安徽省六安市舒城中学2016年高一数学暑假作业3理
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安徽省六安市舒城中学2016年高一数学暑假作业3 理
第三天 完成日期 月 日星期
学法指导：
1.理解和掌握函数的奇偶性，单调性，周期性等；2．灵活应用以上性质分析，解决问题。
一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1.已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0
,cos 0
,12x x x x x f 则下列结论正确的是
（ ）
A.()x f 是偶函数
B. ()x f 是增函数
C.()x f 是周期函数
D.()x f 的值域为[)+∞-,1
2.如果函数2
()2(1)f x x a x =+-2+在区间(]4,∞-上是减函数,在区间[)+∞,6上是增函
数,那么a 的取值范围是
（ ）
A. 3-≥a
B. 5-≤a
C. 35-≤≤-a
D.
53a -<<-
3.设函数(1)()
()x x a f x x
++=为奇函数，则=a
（ ） A ．0
B ．－1
C ． 1 D. 无法确定
4.()tan sin 1f x x x =++，若2)(=b f ，则=-)(b f
（ ） A. 0
B. 3
C. -1
D. -2
5. 已知偶函数()f x 满足(1)0f -=，且在区间[)0,+∞上为单调递增函数.则不等式()210
f x -<的解集为 （ ）
A. 1
,12⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
B. ()0,1
C. (),1-∞
D. 10,2⎛⎫
⎪⎝⎭
6.函数()f x 的定义域为{|1}x R x ∈≠，对定义域中任意的x ，都有(2)()f x f x -=，且当1x <时，2
()2f x x x =-，那么当1x >时，()f x 的递增区间是
（ ）
A ．5
[,)4+∞ B ．5(1,]4
C ．7[,)4+∞
D ．7
(1,)4
7.定义在R 上的偶函数)(x f 满足[]x x f x x f x f 3)(2,3),()2(=--∈=+时当，设
c b a f c f b f a ,,),22(),5(),2
3
(则===的大小关系是
（ ） A ．b a c <<
B ．c a b <<
C ．a b c <<
D ．c b a <<
8.定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-，且在区间]2,0[上是增函
数，则（ ）
A. )80()11()25(f f f <<-
B. )25()11()80(-<<f f f
C. )25()80()11(-<<f f f
D. )11()80()25(f f f <<-
二、填空题
9. 若函数f (x )=ln(x x 为偶函数，则a = ;
10.已知)(x f 与)(x g 都是定义在R 上的奇函数，)(x G ＝)()(x bg x af +＋2，且5)2(=-G ，则)2(G ＝ ． 11.设偶函数||log )(b x x f a -=在)0,(-∞上单调递增，则)1(+a f 与)
2(+b f 的大小关系为
12. 已知函数2
()2f x x x =-，()2g x ax =+(a>0)，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得)()(21x g x f =，则实数a 的取值范围是 三、解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13.设函数)(x f ＝c
bx ax ++1
2是奇函数，其中N c b a ∈,,，2)1(=f ，3)2(<f .
（1）求c b a ,,的值；
（2）判断并证明)(x f 在),1[+∞上的单调性.
14.已知函数)(x f 对任意的R y x ∈,总有)()()(y x f y f x f +=+，且当0>x 时， 0)(<x f ，3
2)1(-
=f . （1）求证)(x f 在R 上是奇函数； （2）求证)(x f 在R 上是减函数；
（3）求)(x f 在[-3，3]上的最大值和最小值．
15.函数
)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，22)(x x x f -=.
（1）求0<x 时，)(x f 的解析式；
（2）是否存在这样的正数b a ,，当[]b a x ,∈时，)(x f 的值域为⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡a b 1,1？若存在，求
出所有的b a ,的值；若不存在，请说明理由。
【链接高考】
16．【2013年安徽高考】设函数22
()(1)f x ax a x =-+,其中0a >,区间{|()>0}I x f x =.
(Ⅰ) 求I 的长度(注:区间(,)αβ的长度定义为βα-);
(Ⅱ) 给定常数(0,1)k ∈,当11k a k -≤≤+时,求I 长度的最小值.
第三天
1.D
2.C
3.B
4.A
5.B
6.C
7.A
8.D
9.1; 10.-1; 11.
)1(+a f >)2(+b f ;
12. [3,)+∞. 13. (1) 1,0a b c ===； (2)按定义，用作差法，增函数 (略) 14. (1) )(x f 是奇函数（2）)(x f 在R 上是减函数（3）max min 2,2
y y ==-
15.
(1)22)(x x x f +=; (2) 2
51,1+=
=b a
16.（Ⅰ）区间长度为
21a a
+.（Ⅱ） 2
)
1(111k k l k a -+--=取最小值时，当.。
