流体力学第三章(7)动量方程及其应用及动量矩方程1ppt课件

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流体力学第三章课件

第三章流体运动的基本概念和基本方程
的函数。流体质点的其它物理量也都是 a,b,c,t 的函数。例如流体质点（质点（a,b,c）的温度可表为）的温度可表为T(a,b,c,t) 二、欧拉法（空间点法，流场法）欧拉法（空间点法，流场法）欧拉法只着眼于流体经过流场（欧拉法只着眼于流体经过流场（即充满运动流体质点的空间）中各空间点时的运动情况，的空间）中各空间点时的运动情况，而不过问这些运动情况是由哪些质点表现出来的，也不管那些质点的来龙去脉，况是由哪些质点表现出来的，也不管那些质点的来龙去脉，然后通过综合流场中所有被研究空间点上各质点的运动要即表征流体运动状态的物理量如速度、加速度、压强、素（即表征流体运动状态的物理量如速度、加速度、压强、密度等）及其变化规律，来获得整个流场的运动特征。密度等）及其变化规律，来获得整个流场的运动特征。在固定空间点看到的是不同流体质点的运动变化，在固定空间点看到的是不同流体质点的运动变化，无法像拉格朗日方法那样直接记录同一质点的时间历程。法像拉格朗日方法那样直接记录同一质点的时间历程。
ρ = ρ ( x, y , z , t , )
T = T ( x, y , z , t ) 加速度应该是速度的全导数。注意上速度表达式中x 加速度应该是速度的全导数。注意上速度表达式中，y，z 是流体质点在t时刻的运动坐标时刻的运动坐标，是流体质点在时刻的运动坐标，对同一质点来说它们不是独立变量，而是时间变量t的函数因此，的函数。立变量，而是时间变量的函数。因此，根据复合函数求导法则，并考虑到 dx dy dz =u x , =u y , =u z dt dt dt
一个速度场 8
第三章流体运动的基本概念和基本方程
一个布满了某种物理量的空间称为场。除速度场之外，一个布满了某种物理量的空间称为场。除速度场之外，还有压强场。在高速流动时，还有压强场。在高速流动时，气流的密度和温度也随流动有变化，那就还有一个密度场和温度场。变化，那就还有一个密度场和温度场。这都包括在流场的概念之内。念之内。 p = p ( x, y, z , t ),

流体力学第三章(7)动量方程及其应用及动量矩方程

对于方程右侧的动量变化率：只要知道两截面上的平均速度和流量就可以计算出来。
2、外力和速度的方向问题。与坐标相同时为正，与坐标相反时为负。公式右边的减号是固定的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三、动量方程式的应用（重点）
1、流体对管道的作用力问题 2、自由射流的冲击力问题
1、流体对管道的作用力问题—动量方程式的应用之
要求密度为
V
vdV

A
v(v

dA)
这就是用欧拉方法表示的动量方程式，这个方程式既适用于控制体固定的情况，也适用于控制体运动的情况。在运动时需将速度v换成相对速度，并在控制体上加上虚构的惯性力。
动量方程式中，需注意
1. F 是作用在控制体内质点系上的所有外力的矢量和，既包括控制体外
部流体及固体对控制体内流体的作用力（压力、摩擦力），也包括控制体
（I）部分通过A1面非原质点系的流入动量
制体的总动量。
（II）部分通过A2 面流出的动量
对于控制体的全部控制面A：
末动量
初动量

F

d( mv)
dt

lim
t 0
1 t
{[
V
v dV ]t t

t A
v(v dA)
[
V
v dV ]t }

t

2vz z 2
]
dvz dt
作用在质点系上的总外力就不必通过分布压强的积分，而是通过求质点系动量变化率的办法计算出来，开辟了求解流体动力学问题的新途径。
F

d ( mv)
dt
由于各个质点速度不尽相同，似乎要计算质点系的动量变化率采用拉格朗日法比较适宜，由于运动的复杂性，很困难。

流体力学第三章流体动力学ppt课件

p p(x, y, z,t) (x, y, z,t)
以固定空间、固定断面或固定点为对象，应采用欧拉法
x xt, y yt, z zt
3
a.流体质点的加速度
a

dv
dt
ax

dvx dt
vx t
vx x
dx dt
vx y
dy dt
m/ s2
ax 4m / s2
7
（2）
v

vx
i

v
y
j

(4y 6x)i (6y 9x) j 0
t t t
是非恒定流
（3）v v
vx
vx x
vy
vx y
i vx
vy x
vy
vy y
a bt
即
dx a
dt

0xd
x

t
0
adt

x

a
t
dy bt

dt

y
0
dy

t
0
btdt

y

b
t2 2
y

b 2a2
x2
——迹线方程（抛物线）
y
注意：流线与迹线不重合
o
x
13
例：已知速度vx=x+t，vy=－y+t 求：在t=0时过（－1，－1）点的流线和迹线方程。
解：（1）流线： dx dy
（2）迹线方程及t =0时过（0，0）点的迹线。
解：（1）流线： dx dy
a bt
积分： y bt x c a

恒定总流的动量方程详解课件

在推导动量方程时，需要用到质量守恒定律来表达流体微元的动量变化率与外力和内力的关系。具体来说，质量守恒定律可以表达为：ρvdρ/dt=0，其中ρ为流体的密度，v为流体的速度，t为时间。
动量方程的推导
根据牛顿第二定律和质量守恒定律，可以推导出动量方程。将牛顿第二定律的表达式F=dp/dt和质量守恒定律的表达式ρvdρ/dt=0代入动量方程中，得到：ρv(dv/dt)=F，其中v为流体的速度，t为时间。
流体在弯管处的流动
总结词
当流体流经弯管时，动量方程可以帮助我们理解流体的速度和压力变化，以及弯管对流体流动的影响。
详细描述
弯管是流体输送和分配系统中常见的元件，它可以改变流体的流动方向。动量方程可以帮助我们预测流体在弯管处的速度和压力分布，以及弯管对流体流动的影响。此外，通过分析动量方程，我们可以优化弯管的几何形状和操作条件，以实现更好的流体控制效
描述物质运动变化过程的物理量，单位为秒（s）。在动量方程中，时间表示流体微团运动状态随时间的变化。
力
改变物体运动状态的作用量，单位为牛顿（N）。在流体动力学中，力主要指流体受到的外部作用力，如重力、压力等。
动量方程在流体动力学中的应用
流体动力学基本方程动量方程是流体动力学的基本方程之一，用于描述流体运动规律。通过求解动量方程，可以了解流体在不同外力作用下的运动状态和变化趋势。
在恒定总流中，由于流体的速度和密度不随时间变化，因此惯性力为零。因此，流体微元的运动方程可以简化为：F=dp/dt，其中F为外力，p为流体微元的动量， t为时间。
质量守恒定律的应用
质量守恒定律是流体动力学的基本定律之一，它指出在封闭系统中，质量不随时间变化。在恒定总流中，流体的质量不随时间变化，因此可以忽略质量的变化。

流体力学第三章总结.ppt

§3-1 描述流体运动的方法
• 拉格朗日方法与欧拉方法 • 流动的分类 • 流线和流管 • 系统与控制体
拉格朗日法与欧拉法
拉格朗日法
欧拉法
基本思想:跟踪各质点的基本思想:通过综合流场
运动历程, 综合所有质点中各空间点各瞬时的质点
的运动情况获得整个流体运动变化规律,获得整个
的运动规律
流场的运动特性
• 均匀管流的动量方程：
QV2 V1 F
理想流体沿流线法向的压强和速度分布
当流线曲率半径很大，近似为平行直线时：
z1

p1
g

z2

p2
g
当流线为平行直线，且忽略重力影响时，沿流线法向压强梯度为零。平直管内流体在管截面上压强相等。
§3-4 伯努利方程
z1

p1
g
1
1
u
2
h
u
2g

'
1
h

4.34m
/
s
z1
油沿管线流动，A断面流速为2m/s，不计损失，求开口C管中的液面高度。
1.2 p1 V12 p2 V22
ρg 2g g 2g
p1

p2

g

V2
2 V12 2g
1.2
p1 p2 1.2g hC g
4070N
Fbolt F 4070N
思考题
• 流线与迹线的区别是什么？二者何时重合？ • 欧拉法与拉格朗日法的观察点各自是什么？ • 圆管层流的流速与压强分布特征是什么？ • 定常流动的特点是什么？
t
F=ma

流体力学动量方程(优秀)PPT资料

FQ (2v21v1)
3
❖恒定总流动量方程
F Q(2 v2 1v1)
Fx Q ( 2v2 x 1v1x ) Fy Q ( 2v2 y 1v1y )
Fz Q ( 2v2 z 1v1z )
❖物理意义：作用于控制体内流体上的外力，等
于单位时间控制体流出动量与流入动量之差
上的投影代入动量方程求解。计算压力时，压强例: 水平设置的输水弯管(转角θ = 60°)，直径由d1=200mm变为d2=150mm，转弯前断面p1=18kPa〔相对压强〕，输水流量Q=0.
例: 水平设置的输水弯管(转角θ = 60°)，直径由d1=200mm变为d2=150mm，转弯前断面p1=18kPa〔相对压强〕，输水流量Q=0. 05，通常取β=1.
流体力学动量方程
1
❖ 取过流断面为渐变流断面，各点的流速平行，
令 u ui
i
——为单位向量
d K K 2 2 ' K 1 1 ' 2 u 2 d t d A 2 u 2 1 u 1 d t d A 1 u 1
dK A 2
2u2ddt2A u2 i2 A 1
1u1d t1u d1 iA 1
流速的投影的大小和方向；作用在该控制体内所有流体质点的质量力；
质点系动量定理: 质点系动量的增量等于作用于 05，通常取β=1.
3. 作计算简图分析控制体受力情况，并在控制体选坐标系选定坐标轴的方向，确定各作用力及流速的投影的大小和方向；
注意与能量方程及连续性方程的联合使用。
上标出全部作用力的方向；计算压力时，压强采用相对压强计算。
重力G在xOy面无分量；弯管对水流的作用力R‘ 列总流动量方程的投影式

《流体力学第三章》PPT课件

第三章流体动力学基础
本章是流体力学在工程上应用的基础。它主要利用欧拉法的基本概念，引入了总流分析方法及总流运动的三个基本方程式：连续性方程、能量方程和动量方程，并且阐明了三个基本方程在工程应用上的分析计算方法。
第一节描述流体运动的两种方法
1.拉格朗日法拉格朗日方法（lagrangian method）是以流场中每一流体质点作为描述流体运动的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流动。——质点系法
ux=x+t； uy= -y+t；uz=0,试求t =
dx xt dt
dy y t dt
求解
0 时过 M(-1,-1) 点的迹线。
解：
由迹线的微分方程：
dx dy dz dt ux uy uz
ux=x+t；uy=-y+t；uz=0 t = 0 时过
M(-1,-1)：
x C1 e t t 1 y C2 e t t 1
运动的轨迹，是与拉格朗日观点相对应的概念。
r r(a, b, c, t )
即为迹线的参数方程。
t 是变数，a,b,c 是参
数。
18
(2)迹线的微分方程
式中，ux,uy,uz 均为时空t,x,y,z的函数，且t是自变量。注意：恒定流时流线和迹线重合；非恒定流时流线和迹线不重合；
举例
已知直角坐标系中的速度场
（3）流线的方程
根据流线的定义，可以求得流线的微分方程, 设ds为流线上A处的一微元弧长:
u为流体质点在A点的流速:
因为
所以
——流线方程
【例】
有一流场，其流速分布规律为：ux= -ky， uy = kx， uz=0，试求其流线方程。解: uz =0，所以是二维流动，二维流动的流线方程微分为

武汉理工大学《流体力学》课件3 流体运动学和动力学基础1

2 d x (a, b, c, t ) dx(a, b, c, t ) a x 2 u x dt dt d dy(a, b, c, t ) d 2 y (a, b, c, t ) a y u y 2 dt dt dt dz(a, b, c, t ) d 2 z (a, b, c, t ) az u z 2 dt dt
因此，用这些方程就能描述所有液体质点的运动（轨迹、速度和加速度），也就知道了液体整体的运动。
问题
x x ( a , b, c , t ) y y ( a , b, c , t ) z z ( a , b, c , t )
(a , b, c ) l i m i te d fl u i dpoi n ts
欧拉法把任何一个运动要素表示为空间坐标（x，y，z）和时间t 的函数。
液体质点在t 时刻，通过任意空间固定点 (x,
y, z) 时的流速为
dx ( x , y , z , t ) u x dt dy ( x , y , z , t ) u y dt dz ( x , y , z , t ) uz dt
1. 2. 3.
每个液体质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点数学上存在难以克服的困难实用上不需要知道每个质点的运动情况
问题
x x ( a , b, c , t ) y y ( a , b, c , t ) z z ( a , b, c , t )
( a , b, c ) l i m i te d fl u i dpoi n ts
x x (a, b, c, t ) d y y (a, b, c, t ) dt z z (a, b, c, t )

流体力学完整版课件全套ppt教程最新

取一微元正交六面体。
左侧面压力：右侧面压力：
( p 1 p dx)dydz 2 x
( p 1 p dx)dydz 2 x
y
p 1 p dx 2 x
z
p 1 p dx 2 x
x
再考虑 x 轴方向的质量力，可列出 x 轴方向的平衡方程：
(p
1 2
p x
dx)dydz ( p
1 2
p x
ν× 106/ m2/s
1.792 1.007 0.661 0.477 0.367 0.296
空气
μ × 106/ Pa·s
ν× 106/ m2/s
17.09 18.08 19.04 19.97 20.88 21.75
13.20 15.00 16.90 18.80 20.90 23.00
§1.3 流体的物理性质
➢ 牛顿流体与非牛顿流体
牛顿流体；塑性体；伪塑性体；宾汉体。
du dy
(du)n dy
du dy
(du)n
dy
0
du dy
➢ 粘性流体与理想流体
实际流体都具有粘性。理想流体就是忽略流体的粘性。
§1.3 流体的物理性质
1.3.4 液体的表面张力
➢ 表面ห้องสมุดไป่ตู้力现象演示
肥皂薄膜对棉线作用一个拉力。
温度/ K
291 291 293
σ× 103/ N/m
73 490 472
§1.3 流体的物理性质
➢ 表面张力产生的压差
由表面张力引起的液体自由表面两边的附加压力差为：
p ( 1 1 ) R1 R2
➢ 毛细现象
当液体与固体接触时，如果液体分子间的吸引力（内聚力）大于液体分子和固体分子间的引力（附着力），则液体抱成团与固体不浸润；当液体分子内聚力小于附着力时，则液体就能浸润固体表面。

大学课程《工程流体力学》PPT课件：第三章

§3.1 研究流体运动的方法
➢ 欧拉法时间导数的一般表达式
d (v ) dt t
d ：称为全导数，或随体导数。
dt
：称为当地导数。
t
v
：称为迁移导数。
例如，密度的导数可表示为： d (v )
dt t
§3.1 研究流体运动的方法
3.1.2 拉格朗日法
拉格朗日法的着眼点：特定的流体质点。
lim t0
(
dV
III
)
t
t
t
CS2 vndA
单位时间内流入控制体的物理量：
z
Ⅲ
Ⅱ’
Ⅰ
y
lim
t 0
(IdV )t t t CS1vndA
x
§3.3 雷诺输运方程
➢ 雷诺输运方程
dN dt
t
CV dV
CSvndA
雷诺输运方程说明，系统物理量 N 的时间变化率，等于控制体该种物理量的时间变化率加上单位时间内经过控制面的净通量。
d dt
V
dV
t
CV
dV
CS
vndA
0
因此，连续性方程的一般表达形式为：
t
CV
dV
CS
vndA
0
连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表现形式。
对定常流动，连续性方程简化为：
CS vndA 0
§3.4 连续性方程
对一维管流，取有效截面 A1 和 A2，及
v2
管壁 A3 组成的封闭空间为控制体：
ay
dv y dt
v y t
vx
v y x
vy
v y y
vz
v y z
az

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化率的办法计算出来，开辟了求解流体动力学问题的新途径。
.
2
Fd(dm t v)
由于各个质点速度不尽相同，似乎要计算质点系的动量变化率采用拉格朗日法比较适宜，由于运动的复杂性，很困难。
质点系占据一定的空间，取这个空间为控制体，把拉格朗日法表示的动量变化率改换成用欧拉法表示，这样就容易求的作用在控制体内流体质点系上的外力。
1、流体对管道的作用力问题 2、自由射流的冲击力问题
.
8
1、流体对管道的作用力问题—动量方程式的应用之
要求密，度流为量 qv的为流体对弯管 FR， x的 FR作 y 用力
假定管道在水平平面内或者重力可以不加考虑，动量修正系数为1 取1-1、2-2断面及弯管内表面为流管控制体，作用在流体质点系的总外力包括
本次课主要内容动量方程式及其应用
.
1
一、动量方程能解决运动流体中的什么问题
N-S方程根据牛
顿第二定律导出
ur r Fma
把牛顿第二定律改写
很难得到
N-S方程是微分形式，积分可以得到流场中的压强、速度分布，进而得到流体受力F。
F d tm v d d (m v)
并用之于具有一定质量的流体质点系，由于各个质点速度不尽相同，故质点系的动量定理为
4
对于控制体的全部控制面A：
末动量
初动量
Fd( dm t) v lt i0m 1t{V [vd]tV ttA v(vd)A [Vvd]t}V
tVvdV A v(vd)A
这就是用欧拉方法表示的动量方程式，这个方程式既适用于控制体固定的情况，也适用于控制体运动的情况。在运动时需将速度v换成相对速度，并在控制体上加上虚构的惯性力。
p 1 A 1 c o s 1 p 2 A 2 s i n 2 F R x q V v 2 s i n 2 v 1 c o s 1 p 1 A 1 s i n 1 p 2 A 2 s i n c o s 2 F R y q V v 2 c o s 2 v 1 s i n 1
管壁对流体的作用力 F R x
则，X方向上流体所受合力为
p 1 A 1c o s1 p 2 A 2sin2 F R x
X方向上流体速度合分量为
v2sin2v1cos1
根据动量定理，得到 x方向的动量方程
对于y方向同样得到
p 1 A 1 c o s 1 p 2 A 2 s i n 2 F R x q V v 2 s i n 2 v 1 c o s 1 p 1 A 1 s i n 1 p 2 A 2 . s i n c o s 2 F R y q V v 2 c o s 2 v 1 s i n 101
取控制体的时候注意：控制表面一部分与固体壁面重合，按照作用力与反作用力大小相等方向相反的原则，也就求出了流体质点系对固体壁面的作用力。
.
3
二、用欧拉方法表示的动量方程式
在流场中，选择控制体（固定）如图中虚线所示,
一部分与固体边界重合,（为什么这么选？）
在某一瞬时t,控制体内包含的流体是我们要讨论的质点系，设控制体内任一质点的速度为v, 密度为。在t瞬时的初动量为：
动量方程式中，需注意
1. F 是作用在控制体内质点系上的所有外力的矢量和，既包括控制体外部流
体及固体对控制体内流体的作用力（压力、摩擦力），也包括控制体内流
体的重力。
2.
2.t
V
v
dV
控制体内流体动量对时间的变化率，当流动为定常时，此项为零。
是由于控制体内流体动量随时间变化而产生的一种力。
3. 3.Av(vdA) 是单位时间内控制体流出、流入的净动量，即流出、流入动量之
差，是流出动量与流入动量不等而产. 生的力。
5
特例：常见的定常、不可压缩、一元流动时，方程式可以简化的很简单。如图所示，把流线方向取为自然坐标s，取如图控制体，则总控制面上只有A1， A2上有动量流入流出，假设断面上平均速度为v1,v2,则在定常不可压缩情况下，
Fs Av(vdA) A2 v2v2dA A1 v1v1dA
Fd(dm t v)
fx
1
p x
[
2vx x 2
2vx y 2
2vx z 2
]
dvx dt
fy
1
p y
[
2vy x 2
2vy y 2
2vy z 2
]
dvy dt
fz
1
p z
[
2vz x 2
2vz y 2
2vz z 2
]
dvz dt
作用在质点系上的总外力就不必通过分布压强的积分，而是通过求质点系动量变
(2)截面上流体的表面力p1A1,p2A2。
（3）控制体内流体的重力（重力经常可以忽略）
对（1）（2）（3）在坐标方向求合力即可
对于方程右侧的动量变化率：只要知道两截面上的平均速度和流量就可以计算出来。
2、外力和速度的方向问题。与坐标相同时为正，与坐标相反时为负。公式右边的减号是固定的。
.
7
三、动量方程式的应用（重点）
1、受力对象：动量方程式的受力对象是流体质点系。 F 是外界作用在流体上的力。如果实际问题要求流体对固体的作用力，则相应的应加以负号。
Fx qv (v2x v1x ) Fy qv (v2y v1y ) Fz qv (v2z v1z )
对于遇到的问题：方程左边的外力一般只包括
(1)管壁对流体的作用力F;
弯管对控制体作内用流力 FR体和 x 的 FRy, 过流断面上外控界制流体体内对流体 P1Ax v1x )
Fy qv (v2y v1y )
X方向：
Fz qv (v2z v1z )
表面力: p 1A 1cos1p2A 2sin2
qv(v2 v1) qv(v2 v1)
F tVvdV Av(vd)A
为0
式中为用平均速度计算动量而引起的动量修正系数，取 1
在三个坐标轴上的投影式为
Fx qv (v2x v1x )
Fy qv (v2y v1y )
Fz qv (v2z v1z )
.
6
本书应用的公式
使用时要注意以下几点：
[ vdV]t
V
经过t，质点系运动到实线位置，这个质点系在t+t 瞬时的末动量为：
[vd]V tt tA 1v(vdA )tA 2v(vdA ) V
[vd]V tt tA v(vdA )
V
原来质点系尚留在控制体中的部分及新流入控制体的总动量。
（I）部分通过A.1面非原质点系的流入动量
（II）部分通过A2 面流出的动量