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高二数学导数单元测试题(有答案)2014.12

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高二数学导数单元测试题一．选择题：（答案请填在后面的方框中） 1、函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为( )A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．（0，2） 2、曲线3231y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A ．34y x =- B 。

32y x =-+ C 。

43y x =-+ D.45y x =- a 3、函数y ＝a x 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( )A ．18 B ．41 C ．21D ．1 4、 函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( )A ．2B ．3C ．4D ．55、在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数( )A ．3B ．2C ．1D ．0 6、函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤ 7、函数3()34f x x x =- []0,1x ∈ 的最大值是（ ）A ．12B ． -1C ．0D ．1 8、函数221ln )(x x x f -=的图象大致是 （ ）A ．C ．D ．9、曲线313y x x =+在点413⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） A.19 B ．29 C ．13 D ．2310、（2014年）湖南若1201x x <<<，则（ ）A.2121ln ln x x e e x x ->-B.2121ln ln x x e e x x -<-C.1221x x x e x e >D.1221x x x e x e <二．填空题11．垂直于直线2x +6y ＋1=0且与曲线y = x 3＋3x －5相切的直线方程是 。

12．函数32()33(2)1f x x ax a x =++++既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是 13．函数y = f ( x ) = x 3＋ax 2＋b x ＋a 2，在x = 1时有极值10，则a = ,b = 。

14．若函数32()1f x x x mx =+++ 是R 是的单调函数，则实数m 的取值范围是 15．设点P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是 。

三．解答题16．已知函数32()f x x bx cx d =+++的图象过点P （0,2）,且在点M ))1(,1(--f 处的切线方程为076=+-y x .（1）求函数)(x f y =的解析式；（2）求函数)(x f y =的单调区间.17．设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-． （1）求a ，b ，c 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值18．已知函数323()(2)632f x ax a x x =-++-（1）当2a >时，求函数()f x 极小值；（2）试讨论曲线()y f x =与x 轴公共点的个数。

19．已知1x =是函数32()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，其中,,0m n R m ∈<， （1）求m 与n 的关系式； （2）求()f x 的单调区间；（3）当[]1,1x ∈-时，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围.20．（2014年北京）已知函数3()23f x x x =-.（1）求()f x 在区间[2,1]-上的最大值；（2）若过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切，求t 的取值范围；21．已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[0,1]上是增函数,在区间),1(),0,(+∞-∞上是减函数,又.23)21(='f (1)求)(x f 的解析式； (2)若在区间],0[m (m ＞0)上恒有)(x f ≤ x 成立,求m 的取值范围.高二数学导数单元测试题参考解答一．1-10 DBBDD CDBAC二．11、y=3x -5 12、(,1)(2,)-∞-⋃+∞ 13、4 -11 14、1,)3⎡+∞⎢⎣ 15、),32[]2,0[πππ三．16．解：（Ⅰ）由)(x f 的图象经过P （0，2），知d=2，所以,2)(23+++=cx bx x x f .23)(2c bx x x f ++='由在))1(,1(--f M 处的切线方程是076=+-y x 知.6)1(,1)1(,07)1(6=-'=-=+---f f f 即.3,0,32.121,623-==⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=+-+-=+-∴c b c b c b c b c b 解得即故所求的解析式是 .233)(23+--=x x x x f （2）.012,0363.363)(222=--=----='x x x x x x x f 即令解得 .21,2121+=-=x x当;0)(,21,21>'+>-<x f x x 时或当.0)(,2121<'+<<-x f x 时故)21,(233)(23--∞+--=在x x x x f 内是增函数，在)21,21(+-内是减函数，在),21(+∞+内是增函数.17．（Ⅰ）∵()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-即33ax bx c ax bx c --+=--- ∴0c =∵2'()3f x ax b =+的最小值为12- ∴12b =-又直线670x y --=的斜率为16因此，'(1)36f a b =+=- ∴2a =，12b =-，0c =．（Ⅱ）3()212f x x x =-．2'()6126(f x x x x =-=+-，列表如下：∵(1)10f -=，f =-(3)18f =∴()f x 在[1,3]-上的最大值是(3)18f =，最小值是f =-18．解：（1）'22()33(2)63()(1),f x ax a x a x x a=-++=--()f x 极小值为(1)2af =-（2）①若0a =，则2()3(1)f x x =--，()f x ∴的图像与x 轴只有一个交点； ②若0a <， ∴()f x 极大值为(1)02af =->，()f x 的极小值为2()0f a<，()f x ∴的图像与x 轴有三个交点；③若02a <<，()f x 的图像与x 轴只有一个交点；④若2a =，则'2()6(1)0f x x =-≥，()f x ∴的图像与x 轴只有一个交点；⑤若2a >，由（1）知()f x 的极大值为22133()4()044f a a =---<，()f x ∴的图像与x 轴只有一个交点；综上知，若0,()a f x ≥的图像与x 轴只有一个交点；若0a <，()f x 的图像与x 轴有三个交点。

19．解(I)2()36(1)f x mx m x n '=-++因为1x =是函数()f x 的一个极值点,所以(1)0f '=,即36(1)0m m n -++=，所以36n m =+（II ）由（I ）知，2()36(1)36f x mx m x m '=-+++=23(1)1m x x m ⎡⎤⎛⎫--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦当0m <时，有211m>+，当x 变化时，()f x 与()f x '的变化如下表：故有上表知，当0m <时，()f x 在2,1m ⎛⎫-∞+ ⎪⎝⎭单调递减，在2(1,1)m+单调递增，在(1,)+∞上单调递减. （III ）由已知得()3f x m '>，即22(1)20mx m x -++>又0m <所以222(1)0x m x m m -++<即[]222(1)0,1,1x m x x m m -++<∈-① 设212()2(1)g x x x m m=-++，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，所以22(1)0120(1)010g m mg ⎧-<+++<⎧⎪⇒⎨⎨<⎩⎪-<⎩解之得 43m -<又0m < 所以403m -<<即m 的取值范围为4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭20．（I ）由3()23f x x x =-得2'()63f x x =-，令'()0f x =，得2x =-或2x =， 因为(2)10f -=-，(2f -=，2f =，(1)1f =-， 所以()f x 在区间[2,1]-上的最大值为(f =. （II ）设过点P （1，t ）的直线与曲线()y f x =相切于点00(,)x y ，则300023y x x =-，且切线斜率为2063k x =-，所以切线方程为2000(63)()y y x x x -=--，因此2000(63)(1)t y x x -=--，整理得：32004630x x t -++=，设()g x =32463x x t -++，则“过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切”等价于“()g x 有3个不同零点”， '()g x =21212x x -=12(1)x x -，()g x 与'()g x 的情况如下：所以，(0)3g t =+是()g x 的极大值，(1)1g t =+是()g x 的极小值，当(0)30g t =+≤，即3t ≤-时，此时()g x 在区间(,1]-∞和(1,)+∞上分别至多有1个零点，所以()g x 至多有2个零点，当(1)10g t =+≥，1t ≥-时，此时()g x 在区间(,0)-∞和[0,)+∞上分别至多有1个零点，所以()g x 至多有2个零点.当(0)0g >且(1)0g <，即31t -<<-时，因为(1)70g t -=-<，(2)110g t =+>，所以()g x 分别为区间[1,0),[0,1)-和[1,2)上恰有1个零点，由于()g x 在区间(,0)-∞和(1,)+∞上单调，所以()g x 分别在区间(,0)-∞和[1,)+∞上恰有1个零点.综上可知，当过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切时，t 的取值范围是(3,1)--.21．解：（Ⅰ）2()32f x ax bx c '=++，由已知(0)(1)0f f ''==，即0320c a b c =⎧⎨++=⎩，，解得032c b a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，．2()33f x ax ax '∴=-，13332422a a f ⎛⎫'∴=-= ⎪⎝⎭，2a ∴=-，32()23f x x x ∴=-+．（Ⅱ）令()f x x ≤，即32230x x x -+-≤，(21)(1)0x x x ∴--≥，102x ∴≤≤或1x ≥．又()f x x ≤在区间[]0m ，上恒成立，102m ∴<≤。

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导数测试卷(带答案)

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高二导数部分测试卷一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1．曲线3x y =在点)8,2(处的切线方程为（ ）．A ．126-=x yB ．1612-=x yC ．108+=x yD ．322-=x y2．在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4π的点是（ ）A ．()0,0B ．()2,4C ．11,416⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,24⎛⎫⎪⎝⎭3．已知函数)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像如右图，则（ ）A ．函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点B ．函数)(x f 有2个极大值点，2个极小值点C ．函数)(x f 有3个极大值点，1个极小值点D ．函数)(x f 有1个极大值点，3个极小值点 4. 函数32(2)y x =+的导数是（ ）A ．52612x x + B ．342x + C ．332(2)x + D ．32(2)3x x +⋅5.曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是：（ ） A.4 B. 52C.3D.26. 直线y x =是曲线ln y a x =+的一条切线，则实数a 的值为A ．1-B ．eC ．ln 2D ．17.若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是: （ ） A. 1(,)3+∞ B. 1(,)3-∞ C. 1[,)3+∞ D. 1(,]3-∞8. 若函数)1,1(12)(3+--=k k x x x f 在区间上不是单调函数，则实数k 的取值范围（ ） A ．3113≥≤≤--≤k k k 或或 B ．3113<<-<<-k k 或C ．22<<-kD ．不存在这样的实数k9. ()f x 与()g x 是R 定义在上的两个可导函数，若()f x 与()g x 满足()()f x g x ''=，则()f x 与()g x 满足: （ ）Ａ．()()f x g x = Ｂ．()()f x g x -为常数函数 Ｃ．()()0f x g x == Ｄ．()()f x g x +为常数函数10、设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）11．点P在曲线323y x x =-+上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．30,,24πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,24ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦12．设函数()m f x x tx =+的导数()21f x x '=+，则数列1(*)()n N f n ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭的前n 项 和为（ ）． A ．n n 1- B ．nn 1+ C ．1+n nD ．12++n n 二、填空题 13．函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是14. 已知函数2)(23-=+++=x c bx ax x x f 在处取得极值，并且它的图象与直线33+-=x y 在点（1，0）处相切，则函数)(x f 的表达式为 __ __.15.（08北京卷理）如图函数()f x 的图像是折线段， 其中A 、B 、C 的坐标分别是(0,4)、(2,0)、(6,4)， 则((0))f f =________；(1)(1li )mx x f xf ∆→∆-∆+=______（用数字作答）．AB C D16. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，0)()(2>-'xx f x f x ）（0>x ，则不等式0)(2>x f x 的解集是三、解答题17． 已知向量),1(),1,(2t x x x -=+=，若函数x f ⋅=)(在区间)1,1(-上是增函数，求t 的取值范围。

高二数学导数试题答案及解析

高二数学导数试题答案及解析

高二数学导数试题答案及解析1.若曲线的一条切线l与直线垂直，则切线l的方程为 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】设切点为，因为，所以，由导数的几何意义可知切线的斜率为。

直线的斜率为。

由题意可得，解得，切点为，切线的斜率为4，所以切线的方程为，即。

故A正确。

【考点】1导数的几何意义；2两直线垂直时斜率的关系；3直线方程。

2.曲线在点（1,1）处的切线方程为 .【答案】【解析】∵y=lnx+x，∴，∴切线的斜率k=2，所求切线程为.【考点】导数的几何意义.3.已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则的大小关系为A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，是定义在上的非负可导函数，且满足，即，所以，在是增函数，所以，若，则的大小关系为。

选A。

【考点】导数的运算法则，应用导数研究函数的单调性。

点评：中档题，在给定区间，如果函数的导数非负，则函数为增函数，如果函数的导数非正，则函数为减函数。

比较大小问题，常常应用函数的单调性。

4.已知函数的导函数为,1，1），且，如果，则实数的取值范围为（）A．（）B．C．D．【答案】B【解析】由于,1，1），故函数在区间上为增函数，且为奇函数，由得：，则，解得。

故选Ｂ。

【考点】函数的性质点评：求不等式的解集，常结合到函数的单调性，像本题解不等式就要结合到函数的单调性。

5.已知函数在上是单调函数,则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，函数在上是单调函数,所以，=0无不等实数解，即，解得，，故选B。

【考点】利用导数研究函数的单调性。

点评：简单题，在某区间，导数非负，函数为增函数，导数非正，函数为减函数。

6.已知曲线方程,若对任意实数,直线,都不是曲线的切线,则实数的取值范围是【答案】【解析】把已知直线变形后找出直线的斜率，要使已知直线不为曲线的切线，即曲线斜率不为已知直线的斜率，求出f（x）的导函数，由完全平方式大于等于0即可推出a的取值范围解：把直线方程化为y=-x-m，所以直线的斜率为-1，且m∈R，所以已知直线是所有斜率为-1的直线，即曲线的斜率不为-1，由得：f′（x）=x2-2ax，对于x∈R，有x2-2ax≥，根据题意得：-1<a＜1．故答案为【考点】求曲线上过某点曲线方程点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点曲线方程的斜率，是一道基础题．7.曲线在点（1，2）处的切线方程是____________---------【答案】【解析】，直线斜率为1，直线方程为【考点】导数的几何意义点评：几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线的斜率8.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）对任意，在区间上是增函数，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（Ⅰ）解：当时，， 2分，又 4分所以曲线在点处的切线方程为即 6分（Ⅱ）= 8分记，则，在区间是增函数，在区间是减函数，故最小值为 -10分因为对任意，在区间上是增函数．所以在上是增函数， 12分当即时，显然成立当综上 15分【考点】导数的几何意义与函数单调性点评：第一问利用导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，可求得切线斜率，进而得到切线方程；第二问也可用参变量分离法分离，通过求函数最值求的取值范围9.已知函数，则（）A．0B．1C．-1D．2【答案】C【解析】根据题意，由于,则可知-1+0=-1，故答案为C.【考点】导数的运算点评：主要是考查了导数的运算法则的的运用，属于基础题。

(完整word版)高二导数练习题及答案

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高二数学导数专题训练一、选择题1. 一个物体的运动方程为S=1+t+2t 其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A 7米/秒B 6米/秒C 5米/秒D 8米/秒 2. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（ ）A.1B.2C.－1D. 03 ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则()f x 与()g x 满足（ ）A ()f x =2()g xB ()f x -()g x 为常数函数C ()f x =()0g x =D ()f x +()g x 为常数函数 4. 函数3y x x =+的递增区间是（ ）A )1,(-∞B )1,1(-C ),(+∞-∞D ),1(+∞5.若函数f(x)在区间（a ，b ）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a ， b ）内有（ ）A. f(x) 〉0B.f(x)〈 0C.f(x) = 0D.无法确定 6.0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件7．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）A (1,0)B (2,8)C (1,0)和(1,4)--D (2,8)和(1,4)-- 8．函数313y x x =+- 有 （ ）A.极小值-1，极大值1B. 极小值-2，极大值3C.极小值-1，极大值3D. 极小值-2，极大值29. 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ）A (0)(2)2(1)f f f +<B (0)(2)2(1)f f f +≤ C(0)(2)2(1)f f f +≥ D (0)(2)2(1)f f f +>10.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+--的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x - D ．0二、填空题11．函数32y x x x =--的单调区间为___________________________________. 12．已知函数3()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 . 13.曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________.14.对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是 . 三、解答题：15．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程16．如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？17．已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-，请解答下列问题：（1）求)(x f y =的解析式； （2）求)(x f y =的单调递增区间。

高二数学导数单元测试题(有答案)

高二数学导数单元测试题(有答案)

高二数学导数单元测试题（有答案）（一）．选择题(1)曲线y = x 3 -3x 2+1在点(1,-1)处的切线方程为（）A . y = 3x —4 B。

y =—3x+2C。

y =-4x+3D。

y=4x-5a(2)函数y =ax2+I 的图象与直线y =x 相切，则a =（、＼｀丿1_8 ． A 1_4 ． B 1_2 ． cD. 1(3)函数f(x)= x 3-3x 2 +1是减函数的区间为（） A . (2,+oo) B . (-oo,2)C . (-oo ,O )D. CO, 2)(4)函数f(x)=x 3+ax 2+3x-9, 已知f(x)在X=-3时取得极值，则a =( )A. 2B. 3C. 4D. 5(5)在函数y= x 3-8x 的图象上，其切线的倾斜角小千产的点中，坐标为整数的点的个数4是A. 3B. 2C. 1D. 0(6)函数f(x)=ax 3+x+l 有极值的充要条件是（ ） A . a>OB . a �OC . a <OD. a :s;O(7)函数f(x)=3x-4x3C xE[0,1]的最大值是（）12(8)函数f(x)=x (x —1) (x—2)…(x —100)在x =O 处的导数值为（）A.B .—l C. 0D. 1A、0B、1002C、200D、100!1 4(9)曲线y=:3x'+x 在点(13)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）1-9． A 2-9 ． B 1_3 ． c2-3 ． D （二）．填空题(1). 垂直千直线2x+6y+1=0且与曲线y = x 3+3x —5相切的直线方程是(2). 设f (X) = X 二归-2x+5,当XE [—1,2]时，f (X) < ill 恒成立，则实数m 2的取值范围为(3). 函数y = f (x) = x 3+ax 2+bx+a 2, 在X = 1时，有极值10,则a =3 (4). 已知函数f(x)=4x 3 +bx 2+ax+5在X=—,X=-1处有极值，那么a =; b =2(5). 酰门函数f(x)=x 3+ax在R上有两个极值点，则实数a 的取值范围是．(6). 已知函数f (x) = x 3+3ax 2 + 3(a + 2)x+ 1既有极大值又有极小值，则实数a的取值'b =范围是(7). 若函数f(x)= x3 +x勹m:x+l是R是的单调函数，则实数m的取值范围是2(8). 设点P是曲线y= x3—✓3x+—上的任意一点，P点处切线倾斜角为a,则角a的取3值范围是。