图论法用于供水管网水力计算

为了向更多的用户供水，在给水工程上往往将许多管路组成管网。

管网按其形状可分为枝状[图1(a)]和环状[图1(b)]两种。

管网内各管段的管径是根据流量Q 和速度v 来决定的，由于v d Av Q )4/(2π==所以管径v Q v Q d /13.1/4==π。

但是，仅依靠这个公式还不能完全解决问题，因为在流量Q 一定的条件下，管径还随着流速v 的变化而变化。

如果所选择的流速大，则对应的管径就可以小，工程的造价可以降低；但是，由于管道内的流速大，会导致水头损失增大，使水塔高度以及水泵扬程增大，这就会引起经常性费用的增加。

反之，若采用较大的管径，则会使流速减小，降低经常性费用，但反过来，却要求管材增加，使工程造价增大。

图 1管网的形状(a)枝状管网；(b)环状管网因此，在确定管径时，应该作综合评价。

在选用某个流速时应使得给水工程的总成本(包括铺设水管的建筑费、泵站建筑费、水塔建筑费及经常抽水的运转费之总和)最小，那么，这个流速就称为经济流速。

应该说，影响经济流速的因素很多，而且在不同经济时期其经济流速也有变化。

但综合实际的设计经验及技术经济资料，对于一般的中、小直径的管路，其经济流速大致为：——当直径d ＝100~400mm ，经济流速v ＝-1.0ms ； ——当直径d>400mm ，经济流速v=~1.4m/s 。

一、枝状管网枝状管网是由多条管段而成的干管和与干管相连的多条支管所组成。

它的特点是管网内任一点只能由一个方向供水。

若在管网内某一点断流，则该点之后的各管段供水就有问题。

因此供水可靠性差是其缺点，而节省管料，降低造价是其优点。

技状管网的水力计算．可分为新建给水系统的设计和扩建原有给水系统的设计两种情况。

1．新建给水系统的设计对于已知管网沿线的地形资料、各管段长度、管材、各供水点的流量和要求的自由水头(备用水器具要求的最小工作压强水头)，要求确定各管段管径和水塔水面高度及水泵扬程的计算，属于新建给水系统的设计。

第5章 给水管网水力分析计算 (4h)5.1 给水管网水力特性分析管段水力特性： ei n ii i i T Fi i h q q s H H h -=-=-1，s i = s fi + s mi + s pi ，h ei : 静扬程 ei nii i T i F i h q s H H h -±=-=)( (流量方向与管段方向一致时+号)ni i f i T i F i q s H H h )(±=-= (管段上无泵站和局部阻力)( 用海曾-威廉公式 87.4852.1852.167.10DC l q h wi f =)管网恒定流方程组求解条件：节点流量或压力必须有一个已知（定流节点和定压节点） 管网中必须有一个定压节点管网恒定流方程组求解方法：树状管网（管段流量可唯一确定，一次计算完成）环状管网（解环方程组，或解节点方程组，多次计算才能完成）5.2 树状管网水力分析求管段流量：从末端开始逆推法 求节点压头：从定压节点开始顺推法例题：某给水管网如图所示，节点(1) 为清水池，管段[1]上泵站特性为h p =42.6-311.1q p 1.852，节点(1)水头7.80m ，各节点流量、管段参数见图，管道Cw=100。

试进行水力分析，计算各管段流量、各节点水头与自由水头。

节点号(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 地面标高m 9.80 11.50 11.80 15.20 17.40 13.30 12.80 13.70 12.50 15.00解：第一步：从节点(10)开始逆推法求管段流量计算各管段压降第二步：从定压节点(1)开始顺推法求节点水头。

求节点自由水头5.3 环状管网水力分析基本环能量方程虚环 2哈代-克洛斯法管网平差计算步骤：(1) 根据供水情况拟定环状网管段方向，由连续性方程并考虑可靠供水要求分配各管段初始流量q ij ；(2) 求个管段的磨阻系数s (海曾-威廉87.4852.167.10D Cw l s ⋅⋅=，曼宁333.5229.10Dl n s ⋅⋅=)，然后求水头损失n q s h ⋅=(海曾-威廉n=1.852, 曼宁n=2)；(3) 假定顺时针方向管段水头损失为正，计算环内各管段水头损失代数和Σh ij ，如果Σh ij 不为零，以Δh i 表示，称为闭合差。

图论法研究多水源管网供水分区阎立华;刘丽英;马婷婷【期刊名称】《沈阳建筑大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2007(023)001【摘要】目的为了从整体上把握供水管网各水源供水区域的范围,对多水源管网进行供水分区,使得各水源的供水区域可视化.方法从供水管网是一种图的观点出发,基于管网水力计算的平差结果,根据图论原理,生成供水管网流向图的邻接矩阵;在邻接矩阵的基础上搜索水源点的供水情况,形成判断出水源的供水分界点矩阵,进而确定了各水源的供水区域;利用Visual Basic和MapInfo联合编程技术将该方法进行程序编制.结果通过调用复杂多水源管网进行算例分析,实现了多水源管网供水分区的可视化显示.可以从管网总体上获得各个供水区域的范围、大小和分区的具体位置.结论对运行管理人员进行管网水量调配和设计人员进行管网改造具有指导作用.有效解决了多水源管网供水分区的问题,而且该方法具有算法简单可靠、程序编制简单、适用范围广、集成化程度高等特点.【总页数】4页(P113-116)【作者】阎立华;刘丽英;马婷婷【作者单位】沈阳建筑大学市政与环境工程学院,辽宁,沈阳,110168;沈阳建筑大学市政与环境工程学院,辽宁,沈阳,110168;沈阳建筑大学市政与环境工程学院,辽宁,沈阳,110168【正文语种】中文【中图分类】TU821.3【相关文献】1.城市供水管网分区供水技术研究 [J], 林英姿;赵学敏;赵泽明2.爆管事故对多水源管网供水分区的影响 [J], 戴成林;吕谋;董深;李璞3.城市供水管网分区供水技术研究 [J], 郭维剑4.城市供水管网分区供水技术研究 [J], 马彪5.多水源管网供水分区的可视化研究 [J], 刘丽英;阎立华;宋占龙因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

图论法用于供水管网水力计算的研究摘要：图论理论是网络分析的主要工具，现用于管网的水力平衡计算，既充分发挥了图论理论的优势，使计算变得简便、迅捷，又可将管网附件加入计算，使结果更准确、更符合实际。

文中采用峰阵输入管网结构，使输入数据的工作量大大减少，易于编制程序，计算大型的复杂管网。

关键词：供水管网水力计算图论法前言供水管网的水力平衡计算是供水系统规划设计、经济评价和运行管理的基础。

水力平衡计算的目的就是在确定管径的情况下求出满足连续方程和能量方程的各节点压力水头和各管段流量。

目前常用的水力平衡计算方法有哈代-克罗斯法(Hardy-Cross)，牛顿-莱福逊法(New ton-Raphson)，线性理论法(Linear-Theory)，有限元法(Finite Element)等等。

所有这些方法各有所长，适用范围各不相同，有的还需人工假设管段流量，使输入数据工作量增大，且未考虑管网附件的影响。

本文介绍的图论法将复杂的管网处理为相应的“网络图”，并建立相应的数学模型，用峰阵输入原始数据来描述管网结构，输入的数据量最少，不易出错，易于计算大型的复杂管网。

其计算过程可同时考虑管网附件，如控制阀、加压泵、逆止阀、减压阀等，使计算结果更符合实际。

1 图论原理将供水管网中的管段概化成一条线段(即图中的边)，将有附件的管段看成图中的特殊管段，边与边由节点相连。

这样，一个供水系统的管网图就转化为图论中的网络图。

而且管道中的水流是有方向的，所以管网图是有向图。

根据以上所述原则，可将图1所示管网系统，转化为图2所示的网络图。

图1图2图1中有一水库A，三个给水点B、C、D，Q1表示水库节点供水量，Q2\,Q3\,Q4分别表示B、C、D节点的用水量。

管段视为网络图中的对应边，管段的直径、管长、管道流量、摩损系数等作为管段对应边的权。

至此，与管网同构的网络图生成了。

图中箭头表示各条边的方向，即管段中水流方向。

网络图中节点与边的关联函数可以用完全关联矩阵I4×5表示如式(1)所示。

给水管网水力计算方法步骤
给水管网水力计算
1.确定给水管网各管段的管径
给水管道的流速控制范围：
1、对于生活或生产给水管道，一般采用1.0~1.5m/s，不宜大于
2.0m/s，当有防噪声要求，且管径小于或等于25mm时，生活给水管道内的流速可采用0.8~1.0m/s；
2、消火栓给水管道的流速不宜大于2.5m/s；
3、其自动喷水灭火系统给水管道的流速不宜大于5m/s，其配水支管在特殊情况下不得大于10m/s。

2.给水系统水压的确定
H=H1+H2+H3+H4
H1——引入管起点至配水最不利点位置高度所要求的静水压；
H2——引入管起点至配水最不利点的给水管路即计算管路的沿程与局部阻力水头损失之和；
H3——水表的水头损失；
H4——配水最不利点所需的流出水头。

3.水力计算方法和步骤
1、根据综合因素初定给水方式;
2、根据建筑功能、空间布局及用水点分布情况，布置给水管道，并绘制出给水平面图和轴侧草图；
3、绘制水利计算表格；
4、根据轴侧图选择配水最不利点，确定计算管路；
5、以流量变化处为节点，从配水最不利点开始，进行节点编号，并标注两节点间的计算管段的长度；
6、按建筑的性质选择设计秒流量的计算公式，计算各管道的设计秒流量；
7、根据设计秒流量，考虑流速，查水利计算表进行管网的水利计算，确定管径，并求出给水系统所需压力；
8、校核（H0≥H；H0略＜H ；H0远＜H ）
9、确定非计算管路各管径。

第２１卷　第３期２０２３年５月中国水利水电科学研究院学报（中英文）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｉｎａＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＷａｔｅｒＲｅｓｏｕｒｃｅｓａｎｄＨｙｄｒｏｐｏｗｅｒＲｅｓｅａｒｃｈＶｏｌ．２１　Ｎｏ．３Ｍａｙ，２０２３收稿日期：２０２２－１０－２５；网络首发时间：２０２３－０５－０９网络首发地址：ｈｔｔｐｓ：??ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ?ｋｃｍｓ?ｄｅｔａｉｌ?１０．１７８８．ＴＶ．２０２３０５０９．０９４７．００１．ｈｔｍｌ基金项目：国家自然科学基金项目（５２０７９１４３）；国家重点研发计划项目（２０１８ＹＦＣ０４０７７０５，２０２２ＹＦＣ３２０４６０１）作者简介：郭聪（１９９８－），硕士生，主要从事水资源配置研究。

Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｎ７ｘｓｚ＠１６３．ｃｏｍ通讯作者：游进军（１９７７－），博士，正高级工程师，主要从事水资源配置研究。

Ｅ－ｍａｉｌ：ｙｏｕｊｊ＠ｉｗｈｒ．ｃｏｍ文章编号：２０９７－０９６Ｘ（２０２３）－０３－０２９５－１２图论在水资源系统建模与配置计算中的应用郭　聪，游进军，林鹏飞（中国水利水电科学研究院流域水循环模拟与调控国家重点实验室，北京　１０００３８）摘要：为提高复杂水资源系统的供排水关系识别与模型构建计算能力，本文基于系统网络图探讨了图论在模拟水资源系统复杂水量传输过程、确定网络遍历顺序与系统配水计算中的应用。

利用图论中的拓扑排序算法与深度优先搜索算法对水资源系统网络关系进行不同目标的分析识别。

综合两种算法，进行一次供水、供水还原与二次供水的多次网络分水过程设计和迭代计算，结合最大最小公平算法等水量分配原则，设计基于网络系统的复杂水量分配计算过程，将用户需水、工程可供水量和供水网络关系结合进行供需自适应配置，解决多水源多用户对应关系下的水源供给不均衡问题。

以三亚市地表水资源配置开展实例研究，结果表明通过图论算法在系统拓扑关系遍历和配水计算过程中的应用，系统枯水年城镇缺水率从３．４２％降至１．６３％，供需均衡度从０．３８提高至０．７１，提高了配置的计算效率与合理性。

收稿日期:2000Ο07Ο14作者简介:郑苏娟(1965—),女,江苏南京人,讲师,硕士,主要从事图论研究.基于图论的城市供水管网抢修决策信息系统郑苏娟1,徐筱麟2,丁莲珍1(1.河海大学数理系,江苏南京　210098;2.解放军理工大学2系,江苏南京　210016)摘要:利用图论分析方法,建立了城市供水管网抢修决策数学模型,给出了该模型的系统软件.应用表明,该系统能迅速提高维修人员查找所要关闭阀门的速度.关键词:供水管网;抢修决策;数学模型中图分类号:T U991.61 文献标识码:A 文章编号:1000Ο1980(2001)05Ο0092Ο04城市自来水管网的管理和维护,是一项既复杂又重要的工作,它和城市人民的生活息息相关.在日常维修特别是在应急抢修中,为了使对用户的影响降低到最低程度,往往需要由具有多年工作经验的专门技术人员提出决策抢修方案.随着城市规模的不断扩大,供水线路的不断延伸,对决策人员的要求就会越来越高,抢修决策将会越来越复杂.因此,应用计算机实现工作中急需的管网抢修智能决策和对管网设施实行规范化管理,是城市自来水管网设施管理的必然趋势.1　自来水管网的基本组成和抢修决策的基本要求如图1所示,城市自来水管网的主要组成要素有:主管———自来水管网中主干管线;次管———自来水管网中通往用户的小口径管线;水源Q ———水厂及增压站(储水柜);用户水表T ———主管到次管压力转换的装置;阀门f ———自来水管网中,只需关闭少量阀门即可切断供水的最小区域.由于抢修决策主要针对主管和次管,所以图上没有区分主管和次管.自来水管网计算机抢修决策的基本要求是:(a )能在多水源情况下自动辨认最小封闭区的进水阀和出水阀;(b )在阀门失灵情况下具有延伸封闭区的功能;(c )能确定封闭区阀门关闭之后受影响的用户水表,输出用户信息;(d )可输出封闭区内的阀门单位图和所在范围内的管网地形图.由于城市中供水管网相互交错,液体具有双向可流动性,要采用计算机进行智能决策,必须建立合理的数学模型.2　数学模型由于供水管网的构造具有明显的点线特征,用图论的分析方法是最合理的.然而,诸如图1(a )所示的供水管网结构要用图论进行分析还比较困难,必须对其进行变形简化,以建立便于图论分析的数学模型.其基本思想是将封闭区收缩为一个点,将阀门拉长成一条线,并将调压站信息隐藏到封闭区,如图1(b )所示.3　供水管网抢修决策方案产生的原理在自来水管网中,只需关闭少量阀门即可切断供水源的最小区域.该区域称为封闭区.其中水源既可以是水厂,又可以是储水柜.同一封闭区中任意一点出现故障,故障区切断水源的抢修方案是相同的,每一封闭区对应一个抢修方案.因此,管网中有多少封闭区,就对应有多少个抢修方案;封闭区的确定取决于自来水管网的结构,管网结构一旦形成,封闭区的划分就不会改变.由于自来水管网有其相对稳定性,封闭区划分生成后可供长期使用.要使某一封闭区停水,所需关闭的阀门必定在围着这一封闭区内的几个阀门之中.这样,要关闭的只是第29卷第5期2001年9月河海大学学报JOURNA L OF H OH AI UNI VERSITY V ol.29N o.5Sep.2001其中与水源相连的阀门.一个封闭区被切断水源后,有时还会影响其他封闭区.所有影响的封闭区至少有一个与事故点相邻,它们是以故障点所在封闭区为“水源”的那些封闭区,可以根据这一特点向下检索直到找出所有受影响的封闭区.以图1(a )为例,该图G 的有序三元组为[B (G ),F (G ),ΨG ].其中:B (G )={b 1,b 2,b 3,b 4,b 5,b 6,b 7};F (G )={f 1,f 2,f 3,f 4,f 5,f 6,f 7};ΨG (f 1)=b 1b 2,ΨG (f 2)=b 2b 5,ΨG (f 3)=b 2b 3,ΨG (f 4)=b 3b 4,ΨG (f 5)=b 5b 6,ΨG (f 6)=b 3b 5,ΨG (f 7)=b 3b 7.图1　基于图论的供水管网数学模型Fig.1　Mathem atical model of w ater piping netw ork从中首先得到管网封闭区的关联矩阵M (G )和相邻矩阵A (G ). 得到关联矩阵M (G )和相邻矩阵A (G )后,将从每个水源所在的封闭区出发,根据相邻矩阵A (G )给出的关系生成相互供水关系矩阵,此举意味着有N 个水源就要搜索N 次.以图1为例,先从Q 1所在的封闭区b 1出发进行搜索,然后从Q 2所在的封闭区b 6出发搜索,则获得单个管网封闭区的供水关系矩阵(行为供水封闭区,列为被供水封闭区):将各个管网封闭区的供水关系矩阵相加,就可以得到整个管网的封闭区相互供水关系矩阵39第29卷第5期郑苏娟,等　基于图论的城市供水管网抢修决策信息系统例1　若封闭区b 5发生故障,b 5给b 2,b 3,b 6供水,但检索b 2,b 3,b 6的供水封闭区时,都存在其他封闭区供水,所以该故障只影响b 5封闭区的用户,即T 3,T 5.从M (G )中可知,与b 5相连的f 2,f 5,f 6均为进水阀.例2　若封闭区b 3发生故障,b 3给b 2,b 4,b 5,b 7供水,但检索b 2,b 4,b 5,b 7的供水封闭区时,b 4,b 7仅由封闭区b 3供水,所以该故障不仅影响b 3封闭区的用户,而且还影响封闭区b 4,b 7,即T 2,T 4,T 6,T 7.从M (G )中可知,与b 3相连的f 4,f 7为出水阀,f 3,f 6为进水阀.如果在要求关闭的阀门中,由于走丝、损坏及其他原因,该阀门无法关闭,就需进行二次决策,即通过将相邻的两个封闭区合并实现封闭区的延伸.在决策过程中,用户在第一次决策的基础上对无法正常关闭的阀门进行点取,就可完成二次决策.4　抢修决策信息系统总体结构根据实际工作对自来水管网抢修决策、管网维护及图档信息管理的基本需要,建立了城市供水管网抢修决策信息系统,如图2所示.图2　系统软件模块结构Fig.2　Module structure of system softw are5　结束语该系统已在南京市自来水管网的爆管分析和抢修决策中得到应用.由于采用本系统,维修管养部门计算受影响的用户范围,列出要关闭的阀门的全部信息,从接到电话到赶往现场止水过程仅1.5h.如果按以往的人工决策抢修过程,像这类大口径爆管的维修工作至少需要4h.显然,这大大提高了抢修速度.该图论分析方法也在城市煤气抢修决策中得到应用.如煤气中压管断裂抢修、中压管线改道等实际施工工程,由该系统产生的停气降压方案与人工产生的最佳方案完全一致,并准确给出了由于停气所影响的煤气用户.参考文献:[1]邦迪J A 主编.图论及其应用[M].吴望名等译.北京:科学出版社,1987.1～60.49河　海　大　学　学　报2001年9月Decision Making I nformation System for U rgent R epair of U rban W aterSupply Piping N etw ork B ased on G raph TheoryZHENG Su 2juan 1,XU Xiao 2ling 2,DING Lian 2zhen 1(1.Dept.o f Math.and Phys.,Hohai Univ.,Nanjing 210098,China ;2.Dept.o f Two ,the P LA Engineering Univ ,Nanjing 210016,China )Abstract :Based on the graph theory ,a mathematical m odel for urgent repair decision making of urban water supply pipng system is established ,and the system s oftware is discribed.Application shows that the system may help find quickly the valves to be closed.K ey w ords :water supply piping netw ork ;urgent repair decision making ;mathematical m odel《河海大学学报(自然科学版)》征订启事《河海大学学报(自然科学版)》是以水资源开发、利用与保护为重点的综合性学术期刊,主要刊登本校在水资源、水文、地质、测量、水利工程、水电工程、水运工程、海洋及海岸工程、水工结构、工程力学、水力学及河流动力学、岩土工程、计算机科学、电力工程、电子技术及自动化工程、工业与民用建筑、管理工程、水利经济、环境工程、机械工程等学科方面的科研成果学术论文、学术讨论、研究动态等学术性文章,可供上述有关专业的科技工作者及大专院校师生阅读和参考.本刊创办于1957年,是我国中文核心期刊,在国内工程技术界和学术界有较大影响.刊载的文章中,有不少国家科技攻关(重点)项目和各种科学基金资助项目的研究成果,部分达到了国内领先和国际先进水平,为我国水利、水电、水运工程及其他有关工程建设的规划、设计、施工和管理提供了科学理论、方法和具体建议,发挥了较大的社会效益和经济效益,深受工程界和科技界赞许,并获得全国优秀高校自然科学学报二等奖,以及全国水利系统优秀期刊、江苏省优秀期刊称号.本刊每逢单月出版,国内外公开发行,邮发代号:28Ο63,每期定价:8.00元,全年订费48.00元.欢迎广大读者在全国各地邮局订阅或直接与编辑部联系.联系地址:南京市西康路1号《河海大学学报》编辑部,邮政编码:210098.59第29卷第5期郑苏娟,等　基于图论的城市供水管网抢修决策信息系统。