湖北省潜江市、仙桃市、天门市、江汉油田中考数学真题试题(带解析)

湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃市2022年中考数学试卷(共10题；共20分)1．（2分）在1，－2，0，√3这四个数中，最大的数是（）A．1B．－2C．0D．√32．（2分）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱3．（2分）下列说法正确的是（）A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3C．若甲、乙两组数的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”4．（2分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∥BEF的平分线交CD于点G，若∥EFG=52°，则∥EGF等于（）A．26°B．64°C．52°D．128°5．（2分）下列各式计算正确的是（）A．√2+√3=√5B．4√3−3√3=1C．√2×√3=√6D．√12÷2=√6 6．（2分）一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为（）A．30πcm2B．60πcm2C．120πcm2D．180πcm27．（2分）二次函数y=(x+m)2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限8．（2分）若关于x的一元二次方程x2−2mx+m2−4m−1=0有两个实数根x1，x2，且(x1+ 2)(x2+2)−2x1x2=17，则m=（）A．2或6B．2或8C．2D．69．（2分）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∥O=60°，则tan∥ABC=（）A．13B．12C．√33D．√3210．（2分）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S=S1−S2，则S随t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．(共5题；共5分)11．（1分）科学家在实验室中检测出某种病毒的直径的为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为米.12．（1分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨.13．（1分）从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是.14．（1分）在反比例函数y=k−1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2−kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为.15．（1分）如图，点P是⊙O上一点，AB是一条弦，点C是APB⌢上一点，与点D关于AB对称，AD 交⊙O于点E，CE与AB交于点F，且BD∥CE.给出下面四个结论：①CD平分∠BCE；②BE= BD；③AE2=AF×AB；④BD为⊙O的切线.其中所有正确结论的序号是.(共9题；共93分)16．（10分）（1）（5分）化简：(m 2−9m 2−6m+9−3m−3)÷m 2m−3； （2）（5分）解不等式组{5x +1>3(x −1)①12x −1⩽7−32x ②，并把它的解集在数轴上表示出来.17．（10分）已知四边形ABCD 为矩形.点E 是边AD 的中点.请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.（1）（5分）在图1中作出矩形ABCD 的对称轴m ，使m ∥AB ； （2）（5分）在图2中作出矩形ABCD 的对称轴n ：使n ∥AD .18．（9分）为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了m 名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表；（测试卷满分100分按成绩划分为A ，B ，C ，D 四个等级）根据以上信息，解答下列问题：（1）（4分）填空：①m=，n=，p=；②抽取的这m名中学生，其成绩的中位数落在等级（填A，B，C或D）；（2）（5分）我市约有5万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级.19．（5分）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度，如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A 点观测杆顶E的仰角为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°，求旗杆EF的高度.（结果保留小数点后一位）（参考数据：√3≈1.732）20．（10分）如图，OA=OB，∠AOB=90°，点A，B分别在函数y=k1x（x>0）和y=k2x（x>0）的图象上，且点A的坐标为(1，4).（1）（5分）求k1，k2的值：（2）（5分）若点C，D分在函数y=k1x（x>0）和y=k2x（x>0）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得△COD≌△AOB，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由.21．（10分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交⊙O于点G，连接BG.（1）（5分）求证：FB2=FE⋅FG；（2）（5分）若AB=6.求FB和EG的长.22．（10分）某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：（1）（5分）根据表中的数据在下图中描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；（2）（5分）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本），①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求w=240（元）时的销售单价.23．（14分）已知CD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AC，BC上，AD=m，BD=n，△ADE 与△BDF的面积之和为S.（1）（4分）填空：当∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC时，①如图1，若∠B=45°，m=5√2，则n=，S=；②如图2，若∠B=60°，m=4√3，则n=，S=；（2）（5分）如图3，当∠ACB=∠EDF=90°时，探究S与m、n的数量关系，并说明理由：（3）（5分）如图4，当∠ACB=60°，∠EDF=120°，m=6，n=4时，请直接写出S的大小. 24．（15分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2−2x−3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CB∥x轴，交该抛物线于另一点B.（1）（5分）求点B的坐标及直线AC的解析式：（2）（5分）当二次函数y=x2−2x−3的自变量x满足m⩽x⩽m+2时，此函数的最大值为p，最小值为q，且p−q=2.求m的值：（3）（5分）平移抛物线y=x2−2x−3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围.答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵−2<0<1<√3，∴最大的数是√3. 故答案为：D.【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：根据三视图可得该几何体是长方体.故答案为：A.【分析】该几何体的主视图与左视图都是长方形可知该几何体是柱体或者棱体，又该几何体的俯视图是正方形，可知该几何体是一个四棱柱即是长方体，从而即可得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：因为我国中小学生人数众多，其睡眠情况也不需要特别精确，所以对我国中小学生的睡眠情况的调查，宜采用抽样调查，故选项A 不正确；因为B 中数据1，2，5，5，5，3，3，重复出现次数最多的是5，平均数为17(1+2+5×3+3×2)=247，故该组数据的众数与平均数都不是3，故选项B 说法不正确；因为0.01＜0.1，方差越小，波动越小，数据越稳定， 所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项C 说法正确；因为抛掷硬币正面朝上属于随机事件，抛掷一枚硬币200次，不一定有100次“正面朝上” 故选项D 说法不正确. 故答案为：C.【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断A ；找出出现次数最多的数据可得众数，求出数据之和，然后除以数据的个数可得平均数，据此判断B ；根据方差越小，波动越小可判断C ；在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件，据此可判断D.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD ，∴∥BEF+∥EFG=180°， ∴∥BEF=180°﹣52°=128°； ∵EG 平分∥BEF ， ∴∥BEG=64°；∴∥EGF=∥BEG=64°（内错角相等）． 故选：B ．【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．5．【答案】C【解析】【解答】解：A 、√2+√3≠√5原计算错误，该选项不符合题意；B 、4√3−3√3=√3原计算错误，该选项不符合题意；C 、√2×√3=√6正确，该选项符合题意；D 、√12÷2=2√3÷2=√3原计算错误，该选项不符合题意. 故答案为：C.【分析】几个被开方数完全相同的最简二次根式就是同类二次根式，只有同类二次根式才能合并，合并的时候，只需要将同类二次根式的系数相加减，根号部分不变，据此可判断A 、B ；二次根式的乘法，根指数不变，把被开方数相乘，据此可判断C ；将被除数化为最简二次根式，再相除，据此可判断D.6．【答案】B【解析】【解答】解：该扇形的半径为：r =10π150°360°⋅2π=12cm ， ∴扇形的面积为：S =150°360°⋅122⋅π=60πcm .故答案为：B.【分析】根据弧长公式l=nπr180结合题意可得扇形的半径，然后根据扇形的面积公式S=nπr 2360进行计算.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点（-m ，n ）在第四象限，∴-m ＞0，n ＜0， ∴m ＜0，∴一次函数y=mx+n 的图象经过二、三、四象限， 故答案为：D.【分析】根据图象可得抛物线的顶点（-m，n）在第四象限，则-m＞0，n＜0，然后根据一次函数的图象与系数的关系进行判断.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−2mx+m2−4m−1=0有两个实数根，∴Δ=(−2m)2−4(m2−4m−1)≥0，∴m≥−1 4，∵x1，x2是方程x2−2mx+m2−4m−1=0的两个实数根，∵x1+x2=2m，x1·x2=m2−4m−1，又(x1+2)(x2+2)−2x1x2=17∴2(x1+x2)−x1x2−13=0把x1+x2=2m，x1·x2=m2−4m−1代入整理得，m2−8m+12=0解得，m1=2，m2=6故答案为：A.【分析】根据方程有两个实数根可得∥≥0，代入求解可得m的范围，根据根与系数的关系可得x1+x2=2m，x1x2=m2-4m-1，然后结合已知条件可得m的值.9．【答案】C【解析】【解答】解：连接AD，如图：∵网格是有一个角60°为菱形，∴∥AOD、∥BCE、∥BCD、∥ACD都是等边三角形，∴AD= BD= BC= AC，∴四边形ADBC为菱形，且∥DBC=60°，∴∥ABD=∥ABC=30°，∴tan∥ABC= tan30°=√33.故答案为：C.【分析】连接AD ，易得∥AOD 、∥BCE 、∥BCD 、∥ACD 都是等边三角形，则AD= BD= BC= AC ，推出四边形ADBC 为菱形，且∥DBC=60°，则∥ABD=∥ABC=30°，然后根据特殊角的三角函数值进行解答.10．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意，设小正方形运动的速度为v ，由于v 分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×1=4-vt （vt≤1）； ②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3（1＜vt≤2）； ③小正方形穿出大正方形，S=2×2-[1×1-（vt-2）×1]=1+vt （2＜vt≤3）. 分析选项可得，A 符合，C 中面积减少太多，不符合. 故答案为：A.【分析】设小正方形运动的速度为v ，①小正方形向右未完全穿入大正方形，根据S=大正方形的面积-重叠部分的面积可得S=4-vt ；②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，易得S=3；③小正方形穿出大正方形，同理可得S=1+vt ，据此判断.11．【答案】1.03×10-7【解析】【解答】解：0.000000103=1.03×10-7.故答案为：1.03×10-7.【分析】用科学记数法表示一个绝对值较小的数，一般表示为a×10-n 的形式，其中1≤∥a∥＜10，n 等于原数从左至右第一个非0数字前面所有0的个数(包括小数点前面的0)，据此即可得出答案.12．【答案】23.5【解析】【解答】解：设每辆大货车一次可以运货x 吨，每辆小货车一次可以运货y 吨，依题意，得：{3x +4y =225x +2y =25，两式相加得8x+6y=47， ∴4x+3y=23.5（吨） . 故答案为：23.5.【分析】设每辆大货车一次可以运货x 吨，每辆小货车一次可以运货y 吨，根据3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨可得3x+4y=22；根据5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨可得5x+2y=25，联立可得方程组，然后将两式相加并化简可得4x+3y 的值，据此解答.13．【答案】56【解析】【解答】解：列表得，∵所有等可能的情况有12种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有10种， ∴选出的2名学生中至少有1名女生的概率为1012=56.故答案为：56.【分析】此题是抽取不放回类型，画出表格，找出总情况数以及所选出的2名学生中至少有1名女生的情况数，然后根据概率公式进行计算.14．【答案】y =3x【解析】【解答】解：∵x 2-kx+4是一个完全平方式，∴-k=±4，即k=±4，∵在在反比例函数y=k−1x 的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，∴k-1＞0， ∴k ＞1. 解得：k=4，∴反比例函数解析式为y =3x .故答案为：y =3x.【分析】形如“a 2±2ab+b 2”的式子就是完全平方式，据此可得k=±4，反比例函数y =kx中，当k ＞0时， 图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小， 据此可得k-1＞0，求出k 的范围，据此可得k 的值，进而可得反比例函数的解析式.15．【答案】①②④【解析】【解答】解：∵点C 是APB⌢上一点，与点D 关于AB 对称，∴AB为CD的垂直平分线，∴BD=BC，AD=AC，∴∥BDC=∥BCD，∵BD∥CE，∴∥ECD=∥CDB，∴∥ECD=∥BCD，∴CD平分∥BCE，故①正确；在∥ADB和∥ACB中，∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴∥ADB∥∥ACB（SSS），∴∥EAB=∥CAB，⌢=BC⌢，∴BE∴BE=BC=BD，故②正确；∵AC≠AE，̂≠AÊ，∴AC∴∥AEF≠∥ABE，∴∥AEF与∥ABE不相似，故③错误；连结OB，⌢=BC⌢，CE为弦，∵BE∴OB∥CE，∵BD∥CE，∴OB∥BD，∴BD 为⊙O 的切线.故④正确， ∴其中所有正确结论的序号是①②④. 故答案为：①②④.【分析】由题意可得：AB 为CD 的垂直平分线，则BD=BC ，AD=AC ，根据等腰三角形的性质可得∥BDC=∥BCD ，由平行线的性质可得∥ECD=∥CDB ，得到∥ECD=∥BCD ，据此判断①；证明∥ADB∥∥ACB ，得到∥EAB=∥CAB ，则BE⌢=BC ⌢，根据弧、弦的关系可得BE=BC=BD ，据此判断②；根据AC≠AE 可得AĈ≠AE ̂，则∥AEF≠∥ABE ，结合相似三角形的判定定理可判断③；连结OB ，易得OB∥BD ，据此判断④.16．【答案】（1）解：(m 2−9m 2−6m+9−3m−3)÷m 2m−3=[(m +3)(m −3)(m −3)2−3m −3]⋅m −3m 2 =(m +3m −3−3m −3)⋅m −3m 2=m m −3⋅m −3m 2=1m； （2）解：{5x +1>3(x −1)①12x −1⩽7−32x ②， 解不等式①得：x>-2， 解不等式②得：x≤4， 所以不等式组的解集是-2＜x≤4. 在数轴上表示如图所示：.【解析】【分析】（1）对第一个分式的分子、分母进行分解，然后约分，根据同分母分式减法法则对括号中的式子进行计算，然后将除法化为乘法，再约分即可；（2）分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将解集表示在数轴上即可.17．【答案】（1）解：如图所示，直线m 即为所求作（2）解：如图所示，直线n即为所求作【解析】【分析】（1）连接AC、BD交于点O，连接EO并延长可得对称轴m；（2）连接AC、BD交于点O，连接EO并延长交BC于点F，连接AF、EB交于点H，连接OH并延长可得对称轴n.18．【答案】（1）200；112；56；B（2）解：50000×48200=12000（名），答：估计约有12000名中学生的成绩能达到A等级.【解析】【解答】解：（1）①32÷16%=200（名）即m的值为200；n=200-48-32-8=112；p%=112÷200=56%∴p=56故答案为：200；112；56；②200个数据按大小顺序排列，最中间的2个数据是第100个的101个，而8+32=40<100，112+32+8=152>101，所以，中位数落在B等级.故答案为：B；【分析】（1）①利用C等级的频数除以所占的比例可得总人数，即m的值；进而根据各组人数之和等于总人数可得n的值；利用n的值除以总人数，再乘以100％可得p的值；②根据频数分布表可得第100、101个数均在B等级，据此可得中位数所在的等级；（2）利用样本中A等级的人数除以总人数，然后乘以50000即可.19．【答案】解：过点D作DG∥EF于点G，设EG=x，由题意可知：∥EAG=30°，∥EDG=60°，AD=20米，GF=1.58米.在Rt∥AEG中，tan∥EAG=EG AG，∴AG=√3x，在Rt∥DEG中，tan∥EDG=EG DG，∴DG=√33x，∴√3x-√33x=20，解得：x≈17.3，∵EF=1.58+x=18.9（米）.答：旗杆EF的高度约为18.9米.【解析】【分析】过点D作DG∥EF于点G，设EG=x，由题意可知：∥EAG=30°，∥EDG=60°，AD=20米，GF=1.58米，根据三角函数的概念可得AG、DG，由AG-DG=AD=20可得x的值，进而可得EF.20．【答案】（1）解：如图，过点A作AE∥y轴交于点E，过点B作BF∥y轴交于点F，∵∠AOB=90°，∴∥AOE+∥BOF=90°，又∵∥AOE+∥EAO=90°，∴∥BOF=∥EAO，又∵∥AEO=∥OFB，OA=OB，∴∥AOE∥∥BOF（AAS），∴AE=OF，OE=BF，∵点A的坐标为(1，4)，∴AE=1，OE=4，∴OF=1，BF=4，∴B（4，-1），将点A、B分别代入y=k1x和y=k2x，解得，k1=4，k2=−4；（2）解：由（1）得，点A在y=4x图象上，点B在y=−4x图象上，两函数关于x轴对称，∵△COD≌△AOB，∴OC=OA=OB=OD，只需C 与B 关于x 轴对称，A 与D 关于x 轴对称即可，如图所示， ∴点C （4，1），点D （1，-4）.【解析】【分析】（1）过点A 作AE∥y 轴交于点E ，过点B 作BF∥y 轴交于点F ，根据同角的余角相等可得∥BOF=∥EAO ，由已知条件可知OA=OB ，证明∥AOE∥∥BOF ，得到AE=OF ，OE=BF ，根据点A 的坐标可得AE=1，OE=4，则OF=1，BF=4，B （4，-1），将点A 、B 的坐标分别代入y=k 1x和y=k 2x中就可求出k 1、k 2的值； （2）由（1）得，点A 在y=4x 图象上，点B 在y=-4x 图象上，两函数关于x 轴对称，根据全等三角形的性质以及轴对称的性质可得OC=OA=OB=OD ，则C 与B 关于x 轴对称，A 与D 关于x 轴对称，据此不难得到点C 、D 的坐标.21．【答案】（1）证明：正方形ABCD 内接于⊙O ，∴AD=BC ，∴AD⌢=BC ⌢， ∴∥ABD=∥CGB ， 又∵∥EFB=∥BFG ， ∴∥BFE∥∥GFB ， ∴EF BF =BF GF，即FB 2=FE ⋅FG ；（2）解：∵点E 为AB 中点， ∴AE=BE=3，∵四边形ABCD 为正方形，∴CD=AB=AD=6，BD=√AD 2+AB 2=√62+62=6√2，CE=√BC 2+BE 2=3√5， ∵CD∥BE ， ∴∥CDF∥∥EBF ， ∴CD EB =DF BF =CF EF =63=2， ∴DF=2BF ，CF=2EF ， ∴3BF=BD=6√2，3EF=3√5， ∴BF=2√2，EF=√5，由（1）得FG=FB 2EF =√5=8√55.【解析】【分析】（1）根据题意可得AD=BC ，则AD⌢=BC ⌢，由圆周角定理可得∥ABD=∥CGB ，证明∥BFE∥∥GFB ，然后根据相似三角形的性质进行证明；（2）根据中点的概念可得AE=BE=3，根据正方形的性质可得CD=AB=AD=6，利用勾股定理可得BD 、CE ，证明∥CDF∥∥EBF ，根据相似三角形的性质可得DF=2BF ，CF=2EF ，据此可求出BF 、EF ，然后结合（1）的结论就可求出FG.22．【答案】（1）解：作图如图所示，由图可知，y 与x 是一次函数关系，设y 与x 的函数关系式为：y =kx +b ， 将x=20，y=30；x=40，y=10，代入y =kx +b 得，{20k +b =3040k +b =10，解得：{k =−1b =50，即y 与x 的函数关系式为：y =−x +50；（2）解：①由题意可知w 关于x 的函数关系式为：w=(−x +50)(x −18)=−x 2+68x −900=−（x −34)2+256，∴当x=34时，w 取最大值，最大值为：256元， 即：当w 取最大值，销售单价为34元； ②当w =240时，−x 2+68x −900=240， 解得：x 1=30，x 2=38，∵超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则， ∴x =30，即w =240（元）时的销售单价为30元.【解析】【分析】（1）利用描点、连线可画出函数图象，由图可知：y 与x 是一次函数关系，设y=kx+b，将x=20，y=30；x=40，y=10代入求出k、b的值，据此可得y与x的函数关系式；（2）①根据(售价-进价)×销售量可得W与x的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答；②令①关系式中的W=240，求出x的值，据此解答.23．【答案】（1）5√2；25；4；8√3（2）解：过点D作DH∥AC于H，DG∥BC于G，在HC上截取HI=BG，连接DI，∴∥DHC=∥DGC=∥GCH=90°，∴四边形DGCH为矩形，∵CD是△ABC的角平分线，DH∥AC，DG∥BC，∴DG=DH，∴四边形DGCH为正方形，∴∥GDH=90°，∵∠EDF=90°，∴∥FDG+∥GDE=∥GDE+∥EDH=90°，∴∥FDG=∥EDH，在∥DFG和∥DEH中，{∠FDG=∠EDHDG=DH∠DGF=∠DHE，∴∥DFG∥∥DEH（ASA）∴FG=EH，在∥DBG和∥DIH中，{DG=DH∠DGB=∠DHIBG=IH，∴∥DBG∥∥DIH（SAS），∴∥B=∥DIH，DB=DI=n，∵∥DIH+∥A=∥B+∥A=90°，∴∥IDA=180°-∥A-∥DIH=90°，∴S∥ADI=12AD⋅DI=12mn，∴S=S△ADE+SΔBDF=S△ADE+SΔHDI=SΔADI=12mn；（3）解：过点D作DP∥AC于P，DQ∥BC于Q，在PC上截取PR=QB，连接DR，过点A作AS∥DR于S，∵CD是△ABC的角平分线，DP∥AC，DQ∥BC，∴DP=DQ，∵∥ACB=60°∴∥QDP=120°，∵∠EDF=120°，∴∥FDQ+∥FDP=∥FDP+∥EDP=120°，∴∥FDQ=∥EDP，在∥DFQ和∥DEP中，{∠FDQ=∠EDPDQ=DP∠DQF=∠DPE，∴∥DFQ∥∥DEP（ASA）∴DF=DE，∥QDF=∥PDE，在∥DBQ和∥DRP中，{DQ =DP∠DQB =∠DPR BQ =RP ，∴∥DBQ∥∥DRP （SAS ）， ∴∥BDQ=∥RDP ，DB=DR ，∴∥BDF=∥BDQ+∥FDQ=∥RDP+∥EDP=∥RDE ， ∵DB=DE ，DB=DR ， ∴∥DBF∥∥DRE ，∴∥ADR=∥ADE+∥BDF=180°-∥FDE=60°，∴S=S ∥ADR=12AS ⋅DR =12ADsin60°×DR =12×6×√32×4=6√3.【解析】【解答】解：①∵∠ACB =90°，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，CD 是△ABC 的角平分线，∴四边形DECF 为矩形，DE=DF ， ∴四边形DECF 为正方形， ∵∠B =45°，∴∥A=90°-∥B=45°=∥B ， ∴∥ABC 为等腰直角三角形， ∵CD 平分∥ACB ，∴CD∥AB ，且AD=BD=m ， ∵m =5√2， ∴BD=n=5√2，∴BF=BDcos45°=5，DF=BDsin45°=5，AE=ADcos45°=5，ED=DF=5， ∴S= S △ADE +S ΔBDF =12×5×5+12×5×5=25； 故答案为：5√2，25；②∵∠ACB =90°，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，CD 是△ABC 的角平分线， ∴四边形DECF 为矩形，DE=DF ， ∴四边形DECF 为正方形， ∵∠B =60°， ∴∥A=90°-∥B=30°，∴DE=12AD =12×4√3=2√3，AE=ADcos30°=6，DF=DE=2√3，∵∥BDF=90°-∥B=30°，∴BF=DFtan30°=2，∴BD=DF÷sin60°=4，∴BD=n=4，∴S=S△ADE+SΔBDF=12×2√3×6+12×2×2√3=8√3，故答案为：4；8√3；【分析】（1）①易得四边形DECF为正方形，根据∥B=45°可得∥A=45°，推出∥ABC为等腰直角三角形，则AD=BD=m，结合m的值可得n的值，根据三角函数的概念可得BF、DF、AE，然后根据S=S∥ADE+S∥BDF进行计算；②同理可得四边形DECF为正方形，∥A=90°-∥B=30°，根据三角函数的概念可得DE、AE、BF、BD，然后根据S=S∥ADE+S∥BDF进行计算；（2）过点D作DH∥AC于H，DG∥BC于G，在HC上截取HI=BG，连接DI，则四边形DGCH为正方形，∥GDH=90°，根据同角的余角相等可得∥FDG=∥EDH，证明∥DFG∥∥DEH，得到FG=EH，证明∥DBG∥∥DIH，得到∥B=∥DIH，DB=DI=n，根据内角和定理可得∥IDA=90°，然后根据S=S∥ADE+S∥BDF=S∥ADE+S∥HDI=S∥ADI进行计算；（3）过点D作DP∥AC于P，DQ∥BC于Q，在PC上截取PR=QB，连接DR，过点A作AS∥DR 于S，根据角平分线的性质可得DP=DQ，根据角的和差关系可得∥FDQ=∥EDP，证明∥DFQ∥∥DEP，得到DF=DE，∥QDF=∥PDE，证明∥DBQ∥∥DRP，得到∥BDQ=∥RDP，DB=DR，推出∥BDF=∥RDE，证明∥DBF∥∥DRE，则∥ADR=60°，然后根据S=S∥ADR结合三角函数的概念进行计算.24．【答案】（1）解：y=x2−2x−3=(x−1)2−4，∴顶点坐标A（1，-4），对称轴x=1，当x=0时y=-3，即C（0，-3），点B、C关于对称轴x=1对称，则B（2，-3），设直线AC：y=kx+b，由A（1，-4），C（0，-3），可得{−4=k+b−3=b，解得：{k=−1 b=−3∴直线AC为：y=-x-3；（2）解：①当m+2≤1时，即m≤-1时，x=m时取最大值，x=m+2时取最小值，∴m2−2m−3−[(m+2)2−2(m+2)−3]=2，解得：m=−12，不符合题意；②当m+2＞1且m＜1，1-m＞m+2-1时，即-1＜m＜0时，x=m时取最大值，x=1时取最小值，∴m2−2m−3−(−4)=2，解得：m=1−√2，或m=1+√2（舍去），③当m+2＞1且m＜1，1-m＜m+2-1时，即0＜m＜1时，x=m+2时取最大值，x=1时取最小值，∴(m+2)2−2(m+2)−3−(−4)=2，解得：m=−1+√2，m=−1−√2（舍去），④当m≥1时，x=m+2时取最大值，x=m时取最小值，∴(m+2)2−2(m+2)−3−[m2−2m−3]=2，解得：m=12，不符合题意；m=0时，二次函数在0≤x≤2上最大值-3，最小值-4，-3-（-4）=1不符合题意；综上所述：m=1−√2或m=−1+√2；（3）解：由题意作图如下，过点A作直线AE∥BC于E，作直线AF∥y轴于F，由A（1，-4）、B（2，-3）可得直线AB解析式为：y=x-5，∵C（0，-3），∴F（0，-4），E（1，-3），∵AF=1，AE=1，CF=1，CE=1，∥AEC=90°，∴四边形AECF是正方形，∴∥CAE=∥CAF=45°，根据对顶角相等，可得当点A 沿直线AC 平移m 长度时，横坐标平移m•cos45°，纵坐标平移m•cos45°，即点A 沿直线AC 平移时，横纵坐标平移距离相等， 设抛物线向左平移m 单位后，与直线AB 只有1个交点，则(x +m −1)2−4+m =x −5 x 2+(2m −3)x +(m −1)2+m +1=0令∥=0，解得：m=18，∴n=1-18=78，由图象可得当抛物线由点A 向右平移至左半部分过点B 时，与射线BA 只有一个交点， 设抛物线向右平移m 单位后，左半部分过点B ，则 B （2，-3）在抛物线y ′=(x −m −1)2−4−m 上， −3=(2−m −1)2−4−m ， 解得：m=0（舍去）或m=3， ∴1＜n≤4，综上所述n=78或1＜n≤4；【解析】【分析】（1）根据抛物线的解析式可得顶点坐标A （1，-4），对称轴x=1，令x=0，求出y 的值，可得C （0，-3），根据对称性可得B （2，-3），然后利用待定系数法就可求出直线AC 的解析式；（2）①当m+2≤1，即m≤-1时，x=m 时取最大值，x=m+2时取最小值，根据最大值与最小值的差为2可得m 的范围，然后结合m 的范围进行验证；②当m+2＞1且m ＜1，1-m ＞m+2-1时，即-1＜m ＜0时，x=m 时取最大值，x=1时取最小值，同理可得m 的值；③当m+2＞1且m ＜1，1-m ＜m+2-1时，即0＜m ＜1时，x=m+2时取最大值，x=1时取最小值，同理可得m 的值；④当m≥1时，x=m+2时取最大值，x=m 时取最小值，同理可得m 的值；（3）过点A 作直线AE∥BC 于E ，作直线AF∥y 轴于F ，求出直线AB 的解析式，易得AF=1，AE=1，CF=1，CE=1，推出四边形AECF 是正方形，得到∥CAE=∥CAF=45°，则点A 沿直线AC 平移时，横纵坐标平移距离相等，设抛物线向左平移m 单位后，与直线AB 只有1个交点，则(x+m-1)2-4+m=x-5，结合∥=0可得m 的值，然后求出n 的值；设抛物线向右平移m 单位后，左半部分过点B ，则B （2，-3）在抛物线y′=(x-m-1)2-4-m 上，代入求解可得m 的值，据此可得n 的范围.。

湖北省潜江市、仙桃市、天门市、江汉油田20××年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1．（3分）（20×ו天门）﹣8的相反数是（）A．8B．﹣8 C．D．﹣考点：相反数分析：根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案．解答：解：根据概念可知﹣8+（﹣8的相反数）=0，所以﹣8的相反数是8．故选A．点评：主要考查相反数概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（20×ו天门）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 000 34=3.4×10﹣10，故选：C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（20×ו天门）如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质可得∠GEB=∠1=40°，然后根据EF为∠GEB的平分线可得出∠FEB的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出∠2的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠GEB=∠1=40°，∵EF为∠GEB的平分线，∴∠FEB=∠GEB=20°，∴∠2=180°﹣∠FEB=160°．故选D．点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）（20×ו天门）下列事件中，是必然事件的为（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B．江汉平原7月份某一天的最低气温是﹣2℃C．通常加热到100℃时，水沸腾D．打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》考点：随机事件．分析：根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件进行判断．解答：解：A，B，D选项，是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；是必然事件的是：通常加热到100℃时，水沸腾，符合题意．故选：C．点评：此题主要考查了必然事件的定义，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（20×ו天门）若平行四边形的一边长为2，面积为，则此边上的高介于（）A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间考点：估算无理数的大小；平行四边形的性质．分析：先根据四边形的面积公式列出算式，求出高的值，再估算出无理数，即可得出答案．解答：解：根据四边形的面积公式可得：此边上的高=4÷2=2，2介于4与5之间，则则此边上的高介于4与5之间；故选B．点评：此题考查了估算无理数的大小和平行四边形的面积公式，解题关键是确定无理数的整数部分．6．（3分）（20×ו天门）小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、“加”与“子”是相对面，故本选项错误；B、“芦”与“子”是相对面，故本选项错误；C、“芦”与“子”是相对面，故本选项错误；D、“芦”与“学”是相对面，“山”与“子”想相对面，“加”与“油”是相对面，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．（3分）（20×ו天门）如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A．40°B．45°C．60°D．80°考点：弧长的计算．分析：根据弧长的公式l=可以得到n=．解答：解：∵弧长l=，∴n===40°．故选A．点评：本题考查了弧长的计算，解答该题时，需要牢记弧长公式．8．（3分）（20×ו天门）已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为（）A．﹣1 B．9C．23 D．27考根与系数的关系．点：分根据根与系数的关系α+β=﹣，αβ=析：，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案．解答：解：∵α，β是方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，∴α+β=5，αβ=﹣2，又∵α2+αβ+β2=（α+β）2﹣βα，∴α2+αβ+β2=52+2=27；故选D．点评：此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法，若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1x2=．9．（3分）（20×ו天门）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN 的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm考点：线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质．分析：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，求出AB、AC值，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN=BC﹣BMCN求出即可．解答：解：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm，∴AB==2cm=AC，∵AB的垂直平分线EM，∴BE=AB=cm同理CF=cm，∴BM==2cm，同理CN=2cm，∴MN=BC﹣BM﹣CN=2cm，故选C．点评：本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，喊30度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．10．（3分）（20×ו天门）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④考点：一次函数的应用．分析：根据小文步行720米，需要9分钟，进而得出小文的运动速度，利用图形得出小亮的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案．解答：解：由图象得出小文步行720米，需要9分钟，所以小文的运动速度为：720÷9=80（m/t），当第15钟时，小亮运动15﹣9=6（分钟），运动距离为：15×80=1200（m），∴小亮的运动速度为：1200÷6=200（m/t），∴200÷80=2.5，故②小亮的速度是小文速度的2.5倍正确；当第19分钟以后两人之间距离越来远近，说明小亮已经到达终点，故①小亮先到达青少年宫正确；此时小亮运动19﹣9=10（分钟），运动总距离为：10×200=2000（m），∴小文运动时间为：2000÷80=25（分钟），故a的值为25，故③a=24错误；∵小文19分钟运动距离为：19×80=1520（m），∴b=2000﹣1520=480，故④b=480正确．故正确的有：①②④．故选；B．点评：此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出得出小亮的运动速度是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）将结果直接填写在答题卡对应的横线上.11．（3分）（20×ו天门）分解因式：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．分有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．析：解解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．答：点本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．评：12．（3分）（20×ו天门）如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是答案不惟一，如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）．考点：菱形的判定．专题：开放型．分析：根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．解答：解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，当CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形．故答案为：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．13．（3分）（20×ו天门）20××年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为5米．考点：二次函数的应用．分析：根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与x轴正半轴交点到原点的距离，进而求出即可．解答：解：当y=0时，0=﹣x2+x+，解得：x1=﹣1，x2=5，故羽毛球飞出的水平距离为5m．故答案为：5．点此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出图象与x轴交点坐标是解题关键．评：14．（3分）（20×ו天门）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的有3种情况，∴任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（20×ו天门）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O 旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是15°或165°．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质．专题：计算题．分析：讨论：如图1，连结AE、BF，根据正方形与等边三角形的性质得OA=OB，∠AOB=90°，OE=OF，∠EOF=60°，根据“SSS”可判断△AOE≌△BOF，则∠AOE=∠BOF，于是∠AOE=∠BOF=（90°﹣60°）=15°；如图2，同理可证得△AOE≌△BOF，所以∠AOE=∠BOF，则∠DOF=∠COE，于是∠DOF=（90°﹣60°）=15°，所以∠AOE=180°﹣15°=165°．解：连结AE、BF，解答：如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°，∵△OEF为等边三角形，∴OE=OF，∠EOF=60°，∵在△OAE和△OBF中，∴△OAE≌△OBF（SSS），∴∠AOE=∠BOF=（90°﹣60°）=15°，如图2，∵在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（SSS），∴∠AOE=∠BOF，∴∠DOF=∠COE，∴∠DOF=（90°﹣60°）=15°，∴∠AOE=180°﹣15°=165°，∴∠AOE大小为15°或165°．故答案为15°或165°．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形与等边三角形的性质．三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）16．（5分）（20×ו天门）计算：．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：本题涉及绝对值、乘方、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=4﹣1+3 =6．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握绝对值、乘方二次根式化简等考点的运算．17．（6分）（20×ו天门）解不等式组．考点：解一元一次不等式组分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：∵解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤4，∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．点评：本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．18．（6分）（20×ו天门）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共3吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）根据D类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图；（2）求得C组所占的百分比，即可求得C组的垃圾总量；（3）首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可；解答：解：（1）观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，∴垃圾总量为5÷10%=50吨，故B类垃圾共有50×30%=15吨，故统计表为：（2）∵C组所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣54%=6%，∴有害垃圾为：50×6%=3吨；（3）（吨），答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．点评：本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．（6分）（20×ו天门）如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明．考点：全等三角形的判定．分析：找到两三角形全等的条件，三角形全等就写出来，选择一组证明即可．解答：解：△AEM≌△ACN，△BMF≌△DNF，△ABN≌△ADM．选择△AEM≌△ACN，理由如下：∵△ADE≌△ABC，∴AE=AC，∠E=∠C，∠EAD=∠CAB，∴∠EAM=∠CAN，∵在△AEM和△ACN中，∴△AEM≌△CAN（ASA）．点评：本题考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．（6分）（20×ו天门）某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1：1.8改为1：2.4（如图）．如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在Rt△ADC中，已知了坡面AC的坡比以及坡面AC的值，通过勾股定理可求AD，DC的值，在Rt△ABD中，根据坡面AC的坡比可求BD的值，再根据BC=DC﹣BD 即可求解．解答：解：在Rt△ADC中，∵AD：DC=1：2.4，AC=13，由AD2+DC2=AC2，得AD2+（2.4AD）2=132．∴AD=±5（负值不合题意，舍去）．∴DC=12．在Rt△ABD中，∵AD：BD=1：1.8，∴BD=5×1.8=9．∴BC=DC﹣BD=12﹣9=3．答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米．点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．21．（8分）（20×ו天门）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式的解集．考点：反比例函数与一次函数的交点问题专计算题．题：分析：（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，根据OC=6BC，且B在反比例图象上，设B坐标为（a，﹣6a），代入反比例解析式中求出a的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可．解答：解：（1）∵点A（﹣3，2）在双曲线y=上，∴2=，即m=﹣6，∴双曲线的解析式为y=﹣，∵点B在双曲线y=﹣上，且OC=6BC，设点B的坐标为（a，﹣6a），∴﹣6a=﹣，解得：a=±1（负值舍去），∴点B的坐标为（1，﹣6），∵直线y=kx+b过点A，B，∴，解得：．∴直线的解析式为y=﹣2x﹣4；（2）根据图象得：不等式＞kx+b的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法及数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（8分）（20×ו天门）某文化用品商用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？考点：分式方程的应用．分析：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套，则设第二批套尺购进时单价是x元/套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量﹣第一批套尺数量=100套，根据等量关系列出方程即可；（2）两批套尺得总数量×4﹣两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可．解：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套．解答：由题意得：，即，解得：x=2．经检验：x=2是所列方程的解．答：第一批套尺购进时单价是2元/套；（2）（元）．答：商可以盈利1900元．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意要检验．23．（8分）（20×ו天门）如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G．（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）若GE=1，BF=，求EF的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OD，易得OD为△ABC的中位线，则OD∥BC，由于DE⊥BC，所以DE⊥DO，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由AB为半圆O的直径得到∠AFB=90°，易证得△BGE∽△EGF，利用可计算出GF，然后在Rt△EGF中利用勾股定理可计算出EF．解答：（1）证明：连接OD，如图，∵AB为半圆O的直径，D为AC的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥DO，又∵点D在圆上，∴DE为半圆O的切线；（2）解：∵AB为半圆O的直径，∴∠AFB=90°，而DE⊥BC，∴∠GEB=∠GFE=90°，∵∠BGE=∠EGF，∴△BGE∽△EGF∴，∴GE2=GF•GB=GF（GF+BF）∵GE=1，BF=，∴GF=，在Rt△EGF中，EF==．点评：本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点，与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了勾股定理、圆周角定理以及三角形相似的判定与性质．24．（10分）（20×ו天门）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．（3）归纳与拓展：已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）．考点：四边形综合题．分析：（1）根据已知操作步骤画出即可；（2）根据已知得出符合条件的有4种情况，画出图形即可；（3）根据题意得出第1次操作前短边与长边之比为：，；，；，；，，最终得出长边和短边的比是1：2，即可进行操作后得出正方形．解答：解：（1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：（2）裁剪线的示意图如下：（3）b：c的值为，，，，，，，，规律如下：第4次操作前短边与长边之比为：；第3次操作前短边与长边之比为：，；第2次操作前短边与长边之比为：，；，；第1次操作前短边与长边之比为：，；，；，；，．点评：本题考查了矩形性质，正方形性质，寻找规律的应用，主要考查学生的变换能力和了解能力，注意：要进行分类讨论．25．（12分）（20×ו天门）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣8，0），B（2，0）两点，直线x=﹣4交x轴于点C，交抛物线于点D．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点E在直线x=﹣4上，若以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）若B，D，C三点到同一条直线的距离分别是d1，d2，d3，问是否存在直线l，使d1=d2=？若存在，请直接写出d3的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）平行四边形可能有多种情形，如答图1所述，需要分类讨论：①以AO为一边的平行四边形，有2个；②以AO为对角线的平行四边形，有1个，此时点P和点E必关于点C成中心对称．（3）存在4条符合条件的直线，分别如答图2、答图3所示．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣8，0），B（2，0）两点，∴，解得：∴；（2）∵点P在抛物线上，点E在直线x=﹣4上，设点P的坐标为（m，，点E的坐标为（﹣4，n）．如图1，∵点A（﹣8，0），∴AO=8．①当AO为一边时，EP∥AO，且EP=AO=8，∴|m+4|=8，解得：m1=﹣12，m2=4．∴P1（﹣12，14），P2（4，6）（5分）②当AO为对角线时，则点P和点E必关于点C成中心对称，故CE=CP．∴，解得：，∴P3（﹣4，﹣6）．∴当P1（﹣12，14），P2（4，6），P3（﹣4，﹣6）时，A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形．（3）存在．如图2所示，连接BD，过点C作CH⊥BD于点H．由题意得C（﹣4，0），B（2，0），D（﹣4，﹣6），∴OC=4，OB=2，CD=6，∴△CDB为等腰直角三角形．∴CH=CD•sin45°=6×=．∵BD=2CH，∴BD=．①∵CO：OB=2：1，∴过点O且平行于BD的直线l1满足条件．作BE⊥直线l1于点E，DF⊥直线l1于点F，设CH交直线l1于点G．∴BE=DF，即：d1=d2．则，，即，∴d3=2d1，∴d1=d2=．∴CG=CH，即d3=×=；②如图2，在△CDB外作直线l2∥DB，延长CH交l2于点G′，使CH=HG′，∴d3=CG′=2CH=；③如图3，过H，O作直线l3，作BE⊥l3于点E，DF⊥l3于点F，CG⊥l3于点G．由①可知，DH=BH，则BE=DF，即：d1=d2．∵CO：OB=2：1，∴d1=d2=．作HI⊥x轴于点I，∴HI=CI=CB=3，∴OI=4﹣3=1，∴OH===．∵△OCH的面积=×4×3=×d3，∴d3=；④如图3，根据等腰直角三角形的对称性，可作出直线l4，易证：d1=d2=，d3=．综上所述，存在直线l，使d1=d2=．d3的值为：，，，．点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、平行四边形、相似三角形、勾股定理等知识点，难度较大．第（2）问考查平行四边形的判定及分类讨论的数学思想，第（3）问是存在型问题，存在4条符合条件的直线，需要分类讨论，避免漏解．。

2020年湖北省仙桃市、潜江市.天门市、江汉油田中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分•）1.（3分）下列各数中，比・2小的数是（）D . I - 0.61解析:先计算I・0.61 ,再比较大小.参考答案:解:..1・0.61 = 0.6 ,- 3 < - 2 < - 1 < 0 < I - 0.61 .点拨:本题考查了绝对值的化简及有理数大小的比较.掌握有理数大小的比较方法是解决本题的关健.有理数大小的比较:正数大于0 , 0大于一切负数・两个负数比较大小，绝对值大的反而小.2.（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）解析:从上面看物体所得到的图形即为俯视图，因此选项C的图形符合题意.参考答案：解：俯视图就是从上面看到的图形，因此选项C的图形符合题意,故选：c.点拨：本题考查简单几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形. 3.（3分）我国自主研发的“北斗系统"现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒.数3000000用科学记数法表示为（）A . 0.3X106B . 3X107C . 3X106D . 30X105解析：科学记数法的表示形式为axl0«的形式，其中l<lal<10r n为整数・确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同・当原数绝对值210时, n是正数；当原数的绝对值< 1时，n是负数・参考答案：解：3000000 = 3X106 ,故选：C.点拨:此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10 , n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.（3分）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EFIIBC , ZB = ZEDF = 90° , ZA = 45° , ZF = 60°，贝!J ZCED的度数是（）B C DA . 15°B . 20°C . 25°D . 30°解析:由匕B = ZEDF = 90。

2023年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（3分）2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为（）A．0.1291×108B．1.291×107C．1.291×108D．12.91×107 3．（3分）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．圆锥4．（3分）不等式组的解集是（）A．1≤x＜2B．x≤1C．x＞2D．1＜x≤25．（3分）某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（）A．5，4B．5，6C．6，5D．6，66．（3分）在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜4D．k＞47．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在边AC上，且BD 平分△ABC的周长，则BD的长是（）A．B．C．D．9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0）．下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3b+2c＝0；④若点P（m﹣2，y1），Q（m，y2）在抛物线上，且y1＜y2，则m≤﹣1．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为t，y1（细实线）表示铁桶中水面高度，y2（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）11．（3分）计算4﹣1﹣+（3﹣）0的结果是．12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣1，﹣2）和点B（2，m），则△AOB的面积为．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD＝．14．（3分）有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为．15．（3分）如图，△BAC，△DEB和△AEF都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DEB＝∠AEF ＝90°，点E在△ABC内，BE＞AE，连接DF交AE于点G，DE交AB于点H，连接CF．给出下面四个结论：①∠DBA＝∠EBC；②∠BHE＝∠EGF；③AB＝DF；④AD ＝CF．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16．（10分）（1）计算：（12x4+6x2）÷3x﹣（﹣2x）2（x+1）；（2）解分式方程：﹣＝0．17．（6分）为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级，将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．等级人数A（很强）aB（强）bC（一般）20D（弱）19E（很弱）16（1）本次调查的学生共人；（2）已知a：b＝1：2，请将条形统计图补充完整；（3）若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人？18．（6分）为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i＝3：4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比．已知斜坡CD长度为20米，∠C＝18°，求斜坡AB的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）19．（6分）已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．（1）在图1中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN；（2）在图2中作出以BE为边的一个菱形BEPQ．20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0．（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两个实数根为a，b，若（2a+b）（a+2b）＝20，求m的值．21．（9分）如图，将边长为3的正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边AD上（点M不与点A，D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，折痕分别与边AB，CD交于点E，F，连接BM．（1）求证：∠AMB＝∠BMP；（2）若DP＝1，求MD的长．22．（9分）某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：时间：第x（天）1≤x≤3031≤x≤60日销售价（元/件）0.5x+3550日销售量（件）124﹣2x（1≤x≤60，x为整数）设该商品的日销售利润为w元．（1）直接写出w与x的函数关系式；（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？23．（9分）如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD是边AC上的中线，过点C作AB 的平行线交BD的延长线于点E，BE交⊙O于点F，连接AE，FC．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC＝6，求FC的长．24．（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣6（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接BC．（1）抛物线的解析式为；（直接写出结果）（2）在图1中，连接AC并延长交BD的延长线于点E，求∠CEB的度数；（3）如图2，若动直线l与抛物线交于M，N两点（直线l与BC不重合），连接CN，BM，直线CN与BM交于点P．当MN∥BC时，点P的横坐标是否为定值，请说明理由．2023年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1．【分析】根据绝对值的性质即可求得答案．【解答】解：|﹣|＝﹣（﹣）＝，故选：D．【点评】本题考查绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．2．【分析】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：12910000＝1.291×107，故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．【分析】根据三视图的知识，正视图和左视图都为一个三角形，而俯视图为一个圆，故可得出这个图形为一个圆锥．【解答】解：圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆．故选：D．【点评】本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，应从所给几何体入手分析．4．【分析】首先解两个不等式求得各自的解集，然后取它们解集的公共部分即可．【解答】解：由①移项，合并同类项得：2x≥2，系数化为1得：x≥1；由②移项，合并同类项得：﹣3x＞﹣6，系数化为1得：x＜2，则原不等式组的解集为：1≤x＜2，故选：A．【点评】本题考查解一元一次不等式组，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．5．【分析】根据众数及中位数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．结合所给数据即可作出判断．【解答】解：将数据从小到大排列为：3，3，4，4，5，6，6，6，7，∴这组数据的中位数为5，众数为6．故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．6．【分析】根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：∵当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴反比例函数y＝的图象位于一、三象限，4﹣k＞0，解得k＜4，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题关键．7．【分析】作AB的垂直平分线MN，作BC的垂直平分线PQ，设MN与PQ相交于点O，连接OA，OB，OC，则点O是△ABC外接圆的圆心，先根据勾股定理的逆定理证明△AOC是直角三角形，从而可得∠AOC＝90°，然后根据图中阴影部分的面积＝扇形AOC 的面积﹣△AOC的面积﹣△ABC的面积，进行计算即可解答．【解答】解：如图：作AB的垂直平分线MN，作BC的垂直平分线PQ，设MN与PQ相交于点O，连接OA，OB，OC，则点O是△ABC外接圆的圆心，由题意得：OA2＝12+22＝5，OC2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴OA2+OC2＝AC2，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC＝90°，∵AO ＝OC ＝，∴图中阴影部分的面积＝扇形AOC 的面积﹣△AOC 的面积﹣△ABC 的面积＝﹣OA •OC ﹣AB •1＝﹣××﹣×2×1＝﹣﹣1＝﹣，故选：D ．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．8．【分析】根据勾股定理得到AC ＝＝5，求得△ABC 的周长＝3+4+5＝12，得到AD ＝3，CD ＝2，过D 作DE ⊥BC 于E ，根据相似三角形的性质得到DE ＝，CE ＝，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，∴AC ＝＝5，∴△ABC 的周长＝3+4+5＝12，∵BD 平分△ABC 的周长，∴AB +AD ＝BC +CD ＝6，∴AD ＝3，CD ＝2，过D 作DE ⊥BC 于E ，∴AB ∥DE ，∴△CDE ∽△CAB ，∴，∴，∴DE ＝，CE ＝，∴BE ＝，∴BD＝＝＝，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．9．【分析】根据二次函数的性质及数形结合思想进行判定．【解答】解：①由题意得：y＝ax2+bx+c＝a（x+3）（x﹣1）＝ax2+2ax﹣3a，∴b＝2a，c＝﹣3a，∵a＜0，∴b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①是错误的；②∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0）．∴ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，故②是正确的；③∵b＝2a，c＝﹣3a，∴3b+2c＝6a﹣6a＝0，故③是正确的；④∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0）．∴抛物线的对称轴为：x＝﹣1，当点P（m﹣2，y1），Q（m，y2）在抛物线上，且y1＜y2，∴m≤﹣1或，解得：m＜0，故④是错误的，故选：B．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系，掌握二次函数的性质及数形结合思想是解题的关键．10．【分析】本题考查函数的图象，圆柱体和长方体的灌水时间与容积之间的关系，底面面积越大，注水相同时间，水面上升的高度越慢．【解答】解：根据题意，先用水管往铁桶中持续匀速注水，∴y1中从0开始，高度与注水时间成正比，当到达t1时，铁桶中水满，所以高度不变，y2表示水池中水面高度，从0到t1，长方体水池中没有水，所以高度为0，t1到t2时注水从0开始，又∵铁桶底面积小于水池底面积的一半，∴注水高度y2比y1增长的慢，即倾斜程度低，t2到t3时注水底面积为长方体的底面积，∴注水高度y2增长的更慢，即倾斜程度更低，长方体水池有水溢出一会儿为止，∴t3到t4，注水高度y2不变．故选：C．【点评】本题考查函数的图象，圆柱体和长方体的灌水时间与容积之间的关系，底面面积越大，注水相同时间，水面上升的高度越慢．解题的关键是倾斜程度的意义的理解．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）11．【分析】根据负整数指数幂，零指数幂和算术平方根的定义进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣+1＝1，故答案为：1．【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．12．【分析】由待定系数法求出反比例函数解析式，继而求出点B的坐标，再由待定系数法求出直线AB解析式，进而求出直线AB与x轴的交点，根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，﹣2），∴k＝（﹣1）×（﹣2）＝2，∴反比例函数解析式为y＝，∵反比例函数y＝的图象经过点B（2，m），∴m＝＝1，∴B（2，1），设直线AB与x轴交于C，解析式为y＝kx+b，则，解答，∴直线AB的解析式为y＝x﹣1，当y＝0时，x＝1，∴C（1，0）∴△AOB的面积＝×1×1+×1×2＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了根据待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解决问题的关键．13．【分析】根据内切圆的定义和切线长定理，可以计算出∠AOB的度数和∠OGF的度数，然后即可计算出∠AFD的度数．【解答】解：连接OD，OE，OB，OB交ED于点G，∵∠ACB＝70°，∴∠CAB+∠CBA＝110°，∵点O为△ABC的内切圆的圆心，∴∠OAB+∠OBA＝55°，∴∠AOB＝125°，∵OE＝OD，BD＝BE，∴OB垂直平分DE，∴∠OGE＝90°，∴∠AFD＝∠AOB﹣∠OGF＝125°﹣90°＝35°，故答案为：35°．【点评】本题考查三角形内切圆、切线长定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．【分析】画树状图表示出所有等可能的结果数和抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：设等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆分别为A，B，C，D，根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的结果有2种，∴抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．15．【分析】由等腰直角三角形的性质可得出∠ABC＝∠DBE＝45°，可得出①正确；证明△BEA≌△DEF（SAS），由全等三角形的性质得出AB＝DF，可得出③正确；由直角三角形的性质可判断②不正确；证明四边形DFCA为平行四边形，由平行四边形的性质可得出DA＝CF，则可得出答案．【解答】解：∵△BAC，△DEB都是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠DBE＝45°，∴∠ABC﹣∠ABE＝∠DBE﹣∠ABE，∴∠EBC＝∠DBA，故①正确；∵△DEB和△AEF都是等腰直角三角形，∴BE＝DE，AE＝EF，∠BED＝∠AEF＝90°，∴∠BEA＝∠DEF，∴△BEA≌△DEF（SAS），∴AB＝DF，∠ABE＝∠EDF，∠BAE＝∠DFE．故③正确；∵∠BEH＝∠GEF＝90°，∴∠ABE+∠BHE＝90°，∠EGF+∠DFE＝90°，∵BE＞AE，∴∠ABE≠∠AEB，∴∠ABE≠∠DFE，∴∠BHE≠∠EGF；∵∠BAC＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠FAC＝45°，又∵∠AFD+∠EFG＝45°，∠BAE＝∠DFE，∴∠DFA＝∠FAC，∴DF∥AC，∵AB＝DF，AB＝AC，∴DF＝AC，∴四边形DFCA为平行四边形，∴DA＝CF．故④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△BEA≌△DEF．三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16．【分析】（1）利用整式混合运算法则计算即可；（2）根据解分式方程的步骤解方程即可．【解答】解：（1）原式＝4x3+2x﹣4x2（x+1）＝4x3+2x﹣4x3﹣4x2＝2x﹣4x2；（2）原方程变形为：﹣＝0，两边同乘x（x+1）（x﹣1），去分母得：5（x﹣1）﹣（x+1）＝0，去括号得：5x﹣5﹣x﹣1＝0，移项，合并同类项得：4x＝6，系数化为1得：x＝，检验：将x＝代入x（x+1）（x﹣1）中可得：×（+1）×（﹣1）＝≠0，则原方程的解为：x＝．【点评】本题考查整式的混合运算及解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．17．【分析】（1）根据C对应的人数和百分比，可以计算出本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果可以计算出a、b的值，即可将条形统计图补充完整；（3）根据（2）中的结果和表格中的数据，可以计算出该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人．【解答】解：（1）20÷20%＝100（人），即本次调查的学生共100人，故答案为：100；（2）∵a：b＝1：2，∴a＝（100﹣20﹣19﹣16）×＝15，b＝（100﹣20﹣19﹣16）×＝30，补充完整的条形统计图如图所示；（3）2000×＝1300（人），答：估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】过点D作DE⊥BC，垂足为E，根据题意可得：AF⊥BC，DE＝AF，再根据已知可设AF＝3x米，则BF＝4x米，然后在Rt△ABF中，利用勾股定理求出AB的长，再在Rt△DEC中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，从而求出AF的长，最后进行计算即可解答．【解答】解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，由题意得：AF⊥BC，DE＝AF，∵斜面AB的坡度i＝3：4，∴＝，∴设AF＝3x米，则BF＝4x米，在Rt△ABF中，AB＝＝＝5x（米），在Rt△DEC中，∠C＝18°，CD＝20米，∴DE＝CD•sin18°≈20×0.31＝6.2（米），∴AF＝DE＝6.2米，∴3x＝6.2，解得：x＝，∴AB＝5x≈10.3（米），∴斜坡AB的长约为10.3米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．19．【分析】（1）根据菱形的性质和正六边形的性质作图；（2）根据菱形的性质和正六边形的性质作图．【解答】解：如图：（1）菱形BMEN即为所求；（2）菱形BEPQ即为所求．【点评】本题考查了复杂作图，掌握菱形的性质和正六边形的性质是解题的关键．20．【分析】（1）要证明方程都有两个不相等的实数根，即证明Δ＝b2﹣4ac＞0即可；（2）利用根与系数的关系得a+b＝2m+1，ab＝m2+m，再将（2a+b）（a+2b）＝20变形可得2（a+b）2+ab＝20，将a+b，ab的代入可得关于m的一元二次方程，求解即可．【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+m）＝4m2+4m+1﹣4m2﹣4m＝1＞0，∴无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；（2）解：∵该方程的两个实数根为a，b，∴a+b＝＝2m+1，ab＝＝m2+m，∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+4ab+ab+2b2＝2（a2+2ab+b2）+ab＝2（a+b）2+ab，∴2（a+b）2+ab＝20，∴2（2m+1）2+m2+m＝20，整理得：m2+m﹣2＝0，解得：m1＝﹣2，m2＝1，∴m的值为﹣2或1．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式的应用、根与系数的关系的关系，熟练掌握根的判别式与根与系数的关系是解题关键．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，，．21．【分析】（1）利用平行线内错角相等和翻折前后对应角相等，等量代换即可证明；（2）利用相似列出关系式＝，利用边的关系代入到关系式可求出．【解答】（1）证明：点B、M关于线段EF对称，由翻折的性质可知：∠MBC＝∠BMP，∵ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠MBC＝∠AMB，∴∠AMB＝∠BMP（等量代换）．（2）解：设MD＝x，则AM＝3﹣x，设AE＝y，则EM＝EB＝3﹣y．在Rt△AEM中，AE2+AM2＝EM2，∴y2+（3﹣x）2＝（3﹣y）2，∴y＝﹣x2+x．即AE＝﹣x2+x．∵∠ABC＝∠EMN＝90°，∴∠AME+∠DMP＝90°，又∵∠AEM+∠AME＝90°，∴∠AEM＝∠DMP，∠A＝∠D，∴△AEM∽△DMP．∴＝，＝，整理得：，∴x＝．∴MD＝．【点评】本题考查了翻折的性质以及相似三角的判定，勾股定理的应用，掌握一线三垂直的相似是本题突破的关键．22．【分析】（1）分1≤x≤30和31≤x≤60两种情况利用“利润＝每千克的利润×销售量”列出函数关系式；（2）根据（1）解析式，由函数的性质分别求出1≤x≤30的函数最大值和31≤x≤60的函数最大值，比较得出结果．【解答】解：（1）当1≤x≤30时，w＝（0.5x+35﹣30）•（﹣2x+124）＝﹣x2+52x+620，当31≤x≤60时，w＝（50﹣30）•（﹣2x+124）＝﹣40x+2480，∴w与x的函数关系式w＝，故答案为：w＝；（2）当1≤x≤30时，w＝﹣x2+52x+620＝﹣（x﹣26）2+1296，∵﹣1＜0，∴当x＝26时，w有最大值，最大值为1296；当31≤x≤60时，w＝﹣40x+2480，∵﹣40＜0，∴当x＝31时，w有最大值，最大值为﹣40×31+2480＝1240，∵1296＞1240，∴该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元．【点评】本题考查了二次函数的实际应用，二次函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是弄清数量关系，列出函数表达式．23．【分析】（1）证明△ABD≌△CED（AAS），得出AB＝CE，则四边形ABCE是平行四边形，AE∥BC，作AH⊥BC于H．得出AH为BC的垂直平分线，则OA⊥AE，又点A在⊙O上，即可得证；（2）过点D作DM⊥BC于M，连接OB，垂径定理得出BH＝HC＝BC＝3，勾股定理得OH＝4，进而可得AH，勾股定理求得AB，证明DM∥AH，可得△CMD∽△CHA，根据相似三角形的性质得出MH，DM，然后求得BM，勾股定理求得BD，证明△FCD∽△ABD，根据相似三角形的性质即可求解．【解答】（1）证明，∵AB∥CE，∴∠ABD＝∠CED，∠BAD＝∠ECD，又∵AD＝CD，∴△ABD≌△CED（AAS），∴AB＝CE．∴四边形ABCE是平行四边形．∴AE∥BC．作AH⊥BC于H．∵AB＝AC，∴AH为BC的垂直平分线．∴点O在AH上．∴AH⊥AE．即OA⊥AE，又点A在⊙O上，∴AE为⊙O的切线；（2）解：过点D作DM⊥BC于M，连接OB，∵AH为BC的垂直平分线，∴BH＝HC＝BC＝3，∴OH＝＝4，∴AH＝OA+OH＝5+4＝9，∴AB＝AC＝，∴CD＝AC＝，∵AH⊥BC，DM⊥BC，∴DM∥AH∴△CMD∽△CHA，又AD＝CD，∴，∴MH＝HC＝，DM＝AH＝，∴BM＝BH+MH＝3+＝，∴BD＝，∵∠CFD＝∠BAD，∠FDC＝∠ADB，∴△FCD∽△ABD，∴，∴，∴FC＝5．【点评】本题考查了切线的判定，垂径定理，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．24．【分析】（1）利用待定系数法即可求解．（2）求出直线AC，BD的解析式，联立得出点E的坐标，根据题意，作辅助线，得出，证明△ABC∽△AEB，根据相似三角形的性质即可求解．（3）设点M，点N的坐标，求出直线BC、CN、BM的解析式，联立即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣6（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（6，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y＝．故答案为：y＝．（2）∵A（﹣2，0），C（0，﹣6），设直线AC的解析式为y＝k1x+b1，∴，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣3x﹣6，同理，由点D（2，﹣8），B（6，0），可得直线BD的解析式为y＝2x﹣12，零﹣3x﹣6＝2x﹣12，解得x＝，∴点E的坐标为（），由题意可得，OA＝2，OB＝OC＝6，AB＝8，∴AC＝，如图，过点E作EF⊥x轴于点F，∴AE＝，∴，∴，∵∠BAC＝∠EAB，∴△ABC∽△AEB，∴∠ABC＝∠AEB，∵OB＝OC，∠COB＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠AEB＝45°，∴∠CEB＝45°，答：∠CEB的度数为45°．（3）设点M的坐标为（m，），点N的坐标为（n，），∵直线MN与BC不重合，∴m≠0且m≠6，n≠0且n≠6，如图，由点B（6，0），点C（0，﹣6），可得直线BC的解析式为y＝x﹣6，∵MN∥BC，设直线MN的解析式为y＝x+t，∴，∴∴m+n＝6∴点N的坐标可以表示为（6﹣m，），设直线CN的解析式为y＝k2x+b2，∴，解得，∴直线CN的解析式为y＝，同上，可得直线BM的解析式为y＝，∴＝，∴mx＝3m，∴x＝3，∴点P的横坐标为定值3．【点评】本题考查了二次函数综合问题，解直角三角形，待定系数法求解析式，一次函数的平移，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键。

2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．﹣3C．﹣1D．|﹣0.6| 2．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．（3分）我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（）A．0.3×106B．3×107C．3×106D．30×105 4．（3分）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．（3分）下列说法正确的是（）A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B．方差是刻画数据波动程度的量C．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为16．（3分）下列运算正确的是（）A．＝±2B．（）﹣1＝﹣2C．a+2a2＝3a3D．（﹣a2）3＝﹣a67．（3分）对于一次函数y＝x+2，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，3）B．图象与x轴交于点（﹣2，0）C．图象不经过第四象限D．当x＞2时，y＜48．（3分）一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm 9．（3分）关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（）A．﹣1B．﹣4C．﹣4或1D．﹣1或4 10．（3分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3分）已知正n边形的一个内角为135°，则n的值是．12．（3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了场．13．（3分）如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B 处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为海里．14．（3分）有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为．15．（3分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元．16．（3分）如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.）17．（12分）（1）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣1．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（6分）在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在BC上找出一点M，使点M是BC的中点；（2）如图2，在BD上找出一点N，使点N是BD的一个三等分点．19．（7分）5月20日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．学生体温频数分布表组别温度（℃）频数（人数）甲36.36乙36.4a丙36.520丁36.64请根据以上信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a＝，该班学生体温的众数是，中位数是；（2）扇形统计图中m＝，丁组对应的扇形的圆心角是度；（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．20．（8分）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）当CF＝2，BE＝3时，求AF的长．22．（9分）如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P 的坐标．23．（10分）实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A 落在CD上的点A'处，得到折痕DE，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C′处，点B落在点B'处，得到折痕EF，B'C′交AB于点M，C′F交DE于点N，再把纸片展平．问题解决：（1）如图1，填空：四边形AEA'D的形状是；（2）如图2，线段MC′与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若AC′＝2cm，DC'＝4cm，求DN：EN的值．24．（12分）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离y1（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是分钟，点M的坐标是．（2）直接写出妈妈和商店的距离y2（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；（3）求t为何值时，两人相距360米．答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．参考答案：解：∵|﹣0.6|＝0.6，∴﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜|﹣0.6|．故选：B．2．参考答案：解：俯视图就是从上面看到的图形，因此选项C的图形符合题意，故选：C．3．参考答案：解：3000000＝3×106，故选：C．4．参考答案：解：∵∠B＝90°，∠A＝45°，∴∠ACB＝45°．∵∠EDF＝90°，∠F＝60°，∴∠DEF＝30°．∵EF∥BC，∴∠EDC＝∠DEF＝30°，∴∠CED＝∠ACB﹣∠EDC＝45°﹣30°＝15°．故选：A．5．参考答案：解：为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，即普查，不宜选择抽样调查，因此选项A不符合题意；方差是刻画数据波动程度的量，反映数据的离散程度，因此选项B 符合题意；购买一张体育彩票中奖，是可能的，只是可能性较小，是可能事件，因此选项C不符合题意；掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，因此选项D不符合题意；故选：B．6．参考答案：解：A．因为＝2，所以A选项错误；B．因为（）﹣1＝2，所以B选项错误；C．因为a与2a2不是同类项，不能合并，所以C选项错误；D．因为（﹣a2）3＝﹣a6，所以D选项正确．故选：D．7．参考答案：解：∵一次函数y＝x+2，∴当x＝1时，y＝3，∴图象经过点（1，3），故选项A正确；令y＝0，解得x＝﹣2，∴图象与x轴交于点（﹣2，0），故选项B正确；∵k＝1＞0，b＝2＞0，∴不经过第四象限，故选项C正确；∵k＝1＞0，∴函数值y随x的增大而增大，当x＝2时，y＝4，∴当x＞2时，y＞4，故选项D不正确，故选：D．8．参考答案：解：圆锥的底面周长为2π×4＝8πcm，即为展开图扇形的弧长，由弧长公式得，＝8π，解得，R＝12，即圆锥的母线长为12cm．故选：B．9．参考答案：解：∵关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有两个实数根，∴△＝[2（m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣m）＝﹣4m+4≥0，解得：m≤1．∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，∴α+β＝﹣2（m﹣1），α•β＝m2﹣m，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2α•β＝[﹣2（m﹣1）]2﹣2（m2﹣m）＝12，即m2﹣3m﹣4＝0，解得：m＝﹣1或m＝4（舍去）．故选：A．10．参考答案：解：如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴EC＝BD，∠BDA＝∠AEC，故①正确∵∠DOF＝∠AOE，∠DFO＝∠EAO＝90°，∴BD⊥EC，故②正确，∵△BAD≌△CAE，AM⊥BD，AN⊥EC，∴AM＝AN，∴FA平分∠EFB，∴∠AFE＝45°，故④正确，若③成立，则∠AEF＝∠ABD＝∠ADB，推出AB＝AD，显然与条件矛盾，故③错误，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．参考答案：解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°＝45°，∴n＝360°÷45°＝8．故答案为：8．12．参考答案：解：设该队胜了x场，负了y场，依题意有，解得．故该队胜了9场．故答案为：9．13．参考答案：解：如图，过点A作AC⊥BD于点C，根据题意可知：∠BAC＝∠ABC＝45°，∠ADC＝30°，AB＝20，在Rt△ABC中，AC＝BC＝AB•sin45°＝20×＝10，在Rt△ACD中，∠ADC＝30°，∴AD＝2AC＝20（海里）．答：此时轮船与小岛的距离AD为20海里．故答案为：20．14．参考答案：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出的数字之和是奇数的有4种结果，∴两次取出的数字之和是奇数的概率为，故答案为：．15．参考答案：解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，w＝（x﹣50）[200+（80﹣x）×20]＝﹣20（x﹣70）2+8000，∴当x＝70时，w取得最大值，此时w＝8000，故答案为：70．16．参考答案：解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，∴P1（1，1），∵P1P2∥x轴，∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，∵P2在直线y＝﹣x上，∴1＝﹣x，∴x＝﹣2，∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，∴P4n＝2，∴P2020的横坐标为2＝21010，故答案为：21010．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.）17．参考答案：解：（1）原式＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝2；（2），∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集是：﹣2＜x≤4，在数轴上表示为：．18．参考答案：解：（1）如图1，M点就是所求作的点：（2）如图2，点N就是所求作的点：19．参考答案：解：（1）20÷50%＝40（人），a＝40×25%＝10；36.5出现了20次，次数最多，所以众数是36.5；40个数据按从小到大的顺序排列，其中第20、21个数据都是36.5，所以中位数是（36.5+36.5）÷2＝36.5．故答案为：10，36.5，36.5；（2）m%＝×100%＝15%，m＝15；360°×＝36°．故答案为：15，36；（3）该班学生的平均体温为：＝36.455≈36.5（℃）．20．参考答案：解：（1）∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2：y＝（x+1﹣4）2+2﹣5，即y＝（x ﹣3）2﹣3，∴抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3．（2）动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上，理由如下：∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，∴函数的最小值为﹣3，∵﹣6＜﹣3，∴动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上；（3）∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，∴抛物线的开口向上，对称轴为x＝3，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，∵点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3，∴y1＞y2．21．参考答案：（1）证明：连接OD，AD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BAC＝2∠BDE，∴∠BDE＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∵∠ADO+∠ODB＝90°，∴∠BDE+∠ODB＝90°，∴∠ODE＝90°，即DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线．（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BO＝AO，∴OD∥AC，∴△EOD∽△EAF，∴，设OD＝x，∵CF＝2，BE＝3，∴OA＝OB＝x，AF＝AC﹣CF＝2x﹣2，∴EO＝x+3，EA＝2x+3，∴＝，解得x＝6，经检验，x＝6是分式方程的解，∴AF＝2x﹣2＝10．22．参考答案：解：（1）将点A坐标（6，1）代入反比例函数解析式y＝，得k＝1×6＝6，则y＝，故答案为：y＝；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥y轴于D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC是矩形，设B（m，n），∴mn＝6，∴BE＝DE﹣BD＝6﹣m，AE＝CE﹣AC＝n﹣1，∴S△ABE＝＝，∵A、B两点均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴S△BOD＝S△AOC＝＝3，∴S△AOB＝S矩形ODEC﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE＝6n﹣3﹣3﹣＝3n﹣m，∵△AOB的面积为8，∴3n﹣m＝8，∴m＝6n﹣16，∵mn＝6，∴3n2﹣8n﹣3＝0，解得：n＝3或﹣（舍），∴m＝2，∴B（2，3），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4；（3）如图，根据“三角形两边之差小于第三边可知：当点P为直线AB与y轴的交点时，PA﹣PB有最大值是AB，把x＝0代入y＝﹣x+4中，得：y＝4，∴P（0，4）．23．参考答案：解：（1）∵ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，∴AD＝AD′，AE＝A′E，∠ADE＝∠A′DE＝45°，∴∵AB∥CD，∴∠AED＝∠A′DE＝∠ADE，∴AD＝AD′，∴AD＝AE＝A′E＝A′D，∴四边形AEA′D是菱形，∵∠A＝90°，∴四边形AEA′D是正方形．故答案为：正方形；（2）MC′＝ME．证明：如图1，连接C′E，由（1）知，AD＝AE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠EAC′＝∠B＝90°，由折叠知，B′C′＝BC，∠B＝∠B′，∴AE＝B′C′，∠EAC′＝∠B′，又EC′＝C′E，∴Rt△EC′A≌Rt△CEB′（HL），∴∠C′EA＝∠EC′B′，∴MC′＝ME；（3）∵Rt△EC′A≌Rt△CEB′，∴AC′＝B′E，由折叠知，B′E＝BD，∴AC′＝BE，∵AC′＝2cm，DC′＝4cm，∴AB＝CD＝2+4+2＝8（cm），设DF＝xcm，则FC′＝FC＝（8﹣x）cm，∵DC′2+DF2＝FC′2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得，x＝3，即DF＝3cm，如图2，延长BA、FC′交于点G，则∠AC′G＝∠DC′F，∴tan∠AC′G＝tan∠DC′F＝，∴，∴，∵DF∥EG，∴△DNF∽△ENG，∴．24．参考答案：解：（1）妈妈骑车的速度为120米/分钟，妈妈在家装载货物时间为5分钟，点M的坐标为（20，1200）．故答案为：120，5，（20，1200）．（2），其图象如图所示，（3）由题意可知：小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，①相遇前，依题意有60t+120t+360＝1800，解得t＝8分钟，②相遇后，依题意有，60t+120t﹣360＝1800，解得t＝12分钟．③依题意，当t＝20分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，此时小华距商店为1800﹣20×60＝600米，只需10分钟，即t＝30分钟，小华到达商店．而此时妈妈距离商店为1800﹣10×120＝600米＞360米，∴120（t﹣5）+360＝1800×2，解得t＝32分钟，∴t＝8，12或32分钟时，两人相距360米。

2020年某某省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0 B．﹣3 C．﹣1 D．|﹣0.6|【解答】解：∵|﹣0.6|＝0.6，∴﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜|﹣0.6|．故选：B．2．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【解答】解：俯视图就是从上面看到的图形，因此选项C的图形符合题意，故选：C．3．（3分）我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（）A．0.3×106B．3×107C．3×106D．30×105【解答】解：3000000＝3×106，故选：C．4．（3分）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B ＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解：∵∠B＝90°，∠A＝45°，∴∠ACB＝45°．∵∠EDF＝90°，∠F＝60°，∴∠DEF＝30°．∵EF∥BC，∴∠EDC＝∠DEF＝30°，∴∠CED＝∠ACB﹣∠EDC＝45°﹣30°＝15°．故选：A．5．（3分）下列说法正确的是（）A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B．方差是刻画数据波动程度的量C．购买一X体育彩票必中奖，是不可能事件D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1【解答】解：为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，即普查，不宜选择抽样调查，因此选项A不符合题意；方差是刻画数据波动程度的量，反映数据的离散程度，因此选项B符合题意；购买一X体育彩票中奖，是可能的，只是可能性较小，是可能事件，因此选项C不符合题意；掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，因此选项D不符合题意；故选：B．6．（3分）下列运算正确的是（）A．＝±2B．（）﹣1＝﹣2 C．a+2a2＝3a3D．（﹣a2）3＝﹣a6【解答】解：A．因为＝2，所以A选项错误；B．因为（）﹣1＝2，所以B选项错误；C．因为a与2a2不是同类项，不能合并，所以C选项错误；D．因为（﹣a2）3＝﹣a6，所以D选项正确．故选：D．7．（3分）对于一次函数y＝x+2，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，3）B．图象与x轴交于点（﹣2，0）C．图象不经过第四象限D．当x＞2时，y＜4【解答】解：∵一次函数y＝x+2，∴当x＝1时，y＝3，∴图象经过点（1，3），故选项A正确；令y＝0，解得x＝﹣2，∴图象与x轴交于点（﹣2，0），故选项B正确；∵k＝1＞0，b＝2＞0，∴不经过第四象限，故选项C正确；∵k＝1＞0，∴函数值y随x的增大而增大，当x＝2时，y＝4，∴当x＞2时，y＞4，故选项D不正确，故选：D．8．（3分）一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm【解答】解：圆锥的底面周长为2π×4＝8πcm，即为展开图扇形的弧长，由弧长公式得，＝8π，解得，R＝12，即圆锥的母线长为12cm．故选：B．9．（3分）关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（）A．﹣1 B．﹣4 C．﹣4或1 D．﹣1或4【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有两个实数根，∴△＝[2（m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣m）＝﹣4m+4≥0，解得：m≤1．∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，∴α+β＝﹣2（m﹣1），α•β＝m2﹣m，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2α•β＝[﹣2（m﹣1）]2﹣2（m2﹣m）＝12，即m2﹣3m﹣4＝0，解得：m＝﹣1或m＝4（舍去）．故选：A．10．（3分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠B AD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴EC＝BD，∠BDA＝∠AEC，故①正确∵∠DOF＝∠AOE，∠DFO＝∠EAO＝90°，∴BD⊥EC，故②正确，∵△BAD≌△CAE，AM⊥BD，AN⊥EC，∴AM＝AN，∴FA平分∠EFB，∴∠AFE＝45°，故④正确，若③成立，则∠AEF＝∠ABD＝∠ADB，推出AB＝AD，显然与条件矛盾，故③错误，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3分）已知正n边形的一个内角为135°，则n的值是8 ．【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°＝45°，∴n＝360°÷45°＝8．故答案为：8．12．（3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了9 场．【解答】解：设该队胜了x场，负了y场，依题意有，解得．故该队胜了9场．故答案为：9．13．（3分）如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为20海里．【解答】解：如图，过点A作AC⊥BD于点C，根据题意可知：∠BAC＝∠ABC＝45°，∠ADC＝30°，AB＝20，在Rt△ABC中，AC＝BC＝AB•sin45°＝20×＝10，在Rt△ACD中，∠ADC＝30°，∴AD＝2AC＝20（海里）．答：此时轮船与小岛的距离AD为20海里．故答案为：20．14．（3分）有3X看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1X后，放回并混在一起，再随机抽取1X，则两次取出的数字之和是奇数的概率为．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出的数字之和是奇数的有4种结果，∴两次取出的数字之和是奇数的概率为，故答案为：．15．（3分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为70 元．【解答】解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，w＝（x﹣50）[200+（80﹣x）×20]＝﹣20（x﹣70）2+8000，∴当x＝70时，w取得最大值，此时w＝8000，故答案为：70．16．（3分）如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为21010．【解答】解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，∴P1（1，1），∵P1P2∥x轴，∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，∵P2在直线y＝﹣x上，∴1＝﹣x，∴x＝﹣2，∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，∴P4n＝2，∴P2020的横坐标为2＝21010，故答案为：21010．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.）17．（12分）（1）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣1．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）原式＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝2；（2），∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集是：﹣2＜x≤4，在数轴上表示为：．18．（6分）在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在BC上找出一点M，使点M是BC的中点；（2）如图2，在BD上找出一点N，使点N是BD的一个三等分点．【解答】解：（1）如图1，F点就是所求作的点：（2）如图2，点N就是所求作的点：19．（7分）5月20日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任X老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．学生体温频数分布表组别温度（℃）频数（人数）甲 6乙 a丙20丁 4 请根据以上信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a＝10 ，该班学生体温的众数是36.5 ，中位数是36.5 ；（2）扇形统计图中m＝15 ，丁组对应的扇形的圆心角是36 度；（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．【解答】解：（1）20÷50%＝40（人），a＝40×25%＝10；36.5出现了20次，次数最多，所以众数是36.5；40个数据按从小到大的顺序排列，其中第20、21个数据都是36.5，所以中位数是（36.5+36.5）÷2＝36.5．故答案为：10，36.5，36.5；（2）m%＝×100%＝15%，m＝15；360°×＝36°．故答案为：15，36；（3）该班学生的平均体温为：＝36.455≈36.5（℃）．20．（8分）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．【解答】解：（1）∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2：y＝（x+1﹣4）2+2﹣5，即y＝（x﹣3）2﹣3，∴抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3．（2）动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上，理由如下：∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，∴函数的最小值为﹣3，∵﹣6＜﹣3，∵动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上；（3）∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，∴抛物线的开口向上，对称轴为x＝3，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，∵点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3，∴y1＞y2．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF 交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）当CF＝2，BE＝3时，求AF的长．【解答】解：（1）连接OD，AD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BAC＝2∠BDE，∴∠BDE＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∵∠ADO+∠ODB＝90°，∴∠BDE+∠ODB＝90°，∴∠ODE＝90°，即DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线．（2）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BO＝AO，∴OD∥AC，∴△EOD∽△EAF，∴，设OD＝x，∵CF＝2，BE＝3，∴OA＝OB＝x，AF＝AC﹣CF＝2x﹣2，∴EO＝x+3，EA＝2x+3，∴＝，解得x＝6，经检验，x＝6是分式方程的解，∴AF＝2x﹣2＝10．22．（9分）如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A 的坐标为（6，1），△A OB的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为y＝；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标．【解答】解：（1）解：（1）将点A坐标（6，1）代入反比例函数解析式y＝，得k＝1×6＝6，则y＝，故答案为：y＝；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥y轴于D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC是矩形，设B（m，n），∴mn＝6，∴BE＝DE﹣BD＝6﹣m，AE＝CE﹣AC＝n﹣1，∴S△ABE＝＝，∵A、B两点均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴S△BOD＝S△AOC＝＝3，∴S△AOB＝S矩形ODEC﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE＝6n﹣3﹣3﹣＝3n﹣m，∵△AOB的面积为8，∴3n﹣m＝8，∴m＝6n﹣16，∵mn＝6，∴3n2﹣8n﹣3＝0，解得：n＝3或﹣（舍），∴m＝2，∴B（2，3），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4；（3）如图，根据“三角形两这边之差小于第三边可知：当点P为直线AB与y轴的交点时，PA﹣PB有最大值是AB，把x＝0代入y＝﹣x+4中，得：y＝4，∴P（0，4）．23．（10分）实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C′处，点B落在点B'处，得到折痕EF，B'C′交AB于点M，C′F交DE于点N，再把纸片展平．问题解决：（1）如图1，填空：四边形AEA'D的形状是正方形；（2）如图2，线段MC′与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若AC′＝2cm，DC'＝4cm，求DN：EN的值．【解答】解：（1）∵ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，∴AD＝AD′，AE＝A′E，∠ADE＝∠A′DE＝45°，∴∵AB∥CD，∴∠AED＝∠A′DE＝∠ADE，∴AD＝AD′，∴AD＝AE＝A′E＝A′D，∴四边形AEA′D是菱形，∵∠A＝90°，∴四边形AEA′D是正方形．故答案为：正方形；（2）MC′＝ME．证明：如图1，连接C′E，由（1）知，AD＝AE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠EAC′＝∠B＝90°，由折叠知，B′C′＝BC，∠B＝∠B′，∴AE＝B′C′，∠EAC′＝∠B′，又EC′＝C′E，∴Rt△EC′A≌Rt△CEB′（HL），∴∠C′EA＝∠EC′B′，∴MC′＝ME；（3）∵Rt△EC′A≌Rt△CEB′，∴AC′＝B′E，由折叠知，B′E＝BD，∴AC′＝BE，∵AC′＝2cm，DC′＝4cm，∴AB＝CD＝2+4+2＝8（cm），设DF＝xcm，则FC′＝FC＝（8﹣x）cm，∵DC′2+DF2＝FC′2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得，x＝3，即DF＝3cm，如图2，延长BA、FC′交于点G，则∠AC′G＝∠DC′F，∴tan∠AC′G＝tan∠DC′F＝，∴，∴，∵DF∥EG，∴△DNF∽△ENG，∴．24．（12分）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t （分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离y1（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是120 米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是 5 分钟，点M的坐标是（20，1200）．（2）直接写出妈妈和商店的距离y2（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；（3）求t为何值时，两人相距360米．【解答】解：（1）妈妈骑车的速度为120米/分钟，妈妈在家装载货物时间为5分钟，点M的坐标为（20，1200）．（2），其图象如图所示，（3）由题意可知：小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，①相遇前，依题意有60t+120t+360＝1800，解得t＝8分钟，②相遇后，依题意有，60t+120t﹣360＝1800，解得t＝12分钟．③依题意，当t＝20分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，此时小华距商店为1800﹣20×60＝600米，只需10分钟，即t＝30分钟，小华到达商店．而此时妈妈距离商店为1800﹣10×120＝600米＞360米，∴120（t﹣5）+360＝1800×2，解得t＝32分钟，∴t＝8，12或32分钟时，两人相距360米。

湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市２018年中考数学真题试题一、选择题(本大题共10个小题,每小题３分,满分30分、在下列各小题中,均给出四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑,涂错或不涂均为零分。

)1、(分)8的倒数是( )A、﹣8B、8ﻩC、﹣D、2。

(分)如图是某个几何体的展开图,该几何体是( )A、三棱柱Ｂ、三棱锥ﻩC、圆柱Ｄ、圆锥3、(分)201８年５月2６日至29日,中国国际大数据产业博览会在贵州召开,“数化万物,智在融合”为年度主题、此次大会成功签约项目35０余亿元、数350亿用科学记数法表示为( )A、×10２ﻩB、×１０1０ﻩC、×1０11ﻩD、35×10104、(分)如图,AＤ∥BC,∠C=30°,∠AＤB:∠ＢＤC=1:２,则∠DBC的度数是( )A。

3０°B、36° C、４5°ﻩD、50°5、(分)点A,Ｂ在数轴上的位置如图所示,其对应的实数分别是a,b,下列结论错误的是( )A、｜b|＜２＜|a｜Ｂ、1﹣2a>1﹣2ｂC、﹣a＜b＜2ﻩＤ。

a〈﹣２＜﹣b６、(分)下列说法正确的是( )A、了解某班学生的身高情况,适宜采纳抽样调查Ｂ。

数据３,5,4,1,1的中位数是4C。

数据５,3,５,４,1,1的众数是1和5D。

甲、乙两人射中环数的方差分别为ｓ甲2=2,ｓ乙2=3,说明乙的射击成绩比甲稳定７、(分)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( ) A、120°Ｂ、180°C、24０°ﻩD、３０0°８。

(分)若关于x的一元一次不等式组的解集是ｘ〉3,则m的取值范围是( )A、ｍ>4ﻩB。

m≥4 Ｃ。

ｍ〈4ﻩD、m≤49、(分)如图,正方形AＢＣD中,ＡB=6,G是ＢC的中点、将△ABＧ沿AＧ对折至△AFＧ,延长ＧＦ交DC于点Ｅ,则DＥ的长是( )Ａ、1ﻩＢ、ﻩC、2ﻩD、10。

BADCEF15446（第5题图）正面数 学 试 卷本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号.2. 选择题的答案选出后，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 非选择题答案必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效.3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分. 1．31-的倒数是 A ．31 B ．-3 C ．3 D ．31- 2．如图所示，该几何体的俯视图是3．第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时．普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1 339 724 852人．这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）A ．1013310.⨯ B ．1013410.⨯ C ．910331⨯. D ．910341⨯.4．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是A .23x x -⎧⎨⎩≥≤B .23x x -⎧⎨<⎩≥C .⎩⎨⎧<->32x x D .23x x >-⎧⎨⎩≤5．如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC = 46，∠CEF =154，则∠BCE 等于A .23B . 16C .20D .26（第4题图）潜江市 天门市 仙桃市 江 汉 油 田2011年初中毕业生学业考试6．化简)2()242(2+÷-+-m mm m 的结果是 A .0B .1C .-1D .2)2(+m7．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A 、B 、C 为格点.作△ABC 的外接圆⊙O ，则AC 的长等于 A ．π43B .π45C . π23D .π25 8．小英早上从家里骑车上学，途中想到社会实践调查资料忘带了，立刻原路返回，返家途中遇到给她送资料的妈妈，接过资料后，小英加速向学校赶去．能反映她离家距离s 与骑车时间t 的函数关系图象大致是9．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为A ．（0，64）B ．（0，128）C ．（0，256）D ．（0，512）10．如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元.下列命题：①2007年我国财政收入约为61330(1-19.5%)亿元； ②这四年中，2009年我国财政收入最少；③2010年我国财政收入约为61330(1+11.7%)(1+21.3%)亿元.其中正确的有 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）将结果直接填写在答题卡相应的横线上.11．分解因式: =+-962a a .12．西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm ，且它们的高度相差37 cm .则最大编钟的高度是 cm .A ．． ．（第9题图）（第10题图）13．将点A （-3，-2）先沿y 轴向上平移5个单位，再沿x 轴向左平移4个单位得到点A ′，则点A ′的坐标是 .14．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右 组成两位数，续在8ZK 之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是 . 15．已知□ABCD 的周长为28，自顶点A 作AE ⊥DC 于点E ，AF ⊥BC 于点F . 若AE =3，AF =4，则 CE -CF = .三、解答题（本大题共9个小题，满分75分） 16．（满分6分）计算：165)1(2011+---.17．（满分6分）若关于x 的一元二次方程0342=-+-k x x 的两个实数根为1x 、2x ，且满足213x x =，试求出方程的两个实数根及k 的值.18．（满分7分）五月石榴红，枝头鸟儿歌.一只小鸟从石榴树上的A 处沿直线飞到对面一房屋的顶部C 处.从A 处看房屋顶部C 处的仰角为 30,看房屋底部D 处的俯角为 45,石榴树与该房屋之间的水平距离为33米，求出小鸟飞行的距离AC 和房屋的高度CD .19．（满分8分）讲预赛.学校将所有参赛教师的成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘制了不完整的统计图表如下： 观察图表信息，回答下列问题：（1）参赛教师共有 人；（2）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛教师的平均成绩； （3）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛.通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率.20．（满分8分）如图，BD 是⊙O 的直径， A 、C 是⊙O 上的两点，且AB =AC ，AD 与BC 的延长线交于点E .（1）求证：△ABD ∽△AEB ； （2）若AD =1，DE =3，求BD 的长.21．（满分8分）如图，已知直线AB 与x 轴交于点C ，与双曲线x k y =交于A （3，320）、B （-5，a ）两点.AD ⊥x 轴于点D ，BE ∥x 轴且与y 轴交于点E . （1）求点B 的坐标及直线AB 的解析式； （2）判断四边形CBED 的形状，并说明理由.22．（满分10分）2011年4月 25正案（草案）》，向社会公开征集意见.必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算.（1）李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元？（2）若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗? 若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由.ABEO ∙CD23．（满分10分）两个大小相同且含 30角的三角板ABC 和DEC 如图①摆放，使直角顶点重合. 将图①中△DEC 绕点C 逆时针旋转 30得到图②，点F 、G 分别是CD 、DE 与AB 的交点，点H 是DE 与AC 的交点.（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF 全等的三角形；（2）将图②中的△DEC 绕点C 逆时针旋转 45得△D 1E 1C ，点F 、G 、H 的对应点分别为F 1、G 1、H 1 ，如图③.探究线段D 1F 1与AH 1之间的数量关系，并写出推理过程；（3）在（2）的条件下，若D 1E 1与CE 交于点I ，求证：G 1I =CI .24．（满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线32++=bx ax y 与x 轴的两个交点分别为A （-3，0）、B （1，0），过顶点C 作CH ⊥x 轴于点H .（1）直接填写：a = ，b = ，顶点C 的坐标为 ；（2）在y 轴上是否存在点D ，使得△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），PQ ⊥AC 于点Q ，当△PCQ 与△ACH 相似时，求点P 的坐标.DBCA E 图①D A图②DAD 1BCE FGHB CE FG 1 H 图③H 1E 1IG F 1原版录入，曹禺中学 陈玉平数学试卷参考答案及评分说明说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、结果正确，均给满分.对部分正确的，参照本评分说明酌情给分. 一.选择题（每小题3分，共30分）1——10 BADBC BDDCC二.填空题（每小题3分，共15分）11.2)3(-a 12.58 13.（-7，3） 14.3115. 3714-或32-（答对前者得2分，答对后者得1分） 三.解答题（共75分）16.解:原式=-1-5+4 ………………………………………………………………… 3分 =-2…………………………………………………………………………6分 17.解:由根与系数的关系得:421=+x x ① ，=⋅21x x 3-k ②…………………2分 又∵213x x =③，联立①、③，解方程组得⎩⎨⎧==1321x x ……………………… 4分∴6313321=+⨯=+=x x k ……………………………………………… 5分 答：方程两根为12=3,=1;=6x x k .……………………………………… 6分18.解：作AE ⊥CD 于点E .由题意可知：∠CAE =30°，∠EAD =45°，AE =33米. …………………1分潜江市 天门市 仙桃市 江 汉 油 田2011年初中毕业生学业考试卷在Rt △ACE 中，tan ∠CAE =AE CE，即tan30°=33CE . ∴CE = 30tan 33=3=(米)，…………………………………… 3分 ∴AC =2CE=2×3 =6(米). …………………………………………………… 4分在Rt △AED 中，∠ADE =90°-∠EAD =90°-45°= 45°， ∴DE =AE =33(米). ………………………………………………………5分 ∴DC =CE+DE =（3+33）米. …………………………………………… 6分 答：AC =6米，DC =（3+33）米. …………………………………………7分19.解：（1）25. ……………………………………………………………………… 2分 （2）x =81253658751085495=⨯+⨯+⨯+⨯.……………………………… 4分总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同.挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，其概率为32128=. ……………………………………………… 8分 20.（1）证明：∵AB =AC ， ∴AB AC =. ∴∠ABC =∠ADB . …………………… 2分 又∠BAE =∠DAB ，∴ △ABD ∽△AEB . …………………………………4分（2）解：∵△ABD ∽△AEB ， ∴ABADAE AB =. ∵ AD =1， DE =3， ∴AE =4. ∴ AB 2=AD ·AE =1×4=4.∴ AB =2. ……………………………………………………………………6分 ∵ BD 是⊙O 的直径， ∴∠DAB =90°.在Rt △ABD 中，BD 2=AB 2＋AD 2=22＋12=5，∴BD =5.………………………………………………………………… 8分21．解：（1）∵双曲线x k y =过A （3，320），∴20=k .把B （-5，a ）代入xy 20=,得4-=a . ∴点B 的坐标是（-5，-4）. ………………………………2分设直线AB 的解析式为n mx y +=，将 A （3，320）、B （-5，-4）代入得， ⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+=nm nm 543320， 解得：38,34==n m .∴直线AB 的解析式为：3834+=x y .………………………………… 4分 （2）四边形CBED 是菱形.理由如下: …………………………………5分点D 的坐标是（3,0），点C 的坐标是（-2,0）. ∵ BE ∥x 轴， ∴点E 的坐标是（0,-4）.而CD =5， BE=5， 且BE ∥CD .∴四边形CBED 是平行四边形. …………………………………………6分在Rt △OED 中，ED 2＝OE 2＋OD 2， ∴ ED ＝2243+＝5，∴ED ＝CD . ∴□CBED 是菱形. ……………………………………………………… 8分22．解：（1）李工程师每月纳税：1500×5% +3000×10% +（8000-7500）×20%=75+300+100= 475（元）…………………………………………… 4分（2）设该纳税人的月工薪为x 元，则当x ≤4500时，显然纳税金额达不到月工薪的8% ………………5分 当4500＜x ≤7500时，由1500×5% +（x -4500）×10%>8%x得x ＞18750，不满足条件；………………………………………… 7分 当7500＜x ≤10000时，由1500×5% +3000×10%+（x -7500）×20%>8%x 解得x ＞9375，故9375＜x ≤10000………………………………… 9分答：若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，他的纳税金额能超过月工薪的8%.………………………………………………………… 10分23.解：（1）图②中与△BCF 全等的有△GDF 、 △GAH 、△ECH ．…………… 3分（2）11F D =1AH …………………………………………………………… 4分证明：∵⎪⎩⎪⎨⎧∠==∠=∠公共111130CH F CD CA D A∴△AF 1C ≌△D 1H 1C . ………………… 5分∴ F 1C = H 1C ， 又CD 1=CA ，∴CD 1- F 1C =CA - H 1C .即111AH F D =………………………………… 6分（3）连结CG 1.在△D 1G 1F 1和△AG 1H 1中，∵111111111H AH F D AG F G D AD ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，∴△D 1G 1F 1 ≌△AG 1H 1. ∴G 1F 1=G 1H 1 ……………………………………7分又∵H 1C =F 1C ，G 1C=G 1C ，∴△CG 1F 1 ≌△CG 1H 1. ∴∠1=∠2. ……………………………………8分∵∠B =60°，∠BCF =30° ，∴∠BFC =90°.又∵∠DCE =90°，∴∠BFC =∠DCE ， ∴B A ∥CE ， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3，∴G 1I=CI …………………………………………………………………… 10分24.解：（1）2,1-=-=b a ，顶点C 的坐标为（-1，4）………………………… 3分（2）假设在y 轴上存在满足条件的点D , 过点C 作由∠CDA =90°得，∠1+∠2=90°. 又∠2+∠3=90°，∴∠3=∠1. 又∵∠CED =∠DOA =90°，∴△CED ∽△DOA ，∴AO DOED CE =. 设D （0，c ），则341cc =-.变形得0342=+-c c ，解之得1231c ,c ==.综合上述：在y 轴上存在点D （0，3）或（0，1），使△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形. ………………………………… 7分（3）①若点P 在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ ∽△CAH ，得∠QCP =∠CAH . 延长CP 交x 轴于M ，∴AM =CM ， ∴AM 2=CM 2.设M （m ，0），则( m +3)2=42+(m +1)2，∴m =2，即M （2，0）. 设直线CM 的解析式为y=k 1x+b 1， 则⎩⎨⎧=+=+-0241111b k b k ， 解之得341-=k ，381=b .∴直线CM 的解析式3834+-=x y .…………………………………………… 8分联立⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=3238342x x y x y ，解之得13209x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或14x y =-⎧⎨=⎩(舍去).∴)92031(，P .…… 9分 ②若点P 在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ ∽△ACH ，得∠PCQ =∠ACH .过A 作CA 的垂线交PC 于点F ，作FN ⊥x 轴于点N . 由△CFA ∽△CAH 得2==AHCHAF CA ， 由△FNA ∽△AHC 得21===CA AF HC NA AH FN .∴12==FN AN ，, 点F 坐标为（-5,1）. …………………………………10分设直线CF 的解析式为y=k 2x+b 2，则⎩⎨⎧=+-=+-1542222b k b k ，解之得419,4322==b k .∴直线CF 的解析式41943+=x y . ……………………………………………11分 联立 ⎪⎩⎪⎨⎧+--=+=32419432x x y x y ，解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=165547y x 或 14x y =-⎧⎨=⎩(舍去). ∴)165547(，-P .∴满足条件的点P 坐标为)92031(，或)165547(，- ………………………………12分（图①）（图②）。

湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田2021年中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)1．﹣3的绝对值是()A．3B．﹣3 C．D．考点: 绝对值．分析: 根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．解答: 解:|﹣3|=﹣(﹣3)=3．故选:A．点评: 考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．)2．如图所示的几何体，其左视图是(考点: 简单组合体的三视图．分析: 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答: 解:从左边看是一个矩形的左上角去掉了一个小矩形，故选:C．点评: 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．(3分)(2021•潜江)位于江汉平原的兴隆水利工程于2021年9月25日竣工，该工程设计的年发电量为2.25亿度，2.25亿这个数用科学记数法表示为()A．2.25×109B．2.25×108C．22.5×107D．225×106考点: 科学记数法—表示较大的数．分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2.25亿有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答: 解:2.25亿=225 000 000=2.25×108．故选B．点评: 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．(3分)(2021•潜江)计算(﹣2a2b)3的结果是()A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b3考点: 幂的乘方与积的乘方．分析: 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答: 解:(﹣2a2b)3=﹣8a6b3．故选B．点评: 本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．5．(3分)(2021•潜江)某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中，成绩分布为76，88，96，82，78，96，这组数据的中位数是()A．82 B．85 C．88 D．96考点: 中位数．分析: 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答: 解:将这组数据按从小到大的顺序排列为:76，78，82，88，96，96，处于中间位置的两个数是82和88，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是(82+88)÷2=85．故选B．点评: 本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．(3分)(2021•潜江)不等式组的解集在数轴上表示正确的是() A．B．C．D．考点: 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析: 根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答:解:，由①得:x≥1，由②得:x＜2，在数轴上表示不等式的解集是:故选:D．点评: 本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式(组)，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．7．(3分)(2021•潜江)下列各式计算正确的是()A．+=B．4﹣3=1 C．2×3=6D．÷=3考点: 二次根式的乘除法；二次根式的加减法．分析: 分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可．解答: 解:A.，无法计算，故此选项错误，B.4﹣3=，故此选项错误，C.2×3=6×3=18，故此选项错误，D.=，此选项正确，故选D．点评: 此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键．8．(3分)(2021•潜江)已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是()A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm考点: 圆锥的计算．分析: 利用底面周长=展开图的弧长可得．解答:解:设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得=π×80，解得r=48．故这个扇形铁皮的半径为48cm，故选B．点评: 本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．9．(3分)(2021•潜江)在下面的格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为(﹣1，﹣1)，(1，﹣2)，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为()A．(4，1) B．(4，﹣1) C．(5，1) D．(5，﹣1)考点: 坐标与图形变化-旋转．专题: 几何变换．分析: 先利用B，C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的A′，然后写出点A′的坐标即可．解答: 解:如图，A点坐标为(0，2)，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的A′的坐标为(5，﹣1)．故选D．点评: 本题考查了坐标与图形变化:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如:30°，45°，60°，90°，180°．10．(3分)(2021•潜江)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论:①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个考点: 二次函数图象与系数的关系．专题: 计算题．分析: 根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=﹣1，x=2对应y值的正负判断即可．解答: 解:由二次函数图象开口向上，得到a＞0；与y轴交于负半轴，得到c＜0，∵对称轴在y轴右侧，且﹣=1，即2a+b=0，∴a与b异号，即b＜0，∴abc＞0，选项①正确；∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，选项②错误；∵原点O与对称轴的对应点为(2，0)，∴x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，选项③错误；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，把b=﹣2a代入得:3a+c＞0，选项④正确，故选B点评: 此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，满分15分)11．(3分)(2021•潜江)已知3a﹣2b=2，则9a﹣6b=6．考点: 代数式求值．分析: 把3a﹣2b整体代入进行计算即可得解．解答: 解:∵3a﹣2b=2，∴9a﹣6b=3(3a﹣2b)=3×2=6，故答案为；6．点评: 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．12．(3分)(2021•潜江)清明节期间，七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有59名同学．考点: 二元一次方程的应用．分析: 设一共分为x个小组，该班共有y名同学，根据若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，列出二元一次方程组，进而求出即可．解答: 解:设一共分为x个小组，该班共有y名同学，根据题意得，解得．答:该班共有59名同学．故答案为59．点评: 考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解．13．(3分)(2021•潜江)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE=71°．考点: 翻折变换(折叠问题)．分析: 根据三角形内角和定理求出∠B，根据折叠求出∠ECD和∠CED，根据三角形内角和定理求出即可．解答: 解:∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°，∴∠B=64°，∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ECD=45°，∠CED=∠B=64°，∴∠CDE=180°﹣∠ECD﹣∠CED=71°，故答案为:71°．点评: 本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠CED和∠ECD的度数是解此题的关键，注意:折叠后的两个图形全等．14．(3分)(2021•潜江)把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是．考点: 列表法与树状图法．分析: 把三张风景图片剪成相同的两片后用A1，A2，B1，B2，C1，C2来表示，根据题意画树形图，数出可能出现的结果利用概率公式即可得出答案．解答: 解:设三张风景图片分别剪成相同的两片为:A1，A2，B1，B2，C1，C2；如图所示:，所有的情况有36种，符合题意的有6种，故这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是:．故答案为:．点评: 本题考查了列表法和树状图法的相关知识，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．15．(3分)(2021•潜江)菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，)，动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2021秒时，点P的坐标为(0.5，﹣)．考点: 菱形的性质；坐标与图形性质．专题: 规律型．分析: 先根据勾股定理求出菱形的边长，再根据点P的运动速度求出沿A→B→C→D→A所需的时间，进而可得出结论．解答: 解:∵A(1，0)，B(0，)，∴AB==2．∵点P的运动速度为0.5米/秒，∴从点A到点B所需时间==4秒，∴沿A→B→C→D→A所需的时间=4×4=16秒．∵=125…15，∴移动到第2021秒时，点P恰好运动到AD的中点，∴P(0.5，﹣)．故答案为:(0.5，﹣)．点评: 本题考查的是菱形的性质，根据题意得出点P运动一周所需的时间是解答此题的关键．三、解答题(本大题共10小题，满分75分)16．(5分)(2021•潜江)先化简，再求值:•，其中a=5．考点: 分式的化简求值．专题: 计算题．分析: 原式约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答:解:原式=•=，当a=5时，原式=．点评: 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．(5分)(2021•潜江)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论．考点: 全等三角形的判定与性质．专题: 计算题．分析: AC与BD垂直，理由为:利用SSS得到三角形ABD与三角形CBD全等，利用全等三角形对应角相等得到BD为角平分线，利用三线合一性质即可得证．解答: 解:AC⊥BD，理由为:在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD(SSS)，∴∠ABO=∠CBO，∵AB=CB，∴BD⊥AC．点评: 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．18．(6分)(2021•潜江)某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示．(1)求这些队员的平均年龄；(2)下周的一场校际足球友谊赛中，该校男子足球队将会有11名队员作为首发队员出场，不考虑其他因素，请你求出其中某位队员首发出场的概率．考点: 条形统计图；加权平均数；概率公式．分析: (1)根据加权平均数的计算公式进行计算即可；(2)用首发队员出场的人数除以足球队的总人数即可求解．解答: 解:(1)该校男子足球队队员的平均年龄是:(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=330÷22=15(岁)．故这些队员的平均年龄是15岁；(2)∵该校男子足球队一共有22名队员，将会有11名队员作为首发队员出场，∴不考虑其他因素，其中某位队员首发出场的概率为:=．点评: 本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了加权平均数与概率公式．19．(6分)(2021•潜江)热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度．考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析: 过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，先解Rt△ACD，求出CD的长，则AE=CD，再解Rt△ABE，求出BE的长，然后根据BC=AD﹣BE即可得到这栋楼的高度．解答: 解:过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，AD=420米，∴CD=AD•tan30°=420×=140(米)，∴AE=CD=140米．在Rt△ABE中，∵∠BAE=30°，AE=140米，∴BE=AE•tan30°=140×=140(米)，∴BC=AD﹣BE=420﹣140=280(米)，答:这栋楼的高度为280米．点评: 本题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，在此类题目中常用的方法是利用作高线转化为直角三角形进行计算．20．(7分)(2021•潜江)已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．考点: 根的判别式；根与系数的关系．分析: (1)若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=m，再变形已知条件得到(x1+x2)2﹣4x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到结果．解答: 解:(1)∵方程有实数根，∴△=(﹣4)2﹣4m=16﹣4m≥0，∴m≤4；(2)∵x1+x2=4，∴5x1+2x2=2(x1+x2)+3x1=2×4+3x1=2，∴x1=﹣2，把x1=﹣2代入x2﹣4x+m=0得:(﹣2)2﹣4×(﹣2)+m=0，解得:m=﹣12．点评: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．21．(8分)(2021•潜江)如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A(2，0)，B(6，0)，D(0，3)，反比例函数的图象经过点C．(1)求反比例函数的解析式；(2)将▱ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求线段AA′的长及点E的坐标．考点: 平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式．专题: 计算题．分析: (1)由A与B的坐标求出AB的长，根据四边形ABCD为平行四边形，求出DC的长，进而确定出C坐标，设反比例解析式为y=，把C坐标代入求出k的值，即可确定出反比例解析式；(2)根据平移的性质得到B与B′横坐标相同，代入反比例解析式求出B′纵坐标得到平移的距离，即为AA′的长，求出D′纵坐标，即为E纵坐标，代入反比例解析式求出E横坐标，即可确定出E坐标．解答: 解:(1)∵▱ABCD中，A(2，0)，B(6，0)，D(0，3)，∴AB=CD=4，DC∥AB，∴C(4，3)，设反比例解析式为y=，把C坐标代入得:k=12，则反比例解析式为y=；(2)∵B(6，0)，∴把x=6代入反比例解析式得:y=2，即B′(6，2)，∴平行四边形ABCD向上平移2个单位，即AA′=2，∴D′(0，5)，把y=5代入反比例解析式得:x=，即E(，5)．点评: 此题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．(8分)(2021•潜江)如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB 与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．(1)求证:PB是⊙O的切线；(2)当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长．考点: 切线的判定与性质．分析: (1)根据切线的性质，可得∠MAP=90°，根据直角三角形的性质，可得∠P+M=90°，根据余角的性质，可得∠M+∠MOB=90°，根据直角三角形的判定，可得∠MOB=90°，根据切线的判定，可得答案；(2)根据相似三角形的判定与性质，可得==，根据解方程组，可得答案．解答: (1)证明:∵PA切⊙O于点A，∴∠MAP=90°，∴∠P+M=90°．∵∠COB=∠APB，∴∠M+∠MOB=90°，∴∠MOB=90°，即OB⊥PB，∵PB经过直径的外端点，∴PB是⊙O的切线；(2)∵∠COB=∠APB，∠OBM=∠PAM，∴△OBM∽△APM，∴==，=①，=②联立①②得，解得，当OB=3，PA=6时，MB=4，MC=2．点评: 本题考查了切线的判定与性质，(1)利用了切线的判定与性质，直角三角形的判定与性质，余角的性质；(2)利用了相似三角形的判定与性质，解方程组．23．(8分)(2021•潜江)随着信息技术的快速发展，“互联+”渗透到我们日常生活的各个领域，上在线学习交流已不再是梦，现有某教学站策划了A，B两种上学习的月收费方式:收费方式月使用费/元包时上时间/h 超时费/(元/min)A 7 25 0.01B m n 0.01设每月上学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y A，y B．(1)如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空:m=10；n=50(2)写出y A与x之间的函数关系式．(3)选择哪种方式上学习合算，为什么？考点: 一次函数的应用．分析: (1)由图象知:m=10，n=50；(2)根据已知条件即可求得y A与x之间的函数关系式为:当x≤25时，y A=25；当x＞25时，y A=7+(x﹣25)×0.01，(3)先求出y B与x之间函数关系为:当x≤50时，y B=10；当x＞50时，y B=10+(x﹣50)×0.01=0.01x+9.5；然后分段求出哪种方式上学习合算即可．解答: 解:(1)由图象知:m=10，n=50；(2)y A与x之间的函数关系式为:当x≤25时，y A=25，当x＞25时，y A=7+(x﹣25)×0.01，∴y A=0.01x+6.75，∴y A =；(3)∵y B与x之间函数关系为:当x≤50时，y B=10，当x＞50时，y B=10+(x﹣50)×0.01=0.01x+9.5当0＜x≤25时，y A=25，y B=50，∴y A＜y B，∴选择A方式上学习合算，当25＜x≤50时．y A=y B，即0.01x+6.75=10，解得；x=32.5，∴当25＜x＜32.5时，y A＜y B，选择A方式上学习合算，当x=32.5时，y A=y B，选择哪种方式上学习都行，当32.5＜x≤50，y A＞y B，选择B方式上学习合算，当x＞50时，∵y A=0.01x+6.75，y B=0.01x+9.5，y A＜y B，∴选择A方式上学习合算，综上所述:当0＜x＜32.5或x＞50时，y A＜y B，选择A方式上学习合算，当x=32.5时，y A=y B，选择哪种方式上学习都行，当32.5＜x≤50时，y A＞y B，选择B方式上学习合算．点评: 本题考查了一次函数的应用，得到两种收费方式的关系式是解决本题的关键．注意较合算的收费的方式应通过具体值的代入得到结果．24．(10分)(2021•潜江)已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．(1)当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部(顶点A除外)时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是MN=BM+DN；②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(2)如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部(顶点A除外)时，AM，AN 分别与直线BD 交于点M，N，探究:以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．考点:几何变换综合题．分析: (1)①如图1，先利用SAS证明△ADN≌△ABM，得出AN=AM，∠NAD=∠MAB，再计算出∠NAD=∠MAB=(360°﹣135°﹣90°)=67.5°．作AE⊥MN于E，根据等腰三角形三线合一的性质得出MN=2NE，∠NAE=∠MAN=67.5°．再根据AAS证明△ADN≌△AEN，得出DN=EN，进而得到MN=BM+DN；②如图2，先利用SAS证明△ABM≌△ADP，得出AM=AP，∠1=∠2=∠3，再计算出∠PAN=360°﹣∠MAN﹣(∠3+∠4)=360°﹣135°﹣90°=135°．然后根据SAS证明△ANM≌△ANP，得到MN=PN，进而得到MN=BM+DN；(2)如图3，先由正方形的性质得出∠BDA=∠DBA=45°，根据等角的补角相等得出∠MDA=∠NBA=135°．再证明∠1=∠3．根据两角对应相等的两三角形相似得出△ANB∽△MAD ，那么=，又AB=AD=DB，变形得出BD2=2BN•MD，然后证明(MD+BD)2+(BD+BN)2=(DM+BD+BN)2，即MB2+DN2=MN2，根据勾股定理的逆定理即可得出以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．解答: 解:(1)①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是MN=BM+DN．理由如下:在△ADN与△ABM中，，∴△ADN≌△ABM(SAS)，∴AN=AM，∠NAD=∠MAB，∵∠MAN=135°，∠BAD=90°，∴∠NAD=∠MAB=(360°﹣135°﹣90°)=67.5°，作AE⊥MN于E，则MN=2NE，∠NAE=∠MAN=67.5°．在△ADN与△AEN中，，∴△ADN≌△AEN(AAS)，∴DN=EN，∵BM=DN，MN=2EN，∴MN=BM+DN．故答案为MN=BM+DN；②如图2，若BM≠DN，①中的数量关系仍成立．理由如下:延长NC到点P，使DP=BM，连结AP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABM=∠ADC=90°．在△ABM与△ADP中，，∴△ABM≌△ADP(SAS)，∴AM=AP，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠3+∠4=90°，∵∠MAN=135°，∴∠PAN=360°﹣∠MAN﹣(∠3+∠4)=360°﹣135°﹣90°=135°．在△ANM与△ANP中，，∴△ANM≌△ANP(SAS)，∴MN=PN，∵PN=DP+DN=BM+DN，∴MN=BM+DN；(2)如图3，以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．理由如下: ∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDA=∠DBA=45°，∴∠MDA=∠NBA=135°．∵∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=∠3．在△ANB与△MAD中，，∴△ANB∽△MAD，∴=，∴AB2=BN•MD，∵AB=DB，∴BN•MD=(DB)2=BD2，∴BD2=2BN•MD，∴MD2+2MD•BD+BD2+BD2+2BD•BN+BN2=MD2+BD2+BN2+2MD•BD+2BD•BN+2BN•MD，∴(MD+BD)2+(BD+BN)2=(DM+BD+BN)2，即MB2+DN2=MN2，∴以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．点评: 本题是几何变换综合题，其中涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，补角的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理等知识，综合性较强，有一定难度．准确作出辅助线，利用数形结合是解(1)小题的关键，证明△ANB∽△MAD是解(2)小题的关键．25．(12分)(2021•潜江)已知抛物线经过A(﹣3，0)，B(1，0)，C(2，)三点，其对称轴交x轴于点H，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点C，与抛物线交于另一点D(点D在点C的左边)，与抛物线的对称轴交于点E．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，当S△EOC=S△EAB时，求一次函数的解析式；(3)如图2，设∠CEH=α，∠EAH=β，当α＞β时，直接写出k的取值范围．考点: 二次函数综合题．分析:(1)把A(﹣3，0)，B(1，0)，C(2，)代入y=ax2+bx+c，解方程组即可；(2)把C点坐标代入直线CD，由S△EOC=S△EAB得关于k、b的方程组，解方程组即可；(3)设CD的解析式为y=kx+﹣2k，当y=0和x=﹣1时，求出FH、EH、AH，根据tanα＞tanβ列不等式可求出k的取值范围．解答: 解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线经过A(﹣3，0)，B(1，0)，C(2，)三点，∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣；(2)如图1所示，将C点坐标代入直线CD，得2k+b=①．当x=0时，y=b，即F(0，b)，当x=﹣1时，y=﹣k+b，即E(﹣1，﹣k+b)．由S△EOC=S△EAB时，得×[2﹣(﹣1)]b=[1﹣(﹣3)](﹣k+b) ②．联立方程①②，得，解得．当S△EOC=S△EAB时，一次函数的解析式为y=x+，(3)如图2所示，设CD的解析式为y=kx+﹣2k，当y=0时，kx+﹣2k=0，解得x=2﹣，F(2﹣，0)．FH=3﹣．当x=﹣1时，y=﹣3k，即E(﹣1，﹣3k)．AH=﹣1﹣(﹣3)=2．当α＞β时，tanα＞tanβ，即＞，＞．整理得:36k3﹣60k2+k+20＞0解得＜k＜．点评: 本题考查的是一次函数、二次函数和锐角三角函数的综合应用，掌握待定系数法求函数解析式和锐角三角函数的概念是解题的关键．。