流体力学3-5动量方程讲解

流体力学动量守恒方程是十九世纪法国科学家和数学家傅里叶发现的。

当时，由于资本主义经济迅速发展，许多工厂使用大量矿物燃料。

由于设备不断更新，这些燃料的质量也越来越大，煤的耗量不断增加。

为了计算煤的产量和损失情况，他对一个实验作了如下假设：当两股气流同时通过一段狭窄管道时，一股以相等的流速沿直线向前流动，另一股则沿着弯曲的管道流动。

傅里叶想，这两股气流是相互混合，彼此完全混合，因此这两股气流之间没有质量交换。

在运动中，两股气流都具有一定的能量，它们既相互转化又相互消耗。

能量既不能创造，也不能毁灭。

为了计算在管内两股气流的总能量和损失情况，就必须把它们之间的所有动量传递给管壁，使其动量保持不变。

因此，他设想在这个“管子”中加入一些流体，这些流体只是具有连续性的机械功。

他还进一步考虑，如果两股气流的温度不同，那么这种动量传递应该是连续的，但是傅里叶却不这样认为，因为在某一点上，两股气流的温度可能是相同的。

所以，根据牛顿第二定律，他提出了如下公式： p=- kx按照动量守恒定律，质量是守恒的，因此能量也是守恒的，只要在这个系统中，只有一股流体和一个管壁，在一定时间内能量是守恒的。

那么，如何利用动量守恒定律来计算煤的耗量呢？在第一个管子里装入0。

6立方米的水，它每秒损失1。

8立方米。

在第二个管子里装入2。

5立方米的水，它每秒损失1。

5立方米。

总共能够损失多少吨煤呢？经过研究，他得到了这样一个表达式： x=0。

006x-1。

5(1。

8-0。

6)=0。

2吨。

今天的研究很有趣，但我觉得，这一切源于傅里叶发明动量守恒定律之前，流体力学已经有100多年的历史了。

我想，这足以说明人类已经意识到环境问题的重要性了。

这次研究，让我体会到，我们不能光凭自己的感受去做事，而要依据事实，否则，就像儿童一样不讲理。

我希望，我长大以后，成为一名科学家，发明一种仪器，帮助人们解决问题，真正地解决问题，让我们的地球永远安静。

流体的连续性方程和动量方程流体力学是研究流体运动和流体力学性质的学科。

在流体力学中，连续性方程和动量方程是两个重要的基本方程。

本文将详细介绍流体的连续性方程和动量方程的定义和应用。

一、流体的连续性方程连续性方程描述了流体的质量守恒原理，表达了流体在空间和时间上的连续性。

连续性方程的数学表达形式为：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流体的速度矢量，∇·(ρv)表示速度矢量的散度。

该方程表示，流体的密度在一个闭合曲面上的变化率等于通过该曲面的质量流量。

连续性方程是基于质量守恒原理推导得出的。

它表明，在稳定流动条件下，流体在通道中的截面积变化时，速度会发生相应的变化，以保持质量的守恒。

根据连续性方程，我们可以推导出管道中的速度分布。

在管道的收缩段，速度增加，截面积减小，密度保持不变，从而保证质量守恒。

这也是为什么水管收缩后出水流速增加的原因。

二、流体的动量方程动量方程描述了流体运动的力学性质，表达了流体在空间和时间上的动量守恒。

动量方程的数学表达形式为：ρ(dv/dt) = -∇p + μ∇^2v + F其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流体的速度矢量，p是压强，μ是流体的粘度，∇p表示压强的梯度，∇^2v表示速度的拉普拉斯算子，F是外力的合力。

动量方程由牛顿第二定律推导而来。

它表示，在流体中，流体质点的动量变化等于合外力对质点的作用力。

动量方程用于描述流体在受力作用下的运动状态，通过求解动量方程，可以得到流体的速度分布。

根据动量方程，我们可以推导出流体中的压力分布。

在水管中，如果水流速度增大，则根据动量方程中的负梯度项，压力会降低。

这是因为速度增大会导致动能的增加，压力会减少以保持动量守恒。

综上所述，流体的连续性方程和动量方程是流体力学中的两个基本方程。

连续性方程描述了质量守恒原理，动量方程描述了动量守恒原理。

通过求解这两个方程，我们可以获得流体在空间和时间上的运动状态和力学性质。

流体力学中的动量方程动量方程是流体力学中描述流体运动的基本方程之一。

它描述了流体在运动过程中动量的变化，通过掌握动量方程，可以深入理解和分析流体的运动特性。

一、动量的定义与表达式根据牛顿第二定律，一个物体的动量等于其质量与速度的乘积。

对于流体来说，动量可以用密度、速度和体积来表达。

根据这个定义，流体的动量可以表示为：M = ρ * V其中，M为动量，ρ为流体的密度，V为流体的速度。

二、流体的动量守恒流体的动量守恒是指在一个封闭系统中，动量的总量在时刻保持不变。

这可以通过动量方程来表示。

对于流体的动量守恒方程，有两个基本形式：1.欧拉动量方程欧拉动量方程适用于描述非粘性流体的动量守恒。

其表达式为：∂(ρV)/∂t + ∇(ρV*V) = -∇P + ρg其中，ρ为流体的密度，V为流体的速度，t为时间，P为压力，g 为重力加速度。

2.纳维-斯托克斯动量方程纳维-斯托克斯动量方程适用于描述粘性流体的动量守恒。

其表达式为：∂(ρV)/∂t + ∇(ρV*V) = -∇P + μ∇²V + ρg其中，ρ为流体的密度，V为流体的速度，t为时间，P为压力，μ为流体的动力黏度，g为重力加速度。

三、动量方程的应用动量方程在流体力学的研究中有广泛的应用。

它可以用来解释和预测流体的运动特性，如流体的速度分布、流体中的压力和力的作用等。

1.速度分布根据动量方程，可以推导出流体在不同速度条件下的速度分布规律。

通过研究流体的速度分布，可以了解到流体的流动状态，从而更好地控制和管理流体运动。

2.压力分布动量方程中的压力项描述了流体中压力的变化规律。

通过分析动量方程中的压力项，可以获得流体的压力分布情况。

这对于设计和优化流体系统具有重要意义。

3.流体之间的相互作用在实际应用中，流体通常与其他物体或流体相互作用。

通过动量方程，可以分析流体与其他物体的相互作用力，并进行力学计算和设计。

四、总结动量方程是流体力学中重要的基本方程之一，通过它可以深入研究和理解流体的运动特性。

流体力学动量方程的积分推导理论说明1. 引言1.1 概述本文旨在探讨流体力学中的动量方程，并对其进行积分推导和理论说明。

流体力学是研究液体和气体运动规律的学科，对于各个领域都具有重要意义，如工程、地质等。

而动量方程是描述流体运动的基本方程之一，通过对其积分推导可以得到更加普适且应用广泛的形式。

1.2 文章结构本文主要由四部分组成：引言、流体力学动量方程的积分推导、理论说明和结论。

首先，在引言部分，我们将简要介绍文章的概述、目的以及结构安排，为读者提供一个整体的了解和预期。

然后，在流体力学动量方程的积分推导部分，我们将深入探讨动量守恒定律、Eulerian描述和Lagrangian描述，并详细介绍积分推导过程。

接下来，在理论说明部分，我们将解释动量守恒方程的意义和应用场景，并探讨积分形式与微分形式之间的关系以及考虑动量通量项和边界条件时所需注意的问题。

最后，在结论部分，我们将总结动量方程积分推导的过程，并讨论实际应用中可能遇到的局限性和改进方法，同时探讨流体力学研究的重要性和未来展望。

1.3 目的本文的目的在于提供读者对流体力学动量方程积分推导及其理论说明的全面了解。

通过对动量守恒定律、Eulerian描述和Lagrangian描述进行讨论，我们将详细探究动量方程的积分推导过程，并阐述其在实际应用中的意义和应用场景。

通过理论说明部分，我们将帮助读者理解积分形式与微分形式之间的关系以及考虑边界条件时需要注意的问题。

最后，我们将总结动量方程积分推导过程，并就实际应用中可能遇到的局限性提出一些改进方法，并强调流体力学研究在现实世界中所起到的重要性和未来展望。

通过阅读本文，读者将对流体力学动量方程有一个更加深入和全面的了解。

2. 流体力学动量方程的积分推导:2.1 动量守恒定律:在流体力学中，动量守恒是一个基本原理。

根据牛顿第二定律和质点的动能定理，我们可以得出流体力学中的动量守恒定律。

该定律表明，在一个封闭系统中，流体粒子总动量的变化率等于作用在其上的合外力矢量之和。

动量方程应用举例：例：水在直径为cm 10的 60水平弯管中，以s m 5的速度流动。

弯管前端的压强为at 1.0。

不计损失，也不考虑重力作用，求水流对弯管1-2的作用力。

解：1、确定控制体。

取控制体为1-2断面间弯管占有的空间。

这样把受流体作用的弯管整个内表面包括在控制体内，又没有其他多余的固壁。

2、选择坐标系。

坐标系选择如图所示。

x 轴为弯管进口前管道的轴线，z 轴为垂直方向，y x -平面为水平面。

3、流出和流进控制体的动量差。

流出：2v Q ρ；流进：1v Q ρ。

动量差：()12v v Q -ρ。

由于断面积不变，s m v v v 521===。

若断面积变化，求未知流速时，通常要运用连续性方程。

4、控制体内流体受力分析。

由于不考虑重力作用，质量力为零。

表面力包括： 断面1上：111A p P =，方向沿x 轴正向；断面2上：222A p P =，方向垂直于断面2，且指向控制体内； 其余表面：R ——弯管内表面对流体的作用力。

由于R 的方向未知，应任意假设某方向。

不妨设R 在y x -平面上的投影方向与x 轴的夹角为α。

未知压强2p 应根据能量方程g v p Z g v p Z 2222222111++=++γγ求出。

由于21Z Z =，v v v ==21，故2219807m N p p p ===。

一般地，求某一未知压强总要用到能量方程。

5、联立动量方程并求解。

()()()()160cos 60cos cos 60cos 1cos 60cos 21211122211-=-=-=--=--=∑ Av v v A v v v Q R pA R A p A p F x x x ρρραα()() 60sin 060sin sin 60sin sin 60sin 221222Av v vA v v Q R pA R A p F y y y ρρραα=-=-=+-=+-=∑()z z z z v v Q R F 12-==∑ρ也即：()()()⎪⎩⎪⎨⎧-==+--=--z z zv v Q R Av R pA Av R pA 122260sin sin 60sin 160cos cos 60cos 1ρραρα 代入数据：()N pA 1.771.0498072=⨯⨯=π()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⨯⨯⨯⨯=+--⨯⨯⨯⨯=--⨯060sin 51.041000sin 60sin 1.77160cos 51.041000cos 60cos 11.772222z R R R παπα 联立求解，得：N R 272= 60=α6、分析。

流体力学是研究流体运动和力学的学科，涉及流体的运动规律、压力、密度等物理性质。

在流体力学的研究中，三大方程公式是非常重要的理论基础，它们分别是连续方程、动量方程和能量方程。

本文将对这三大方程公式及其符号含义进行详细介绍。

一、连续方程连续方程是描述流体连续性的重要方程，它表达了流体在运动过程中质点的连续性。

连续方程的数学表达式为：\[ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0 \]其中，符号和含义说明如下：1.1 ∂ρ/∂t：表示密度随时间的变化率，ρ为流体密度。

1.2 ∇·(ρv)：表示流体质量流动率的散度，∇为Nabla算子，ρv为流体的质量流速矢量。

这一方程表明了在运动的流体中，质量是守恒的，即单位体积内的质量永远不会减少，这也是连续方程的基本原理。

二、动量方程动量方程描述了流体运动过程中动量的变化和传递，是流体力学中的核心方程之一。

其数学表达式为：\[ \frac{\partial (\rho \mathbf{v})}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v} \mathbf{v}) = -\nabla p + \nabla \cdot \mathbf{\tau} + \mathbf{f} \]其中，符号和含义说明如下：2.1 ∂(ρv)/∂t：表示动量随时间的变化率。

2.2 ∇·(ρv⃗v)：表示动量流动率的散度。

2.3 -∇p⃗：表示流体受到的压力梯度力。

2.4 ∇·τ⃗：表示应力张量的散度，τ为流体的粘性应力张量。

2.5 f⃗：表示单位体积内流体受到的外力。

动量方程描述了流体内部和外部力之间的平衡关系，它是研究流体运动规律和动力学行为的重要方程。

三、能量方程能量方程描述了流体在运动过程中的能量变化规律，包括内能、压力能和动能等能量形式。

第三章习题简答3-1 已知流体流动的速度分布为22y x u x -= ，xy u y 2-=，求通过1,1==y x 的一条流线。

解：由流线微分方程yx u dyu dx =得dy u dx u x y =则有 dy y x xydx )(222-=-两边积分可得C y y x yx +-=-3322即0623=+-C y x y将x=1,y=1代入上式，可得C=5，则 流线方程为05623=+-y x y3-3 已知流体的速度分布为⎭⎬⎫==-=-=tx x u ty y u y x 00εωεω（ω>0，0ε>0）试求流线方程，并画流线图。

解：由流线微分方程yx u dyu dx =得dy u dx u x y =则有 tydy txdx 00εε-=两边积分可得C y x +-=22流线方程为C y x =+223-5 以平均速度s m v /5.1=流入直径为D=2cm 的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm 的排孔流出，假定每孔出流速度依次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？题3-5图解：由题意得：v 2=v 1(1-2%)，v 3=v 1(1-2%)2，…，v 8=v 1(1-2%)7 根据质量守恒定律可得282322212832144444dv d v d v d v D v Q Q Q Q Q πππππ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=⋅+⋅⋅⋅+++=sm d vD v v d v v v v d D v /4.80)98.01(001.002.002.05.1)98.01()98.01(98.01)98.01(4)(448228221812832122=-⨯⨯⨯=--⋅=∴--⋅=+⋅⋅⋅+++⋅=⋅πππ则 v 8=v 1(1-2%)7=80.4×(1-2%)7=69.8m/s3-6 油从铅直圆管向下流出。

管直径cm d 101=，管口处的速度为s m v /4.11=，试求管口处下方H=1.5m 处的速度和油柱直径。

流体力学动量方程
流体力学动量方程指的是：质量方程、动量方程（对于不可压缩牛顿流体来说是N-S方程）、能量方程。

方程式的写法有很多，微分形式的和积分形式的，用分量表示(工程类的教材居多)的或者张量形式(侧重于力学理论)的。

流体力学的动量方程中，为什么力和动量可以做加减法
力的量纲是N，动量是N*s，一般是不能做加减的。

但是流体力学里面有一种情况，在说动量的时候不使用质量去计算，而是用质量流量去计算，这样，动量的量纲就是N了，所以这个时候什么力都可以和动量加减。

至于系统动量改变等于受力，这个就是牛顿第二定律，牛顿最早表达他的第二定律的时候是这样写的F = d(m*v)/dt;而不是我们常说的F = m*a。

流体力学动量方程的实际应用
气象、水利的研究，船舶、飞行器、叶轮机械和核电站的设计及其运行，可燃气体或炸药的爆炸，汽车制造（联众集群），以及天体物理的若干问题等等，都广泛地用到流体力学知识。

许多现代科学技术所关心的问题既受流体力学的指导，同时也促进了它不断地发展。

流体力学动量守恒方程及各项含义1. 动量守恒方程的基本概念1.1 什么是动量？大家都知道，动量就像是物体的“跑步速度”，它跟物体的质量和速度有关系。

想象一下，一个大象在慢慢走和一只小猫飞快冲过来，谁的动量大？当然是大象，尽管它速度慢，但那厚重的体型让它的动量不可小觑。

动量的公式很简单，就是质量乘以速度。

1.2 动量守恒是什么？动量守恒听起来有点高深，但其实很简单。

它的意思就是在一个孤立的系统里，动量总是守恒的，也就是说，系统内所有物体的动量加起来，永远不会变。

就像打乒乓球一样，球拍打到球，球的动量变了，但球拍的动量也相应改变，整体上动量没变。

这就是个天经地义的道理，哪怕你在打牌的时候也得记住，运气也是有保质期的。

2. 动量守恒方程的实际应用2.1 流体中的动量守恒在流体力学中，动量守恒方程就像是流动水的“守护神”。

想象一下水流过一个河口，水的动量会随着流动而变化。

如果你在河边打水漂，水在你手里的动量和在河里的动量是息息相关的。

这个方程帮我们理解流体如何在不同条件下运动，比如风在吹动水面时，水面上的波动和气流之间的关系。

2.2 工程中的应用在工程领域，动量守恒方程可是大显神威。

比如设计一座桥或者一栋摩天大楼，工程师们会仔细考虑风的力量、雨水的流动，甚至是周围建筑物对流体流动的影响。

想象一下，如果没有这套方程，那些高楼大厦可能就像一片“黄土”，随风而倒。

通过分析流体动量的变化，工程师们可以保证建筑的稳固，真是“稳如泰山”呀！3. 动量守恒方程的方程形式及意义3.1 方程形式动量守恒方程的表达式看起来有点复杂，但其实不难理解。

通常，它的形式是这样的：在某个控制体内，动量的变化率等于流入流出动量的差。

也就是说，如果有更多的动量流入，那这个控制体的动量就会增加；反之则会减少。

这就像一瓶水，水倒进来就满了，水倒出去就空了。

简单明了，谁都能懂。

3.2 各项的含义在这个方程中，涉及到几个关键的项，比如流动速度、密度和体积等。