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旺旺：旺我旺：能我过能软过软考考主要内容 ﻫ公钥密码使用的几个单向性很好的函数 ﻫElGamal密码回顾 ﻫ椭圆曲线概述 ﻫ椭圆曲线及解点 ﻫ椭圆曲线的几何意义 ﻫ椭圆曲线的解点等计算 ﻫ椭圆曲线密码体制 ﻫ利用椭圆曲线密码加解密实例旺旺：我能过软考公钥密码使用的几个单向性很好的函数版权所有：我能过软考1）大合数的因子分解问题： 大素数的乘积容易计算，如（p*q=n），而大合数 的因子分解困难（n推出p和q) 代表：RSA密码2）有限域上的离散对数问题： 有限域上大素数的幂乘容易计算（ab对数计算困难（logac b) 乘法群： ElGamal密码加法群：ECC密码c），而3 旺旺：我能过软考ElGamal密码回顾版权所有：我能过软考ElGamal密码是建立在有限域GF(p)之上，其中p是一个大素数， 选取有限域GF（p）的一个本原元α ，并将GF（p）和α公开。
注意：p是大素数，且p-1有大素数因子。
1、密钥生成 用户随机选取一个整数d： 1≤d ≤p-2，并计算出 y= αd mod p将y作为公开的加密密钥，将d作为保密的解密密钥。
由公钥y求出私钥d，必须求解离散对数，非常困难4 旺旺：我能过软考椭圆曲线概述版权所有：我能过软考 受ELGamall密码启发，在其它离散对数问题难解的群中，同样可以构成ELGamal 密码 有限域GF(p)上的椭圆曲线的解点构成交换群，而且离散对数问题是难解的，于是 可在此群上建立ELGamal密码，并称为椭圆曲线密码 它密钥短、签名短、软件实现规模小、硬件实现电路省电。
应用：基于智能卡的多种应用，如电子商务中的数字签名与认证，移动通讯中的安 全保密等方面 普遍认为160位长的椭圆曲线密码的安全性相当于1024位的RSA密码，而且运算速 度也较快。
6 旺旺：我能过软考椭圆曲线公钥密码与其他密码算法的对比对称算法的密 钥长度56破解所需时间 （MIPS年）104RSA密钥 大小51264108768版权所有：我能过软考ECC的密钥 106 132RSA/ECC 密钥大小之比 5：16：180101210241607：11121020204821010：1MIPS年：表示每秒钟执行一百万条指令的计算机计算一年的时间7 旺旺：我能过软考椭圆曲线及解点版权所有：我能过软考设p是大于3的素数， 且4a3+27b2≠0 mod p ， 称y2=x3+ax+b ，a,b∈GF(p)为GF(p)上的椭圆曲线。
椭圆曲线密码体制（ECC）是一种基于椭圆曲线离散对数问题的公钥加密算法，它具有在小比特长度下提供同等安全性的优势。
在椭圆曲线密码体制中，域的参数是非常重要的一部分，它直接影响到密码系统的安全性和效率。
我们将从基础概念开始，深入探讨椭圆曲线密码体制所使用的域的参数。
1. 基础概念在椭圆曲线密码体制中，域的参数指的是有限域的特征和模数。
有限域通常用GF(p)表示，其中p是一个素数，GF(p^m)表示特征为p的扩域。
在ECC中，椭圆曲线的定义需要选择一个合适的有限域作为基础，常用的有限域包括素域GF(p)和二元扩域GF(2^m)。
2. 选择域的参数选择合适的域的参数对于构建安全且高效的椭圆曲线密码体制至关重要。
一般来说，域的参数需要满足以下几个条件：- 模数的大小要足够大，以抵抗各种攻击，如离散对数攻击和椭圆曲线上的移动攻击。
- 模数的选择应该尽量避免特殊结构，以增加密码系统的难度。
- 特征的选择也会影响计算的效率，一般来说，选择特征为素数的域可以更好地适应硬件实现，而选择特征为二的扩域可以简化一些运算。
3. 安全性分析域的参数对于密码系统的安全性有着直接的影响。
模数的大小和特征的选择都会影响到密码系统的安全性。
较小的模数很容易受到穷举搜索的攻击，而特殊结构的模数也容易遭受特定的攻击。
在选择域的参数时，需要进行仔细的安全性分析，以确保密码系统具有足够的安全性。
4. 效率分析除了安全性外，选择合适的域的参数还会影响到密码系统的计算效率。
合适的域的参数可以使得加密和解密的运算更加高效。
特征为素数的域通常适用于软件实现，而特征为二的扩域则适用于硬件实现。
在设计密码系统时，需要综合考虑安全性和效率的因素，选择合适的域的参数。
总结椭圆曲线密码体制所使用的域的参数对于密码系统的安全性和效率都起着至关重要的作用。
正确地选择域的参数可以保证密码系统具有足够的安全性，并且能够高效地进行加密和解密运算。
在设计椭圆曲线密码体制时，需要进行深入的域参数分析，并根据具体的应用场景选择合适的域的参数。
