西藏拉萨市第三高级中学2016届高三数学上学期第一次月考试题理

西藏拉萨中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）2021.09 一、选择题〔本大题共12小题，共60分〕1. 设集合M ={x|x 2−6x +5=0}，N ={x|x 2−5x =0}，那么M ∪N 等于( )A. {0}B. {0,5}C. {0,1，5}D. {0,−1,−5} 【答案】C解：由集合M 中的方程x 2−6x +5=0，分解因式得：(x −1)(x −5)=0， 解得：x =1或x =5，即M ={1,5}；由集合N 中的方程x 2−5x =0，分解因式得：x(x −5)=0， 解得：x =0或x =5，即N ={0,5}， 那么M ∪N ={0,1，5}．．区分求出两集合中方程的解，确定出M 与N ，找出既属于M 又属于N 的元素，即可得出两集合的并集． 此题属于以一元二次方程的解法为平台，考察了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解此题的关键． 2.双数2+i1−2i 的共轭双数是( )A. −35iB. 35iC. −iD. i【答案】C解：双数2+i1−2i =(2+i)(1+2i)(1−2i)(1+2i)=5i 5=i ，它的共轭双数为：−i ．．双数的分子、分母同乘分母的共轭双数，双数化简为a +bi(a,b ∈R)的方式，然后求出共轭双数，即可． 此题是基础题，考察双数代数方式的混合运算，共轭双数的概念，常考题型． 3.使得函数f(x)=lnx +12x −2有零点的一个区间是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)【答案】C解：由题意可得函数的定义域(0,+∞)，令f(x)=lnx +12x −2 ∵f(1)=−32<0，f(2)=ln2−1<0，f(3)=ln3−12>0由函数零点的判定定理可知，函数y =f(x)=lnx +12x −2在(2,3)上有一个零点．由题意可得函数的定义域(0,+∞)，令f(x)=lnx +12x −2，然后依据f(a)⋅f(b)<0，结合零点判定定理可知函数在(a,b)上存在一个零点，可得结论．此题主要考察了函数的零点判定定理的运用，同时考察了运算求解的才干，属于基础题．4. 以下命题中正确的选项是( )A. 假定命题p 为真命题，命题q 为假命题，那么命题〝p 且q 〞为真命题B. 〝sinα=12〞是〝α=π6〞的充沛不用要条件C. l 为直线，α，β，为两个不同的平面，假定l ⊥α，α⊥β，那么l//βD. 命题〝∀x ∈R ，2x >0〞的否认是〝∃x 0∈R ，2x 0≤0〞【答案】D解：假定命题p 为真命题，命题q 为假命题，那么命题〝p 且q 〞为假命题，故A 错误； 由sinα=12，不一定有α=π6，反之，由α=π6，一定失掉sinα=12． ∴〝sinα=12〞是〝α=π6〞的必要不充沛条件，故B 错误；l 为直线，α，β，为两个不同的平面，假定l ⊥α，α⊥β，那么l//β或l ⊂β，故C 错误； 命题〝∀x ∈R ，2x >0〞的否认是〝∃x 0∈R ，2x 0≤0〞，故D 正确．由复合命题的真假判别判别A ；由充沛必要条件的判定方法判别B ；由l ⊥α，α⊥β，可得l//β或l ⊂β判别C ；直接写出全程命题的否认判别D ．此题考察命题的真假判别与运用，考察充沛必要条件的判定方法，考察空间中的线面关系，是基础题． 5.直线x −2y +2=0经过椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的一个焦点和一个顶点，那么该椭圆的离心率为( )A. 2√55B. 12C. √55D. 23【答案】A直线x −2y +2=0与坐标轴的交点为(−2,0)，(0,1)， 直线x −2y +2=0经过椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的一个焦点和一个顶点；故c =2,b =1⇒a =√5⇒e =2√55．． 直线x −2y +2=0与坐标轴的交点为(−2,0)，(0,1)，依题意得c =2,b =1⇒a =√5⇒e =2√55．此题考察了椭圆的基本性质，只需依据条件求出a ，b ，c 即可，属于基础题型．6. 用火柴棒摆〝金鱼〞，如下图：依照下面的规律，第n 个〝金鱼〞图需求火柴棒的根数为( )A. 6n −2B. 8n −2C. 6n +2D. 8n +2【答案】C解：∵第一个图中有8根火柴棒组成， 第二个图中有8+6个火柴棒组成， 第三个图中有8+2×6个火柴组成， 以此类推组成n 个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6(n −1) ∴第n 个图中的火柴棒有6n +2由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，那么要多出6根火柴棒，那么组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n 项的火柴根数． 此题考察归结推理，考察等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的添加，火柴的根数的变化趋向，看出规律．7. 函数y =√1−x +√x 的定义域为( )A. {x|0≤x ≤1}B. {x|x ≥0}C. {x|x ≥1或x ≤0}D. {x|x ≤1} 【答案】A解：据题可知：1−x ≥0①且x ≥0② 由①得x ≤1那么0≤x ≤1．．要求函数的定义域，由题可知，这是一个在理函数，根号里边的数必需为非正数才干有意义失掉两个不等式求出解集即可．考察先生对定义域的了解及其求法． 8.在△ABC 中，B =π6，c =150，b =50√3，那么△ABC 为( )A. 直角三角形B. 等腰三角形或直角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形【答案】B解：由及正弦定理可得：sinC =csinB b=150×sin π650√3=√32． ∵c =150>b =50√3， ∴π6<C <π，可解得：C =π3或2π3．∴解得：A =π2或π6．． 由及正弦定理可求得sinC =csinB b=√32，应用大边对大角可得π6<C <π，可解得：C ，A 的值，从而得解．此题主要考察了正弦定理，大边对大角等知识的运用，属于基本知识的考察． 9.设f(x)是周期为2的奇函数，事先0≤x ≤1，f(x)=2x(1−x)，那么f(−52)=( )A. −12B. −14C. 14D. 12【答案】A解：∵f(x)是周期为2的奇函数，事先0≤x ≤1，f(x)=2x(1−x)， ∴f(−52)=f(−12 )=−f(12)=−2×12 (1−12 )=−12，．由题意得 f(−52)=f(−12 )=−f(12)，代入条件停止运算．此题考察函数的周期性和奇偶性的运用，以及求函数的值．10. 假定a =log 20.5，b =20.5，c =0.52，那么a ，b ，c 三个数的大小关系是( )A. a <b <cB. b <c <aC. a <c <bD. c <a <b 【答案】C解：a =log 20.5<0，b =20.5>1，0<c =0.52<1， 那么a <c <b ，依据对数函数以及指数函数的性质求出a ，b ，c 的大小即可． 此题考察了对数函数以及指数函数的性质，是一道基础题．11. 函数f(x)=log 12(x 2−4)的单调递增区间为( ) A. (−∞,−2) B. (2,+∞) C. (−∞,0) D. (0,+∞)【答案】A解：令t =x 2−4>0，得x <−2，或x >2， 所以函数的定义域为{x|x <−2，或x >2}， 且f(x)=log 12t 是定义域上的单调减函数； 又此题即求函数t 在定义域内的减区间，应用二次函数的性质可得函数t 在定义域内的减区间为(−∞,−2)， 所以，函数f(x)=log 12(x 2−4)的单调递增区间为(−∞,−2)． 令t =x 2−4>0，求得函数的定义域，由f(x)=log 12t ，此题即求函数t 在定义域内的减区间，再应用二次函数的性质即可得出结论．此题主要考察复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，表达了转化的数学思想，是基础题．12. 函数y =Asin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的局部图象如下图，那么()A. ω=1，φ=π6 B. ω=1，φ=−π6C. ω=2，φ=π6 D. ω=2，φ=−π6【答案】D解：由题意可得A =1，T4=7π12−π3， ∴周期T =π，∴ω=2， ∴y =sin(2x +φ)，代点(π3,1)可得1=sin(2π3+φ)， 结合|φ|<π2可得2π3+φ=π2，解得φ=−π6，由题意可得A =1，由周期可得ω=2，可得y =sin(2x +φ)，代点(π3,1)可得φ值． 此题考察正弦函数的图象，属基础题．二、填空题〔本大题共4小题，共20分〕13. {a n }为等差数列，公差为1，且a 5是a 3与a 11的等比中项，那么a 1=______． 【答案】−1解：∵a 5是a 3与a 11的等比中项， ∴a 52=a 3a 11，∴(a 1+4)2=(a 1+2)(a 1+10)，解得a 1=−1．由a 5是a 3与a 11的等比中项，可得a 52=a 3a 11，(a 1+4)2=(a 1+2)(a 1+10)，解出即可得出． 此题考察了等差数列与等比数列的相反公式，考察了推理才干与计算才干，属于基础题．14. 函数f(x)=ln(x 2−x)的定义域为______． 【答案】(−∞,0)∪(1,+∞)解：要使函数f(x)有意义，那么x 2−x >0，解得x >1或x <0， 即函数的定义域为(−∞,0)∪(1,+∞)依据对数函数成立的条件，即可失掉结论．此题主要考察函数的定义域的求解，要求熟练掌握罕见函数成立的条件．15. 设变量x ，y 满足{x ≥0x ≤y +1y ≤1，那么z =x +y 的最大值是______．【答案】3解：由约束条件{x ≥0x ≤y +1y ≤1画出可行域如下图，{y =1x=y+1，可得{y =1x=2那么目的函数z =x +y 在点A(2,1)取得最大值， 代入得x +y =3，故x +y 的最大值为3．画出约束条件不是的可行域，判别目的函数经过的点，求出最大值．此题考察线性规划的运用，画出约束条件的可行域以及找出目的函数经过的点是解题关键．16.如图是函数y =f(x)的导函数y =f′(x)的图象，给出以下命题： ①−3是函数y =f(x)的极值点； ②−1是函数y =f(x)的最小值点； ③y =f(x)在x =0处切线的斜率小于零； ④y =f(x)在区间(−3,1)上单调递增． 那么正确命题的序号是______． 【答案】①④解：依据导函数图象可知事先x ∈(−∞,−3)，，在x ∈(−3,1)时，∴函数y =f(x)在(−∞,−3)上单调递减，在(−3,1)上单调递增，故④正确 那么−3是函数y =f(x)的极小值点，故①正确∵在(−3,1)上单调递增∴−1不是函数y =f(x)的最小值点，故②不正确； ∵函数y =f(x)在x =0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故③不正确依据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，失掉极值点，以及依据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．此题主要考察了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值、和切线的斜率等有关知识，属于中档题．三、解答题〔本大题共6小题，共70分〕17. tan(π4+α)=−12．(1)求tanα的值； (2)求sin2α−2cos 2α1+tanα的值．【答案】解：(1)∵tan(π4+α)=−12， ∴tanα=[(π4+α)−π4]=−12−11−12=−3；(2)原式=2sinαcosα−2cos 2α1−3=cos 2α−sinαcosαcos 2α+sin 2α=1−tanα1+tan 2α=25．(1)原式中的角度变形后，应用两角和与差的正切函数公式化简，计算即可失掉结果； (2)原式应用同角三角函数间基本关系变形，把tanα的值代入计算即可求出值．此题考察了同角三角函数基本关系的运用，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握基本关系是解此题的关键．18. 为了解人们关于国度新公布的〝生育二胎放开〞政策的热度，如今某市停止调查，随机调查了50人，年龄 [5,15) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) 频数510 15 10 5 5 支持〝生育二胎〞 451282145岁为分界点对〝生育二胎放开〞政策的支持度有差异：(2)假定对年龄在[5,15)的被调查人中各随机选取两人停止调查，恰恰两人都支持〝生育二胎放开〞的年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 算计支持a = c = 不支持b =d =算计P(K 2≥k) 0.050 0.010 0.001 k3.841 6.635 10.828K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)． (1)2×2年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数算计 支持 a =3 c =29 32 不支持 b =7d =1118 合 计 104050K 2=50×(3×11−7×29)2(3+7)(29+11)(3+29)(7+11)≈6.27<6.635…(4分)所以没有99%的掌握以为以45岁为分界点对〝生育二胎放开〞政策的支持度有差异.…(5分)(2)设年龄在[5,15)中支持〝生育二胎〞的4人区分为a ，b ，c ，d ，不支持〝生育二胎〞的人记为M ， (6))那么从年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人一切能够的结果有：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,M)，(b,c)，(b,d)，(b,M)，(c,d)，(c,M)，(d,M).…(8分)设〝恰恰这两人都支持〝生育二胎〞〞为事情A ，…(9分)那么事情A 一切能够的结果有：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(b,c)，(b,d)，(c,d)， ∴P(A)=610=35.…(11分)所以对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人停止调查时，恰恰这两人都支持〝生育二胎〞的概率为35.…(12分)(1)依据统计数据，可得2×2列联表，依据列联表中的数据，计算K 2的值，即可失掉结论；(2)应用罗列法确定基身手情的个数，即可得出恰恰两人都支持〝生育二胎放开〞的概率． 此题考察独立性检验，考察概率的计算，考察先生的阅读与计算才干，属于中档题．19. 椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√63，且过点(1,√63). (1)求椭圆C 的方程；(2)设与圆O ：x 2+y 2=34相切的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，求△OAB 面积的最大值，及取得最大值时直线l 的方程． 【答案】解：(1)由题意可得，e =c a =√63，a 2−b 2=c 2，点(1,√63)代入椭圆方程，可得1a 2+23b 2=1，解得a =√3，b =1， 即有椭圆的方程为x 23+y 2=1；(2)①当k 不存在时，x =±√32时，可得y =±√32，S △OAB =12×√3×√32=34；②当k 存在时，设直线为y =kx +m(k ≠0)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，将直线y =kx +m 代入椭圆方程可得(1+3k 2)x 2+6kmx +3m 2−3=0， x 1+x 2=−6km1+3k 2，x 1x 2=3m 2−31+3k 2，由直线l 与圆O ：x 2+y 2=34相切，可得|m|√1+k2=√32， 即有4m 2=3(1+k 2)，|AB|=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+k 2⋅√(−6km 1+3k 2)2−12(m 2−1)1+3k2 =√3⋅√1+10k 2+9k 41+6k 2+9k 4=√3⋅√1+4k 21+6k 2+9k 4=√3⋅√1+49k 2+1k2+6≤√3⋅√1+42√9+6=2， 当且仅当9k 2=1k 2 即k =±√33时等号成立，可得S △OAB =12|AB|⋅r ≤12×2×√32=√32，即有△OAB 面积的最大值为√32，此时直线方程y =±√33x ±1．(1)运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a ，b ，进而失掉椭圆方程； (2)讨论①当k 不存在时，②当k 存在时，设直线为y =kx +m ，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，将直线y =kx +m 代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相切的条件：d =r ，结合基本不等式即可失掉所求面积的最大值和直线l 的方程．此题考察椭圆的方程的求法，留意运用离心率公式和点满足椭圆方程，考察三角形的面积的最大值，留意运用分类讨论的思想方法，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相切的条件：d =r ，和基本不等式的运用，属于中档题．20. 如图，三棱锥A −BCD 中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥BD ．(Ⅰ)求证：CD ⊥平面ABD ；(Ⅱ)假定AB =BD =CD =1，M 为AD 中点，求三棱锥A −MBC 的体积．【答案】(Ⅰ)证明：∵AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ， ∴AB ⊥CD ，∵CD ⊥BD ，AB ∩BD =B ， ∴CD ⊥平面ABD ；(Ⅱ)解：∵AB ⊥平面BCD ，BD ⊂平面BCD ， ∴AB ⊥BD ． ∵AB =BD =1， ∴S △ABD =12，∵M 为AD 中点， ∴S △ABM =12S △ABD =14， ∵CD ⊥平面ABD ，∴V A−MBC =V C−ABM =13S △ABM ⋅CD =112． (Ⅰ)证明：CD ⊥平面ABD ，只需证明AB ⊥CD ；(Ⅱ)应用转换底面，V A−MBC =V C−ABM =13S △ABM ⋅CD ，即可求出三棱锥A −MBC 的体积． 此题考察线面垂直，考察三棱锥A −MBC 的体积，正确运用线面垂直的判定定理是关键．21. 函数f(x)=x −alnx(a ∈R)(1)事先a =2，求曲线y =f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程； (2)求函数f(x)的极值．【答案】解：函数f(x)的定义域为(0,+∞)，f ′(x)=1−ax ． (1)事先a =2，f(x)=x −2lnx ，f ′(x)=1−2x (x >0)， 因此f(1)=1，f′(1)=−1，所以曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程为y−1=−(x−1)，即x+y−2=0(2)由f′(x)=1−ax =x−ax，x>0知：①事先a≤0，f′(x)>0，函数f(x)为(0,+∞)上的增函数，函数f(x)无极值；②事先a>0，由f′(x)=0，解得x=a．又事先x∈(0,a)，f′(x)<0，事先x∈(a,+∞)，f′(x)>0．从而函数f(x)在x=a处取得极小值，且极小值为f(a)=a−alna，无极大值．综上，事先a≤0，函数f(x)无极值；事先a>0，函数f(x)在x=a处取得极小值a−alna，无极大值．(1)把a=2代入原函数解析式中，求出函数在x=1时的导数值，直接应用直线方程的点斜式写直线方程；(2)求出函数的导函数，由导函数可知，事先a≤0，f′(x)>0，函数在定义域(0,+∝)上单调递增，函数无极值，事先a>0，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，应用原函数的单调性失掉函数的极值．此题考察了应用导数研讨曲线上某点处的切线方程，考察了应用导数研讨函数的极值，考察了分类讨论得数学思想，属中档题．22. 设函数f(x)=|2x+1|−|x−4|．(1)解不等式f(x)>0；(2)假定f(x)+3|x−4|≥m对一实在数x均成立，求m的取值范围．【答案】解：(1)事先x≥4，f(x)=2x+1−(x−4)=x+5>0，得x>−5，所以x≥4成立；事先−12≤x<4，f(x)=2x+1+x−4=3x−3>0，得x>1，所以1<x<4成立；事先x<−12，f(x)=−x−5>0，得x<−5，所以x<−5成立．综上，原不等式的解集为{x|x>1或x<−5}；(2)令F(x)=f(x)+3|x−4|=|2x+1|+2|x−4|≥|2x+1−(2x−8)|=9，事先−12≤x≤4等号成立．即有F(x)的最小值为9，所以m≤9．即m的取值范围为(−∞,9]．(1)对x讨论，分事先x≥4，事先−12≤x<4，事先x<−12，区分解一次不等式，再求并集即可；(2)运用相对值不等式的性质，求得F(x)=f(x)+3|x−4|的最小值，即可失掉m的范围．此题考察相对值不等式的解法，以及不等式恒成立思想转化为求函数的最值效果，运用分类讨论的思想方法和相对值不等式的性质是解题的关键．。

.专业 .专注 .陇东中学 2016 届第一次月考数学试题（理科）第Ⅰ 卷一、选择题 (共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 ,在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 ).1．复数z 4 3i的虚部为（）1 2iA．i B．i C．1 D ．12．已知I 为实数集， M { x | x 2 2x 0}, N { y | y x 1} ，则 M N = （）．A．{ x | 0 x 1} B．{ x | 0 x 2} C．{ x |1 x 2} D．3．曲线的参数方程为x 3t 2 2）t 2(t 是参数 )，则曲线是（y 1A.线段B.双曲线的一支C.圆D.射线4．设函数f (x)是定义在R上的奇函数，当x 0时， f( ) 3x2x a(a R) , f ( 2)x 则（）A．-1，B． -4C．1D． 45．已知命题p : 函数f (x)sin 2的最小正周期为；命题q :若函数f ( x1) 为偶函数，则 f ( x) 的图像对于x 1 对称。

则以下命题是真命题的是（）A．p q B．P(? q )C． (? P)? (? q)D．p q 6 ．以下说法错误的选项是（）A ．命题“若x2 4x 3 0 ，则 x 3 ”的逆否命题是“若 x 3 ，则x2 4x 3 0 ”B．" x >1 ”是“x >0 ”的充足不用要条件；C．若p q为假命题，则p, q均为假命题；D．命题p :“x R ,使得x2 x 1 <0”，则? p ：“x R ，x2 x 1>0”。

7 ．在极坐标系中与圆 4 sin 相切的一条直线的方程是（）A．cos 2 B．sin 2 C．4sin( ) D．4sin( )3 38 ．设f (x)是, 上的奇函数， f ( x 2) f ( x) ，当0 x 1 时， f (x) x ，则 f (7.5) （）A． 0.5 B． 1.5 C． -0.5 D． -1.59 ．以下说法不正确的选项是（）A ．函数f ( x)a x a x1）是奇函数；（ a >0且a2B．函数f (x)a x 1 x1）是偶函数；a x（ a >0且a1C．若f ( x) 3x，则 f ( x y) f ( x) f ( y) ；D ．若f ( x) a x（a>0且a 1 ），且 x1 x2，则1f ( x1) f ( x2 ) < f (x1 x2)2 210 ．已知f ( x)是奇函数，当x >0 时，f ( x) x(1 x) ，当x<0 时， f ( x) （）A ．x(1 x) B．x(1 x) C．x(1 x) D．x(1 x). word 可编写.11 ．若函数y f ( x) 的值域是1,3 ，则 F (x) f ( x)1的值域是（）2 f ( x)A．1,3 B．2,10C． 5 ,10 D．3,102 3 2 3 3 18 ． ( 本小题满分12 分 ) 已知 c >0,且c 0 ，设 p : 函数y c x 在 R 上单调递减；q :函数1 2 2 1 上是增函数，若" p 且q" 为假，“ 或q ”为真，求 c 的取值范围。

高2016级西藏林芝市第一中学 高三第一学期第三次月考理科数学试题数学注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1.已知集合{}2,1,0,1,2,3A =--,则A B 等于A.[]2,2-B.{}1,0,1-C.{}2,1,0,1,2--D.{}0,1,2,32.若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位),则z 为 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i3.设 ,则“ ”是“ 为偶函数”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知sin2α>0,且cosα<0,则角α的终边位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.曲线 在点(1,5)处的切线方程为 A. B. C. D.6.若函数,则 等于A.B.C.D.7.函数f(x)＝x 3＋4x ＋5的图象在x ＝1处的切线在x 轴上的截距为 A.10 B.5 C.－1 D.8.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变,再把所得函数图象向右平行移动个单位长度,得到的函数图象的一个对称中心是A. B. C. D.9.已知f(x)＝2sin(ωx ＋φ)的部分图像如图所示,则f(x)的表达式为A.f(x)＝B.f(x)＝C.f(x)＝D.f(x)＝10.设三次函数 的导函数为 ,函数 的图象的一部分如图所示,则A. 极大值为 ,极小值为B. 极大值为 ,极小值为C. 极大值为 ,极小值为D. 极大值为 ,极小值为 11.若a >2,则函数f (x )＝x 3－ax 2＋1在区间(0,2)上恰好有A.0个零点B.1个零点C.2个零点 D.3个零点12.已知函数f(x)＝－x 3＋ax 2＋bx(a,b ∈R)的图像如图所示,它与x 轴相切于原点,且x 轴与函数图像所围成区域(图中阴影部分)的面积为,则a 的值为此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号考场号 座位号A.－1B.0C.1D.－2二、填空题13.设sin2sin αα=-,,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则tan α的值是________.14.设函数f(x)＝|x ＋1|＋|x －a|的图象关于直线x ＝1对称,则实数a 的值为__ __. 15.函数 是周期为2的奇函数,当 ,则______16.下面有五个命题：①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是 ； ②终边在y 轴上的角的集合是{α|α=；③在同一坐标系中,函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点； ④把函数的图象向右平移得到 的图象；⑤函数在 上是减函数。

西藏拉萨市2018届高三数学上学期第一次月考试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每个小题只有1个正确答案，每小题5分，共计60分）1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=（ ）A ．2iB ．iC ．i -D ． 2i -2.已知全集U =R ，集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =>，那么集合()B C A U ⋂等于（）A.{|01}x x <<B.{|01}x x <≤C.{|12}x x <<D.{|12}x x ≤<3.设函数x x f 2log )(=，则“0>>b a ”是“)()(b f a f >”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知命题p ：x ∀∈R ，|1|0x +≥，那么命题p ⌝为（ ）A.x ∃∈R ， |1|0x +<B.x ∀∈R ，|1|0x +<C.x ∃∈R ，|1|0x +≤D.x ∀∈R ，|1|0x +≤5.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位6.已知533sin =⎪⎭⎫⎝⎛-πx ，则=+)6cos(x π( ) A. 53- B. 53 C. 54- D. 547.在等差数列{}n a 中，已知24765=++a a a ，则该数列的前11项和=11S ( )A. 143B. 88C. 56D. 1768.在ABC ∆中，3=AB ，2=AC ，10=BC ，则=•( ) A. 23- B. 32- C. 32 D. 239.若0cos 3sin =+αα，则ααcos sin 1⋅等于（ ）A ．±103B ．103C ．310D ．-31010.若函数0)>(ωsin ）（ϕω+x y ＝的部分图象如图，则ω＝( )A ．5B ．4C ．3D ．211.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 ( )A ．2B ．4C ．8D ．1612.已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为( )A.12B. 11C.3D.-1二、填空题（每小题5分，共计20分）13.已知),0(,55)2sin(παπα∈-=+，则=α2cos14.若)(x f 是R 上周期为5的奇函数，且满足1)3(=-f ，则=-)2018()2015(f f15.函数y ＝3s in(2x ＋π4)的最小正周期为________．16.若圆22240x y x y +--=的圆心到直线0x-y+a=则a 的值为_____ 三、解答题（题目解答须书写步骤、过程，共6个题目，共计70分）17.（12分）在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c, 且A b B a cos 3sin =.(1)求角A 的大小；(2)若8,6=+=c b a ，求△ABC 的面积．18.（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知B c C b a sin cos +=(1)求B ；(2)若2=b ，22=a 求c19.（12分）已知函数22s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期是2π． （1）求ω的值； （2）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．20.（12分）在数列{}n a 中，已知11=a ，n n a a 31=+（1）求数列{}n a 的通项公式（2）31log 21-=+n b )(*∈N n a n ，计算{}n b 的通项公式20.（12分）若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2ϕπ<）的最小正周期是π，且(0)f =（1）计算()f x 解析式（2）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域22.（10分）坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A 的极坐标为)4π,直线的极坐标方程为cos()4a πρθ-=,且点A 在直线上.(1)求a 的值及直线的直角坐标方程；(2)圆C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩,(α为参数),试判断直线与圆的位置关系.。

拉萨中学高三年级（2016届）第六次月考文科数学试卷命题： 审定：（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．已知集合A={}21<<-x x B={}30<<x x ，则A B=A ．（-1，3）B ．（-1，0）C ．（0，2）D ．（2，3）2．已知复数Z=i m i+-1为纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数m 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-23．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y=-3+bx ，若20101i =∑=i x ，30101i =∑=iy，则=b （ ）A ．1B ．3C ．-3D ．-14．已知向量=a （2，3），=b （-1，2），若b n a m +与b a 2-共线，则=mn（ ）A ．2B ．3C ．2±D ．-25. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则5S =（ ） A ．5B ．7C ．9D ．116．某四面体的三视图均为直角三角形，如图所示，则该四面体的表面积为（ ） A ．72+242 B ．96+242 C ．126 D ．647．已知三点A （1，0），B （0，3），C （2，3），则∆ABC 的外接圆的圆心到原点的距离为（ ）A ．35B ．321C ．352 D ．348．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a = A ．0B ．2C ．4D ．149．已知等比数列{}n a 满足411=a ，)1(4453-=a a a ，则2a =（ ） A ．2 B ．1 C ．21 D ．8110．已知双曲线1422=-y x 的左、右焦点为F 1，F 2，点P 为左支上一点，且满足︒=∠6021PF F ，则∆21PF F ∠的面积为（ ） A ．3 B ．33 C ．23 D ．23 11．已知)(x f 为奇函数，当0≥x 时，)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧,log ,sin 21x x π ),21(]21,0[+∞∈∈x x 则不等式21)(≤x f 的解集为（ ）A ．[-2，61] [+∞,22) B ．[-2，31] [+∞,22) C ．[-2，-61] [2,61] D ．[-2，61] [+∞,2) 12．已知函数)(x f y =对任意的的∈x （0，π）满足x x f x x f cos )(sin )(>'（其中)(x f '是函数)(x f 的导函数，则下列不等式错误的是 （ ）A ．)65()6(ππf f <B ．)3()6(3ππf f >C ．)3(2)2(3ππf f >D ．)2()6(2ππf f <二、填空题：（每小题5分，共20分）13．若x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥--≤-+01201205y x y x y x ，则Z=y x +2的最大值为14．已知双曲线过点（4，3），且渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的标准方程为15．已知曲线nx x y 1+=在（1，1）处的切线与曲线1)2(2+++=x a ax y 相切，则a =16．设n S 是 数列{}n a 的前n 项和，且11-=a ，11++=n n n S S a ，则n S =三、解答题：（共70分）17．在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知1=a ，2=b ，2π+=A B 。

2016-2017学年西藏拉萨中学高三（下）第六次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3≤0}，B＝{2，3，4}，则A∩B＝（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{2，3，4} 2．（5分）若z＝4+3i，则＝（）A．1B．﹣1C．+i D．﹣i3．（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．不确定4．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．5．（5分）已知各项都为正的等差数列{a n}中，a2+a3+a4＝15，若a1+2，a3+4，a6+16成等比数列，则a10＝（）A．19B．20C．21D．226．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则等待的时间不超过15秒就出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．0B．﹣1C．﹣D．﹣8．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0B．3C．4D．59．（5分）设，则二项式展开式的常数项是（）A．160B．20C．﹣20D．﹣16010．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（5分）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2C．D．12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：①当x＞0时，函数f（x）为增函数，f（﹣2）＝0；②函数f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二、填空题：共4小题，每小题5分.13．（5分）某地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，x：y：z＝2：4：9，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为．14．（5分）已知非零向量，的夹角为60°，且||＝1，|﹣|＝1，则|+2|＝．15．（5分）我国南北时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”是几何体的高，“幂”是截面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，A是一个形状不规则的封闭图形，B是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y＝t被A和B所截得的线段长始终相等，则A的面积为．16．（5分）已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，P是线段AB上的点，则P 到AC，BC的距离的乘积的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y＝f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．18．（12分）一个口袋中装有大小形状完全相同的n+3个乒乓球，其中1个乒乓球上标有数字1，2个乒乓球上标有数字2，其余n个乒乓球上均标有数字3（n∈N*），若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字2的概率是．（1）求n的值；（2）从口袋中随机地摸出2个乒乓球，设ξ表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之和，求ξ的分布列和数学期望Eξ．19．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面A1AC⊥平面BDE；（Ⅲ）求直线BE与平面A1AC所成角的正弦值．20．（12分）已知函数．（a∈R）（1）当a＝1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y＝2ax下方，求a的取值范围．21．（12分）已知椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）离心率为，焦距为2，抛物线C2：x2＝2py（p＞0）的焦点F是椭圆C1的顶点．（Ⅰ）求C1与C2的标准方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交C2于P，Q两点，若C1的右顶点A在以PQ为直径的圆内，求直线l的斜率的取值范围．四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin （θ+）＝2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．（I）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为n，正数a，b满足2nab＝a+2b，求2a+b的最小值．2016-2017学年西藏拉萨中学高三（下）第六次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3≤0}，B＝{2，3，4}，则A∩B＝（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{2，3，4}【解答】解：∵A＝{x|x2﹣4x+3≤0}＝{x|1≤x≤3}，B＝{2，3，4}，∴A∩B＝{2，3}，故选：B．2．（5分）若z＝4+3i，则＝（）A．1B．﹣1C．+i D．﹣i【解答】解：z＝4+3i，则＝＝＝﹣i．故选：D．3．（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．不确定【解答】解：如果甲说的是真话，则乙丙都是真话，与在这三名同学中，只有一人说的是假话，相矛盾，如果甲说的是假话，乙丙说的是真话，那乙就是满分，故选：B．4．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．【解答】解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形高为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+×2×2×2＝．故选：C．5．（5分）已知各项都为正的等差数列{a n}中，a2+a3+a4＝15，若a1+2，a3+4，a6+16成等比数列，则a10＝（）A．19B．20C．21D．22【解答】解：设公差为d，a3＝a1+2d由a2+a3+a4＝15，即3a3＝15，∴a3＝5，∴a1＝5﹣2d，a6＝5+3d又a1+2，a3+4，a6+16成等比数列，可得：（a3+4）2＝（a1+2）（a6+16）∴81＝（7﹣2d）（21+3d）解得：d＝2或d＝﹣．∵等差数列{a n}是正项数列∴d＝﹣（舍去）．∴a1＝1．a n＝a1+（n﹣1）d＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，∴a10＝19．故选：A．6．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则等待的时间不超过15秒就出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为＝，故等待的时间不超过15秒就出现绿灯的概率p＝1﹣＝，故选：C．7．（5分）执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．0B．﹣1C．﹣D．﹣【解答】解：模拟执行程序框图，可得S＝0，n＝1S＝，n＝3，n不大于5S＝﹣，n＝5，n不大于5S＝0，n＝7，n大于5退出循环，输出S的值为0，故选：A．8．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0B．3C．4D．5【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数z＝2x+y得z＝1×2+2＝4．即目标函数z＝2x+y的最大值为4．故选：C．9．（5分）设，则二项式展开式的常数项是（）A．160B．20C．﹣20D．﹣160【解答】解：＝﹣cos x|0π＝2∴＝展开式的通项为T r+1＝（﹣1）r26﹣r C6r x3﹣r令3﹣r＝0得r＝3故展开式的常数项是﹣8C63＝﹣160故选：D．10．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：延长CA到D，使得AD＝AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D＝A1B＝DB＝AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B＝60°故选：C．11．（5分）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2C．D．【解答】解：设M在双曲线﹣＝1的左支上，且MA＝AB＝2a，∠MAB＝120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣＝1，可得a＝b，c＝＝a，即有e＝＝．故选：D．12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：①当x＞0时，函数f（x）为增函数，f（﹣2）＝0；②函数f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足：①当x＞0时，函数f（x）为增函数，f（﹣2）＝0；②函数y＝f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称；说明函数f（x）是奇函数，即f（x）＝﹣f（﹣x）．故x＞0时，f（x）＞2，x＜0时，f（x）＜﹣2，故选：D．二、填空题：共4小题，每小题5分.13．（5分）某地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，x：y：z＝2：4：9，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为12．【解答】解：因为地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，x：y：z＝2：4：9，所以用分层抽样进行调查，应抽取中型商店数为：45×＝12，故答案为：12．14．（5分）已知非零向量，的夹角为60°，且||＝1，|﹣|＝1，则|+2|＝．【解答】解：非零向量，的夹角为60°，且||＝1，|﹣|＝1，所以设，则△AOB是等边三角形，所以，所以|+2|2＝＝1+4+2＝7，所以|+2|＝；故答案为：．15．（5分）我国南北时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”是几何体的高，“幂”是截面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，A是一个形状不规则的封闭图形，B是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y＝t被A和B所截得的线段长始终相等，则A的面积为8．【解答】解：根据祖暅原理，可得图1的面积为4×2＝8．故答案为8．16．（5分）已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，P是线段AB上的点，则P 到AC，BC的距离的乘积的最大值为12．【解答】解：如图，设P到AC的距离为x，到BC的距离为y，则，即最上方小三角形和最大的那个三角形相似，它们对应的边有此比例关系，所以4x＝24﹣3y，求得y＝8﹣x．xy＝x•（8﹣x）＝﹣（x2﹣6x），当x＝3时，xy有最大值12．故答案为：12三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y＝f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）＝＝．∵f（x）为偶函数，∴对x∈R，f（﹣x）＝f（x）恒成立，∴．即，整理得．∵ω＞0，且x∈R，所以．又∵0＜φ＜π，故．∴．由题意得，所以ω＝2．故f（x）＝2cos2x．∴．（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．∴．当（k∈Z），即（k∈Z）时，g（x）单调递减，因此g（x）的单调递减区间为（k∈Z）．18．（12分）一个口袋中装有大小形状完全相同的n+3个乒乓球，其中1个乒乓球上标有数字1，2个乒乓球上标有数字2，其余n个乒乓球上均标有数字3（n∈N*），若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字2的概率是．（1）求n的值；（2）从口袋中随机地摸出2个乒乓球，设ξ表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之和，求ξ的分布列和数学期望Eξ．【解答】解：（1）由题意知，＝，整理得2n2﹣5n﹣3＝0，解得n＝3或n＝﹣（不合题意，舍去）；∴n＝3；（2）由题设知ξ取值为3，4，5，6；P（ξ＝3）＝＝，P（ξ＝4）＝＝，P（ξ＝5）＝＝＝，P（ξ＝6）＝＝＝，∴ξ的分布列为：∴数学期望为Eξ＝3×+4×+5×+6×＝．19．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面A1AC⊥平面BDE；（Ⅲ）求直线BE与平面A1AC所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）设AC∩BD＝O，∵E、O分别是AA1、AC的中点，∴A1C∥EO又A1C⊄平面BDE，EO⊂平面BDE，∴A1C∥平面BDE（Ⅱ）∵AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，AA1⊥BD，又BD⊥AC，AC∩AA1＝A，∴BD⊥平面A1AC，BD⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面A1AC（Ⅲ）由（Ⅱ）可知直线BE与平面A1AC所成角是∠BEO设正方体棱长为a，在Rt△BOE中，，∴即直线BE与平面A1AC所成角的正弦值为．20．（12分）已知函数．（a∈R）（1）当a＝1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y＝2ax下方，求a的取值范围．【解答】解（Ⅰ）当a＝1时，，．对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数．∴，（Ⅱ）令，则g（x）的定义域为（0，+∞）．在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y＝2ax下方等价于g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立．∵．①若，令g'（x）＝0，得极值点x1＝1，．当x2＞x1＝1，即时，在（x2，+∞）上有g'（x）＞0．此时g（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有g（x）∈（g（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1＝1，即a≥1时，同理可知，g（x）在区间（1，+∞）上，有g（x）∈（g（1），+∞），也不合题意；②若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有g'（x）＜0．从而g（x）在区间（1，+∞）上是减函数要使g（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足．由此求得a的范围是[，]．综合①②可知，当a∈[，]时，函数f（x）的图象恒在直线y＝2ax下方．21．（12分）已知椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）离心率为，焦距为2，抛物线C2：x2＝2py（p＞0）的焦点F是椭圆C1的顶点．（Ⅰ）求C1与C2的标准方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交C2于P，Q两点，若C1的右顶点A在以PQ为直径的圆内，求直线l的斜率的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C1的焦距为2c，依题意有2c＝2，则c＝，离心率e＝＝，则a＝，b2＝a2﹣c2＝1，故椭圆C1的标准方程，又抛物线C2焦点在y轴正半轴，则抛物线焦点F是椭圆的C1上顶点，F（0，1），则p＝2，故抛物线C2的标准方程为x2＝4y；（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：y＝kx+1，设点A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得x2﹣4kx﹣4＝0，由韦达定理得x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4．A（，0）在以PQ为直径的圆内，则•＝（x1﹣，y1）（x2﹣，y2）＝x1x2﹣（x1+x2）+3+y1y2＜0，则16x1x2﹣16（x1+x2）+48+（x1x2）2＜0，即﹣64﹣16×4k+48+16＜0，解得：k＞0直线l的斜率的取值范围（0，+∞）．四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin （θ+）＝2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y2＝cos2α+sin2α＝1，即有椭圆C1：+y2＝1；曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）＝2，即有ρ（sinθ+cosθ）＝2，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得x+y﹣4＝0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4＝0；（2）由题意可得当直线x+y﹣4＝0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4＝0平行的直线方程为x+y+t＝0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3＝0，由直线与椭圆相切，可得△＝36t2﹣16（3t2﹣3）＝0，解得t＝±2，显然t＝﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|＝＝，此时4x2﹣12x+9＝0，解得x＝，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d＝＝，当sin（α+）＝1时，|PQ|的最小值为，此时可取α＝，即有P（，）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．（I）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为n，正数a，b满足2nab＝a+2b，求2a+b的最小值．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）＝x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．若f（x）≤6，则有或，解可得﹣1≤x≤4，故原不等式的解集为{x|﹣1≤x≤4}；（Ⅱ）函数f（x）＝x+1+|3﹣x|＝，分析可得f（x）的最小值为4，即n＝4；则正数a，b满足8ab＝a+2b，即+＝8，2a+b＝（+）（2a+b）＝（++5）≥（5+2）＝；即2a+b的最小值为．。

2016-2017学年西藏拉萨中学高二（上）第三次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A={1，2，3，4}，B={x|3≤x＜6}，则A∩B=（）A．{3，4｝ B．{4｝C．｛x|3≤x≤4}D．∅2．“x＞2”是“x＞3"的（)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．如图点F是椭圆的焦点，P是椭圆上一点,A，B是椭圆的顶点，且PF⊥x轴，OP∥AB，那么该椭圆的离心率是（)A．B．C．D．4．在一个口袋中装5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出1个球，则摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．5．下列四个函数中，是偶函数的是（)A．y=2x B．y=1﹣sin2x C．y=lg2x D．y=x3﹣6．如果将3，5,8三个数各加上同一个常数，得到三个新的数组成一个等比数列，那么这个等比数列的公比等于（）A．B．1 C．2 D．7．双曲线4x2﹣y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离等于（)A．17 B．16 C．15 D．138．下列各命题是真命题的是（）A．如果a＞b，那么＞B．如果ac＜bc,那么a＜bC．如果a＞b，c＞d，那么a﹣c＞b﹣d D．如果a＞b，那么a﹣c＞b﹣c9．为了得到函数y=3cos2x,x∈R的图象，只需要把函数y=3cos（2x+)，x∈R 的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．函数的定义域是（)A．(3，+∞）B．（3，4] C．（4,+∞）D．[4，+∞)11．已知sinα=，sin(α﹣β）=﹣,α，β均为锐角，则β等于（）A．B．C．D．12．下列命题（a,b表示直线，α表示平面）中正确的是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．2log525+3log264的值是．14．椭圆16x2+25y2=400的离心率是,焦点坐标是．15．若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为｛x|0＜x＜2}，则实数m的值为．16．点P（a,3)到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4,且在不等式2x+y﹣3＜0表示的平面区域内，则点P的坐标是．三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等差数列｛a n｝的通项公式为a n=2n+3．试求:（Ⅰ）a1与公差d；（Ⅱ)该数列的前10项的和S10的值．18．（12分)△ABC中,AB=3，AC=4，∠BAC=60°，求BC．19．(12分)如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；(Ⅱ)求异面直线AB与CD所成角的大小；(Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．20．(12分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的一段图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；(2)求函数f（x）的单调减区间，并求出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合．21．(12分）(文科）某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底造价为每平方米150元，池壁每平方米造价为120元，怎么设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？22．（12分）已知点M（x，y）到定点F（5,0）的距离和它到定直线l:x=的距离的比是常数，求点M的轨迹方程．2016—2017学年西藏拉萨中学高二（上)第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合A=｛1，2，3，4},B={x|3≤x＜6｝,则A∩B=（）A．{3，4｝ B．{4｝C．｛x|3≤x≤4｝ D．∅【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A=｛1，2，3，4｝,B=｛x|3≤x＜6｝,∴A∩B=｛3,4｝，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．“x＞2”是“x＞3"的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解:当x=时,满足x＞2,但x＞3不成立,即充分性不成立，若x＞3，则x＞2，即必要性成立,则“x＞2"是“x＞3”的必要不充分条件,故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．3．如图点F是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，A，B是椭圆的顶点，且PF⊥x轴，OP∥AB，那么该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质;椭圆的应用．【分析】x=c代入椭圆方程求得y，进而求得｜PF｜，根据OP∥AB，PF∥OB推断出△PFO∽△ABO,根据相似三角形的性质求得b和c的关系，可得a和c的关系，则离心率可得．【解答】解:把x=c代入椭圆方程求得y=±，∴｜PF|=,∵OP∥AB，PF∥OB∴△PFO∽△ABO∴,∴，求得b=c∴a==c∴e==．故选C．【点评】本题考查了椭圆的简单性质，考查了学生综合分析问题和基本的运算能力,推断出△PFO∽△ABO是关键．4．在一个口袋中装5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出1个球，则摸到黑球的概率是（)A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=8，再求出摸到黑球包含的基本事件个数m=3,由此能求出摸到黑球的概率．【解答】解：在一个口袋中装5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同,从中摸出1个球，基本事件总数n=8,摸到黑球包含的基本事件个数m=3，∴摸到黑球的概率p=．故选:B．【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．5．下列四个函数中，是偶函数的是（）A．y=2x B．y=1﹣sin2x C．y=lg2x D．y=x3﹣【考点】函数奇偶性的判断．【分析】运用奇偶性的定义和常见函数的性质，即可判断结论．【解答】解:A为指数函数，没有奇偶性；B,定义域为R，且f（﹣x）=1﹣sin2(﹣x）=1﹣sin2x=f（x），即f（x）为偶函数; C,定义域为R+，没有奇偶性;D,定义域为{x｜x≠0}，且f(﹣x)=﹣f（x)，则D为奇函数．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题．6．如果将3，5，8三个数各加上同一个常数，得到三个新的数组成一个等比数列,那么这个等比数列的公比等于（）A．B．1 C．2 D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】设这个常数为a，根据等比数列的性质建立方程关系进行求解即可．【解答】解：设这个常数为a，则三个新数3+a，5+a，8+a，由于是等比数列所以(3+a）（8+a)=（5+a)2,即a2+11a+24=a2+10a+25，解得a=1，这三个新数为4，6，9，公比q==，故选：C．【点评】本题主要考查等比数列的应用，根据等比中项的性质是解决本题的关键．7．双曲线4x2﹣y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离等于（）A．17 B．16 C．15 D．13【考点】双曲线的简单性质．【分析】先把双曲线方程转化为标准方程，求出a，再由已知条件，利用双曲线的定义能求出结果．【解答】解：∵双曲线4x2﹣y2+64=0，∴双曲线的标准方程是,∴a=8,c=4，双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1,设点P到另一个焦点的距离为x,则由双曲线定义知：|x﹣1｜=16，解得x=17，或x=﹣15(舍）．∴点P到另一个焦点的距离是17．故选:A．【点评】本题考查双曲线上一点到焦点距离的求法,是基础题，解题时要熟练掌握双曲线性质．8．下列各命题是真命题的是（）A．如果a＞b,那么＞B．如果ac＜bc，那么a＜bC．如果a＞b,c＞d，那么a﹣c＞b﹣d D．如果a＞b,那么a﹣c＞b﹣c【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举出反例c＜0,可判断A，B；举出反例a=2,b=1，c=1，d=0，可判断C；根据不等式的基本性质，可判断D．【解答】解：如果a＞b，c＜0，那么＜，故A错误；如果ac＜bc，c＜0，那么a＞b，故B错误；如果a=2，b=1,c=1,d=0，a＞b，c＞d，但a﹣c=b﹣d,故C错误；如果a＞b，那么a﹣c＞b﹣c，故D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，不等式与不等关系等知识点，难度中档．9．为了得到函数y=3cos2x，x∈R的图象，只需要把函数y=3cos(2x+），x∈R 的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律,得出结论．【解答】解：把把函数y=3cos（2x+），x∈R的图象上所有点向右平移个单位长度，可得函数y=3cos[2（x﹣)+]=3cos2x,x∈R的图象，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10．函数的定义域是(）A．（3，+∞）B．（3，4］C．(4,+∞） D．［4，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数以及二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≥1，解得：x≥4，故还是的定义域是[4,+∞），故选:D．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．11．已知sinα=,sin(α﹣β）=﹣，α，β均为锐角，则β等于(）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用;任意角的三角函数的定义；两角和与差的正弦函数．【分析】先利用同角三角函数基本关系求得cosa和cos(a﹣b)，进而根据sinb=sin ［a﹣（a﹣b）]利用两角和公式求得答案．【解答】解：cosa==,cos（α﹣β）==∴sinb=sin[α﹣（α﹣β）］=sinacos（α﹣β）﹣cosasin（α﹣β)=×+×=∵β为锐角∴β=故选C【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用和正弦的两角和公式．属基础题．12．下列命题（a,b表示直线,α表示平面）中正确的是（）A． B． C． D．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对于A：a∥b，b⊥α，推出a⊥α；对于B：a∥b，b⊂α⇒a∥α，或a⊂α；对于C：a⊥b，b∥α⇒a⊥α,a也可能与α不垂直；对于D：a⊥α，a⊥b⇒b ∥α或b⊂α，可知A正确．【解答】解：对于A:a∥b，b⊥α，推出a⊥α，故A正确；对于B：a∥b，b⊂α⇒a∥α，或a⊂α，故B错误；对于C：a⊥b，b∥α⇒a⊥α，a也可能与α不垂直，故C错误；对于D:a⊥α，a⊥b⇒b∥α或b⊂α，故D错误；故选：A．【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答,注意空间想象能力的培养，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．13．2log525+3log264的值是22．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=2×2+3×6=22．故答案为：22．【点评】本题考查了对数的运算性质,考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．椭圆16x2+25y2=400的离心率是,焦点坐标是（﹣3，0）和（3，0）．【考点】椭圆的简单性质．【分析】椭圆方程化成标准方程，得．因此a2=25，b2=16，所以，最后根据椭圆的离心率的定义和焦点坐标公式,即可求得答案．【解答】解：∵椭圆方程是16x2+25y2=400,∴化成标准方程，得因此a2=25，可得a=5,又因为b2=16，所以∴椭圆的离心率是e==，焦点坐标为（﹣3，0）和（3,0）．故答案为：，(﹣3,0）和（3，0）【点评】本题将一个椭圆方程化成标准方程形式，通过求离心率和焦点坐标，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．15．若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为｛x|0＜x＜2｝，则实数m的值为1．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】①由一元二次方程与对应不等式关系可知,一元二次不等式解集边界值,就是所对应一元二次方程两根②再有根与系数关系可求的m值【解答】解：由题意,知0、2是方程﹣x2+(2﹣m）x=0的两个根，∴﹣=0+2．∴m=1；故答案为1．【点评】本题考查一元二次不等式与所对应的二次方程关系16．点P（a，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4,且在不等式2x+y﹣3＜0表示的平面区域内，则点P的坐标是(﹣3，3)．【考点】二元一次不等式(组）与平面区域；点到直线的距离公式．【分析】根据点到直线的距离公式表示出P点到直线4x﹣3y+1=0的距离，让其等于4列出关于a的方程,求出a的值，然后又因为P在不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面区域内，如图阴影部分表示不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面区域，可判断出满足题意的a的值,即得点P的坐标．【解答】解：点P到直线4x﹣3y+1=0的距离d==4，则4a﹣8=20或4a﹣8=﹣20，解得a=7或﹣3因为P点在不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面区域内，如图．根据图象可知a=7不满足题意，舍去．所以a的值为﹣3，则点P的坐标是（﹣3,3），故答案为：(﹣3,3)．【点评】考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，理解二元一次不等式表示的平面区域，会利用数形结合的数学思想解决实际问题．三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．(10分）(2015春•延边州校级期末）已知等差数列{a n｝的通项公式为a n=2n+3．试求:（Ⅰ）a1与公差d；（Ⅱ）该数列的前10项的和S10的值．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．【解答】解：(Ⅰ）∵等差数列｛a n｝的通项公式为a n=2n+3，∴a1=2×1+3=5，d=a n﹣a n=（2n+3）﹣[2(n﹣1)+3］=2．﹣1(Ⅱ）∵a1=5，d=2,∴S10=10×5+=140．【点评】本题考查等差数列的首项和公差的求法，考查等差数列的前10项和的求法，是基础题，解题时要熟练掌握等差数列的性质．18．（12分）(2016秋•拉萨月考）△ABC中，AB=3，AC=4，∠BAC=60°，求BC．【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理即可求出边长BC．【解答】解：如图所示,△ABC中，由余弦定理的推论可知：BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos∠BAC=9+16﹣2×3×4×=13；所以BC=．【点评】本题考查余弦定理的应用问题，是基础题目．19．（12分)（2006•福建）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ)求证：AO⊥平面BCD;（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的大小；（Ⅲ)求点E到平面ACD的距离．【考点】直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角;点、线、面间的距离计算．【分析】(I）欲证AO⊥平面BCD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AO与平面BCD内两相交直线垂直，而CO⊥BD，AO⊥OC,BD∩OC=O，满足定理;（II）以O为原点，OB为x轴,OC为y轴，OA为z轴,建立空间直角坐标系,异面直线AB与CD的向量坐标,求出两向量的夹角即可；(III）求出平面ACD的法向量，点E到平面ACD的距离转化成向量EC在平面ACD 法向量上的投影即可．【解答】解:（I）证明：连接OC∵BO=DO，AB=AD,∴AO⊥BD．∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．在△AOC中,由已知可得．而AC=2,∴AO2+CO2=AC2,∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵BD∩OC=O,∴AO⊥平面BCD（II）解:以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则B(1,0,0），D（﹣1，0，0），．∴，∴异面直线AB与CD所成角的大小为．(III）解：设平面ACD的法向量为，则∴令y=1，得是平面ACD的一个法向量．又，∴点E到平面ACD的距离．【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成的角以及点到平面的距离基本知识,考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力．20．（12分）(2013•哈尔滨一模）函数f（x)=Asin（ωx+φ）的一段图象如图所示．(1)求函数f（x)的解析式；（2）求函数f（x）的单调减区间,并求出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合．【考点】由y=Asin（ωx+φ)的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．【分析】(1）由图象直接得到振幅A，和周期，所以周期可求，则ω可求，然后根据五点作图的第一点求得Φ，则函数解析式可求；（2）直接由三角函数符号后面的相位在正弦函数的减区间内求得函数的减区间，由终边在y轴正半轴上的角的正弦值最大求出使函数取得最大值时的角x的集合．【解答】解:（1）由图象可以得到函数f(x）的振幅A=3，设函数周期为T,则T=4π﹣=，所以T=5π,则ω===,由ωx0+φ=0,得×+φ=0，所以φ=,所以f(x)=3sin（x）．(2）由+2kπ≤x≤π+2kπ （k∈Z)，得π+5kπ≤x≤4π+5kπ （k∈Z)，所以函数的减区间为(π+5kπ,4π+5kπ）k∈Z．函数f(x）的最大值为3，当且仅当x=+2kπ，（k∈Z）,即x=π+5kπ （k∈Z）时函数取得最大值．所以函数的最大值为3,取得最大值时的x的集合为｛x|x=π+5kπ，k∈Z}．【点评】本题考查了根据函数的部分图象求函数解析式问题，考查了复合函数的增减性,解答此题的关键是求初相，运用的是五点作图的第一点，具体办法是看图象在y轴右侧与x轴的第一个交点是上升趋势还是下降趋势,若是上升趋势有ωx0+Φ=0，若是下降趋势则有ωx0+φ=π．21．(12分）（2013秋•开封县校级期中)（文科）某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底造价为每平方米150元，池壁每平方米造价为120元，怎么设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数的最值及其几何意义．【分析】水池呈长方形，它的高是3m，底面的长与宽没有确定；如果底面的长与宽确定了，水池的总造价也就确定了；可以设底面的长与宽分别为xm，ym,水池总造价为z元，建立函数关系式，求出z的最小值．【解答】解：设底面的长为xm,宽为ym，水池总造价为z元，根据题意,有z=150×+120（2×3x+2×3y）=240000+720(x+y）由容积为4800m3，可得3xy=4800，即xy=1600；由基本不等式与不等式的性质,可得240000+720（x+y)≥240000+720×2，即z≥240000+720×2，∴z≥297600；当x=y，即x=y=40时，“=”成立；所以，将水池的底面设计成边长为40m的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元．【点评】本题考查了基本不等式的实际应用问题,是教材中的例题，属于中档题．22．(12分）（2014春•五华区校级期中)已知点M（x，y）到定点F（5,0）的距离和它到定直线l：x=的距离的比是常数，求点M的轨迹方程．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线．利用已知得出即可．【解答】解：由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线：﹣=1(a＞0，b＞0）．由题意得c=5，=，e==,解得a=4,∴b2=c2﹣a2=9．∴双曲线的方程为．【点评】熟练掌握双曲线的第二定义是解题的关键．。

西藏拉萨市第三高级中学2016届高三上学期第三次月考数学（文）试题第Ｉ卷（选择题共50分）一. 选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1. 复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A. 4B. -4C. 1D. -12.已知集合A={ 0，1，2 },集合B={x | x=2a, a∈A },则A∩B= ( )A. { 0 }B. { 2 }C. { 0, 2 }D. { 1，4 }3.一个正三棱柱的侧长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（）A. 4B.C.2D.4.已知平面向量=（1,2），||=，则||= ( )A. B. 25 C. D.5.设为等比数列的前n项和，,则（）A. 11B.5C.-8D.-116.曲线在x=0处的切线方程为（）A. y=x+3B.y=x+2C.y=2x+1D.y=2x+37．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a为是否A. 0B. 2C. 4D.148.已知满足220240330x yx yx y+-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥≥≤，则关于的说法，正确的是（）A.有最小值1B.有最小值C.有最大值D.有最小值9. 已知α为第二象限角，，则cos2α=A． B. C. D.10. 设集合A=，集合B=，则= ( )A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)∪(3,4)11. 复数(2i1＋i)2等于()A．4i B．－4i C．2i D．－2i12.在等差数列{}中，则数列{}的前9项和等于（）A. 9B. 6C. 3D. 12第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸横线上.)13．某公司甲、乙、丙、丁四个部门分别有150、150、400、300名员工，为了解员工对工作的热情，用分层抽样的方法从该公司这四个部门共抽取40名员工进行调查，应在丙部门抽取的员工人数为_______.14.已知且是第三象限的角，则_______.15. 设f(x)=为奇函数，则a= .16.已知直线,m,平面，且 给出下列四个命题：①若∥，则 ②若则∥；③若∥m; ④若∥m,则 。

2016-2017学年高一年级第一学期第一学段考试数学试卷（满分100分 考试时间60分钟）一．选择题（每题4分，共10道题）1．已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2,3A B ==,则()U C A B =（ ）A ．{}2B ．{}3C ．{}2,3D ．{}2,3,42．设集合{}10A =-，，集合{}0,1,2B =，则A B 的子集个数是（ ）A ．4B ．8C ．16D ．323．下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（ ）A ．()()()011f x x g x =-=与B ．()()f x x g x ==与C ．()()2f x xg x ==与 D ．()()f x g x ==4．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是( )A ． 1)2xy =( B ．y ＝1xC ．y ＝－x 3D ．y ＝log 3(－x )5. 如果集合{}2|210A x ax x =++=中只有一个元素，则a 的值是（ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定6. 已知集合{}23,,02+-=m m m A 且A ∈2，则实数m 的值为A ．3B ．2C ．0或3D ．0,2,3均可7若1393a b ⋅=，则下列等式正确的是( )A ．a+b=﹣1B ．a+b=1C ．a+2b=﹣1D ．a+2b=18若指数函数x y =(2a -1)在R 上为单调递减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（，+∞）C ．（，+1）D ．（1，+∞）91(0,1)x y a a a a =-≠≠函数且的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．设函数1221,0(),0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩如果0()1f x >，则0x 的取值范围是（A ）()1,1-（B ）()()1,01,-+∞（C ）()(),11,-∞-+∞（D ）()(),10,1-∞-二．填空题（每题4分，共4道题）11.已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系为________．12.若13.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2，x <1x 2＋ax ，x ≥1，若f [f (0)]＝4a ，则实数a ＝________.lg lg2lg 3lg ,x a b c =+-则______x =14．若函数f (x )=-x 2-2(a+1)x+3在区间（-∞，3]上是增函数，则实数a 的取值范围是. _______三．解答题（共44分）15．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x|2≤x≤8}，B ＝{x |1＜x ＜6}，C ＝{x |x ＞a }，U ＝R .(1)求A ∪B ，∁U A ∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．16. (本小题10分)（1）计算（11132081()274e π-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）已知()11223a a a R -+=∈，求值：22111a a a a --++++17．(本小题12分)已知函数()f x 是二次函数，且满足()()()01,125f f x f x x =+-=+。

西藏拉萨市第三高级中学2016届高三数学上学期第四次月考试题 理时间：120分钟 总分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一．选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={}032<-x x x ，N={x|1≤x ≤4}，则M ∩N=A. [1，3)B.（1,3）C.（0,3]D.（-∞,-5]∪[6,+∞） 2．若复数=Z )23(i i - ( i 是虚数单位 )，则z = A ．3-2i B ．3+2i C ．2+3i D ．2-3i3.若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =+的最大值为A ．10B ．8C ．5D ．24. 平行于直线012=++y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x C. 052=+-y x 或052=--y x D. 052=++y x 或052=-+y x5. 已知双曲线C ：12222=-by a x 的离心率e = 45，且其右焦点F 2( 5 , 0 )，则双曲线C 的方程为A ．13422=-y x B. 191622=-y x C. 116922=-y x D. 14322=-y x6.甲、乙两名同学，在班级的演讲比赛中，得分情况如图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙，则下列判断正确的是A．xx <甲乙，甲比乙成绩稳定 B ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定C ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定D ．x x >甲乙，乙比甲成绩稳定7.执行如果所示的程序框图，输出的k 值为A. 3 B ．4 C ．5D ．68. 如果5cos 5sin 3cos 2sin -=+-αααα，那么αtan 的值为A ．－2B ．2C ．－1623D ．16239. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为B.C.1D.210.某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中6 7 7 58 8 8 6 8 4 0 9 3甲 乙青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为A.90B.100C.180D.30011. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为A ．0.4B ．0.6C ．0.8D ．1 12. 若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值A ．至多等于4 B. 等于5 C. 大于5 D. 至多等于3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡的相应位置上） 13.()52x + 的展开式中，2x 的系数等于 。