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《流体力学》第八章绕流运动

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流体力学 绕流运动

流体力学 绕流运动

绕流运动绕流运动绕流运动，作用在物体上的力可以分为两个部份：(1)垂直于来流方向的作用力升力L(2) 平行于来流方向的作用力绕流阻力摩擦阻力形状阻力D摩擦阻力→主要发生在紧靠物体表面的一个流速梯度很大区域→边界层形状阻力→由于边界层分离，产生的压差阻力。

——都与边界层有关。

v 0v 0∂=∂xv 0yx K∂≠∂xv 0y1.边界层的形成边界层内:由于粘性影响，沿平板法线方向速度梯度大v ∂≠∂x0y主流区:v ∂≈∂xy ∴沿法线方向既存在剪切流动（边界层），又存在有势流动（主流区）,一般把作为分界。

00.99v v =vv 0∂=∂xv 0yx K∂≠∂xv 0y2.流态边界层从开始，,长度逐渐增大,当，层流→紊流。

=x 0=⇒δ0δ=k x x 虽然出现紊流，但仍有一层紧靠壁面的层流底层（粘性力占主的区域）。

5Re 10k xk v x ==⨯0 3.5 5.0ν~Re 3000k δδν==0v ~35003. 边界层基本特性a.与物体长度相比，边界层厚度很小，δ小。

b.边界层内沿法向（厚度）方向速度变化大，梯度大，边界层内按层流或紊流计算，边界层外按势流理论计算。

c.由于边界层薄，先假设边界层不存在,全部按势流理论计算相应的速度及压强,得到的结果可认为是边界层外边界上的速度及压强。

边界层内边界是物体表面，速度为零；边界层很薄，边界层中各截面上沿Y方向压力不变，并且近似等于边界层边界上压力。

ACB D主流区边界层XV1. 有利压强梯度和不利压强梯度（以流体绕圆柱流动为例）在迎流面，沿流动方向，主流区v 增大，p 减小()0()0v p,x x∂∂⇒><∂∂主p px x∂∂=∂∂主边而（）（）()0px∂∴<∂边在背流面，沿流动方向，()0()0v p,x x ∂∂<>∂∂主主()()p px x ∂∂=∂∂主边由于()0p x∂∴>∂边前者称为有利压强梯度，后者称为不利压强梯度。

第五版 流体力学习题答案完整版

第五版 流体力学习题答案完整版

《流体力学》答案1-6．当空气温度从00C 增加至020C 时，ν值增加15%，容重减少10%，问此时μ值增加多少？⎡⎤⎣⎦解0000000000(115%90%)()()0.035 3.5%gggγγννμμρνρνμρνγν⨯---====1-7．图示为一水平方向运动的木板，其速度为1m s ，平板浮在油面上，油深 1mm δ=，油的0.09807Pa s μ=，求作用于平板单位面积上的阻力？⎡⎤⎣⎦解10.0980798.070.001du Pa dy τμ==⨯= 1-9．一底面积为4045cm ⨯，高为1cm 的木板，质量为5kg ，沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动，已知1m v s =，1mm δ=，求润滑油的动力粘滞系数？⎡⎤⎣⎦解0T GSin α-= 55255131313T GSin G g g α==⋅=⨯⨯=所以 10.400.451800.001du T A dy μμμ==⨯=但 259.8070.10513180Pa s μ⨯==⋅⨯所以1-10．一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁的间距为δ＝1mm ，全部为润滑油充满，μ＝0.1Pa.s ，当旋转角速度ω＝16s －1，锥体底部半径R ＝0.3m,高H ＝0.5m 时，求：作用于圆锥的阻力矩。

解： 取微元体， 微元面积：阻力矩为：阻力： 阻力矩51213GVδ22cos 0dhdA r dl r du r dy dT dA dM dT rππθωτμμδτ=⋅=⋅-====⋅0333012cos 12()cos 12cos HHHM dM rdT r dAr r dh r dh r tg h tg h dhττπθωμπθδθωμπθδθ====⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅=⋅⋅⋅⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰1-14．图示为一采暖系统图，由于水温升高引起水的体积膨胀，为了防止管道及暖气片胀裂，特在顶部设置一膨胀水箱，使水的体积有自由膨胀的余地，若系统内水的总体积38V m =，加热前后温度差050t C =，水的热胀系数0.0005α=，求膨胀水箱的最小容积？⎡⎤⎣⎦解因为 dV V dt α=所以 30.00058500.2dV Vdt m α==⨯⨯=2-2．在封闭管端完全真空的情况下，水银柱差250Z mm =，求盛水容器液面绝对压强1p 及测压管中水面高度1Z ？⎡⎤⎣⎦解312013.6109.80.056664a p Z p γ=+=⨯⨯⨯=11 6.6640.686809.8p Z m mm γ==== 2-6．封闭容器水面的绝对压强20107.7KNp m =，当地大气压强298.07a KNp m =，试求（1）水深0.8h m =的A 点的绝对压强和相对压强？（2）若容器水面距基准面高度5Z m =，求A 点的测压管高度和测压管水头。

重庆大学853流体力学考点勾画

重庆大学853流体力学考点勾画

重庆大学2022年城市建设与环境学院《流体力学》考研大纲第一章绪论：表面张力不考。

流体的内摩擦阻力计算题要考。

第二章流体静力学：浮体，潜体不考，本章的一些证明不考(如压强公式的证明)第三章*（重点章）一元流体动力学：1、考试重点章节，动量方程为重点。

2、水头线不考，气体部分的总压线和全压线不考。

气体能量方程（供暖，供热，供燃气，通风及空调工程考）。

3、恒定平面势流问题：关于应力和应变率的关系不考，关于微团的流动只需了解，需知道液体微团运动的意义，恒定平面势流中势流的叠加不考，流函数，势函数的关系重点(必考)。

4、不可压缩流体运动微分方程:方程的意义要会写，紊流的基本方程，要知道平均值，切应力如何产生要知道。

第四章流动阻力的能量损失：1、只考普朗特假设，粗糙雷诺数，层流底层厚度，局部阻碍相互干扰要了解比较透彻。

水击不考。

2、切应力计算公式(层流圆管切应力τ)需了解，紊流运动中了解概念，普朗特假设不考。

3、绕流阻力:什么叫绕流阻力，如何产生的？边界层分离的概念要考。

第五章孔口，管嘴，管路闸孔：计算一般不考(非重点，但需了解)1、孔口，管嘴环状管网，闸孔不考，但枝状管网，串，并联要考。

2、管网的水力计算:环状管网的水力计算不考，枝状管网需了解。

3、堰流、闸孔出流不考，水击不考。

4、气孔射流(稳定射流)计算不考，概念要考（如什么叫质量流速）。

第六章射流与扩散：重点掌握射流特征，其余不考。

1、射流计算不考（市政工程，供暖，供热，供燃气，通风及空调工程不用看射流，其他专业要了解它的概念）。

扩散不用看。

第七章不可压缩流体动力基础：1、微团运动不考，但微团的运动分为平动和转动和变形运动要记牢。

应力表示的运动方程不考，应力不考，应变率不考第八章绕流，平面势流*（重点章）：涡流运动的性质不考。

掌握判断势流的叠加，流函数和势函数必考计算题。

差分法不考。

第九章气体动力基础（除供暖，供热，供燃气，通风及空调工程，其他专业不用看）：等温管路不考，绝热管路不考，只考可压缩气体方程。

流体力学(热能)第6章 绕流运动

流体力学(热能)第6章 绕流运动

u y uz = z y u y ux = x y u x uz = z x
由此可知，必有：
为某一函数 x，y，z）的全微分的充分且必 （
此关系式是使：（ u x dx + u y dy + u z dz）成
需条件，故必有一函数 （，y，z），此函数 x
即称为速度势或速度势函数。所以无旋流也称 为有势流。 对有势流，只要确定了
2、流函数的性质
（1）流函数等值线—由流函数相等的点连成的曲线。 性质：①同一流线上的流函数值相等。
②流函数线就是流线。
令
d = ux dy u y dx = 0
=c
，一个常数对应一条流线。 n
ψ2 s2 u ψ1 s1
y （2）流函数值沿流线s方向逆时针旋转90°后 的方向n增加。 (证明略）
1、流函数与速度势为共轭函数。即：
ux = uy = x y = = y x
柯西-黎 曼条件
2、流函数与势函数正交（流线与等势线垂直）。
四、流网 —— 由等势线和等流函数线构成的正交的网格，即流网。
1、性质： （1）等势线与等流函数线正交，即流线与等势线正交； （2）相邻两流线的流函数值之差，是此两流线间的单宽流量，即
= 1 + 2 + + k = 1 + 2 + + k
u x = u x1 + u x 2 u y = u y1 + u y 2
且满足拉普拉斯方程。
2、意义： 解决势流问题在数学上就是寻求满足拉普拉斯方程和给定边界条件 的速度势函数φ或流函数ψ 。当流动情况较复杂时（如绕圆柱的流动）直接求 出势函数φ比较困难，但我们前节所讨论的简单势流作适当组合就可得到复杂 的实际流动。将各种简单势函数或流函数叠加起来就得到新的势流的势函数和 流函数。这样利用势流叠加原理可以解决复杂的实际流动。

流体力学第8章中文版课件

流体力学第8章中文版课件

Chapter 8: External flows
14
8.3 绕淹没体的流动
分离前的湍流边 界层 分离前的层流 边界层
2013-11-25
Chapter 8: External flows
15
8.3 绕淹没体的流动
2013-11-25
Chapter 8: External flows
16
8.3 绕淹没体的流动
W FD
sphere volume CD V 2 A
4 3 1 S water R CD V 2R 2 3 2
1 2
8RS water V 3C D
2013-11-25
1/ 2
8 0.15 1.02 9800 3 1.20 CD
Re
VD


129 0.3 2.42 10 6 1.6 10 5
V 129 m/s
2013-11-25 Chapter 8: External flows 20
8.3 绕淹没体的流动
求解：(b) 对于球在水中的下落情况，则必须考虑施加在球体上的与阻力FD 同方向的浮力 B 的作用：
如果物体形状上有一 个突然的变化，分离 点将出现在形状突然 变化点或其附近。 另外，分离后流 体在某一个位臵 上又会重新附着 在物体上。
2013-11-25
Chapter 8: External flows
10
8.2 分离
在分离点的上游，壁面附 在分离点的下游，壁面附 近的 x方向上的速度分量 近的 x方向上的速度分量在 负 x 方向，因此在正 x 方向，因此 壁面上 壁面上的 的 u/y一定是负的。 u/y是正的。

流体力学第八章 绕流运动

流体力学第八章 绕流运动
2 2

由此得 24 Cd Re
（8-70）
二、悬浮速度 设在上升的气流中，小球的密度为 m，大于气体的密 度 , 即 m 。小球受力情况如下。 方向向上的力有： u 0 2 1 2 2 F C A C d u 绕流阻力 d d 0 1 3 D 2 8 FB d g 浮力 6 方向向下的力有： 1 重力 G d 3 m g
绕流物体的摩擦阻力作用，主要表现在附面层 内流速的降低，引起动量的变化。
附面层的动量方程为 d d dp 2 u x dy U u x dy 0 dx 0 dx 0 dx
、 p、 u x、 U 和 0。 附面层动量方程有五个未知数： dp 其中U可以用理想流体的势流理论求得， 可
u y
为平面无旋流动。
u x x y
平面无旋流动的速度势函数为 d u x dx u y dy 并满足拉普拉斯方程：
2 2 2 0 2 x y
义一个函数 , 令u x ,uy y x 满足上式的函数称为流函数。
由不可压缩流体平面流动的连续性方程可以定
第八章 绕流运动
第一节 无旋流动 第二节 平面无旋流动 第三节 几种简单的平面无旋运动 第四节 势流叠加 第五节 绕流运动与附面层基本概念 第六节 附面层动量方程 第七节 平板上层流附面层的近似计算 第八节 平板上紊流附面层的近似计算 第九节 曲面附面层的分离现象与卡门涡街 第十节 绕流阻力和升力
因此，无旋流动的前提条件是
u z u y y z u x u z z x u y u x x y 由不可压缩流体的连续性方程 u x u y u z 0 x y z 得出拉普拉斯方程 2 2 2 2 2 0 2 x z y

绕流运动知识讲解

绕流运动知识讲解
离心泵与风机蜗壳内的流 动可看作源环流动；
旋风燃烧室、离心除尘设 备等均可看作汇环流动。
汇环流
2. 均匀流与偶极流叠加——绕圆柱体流动
u (1 u (1
M
2u
M
2u
1 r2
)r
cos
1 r2
)r
sin
ur u
u(1
M
2u
1 r2
)cos
u(1
M
2u
1 r2
)s
in
绕圆柱体流动
寻找其边界条件。令ur=u=0，可以得到两个驻点坐标
Fluid Mechanics
流体力学
河北工程大学机电学院
8 绕流运动 Flow about a Body
8 绕流运动
Flow about a Body
本章要求
❖ 掌握速度势函数和流函数概念； ❖ 掌握简单势流表达式和一般势流迭加的分析计算
方法； ❖ 了解流网的绘制与应用； ❖ 理解附面层的形成、发展过程和曲面附面层分离
现象； ❖ 了解附面层动量方程的分析推导方法； ❖ 掌握绕流阻力、升力及悬浮速度计算公式。
本章重点与难点
重点：
1. 速度势函数和流函数概念； 2. 附面层的形成、发展过程和曲面附面层分离现象； 3. 绕流阻力、升力及悬浮速度计算公式。
难点：
1. 平面势流迭加； 2. 附面层的有关概念及分析方法。
主要内容
M
2u,
0;
M
2u,
，且满足＝0，即
u12M ur12rsin0
该零流线方程的解为 0, , r M 2u
零流线是由半径 r M 与x轴构成的图形。 2 u
令 R M ，则 2 u

同济大学流体力学(下) 朱立明 课件

同济大学流体力学(下) 朱立明 课件
流函数(?)、势函数性质
等流函数线与流线的关系； 等势函数线代表“等高线”的概念，流速为等高 线的梯度(速度方向)； 流体是从“低处向高处”流动。
流网：等流函数线和等势函数线
两线正交（证明）
0
§8-2、平面无旋流动
流函数与流量的关系
dq ux dy u y dx d
结果一样
M u v0 (1 ) sin 2 r 2 v0 r
§8-4、势流叠加
圆柱表面的速度分布： 圆柱表面的压强分布：
u r 0 u 2v sin 0
po
cp

2

v p
2 0

2
v2
p p0 2
2 v0
有限元法(任意微分方程)
用”区域”平均满足方程代替”点”满足的方 程
有限简单基本解法(无旋流体)
势流叠加（未知数少）
补充
复数变换
有一变换将z平面变换到 平面
1 z z
如在z平面上有一圆（r=1）
1 1 1 re i (r ) cos i(r ) sin r r re
Q AB Q CD Q AB dx x
2 Px u x dy dx U u x dy dx x 0 x 0
K AB dx x
K AC QACU
§8-7、附面层动量方程
p Px dx o dx x
2 0
v u 0 x y
2 i 0
无旋流
存在速度势Φ
u ,v x y
平面势流
平面流 不可压缩

流体力学(第二版) 龙天渝 第八章 绕流运动习题答案

流体力学(第二版) 龙天渝 第八章 绕流运动习题答案

直线族 （d） u x 4 y ， u y 3 ，代入流线方程，积分： x
2 2 y c 3
1
抛物线族 （e） u x 4 y ， u y 3x ，代入流线方程，积分： 3x 2 4 y 2 c
椭圆族 （f） u x 4 y ， u y 4 x ，代入流线方程，积分： x 2 y 2 c
5
u0 X k

（查表知 t=20ºC， 1.007 106 m / s ）
Xk=
Re xk =0.1m<30m u0
可认为是紊流附面层：Re= 采用 C f
u0 X

=1.49×10
8
0.445 -3 ，则： C f =1.963×10 2.58 (lg Re )
2 u 0
u0 X k

,知
Xk=0.55m
8
（2）根据： =0.37 (

u0 x
) x，知 =0.0572m=57.2mm
1 5
（3） 根据：Re= 则： C f =
vx 6 知 Re =2.75×10 .
0.074 1700 -3 =3.196×10 1 Re Re 5
2 u 0
根据： D f C f A
解：叠加前

ux
Q y y (arctg arctg ) 2 xa xa
Q xa xa ( ) y 2 y 2 ( x a) 2 y 2 ( x a) 2 Q y y ( 2 2 ) 2 x 2 y ( x a) y ( x a) 2 uy Qy (y2 a2 )
Q y y (arctg arctg ) 2 xa xa

绕流运动详解

绕流运动详解

来流速度v∞平行于平板。由于平板极薄，边界层外部 的流动不受平板的影响，因此边界层外边界上流速处
处边界相上等压，强等p于也来处流处速相度等v，∞。ddpx 由0 于。流对速于不不变可，压边缩界流层体，外 平板绕流边界层动量方程可写成：
vd dx0vxd yd dx0vx2dy 0
（1）
该方程适用于层流和紊流边界层。
图7－3
一 平板层流边界层的计算
设定平板上为层流边界层，首先补充边界层流速分布
关系式，假定层流边界层内的流速分布与管流中的层流
速度分布相同，即
r2 v vmax(1 r02 )
应用于层流边界层，流速分布为
vx
y2
v[1 2 ]
或
vx
2v
(yy2)
2
（2）
补充第二个关系式，由牛顿内摩擦定律，求平板上的切
应力
0 d dx|v y y 0 d d[2 y v (y 2 y 2)|y ] 0 2 v
上式中负号表示切应力和x轴的方向相反，用其绝对值
0
2v
（3）
把（2）、（3）代入（1）
v d d0 x 2 v (y 2 y 2)d y d d0 x [2 v (y 2 y 2)2 d ] y 2v
设平板固定不动，来流的速度为 V ，方向与板面方向一 致。当流体流过平板时，根据固壁无滑移条件，板面上流体 质点的速度为零，在与板面垂直的方向上存在很大的速度梯 度，因此存在很大的摩擦应力，它将阻滞邻近的流体质点的 运动。在边界层区域以外，速度基本均匀，保持和来流速度 基本相同的大小和方向。绕流边界层在平板的前缘开始形成， 随着流动向下游发展，受摩擦应力的影响，越来越多的流体 质点受到阻滞，边界层的厚度也随之增加。在平板的前部边 界层呈层流状态，随着流程的增加，边界层的厚度也在增加， 层流变为不稳定状态，流体的质点运动变得不规则，最终发 展为紊流，这一变化发生在一段很短的长度范围，称之为转 类区，转类区的开始点称为转类点。转类区下游边界层内的 流动为紊流状态。如图所示，由于紊流边界层内的流体质点 更容易和外部主流区的流动进行动量交换，因此紊流区域边 界层厚度的增加比层流增加的更快。在转类区和紊流区的壁 面附近，由于流体的质点的随机脉动受到平板壁面的限制， 因此在靠近壁面的更薄的区域内，流动仍保持为层流状态， 称为粘性底层。

流体力学第八章绕流运动

流体力学第八章绕流运动

流体⼒学第⼋章绕流运动第⼋章绕流运动⼀、应⽤背景1、问题的⼴泛存在性：在⾃然界和⼯程实际中，存在着⼤量的流体绕物体的流动问题（绕流问题），如：飞机在空⽓中的飞⾏、河⽔流过桥墩、⼤型建筑物周围的空⽓流动、植物护岸（消浪，船⾏波），粉尘颗粒在空⽓中的飞扬和沉降，⽔处理中固体颗粒污染物在⽔中的运动。

（⼀种：流体运动；另外⼀种：物体运动），我们研究，将坐标系固结于物体上，将物体看成静⽌的，讨论流体相对于物体的运动。

2、问题的复杂性上⼀章的内容中可以看出，流体⼒学的问题可以归结为求解在⼀定边界条件和初始条件下偏微分⽅程组的求解。

但描述液体运动的⽅程式⾮常复杂的：⼀⽅⾯，是⽅程的⾮线性性质，造成⽅程求解的困难；另⼀⽅⾯，复杂的边界条件和初始条件都给求解流体⼒学造成了很多⿇烦。

迄今为⽌，只有很少数的问题得到了解决。

平⾯泊萧叶流动，圆管coutte流动等等。

⽽我们所要解决的绕流问题正是有着⾮常复杂的边界条件。

3、问题的简化及其合理性流体⼒学对此的简化则是，简化原⽅程，建⽴研究理想液体的势流理论。

实际液体满⾜势流运动的条件：粘性不占主导地位，或者粘性还没有开始起作⽤。

正例：远离边界层的流体绕流运动、地下⽔运动、波浪运动、物体落⼊静⽌⽔体中，⽔的运动规律研究。

反例：研究阻⼒规律、能量损失、内能转换等等。

圆柱绕流（经典之⼀）半⽆限长平板绕流（经典之⼆）分成两个区域：⼀个区域是远离边界的地⽅，此区域剪切作⽤不明显，⽽且流体惯性⼒的影响远远⼤于粘性⼒的影响（理想液体）（引导n-s⽅程）；另⼀个是靠近边界的地⽅（附⾯层，粘性底层），此区域有很强烈的剪切作⽤，粘性⼒的影响超强，据现代流体⼒学的研究表明，此区域是产⽣湍流的重要区域，有强烈的剪切涡结构，但此区域只有⾮常薄的厚度。

此区域对绕流物体的阻⼒、能量耗损、扩散、传热传质都产⽣重要影响。

4、本章的主要研究内容（1）外部：理想液体，（简化⽅法，求解⽅式）、（2）内部：附⾯层理论，（简化⽅法，求解⽅式，求解内容，现象描述）（3）两者的衔接。

流体力学第八章(湍流)

流体力学第八章(湍流)

湍流运动极不规则和不稳定，并且每一点的物理量随 时间、空间激烈变化，显然，很难用传统的方法来对湍 流运动加以研究。
但湍流的杂乱无章及随机性可以用概率论及数理统计 的方法加以研究。
也就是说，湍流一方面具有随机性，而另一方面其统 计平均值却符合一定的统计规律。
三、平均值运算法则
①时间平均值：
考虑一维流体运动，对于物理量 A(x, t) ，对于任意空间
点 x ，以某一瞬时 t 为中心，在时间间隔 T 内求平均，
即：
A时
x,
t
1 T
tT
A 2
tT
x, t
dt
2
其中，T 为平均周期，它的选取一般要求大于脉动周期
，而小于流体的特征时间尺度。
②空间平均值：
对于任意时间 t ，以某一空间点 x 为中心，对一定 的空间尺度求平均，即：
A空x, t
Af AdA
而由于物理量量的值通常总是发生一定的有限范围之
内的，故通常采用下式来计算有限范围 A1 ~ A1 内
系统平均值：
A系x, t
A1 Af AdA
A1
以上就是处理湍流运动将经常用到的平均值的定义， 尤其是时间平均用得最多。
定义平均值后，可以将湍流运动表示为： 湍流运动 = 平均运动+脉动运动
为了平均化运算的方便，进行适当变换，可得：
u (uu) (uv) (uw) 1 p 2u u( u v w )
t x y
z
x
x y z
u (uu) (uv) (uw) 1 p 2u
t x y
z
x
将任意物理量表示为： A A A
速度分量为：
u u u;v v v; w w w; p p p

《流体力学》第八章绕流运动

《流体力学》第八章绕流运动

D
Cd
A
u02
2
H
25
圆球、圆盘的绕流阻力：
斯托克斯公式
Cd
斯托克斯公式
圆盘
圆球
1
0
1
2
3
4
5
6
Re
H
26
圆柱体 绕流
L/D=∞
Re μD/ν
圆柱体的绕流系数
H
27
细长流线型物体（平板），绕流阻力主要由摩擦阻力决定，阻力系数与雷诺数有 关。
有钝形曲面或曲率很大的曲面物体（圆球、圆柱），绕流阻力既与摩擦阻力有关， 又与形状阻力有关。但在低雷诺数时，主要为摩擦阻力，阻力系数与雷诺数有关； 在高雷诺数时，主要为形状阻力，阻力系数与附面层分离点的位置有关。
???简单平面无旋流动的?与?数函数速度分量流函数势函数运动类别xruuyuu??xy?r?xy?r均匀直线流xua?yub?aybx?sincosrab???axby?cossinrab???源流ru2qr?u?02qyarctgx?2q??22ln2qxy??ln2qr?汇流2rqur???u?02qyarctgx??2q???22ln2qxy???ln2qr??环流ru02ur????22ln2xy????ln2r???2yarctgx??2???势流叠加演示第六节绕流运动与附面层基本概念?在绕流中流体作用在物体的力可分为两分量
H
13
第三节 几种简单的平面无旋流动
均匀直线流、源流、汇流、环流 四种简单的平面无旋流动。
¦¨
¦¨
¦¨
H
14
运
速度分量
动
类 别
ux (ur )
uy (u )
均 匀 直 ux a 线 流
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2 2
在平面流动中，流线微分方程为：
dx dy ux u y
ux dy (uy dx) 0
ux (u y ) 由全微分理论，由于存在条件 x y
二元流动 ux u y ux (u y ) 0 连续性方程为： x y x y
则 ux dy (uy dx) 必是某函数的全微分，即：
“压力穿越边界层不变”的边界层特性。 确定附面层外边界上的流速和压强分布是附面层 和外部势流区流动的主要衔接条件。
管流附面层：附面层的概念对于管流同 样有效。
附面层
¦δΔ
xE
附面层
入口段的流体运动情况不同于正常的层流 或紊流,在实验室内进行管路阻力试验时, 需避开入口段的影响。
Δ ¦δ
第十节

曲面附面层的分离现象 和卡门涡街
(r,θ)
ux a
uy b
ay bx
r (a sin b cos )
ax by
r (a cos b sin )
ur =
Q 2 r Q 2 r
u =0
Q y arctg 2 x Q y arctg 2 x
Q 2 Q 2
Q ln x 2 y 2 2 Q ln x 2 y 2 2 y arctg 2 x

卡门涡街：
卡门涡街演示
尖方头尾绕流形成的涡街 涡街诱发共振实例
第十一节
绕流阻力和升力
绕流阻力：摩擦阻力和形状阻力。 摩擦阻力：附面层理论 形状阻力：实验 绕流阻力的计算式：

D Cd A
u
2
2 0
圆球、圆盘的绕流阻力：
斯托克斯公式
Cd
斯托克斯公式
圆盘
圆球
1
0
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
3
4
5
6
Re
圆柱体 绕流
u z u y y z
u z u y y z
u z u y y z
u z u y y z
u z u y y z
u z u y y z
根据全微分理论，上面三个等式是某空间 位置函数φ存在的必要和充分条件，可表 示为：d ( x, y, z) ux dx u y dy uz dz 函数φ称为速度势函数。存在着速度势 函数的流动，称为有势流动，简称势流。 无旋流动必然是有势流动。
d ( x, y, z) ux dx uy dy uz dz
展开势函数的全微分
d dx dy dz x y x
比较上两式的对应系数，得出：
ux uy uz x y z 即速度在三坐标上的投影，等于速度势函 数对于相应坐标的偏导数

存在势函数的前提是流场内部不存在旋转 角速度。 只有内部不存在摩擦力的理想流体，才会 既不能创造旋涡，又不能消灭旋涡。 摩擦力是产生和消除旋涡的根源，因而一 般只有理想流体流场才可能存在无旋流动 工程中所考虑的流体主要是水和空气，它 们的粘性很小，如果在流动过程中没有受 到边壁摩擦的显著作用，就可以当作理想 流体来考虑。
d ( x, y) ux dy u y dx 因而： d ux dy u y dx 0
由于ψ(x,y)函数是由流线微分方程和连续性 方程所引出，故称ψ(x,y)为流函数。显然连 续性方程是ψ(x,y)存在的必要与充分条件。 由此得到，一切连续性流动流场一定存在流 函数。 d u dy u dx 0
将ux,uy求偏导后，代入无旋 条件可得到： 2 2 表明当流动无旋时，流函数也满足 2 2 0 x y 拉氏方程，也是调和函数。
以上讨论得到：流函数实际上是流线函数。由于 大多数流场是连续的，因此它就成为研究流场重 要工具。所以流函数是更有普遍意义的重要函数。 以上讨论还得到，平面无旋运动同时存在流函数 ψ(x,y)和势函数φ(x,y)，势函数积分得到为： φ(x,y)=C，不同的C对应着不同的等势线。因而 势函数实际上就是表示流场中的不同的等势线簇。
第三节
几种简单的平面无旋流动
均匀直线流、源流、汇流、环流 四种简单的平面无旋流动。
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简单平面无旋流动的 与 函数
运 动 类 别 均 匀 直 线 流 源 流 汇 流 环 流 速度分量 流函数
(x, y )
势函数
ux (ur )
u y (u )
(r,θ)
(x , y )
流函数与势函数间关系为：
ux x y
两者交叉相乘得：
uy y x
0 y y x x
由高等数学得到，上式表明， φ(x,y)=C1和 ψ(x,y)=C2是互为正交的。由此表明：流线与等 势线是相互垂直的。当给出不同的常数C1，C2时， 就可得到一系列等势线和流线，它们间构成相互 正交的流网，应用流网的正交性，借助数值计算 方法和计算机，可以解决复杂的流场问题。
一个流动存在势函数的条件是流动无旋， 只要无旋，不管是可压缩流体，还是不可 压缩流体，也不管是恒定流，还是非恒定 流，三元流还是二元流，都存在势函数。 对于不可压缩流体无旋流动，势函数满足 拉普拉斯方程。
流函数存在的条件则是不可压缩流体，以 及流动是平面问题，与流动是否无旋，是 否恒定和是否具有粘性无关。当流动又是 无旋时，则流函数也满足拉普拉斯方程。
Q ln r 2 Q ln r 2 2
ur
u =0




ur =0
u
2 r

ln x 2 y 2 2

ln r 2
势流叠加演示
第六节

绕流运动与附面层基本概念
在绕流中，流体作用在物体的力可分为两分量：


升力：垂直于来流方向的作用力。
阻力：平行于来流方向的作用力。 本章主要讨论绕流阻力
x y
( x, y ) d u dy u y dx C
x
实际上ψ(x,y)表示流场中的流线，C为任 意常数。不同的C，则对应不同的流线。 d dx dy ux , uy x y y x
ux , uy y x
摩擦阻力：空气、水等粘性小的流体在绕过物体
运动时，其摩擦阻力主要发生在附面层内（紧靠 物体表面的流速梯度很大的流体薄层）。
形状阻力：流体绕曲面体或具有锐缘棱角的物体
流动时，附面层要发生分离，从而产生涡旋所造 成的阻力。
u
u
层流边界层
u
紊流边界层 层流底层
xx l

附 面 层 概 念



在流场中，出现两个性质不相同的流动区域。 紧贴物体表面的一层薄层，流速低于u0，流体做粘 性流体的有旋流动，称为附面层。 在附面层边沿以外，流体做理想流体的无旋流动， 速度保持原有的势流速度，称为势流区。 一般把速度等于0.99 u0作为两区间的分界。
工 业 液 槽 边 侧 吸 气
平面无旋运动是旋转角速度为零的平面运 动。在平面运动中，仅只有一个坐标方向 上的旋转角速度分量ωz，当ωz=0时，则 满足： u u
y
x

x
y
这时速度势函数全微分为：
d ux dx u y dy
对应的拉普拉斯方程为： 0 2 2 x y



将速度势函数代入不可压缩 ux u y uz 0 流体连续性方程： x y z
ux 2 其中： 2 x x x x
同理：y y 2
2
u y
得出
拉普拉斯方程: x 2 y 2 z 2 0


悬浮速度：

固体对流体的阻力，也就是流体对固体的 推动力，正是这个数值上等于阻力的推动 力，控制着固体或液体微粒在流体中的运 动。 悬浮速度即颗粒所受到的绕流阻力、浮力 和重力平衡时的流体速度。此时，颗粒处 于悬浮状态。
4 m u ( ) gd 3Cd

绕流升力：
L L
u
D
u
第八章 绕流运动

在自然界和实际工程中，存在着大量的流体 绕流物体的流动问题，即绕流问题。 我们研究时，都是把坐标固结于物体，将物 体看作是静止的，而探讨流体相对于物体的 运动。 在大雷诺数的绕流中，由于流体的惯性力远 大于粘性力，可将流体视为理想流体。 在靠近物体的一薄层内，可以用附面层理论 处理。



第一节
流动场中各点的旋转 角速度等于零的运动 称为无旋流动。在无 旋流动中：
无旋流动
1 uz u y x ( )0 2 y z
1 u x u z y ( )0 2 z x 1 u y ux Z ( )0 2 x y
因此，无旋流动的前提条件是：
u
P 0 x
当流体绕曲面体 流动时，沿附面 层外边界上的速 度和压强都不是 常数。
u
M'
P 0 x
S'
uS
M
S
MM断面以前：减压增速区。 MM断面以后：增压减速区。 压强沿程的变化规律，适用于附面层外边界，也 适用于附面层内。
卡门涡街：
当Re小于40时，附面层对称地在S处分 离，形成旋转方向相对的对称旋涡。 当Re=40-70时，可观察到尾流中有周期 性的振荡。 当Re达到90左右，旋涡从柱体后部交替 释放出来。 由于柱体上的涡以一定的频率交替释放， 因而柱体表面的压强和切应力也以一定 的频率发生有规则的变化。
2 2 2
u z 2 2 z z
满足拉普拉斯方程的函数称为调和函数。 不可压缩流体势流的速度势函数，是坐标 x,y,z的调和函数。 拉普拉斯方程本身，是不可压缩流体无旋流 动的连续性方程。