专题:传送带模型
方法小结：
_.一
一 2
① 物体先匀加速直线运动：设 a=^ g , v o =O , v t =v ，贝U S o = v /2 口 g ② 当S O v S 时先匀加速到v 后匀速；当S D >S 时一直匀加速。
③ 物体匀加速到v 的过程：皮带S= vt = v 2
/ 口 g ,物体S 0= v 2
/2 口 g ,物体
2
与皮带的相对位移△ S=S-S O = v /2 口 g
① 当v o > v 时，可能一直匀减速运动到右端、可能先匀减速到 v 再匀速; （到右端时速度大于或等于 v ）
② 当V 。v v 时，可能一直匀加速运动到右端、可能先匀加速到 v 再匀速;
（到右端时速度小于或等于 v ）
① 当V 。>v 时，可能一直匀减速运动到左端、也可能先向左匀减速到 0
再向右匀加速到 v 再以v 匀速到右端，到右端时速度等于
v ;
② 当v o v v 时，可能一直匀减速运动到左端、也可能先向左匀减速到 0
再向右匀加速到 V 0，到右端时速度等于 v o （匀减速与匀加速对称）。
【例题1】如图，水平传送带两个转动轴轴心相距 20m 正在以v = s 的速度匀速传动，某物 块（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为 ，将该物块从传送带左端无初速地轻放在传
送带上，则经过多长时间物块将到达传送带的右端（ g =10m/s 2）?
【解析】：物块匀加速间-
—
4S ，物块匀加速位移
s i -at 2 - gt 2
=8m
a g
2 2
••• 20m>8m 「.以后小物块匀速运动，物块匀速运动的时间 t 2 -—S 1 20
―8
3S
v
4
物块到达传送带又端的时间为：
t 1 t 2 7 s
【讨论1】：题中若水平传送带两个转动轴心相距为，其它条件不变，则将该物体从传送带 左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物体将到达传送带的右端（
g =10m/s 2）?
解析：若平传送带轴心相距，则根据上题中计算的结果则
2m<8m 所以物块在2s 的位
【讨论2】：题中若提高传送带的速度，可以使物体从传送带的一端传到另一端所用的时间 缩短。为使物体传到另一端所用的时间最短，传送带的最小速度是多少？
解析：当物体一直做匀加速运动时， 到达传送带另一端所用时间最短，
所以传送带最小
速度
为：
v .2as 2 gs 2 0.1 10 20 6.3m/s
移内将一直做匀加速运动，因此
【例题2】如图所示，传送带与水平地面间的倾角为B =37°，从A端到B端长度为s=16m,
传送带在电机带动下始终以 v =10m/s 的速度逆时针运动，在传送带上A 端由静止释放一个质 量为m=0.5kg 的可视为制质点的小物体，它与传送带之间的动摩擦因数为卩
=，假设最大静
摩擦力与滑动摩擦力大小相同， g 取10m/s 2
, sin37 ° =，求小物体从 A 到B 所用的时间。 【解析】：(1)物体刚放上传送带时设物体加速度为
a i .由牛顿第二定律得 f+mgsin 0 =ma
N=i mgcosB
f= 口 N 联立解得，物体的加速度 a i =10m/s 2
物体与传送带在到共同速度 v 所用时间t 1
—
a i
因小物体受到的最大静摩擦力 f 静max f mg cos 0.4mg mgsin 0.6mg ,
故小物体继续向下加速，则
mgsin f
ma 2 f mg cos 解得a 2=2m/s
即物体此后以初速度 v=10m/s ，加速度a 2=2m/s 2
做匀加速直线运动. 1 2
设再经时间t 2到达B 端，则根据运动学公式可得 s s , vt 2 -a 2t f 解得t 2=1s
2
所以，小物体从 A 到B 所用的时间为t=t 1+t 2=2s.
【例题3】如图所示，水平传送带 A B 两端相距s = 6m 工件与传送带间的动摩擦因数
口
2
=，取g =10m/s,工件滑上A 端瞬时速度V A = 5m/s ,到达B 端的瞬时速度设为 V B ,则： (1 )若传送带不动，V B 为多大？
(2 )若传送带以速度 v 逆时针匀速转动，V B 为多大？ (3)若传送带以速度v 顺时针匀速转动，V B 为多大？ 【解析】：(1)传送带不动，F f =^ mg 得a g 2m/ s 2
由运动学公式，得到达 B 端时工件的速度v B
v 2 2as 1m/ s
(2)
传送带逆时针转动时， 工件受
到的滑动摩擦力的大小仍为
F f =^ mg 工件仍做初速度为
V A 、加速度为
a =^g 的匀减速运动，同理，到达
B 端的速度V B = 1m/s.
(3)
如果传送带顺时针转动，设传送带的速度为 V ,
由于v 的不同可能有如下几种情形：
① 如果V =V A ,则当工件滑上传送带时，两者速度相同，工件做匀速运动一直到 B 端
有: V B = V A = 5m/s
② 若v 、,v A 2as 7m/s ，则工件一直加速，到 B 端速度V B v A 2as 7m/s .
③ 若v A v ■. vA 2as 即5m/s< v <7m/s,则工件先做匀加速运动，当速度达到 v 时, 与传送带一起做匀速运动，到达
B 时的速度V B =V
④ 若v 、.,v A 2as 即v < 1m s 时，工件由A 到B 一直做匀减速运动，到达
B 的速度
is , S ,丄 a 1t 12
5m ,
2
