深水顶张式立管全耦合动力响应及参数敏感性分析

㊀㊀文章编号:1005-9865(2019)01-0108-09深水顶张式立管全耦合动力响应及参数敏感性分析罗坤洪1,黄维平1,常㊀爽1,柳振海2(1.中国海洋大学工程学院,山东青岛㊀266100;2.浙江省电力设计院,浙江杭州㊀310012)摘㊀要:通过建立双套管与油管的全耦合运动控制方程,使用Newmark-β法,运用Matlab 软件进行编程,对模型进行非线性时域动力耦合响应分析,分析在一定波浪环境,不同扶正器布置间距下,立管各层相同节点处耦合动力响应,研究各层管之间发生碰撞和摩擦的最大扶正器布置间距;分析相同扶正器布置间距下,不同顶张力系数对耦合动力响应的影响㊂结果表明:在波浪作用下,全耦合动力响应分析比等效管更能展现各层管的实际动力响应;扶正器布置间距与顶张力系数的取值不同,会影响各层立管的耦合响应与相对位移,取值不当时,立管会发生碰撞㊂关键词:顶张式立管;双套管;全耦合;动力响应;敏感性;扶正器;顶张力系数;布置间距中图分类号:TE54㊀㊀㊀文献标志码:A㊀㊀㊀DOI :10.16483/j.issn.1005-9865.2019.01.013收稿日期:2018-05-15基金项目:国家自然科学基金项目(51179179;51239008)作者简介:罗坤洪(1993-),男,山西人,硕士研究生,从事深水立管方面的研究㊂E-mail:lkh5210@ Fully coupled dynamic response and parameter sensitivity analysis of deepwater top tensioned risersLUO Kunhong 1,HUANG Weiping 1,CHANG Shuang 1,LIU Zhenhai 2(1.School of Engineering,Ocean University of China,Qindao 266100,China;2.Zhejiang Electric Power Design Institute,Hangzhou 310012,China)Abstract :A nonlinear time domain dynamic coupling response analysis of the model is performed in certain wave environments and with different centralizer layout spacings,by establishing the fully coupled motion equations of the double casing and the tubing with the help of Matlab programming,using the Newmark-βmethod.Coupling dynamic response at the same node of the riser layer is performed to study the spacing of the maximum centralizer arrangement between collisions and frictions between layers of the riser;the influence of different top tension coefficients on the coupling dynamic response under the same arrangement spacing of the centralizers is also studied.It was found that the fully coupled dynamic response analysis can show the actual dynamic response of each layer of tubes,and more accurate than the equivalent tube;and the spacing of centralizer arrangement and the value of top tension coefficient are different and will affect the coupling response of each layer of risers.If the relative displacement is incorrect,risers will collide.Keywords :top tension riser;double casing;full coupling;dynamic response;sensitivity;centralizers;top tension coefficient;arrangement spacing 管中管顶张式立管被广泛应用于深水油气开发系统中,典型的管中管结构为最内层油管被同轴心的单层或多层套管保护,分别称为单屏(单套管)和双屏(双套管)立管[1]㊂目前,顶张式立管主要采用双套管结构㊂国内外学者对多层管的研究已经取得了大量的成果,如Luk 等[2]运用ABAQUS 的管中管有限元模型,将浮力罐与顺应导管由两个不同的子结构模型表示,研究了管中管子结构模型与等效复合管的应力与疲劳损伤;Man 等[3]㊁Yue 等[4]提出了一个数学模型,用于计算顶张式管中管模型由于重力㊁压力和热膨胀引起的每根立管的伸长率;Zhou 等[5]提出了新的方法,用于管中管模型的非线性静态有限元应力分析;康庄第37卷第1期2019年1月海洋工程THE OCEAN ENGINEERING Vol.37No.1Jan.2019等[6]运用Orcaflex 软件,进行了深水顶张式立管管中管结构强度参数敏感性分析;张崎等[7]对双层管模型进行非线性时域分析㊂目前,在顶张式立管的设计分析中,工程界多采用等效管(按照截面刚度等效)进行模拟分析,未曾考虑立管间的耦合作用,以上国内外学者运用Orcaflex 与ABAQUS 立管分析软件对单屏顶张式立管特性进行了有价值的研究,仅分析了单套管立管的耦合特性㊂由于目前顶张式立管主要采用双套管结构,因此有必要对双套管立管的耦合动力特性进行研究㊂首先将运用Orcaflex 软件与Matlab程序对三层立管的等效管进行分㊀图1㊀三层立管左侧剖面模型㊀Fig.1㊀Left side section model of three-layer riser 析对比,以验证程序的准确性;在此基础上,进行三层立管的非线性时域动力耦合分析,分析不同扶正器布置间距下,立管各层相同节点处耦合动力响应,绘制各层管同一节点处相对位移与立管间距比值的时程图;分析不同顶张力系数下立管的全耦合动力响应,绘制立管耦合响应时程图㊂1㊀数学模型建立如图1所示的立管模型,仅考虑立管承受波浪载荷,并且波浪方向为x 方向㊂各层立管两端简支,坐标的零点位于立管轴线底端㊂对于长细比较大的顶张式立管,可忽略其剪切变形[8]㊂因此,其横向弯曲振动问题,可采用Euler-Bernoulli 梁的复杂弯曲理论㊂各层管均为均质等截面管,外层套管㊁内层套管与油管的管段微元运动方程可分别表示为:(EI )o ∂4x o (z ,t )∂z 4-T o ∂2x o (z ,t )∂z 2-ωo ∂x o (z ,t )∂z +m o ∂2x o (z ,t )∂t 2+c o ∂x o (z ,t )∂t =f wave (z ,t )-f d (z ,t )(1)(EI )i ∂4x i (z ,t )∂z 4-T i ∂2x i (z ,t )∂z 2-ωi ∂x i (z ,t )∂z +m i ∂2x i (z ,t )∂t 2+c i ∂x i (z ,t )∂t =f d (z ,t )-f c (z ,t )(2)(EI )y ∂4x y (z ,t )∂z 4-T y ∂2x y (z ,t )∂z 2-ωy ∂x y (z ,t )∂z +m y ∂2x y (z ,t )∂t 2+c y ∂x y (z ,t )∂t =f c (z ,t )(3)式中:(EI )o ㊁(EI )i ㊁(EI )y 分别为外管㊁内管与油管的抗弯刚度;T o ㊁T i ㊁T y 分别为外管㊁内管与油管的有效张力,有效张力的求解公式为T =T tw -p i A i +p o A o ,T tw 为管壁中的真实张力,p i 为立管内部压强,A i 为立管内壁面积,p o 立管外部压强,A o 为立管外壁面积;w o ㊁w i ㊁w y 分别为外管㊁内管与油管的单位长度的湿重;m o ㊁m i ㊁m y 分别为外管㊁内管与油管的单位长度质量,包括立管内部流体㊁气体质量及附加质量;c o ㊁c i ㊁c y 分别为外管㊁内管与油管的结构阻尼;f wave (z ,t )为波浪作用于外管上的沿方向的水平波浪力;f d (z ,t )为外管与内管之间,当内管上的扶正器与外管接触时产生的分别作用于外管与内管的相互作用力;f c (z ,t )为内管与油管之间,当油管上的扶正器与内管接触时产生的分别作用于内管与油管的相互作用力;z 为水深坐标㊂2㊀水动力载荷由于同波长相比,顶张式立管的外径尺寸较小,立管的存在对波浪运动没有显著影响,因此可以采用莫里森方程求解外管所受的水平波浪力㊂作用于外管任意高度z 处的水平波浪力包括水平拖曳力与水平惯性力,根据莫里森方程,外管任意高度z 处单位管长的水平波浪力为:f wave =12C D ρD o u x u x +C M ρπD 2o 4∂u x ∂t (4)式中:C D 为垂直于柱体轴线方向的拖曳力系数;C M 为惯性力系数;ρ为海水密度;D o 为外管直径;u x 和∂u x ∂t 分别为外管任意高度处波浪水质点的水平速度和水平加速度㊂在实际工作环境中,立管在波浪作用下发生振动,考虑流固耦合和非线性阻尼力的影响,参考文献[9],901第1期罗坤洪,等:深水顶张式立管全耦合动力响应及参数敏感性分析将外管任意高度处单位管长的水平波浪力修改为:f wave=12C D ρD o (u x -x ㊃o )u x -x ㊃o +C M ρπD 2o 4∂u x ∂t -C m ρπD 2o 4x ㊃㊃o (5)式中:C m 为附加质量系数;x ㊃o ㊁x ㊃㊃o 为外管高度z ㊁时刻t 的响应速度与加速度㊂3㊀数值模拟3.1㊀立管有限元模型分别将三根立管沿立管轴向从立管底端z =0到立管顶端z =L 处分为n 等份,每根立管可得到n +1个节点,取出节点为i 和j 的单元,如图2所示,r i (i =1,2,3,4)分别表示节点i 和j 的位移和转角,相应的杆端力为剪力和弯矩㊂通过建立各层立管的有限元模型,可以求解各层立管的单元质量矩阵M e ㊁刚度矩阵K e ㊁阻尼矩阵C e 和相应单元的节点载荷,可将式(1)㊁式(2)和式(3)由矩阵形式的运动方程表示㊂按照单元位移编号与系统整体位移编号的关系,组装各立管整体质量矩阵M ㊁刚度矩阵K ㊁阻尼矩阵C 和节点载荷矩阵,各层立管的运动方程如下式所示:M o {x ㊃㊃o }+C o {x ㊃o }+K o {x o }={F wave -F d }(6)M i {x ㊃㊃i }+C i {x ㊃i }+K i {x i }={F d -F c }(7)M y {x ㊃㊃y }+C y {x ㊃y }+K y {x y }={F c }(8)式中:M o ㊁M i ㊁M y 分别为外管㊁内管与油管的整体质量矩阵;C o ㊁C i ㊁C y 分别为外管㊁内管与油管的整体阻尼矩阵;K o ㊁K i ㊁K y 分别为外管㊁内管与油管的整体刚度矩阵;{F wave -F d }为外管在波浪力与扶正器作用下的等效载荷向量;{F d -F c }为内管在外管与油管作用下的等效载荷向量;{F c }为油管在内管作用下的等效载荷向量㊂㊀图2㊀立管有限元模型㊀Fig.2㊀Finite element model of pipe3.2㊀建立耦合方程联立外管㊁内管与油管的耦合振动方程,采用Newmark-β法的增量型式进行动力响应分析,可得到如下基本形式:M o 000M i 000M y éëêêêêùûúúúú㊃Δx ㊆o Δx ㊃㊃i Δx ㊃㊃y éëêêêêùûúúúú+C o 000C i 000C y éëêêêêùûúúúú㊃Δx ㊃o Δx ㊃i Δx ㊃y éëêêêêùûúúúú+K o 000K i 000K y éëêêêêùûúúúú㊃Δx o Δx i Δx y éëêêêêùûúúúú=ΔF wave -F d {}ΔF d -F c {}ΔF c {}éëêêêêùûúúúú(9)由式(6)㊁(7)和(8)可知,式(9)中的左端系数项均已求出,等式右端载荷向量中的F wave 可由式(5)求出,F d ㊁F c 为未知向量载荷㊂011海㊀㊀洋㊀㊀工㊀㊀程第37卷3.3㊀耦合方程右端项的处理由图(1)可知,内管与油管不受波浪力的作用,当立管上的扶正器与相邻管发生接触时,才会产生水平的作用力,为便于简化分析,假设当相邻两根立管在扶正器处接触后,扶正器处两根立管的节点位移㊁速度㊁加速度是同步的㊂当一处扶正器的位置为s 时,油管㊁内管与外管位置s 处的受力分别为:Δf c =M e y Δx ㊃㊃y +C e y Δx ㊃y +K e y Δx y Δf d -Δf c =M e i Δx ㊃㊃i +C e l Δx ㊃i +K e l Δx i Δf wave -Δf d =M e a Δx ㊃㊃o +C e o Δx ㊃o +K e o Δx o ìîíïïïï(10)根据上述假设,当外管与内管在扶正器s 处接触,未与油管接触,在外管与内管之间扶正器处,Δx o 与Δx i 相等;Δx ㊃o 与Δx ㊃i 相等;Δx ㊃㊃o 与Δx ㊃㊃i 相等㊂联立式(10),可得:Δf wave =(M e i +M e o )Δx ㊃㊃o +(C e i +C e o )Δx ㊃o +(K e i +K e o )Δx o (11)当三层立管都在扶正器s 处接触后,在扶正器处,Δx y ㊁Δx i 与Δx o 相等;Δx ㊃y ㊁Δx ㊃i 与Δx ㊃o 相等;Δx ㊃㊃y ㊁Δx ㊃㊃i与Δx ㊃㊃o 相等㊂联立式(10),可得:Δf wave =(M e y +M e i +M e o )Δx ㊃㊃o +(C e y +C e i +C e o )Δx ㊃o +(K e y +K e i +K e o )Δx o (12)由式(5)~式(8)可知,式(11)和式(12)左端波浪载荷向量与右端项的系数项均为已知量㊂3.4㊀耦合方程的整理经过式(10)与式(11)的处理后,内管与油管上扶正器位置所受载荷向量F d ㊁F c 的增量中含有外管的位移㊁速度与加速度的增量,因此联合方程(式(9))中的右端项是关于联合自由度位移㊁速度㊁加速度的函数,这是一个耦合函数,体现着外管 内管 油管的耦合时变特性[10]㊂整理联合方程,将载荷右端项中的未知量F d ㊁F c 移到方程左端,通过变换公式左端系数矩阵,最终得到外管-内管-油管的耦合振动方程:M o ᶄ000M i ᶄ000M y ᶄéëêêêêùûúúúú㊃Δx ㊃㊃o Δx ㊃㊃i Δx ㊃㊃y éëêêêêùûúúúú+C o ᶄ000C i ᶄ000C y ᶄéëêêêêùûúúúú㊃Δx ㊃o Δx ㊃i Δx ㊃y éëêêêêùûúúúú+K o ᶄ000K i ᶄ000K y ᶄéëêêêêùûúúúú㊃Δx o Δx i Δx y éëêêêêùûúúúú={ΔF wave }0{}0{}éëêêêêùûúúúú(13)式中:M o ᶄ㊁M i ᶄ㊁M y ᶄ为变换后的各层立管系统质量矩阵;C o ᶄ㊁C i ᶄ㊁C yᶄ为变换后的各层立管系统阻尼矩阵;K o ᶄ㊁K i ᶄ㊁K y ᶄ为变换后的各层立管系统刚度矩阵㊂4㊀验证程序的准确性运用Matlab 软件,基于式(13)提出的外管 内管 油管耦合振动的分析计算公式,采用Newmark-β法的增量形式进行编程㊂首先对三层立管的等效管进行动力响应分析,并将该程序的计算结果与商业立管分析软件Ocaflex 的计算结果进行对比,验证了程序的可靠性与准确性㊂表1给出等效管的性能参数㊂计算采用的波浪参数,参考文献[11],波浪理论采用Stokes 5th,波高8.3m,波周期9.7s,水深1500m㊂图3分别为等效管在500m 节点与1485m 节点处程序与Ocaflex 软件的响应对比图㊂从图3可以看出,在响应的初始阶段0~50s 时,程序与Ocaflex 软件的计算响应还不稳定,响应幅值与周期差别较大,但有减小趋势;在50s 之后,随着计算步长的增加,两种计算响应周期与响应幅值逐渐趋于一致,但在响应幅值上有较小差别㊂通过图3中程序与Ocaflex 软件计算结果的对比,在一定程度上验证了程序的准确性㊂表1㊀等效管物理参数Tab.1㊀Physical parameters of equivalent tube参数管长/m 外径/m内径/m弹性模量/GPaEA /NEI /(N㊃m 2)数值15000.3240.299207 2.532ˑ109 3.076ˑ107111第1期罗坤洪,等:深水顶张式立管全耦合动力响应及参数敏感性分析(a)500m 处㊀(b)1485m 处图3㊀等效管500m 和1485m 处响应时程对比Fig.3㊀Time history response comparison of equivalent tube at 500m and 1485m 5㊀耦合响应与参数敏感性分析计算模型见图1㊂表2给出了各层立管的性能参数㊂扶正器分布于外管㊁内管与油管之间,通过传递横向载荷,避免立管之间发生碰撞,当扶正器的布置间距不合理时,立管会发生碰撞,进而影响立管之间隔热材料的使用寿命;顶张力系数的取值决定着立管的有效张力与轴应力,进而决定式(13)中立管系统刚度矩阵与阻尼矩阵,影响立管的耦合动力响应㊂表2㊀各层立管物理参数Tab.2㊀Physical parameters of each riser各层立管管长/m 外径/m 内径/m 密度/(kg㊃m -3)弹性模量/GPa 油管15000.1140.1027850207内管15000.2190.2027850207外管15000.3240.30578502075.1㊀扶正器布置间距对耦合响应的影响分别取扶正器布置间距为20m㊁30m㊁40m,顶张力系数为1.2,绘制立管20m 与500m 处的耦合动力响应时程图与无量纲化的立管相对位移Δx /p 曲线(其中Δx ㊁p 分别为相邻两层管的相对位移与间隙)㊂图4~图7是扶正器间距为20m 时,立管20m 与500m 处的耦合动力响应时程图与无量纲化的立管相对位移Δx /p 曲线㊂图4㊀三层耦合管20m 处响应时程曲线Fig.4㊀Time history response of three-layer coupling tube at 20m 图5㊀三层耦合管20m 处无量纲化相对位移曲线Fig.5㊀Non-dimensionalized relative displacement curve of coupling tube at 20m211海㊀㊀洋㊀㊀工㊀㊀程第37卷图6㊀三层耦合管500m 处响应时程曲线Fig.6㊀Time history response of three-layer coupling tube at 500m ㊀㊀图7㊀三层耦合管500m 处相对位移无量纲化曲线Fig.7㊀Non-dimensionalized relative displacement curve of coupling tube at 500m图8~图11是扶正器间距为30m 时,立管20m 与500m 处的耦合动力响应时程图与无量纲化的立管相对位移Δx /p 曲线㊂图8㊀三层耦合管20m 处响应时程曲线Fig.8㊀Time history response of three-layer coupling tube at 20m ㊀㊀图9㊀三层耦合管20m 处相对位移无量纲化曲线Fig.9㊀Non-dimensionalized relative displacementcurve of coupling tube at 20m 图10㊀三层耦合管500m 处响应时程曲线Fig.10㊀Time history response of three-layer coupling tube at 500m 图11㊀三层耦合管500m 处相对位移无量纲化曲线Fig.11㊀Non-dimensionalized relative displacement curve of coupling tube at 500m311第1期罗坤洪,等:深水顶张式立管全耦合动力响应及参数敏感性分析㊀㊀图12~图15是扶正器间距为40m 时,立管20m 与500m 处的耦合动力响应时程图与无量纲化的立管相对位移Δx /p 曲线㊂图12㊀三层耦合管20m 处响应时程曲线Fig.12㊀Time history response of three-layer coupling tube at 20m㊀图13㊀三层耦合管20m 处相对位移无量纲化曲线Fig.13㊀Non-dimensionalized relative displacementcurve of coupling tube at 20m 图14㊀三层耦合管500m 处响应时程曲线Fig.14㊀Time history response of three-layer coupling tube at 500m ㊀㊀图15㊀三层耦合管500m 处相对位移无量纲化曲线Fig.15㊀Non-dimensionalized relative displacementcurve of coupling tube at 500m 通过对比图4㊁图8和图12,发现在立管20m 处扶正器的布置间距对各层立管响应幅值有一定影响,当扶正器的间距增大时,外管的响应幅值有所增加,内层管与油管的响应幅值有所减小;对比图6㊁图10㊁图14,发现在500m 处立管响应无明显影响㊂1500m 水深时,波浪的影响随水深呈指数衰减,立管外管在20m 单元处受波浪分布荷载与扶正器横向荷载,而在500m 处波浪影响较小,可以忽略不计㊂分析式(1)㊁式(2)和式(3)可知,在20m 处,随着扶正器间距的增大,式(1)右项中的f d (z ,t )减小,右项增大,外管响应增大,式(2)㊁式(3)右项减小,内管与油管响应减小;在500m 处,公式中的f wave (z ,t )忽略不计,由于在立管受力中,波浪荷载为主动力,扶正器横向荷载为从动力,因此扶正器布置间距对500m 处各层管响应影响不大㊂对比图5㊁图9㊁图13,发现20m 处随着扶正器布置间距的增大,外管与内管的相对位移Δx /p 波动曲线幅值增大,内管与油管的相对位移Δx /p 基本不变㊂通过观察图12,发现在扶正器间距为40m 时,20m 处外管与内管发生碰撞,对应到图13中,可以观察到外管与内管的相对位移Δx /p 波动曲线最小值小于零;观察图7㊁图11㊁图15,发现500m 处随着扶正器布置间距的增大,外管与内管㊁内管与油管的相对位移Δx /p 曲线在1附近微小波动㊂这是因为20m 处外管单元受波浪分布荷载与扶正器横向集中荷载,而内管与油管单元411海㊀㊀洋㊀㊀工㊀㊀程第37卷仅受扶正器横向集中荷载,外管单元与内管单元的受力形式不同,内管单元与油管单元受力形式相同,因此外管与内管的相对位移Δx /p 大,在波浪作用下容易发生碰撞;在500m 处,f wave (z ,t )忽略不计,三根管均受水平从动集中荷载,因此外管与内管㊁内管与油管的相对位移Δx /p 小㊂5.2㊀顶张力系数对耦合响应的影响顶张力系数(top tension factor,TTF)=张紧器张力/立管湿重㊂首先要确定各层管顶张力的分配方法,参考文献[12],顶张力按照各层管的轴向刚度比率进行分配㊂在分析顶张力系数对耦合响应的影响时,取扶正器的布置间距为20m,顶张力系数分别为1.2㊁1.4㊁1.6,计算并绘制立管耦合动力响应时程曲线㊂通过对比图6㊁图16,发现随着顶张力系数的增大,立管的响应逐渐减小㊂分析式(13)可以发现,随着顶张力系数增加,式(13)左项中的耦合系统刚度矩阵与瑞雷阻尼矩阵变大,右项外载荷的值不变,则耦合立管系统动力响应幅值减小㊂(a)顶张力系数为1.4㊀㊀(b)顶张力系数为1.6图16㊀顶张力系数为1.4和1.6时耦合管500m 处响应时程曲线Fig.16㊀Time-history response of coupling tube at 500m when TTF is 1.4and 1.66㊀结㊀语采用Newmark-β法的增量形式对式(13)进行Matlab 编程,通过对等效管进行动力响应分析,验证了程序的准确性,通过对三层全耦合立管的动力响应及参数敏感性分析,得出以下结论:1)通过对比等效管与三层管的动力响应,发现等效管与三层管的动力响应并不完全一致㊂按照截面刚度等效的方法将外管㊁内管与油管等效为外径与外套管相同的单层管等效管来计算,其受力与立管各功能管是有差别的,也无法考虑扶正器布置间距的影响,不能分析各层管的相对位移,有可能使立管发生碰撞,因此本研究对采油立管的设计分析有一定帮助㊂2)通过分析扶正器布置间距对立管耦合动力响应及碰撞的影响可知,扶正器布置间距对外管与内管上端的耦合响应影响较大,对内管与油管各处的耦合响应影响较小,对波浪力较小处立管各层耦合响应影响较小㊂扶正器间距增大时,外管与内管靠近顶端的相对位移Δx /p 增大,立管碰撞的风险增加㊂双套管的外管与海水直接接触,其荷载形式与内管㊁油管的荷载形式不同,由此产生的变形不同㊂因此,外套管与内套管容易发生碰撞,根据分析,从避碰的角度考虑,应在立管上端波浪影响区域适当增加扶正器的数量,减小扶正器的布置间距,在工程上有一定参考意义㊂3)通过分析顶张力系数对立管耦合动力响应的影响可知,随着顶张力系数的增大,各层管的耦合动力响应有所减小㊂因此,在设计采油立管时,应考虑顶张力对各层管耦合动力响应的影响,避免使立管发生碰撞㊂4)模型假设立管两端铰支,没有考虑立管顶部平台与立管底部应力接头的影响,并且在环境载荷中仅受波浪作用,这与实际情况不符㊂不过对多层立管耦合提出了一种分析计算方法,对立管设计有一定参考意义㊂511第1期罗坤洪,等:深水顶张式立管全耦合动力响应及参数敏感性分析611海㊀㊀洋㊀㊀工㊀㊀程第37卷参考文献:[1]㊀黄维平,白兴兰.深水油气开发装备与技术[M].上海:上海交通大学出版社,2016.(HUANG Weiping,BAI Xinglan.Deep-water oil and gas development equipment and technology[M].Shanghai:Shanghai Jiao Tong University Press,2016.(in Chinese))[2]㊀LUK CH,YIU F,RAKSHIT T.Pipe-in-pipe substructure modeling in deepwater riser 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