{|0,},{|1,}Mx x x R N x x x R =≥∈=<∈，则M N =（ ）.[0,1]A .(0,1)B .(0,1]C .[0,1)D20. 【2015高考陕西，文1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（ ） A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1) D ．(,1]-∞21. 【2014高考陕西版文第8题】原命题为“若12n n n a a a ++<，n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆 否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A ）真，真，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假22. 【2014全国2，文1】设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =（ ）A. ∅B. {}2C. {0}D. {2}-23. 【2016高考浙江文数】已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）=（ ）A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}24. 【2014全国2，文3】函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ）A ．p 是q 的充分必要条件 B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D. p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件25. 【2016高考天津文数】已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ ）（A ）)21,(-∞（B ）),23()21,(+∞-∞ （C ）)23,21( （D ）),23(+∞ 26. 【2016高考天津文数】设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件27. 【2014四川，文1】已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=（ ）A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{2,1,0,1}--D ．{1,0,1,2}-28. 【2015高考四川，文1】设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，集合B ＝{x |1＜x ＜3}，则A ∪B＝( )(A ){x |－1＜x ＜3} (B ){x |－1＜x ＜1} (C ){x |1＜x ＜2} (D ){x |2＜x ＜3}29. 【2015高考四川，文4】设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的( )(A )充要条件 (B )充分不必要条件(C )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件30.【2014全国1，文1】已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(-31.【2015高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）232. 【2016高考上海文科】设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件33. 【2016高考北京文数】已知集合={|24}A x x <<，{|3B x x =<或5}x >，则A B =（ ）A.{|25}x x <<B.{|4x x <或5}x >C.{|23}x x <<D.{|2x x <或5}x >34.【2014年.浙江卷.文1】设集合 {|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则S T =（ ）A. ]5,(-∞B. ),2[+∞C. )5,2(D.]5,2[35. 【2014年.浙江卷.文2】设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不成分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件36. 【2016高考山东文数】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B =（ ）（A ）{2,6}（B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}37. 【2015高考浙江，文3】设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件38. 【2015高考浙江，文1】已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =（ ）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-39. 【2014高考重庆文第6题】已知命题:p 对任意x R ∈，总有||0x ≥； :1q x =是方程20x +=的根,则下列命题为真命题的是( ).A p q ∧⌝ .B p q ⌝∧ .C p q ⌝∧⌝.D p q ∧40. 【2015高考重庆，文1】已知集合{1,2,3},B {1,3}A ，则A B =（ ）(A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3}41. 【2015高考重庆，文2】“x 1”是“2x 210x ”的（ ）(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件42. 【2014，安徽文2】命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（ ）A ．0||,2<+∈∀x x R xB ． 0||,2≤+∈∀x x R xC ． 0||,2000<+∈∃x x R xD ． 0||,2000≥+∈∃x x R x43.【2015高考安徽，文2】设全集{}123456U =，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则()U A C B =（ ）（A ）{}1256，，， （B ）{}1 （C ）{}2 （D ）{}1234，，，44. 【2015高考安徽，文3】设p ：x <3，q ：-1<x <3，则p 是q 成立的（ ）（A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件45. 【2014天津，文1】i 是虚数单位，复数=++ii 437（ ） B. i -1 B. i +-1 C. i 25312517+ D. i 725717+- 46. 【2014天津，文3】已知命题为则总有p e x x p x ⌝>+>∀,1)1(,0:（ ）A.1)1(,0000≤+≤∃x e x x 使得B. 1)1(,0000≤+>∃x e x x 使得C.0000,(1)1x x x e ∀>+≤总有D.0000,(1)1x x x e ∀≤+≤总有47. 【2015高考天津，文1】已知全集{1,2,3,4,5,6}U ,集合{2,3,5}A ,集合{1,3,4,6}B ,则集合A U B （）（ ）(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5}48. 【2015高考天津，文4】设x R ,则“12x ”是“|2|1x”的（ ）(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 49. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷1】已知全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}6,5,3,1{=A ，则=A C U （ ）A.}6,5,3,1{B. }7,3,2{C. }7,4,2{D. }7,5,2{ 50. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】命题“R ∈∀x ，x x ≠2”的否定是（ ）A. R ∉∀x ，x x ≠2B. R ∈∀x ，x x =2C. R ∉∃x ，x x ≠2D. R ∈∃x ，x x =251. 【2015高考湖北，文3】命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-52. 【2014上海,文15】 设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ）（A ）充分条件 （B ）必要条件（C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件53. 【2014上海,文16】已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合{,}a b ={2a ,2b },则a b +=（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1-54.【2014福建,文1】若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ⋂等于 （ ） }{}{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤ 55. 【2014福建,文5】命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是 （ ）()()[)[)3333000000.,0.0.,0.0.0,.0.0,.0A x x x B x x x C x x x D x x x ∀∈-∞+<∀∈-∞+≥∃∈+∞+<∃∈+∞+≥56. 【2015高考福建，文2】若集合{}22M x x =-≤<，{}0,1,2N =，则M N 等于（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1,2D {}0,157. (2014课标全国Ⅰ，文1)已知集合M ＝{x |－1＜x ＜3}，N ＝{x |－2＜x ＜1}，则M ∩N ＝( )．A ．(－2,1)B ．(－1,1)C ．(1,3)D ．(－2,3) 58. 【2014辽宁文1】已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x << 59. 【2015新课标2文1】已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B =（ ）A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,3二、填空题1. 【2015高考湖南，文11】已知集合U={}1,2,3,4，A={}1,3,B={}1,3,4,则A (UB )=_____.2. 【2014全国1，文14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.3. 【2014高考重庆文第11题】 已知集合{3,4,5,12,13},{2,3,5,8,13}A B ==，则A B =_______.4. 【2015高考天津，文9】i 是虚数单位,计算12i 2i -+ 的结果为 ．。

【易错雷区，步步为赢】1．(2015·天津，1)已知全集U ＝{1，2， 3，4，5，6}，集合A ＝{2，3，5}，集合B ＝{1，3，4，6}，则集合A ∩∁U B ＝( )A ．{3}B ．{2，5}C ．{1，4，6}D ．{2，3，5}解析 由题意知，∁U B ＝{2，5}，则A ∩∁U B ＝{2，3，5}∩{2，5}＝{2，5}．选B.答案 B2．(2015·重庆，1)已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{1，3}，则A ∩B ＝( )A ．{2}B ．{1，2}C ．{1，3}D ．{1，2，3}解析 A ∩B ＝{1，2，3}∩{1，3}＝{1，3}．答案 C3．(2015·山东，1)已知集合A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}，则A ∩B ＝( )A ．(1，3)B ．(1，4)C ．(2，3)D ．(2，4)解析 ∵A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}＝{x |1＜x ＜3}，∴A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}＝(2，3)． 答案 C4．原命题为“若a n ＋a n ＋12＜a n ，n ∈N ＋，则{a n }为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假答案 A5．设z 是复数，则下列命题中的假命题是( )A ．若z 2≥0，则z 是实数B ．若z 2＜0，则z 是纯虚数C ．若z 是虚数，则z 2≥0D ．若z 是纯虚数，则z 2＜0解析 由复数的运算可知若z 2≥0，则z 一定是实数，A 是真命题；若z 2＜0，则z 一定是纯虚数，B 是真命题；若z 是虚数，则z 2可能还是虚数，则不能与0比较大小，C 是假命题；若z 是纯虚数，则z 2＜0，所以D 是真命题．答案 C6．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( ) A ．若α≠π4，则tan α≠1 B ．若α＝π4，则tan α≠1 C ．若tan α≠1，则α≠π4 D ．若tan α≠1，则α＝π4解析 根据逆否命题的定义可知C 正确．答案 C7．(2015·福建，12)“对任意x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，k sin x cos x ＜x ”是“k ＜1”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B8．(2015·安徽，3)设p ：x <3，q ：－1<x <3，则p 是q 成立的( )A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析 ∵x <3⇒/ －1<x <3，但－1<x <3⇒x <3，∴p 是q 的必要不充分条件，故选C.答案 C9．(2015·陕西，6)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析 ∵sin α＝cos α⇒cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝0；cos 2α＝0⇔cos α＝±sin α⇒/ sin α＝cos α，故选A.答案 A10．(2015·湖南，3)设x ∈R ，则“x >1”是“x 3>1”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析由x＞1知，x3＞1；由x3＞1可推出x＞1.故选C.答案 C【名师点睛，易错起源】易错起源1 集合的关系和运算例1. (2015·新课标全国Ⅰ，1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B 中元素的个数为()A．5 B．4 C．3 D．2答案 D【变式探究】(2015·陕西，1)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝()A．[0，1] B．(0，1]C．[0，1) D．(－∞，1]解析由题意得M＝{0，1}，N＝(0，1]，故M∪N＝[0，1]，故选A.答案 A【名师点睛】1．元素与集合的关系：元素x与集合A之间，要么x∈A，要么x∉A，二者必居其一，这就是集合元素的确定性，集合的元素还具有互异性和无序性．解题时要特别注意集合元素互异性的应用．2．运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.【锦囊妙计，战胜自我】解答集合间的包含与运算关系问题的一般思路(1)正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性，代表的意义．(2)根据集合中元素的性质化简集合．(3)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍.易错起源2 全称命题与特称命题例2. (2015·山东，5)若m ∈R, 命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是( )A ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ＞0B ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ≤0C ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ＞0D ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤0解析 原命题为“若p ，则q ”，则其逆否命题为“若綈q ，则綈p ”．∴所求命题为“若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤0”．答案 D【变式探究】(2015·四川，15)已知函数f (x )＝2x ，g (x )＝x 2＋ax (其中a ∈R )．对于不相等的实数x 1，x 2，设 m ＝f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2，n ＝g （x 1）－g （x 2）x 1－x 2， 现有如下命题：①对于任意不相等的实数x 1，x 2，都有m ＞0；②对于任意的a 及任意不相等的实数x 1，x 2，都有n ＞0；③对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝n ；④对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝－n .其中真命题有________(写出所有真命题的序号)．答案①④【名师点睛】1．全称命题与特称命题真假的判定(1)全称命题：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可．(2)特称命题：要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．2．常见词语及命题的否定【锦囊妙计，战胜自我】命题真假的判定方法(1)一般命题p的真假由涉及到的相关交汇知识辨别真假．(2)四种命题的真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无必然联系．(3)形如p或q、p且q、非p命题的真假根据真值表判定.易错起源3 充要条件的判断例3、(2015·天津，4)设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析由|x－2|＜1得1＜x＜3，所以1＜x＜2⇒1＜x＜3；但1＜x＜3⇒/ 1＜x＜2，故选A.答案 A【变式探究】(2015·重庆，2)“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件答案 A【名师点睛】对于p和q两个命题，若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p和q互为充要条件．推出符号“⇒”具有传递性，等价符号“⇔”具有双向传递性．【锦囊妙计，战胜自我】对充分、必要条件的判断或探求要注意以下几点(1)要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A；(2)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明；(3)要注意转化：如果p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的必要不充分条件，同理，如果p是q的必要不充分条件，那么非p是非q的充分不必要条件，如果p是q的充要条件，那么非p是非q的充要条件.易错起源4集合间的基本运算例4．(2015·新课标全国Ⅱ，1)已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝()A．(－1，3) B．(－1，0)C．(0，2) D．(2，3)解析由A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，得A∪B＝{x|－1＜x＜2}∪{x|0＜x＜3}＝{x|－1＜x＜3}．故选A.答案 A【变式探究】(2015·北京，1)若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B＝()A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2}C．{x|－3＜x＜3} D．{x|－5＜x＜3}答案 A【锦囊妙计，战胜自我】解答集合运算问题的策略首先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性，代表的意义．然后根据集合中元素的性质化简集合．(1)若给定集合涉及不等式的解集，要借助数轴．(2)若涉及抽象集合，要充分利用Venn图．(3)若给定集合是点集，要注意运用数形结合．：。

集合与常用逻辑用语一．选择题（共9小题）1．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，2}2．集合P＝{﹣1，0，1}，Q＝{y|y＝cos x，x∈R}，则P∩Q＝（）A．P B．Q C．{﹣1，1}D．[0，1]3．设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x≥a}．若A⊆B，则a的范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a＜2D．a≤24．设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数是（）A．1B．3C．4D．85．设全集为R，集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|x≥1}，则∁R（A∪B）等于（）A．{x|0≤0＜1}B．{x|x≥1}C．{x|x≤﹣1}D．{x|x＞﹣1}6．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{﹣1，0，1}和N＝{x|x2+x＝0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．7．已知P＝{|＝（1，0）+m（0，1），m∈R}，Q＝{|＝（1，1）+n（﹣1，1），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝（）A．{（1，1）}B．{（﹣1，1）}C．{（1，0）}D．{（0，1）}8．已知全集U＝A∪B中有m个元素，（∁U A）∪（∁U B）中有n个元素．若A∩B非空，则A ∩B的元素个数为（）A．mn B．m+n C．n﹣m D．m﹣n9．定义A⊗B＝{z|z＝xy+，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0，2}，B＝{1，2}，C＝{1}．则集合（A⊗B）⊗C的所有元素之和为（）A．3B．9C．18D．27二．填空题（共5小题）10．若集合A＝{x|（x﹣1）2＜3x+7，x∈R}，则A∩Z中有个元素．11．设集合A＝{5，log2（a+3）}，集合B＝{a，b}．若A∩B＝{2}，则A∪B＝．12．已知集合A＝{x|y＝，x∈Z}，B＝{y|y＝2x﹣1，x∈A}，则A∩B＝．13．设全集I＝{2，3，a2+2a﹣3}，A＝{2，|a+1|}，∁I A＝{5}，M＝{x|x＝log2|a|}，则集合M 的所有子集是．14．已知集合A＝{a，b，2}，B＝{2，b2，2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝．三．解答题（共6小题）15．一个无重复数字的五位数，如果满足万位和百位上的数字都比千位上的数字小，百位和个位上的数字都比十位上的数字小，则这个五位数称为“倒W型数”，问：一共有多少个倒W型数？16．已知函数y＝f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T．若恒有f（x+T）＝m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T．（1）已知函数f（x）＝﹣x2+ax是[3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a 的取值范围；（2）已知T＝1，y＝f（x）是[0，+∞）上m级类周期函数，且y＝f（x）是[0，+∞）上的单调递增函数，当x∈[0，1）时，f（x）＝2x，求实数m的取值范围；（3）下面两个问题可以任选一个问题作答，如果你选做了两个，我们将按照问题（Ⅰ）给你记分．（Ⅰ）已知当x∈[0，4]时，函数f（x）＝x2﹣4x，若f（x）是[0，+∞）上周期为4的m级类周期函数，且y＝f（x）的值域为一个闭区间，求实数m的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k，使函数f（x）＝cos kx是R上的周期为T的T级类周期函数，若存在，求出实数k和T的值，若不存在，说明理由．17．已知全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x≤10}，A∩（∁U B）＝{1，3，5，7}，求集合B．18．已知集合A＝{﹣4，2a﹣1，a2}，B＝{a﹣5，1﹣a，9}，分别求适合下列条件的a的值．（1）9∈（A∩B）；（2）{9}＝A∩B．19．对于集合M、N，定义M⊖N＝{x|x∈M且x∉N}，M⨁N＝（M⊖N）∪（N⊖M），设A＝{y|4y+9≥0}，B＝{y|y＝﹣x+1，x＞1}，求A⨁B．20．记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（Ⅰ）若a＝3，求P；（Ⅱ）若Q⊆P，求正数a的取值范围．。

【备战2016】（北京版）高考数学分项汇编 专题01 集合与常用逻辑用语（含解析）文1. 【2008高考北京文第1题】若集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，则集合A B I 等于（ ）A ．{}|34x x x ≤>或B ．{}|13x x -<≤C ．{}|34x x ≤<D ．{}|21x x -≤-<【答案】D2. 【2009高考北京文第1题】设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B =U （ ）A ．{12}x x -≤<B ．1{|1}2x x -<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤<【答案】A3. 【2010高考北京文第1题】集合P ＝{x ∈Z |0≤x ＜3}，M ＝{x ∈Z |x 2≤9}，则P ∩M 等于( ) A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3} 【答案】B4. 【2012高考北京文第1题】已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2＞0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)＞0}，则A ∩B ＝( ) A ．(－∞，－1) B ．{－1，23-} C ．(23-，3) D ．(3，＋∞)【答案】D5. 【2013高考北京文第1题】已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |－1≤x ＜1}，则A ∩B ＝( )． A ．{0} B ．{－1,0} C ．{0,1} D ．{－1,0,1} 【答案】B6. 【2014高考北京文第1题】若集合A={}0,1,2,4，B={}1,2,3，则A B ⋂=（ ） A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}3 【答案】C考点：本小题主要考查集合的基本运算，属容易题，熟练集合的基础知识是解答好集合题目的关键. 7. 【2014高考北京文第5题】设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.8. 【2011高考北京文第1题】已知全集U=R ，集合{}21P xx =∣≤，那么U P =ð (A)(,1-∞-) (B)(1,+∞) (C)（-1，1) (D)()()11-∞,-,+∞U9. 【2011高考北京文第4题】若p 是真命题，q 是假命题，则（A ）p q ∧是真命题 (B)p q ∨是假命题 (C)p ⌝是真命题 (D)q ⌝是真命题10. 【2006高考北京文第1题】设集合A ={x |2x +1<3},B ={x |-3<x <2},则A ∩B 等于 A.{x |-3<x <1}B.{x |1<x <2}C.{x |x >-3}D.{x |x <1}【答案】A11. 【2006高考北京文第3题】若a 与b -c 都是非零向量,则“a ·b =a ·c ”是“a ⊥(b -c )”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C12. 【2005高考北京文第1题】设集合M ={x | x >1，P ={x | x 2>1}，则下列关系中正确的是( ) （A ）M ＝P （B ）P M ⊂ （C ）M P ⊂ （ D ）M P R =I 【答案】C【解析】()()211101x x x x >⇒+->⇒<-或1x >.所以{}|11P x x x =<->或,则M P ⊂.故C 正确.13【2005高考北京文第3题】“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0相互垂直”的( )（A ）充分必要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B14. 【2015高考北京，文1】若集合{}52x x A =-<<，{}33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{}32x x -<< B ．{}52x x -<< C ．{}33x x -<< D ．{}53x x -<< 【答案】A【考点定位】集合的交集运算.。