时间序列预测分析方法PPT课件

• 假设序列如下
xt 0 1t at
• 考察一阶差分后序列和二阶差分序列 的平稳性与方差
比较
• 一阶差分
– 平稳
xt xt xt1
1 at at1 – 方差小
• 二阶差分（过差分）
– 平稳
2 xt xt xt1 at 2at1 at2
– 方差大
Var(xt ) Var(at at1)
• 参数估计
(1 0.44746 B 0.28132 B4 )(1 B)(1 B4 )xt t
模型检验
残差白噪声检验
参数显著性检验
延迟 阶数
2统 计量
P值
待估 t 统
参数 计量
P值
6
2.09 0.7191 1
12 10.99 0.3584 4
5.48 <0.0001 -3.41 <0.0001
2 2
Var(2xt ) Var(at 2at1 at2 )
6 2
ARIMA模型
• ARIMA模型结构 • ARIMA模型性质 • ARIMA模型建模 • ARIMA模型预测 • 疏系数模型 • 季节模型
ARIMA模型结构
• 使用场合
– 差分平稳序列拟合
• 模型结构
( B) d
E( t )
Tt 0 1 xtm l xtlm
• 简单/复杂季节模型 • X-11 • etc
• AR • MA • ARMA • WN • etc
3.考虑残差
获 得 观 察 值 序
Y
Y
平稳性 检验
白噪声 检验
分 析
结
N
束 N
列
差分 运算
拟合
ARMA 模型

13.95 0.987174
2020/12/12
第八章 时间序列分析与预测
（2）用线形趋势模型法测定时间序列的长期趋势
年份 2000 2001 2002 2003
季度 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四
2020/12/12
销售量
13.1 13.9
t 136，t =8.5， t 2 =1496
7.9
8.6 10.8
一季度 13.1 10.8 14.6 18.4
二季度 13.9 11.5 17.5 20.0
三季度 7.9 9.7 16.0 16.9
四季度 8.6 11.0 18.2 18.0
2020/12/12
第八章 时间序列分析与预9 测
解：（1）用移动平均法消除时间序列的季节变动
年份
一季度
二季度
三季度
四季度
2020/12/12
第八章 时间序列分析与预4 测
• 某地区国内生产总值在1998—2000年平均每年递增12％ ，2001--2004年平均每年递增10％，2005--2007年平均 每年递增8％。试计算：
• （1）该地区国内生产总值在这10年间的发展总速度和平 均增长速度；
• （2）若2007年的国内生产总值为500亿元，以后平均每 年增长6％，到2009年可达多少?
2000
13.1
四项移动平均
—
移正平均
—
13.9
7.9
8.6
—
10.875
10.3
—
10.5875
10
2001 四项移动平均
移正平均
10.8
9.7
9.925
11.5

对于非线性时间序列，可能需要使用 其他复杂的模型，如神经网络、支持 向量机或深度学习模型。
对异常值的敏感性
时间序列模型往往对异常值非常敏感，一个或几个异常值可能会对整个模型的预测结果产生重大影响 。
在处理异常值时，需要谨慎处理，有时可能需要剔除异常值或使用稳健的统计方法来减小它们对模型 的影响。
PART 06
指数平滑模型
总结词
利用指数函数对时间序列数据进行平滑处理，以消除随机波动。
详细描述
指数平滑模型是一种非参数的时间序列模型，它利用指数函数对时间序列数据进行平滑处理，以消除 随机波动的影响。该模型通常用于预测时间序列数据的未来值，特别是对于具有季节性和趋势性的数 据。
GARCH模型
要点一
总结词
用于描述和预测时间序列数据的波动性，特别适用于金融 市场数据的分析。
时间序列的构成要素
时间序列由时间点和对应的观测值组成，包括时间点和观测值两 个要素。
时间序列的表示方法
时间序列可以用表格、图形、函数等形式表示，其中函数表示法 最为常见。
时间序列的特点
动态性
时间序列数据随时间变化而变化，具有动态 性。
趋势性
时间序列数据往往呈现出一定的趋势，如递 增、递减或周期性变化等。
随机性
时间序列数据受到多种因素的影响，具有一 定的随机性。
周期性
一些时间序列数据呈现出明显的周期性特征 ，如季节性变化等。
时间序列的分类
根据数据性质分类
时间序列可分为定量数据和定性数据两类。定量数据包括 连续型和离散型，而定性数据则包括有序和无序类型。
根据时间序列趋势分类
时间序列可分为平稳和非平稳两类。平稳时间序列是指其统计特 性不随时间变化而变化，而非平稳时间序列则表现出明显的趋势

2009
呈现出一定的抛物
2008
趋势；管理成本则
2007
现一定的指数变化
2005
净利润呈现一定的
2006
2005
线性趋势；产量呈
净利润
《统计学基础》(第六版)
管理成本
第8章
8.3 时间序列预测的程序和方法
确定时间序列的成分
4000
年份
8 - 13
第8章
《统计学基础》(第六版)

8.3 时间序列预测的程序和方法
84
60
233
2007
2938
124
73
213
➢
第2步，找出适合该时间序列的预测方法。
2008
3125
214
121
230
2009
3250
216
126
223
第3步，对可能的预测方法进行评估，以确定最
2010
3813
354
172
240
➢
2011
4616
420
218
208
佳预测方案。
2012
4125
514
110.94
110.61
109.60
110.29
110.50
110.00
108.61
—
119.87
133.41
148.01
163.71
179.42
197.89
218.63）根据式（8.5）得：
ҧ =


− 1 × 100 =
0
9
27563
− 1 × 100 = 11.26%
2021/11/5

Mt1
1 N
N
At j1
j1
式中， N 为期数；
A t j 1为t-j+1期的实际值；
M
为t+1期的预测值。
t1
• 例12-1：已知某企业1986到2005的20年销售额情况，分别计算3年和7年移动平均
趋势值，并作图与原序列比较。 解：以3年移动平均为例说明计算步骤，3年移动平均趋势值由一系列3个连续观察值平 均得到。第一个3年移动平均趋势值由序列中前5年的观察值相加再除以3得到：
可以清楚的观察到一条逐渐向上的直线，其直线回归的调整后的判定系数 为0.966。
2. 二次曲线趋势模型
• 当时间序列中各观察值发展呈抛物线状态，并且各期 发展水平得二次增长量（逐期增长量之差）大致相等 时，有二次曲线趋势模型如下所示：
Yˆt abtc2 t
同样利用最小二乘法，我们可以得到以下方程组来求得 三个未知常数a，b，c。
的一般形式为：
Yˆt abt
为了对这个指数曲线方程求解，我们可将其以两边同
时取对数的形式转化为直线方程：
lgYˆt lgatlgb
然后根据最小二乘法得到未知常数a，b。
lgY nl g lg a b t
tl g lg Y ta lg tb 2
同样，可以取时间序列中间项为原点，方程可简化 为：
• 移动平均法存在的一些问题
（1）加大移动平均法的期数（即加大N值）会使平滑 波动效果更好，但会使预测值对时间序列数据的实 际变动更不敏感 ；
（2）移动平均值并不总是很好地反映出趋势，由于是平 均值，预测值总是停留在过去的水平上，从而不能预测 将来的波动性；
（3）移动平均法还需要有大量过去数据的记录，如 果缺少历史数据，移动平均法就无法使用。

《随机时间序列分析》 PPT课件
随机时间序列分析是一种重要的数据分析方法，广泛应用于经济学、金融学 和天气预测等领域。本课件将介绍随机时间序列的定义、模型和分析方法， 并通过实例进行详细解析。
背景介绍
1 定义和应用
介绍时间序列分析的概念和广泛应用领域。
2 随机时间序列的特点
探讨随机时间序列的特征和性质。
选取一段股票市场数据，展示如 何对其进行时间序列分析。
使用不同的方法分析该数据 结果与比较
比较并应用不同的随机时间序列 模型，如自回归模型和移动平均 模型。
总结不同方法的分析结果，比较 其预测性能和适用场景。
总结与展望
总结随机时间序列分析的重要性和应用，展望未来的研究方向，鼓励学习者 深入研究该领域。
随机时间序列分析方法
1
模型的识别与估计
2
讲解模型识别和参数估计的方法和技巧。
3
预测方法
4
介绍常用的随机时间序列预测方法，如 ARIMA模型和神经网络模型。
数据的预处理
介绍预处理步骤，包括平稳性检验和去 趋势操作。
模型的诊断与校验
解释模型诊断和校验的步骤和指标。
实例分析
选择一个随机时间序列数 据进行分析
常见的随机时间序列模型
白噪声模型
解释白噪声模型的特点和应用。
移动平均模型
介绍移动平均模型的原理和使用场景。
自回归模型
探讨自回归模型的基本思想和参数估计方法。
自回归滑动平均模型
1
模型的定义
详细说明自回归滑动平均模型的形式和特征。平均模型参数的估计方法。
3
模型的预测
说明如何利用自回归滑动平均模型进行数据预测。

第123页，共123页。
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7.1时间序列预测法
2.季节变动 它是由于季节更换的固定规律作用而发生的周期性变动。周期
季节变动是指经济变量随季节变化而变化的周期性变动。这种 周期比较稳定，通常为一年。在这里，季节还可以广泛地描述 为以小时、星期、月或季度为单位的循环往复的变动形式。它 与气候、假期或贸易习俗有关，可用作短期预测基准。如冷饮 销售最高峰是在每年夏季，商品零售额达到最高峰往往在每年 的春节等。
时间序列预测分析方法
第123页，共123页。
7.1时间序列预测法
7.1.1时间序列预测法的概念
时间序列，又称动态数列，是指将某种经济变量的一组观察值，按 时间先后顺序排列而成的数列。时间间隔可以是天、周、月、季、 年等。例如，某种商品的销售量按月份顺序排列、某公司的销售收 人按年度顺序排列形成的数据序列等，都是时间序列。
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7.1时间序列预测法
3.时间序列分析法是一种统计定量分析方法
运用时间序列预测未来，实际上是将所有因素归结到时间这一因素上 ，它虽然承认事物受多种因素影响，但在实际具体分析中，着重对长 期趋势和季节变动的定量分析，没有分析探讨预测对象和影响因素之 间的因果关系，定性分析不够，撇开了市场发展的因果关系来分析市 场的过去和未来的联系。因此，为了使预测的精确度和时效性提高， 就要定量分析与定性分析相结合。
事物的现实是历史发展的结果，而事物的未来又是现实的外推，事 物的过去和未来是有联系的。市场预测中的时间序列分析法，正是 根据客观事物发展的这种连续规律性，运用过去的历史数据，通过 统计分析，进一步推测市场未来的发展趋势。市场预测中，事物的 过去会同样延续到未来，其意思是说，市场未来不会发生突然跳跃 式变化，而是渐进变化的。

平稳序列拟合与预测
04
本章内容
01
建模步骤
02
单位根检验
03
模型识别
04
参数估计
05
模型检验
06
模型优化
07
序列预测
建模步骤
平
计
稳
算
非
样
白
本
噪
相
声
关
序
系
列
数
模型 识别
参数 估计
模
序
N
模型
Y型
列
检验
优
预
化
测
本章内容
01
建模步骤
02
单位根检验
03
模型识别
04
参数估计
05
模型检验
06
模型优化
07
序列预测
• 假设序列的确定性部分可以由过去p期的历史数据描述，即序列可以表达为
xt 1xt1 +2 xt2 + +p xt p t
• 如果序列平稳，它必须满足所有非零特征根都在单位圆内。假如有一个单位根存在，不妨假
设 1 =1，则序列非平稳。 • 把 1 =1 代入特征方程，得到
11 2 p =0 1+2 + +p =1
• 该序列最高延迟２阶的ADF检验结果如下表所示
例2-5续检验结果解读
• 检验结果显示：类型二和类型三的多种模型的统计量的P值小于显著性水平
（ =0.05）。
• 所以可以认为该序列显著平稳，且该序列的确定性部分可以用类型二和类 型三的多种模型结构进行拟合。
本章内容
01
建模步骤
02
单位根检验
03

数据。
SARIMA模型
02
季节性自回归积分滑动平均模型，适用于具有明显季节性的时
间序列数据。
SARIMA-X模型
03
基于SARIMA模型的扩展，适用于具有特定季节性和非季节性
特征的时间序列数据。
季节性时间序列模型的参数
AR参数
自回归模型的参数，用于描述时间序列数据 的自相关关系。
P参数
季节性自回归模型的参数，用于描述时间序 列数据的季节性特征。
在股票价格的时间序列分析中，可以使用季节性自回归积分滑动 平均模型（SARIMA）等季节性时间序列模型来拟合数据，并预 测未来的股票价格走势。
通过对股票价格的时间序列数据进行季节性分析和预测，可以帮 助投资者制定更加科学和有效的投资策略，提高投资收益。
案例二：气温变化的季节性分析
01
气温变化的季节性分析是另一个应用季节性时间序列模型的案例。通过对气温 历史数据的季节性分析，可以了解气温变化的规律和趋势，为气象预测和气候 变化研究提供支持。
感谢您的观看
02
03
季节性时间序列模型的分类：根据不同 的分类标准，季节性时间序列模型可以 分为不同的类型。常见的分类标准包括 模型的复杂度、季节性周期的长度等。 常见的季节性时间序列模型包括季节性 自回归积分滑动平均模型（SARIMA）、 季节性指数平滑模型（SEAS）等。
季节性时间序列模型的应用实例： SARIMA模型在股票市场预测中取得 了较好的效果；SEAS模型在电力需求 预测中得到了广泛应用。这些应用实 例证明了季节性时间序列模型在数据 分析和预测中的实用性和有效性。
对未来研究方向的展望
改进现有模型的性能
尽管现有的季节性时间序列模型取得 了一定的成果，但仍存在一些局限性 ，如对异常值的敏感性、对非平稳数 据的适应性等。未来的研究可以针对 这些局限性，对现有模型进行改进， 提高模型的预测精度和稳定性。

. -174.38
-173.32
Q4
160.00 194.88 285.63 104.50 319.63 194.13 280.38 166.88 144.00
. 205.56
206.61
例6-1：季节效应的提取
澳大利亚政府季度消费支出每年都是 ２季度最高，１季度最低。 消费支出从低到高排序是： １季度＜３季度＜４季度＜２季度 不同季节之间平均季节指数的差值就 是季节效应造成的差异大小。
y i1 j 1 km
k
yij
yj
i 1
k
, j 1, 2, , k
Sj
yj y
例6-2：季节效应提取
中国社会消费品零售总额序列具有上半年为淡 季，下半年为旺季，而且越到年底销售越旺的 特征。 不同季节之间季节指数的比值就是季节效应造 成的差异。比如１月份的季节指数为1.04，２ 月份的季节指数为０.９９，这说明由于季节的 原因，２月份的平均销售额通常只有１月份的 ９５％左右（０.９９／１.０４＝０.９５）。
年
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
yj
y
Sj yj y
Q1
. -709.13 -174.38 -476.38 -522.00 -685.75 -653.13 -429.88 -714.25 -490.75 -539.51
-538.45
• 因为简单中心移动平均具有这些良好的属性，所以，只要选择适当的移动平 均期数就能有效消除季节效应和随机波动的影响，有效提取序列的趋势信息。
例６-1
• 使用简单中心移动平均方法提取1981-1990年澳大利亚政府季度消费支出序列的趋 势效应。