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第五单元《三角形》重点知识归纳与练习总结【三角形】1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。
如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
（其他两个角必定是锐角）9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
（其他两个角比定是锐角）10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
(等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等)12、三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形) (等边△的三边相等，每个角是60度)13、等边三角形是特殊的等腰三角形14、三角形的内角和等于180°；四边形的内角和是360°；五边形的内角和是540°15、图形的拼组：用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。
18、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。
19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
课堂巩固练习一、用心选一选。
1、一个三角形有（）条高。
A、1B、3C、无数2、如果直角三角形的一个锐角是20°，那么另一个角一定是（）。
人教版四年级数学下册典型例题系列之第五单元三角形的特性部分（原卷版）编者的话：《四年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第五单元三角形的特性部分。
本部分内容考察三角形的定义、性质、高的认识及画法、三边关系的应用等，考点和题型相对简单，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。
【考点一】认识三角形。
【方法点拨】1.三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2.三角形有3条边、3个角和3个顶点。
【典型例题】一个三角形有( )条边、( )个顶点和( )个角。
【对应练习1】由三条( )围成的图形叫做三角形，一个三角形有( )个角。
【对应练习2】由三条( )围成的图形叫作三角形，三角形有( )条边，( )条高。
【对应练习3】由三条( )围成的图形叫做三角形。
一个三角形有( )条边，( )个角，( )个顶点。
三角形具有( )性。
【考点二】数三角形。
【方法点拨】数三角形从小到大，按顺序数，避免漏数。
【典型例题】图中有( )个三角形。
【对应练习1】数一数按要求填一填。
有( )个角有( )个三角形【对应练习2】如图，数一数图中共有（）个三角形。
【对应练习3】数一数下面图中有多少个三角形？【考点三】三角形的性质。
【方法点拨】1.三角形具有稳定性。
2.四边形具有不稳定性。
【典型例题】下面几种图形，（）具有稳定性。
A．长方形 B．三角形 C．平行四边形 D．梯形芳芳家的桌子腿松了，按（）加固最好。
A．B．C．【对应练习2】自行车的车架做成( )形，是应用了这种图形的稳定性。
【考点四】三角形高的认识。
“三角形的分类”练习1【题文】下面说法正确的是（）。
A 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
B 有两个角是钝角的三角形是钝角三角形。
C 三个角都是钝角的三角形是钝角三角形。
【分值】20【答案】A【详解】任意一个三角形最多有一个钝角，不可能有两个或三个钝角。
【错析】略【提示】略【结束】2【题文】两个完全相同的（）一定可以拼成一个正方形。
A 等腰三角形B 等边三角形C 直角三角形D 等腰直角三角形【分值】20【答案】D【详解】正方形的4个角都是直角，4条边长度相等，所以需要两个相同的等腰直角三角形才能拼成。
【错析】略【提示】略【结束】3【题文】聪聪想用三根小棒围成一个等腰三角形，他应该选择下面（）组小棒。
A 2厘米、3厘米、4厘米B 2厘米、2厘米、4厘米C 2厘米、4厘米、4厘米D 1厘米、2厘米、3厘米【分值】20【答案】C【详解】等腰三角形不仅要有两条相等的边，还要满足三角形任意两边之和大于第三边。
【错析】A组小棒中没有相等的边，B组和D组小棒不满足三角形的三边关系。
【提示】略【结束】4【题文】一个等腰三角形，它的其中两条边长度分别是4厘米和10厘米，它的另外一条边长度是（）。
A 4厘米B 10厘米C 可能是4厘米也可能是10厘米【分值】20【答案】B【详解】首先三角形应该满足任意两边之和大于第三边，另外要考虑等腰三角形有两条边相等。
【错析】选A和C都是没有考虑到三角形任意两边之和大于第三边。
【提示】略【结束】5【题文】龙龙画了一个三角形，这个三角形有两条边长度相等，有一个角是直角，这个三角形是（）。
A 锐角三角形B 直角三角形C 等腰直角三角形D 等边三角形【分值】20【答案】C【详解】有两条边相等，所以是等腰三角形；有一个角是直角，所以是直角三角形。
既是等腰三角形，又是直角三角形，因此是等腰直角三角形。
【错析】略【提示】略【结束】。
2021-2022学年四年级数学下册典型例题系列之第五单元：等腰三角形的实际应用专项练习（解析版）1．已知一个等腰三角形中的一个内角是50°，那么这个三角形的另外两个内角可能是多少度？【答案】另外两个角都是65度或一个80度、一个50度。
【解析】【分析】①当50°的角是顶角时，用180°减去50°的差除以2即可求出另外两个角的度数；②当50°的角是底角时，那么另一个底角也是50°，用180°减去2个50°的和即可求出第三个角；【详解】①50°的角是顶角：（180°－50°）÷2＝130°÷2＝65°②50°的角是底角：180°－50°×2＝180°－100°＝80°答：另外两个角都是65度或一个80度、一个50度。
【点睛】熟练掌握等腰三角形的特征及三角形的内角和是180度是解答此题的关键。
2．一个三角形它有两个角都是60°，它的一条边长是16cm。
另一个等腰三角形的周长与它相等，已知这个等腰三角形的底边长22cm，它的腰长是多少cm？【答案】13cm【解析】根据一个三角形它有两个角都是60°，可知这个三角形的第三个角也是60°，这是个等边三角形，等边三角形的三条边都相等，据此即可求出这个等边三角形的周长，也就是等腰三角形的周长，再根据等腰三角形的特征，即可求出等腰三角形的腰长。
【详解】180°－60°－60°＝120°－60°＝60°这是个等边三角形；16×3＝48（cm）（48－22）÷2＝26÷2＝13（cm）答：它的腰长是13cm。
【点睛】等腰三角形：有两条边相等的三角形。
三角形的内角和与外角和课件一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版小学数学四年级下册第107页至108页，主要讲述三角形的内角和与外角和。
学生将通过学习，了解三角形的内角和总是180度，以及外角与相邻内角的关系。
二、教学目标1. 学生能够通过实际操作，探究并证明三角形的内角和总是180度。
2. 学生能够理解三角形外角与相邻内角的关系，并能运用这一关系解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、操作能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：三角形内角和总是180度，外角与相邻内角的关系。
难点：如何引导学生通过实际操作发现并证明三角形的内角和，以及如何理解外角与相邻内角的关系。
四、教具与学具准备教具：三角板、量角器、直尺。
学具：每个学生准备一个三角形模型，以及用于画图的铅笔和橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生拿出自己的三角形模型，观察并描述三角形的特征。
3. 理解外角和：让学生用自己的三角形模型，尝试测量每个三角形的外角，并记录下来。
然后，引导学生发现并理解外角与相邻内角的关系。
4. 例题讲解：出示一些有关三角形内角和与外角的例题，让学生们运用所学知识解决问题。
5. 随堂练习：让学生独立完成一些有关三角形内角和与外角的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计三角形的内角和：总是180度外角与相邻内角的关系：外角等于不相邻的两个内角之和七、作业设计1. 请用你所学的知识，画出一个任意的三角形，并测量其内角和。
答案：三角形的内角和总是180度。
2. 请用你所学的知识，解释下面这个问题：一个三角形的两个内角分别是60度和70度，求第三个内角的度数。
答案：第三个内角的度数是50度。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实际操作，让学生们发现了三角形的内角和总是180度，以及外角与相邻内角的关系。
在教学过程中，学生们积极参与，课堂氛围良好。
但在今后的教学中，还需要注意引导学生更好地理解外角与相邻内角的关系，并能够灵活运用这一关系解决实际问题。
