§25 用三种方式表示二次函数(1)解析法2C列表法%2C图象法PPT课件

X
Y
O
X D、
4．抛物线y=ax2＋bx＋c（c≠0） 如图所示，回答： （1）这个二次函数的表达式是
； （2）当x= 时，y=3； （3）根据图象回答：当x 时，y ＞0．
6.二次函数的 y2x22x1
当 x_____时,y随x的增 大而减小．
7．若抛物线y=ax2＋b不经过第三、四 象限，则抛物线y=ax2＋bx＋c（ ） A．开口向上，对称轴是y轴 B．开口向下，对称轴是y轴 C．开口向上，对称轴是y轴或在左侧 D．开口向下，对称轴平行于y轴
的数为x，则它们的积y与x的函数表
达式为
，它有最 值，即当
x= 时，y= ．
13．边长为12cm的正方形铁片，中
间剪去一个边长为x的小正方形铁片，
剩下的四方框铁片的面积y（cm2）
与x(cm)之间的函数表达式为
．
14．等边三角形的边长2x与
面积y之间的函数表达式为
．
15．抛物线y=x2＋kx－2k通
C．1＜－ b ＜2
2a
b
B．0＜－ ＜2
2a
b D．－ 2 a
=1
2.抛物线 yax2bxc和直线 y=ax+b
A 可以在同一直角坐标系中的是（ ）
y
y
Ox
A
y
O
x
C
Ox
B
y O
x
D
3、在同一坐标系中，直线y=ax+b
和抛物线y=ax2+bx+c的图象只可能
是（ ） Y
A、
Y
B、
X
O
X O
Y
C、 O
3.图象法—用图象表示函数
两个数相差2,设其中 较大的一个数为x,那 么它们的积y是如何随 x的变化而变化的?
yx2 2x
用图象表示:
yx2 2x
4.根据以上三种表示方式,回
答下列问题: (1).自变量x的取值范围是什么?
∵x表示任意一个数 ∴自变量x的取值范围 是:
全体实数
或 yx121.
yx2 2x
过一个定点，这个定点的坐
标为
．
16．某公司推出了一种高效环保型洗涤用 品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈 利的过程．图中二次函数图象（部分）刻 画了该公司年初以来累积利润S（万元）与 销售时间t（月）之间的关系（即前t个月 的利润总和S与t之间的关系）． 根据图象提供的信息，：
y随x的变化而变化的规律是什 么？你能分别用函数表达式， 表格和图象表示出来吗？
合作探究
2.已知矩形周长20cm,并设它的 一边长为xcm,面积为ycm2.
①在上述问题中,自变量x的取值 范围是什么？
因为x表示周长为20cm矩形的边长,
所以x>0,10-x>0.因此，自变量x的
取值范围是0<x<10.
合作探究
②猜想:当x取何值时,长方形
的面积最大？它的最大面积是 多少? y x 2 1x 0 (x 5 )22
Y
∴当X=5时,Y最大=25
25 （5，25） 即当x=5cm时,长方形
的面积最大,它的最大
面积=25cm2.
0 5 10
X
③请你描述一下y随x的变化
而变化的情况.
yx21x0 (x5)225
（5，25） 当0<x≤5时,y随x的
增大而增大; 当5<x<10时,y随x的 增大而减小.
训练反馈
两个数相差2,设其中较大的一 个数为x,那么它们的积y是如何 随x的变化而变化的?
• 你能分别用函数表达式,表格 和图象表示这种变化吗?
1.解析法—用表达式表示函数
两个数相差2,设其中较大的一 个数为x,那么它们的积y是如何 随x的变化而变化的?
不能反映函数整体的变化情况
函数值只能是近似值
表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键, 关系 图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体
概括和形象化的表达.
课本６３ １ ２
17
问题导学
1. 你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定 距离吗？
汽车刹车时向前滑行的距离称为刹车距离。 2. 刹车距离与什么因素有关？ 影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度 及路面的摩擦系数.
18
有研究表明:汽车在某段公路上行驶 时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离 s(m)那可么以刹由车公距式离：与什么因素有关？
晴天时：s=1010 v2
雨天时：s= 1 v2 50
19
合作探究(一):
同一直角坐标系中作
出 s 1 v2 100
与1 s v2 50
的图象
20
S距离(米)
128
4.这个乘积的最小值为几?
5.当-1≤x≤4时,函数值y
有最大值和最小值吗?若 有,是多少?
• 二次函数的三种表示方式各有什 么特点?它们之间有什么联系?
表示
优点
缺点
变量间关系简捷明了,便 表达式 于分析计算.
表格 能直接得到某些具体的对应值
直观表示了变量间变化过 图象 程和变化趋势.
需要通过计算,才能得到 所需结果
112
96
80
72 64
48
36 32
S=510 v2
1 S=100
v2
16
v速度(公里/小时)
21
0
20
40
60
80
100
例2:课本63页 第3题
课本第４０页 ４ 课本第６０页 ２ ３
23
1．已知函数y=训ax练2＋反b馈x＋c（a≠0）的图
象，如图所示，则下列关系式中成立的是
(
)
b A．0＜－ 2 a ＜1
2.5
用三种方式表示二次函数
学习目标
1.学会用函数表达式法﹑表格法 图象法来表示变量之间的二次函 数关系,并能解决与二次函数相关 的问题
2.掌握三种方法的各自特征以及 三种方法之间的联系
问题导学
自学课本61页内容,完 成课本问题,并思考函 数的表示方式有几种?
合作探究
1.已知矩形周长20cm, 并设它的一边长为 x y xcm,面积为ycm2.
用函数表达式表示：
y x x 2 即 y x 2 2 x .
2.列表法—用表格表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数为x, 那么它们的积y是如何随x的变化而变化
的? y= x2-2x=(x-1)2-1
用ห้องสมุดไป่ตู้格表示：
x
… …
-2
-1
0
1
2
3
4
… …
yx121. … 8 3 0 -1 0 3 8 …
9.如果抛物线y=x2+bx+8 的顶点的在x轴的正半轴 上，那么b的值是＿＿ .
10．两个数的和为8，则这两个
数的积最大可以为
，
若设其中一个数为x，积为y，
则y与x的函数表达式为 ．
11．一根长为100m的铁丝围成
一个矩形的框子，要想使铁丝
框的面积最大，边长分别为
．
12．若两个数的差为3，若其中较大
2.图象的对称轴和顶 点坐标分别是什么? 由表达式的顶点式和
或 yx121.
yx2 2x
图象,可知图象的对
称轴是:直线x=1,顶
点坐标是:(1,-1).
3.如何描述y随x的变化而变化的情况?
由表格和图象可知,y随x的变化而变化的情况是
当x<1时,y随x的增大而减小;
当x>1时,y随x的增大而增大.