新人教版七年级数学上册第1章有理数1.2.4绝对值习题

初中七年级数学上册第一章：有理数——1.2.4：绝对值（解析）一：知识点讲解知识点一：绝对值绝对值：✧ 几何意义：一般地，数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点之间的距离，数a 的绝对值记作a ，读作“a 的绝对值”。

✧ 代数意义：一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，即对于任何有理数，都有⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a ，，，。

由绝对值的定义可知，一个数的绝对值是非负数，在数轴上，一个数离原点越近，绝对值越小；离原点越远，绝对值越大。

绝对值是它本身的数是非负数，即若a a =，则0≥a ，即a 为非负数；绝对值是其相反数的数是非正数，即若a a -=，则0≤a ，即a 为非正数。

绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数，即若a x =（0>a ），则a x ±=，即若2=x ，则2±=x 。

互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值相等的两个数相等或互为相反数。

若几个数的绝对值之和为0，则这几个数同时为0。

求一个数的绝对值，要“先判后去”，即先判断这个数是正数、0、还是负数，再由绝对值的定义去掉绝对值符号。

例1：写出下列各数的绝对值：23-、211、﹣3、0、45、π- 解：23、211、3、0、45、π知识点二：有理数大小的比较有理数大小的比较：✧ 利用数轴比较大小：依据：在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数；具体方法：把要比较大小的有理数在同一条数轴上表示出来，那么有理数从左到右的顺序就是从小到大的顺序。

✧ 利用数的性质比较大小：依据：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小； 具体方法：在比较几个数的大小时，步骤如下：先将它们分类成正数、0、负数，再按上面的依据进行比较。

两个正有理数比较大小：1) 比较两个小数大小，先看正数部分，正数部分大的那个数大；2) 两个分数比较大小，同分母分数，分子大的分数大，异分母分数，要先通分，再比较； 3) 比较分数与小数大小，一般先将小数化成分数再比较。

2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值1．化简: 若0a <，则||a =______. 2．计算：|－4|=____．3．-（+5）的绝对值是________．4．比较大小（用“>”“=”或“<”连接）：()2--_____3--． 5．比较大小：23-________35． 6．简化符号：1(71)2--=________，8--=_________； 7．-｜-6｜=______8．数轴上点 A 表示的数为 3，距离 A 有 5 个单位的点 B 对应的数为_____． 9．-1.5的绝对值是_______；0的相反数是_______ 10．10-5绝对值是____________. 11．|﹣10|＝_____． 12．20162017-的绝对值的相反数是____. 13．若2x -=，则x=____________ 14．x =7，则x=_______.15．4的相反数是_______,- 5的绝对值是______ 16．求15-的值是__________． 17．-π的绝对值是_______________； 18．如果a 是正数，则3|a|-7a ＝_____． 19．一个数的相反数是，这个数是_____，它的绝对值是_____．20．﹣4的绝对值是_____，﹣23的相反数是_____． 21．若a ＝－1，则－(－｜a ｜)＝__________ 22．如果a 是有理数．那么||2019a +的最小值是____ 23．113的绝对值是____．24．若│-a│=5,则a=____________.25．如果n＞0，那么nn＝________，如果nn＝－1，则n________0．26．（2017黑龙江绥化第11题）15的绝对值是__________．27．若|m－2|＝0，则|m＋2|＝________.28．____，相反数为________．参考答案1．-a解析：根据a 的取值范围，化简a 即可． 详解：解：因为0a <， 所以a a =-， 故答案为-a ． 点睛：本题考查了绝对值和相反数的意义．解决本题的关键是掌握绝对值的意义．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 2．4解析：直接根据绝对值的意义解答即可． 详解：44=－，故答案为：4． 点睛：本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键． 3．5解析：直接利用绝对值以及相反数的定义化简得出答案． 详解：解：-（+5）=-5，-5的绝对值是5， 故答案为：5． 点睛：此题主要考查了绝对值以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 4．>解析：先化简，再比较两个数的大小即可． 详解：∵()22--=，33--=-，∴()23-->--．故答案为：>．点睛：本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．注意：正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．5．＜解析：根据有理数的大小比较进行求解即可．详解：解：∵2210339,33155515-==-==，∴23 35 ->-，∴23 35-<-；故答案为<．点睛：本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．6．17128 -解析：根据相反数、绝对值的性质计算，即可得到答案．详解：11(71)7122--=；88--=-；故答案为：1712，8-．点睛：本题考查了相反数、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、绝对值的性质，从而完成求解．7．-6解析：根据绝对值和相反数的定义可得出答案.详解：解：∵｜-6｜=6，∴-｜-6｜=-6故答案为-6 点睛：本题考查了绝对值和相反数，熟练掌握绝对值和相反数的定义是关键.8．-2或8解析：设点B 对应的数为x ，由AB=5可得出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 详解：设点B 对应的数为x ，根据题意得：|x −3|=5，解得：x 1=−2,x 2=8.故答案为−2或8. 点睛：本题考查数轴上两点间的距离和绝对值，解题的关键是数轴上两点间的距离求法和求绝对值.9．1.5 0解析：根据绝对值和相反数的定义求解. 详解： |-1.5|=1.5 0的相反数是0 故填：1.5，0. 点睛：本题考查了绝对值和相反数的性质，掌握绝对值和相反数的性质及定义，并能熟练运用到实际运算当中是解题的关键.10．解析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案. 详解：，∴，5.故答案为. 点睛：本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.解析：根据绝对值的性质进行计算即可. 详解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣10|＝10． 故答案为10． 点睛：此题考查绝对值，解题关键在于掌握其定义. 12．20162017-解析：根据绝对值与相反数的定义即可求解. 详解：20162017-的绝对值是20162017， 20162017的相反数是20162017- 故填：20162017-. 点睛：此题主要考查绝对值、相反数，解题的关键是熟知其定义. 13．2±解析：根据绝对值的概念求解即可． 详解：解：由题意知：2x -=或2-， ∴2x =±， 故答案为：2±． 点睛：本题考查绝对值的概念，属于基础题，熟练掌握绝对值的概念是解决本题的关键．14．±7.解析：根据绝对值的性质求解即可. 详解： ∵|±7|=7， ∴x=±7. 故答案为±7.非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.15．-4 5解析：根据相反数的意义，绝对值的意义进行填空即可． 详解：4的相反数是-4，-|-5|的绝对值是5， 故答案是：-4，5． 点睛：考查了绝对值，相反数，掌握相反数和绝对值的意义是解题的关键． 16．15解析：根据绝对值的意义解答即可． 详解：15-=15， 故答案为15． 点睛：此题考查绝对值，关键是根据绝对值是非负数解答． 17．π解析：根据负数的绝对值是正数求解即可. 详解：-π的绝对值是-=ππ.故答案为π. 点睛：本题考查了绝对值的意义，表示一个数a 的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数 18．−4a.解析：根据绝对值的性质，正数和0的绝对值是它本身，再根据合并同类项得出结果． 详解：由题意知，a>0，则|a|=a，∴3|a|−7a=3a−7a=−4a，故答案为−4a.点睛：此题考查绝对值，解题关键在于掌握其性质.19．125；125解析：试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知125，然后根据绝对值的意义可求得绝对值为125．考点：1．相反数，2．绝对值20．4 2 3解析：根据绝对值和相反数的意义求解即可. 详解：﹣4的绝对值是 4，﹣23的相反数是23，故答案为4；23．点睛：本题考查了绝对值和相反数的意义，一个负数的绝对值等于它的相反数，只有符号不同的两个数是互为相反数.21．1解析：根据绝对值的性质，去括号先化简需要化简的数，即可解答.详解：－(－｜a｜)＝－(－｜-1｜)＝-（-1）=1故答案为1.点睛：此题考查绝对值的性质，解题关键在于掌握运算法则.22．2019解析：根据有理数的定义可知绝对值最小的有理数为0，即可解答.详解：根据题意∵a是有理数，且||2019a+的值最小，∴|a|=0，∴||2019a+=2019故答案为2019.点睛：此题考查绝对值，有理数，解题关键在于掌握其定义.23．1 1 3解析：直接利用绝对值的定义可得113的绝对值是113.24．+5和-5解析：根据绝对值的性质得，∵|−a|=5，∴a=±5. 故答案为+5和-5.25．1；＜解析：试题解析：：①∵n＞0，∴|n|=n，∴nn=1；②∵nn=-1，∴|n|=-n，∴n≤0，又∵n≠0，∴n＜0．26．1 5解析：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-15|=15，故答案为15.27．4解析：根据绝对值性质，由|m－2|＝0可得出m－2=0，依此即可求得m=2,再代入|m＋2|即可求出.详解：解：∵|m－2|＝0；∴m－2＝0；∴m=2；把m=2代入|m＋2|得|2＋2|=|4|=4.故答案为：4.点睛：本题考查了绝对值的意义；熟记0的绝对值等于0是解决问题的关键,难度较小.28解析：根据绝对值以及相反数的定义求解即可.详解：解：2=4∴2点睛：本题主要考查了相反数以及绝对值，熟练掌握概念是解题的关键.。

2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值1．若2x ≤，且x 为整数，那么x 为_______． 2．计算：（1）77-+=_____；（2）|4|-=_____．3．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且2,3a b ==，则a=______，b=_______．4．比较大小：（1）14-____15-；（2）2(3--)____113-；（3）+(-4.2) ___1(4)3--5．在数轴上，点A ，B ，C 分别表示数a ， 1.5-，1.5，小明不小心将墨水酒在了数轴上，造成a 的值无法辨认，已知点A 在点B ，C 之间，且a 为整数，则|2|a --的值为________．6．比较大小：13--______14⎛⎫-+ ⎪⎝⎭7．﹣23 的相反数是___，﹣3的绝对值是___．8．化简：﹣|35-|＝__________．9．绝对值是15的数是______．10．写出一个绝对值小于4.6的整数______．11．若|m ﹣2|＝3，则m 是_____．12．﹣16的绝对值是_____． 13．25-的绝对值是______，相反数是______．14．数轴上点A 所对应的数是3，点B 所对应的数是-4，那么A 、B 两点间的距离是_______．15．若a ＝|－12|，则a ＝________.16．-π=___.17．－23的相反数是_____，绝对值是_____.18．﹣95的绝对值是_____．19．－8的绝对值是 ________，记作___________ ．20．74-的绝对值是_______.21．|－0.3|的相反数等于________． 绝对值小于2的整数有________个．22．-π的绝对值是_______________；23．若│-a│=1,则a=___________．24．在－4，|－3.5|，0，4π，54，1，－23中，分数有___个.25．-7的绝对值是__________.26．﹣38的相反数是_____，绝对值是_____，倒数是_____．27．﹣8的绝对值是_____．28．5的相反数是____；|－4|=_____参考答案1．0,1,2，-1，-2解析：根据绝对值的性质求出x 的取值范围，然后写出范围内的整数即可．详解：∵|x|≤2，∴﹣2≤x≤2．∵x 为整数，∴x 为0，1，2，-1，-2．故答案为0，1，2，-1，-2．点睛：本题考查了绝对值的性质，是基础题，熟记性质并求出x 的取值范围是解题的关键．2．0 4解析：（1）直接利用相反数的意义即可求出值；（2）直接利用绝对值的意义计算即可求出值．详解：（1）77-+=0；（2）|4|-=4．故答案为：0；4．点睛：本题考查了相反数和绝对值，解题的关键是掌握相反数和绝对值的意义．3．－2 3解析：根据绝对值的性质先求出a 和b 的值，再根据数轴即可得出答案．详解： 解：2,3a b ==，2,3a b ∴=±=±，根据数轴知，2,3a b =-=，故答案为：-2；3．点睛：本题考查了绝对值的意义及数轴，根据数轴确定符号是解题的关键．4．＜ ＜ ＜解析：（1）本题需先把它进行通分，再进行比较即可求出答案．（2）本题需先去掉苦熬好和绝对值，再进行比较，即可求出答案．（3）本题需先去掉括号，再进行比较即可求出答案．详解：解：（1）15420-=-， 14520-=-， 1145∴-<-； （2）22()33--=， 11|1|133-=， 21()|1|33∴--<-； （3）( 4.2) 4.2+-=-，11(4)433--=， 1( 4.2)(4)3∴+-<--． 故答案为：<，<，<．点睛：本题主要考查了有理数的大小比较，在解题时要把有理数解答出来，再进行比较是本题的关键．5．3或2或1解析：根据题意可求出a 的值，再代入即可求解．详解：∵已知点A 在点B ，C 之间，且a 为整数，∴a=-1或a=0或a=1∴当a=-1时，|2|a --=1；当a=0时，|2|a --=2；当a=1时，|2|a --=3；故答案为：3或2或1．点睛：此题主要考查绝对值求解，解题的关键熟知有理数的性质．6．＜解析：有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．详解：解：1133--=-，1144⎛⎫-+=-⎪⎝⎭，∵1134 >，∴1134⎛⎫--<-+⎪⎝⎭，故答案为：＜．点睛：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．7．233解析：①利用相反数的定义先填负号，再化简符号即可，②利用绝对值的定义先填绝对值符号，再化去绝对值符号即可．详解：由题意得22--=33⎛⎫⎪⎝⎭，故①答案为23，由题意得|-3|=3，故②答案为3．故答案为：① 23，② 3．点睛：本题考查相反数与绝对值问题，关键掌握相反数与绝对值概念，会利用相反数意义填负号，再化简，用绝对值意义填绝对值符号，再化简．8．3 5 -解析：根据绝对值的代数意义进行化简即可．详解：解：∵|35|=35∴﹣|35|＝-35，故答案为：-35．点睛：本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的性质．9．15±解析：根据绝对值的性质计算，即可得到答案．详解：15±的绝对值是15故答案为：15±．点睛：本题考查了绝对值的知识：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值等于一个正数的数有两个，且互为相反数．10．1解析：根据绝对值的求法再结合整数的定义得到0，±1，±2，±3，±4，再任意写一个即可．详解：∵互为相反数的两个数的绝对值相等，∴绝对值小于4的整数是0，±1，±2，±3，±4，故答案为1.点睛：本题考查绝对值和整数的定义，解题的关键是掌握求绝对值和整数的定义.11．5或﹣1．解析：根据绝对值的意义得m-2=±3，然后解一次方程即可．详解：∵|m﹣2|＝3，∴m﹣2＝±3，∴m＝5或﹣1．故答案为5或﹣1．点睛：本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．12．16解析：直接利用绝对值的定义得出答案．详解：解：﹣16的绝对值是：16．故答案为：16．点睛：本题主要考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．13．2525解析：直接利用绝对值、相反数的定义分别分析得出答案．详解： 解：25-的绝对值是25，相反数是25， 故答案为：25，25．点睛：此题主要考查了相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．14．7解析：根据数轴上两点的距离等于对应两数之差的绝对值，即可得到答案．详解：数轴上点A 所对应的数是3，点B 所对应的数是-4∴A 、B 两点间的距离是()347--=故答案为：7．点睛：本题考察了数轴上两点距离的知识，求解的关键是熟练掌握数轴和绝对值的性质，从而完成求解．15．12解析：根据绝对值的性质解答即可.详解：a ＝|－12|=12;故答案为 a ＝12.点睛：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.16．π解析：绝对值开出来的值都是非负数.根据绝对值的代数意义进行解答.详解：负数的绝对值是它的相反数;-=ππ.故答案为π.点睛：本题考查的知识点是绝对值，解题的关键是熟练的掌握绝对值.17．23；23.解析：根据相反数和绝对值的定义解答即可. 详解：－23的相反数是23，绝对值是2-3=23.故答案为23，23.点睛：本题考查了绝对值和相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.18．9 5解析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．详解：﹣95的绝对值是95，故答案为95．点睛：本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．19．8 8-=8解析：根据负数的绝对值是它的相反数即可得到结果. 详解：-8的绝对值是8，记做|-8|点睛：本题考查的是绝对值的定义20．7 4解析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．详解：解：77 44-=．故答案为74．点睛：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．21．-0.3 3解析：先求|－0.3|的绝对值，再求相反数；根据绝对值的求法去求解绝对值小于2的整数. 详解：|－0.3|=0.3,0.3的相反数为-0.3；绝对值小于2的整数有-1，1,0，则有3个.点睛：本题考查求绝对值和相反数以及整数的定义，解题的关键是掌握绝对值和相反数的求法.22．π解析：根据负数的绝对值是正数求解即可.详解：-π的绝对值是-=ππ.故答案为π.点睛：本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数23．1或-1.解析：试题分析：根据绝对值的意义即可求解.试题解析：∵│-a│=1∴-a=±1∴a=-1，或者a=1.考点：绝对值.24．3个解析：试题分析：根据分数的特点可得;、和是分数.考点：有理数的分类25．7解析：试题解析：根据绝对值的定义可得：|-7|=7.故答案为7.26．3838﹣83解析：依据相反数、绝对值、倒数的概念可得：﹣38的相反数是38，绝对值是38，倒数是﹣83．故答案为38；38；﹣83．27．8解析：根据数a的绝对值是指数轴上表示数a的点与原点的距离进行求解即可得. 详解：数轴上表示-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故答案为8.点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.28．－5 4解析：（1）求相反数，在这个数字前添加符号即可；（2）任何数的绝对值都是非负数详解：5的相反数为：－5|－4|=4故答案为：－5；4点睛：本题是有理数的简单运算，尤其是绝对值得运算规则，需要着重注意。

章节测试题1.【答题】比较大小：-3.13______-3.12（填“”、“”或“”）【答案】＜【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.【解答】∵，∴<．2.【答题】若|a+3|=0，则a=______．【答案】﹣3【分析】根据绝对值的定义解答即可.【解答】因为0的绝对值是0，所以a+3=0，解得：a=﹣3，故答案为：﹣3.3.【答题】计算：|﹣2|=______．【答案】2【分析】根据绝对值的定义解答即可.【解答】｜－2｜＝－（－2）＝2.故答案是：2.4.【答题】比较两数的大小：-1______0（填“<”，“>”，“=”）．【答案】＜【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.【解答】∵负数小于零，∴-1<0.5.【答题】绝对值大于4而小于7的所有整数之和是______．【答案】0【分析】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值是表示一个数的点到原点的距离，而距离不分正负，所以要从正、负两个方向上找符合条件的数，特别不要遗漏负方向上的数.【解答】∵绝对值大于4而小于7的所有整数有：-6，-5，6,5，∴它们的和为：-6-5+6+5=0.6.【答题】若|a﹣1|+（b+2）2=0，则a+b=______【答案】﹣1【分析】根据绝对值的定义解答即可.本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0．【解答】解：由题意得：a-1=0，b+2=0，解得：a=1，b=－2．故a+b=1－2=－1．故答案为：－1．7.【答题】大于－1.5小于2.5的整数共有______个．【答案】4【分析】根据取值范围，找出整数即可．【解答】解：∵大于−1.5小于2.5的整数为：−1，0，1，2，∴大于－1.5小于2.5的整数共有4个.故答案为4.8.【答题】比较大小：______【答案】＞【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.【解答】∵||=,||=,,∴>.故答案是：>.9.【答题】已知a=-2，b=1，则的值为______．【答案】3【分析】根据绝对值的定义解答即可.【解答】∵a=-2，b=1,∴|a|=2，|-b|=1，∴ =3，故答案为：3.10.【答题】若|-a|=8，则a=______.【答案】±8【分析】根据绝对值的定义解答即可.【解答】∵|-a|=8，∴|a|=8，∴a=±8.11.【答题】已知|﹣x|=|﹣4|，则x=______．【答案】±4【分析】根据绝对值的定义解答即可.【解答】解：∵|-x|=|-4|，∴x=±4，故答案为：±4．12.【答题】﹣|﹣5|的相反数为______．【答案】5【分析】根据绝对值和相反数的定义解答即可.【解答】根据绝对值的性质，化简为-|-5|=-5，再根据相反数的意义，可知-5的相反数为5.故答案为：5.13.【答题】绝对值小于5的整数共有______个，它们的和为______。