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九年级上数学期末复习资料(一)

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学生年级九年级教师姓名授课日期授课时段课题期末复习（一）教学步骤及教学内容二次根式专题知识点1．式子a（a≥0）叫做二次根式．1、下列各式①－12+m②38-③1-x④5⑤π是二次根式的是2、x为怎么样的值时，下列各式在实数范围内有意义3x-4x-51x-+23x x-+-25x+2(6)x-77x x-+-261xx-+知识点 2．最简二次根式同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．1、下列式子中是最简的二次根式的是：①28y②21x+③a④7.1⑤34⑥3722、（1）18n-是整数,求自然数n的值是(2)24n整数，求正整数n的最小值是知识点3．同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．1、若431a b+-与4a+是同类二次根式，则a=b=2、若31x-与3x是同类二次根式，则x=知识点4．二次根式的性质①（a）2=a（a≥0）；0(0)a a≥≥②2a=│a│=(0)0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩；1、化简xx-+-11= ______．2、若a<0，化简23______.a a--=3、要使1213-+-x x 有意义，则x 的取值范围是 4、若,x y 为实数，且230x y ++-=，则2010()x y +的值为___________．5、若2(2)2n n -=-，求n 的取值范围知识点5．分母有理化及有理化因式把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，•若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．1、已知：23a =+，23b =-，试求a bb a-的值2、132,,32a b =+=-则a b知识点6．二次根式的运算ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）；b ba a=（b ≥0，a>0）． 1、1(46438)222-+÷ 2、2(322)+ 3、2132302325⨯⨯4、)12131(12-÷一元二次方程知识点1．一元二次方程的判断标准： （1）方程是整式方程（2）只有一个未知数——（一元） （3）未知数的最高次数是2——（二次） 三个条件同时满足的方程就是一元二次方程1、下面关于x 的方程中：①ax 2+bx+c=0；②3x 2-2x=1；③x+3=1x；④x 2-y=0；④（x+1）2= x 2-1．一元二次方程的个数是 .2、若方程kx 2+x=3x 2+1是一元二次方程，则k 的取值范围是_________． 3、若关于x 的方程05122=+-+-x k x k 是一元二次方程，则k 的取值范围是_________．4、若方程（m-1）x|m|+1-2x=4是一元二次方程，则m=______．知识点 2．一元二次方程一般形式及有关概念一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成一元二次方程的一般形式20 (0)ax bx c a ++=≠，2ax 是二次项，a 为二次项系数，bx 是一次项，b 为一次项系数，c 为常数项。

注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号1、将一元二次方程3(1)5(2)x x x -=+化成一般形式为_____________，其中二次项系数a =________，一次项系数b=__________，常数项c=__________ 知识点3．完全平方式1、说明代数式2241x x --总大于224x x --2、已知110a a +=,求1a a-的值.3、若x 2+mx+9是一个完全平方式，则m= ，若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是 。

若942++kx x 是完全平方式，则k = 。

知识点4．整体运算1、已知x 2+3x+5的值为11，则代数式3x 2+9x+12的值为2、已知实数x 满足210x x +-=则代数式2337x x ++的值为____________ 知识点5．方程的解1、已知关于x 的方程x 2+3x+k 2=0的一个根是x=-1，则k=_ __． 2、求以12x 1x 3=-=-，为两根的关于x 的一元二次方程 。

知识点6．方程的解法 ⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法；⑤十字相乘法；⑵关键点：降次1、直接开方解法方程2(6)30x -+= 21(3)22x -=2、用配方法解方程2210x x +-= 2430x x -+=3、用公式法解方程03722=+-x x 210x x --=4、用因式分解法解方程3(2)24x x x -=- 22(24)(5)x x -=+5、用十字相乘法解方程2900x x --= 22100x x +-=知识点7．一元二次方程根的判别式：2b 4ac ∆=-1、 关于x 的一元二次方程012)2(2=-+++m x m x . 求证：方程有两个不相等的实数根2、若关于x 的方程0122=-+x k x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 。

3、关于x 的方程()0212=++-m mx x m 有实数根，则m 的取值范围是知识点8．韦达定理1212,b c x x x x a a+=-=(a ≠0, Δ=b 2-4ac ≥0)使用的前提：（1）不是一般式的要先化成一般式；（2）定理成立的条件0∆≥1、 已知方程25x mx 6=0+-的一个根为x=3,求它的另一个根及m 的值。

2、 已知22x 4x 30+-=的两根是x 1 ,x 2 ，利用根于系数的关系求下列各式的值 （1）1211x x + （2） 2212x x + （3） 12(1)(1)x x ++ （4） 212()x x -3、已知关于x 的一元二次方程x 2－（m+2）x+14m 2－2=0．（1）当m 为何值时，这个方程有两个的实数根．（2）如果这个方程的两个实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=18，求m 的值．知识点9．一元二次方程与实际问题1、 病毒传播问题2、树干问题3、握手问题（单循环问题）4、贺卡问题（双循环问题）5、围栏问题6、几何图形（道路、做水箱）7、增长率、折旧、降价率问题8、利润问题（注意减少库存、让顾客受惠等字样）9、数字问题 10、折扣问题旋转知识点1．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度1、如图，D 是等腰Rt △ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转到△ACD ′的位置，回答下列问题：（1）旋转中心为 ，旋转角度为 度（2）△AD D ′的形状是 。

2、16:50的时候，时针和分针的夹角是 度知识点2．旋转的性质：1、图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；2、每一对对应点到旋转中心的距离相等；3、每一对对应点与旋转中心的连线所成的夹角为旋转角；4、旋转只改变图形的位置，旋转前后的图形全等；1、如图，9030AOB B ∠=∠=°，°，A OB ''△可以看作是由AOB △绕点O 顺时针旋转α角度得到的．若点A '在AB 上。

（1）求旋转角大小；（2）判断OB 与A B ''的位置关系，并说明理由。

2、将直角边长为5cm 的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15后得到AB C ''△，则图中阴影部分的面积是多少？3、如图，在△ABC 中, 70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 求/BAB ∠ 的度数。

OBA 'B 'ACBB 'C '4、如图6，四边形ABCD 是边长为1的正方形，点E 、F 分别在边AB 和BC 上，DCM ∆是由ADE ∆ 逆时针旋转得到的图形。

（1）旋转中心是点__________；（2）旋转角是________度，EDM ∠=_________度；（2）若45EDF ∠=︒，求证EDF MDF ∆∆≌.并求此时BEF ∆的周长.5、△ABC 中，∠BAC ＝90°，P 是△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转一定角度后能与△ACQ 重合，AP ＝3.（1）求△APQ 的面积；（2）判断BQ 与CQ 的位置关系，并说明理由。

7、如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上 两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接 EF ，证明①△AED ≌△AEF ②222BE DC DE +=教导处签字：图6。

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九年级上数学期末复习

九年级上数学期末复习

九年级上数学期末复习第一部分:证明(二)(三)一:重要定理:1:线段垂直平分线的性质和判定定理2,角平分线的性质和判定定理3,等腰三角形的性质和判定定理:“三线合一”是很重要的辅助线4,直角三角形的五性质5,平行四边形的性质和判定定理6,特殊的平行四边形性质和判定定理7,梯形的性质和判定定理8,三角形中位线定理9,多边形内角和外角和定理二:易混知识点:1,特殊四边形(矩形,菱形,正方形)的性质和判定方法2,等腰梯形的性质和判定3,本章涉及到的距离问题:要分清楚距离4,多边形的对角线和边数以及和内角之间的相互关系5,密铺(镶嵌)问题6:梯形转化为平行四边形和三角形问题的转化方法:四种三:考试热点:1,特殊四边形是考试的重点,为必考内容:考题大多为主观题,并且与其它知识相结合,包括和圆,函数结合,题型比较全面.2,梯形问题越来越成为考试热点,梯形内重要的辅助线为重要内容四:基础训练:1: 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。

（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

2如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ，且∠CDF ＝60°，CF ＝ 3 cm 。

(1)求证四边形BCFE 是等腰梯形；(2)求这个梯形的中位线长。

3, 已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O,给出下列四个论断 ① OA ＝OC ② AB ＝CD ③ ∠BAD ＝∠DCB ④ AD ∥BC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD 为平行四边形”作为结论,完成下列各题： ①构造一个真命题．．．，画图并给出证明；②构造一个假命题．．．，举反例加以说明.4, 如图，BD 、CE 是△ABC 的中线，G 、H 分别是BE 、CD 的中点，BC ＝8。

九年级上册期末数学复习提纲【三篇】

九年级上册期末数学复习提纲【三篇】

九年级上册期末数学复习提纲【三篇】导读：本文九年级上册期末数学复习提纲【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。

一、反比例函数1.形如y=k/x（k≠0）或y=kx^-1的函数叫做反比例函数，k 叫做反比例系数。

它的图像是双曲线。

^-1表示负一次2.在函数y=k/x（k≠0），当k＞0时，表达式中的想x、y符号相同，点（x，y）在第一、三象限，所以函数y=k/x（k≠0）的图像位于第一、三象限；当k＜0时，表达式中的想x、y符号相反，点（x，y）在第二、四象限，所以函数y=k/x（k≠0）的图像位于第二、四象限。

3.在y=k/x（k≠0）中，当k＞0时，在第一象限内，y随着x 的增大而减小；若y的值随着x的值的增大而增大，则k的取值范围是k＜04.设P（a，b）是反比例函数y=k/x（k≠0）上任意一点，则ab 的值等于k。

经过反比例函数上的任意一点P，分别向x轴、y轴作垂线段，则所成的矩形面积为k；过P点向x轴或y轴作垂线段，连接OP，则所成的三角形面积为k/2二、二次函数1.形如y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)。

的函数叫做二次函数，它的图像是一条抛物线。

2.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0）的顶点坐标为(-b/2a，4ac-b^2/4a)，对称轴是直线x=-b/2a3.对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0），当a＞0时，二次函数图像向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。

图像与y轴的交点的坐标是（0，c）4.一元一次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解，可以看成函数y=ax^2+bx+c(a≠0）的图像与x轴交点的横坐标。

当b^2-4ac>0时,函数图像与x轴有两个交点。

当b^2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。

当b^2-4ac 5.当a＞0，且x=-b/2a时，函数y=ax^2+bx+c(a≠0）取得最小值，这个值等于4ac-b^2/4a；当a ＜0，且x=-b/2a时，函数y=ax^2+bx+c(a≠0）取得值，这个值等于4ac-b^2/4a6.抛物线y=ax^2+c(a≠0）的对称轴是y轴7.对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0），若a,b同号，对称轴在y轴右侧a,b异号，对称轴在y轴左侧8.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大。

九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题(含答案)

九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题(含答案)

九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．2022的相反数是( )A ．2022B ．2022-C ．12022D ．2022± 2．若代数式3125m x y -与822m nx y +-是同类项，则( )A ．73m =，83n =-B ．3m =，4n =C ．73m =，4n =- D ．3m =，4n =-3．下列四组线段中，能组成直角三角形的是( ) A ．1a =，3b =，3c = B ．2a =，3b =，4c = C ．2a =，4b =，5c =D ．3a =，4b =，5c = 4．如图所示，直线//a b ，231∠=︒，28A ∠=︒，则1(∠= )A ．61︒B ．60︒C ．59︒D ．58︒5．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是( )A ．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件B ．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为13C ．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D ．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖6．某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为( ) A ．9和7 B ．3和3 C ．3和4.5 D ．3和5 7．一个正多边形的每一个内角都是150︒，则它的边数为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．158．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是( )A ．3m <B ．3mC ．3m >D ．3m9．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m --+=有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．14m 且0m ≠ B ．14m C ．14m < D ．14m >10．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90︒，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A ．9632π-B ．693π-C ．91232π-D ．94π二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．将数据2022万用科学记数法表示为 ．12．已知当3x =时，代数式35ax bx +-的值为20，则当3x =-时，代数式35ax bx +-的值是 ．13．将抛物线229y x x =-+-向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 ．14．已知ABC ∆中，点O 是ABC ∆的外心，140BOC ∠=︒，那么BAC ∠的度数为 ．15．如图，在正方形ABCD 中，顶点(5,0)A -，(5,10)C ，点F 是BC 的中点，CD 与y 轴交于点E ，AF 与BE 交于点G ，将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，则第2023次旋转结束时，点G 的坐标为 ．三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算（1）2()(2)x y x y x +--；（2）2219(1)244a a a a --÷--+．17．如图，90ACB ∠=︒，AC AD =．（1）过点D 作AB 的垂线DE 交BC 与点E ，连接AE ．（尺规作图，并保留作图痕迹） （2）如果8BD =，10BE =，求BC 的长．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，且BE DF =，ABD BDC ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19．阳光中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需要98元；若购买1副围棋和2副中国象棋需要36元．（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）阳光中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过538元，且围棋的副数不低于象棋的副数，问阳光中学有几种购买方案；（3）请求出最省钱的方案需要多少钱？20．我市某中学举行“中国梦⋅我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．21．22．某网店专售一款新型钢笔，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y与销售单价x（元/支）之间存在如下关系：10400y x=-+，自武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，同时又让顾客得到实惠，当销售单价定位多少元时，捐款后每天剩余利润为550元？五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作O的切线交DC的延长线于点E，且DCB DAC∠=∠．（1）求证：CD是O的切线；（2）若6AD=，2:3BC CA=，求AE的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线2y x bx c =++经过A 、C 两点，且与x 轴交于另一点B （点B 在点A 右侧）． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是线段BC 上一动点，过点M 的直线ED 平行y 轴交x 轴于点D ，交抛物线于点E ，求ME 长的最大值及此时点M 的坐标； （3）在（2）的条件下：当ME 取得最大值时，在x 轴上是否存在这样的点P ，使得以点M 、点B 、点P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案一．选择题1． B ．2． D ．3． D ．4． C ．5． C ．6． C ．7． C ．8． B ．9． B ．10． C ． 二．填空题11． 72.02210⨯．12． 30-．13． 228y x x =---．14． 70︒或110︒．15． (4,3)-． 三．解答题16．解：（1）2()(2)x y x y x +--22222x xy y xy x =++-- 2y =；（2）2219(1)244a a a a --÷--+ 23(3)(3)2(2)a a a a a ---+=÷-- 23(2)2(3)(3)a a a a a --=⋅---+ 23a a -=--． 17．解：（1）如图所示即为所求作的图形． （2）ED 垂直AB ， 90ADE EDB ∴∠=∠=︒，在Rt BDE ∆中，22221086DE BE BD =-=-=， 在Rt ADE ∆和Rt ACE ∆中， AC ADAE AE =⎧⎨=⎩， Rt ADE Rt ACE(HL)∴∆≅∆， 6EC ED ∴==， 16BC BE EC ∴=+=．18．证明：ABD BDC ∠=∠， //AB CD ∴．BAE DCF ∴∠=∠．在ABE ∆与CDF ∆中， 90BAE DCF AEB CFD BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩． ()ABE CDF AAS ∴∆≅∆． AB CD ∴=．∴四边形ABCD 是平行四边形．19．解：（1）设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元，根据题意得：3598236x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴1610x y =⎧⎨=⎩，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z 副，则购买象棋(40)z -副， 根据题意得：1610(40)538m m +-，40m z -，2023m ∴，m 可以取20、21、22、23则有：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副方案：购买围棋22副，购买中国象棋18副方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副由4种方案；（3）由上一问可知共有四种方案：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副；方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副；方案三：购买围棋22副，购买中国象棋18副；方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副；方案一需要20162010520x x +=； 方案二需要21161910526x x +=； 方案三需要22161810532x x +=； 方案四需要23161710538x x +=； 所以最省钱是方案一，需要520元．20．（1）解：根据题意得：总人数为：315%20÷=（人)， 表示“D 等级”的扇形的圆心角为43607220⨯︒=︒；C等级所占的百分比为8100%40% 20⨯=，所以40m=，故答案为：20，72，40．（2）解：等级B的人数为20(384)5-++=（人)，补全统计图，如图所示：（3）解：根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为42 63 =．21．解：由题意可得(20)(10400)200550x x--+-=解得125x=，235x=因为要让顾客得到实惠，所以25x=答：当销售单价定为25元时，捐款后每天剩余利润为550元．22．（1）证明：连接OC，OE，如图，AB为直径，90ACB∴∠=︒，即190BCO∠+∠=︒，又DCB CAD∠=∠，1CAD∠=∠，1DCB∴∠=∠，90DCB BCO ∴∠+∠=︒，即90DCO ∠=︒， CD ∴是O 的切线；（2）解：EC ，EA 为O 的切线， EC EA ∴=，AE AD ⊥， OC OA =， OE AC ∴⊥，90BAC EAC ∴∠+∠=︒，90AEO EAC ∠+∠=︒， BAC AEO ∴∠=∠， tan tan BAC AEO ∴∠=∠，∴23BC AO AC AE ==， Rt DCO Rt DAE ∆∆∽，∴23CD OC OA DA AE AE ===， 2643CD ∴=⨯=， 在Rt DAE ∆中，设AE x =，222(4)6x x ∴+=+， 解得52x =． 即AE 的长为52．23．解：（1）直线33y x =--与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ， (1,0)A ∴-，(0,3)C -抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A -，(0,3)C -， ∴103b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--．（2）设(E x ，223)(03)x x x --<<，则(,3)M x x -， 222393(23)3()24ME x x x x x x ∴=----=-+=--+，∴当32x =时，94ME =最大，此时3(2M ，3)2-． （3）存在．如图3，由（2）得，当ME 最大时，则3(2D ，0)，3(2M ，3)2-，32DO DB DM ∴===； 90BDM ∠=︒，223332()()222OM BM ∴==+=． 点1P 、2P 、3P 、4P 在x 轴上， 当点1P 与原点O 重合时，则1322PM BM ==，1(0,0)P ； 当2322BP BM ==时，则232632322OP -=-=， 2632(2P -∴，0)； 当点3P 与点D 重合时，则3332P M P B ==，33(2P ，0)； 当4322BP BM ==时，则432632322OP +=+=， 4632(2P +∴，0)． 综上所述，1(0,0)P ，2632(2P -，0)，33(2P ，0)，4632(2P +，0)．。

九年级上册数学期末复习知识点人教版框架

九年级上册数学期末复习知识点人教版框架

九年级上册数学期末复习知识点人教版框架一、一元二次方程1. 一元二次方程的定义只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。

2. 一元二次方程的一般形式ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）3. 一元二次方程的解法配方法：通过配方，使方程左边成为完全平方，然后开方求解。

公式法：利用一元二次方程的求根公式x = [-b ±√(b² - 4ac)] / (2a)求解。

因式分解法：将方程左边分解为两个一次因式的乘积，然后求解。

4. 一元二次方程的根的判别式Δ = b² - 4ac当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根。

当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根。

当Δ < 0时，方程无实数根。

5. 韦达定理对于一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0），若其两个根为x₁和x₂，则有：x₁ + x₂ = -b/ax₁x₂ = c/a二、二次函数1. 二次函数的定义一般形式：y = ax² + bx + c（a、b、c是常数，a ≠0）2. 二次函数的图像及性质抛物线开口方向：由a的符号决定，a > 0时开口向上，a < 0时开口向下。

对称轴：直线x = -b/(2a)。

顶点坐标：(-b/(2a), c - b²/(4a))。

最值：当a > 0时，函数有最小值；当a < 0时，函数有最大值。

3. 二次函数的解析式顶点式：y = a(x - h)² + k一般式：y = ax² + bx + c交点式：根据抛物线与x轴、y轴的交点来确定。

三、几何图形与证明1. 三角形全等三角形的判定定理及性质。

等腰三角形、等边三角形的性质及判定。

直角三角形的性质及勾股定理。

2. 四边形平行四边形的性质及判定。

特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质及判定。

梯形及等腰梯形的性质及判定。