(新教材)2020春人教版物理必修第三册第10章《静电场中的能量》第1节《电势能和电势》学案

第1节 电势能和电势知识点一 静电力做功的特点[观图助学]两辆完全相同的小汽车从山脚下的同一地点，沿不同的路径到山顶，重力做功一样吗？如图，在电场强度为E 的匀强电场中，一个点电荷＋q 沿不同路径(①沿电场方向，②沿折线ACB ，③沿曲线ADB )从A点移动到B 点，分析讨论沿不同路径静电力做功相同吗？静电力对电荷做功的特点与上述重力做功的特点相同吗？1.静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W ＝qEl cos θ。

其中θ为静电力与位移方向之间的夹角。

2.静电力做功的特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。

[思考判断](1)只要电荷在电场中移动，静电力一定做功。

(×)(2)静电力做功与重力做功类似，与初末位置有关，与路径无关。

(√)(3)电荷从电场中的A 点运动到B 点，路径不同，静电力做功不同。

(×)知识点二 电势能[观图助学]一个试探电荷在匀强电场中某点由静止释放，它将如何运动？动能将如何变化？(不计重力)是什么能转化为试探电荷的动能的呢？1.电势能：电荷在电场中具有的势能，用E p 表示。

2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量。

表达式：W AB ＝E p A －E p B 。

⎩⎨⎧静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。

3.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功E p A ＝W A 0。

4.零势能位置：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零。

[思考判断](1)某点的场强为零，电荷在该点的电势能一定为零。

(×)(2)正电荷和负电荷沿着电场线运动，电势能均减小。

(×)(3)电荷在电势高处具有的电势能一定大。

(×)知识点三 电 势[观图助学]1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。

2.公式：φ＝E p q 。

3.单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V ，1 V ＝1 J/C 。

4.特点：(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。

(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。

5.与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。

[思考判断](1)电场线密集处场强大，电势高。

(×)(2)某一点的电势为零，其场强一定为零。

(×)(3)某点的电势为零，电荷在该点的电势能一定为零。

(√)一电荷在某电场中运动了一周又回到出发点，由功的定义式可知，电荷运动一周位移为0，故静电力对该电荷一定不做功。

电势能有正负，电势能为正值时，表明电荷在该处电势能大于零；当电势能为负值时，表明电荷在该处电势能比零小。

在电场中确定的两点间移动等量的正、负电荷时，静电力做功的绝对值相等，正负不同，电势能的变化量相等，增减情况相反。

电势具有相对性，与零势面的选择有关。

φ＝E p q 是电势的定义式。

电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的，与在该点处是否放入试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关。

核心要点静电力做功与电势能[观察探究](1)如图所示，试探电荷q 在电场强度为E 的匀强电场中，沿直线从A 移动到B ，静电力做的功为多少？若q 沿折线AMB 从A 点移动到B 点，静电力做的功为多少？(2)若q 沿任意曲线从A 点移动到B 点，静电力做的功为多少？由此可得出什么结论？(3)对比静电力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做功引起重力势能的变化，静电力做功引起什么能的变化？答案(1)静电力F＝qE，静电力与位移夹角为θ，静电力对试探电荷q做的功W ＝F·|AB|cos θ＝qE·|AM|。

在线段AM上静电力做的功W1＝qE·|AM|，在线段MB 上静电力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE·|AM|。

(2)W＝qE·|AM|。

电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，静电力做功相同。

说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。

(3)静电力做功与重力做功都与路径无关，静电力做功引起电势能的变化。

[探究归纳]1.静电力做功的特点(1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似。

(2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点不变。

2.电势能(1)电势能E p是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能。

(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。

确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。

(3)电势能是标量，有正负但没有方向。

在同一电场中，电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。

3.静电力做功与电势能变化的关系(1)W AB＝E p A－E p B。

静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加。

(2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小。

[试题案例][例1] (多选)如图，直线上有O、a、b、c四点，ab间的距离与bc间的距离相等。

在O点处固定正点电荷，若一带负电的粒子仅在静电力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则()A.两过程中静电力做的功相等B.前一过程中静电力做的功大于后一过程中静电力做的功C.前一过程中，粒子电势能不断减小D.后一过程中，粒子动能不断增加解析因O点处的点电荷带正电，则场强方向由a指向c，带负电的粒子从c向a运动，静电力做正功，已知ab＝bc，因ab间场强大于bc间场强，由W＝qEl 定性分析，W cb<W ba，故A、B错误；粒子从c点运动到b点，再从b点运动到a点过程中，静电力一直做正功，粒子电势能不断减小，动能不断增加，故C、D正确。

答案CD[例2]将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能改变了多少？(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？思路点拨(1)电势能的改变量对应静电力做功。

(2)电荷在某点具有的电势能与零电势能的选取有关，同时注意电势能的正负。

解析(1)W AC＝W AB＋W BC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J。

可见电势能增加了1.8×10－5 J。

(2)如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能为E p B＝E p A－W AB＝0－W AB＝3×10－5 J。

同理，C点的电势能为E p C＝E p A－W AC＝0－W AC＝1.8×10－5 J。

(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为E p A′＝E p B′＋W AB＝0＋W AB＝－3×10－5 J。

C点的电势能为E p C′＝E p B′－W BC＝0－W BC＝－1.2×10－5 J。

答案 (1)增加了 1.8×10－5 J (2)3×10－5 J 1.8×10－5 J (3)－3×10－5 J －1.2×10－5 J方法凝炼1.静电力做功与电势能的联系(1)电势能的高低与零电势能点的选取有关，电势能的变化与零电势能点的选取无关。

(2)电势能与静电力做功的关系是求电势能变化或静电力做功的重要理论依据。

2.电势能增减的判断方法 做功判断法无论正、负电荷，只要静电力做正功，电荷的电势能一定减小；反之，做负功则增大 电场线判断法正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。

负电荷的情况正好相反 电势判断法 由公式E p ＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小已知MQ －＜NQ －。

下列叙述正确的是( )A.若把一正的点电荷从M 点沿直线移到N 点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少B.若把一正的点电荷从M 点沿直线移到N 点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加C.若把一负的点电荷从M 点沿直线移到N 点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少D.若把一负的点电荷从M 点沿直线移到N 点，再从N 点沿不同路径移回到M 点，则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变 解析 由正点电荷产生的电场的特点可知，M 点的电势高，N 点的电势低，所以将正的点电荷从M 点移到N 点，静电力做正功，电势能减小，故A 正确，B 错误；将负的点电荷由M 点移到N 点，克服静电力做功，电势能增加，故C 错误；静电力做功与路径无关，负点电荷又回到M 点，则整个过程中静电力做功的代数和为零，电势能不变，故D 正确。

[针对训练2]如图所示的匀强电场中，有A、B、C三点，AB ＝5 cm，BC＝12 cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向成60°角。

一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从A移到B，静电力做功为W1＝1.2×10－7 J。

求：(1)匀强电场的电场强度E的大小；(2)该电荷从B到C，电荷的电势能改变多少？解析(1)由W1＝qE·AB得，该电场的电场强度大小为E＝W1 q·AB＝1.2×10－74×10－8×5×10－2N/C＝60 N/C。

(2)该电荷从B到C，静电力做功为W2＝F·BC·cos 60°＝qE·BC·cos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7J，所以，该过程电荷的电势能减少1.44×10－7 J。

答案(1)60 N/C(2)减少1.44×10－7 J核心要点对电势的理解[观察探究]如图所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。

(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？(2)电势能与电荷量的比值是否相同？(3)电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？答案(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为Eql cos θ、2Eql cos θ。