安徽省铜陵市第一中学2016-2017学年高一3月月考数学试

A.a^&<c5■已知勒带例周K 为A 烏匱■形面枳阳桥大曲为D.4i* ；」” ZkWXFtfrr (iifi^!m 的長(MltiU X 1 KEA4RJ安徽省铜陵市第一中学2016-2017学年高一数学12月月考试题（扫描版）第I 卷Q 孙＜1)22y= W 从m “)* 产述(队 * ® )J J pfl«iSM.WO e 的取血为BL -5I ）1成亠1 AttXi) >h«.(b*t )-i iNiiftA)A fc (*4,0)G 卜计卜I)6.t|LP-QB. FGOD. W"?，鬲数/(巧=hsL(24 *2"，)的車谓增泯间为A.(-« .1) B (-4J)(I, + «)英己抽函救口灯二石+在的零点为和，则升RTKI^lB.2 'J9■已知甫霰/!>｝「T - (2a -4) <0足畝上的堆丽敎.则实槪口的取倩范围泉a* JC>0»(]. + «)10-已知两数幷门=产H伽』>0).若的址大價与城小備之和为1開t的值为Z + HA.ftLLB知厲故/W =「T ,0<Z<31 ・若时-用存在四个不同的零点“』皿此其中o <fl |(x-5)(x-7｝,^3<b<c<d,則鬲賦的取值池闌崔A. (27,35) C.(27,36) D. (0.35)12.用［工］表示不大于实数鼻的最大O.M1方桂X工-迪讨-2刊的实梶?■数&二填空密未丸證共4 d'ft.小息5 ^,*20分.)13•已知肃a的终边憩过点(-l.m),且⑴店=「剧画a七14.巳知Um u = -2，则2sin otcm a +<o* a =圾坡/W为定贺崔R上的蒯虬若/U2人且対任球，龍找*3)-/W若严JU讪｝-/(i + 3)>8 -16.不曹式b&f l+^)>lo fo7x的斛薬为«1学讯逼輪2页［典4両)2三、解答鈕{本氐題吴6小趟.奘70分°輕容直写出业电的丈字说明、证明过理及演算步族J n （本丰期谒守m^）2若 UB P + irtB J=-亍、且斡（0t ir）.求sin 札CUB 9的（ft.|& （專小题满分门介）若厲敎/（工）=护+ln{6™x-^）的定交域为集合仏集合H = {x tt-l <x <2a}. /l -x（1）求集合山W^BQA；^數Q的取直范風14.（屯小題満令U »⑴已知=y（O<ot <u），求n| ；也）的值］⑵巳知砂（于-址卜弓*求ca&i + a j - 3in:（ a + j的值.故学试锤弟月更（耗*页】20.( 小题满分12知已知由数f") + (m -1 + 2m + 1.(丨)若曉数*巧有两个零点用一个比】大•一个比1小,求实数m的取值危動(2)若方鏗/U)=亦右的卜粮ajMl洲^<a<p<2t求实数皿的斟值范曲21.(本小霸满分12分)已知函数/W ■舊培曲卜切.(1)判断并证明函数人对的草调性；⑵解不等式/(签-1)"岸小(3)若/U： w异-細1+$对任意«c[-2,2],总存在立‘求实數k的取22.(*小題满令12余)设二次甬数/T町肛+心⑴若2 1,求贞巧在K|W[-1J]±的最大他⑵若方程/(■) - X的两个根X,缶満足0 <*1 <窃<1.求证当"(0阿)时*S町-*|} <0.殖学试鑑» 44。

铜陵一中高一月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令故A错，故B错，故C错，故选D2. 不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题可知：，3. 设的等比数列，且公比，为前项和，已知，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由等比数列性质可知：得，由得故4. 在数列中，，，则（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】由题可知：……故的周期为3，所以5. 已知正数，的等比中项是2，且，，则的最小值是（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】由正数，的等比中项是2得mn=4,当且仅当m=n时取得等号6. 下列命题中真命题的是（）A. 若，则B. 实数，，满足，则，，成等比数列C. 若，则的最小值为D. 若数列为递增数列，则【答案】D【解析】若c=0则A不成立，实数，，满足，则，，成等比数列，要求a，b，c不为0,故B错，若，则的最小值为取等号的条件为显然等式不成立故C错误，综合得选D7. 已知正实数，满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题可知：，表示其可行域中的点到原点的距离的平方，作如图所示可行域：，故当原点到直线的距离最小d=，所以，点B离原点最远故8. 已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题可知：，则=9. 某校组织学生参加研学拓展活动，需要租用客车安排600名师生乘车，旅行社有甲乙两种型号的客车，载客量分别为24人/辆和40人/辆，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，学校要求租车不超过21辆，且乙型号客车不多于甲型号客车7辆，则租金最少为（）A. 31200B. 36000C. 36800D. 38400【答案】C【解析】由题可得：设需甲车辆x，乙车辆y，则得可行域如图：目标函数取点B（5,12）时目标函数取到最小值3680010. 已知正实数，满足，若且的最小值为3，则（）A. 2B. 4C. 3D.【答案】B【解析】由题可知：，故m=311. 等差数列的前项和为，，给出下列命题：①数列为递减数列；②；③最大值为；④满足的最大值为16.其中正确的命题个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】由所以为递减数列，又，因为d<0且，故前8项的和最大即最大值为，由可得即而故满足的最大值为16综合得选D点睛：根据等差数列得性质可得，当公差大于零则数列递增，反之递减，根据正负数和的关系可得，求和的最大值则只需找出所有正数项即可，求解和大于零的最大n则需找出前多少项和大于零钱多少项和刚好小于零从而确定结论12. 已知，满足，当目标函数（，，）在该约束条件下取到最小值2时，的最小值为（）A. 2B.C.D. 1【答案】A点睛：现根据题意作出可行域找出目标函数取最小值时的最优解，然后根据基本不等式即可求得结论第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为__________．【答案】3【解析】作出如图可行域当目标函数过点E时取到最小值故的最小值为314. 若不等式的解集为，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】由题可知-1,2为方程的根，故又的解集为故a<0,则得即所以解集为15. 已知数列的首项，且，则__________．【答案】【解析】由题可知由累加法得得点睛：当有相邻两项相减为关于n的代数式时则需用累加法求通项16. 已知数列的前项和为，，，若存在唯一的正整数使得不等式（）成立，则正实数的取值范围为__________．【答案】【解析】当n》2时，又，故,所以设，又则正实数的取值范围为点睛：先根据题意利用求解出通项，然后根据零点定理分析可得从而得结论三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知，，且.（1）求的最小值；（2）求的最小值.【答案】（1）9（2）6【解析】试题分析：（1）根据基本不等式将得；（2）将原式可变形为解出范围即可试题解析：解：（1），解得（负舍），故；（2），解得（负舍），故.18. 已知等差数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）（2）试题解析：解：（1）；（2）当且时，，当且时，，综上，19. 已知函数.（1）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）对于函数恒成立问题首先要注意函数是否为二次函数则当时和当时分类讨论即可（2）可根据题意先分离参数得.在根据x的正负取值分离变量，借助基本不等式即可求解试题解析：解：（1）当时，，符合；当时，，解得，综上，.（2）化简得：.当时，恒成立，即，当时，，因为，所以，即，综上，.20. 已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据题意可将原式退一项得，再和原式两式相减即得（2）根据错位相减即可求和试题解析：解：（1）当时，，当时，①②①-②得：（）因为也符合上式，所以.（2），由错位相减法得，.21. 解关于的不等式：，其中.【答案】见解析【解析】试题分析：先将原式进行分解因式然后根据二次函数开口和根的大关系逐一讨论即可求解试题解析：解：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，；⑤当时，.点睛：对于一元二次不等式解法，尤其要注意方程的开口，然后分解因式根据根的大小关系进行讨论，同时要注意开口方向确定解集形式从而得出正确结论22. 已知数列中，，（），. （1）证明：数列为等差数列，并求出数列通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）要证数列为等差数列则只需说明为常数即可然后根据等差通项可求得（2）先将进行列项分解，然后求和即可得得证试题解析：解：（1）证明：，为等差数列，；（2），，因为，所以.点睛：对于数列问题，首先要明确做题思路，熟悉等差等比的定义和通项公式，找准方法对应做题，求和时则通常是利用：列项相消法，错位相减法，分组求和。

铜陵市一中2016-2017学年度第二学期高二年级期中考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线的焦点到其准线的距离为（）A. 2B. 1C.D.【答案】D【解析】，，所以抛物线的焦点到其准线的距离是，故选D.2. 命题：，，命题，，则下列命题正确的是（）A. 为真B. 为真C. 为假D. 为真【答案】B【解析】当时，，所以正确；，所以，，所以命题不正确，所以根据复合命题的真假判断可得为真，故选B.3. 已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率，则椭圆的标准方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据条件可得，所以，所以椭圆方程是，故选D.4. 若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的3倍，则等于（）A. B. 1 C. D. 2【答案】D【解析】根据焦半径公式，所以，解得，代入抛物线方程，解得，故选D.5. 下列说法错误的是（）A. 若，，则，B. “”是“或”的充分不必要条件C. 命题“若，则”的否命题是“若，则”D. 已知，，，，则“”为假命题【答案】B【解析】试题分析：的否定是，使得的否定是均有，故正确；”是“或”的必要不充分条件；根据否命题的定义可知原命题的否命题为：若，则，故正确；命题显然正确，比如，命题显然也正确，那么显然是假命题，故“”为假命题．考点：简易逻辑．..6. 已知抛物线的焦点恰好为双曲线的一个焦点，则（）A. 1B.C.D. 16【答案】C【解析】双曲线，所以，所以焦点坐标是，即，解得，故选C.7. 点是双曲线右支上一点，是圆上一点，点的坐标为，则的最大值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】设分别是双曲线的左右焦点，所以的最大值，即求的最大值，而的最大值是，所以，故选D.8. “”的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，充分不必要条件是其真子集，所以只有满足条件，故选B.9. 是直线与曲线仅有一个公共点的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】联立方程，整理为，当时，时，有1个解，即有一个公共点，若时，，所以当直线与曲线有一个公共点时，或，所以是充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查了直线与双曲线的位置关系，属于基础题型，当直线与双曲线只有一个公共点时，包含直线与双曲线相切，直线与渐近线平行，都是只有一个交点，那直线方程与双曲线方程联立，得到关于的二次方程的形式，若，方程是否只有一个交点，此时是与渐近线平行，若，此时是直线与双曲线相切.10. 设、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则的值等于（）A. 2B.C. 4D. 8【答案】A【解析】由已知及双曲线定义可知，，即，所以（*），又，可知，则，代入（*）式，得.11. 设为椭圆上一点，点关于原点的对称点为，为椭圆的右焦点，且，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【点睛】本题考查了椭圆的定义，对称性和平面几何性质，以及离心率的求法，综合性较强，本题的难点是如何将离心率用角来表示，根据图象，若有点到右焦点的距离，也应作出点到作焦点的距离，这样再看几何图形，就将放到一个直角三角形中解决问题.12. 已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线与椭圆交于、两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】试题分析：因为椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为，所以，解得，所以椭圆的方程为，因为直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，所以设，则，又因为，两式相减，所以，所以直线的斜率为，故选C．..考点：直线与圆锥曲线的位置关系．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题“，”的否定是__________．【答案】，【解析】特称命题的否定是“”.14. 已知双曲线一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为__________．【答案】2【解析】双曲线的一条渐近线方程是，即，那么，故填：2.15. 是函数在上单调递增的__________条件．【答案】充分不必要【解析】若函数是单调递增函数，当时，是单调递增函数，若，解得，综上，若函数在上是单调递增，即，所以是函数在上单调递增的充分不必要条件，故填：充分不必要.【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，一般来说，判断充分必要条件，需根据定义，若，那么是的充分不必要条件，同时，是的必要不充分条件，若，则互为充分必要条件，若命题是以集合形式给出，，若,则是的充分不必要条件，同时，是的必要不充分条件，若，则互为充分必要条件，有时也可以利用四种命题中互为逆否命题等价性，例如，是的充分不必要条件，那么是的充分不必要条件.16. 椭圆的上、下顶点分别为、，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是__________．【答案】【解析】由椭圆方程可知，设，则，，所以，由点在上得，又，所以，故填．点睛：本题考查椭圆简单几何性质以及直线斜率，属于中档题．解决此类问题，首先要设点，求直线斜率，根据点在椭圆上，可求出两直线斜率之积是定值，从而当一直线斜率在某范围内变化时，可求另一斜率的变化范围，本题关键需要探求出两斜率之积是常数．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 写出命题“若，则且”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.【答案】见解析【解析】试题分析：原命题是“若则”，逆命题是“若则”，否命题是“若则”，逆否命题是“若则”，互为逆否命题的命题是同真同假.试题解析：∵原命题是“若，则且”，∴它的逆命题是：若且，则，是真命题；否命题是：若，则或，是真命题；逆否命题是：若或，则，是真命题.18. 已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题关于的方程无实根，若“”为假命题，“”为真命题.求实数的取值范围.【答案】试题解析：∵方程表示焦点在轴上的椭圆.∴，..解得：，∴若命题为真命题，求实数的取值范围是；若关于的方程无实根，则判别式，即，得，若“”为假命题，“”为真命题，则、为一个真命题，一个假命题，若真假，则，此时无解，若假真，则，得.综上，实数的取值范围是.19. 已知动点到轴的距离比它到点的距离少1.（1）求动点的轨迹方程；（2）若直线与动点的轨迹交于、两点，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）转化为动点到的距离和倒定点的距离相等，即点是以为焦点的抛物线；（2）直线方程与抛物线方程联立，得到根与系数的关系，利用弦长公式，再求点到直线的距离，求面积.试题解析：（1）由题意知动点的轨迹是以为焦点，顶点为坐标原点的抛物线，所以点轨迹方程为.（2）设，，由方程组，消去得：，，所以，.20. 已知双曲线，是上的任意点.（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点的坐标为，求的最小值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）设，写出点到渐近线的距离的乘积，利用点在双曲线上化简，得到常数；（2），根据化简，转化为二次函数求最小值.试题解析：（1）设，到两准线的距离记为、，∵两准线为，，∴，又∵点在曲线上，∴，得（常数）即点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数 .（2）设，由平面内两点距离公式得，..，∵，可得，∴，又∵点在双曲线上，满足，∴当时，有最小值，.21. 已知椭圆的两个焦点分别为，，长轴长为6.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点且斜率为1的直线交椭圆于、两点，试探究原点是否在以线段为直径的圆上.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据，焦点在轴得到椭圆方程；（2）直线的方程为与椭圆方程练了练，若满足条件，有，代入根与系数的关系，看是否满足.试题解析：（1）根据题意得：，，所以，∴椭圆方程为.（2）设，，直线的方程为，由得：，则，，∴，∴原点不在以线段为直径的圆上.【点睛】本题考查了求椭圆方程，以及直线与椭圆的位置关系解决几何问题，利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，本题的难点是如何将几何关系转化为坐标法解决的问题，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式.22. 已知抛物线的方程为，抛物线的焦点到直线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）设点在抛物线上，过点作直线交抛物线于不同于的两点、，若直线、分别交直线于、两点，求最小时直线的方程.【答案】（1）；（2）当时，，此时直线方程：. 【解析】试题分析：（1）焦点，根据点到直线的距离，求抛物线方程；（2）设直线的方程为与抛物线方程联立，得到根与系数的关系，再求直线的方程，得到点的坐标，利用根与系数的关系表示两点间距离，求最值.试题解析：（1）抛物线的焦点为，，得，或（舍去）∴抛物线的方程为.（2）点在抛物线上，∴，得，设直线为，，，由得，；∴，，，由，得，同理；..∴；∴当时，，此时直线方程：.【点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，确定抛物线（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数最值的方法---如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出..本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.。

铜陵市一中2012-2013学年度上学期高一年级月考试卷科目：数学 时间120分钟 满分 150分一．选择题（10⨯5分） 1．若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若），（2345ππθ∈，则)cos()sin(21θπθπ+-+等于（ ）A ．－cos θ－sin θB ．sin θ+cos θC ．sin θ－cos θD ．cos θ－sin θ 3．y =xx x x x x tan |tan ||cos |cos 2sin |sin |++的值域是（ ） A ．{4,－4，0}B ．{4,－4，0,2，-2}C ．{4,－2，0}D ．以上都不对6 在△ABC 中,若)sin()sin(C B A C B A +-=-+,则△ABC 必是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形 7、已知sin α＞sin β，那么下列命题成立的是（ ）A.若βα,是第一象限角，则cos α＞cos βB.若βα,是第二象限角，则tan α＞tan βC.若βα,是第三象限角，则cos α＞cos βD.若βα,是第四象限角，则tan α＞tan β 8角α终边经过P （3,x ），x 51cos =α，则αsin 的值为（ ） A 、53 B 、±53 C 、 53或1 D ±53或19 设函数4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f （其中βα、、、b a 为非零实数），若5)2013(=f ，则)2014(f 的值是A 、9-B 、8C 、3D 、 1-10 已知角A 是三角形的一个内角，若12tan 2-=x xA )1(-<x ，则A sin 的值为（ ） A 122+x xB 1122+-x xC 122+-x xD 1122+-x x二 填空题（5⨯5分）11 已知角α)2,0[π∈，且α3与α终边关于y 轴对称，则角α的取值集合为 12有一扇形其周长为定值16，则其面积的最大值为 13 已知],0[π∈x ，若51)3sin(=-x π，则=+)67tan(x π14、化简=+-+βαβαβα222222cos cos sin sin sin sin .15函数x x y lg sin -=的零点个数为三 解答题（12+12+12+12+13+14=75分）16 已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋β， 3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β，且0<α<π，0<β<π，求α，β的值． 17 求函数定义域（要求列出不等式然后写出答案，解不等式过程不写）（1）)21(cos log sin +=x y x （2）)4ln(1tan 2x x y -+-= 18 已知ααcos ,sin 是关于x 的方程0252=+-a ax x 的两根，求x x 66cos sin +的值 19 已知函数1sin cos 2)(2++--=a x x x f 在]2,0[π上有两个不同零点，求实数a 的取值范围。