时间序列分析及相空间重构讲解

《基于MEMD和条件熵相空间重构的滚动轴承故障诊断》篇一一、引言随着现代工业设备的快速发展，设备健康管理与维护在制造业中的重要性愈发突出。

其中，滚动轴承作为各类机械装置的重要组件，其性能直接影响到设备的运行。

滚动轴承的故障诊断与预防，已经成为保证生产效率和企业利润的重要一环。

为了更好地监测和诊断滚动轴承的故障，本文提出了一种基于MEMD（多尺度形态边缘检测）和条件熵相空间重构的故障诊断方法。

二、MEMD与故障诊断MEMD是一种用于信号处理的新兴方法，能够有效地在多尺度下对信号的形态边缘进行检测，因此在信号的预处理与特征提取方面表现出显著优势。

对于滚动轴承的振动信号，其蕴含了大量的关于轴承运行状态的信息。

通过MEMD对轴承的振动信号进行处理，我们可以获取更清晰的特征，如轴承的工作状态、存在的损伤以及其程度等。

因此，利用MEMD处理轴承振动信号是本文方法的一个重要环节。

三、条件熵相空间重构相空间重构是一种常用于动态系统故障诊断的方法。

在重构相空间中，通过对信号的时间序列进行分析，可以得到更丰富的动态信息。

条件熵是一种度量信号中条件信息损失的方法，对于确定数据序列中的随机性和预测性有着重要的意义。

因此，我们结合条件熵与相空间重构，对滚动轴承的故障进行诊断。

四、方法与实现本文提出的基于MEMD和条件熵相空间重构的滚动轴承故障诊断方法主要包括以下步骤：1. 收集滚动轴承的振动信号数据；2. 利用MEMD对振动信号进行预处理和特征提取；3. 构建相空间重构模型，通过条件熵对处理后的数据进行随机性和预测性分析；4. 根据分析结果，对滚动轴承的故障进行诊断和预警。

五、实验与结果为了验证本文提出的方法的有效性，我们进行了实验研究。

实验结果表明，基于MEMD和条件熵相空间重构的滚动轴承故障诊断方法可以有效地提取出轴承振动信号的特征，准确判断出轴承的工作状态和存在的故障。

与传统的故障诊断方法相比，该方法具有更高的诊断准确率和更快的响应速度。

第2章 关联维第2章关联维 (1)2.1 引言 (2)2.2 G-P关联维算法的计算和缺陷 (2)2.3高斯核关联维的计算和应用 (4)2.4非主观关联维的计算 (5)2.5海杂波的关联维及其应用 (6)2.6本章小结 (6)2.7后记 (6)2.1 引言时间序列经过相空间重构后，就可以进行混沌不变量的计算来判断是否具有混沌特性。

常用的混沌不变量有关联维[1] 、Kolmogorov 熵[2] 和Lyapunov 指数[3] 等，本章重点介绍关联维和Kolmogorov 熵的计算和应用。

本章中各节主要内容如下：2.2节介绍经典的G-P 关联维算法的实现和缺陷，2.3节介绍高斯核关联维算法的计算及其应用，2.4节介绍非主观参数选择的G-P 关联维算法，2.5节介绍海杂波关联维的计算及其在目标检测中的应用，2.6节为本章小结。

2.2 G-P 关联维算法的计算和缺陷混沌是非周期与非随机的动力学过程，表面上看和研究不平滑、不可微分几何结构的分形学没有联系，但大量研究表明混沌时间序列构造的吸引子就是分形集，分形维数是刻划动力系统是否具有混沌特征的定量指标之一。

对于分形维数，比较严格的数学定义是豪斯道夫维数，但是由于数据量的限制难以在实际中应用。

最早用于计算分形维数的简单方法是计盒法，但是计盒法针对高维系统计算速度太慢，并易受噪声的影响[4] 。

关联维数是比较有效的分形维计算方法，自从1983年Grassberger 和Procaccia 提出从时间序列计算关联维2D [1] 和Kolmogorov 熵[2] 的方法后，就被大量研究人员广泛地使用。

它的具体定义如下：设点12,,,N X X X 是相空间内吸引子上的点，用()r i B X 表示以参考点i X 为中心、半径是的球形盒子，盒子的形状不会影响维数的计算，盒子r ()r i B X 的概率测度为()(1,11N r i i j j i j P B X H r X X N =≠=−⎡⎤⎣⎦−∑)− (2.1) 其中•是Euclidean 范数，而为Heaviside 阶跃函数H()1000x H x x ≥⎧=⎨<⎩ (2.2) 则关联维数为()20ln lim ln r C r D r→= (2.3) 其中为关联积分如下 ()C r()()1,11(1)N N i j i i j j C r H r X X N N =≠==−−=−∑∑相点间距离小于r的相点对数目所有相点对数目(2.4) 当时，关联积分与之间存在标度关系0r →()C r r ()2D C r r ∝，即有()(01,11lim lim (1)N N i j r N i i j j C r H r X X N N →→∞=≠==−∑∑)−− (2.5) 因此，从理论上说作出对ln 的变化图，则图中曲线的斜率就等于关联维数。

基于相空间重构和高斯过程回归的短期负荷预测顾熹;廖志伟【摘要】According to the chaotic features of load series,a new forecasting method combining phase space reconstruction and Gaussian process regression is proposed.Firstly,two parameters of time series (delay time and delay window) are earned at the same time by means of the C-C method.Secondly,the reconstructed series of the separate load as well as the multi-variable model considering load and other influence factors are established.Then,the load sample is trained by GPR models using both single and composite kernel function and the optimal hyper-parameters are calculated,with which the 24-hour daily loads are predicted.Finally,the forecasting consequence of the single load model is contrasted with SVM model and the multi-variable GP model.Prediction results indicate that the model using multi-variable and composite kernel function achieves better effects and the new method is not only feasible but also satisfies the requirements of the engineering precision.%基于负荷时间序列的混沌特性,提出了一种结合相空间重构(PSR)和高斯过程回归(GPR)的短期负荷预测方法.首先采用C-C方法确定时间序列的延迟时间和嵌入维度,分别建立单变量和多变量的相空间重构模型.然后,分别运用单一与组合核函数的GP模型对负荷样本进行训练,根据最优超参数对24 h的日负荷进行预测.最后将预测结果与支持向量机模型以及多变量GP模型进行比较.结果显示,多变量组合核函数GP模型取得了更好的预测结果,验证了所提出的基于PSR和GPR的预测方法的可行性.【期刊名称】《电力系统保护与控制》【年(卷),期】2017(045)005【总页数】7页(P73-79)【关键词】相空间重构;高斯过程回归;C-C方法;短期负荷预测;组合核函数【作者】顾熹;廖志伟【作者单位】华南理工大学电力学院,广州广东510640;华南理工大学电力学院,广州广东510640【正文语种】中文电力系统短期负荷是一个受多种外在因素(如气象、社会经济、节假日等)影响的多维非线性系统。

基于相空间重构和奇异谱分析的混沌信号降噪陈越;刘雄英;任子良;吴中堂;冯久超【摘要】为了从被噪声严重污染的观测数据中重构混沌信号,文中提出了一种基于相空间重构和奇异谱分析的混沌信号自适应降噪方法.由于混沌信号具有类噪声特性,传统的奇异谱分析方法在处理混沌信号时难以辨识信号成分对应的奇异值数目.为此,文中通过在相空间比较混沌信号和噪声统计特性的差异来估计奇异值数,实现了自适应降噪.对计算机模拟生成的混沌信号和太阳黑子数的实际观测数据分别进行了降噪实验,结果表明:文中方法能准确地估计奇异值数目并有效地重构原混沌信号;与现有的混沌信号降噪方法相比,文中方法在噪声抑制性能上有优势,重构的相图质量也更好.【期刊名称】《华南理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(046)003【总页数】8页(P58-64,91)【关键词】混沌信号;噪声抑制;奇异谱分析;相空间重构【作者】陈越;刘雄英;任子良;吴中堂;冯久超【作者单位】华南理工大学电子与信息学院,广东广州510640;华南理工大学电子与信息学院,广东广州510640;华南理工大学电子与信息学院,广东广州510640;华南理工大学电子与信息学院,广东广州510640;华南理工大学电子与信息学院,广东广州510640【正文语种】中文【中图分类】TN911.7混沌行为常存在于生物、电气、机械等多数物理系统[1]，从观测数据中检测混沌是认识、分析和预测这些系统的关键环节，也是很多科学和工程领域的一项重要任务.通常观测信号会被噪声污染，严重的噪声将掩盖系统真实的动力学行为，使混沌参数的提取和混沌行为的识别变得极为困难，因此，有必要对观测信号中的噪声进行抑制.由于混沌信号具有初值敏感性和宽带频谱等特性，线性滤波方法不仅会带来额外的畸变[2]，信号和噪声在频域上也难以分离.此问题吸引了众多学者的研究兴趣，他们提出了一些混沌信号降噪方法[3- 11].文献[3]采用梯度下降法对混沌时间序列进行降噪，获得了一条比原来时间序列噪声更小的时间序列轨道，但不能完全重构混沌映射;文献[4]提出的局部投影方法通过在参考点的邻域上近似吸引子的局部动力学行为来降噪，当噪声较弱时这种近似比较准确，但随着噪声的增强，邻域半径的不断扩大，此方法的性能将严重下降;文献[5- 6]提出的小波阈值降噪算法在时域和频域都具有很强的信号局部特征分析能力，并且计算简单，但其降噪效果受小波基、分解层数和阈值选取等因素的影响，自适应性不强;基于经验模态分解(EMD)的数据驱动自适应混沌信号分解降噪方法[7- 9]，在一定程度上克服了小波阈值降噪算法的不足，但仍存在阈值、筛分迭代次数难以确定的问题;局部曲线拟合方法首先对数据进行有重叠的分段，再利用多项式对分段数据做局部近似，最后通过分段之间的加权平滑来重构光滑的混沌信号[10];文献[11]提出了自动搜索最佳拟合窗长方法，以进一步完善局部曲线拟合方法，但因混沌时间序列的高度非线性，局部线性化处理难以精确地重构混沌信号．奇异谱分析(SSA)是一种能对时间序列的非线性、非平稳和间歇性行为进行非参数化数据分析的技术，被广泛应用于数据分析、信号处理等领域[12- 14].利用SSA 抑制噪声的基本思路是:在奇异谱图上寻找信号/噪声分界点，并将奇异值按大小分为两组，用较大的奇异值重构有用信号，余下的奇异值则对应噪声成分[13- 14].由于混沌信号具有类噪声特性，受噪声污染的混沌信号奇异谱图没有明显的分界点[14]，故无法有效地辨识信号对应的奇异值数目，使得SSA难以应用在混沌信号处理中.为克服这一难点，文中通过相空间重构比较混沌信号和噪声统计特性的差异，提出了一种估计奇异值数目的新方法，并设计了基于相空间重构和奇异谱分析的自适应降噪算法．1 SSA降噪原理假设观测到的标量时间序列xn为xn=sn+en， n=1，2，…，N(1)式中，sn为混沌序列，en为噪声序列，N为序列长度.利用SSA对该序列进行降噪的算法步骤如下[12]:(1)分解.将观测序列映射为K个长度为L(1<L<N)的延迟向量xi=( xi， xi+1，…，xi+L-1)T(i=1，2，…，K)，这里K=N-L+1.用这些延迟向量构成观测序列的轨迹矩阵H=(x1， x2，…， xK)(2)对H做奇异值分解(SVD)H=U T∑V，U=(u1，u2，…，uK)为K×K正交矩阵，V=(v1，v2，…，vL)为L×L正交矩阵，∑为K×L对角矩阵，其对角线元素∑ii=σi 为奇异值.令σi按大小降序排列，则{σi}称为奇异谱.利用以上分解可以将H表示为L个基本矩阵的和，即H=H1+H2+…+HL，其中(2)重构.将基本矩阵按对应奇异值的大小分成两组[13- 14]，奇异值较大的基本矩阵描述原信号变化的主要趋势，将被用来重构信号，剩下的基本矩阵则代表噪声成分.指定信号的奇异值数目l(l≤L)，将H投影到l维信号空间，得到信号成分对应的轨迹矩阵HS=H1+H2+…+Hl(3)通过对角平均将HS转化为与之最接近的Hankel矩阵，并重构信号序列(4)其中，hi，j是矩阵HS第i行第j列的元素．2 SSA自适应降噪方法设计SSA降噪的关键在于信号成分对应的奇异值数目l的辨识.文中通过相空间重构，提出了一种新的奇异值数目辨识方法，设计了相应的自适应降噪算法，并对算法中的相关参数进行讨论．2.1 相空间增长指数相空间增长指数(PE)[15]是一种描述混沌序列的相空间变化率的统计量，它曾被用来处理混沌信号的盲分离问题[15- 16].序列(r1， r2，…，rN)的PE定义为Pσ((5)式中:D(·)表示方差;E(·)表示数学期望;V(t)是延迟向量(1)和(t+1)之间的距离函数，(6)‖·‖ 表示欧几里得范数，延迟向量由序列(r1， r2，…，rN)通过延迟为1的相空间重构得到，(t)=(rt，rt+1，…，rt+d-1)T， t=1，2，…，σ+1(7)d是嵌入维数，参数σ控制计算PE用到的延迟向量个数，d=N-σ．2.2 奇异值数目的辨识在奇异谱图上寻找信号/噪声分界点是估计l的常用方法[12，14]，然而受污染的混沌信号的奇异谱图没有明显的边界[14]，这使得SSA降噪一直难以被用于混沌信号.文中使用4种典型的混沌系统来产生混沌信号，它们是代表自治混沌系统的Lorenz、Chua和Rössler系统，以及代表非自治混沌系统的受迫Duffing振荡.Lorenz系统的方程为(8)其中，参数α=10，β=28，γ=8/3.Chua系统的方程为(9)其中，h(x)=m1x+0.5(m0-m1)x+1-x+1，参数α=10，β=15，m0=-1/7，m1=2/7.Rössler系统的方程为(10)其中，参数α=β=0.2，γ=5.受迫Duffing振荡的方程为(11)其中，参数α=β=1，γ=0.5，F=0.42，ω=1.以上混沌方程通过4阶龙格库塔法求解，步长分别为0.01、0.01、0.02、0.02.在每次实验中，方程从混沌区的随机位置开始迭代，并由状态变量x产生混沌信号．图1显示了l取值对Lorenz混沌信号降噪的影响，其中，γin是降噪前信号的信噪比，γout是降噪后的输出信噪比.可见，γout对l的变化非常敏感，准确估计l是SSA降噪的关键．图1 γout随l的变化(N=6 000，L=120)Fig.1 γout varying with l (N=6 000，L=120)不同的混沌信号在相空间有不同的吸引子变化率[15]，对应不同的PE.而高斯白噪声序列在相空间的变化杂乱无章，其PE值远小于混沌信号.将4种长度N=107的典型混沌信号与高斯白噪声序列按式(1)叠加，PE与噪声能量占总能量百分比的关系如图2所示，纯净混沌信号的PE最大，PE随着噪声能量占比的增加而单调减小.故文中取不同的l做SSA降噪，得到原混沌序列的估计当残差的PE最小时，其相空间的无序性最强，残差中信号能量的比重最小，可以认为此时l取得最优值，即图2 PE随噪声能量占比的变化Fig.2 PE varying with the proportion of noise energy(12)对图1中用到的含噪Lorenz信号，取不同的l重构信号并计算残差，残差PE与l 的关系如图3所示.对比图1和图3可以看出，在各种输入噪声水平下残差PE的最小值总能有效地跟踪γout最大值，这说明式(12)能准确地估计l．图3 残差PE随l的变化(N=6 000，L=120)Fig.3 Residue PE varying withl(N=6 000，L=120)2.3 基于SSA的自适应降噪算法利用上节方法确定奇异值数目l后，基于SSA的自适应降噪算法代码如下:{将观测序列xn按式(2)嵌入轨迹矩阵H;对H做SVD得到L个基本矩阵for l=1，2，…，round(L/2)按式(4)重构信号序列计算残差按式(5)-(7)求rn，l的增长指数PEl;End for输出无噪信号的估计for循环中用式(4)做对角平均比较耗时，文中采用快速对角平均算法[17]以有效降低运算量.另外，由于信号成分往往集中在最大的几个奇异值对应的基本矩阵中，一般不需要在整个取值范围[1， L-1]内搜索l，故文中取[1，round(L/2)]作为l的优化范围.2.4 算法参数的选取2.4.1 嵌入窗长嵌入窗长L=1，2，…，N，其选取与信号长度N有关.文献[18]通过以下映射将L与N关联起来:L=round((lnN)c)，其中round表示四舍五入，c是正实数.对叠加高斯白噪声的Lorenz信号进行降噪，不同信号长度下γout与c的关系如图4所示图4 γout随c的变化Fig.4 γout varying with c(σ=100).c很小时轨迹矩阵经SVD得到的奇异值较少，难以有效分辨信号和噪声，γout较低;随着c的增大，γout逐渐提高，并大致在[1.8，2.5]区间保持较理想的降噪性能;c值超过2.5之后，继续增大c会使γout略微下降，并且由于L和c呈指数关系，此时运算量也会显著提高.在本文后续讨论中，嵌入窗长取L=round((lnN)2.2)．2.4.2 PE控制参数σ参数σ控制计算PE时用到的延迟向量个数.在噪声污染下需要较多的延迟向量来准确估计PE[15]，因此σ应取得足够大.对叠加高斯白噪声的混沌信号进行降噪，γout与σ的关系见图5.总体来看，σ很小时γout较低，随着σ的增大γout逐渐提高，图5 γout随σ的变化Fig.5 γout varying with σ之后达到稳定值.对于Lorenz信号，当σ>40时，在各种输入噪声水平下都能得到较理想的γout;而对于γin=0 dB的Chua信号，当σ>70时才能获得较理想的降噪效果.本文后续讨论中将σ取为100．3 仿真实验文中通过Matlab仿真来评估所提降噪算法的性能，参与比较的3种算法是:自适应搜索最佳拟合窗长的局部曲线拟合法[11];小波阈值法[5]，用db8小波作基函数，分解层数为4，采用软阈值;EMD模态阈值法(EMD-IT)[9]，筛分迭代次数为10.算法性能通过γout和对相图的还原情况进行比较．3.1 模拟信号的降噪用计算机模拟产生混沌信号并叠加高斯白噪声，信号长度N=6 000，4种算法对这些信号的降噪结果如图6所示.从图中可知:局部曲线拟合法的降噪性能略优于小波阈值法，两者的信噪比提升都非常稳定;EMD模态阈值法处理部分信号时在低γin下表现较好，但处理Lorenz信号的效果很差，这说明EMD算法的自适应性不强;文中算法在所有测试点上都有最高的γout，降噪性能优于其他算法，这说明SSA是在噪声背景下重构混沌信号的有效工具，同时也说明在处理各种混沌信号时文中算法都能比较准确地估计SSA的参数，具有良好的自适应性．叠加15 dB高斯白噪声时4种降噪算法重构的Lorenz吸引子的相图见图7.由图可知，文中算法重构的吸引子具有更清晰的自相似结构和更光滑的轨道，对纯净混沌吸引子的还原也更加准确．对叠加高斯白噪声的Lorenz信号进行降噪，γout与信号长度的关系见图8.当信号特别短时，局部曲线拟合法、小波阈值法和文中算法的性能会随样点数的减少而逐渐降低，而EMD模态阈值法的性能受信号长度的影响较小.文中算法的γout从N=2 000开始缓慢下降，在N≥600时仍然保持了不错的性能，这说明SSA适合处理较短的信号，能从很短的序列中找到信号结构[12];也说明了从较短的残差序列中仍能准确地估计PE，从而将信号和噪声区分开来．图6 4种算法对高斯白噪声的降噪性能比较Fig.6 Comparison of denoising performance for white Gaussian noises among four algorithms图7 Lorenz吸引子相图Fig.7 Phase portraits of Lorenz attractors对Lorenz信号叠加均值为0、幅度服从均匀分布的随机噪声，4种算法的降噪结果见图9(a);而叠加幅度服从瑞利分布的随机噪声时，4种算法的降噪结果见图9(b).可以看到:相对于其他几种降噪算法，文中算法能更有效地抑制这两种非高斯噪声;EMD模态阈值法在输入信噪比较高时的降噪性能严重恶化，这是因为该算法假设第1阶固有模态函数(IMF)完全由噪声构成，在重构信号时仅使用2阶及以上的IMF，噪声强度很小时此假设并不成立，导致蕴含在1阶IMF中的信号能量完全损失．图8 4种算法的γout与信号长度的关系Fig.8 γout of four algorithms varying with signal lengths图9 4种算法对非高斯噪声的降噪性能比较Fig.9 Comparison of denoisingperformance for non-Gaussian noises among four algorithms3.2 太阳黑子月平均数降噪对太阳黑子数的观测和分析是研究太阳活动的基本手段之一，有效抑制观测数据中的噪声对获得可靠的研究结论至关重要[7].太阳黑子的月平均数包含低维混沌成分[19- 20]，因此具有高度的非线性.文中对1749年1月至2015年5月的太阳黑子月平均数序列进行降噪实验，利用降噪前后的数据重构的相图如图10所示.可以看到，4种降噪算法均能抑制噪声，相对而言，文中算法重构的相图具有更光滑的轨道和更清晰、更完整的几何结构，这说明文中算法对太阳黑子月平均数序列的降噪效果更好．图10 太阳黑子月平均数的相图Fig.10 Phase portraits of monthly mean total sunspot number4 结论文中通过在相空间比较混沌信号和噪声统计特性的差异，利用残差增长指数的概念提出了一种辨识信号奇异值数目的新方法，并利用该方法设计了一种基于SSA的混沌信号自适应降噪算法.由于充分利用了混沌信号和噪声内在动态特性的差异，文中算法能准确地估计奇异值数目，具有良好的噪声抑制效果.仿真结果表明，文中算法能有效地重构原混沌信号，在噪声抑制性能上明显优于现有的小波阈值、EMD模态阈值、局部曲线拟合等混沌信号降噪算法．参考文献：[1] 冯久超.混沌信号与信息处理 [M].北京:清华大学出版社，2012:32- 35．[2] BADII R，BROGGI G，DERIGHETTI B，et al.Dimension increase in filtered chaotic signals [J].Physical Review Letters，1998，60(11):979- 982．[3] LIU X Y，QIU S S，LAU C M.Deterministic approaches for noncoherent communications with chaotic carriers [J].Journal of Systems Engineering and Electronics，2005，16(2):253- 257．[4] LEONTITSIS A，BOUNTIS T，PANGE J.An adaptive way for improving noise reduction using local geometric projection [J].Chaos，2004，14(6):106- 110．[5] HAN M，LIU Y H，XI J H，et al.Noise smoothing for nonlinear time series using wavelet soft threshold [J].IEEE Signal Processing Letters，2007，14(1):62- 65．[6] CONSTANTING W L B，REINHALL P G.Wavelet-based in-band denoising technique for chaotic sequences [J].International Journal of Bifurcation and Chaos，2001，11(2):483- 495．[7] 王小飞，曲建岭，高峰，等.基于噪声辅助非均匀采样复数据经验模态分解的混沌信号降噪 [J].物理学报，2014，63(17):170203/1- 9．WANG Xiao-Fei，QU Jian-Ling，GAO Feng，et al.A chao-tic signal denoising method developed on the basis of noise-assisted nonuniformly 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fractal properties of polar faculae with sunspot activity [J].The Astronomical Journal，2016，151(1):2/1- 11．[20] SHAPOVAL A，MOUЁL J L L，SHNIRMAN M，et al.Stochastic description of the high-frequency content of daily sunspots and evidence for regime changes [J].The Astrophysical Journal，2015，799(1):56/1- 8．Abstract： To reconstruct chaotic signals from noisy observation data, an adaptive noise reduction method based on phase space reconstruction and singular spectrum analysis (SSA) is proposed.Due to the noise-like nature of chaos, it is difficult to identify the number of the singular values corresponding to the signal components when applying conventional SSA method to chaotic signals.To address this issue, the number of the singular values is estimated by comparing the statistical difference between the chaotic signals and the noise in the phase space.Accordingly, an adaptive noise reduction algorithm is designed.Noise reduction experiments corresponding to both chaotic signals generated by computer and the monthly mean sunspot number series are carried out.The results show that the proposed method can precisely estimate the number of the singularvalues of the signals, and effectively reconstruct the original chaotic pared with the conventional chaotic signal denoising methods, the proposed method has advantages in terms of both noise reduction performance and phase portrait restructuring quality.Key words： chaotic signal; noise reduction; singular spectrum analysis; phase space reconstruction。

相空间重构文献综述可视化分析
孟力;毕叶平
【期刊名称】《系统仿真学报》
【年(卷),期】2017(29)12
【摘要】为探究相空间重构理论至今为止的发展历程及前景,特以Cite SpaceⅢ可视化引文分析软件为工具,通过文献计量学研究方法,对来自于Web of Science平
台的与"phase space reconstruction"相关1 500篇文献按时间分布、空间分布、引文及作者分布的情况进行了汇总整理,并以图、表的形式展现。

根据关键词和共
现图及关键词时区图,重点考察了相空间重构理论的研究热点及趋势。

研究表明,该
理论的发文量逐年增加且势头强劲;在工程、技术领域的应用越发广泛;与多种算法
相结合,可提高非线性系统的分析与预测精度。

【总页数】9页(P3167-3175)
【作者】孟力;毕叶平
【作者单位】厦门大学管理学院
【正文语种】中文
【中图分类】F830.9
【相关文献】
1.混沌时间序列分析中的相空间重构技术综述
2.盈余管理可视化分析与文献综述
\r——基于金融分析师视角3.教育信息化分析视角下基础教育学段教师专业发展
的文献综述--基于CiteSpace可视化分析4.21世纪国外儿童早期保教研究综述—
—基于WOS核心文献大数据可视化分析5.1990—2021年我国人才培养体系研究综述——基于核心期刊文献的可视化分析
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WiFi用户流量数据的相空间重构分析 了解WiFi流量特性和模型对于提高无线网络的性能是很有必要的。本文使用相空间重构技术分析了若干实际WiFi流量数据的非线性动力学行为，并证明WiFi流量具有混沌特性，从关联维数的计算结果中发现混沌的典型特点，这为利用混沌理论分析和建模WiFi流量提供了理论基础。

标签：WiFi流量；无线网络性能；相空间重构 1 引言 在过去几十年中，在许多不同科学领域发现了系统动力学过程的混沌行为[1，2]，混沌动力学为复杂现象和时间信号分析提供了全新的方法手段。在过去的三十年，无线通讯技术得到快速发展，手机和平板用户的WiFi上网是一个典型的应用。IEEE802.11 WLAN（无线局域网）是一种通过无线连接进行数据通信的共享介质通信网，在世界上部署最广泛。然而与有线网络相比，无线网络又面临新的问题，比如数据通信易受干扰、易出错，用户流动性大，以及需要公平共享CSMA/CA访问机制 [3]。因此了解通信特征、建立精确的流量模型不仅对于开发高效的调度程序、实现高的服务质量等非常有必要，而且对于提高一般无线网络的容量也很有必要。本文提出利用混沌理论方法进行WiFi用户通信流量分析，为WiFi用户通信行为建模提供了一定的理论基础。

2 基于相空间重构的流量数据序列处理 目前，有多种方法可用来分析时间数据序列的混沌特性，如关联维数、李雅普诺夫（Lyapunov）指数、柯尔莫夫（Kolmogorov）熵和主成分分析（PCA），其中基于相空间重构的关联维数方法是常用的有效方法。对于混沌吸引子，相关维数为非整数，其值决定系统是低维还是高维。本文使用相空间重构技术分析WiFi流量数据，分析证明了产生WiFi流量的数据通信系统是一个低维的混沌系统，为进一步的WiFi流量分析建模提供了重要理论依据。

混沌特征分析的第一步是重建观测数据序列的相空间。这样的重建方法使用在多维相空间中嵌入单个变量序列来研究系统内部的动力学特性。Packard等人[4] 提出了一种通过使用时间延迟变量构建时间延迟向量，从而用时间数据序列重构相空间的方法。相空间中的重建轨迹可以表示为每行是一个相空间矢量的矩阵：