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21.2 解一元二次方程21．2.1 配方法第1课时直接开平方法理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题．提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．重点运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程,领会降次——转化的数学思想．难点通过根据平方根的意义解形如x2＝n的方程,将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x ＋m)2＝n(n≥0)的方程．一、复习引入学生活动:请同学们完成下列各题．问题1:填空(1)x2－8x＋________＝(x－________)2；(2)9x2＋12x＋________＝(3x＋________)2；(3)x2＋px＋________＝(x＋________)2.解:根据完全平方公式可得:(1)16 4；(2)4 2；(3)(p2)2p2.问题2:目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？二、探索新知上面我们已经讲了x2＝9,根据平方根的意义,直接开平方得x＝±3,如果x换元为2t＋1,即(2t＋1)2＝9,能否也用直接开平方的方法求解呢？(学生分组讨论)老师点评:回答是肯定的,把2t＋1变为上面的x,那么2t＋1＝±3即2t＋1＝3,2t＋1＝－3方程的两根为t1＝1,t2＝－2例1 解方程:(1)x2＋4x＋4＝1 (2)x2＋6x＋9＝2分析:(1)x2＋4x＋4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x＋2)2＝1.(2)由已知,得:(x＋3)2＝2直接开平方,得:x＋3＝± 2即x＋3＝2,x＋3＝－ 2所以,方程的两根x1＝－3＋2,x2＝－3－ 2解:略．例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2,求每年人均住房面积增长率．分析:设每年人均住房面积增长率为x,一年后人均住房面积就应该是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面积就应该是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2解:设每年人均住房面积增长率为x,则:10(1＋x)2＝14.4(1＋x)2＝1.44直接开平方,得1＋x＝±1.2即1＋x＝1.2,1＋x＝－1.2所以,方程的两根是x1＝0.2＝20%,x2＝－2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2＝－2.2应舍去．所以,每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么？共同特点:把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．三、巩固练习教材第6页练习．四、课堂小结本节课应掌握:由应用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程,那么x＝±p转化为应用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程,那么mx＋n＝±p,达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解．五、作业布置教材第16页复习巩固1.。
21．2.1 配方法 第1课时 直接开平方法1．学会根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．2．运用开平方法解形如(x ＋m )2＝n 的方程．3．体验类比、转化、降次的数学思想方法，增强学习数学的兴趣．一、情境导入一个正方形花坛的面积为10，若设其边长为x ，根据正方形的面积可列出怎样的方程？用怎样的方法可以求出所列方程的解呢？二、合作探究探究点：直接开平方法 【类型一】用直接开平方法解一元二次方程运用开平方法解下列方程： (1)4x 2＝9；(2)(x ＋3)2－2＝0.解析：(1)先把方程化为x 2＝a (a ≥0)的形式；(2)原方程可变形为(x ＋3)2＝2，则x ＋3是2的平方根，从而可以运用开平方法求解．解：(1)由4x 2＝9，得x 2＝94，两边直接开平方，得x ＝±32，∴原方程的解是x 1＝32，x 2＝－32.(2)移项，得(x ＋3)2＝2.两边直接开平方，得x ＋3＝± 2.∴x ＋3＝2或x ＋3＝－ 2.∴原方程的解是x 1＝2－3，x 2＝－2－3.方法总结：由上面的解法可以看出，一元二次方程是通过降次，把一元二次方程转化为一元一次方程求解的，这是解一元二次方程的基本思想；一般地，对于形如x 2＝a (a ≥0)的方程，根据平方根的定义，可解得x 1＝a ，x 2＝－a .【类型二】直接开平方法的应用次方程ax 2＝b (ab >0)的两个根分别是m ＋1与2m －4，则ba＝________.解析：∵ax 2＝b ，∴x ＝±ba，∴方程的两个根互为相反数，∴m ＋1＋2m －4＝0，解得m ＝1，∴一元二次方程ax 2＝b (ab ＞0)的两个根分别是2与－2，∴b a ＝2，∴b a＝4，故答案为4.【类型三】直接开平方法与方程的解的综合应用若一元二次方程(a ＋2)x 2－ax ＋a 2－4＝0的一个根为0，则a ＝________．解析：∵一元二次方程(a ＋2)x 2－ax ＋a 2－4＝0的一个根为0，∴a ＋2≠0且a 2－4＝0，∴a＝2.故答案为2.【类型四】直接开平方法的实际应用有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，边长应为多少厘米？分析：要求新正方形的边长，可先求出原正方形和矩形的面积之和，然后再用开平方计算．解：设新正方形的边长为x cm，根据题意得x2＝112＋13×8，即x2＝225，解得x ＝±15.因为边长为正，所以x＝－15不合题意，舍去，所以只取x＝15.答：新正方形的边长应为15cm.方法总结：在解决与平方根有关的实际问题时，除了根据题意解题外，有时还要结合实际，把平方根中不符合实际情况的负值舍去．三、板书设计教学过程中，强调利用开平方法解一元二次方程的本质是求一个数的平方根的过程．同时体会到解一元二次方程过程就是一个“降次”的过程.。
《用直接开平方法解一元二次方程》教学设计发表时间：2018-10-12T09:42:36.330Z 来源：《知识-力量》5中作者：张文刚[导读] 一、教材简解本节课是九（上）第一章《一元二次方程》的内容。
为一元二次方程解法的起始课，一元二次方程的求解是初中代数中非常重要的一部分，而直接开平方法是一、教材简解本节课是九（上）第一章《一元二次方程》的内容。
为一元二次方程解法的起始课，一元二次方程的求解是初中代数中非常重要的一部分，而直接开平方法是解一元一次方程的基础方法，它看似简单，缺不容忽视，它也是配方法解一元二次方程的基础。
二、（江苏省淮安市淮阴区徐溜镇初级中学）一、教材简解本节课是九（上）第一章《一元二次方程》的内容。
为一元二次方程解法的起始课，一元二次方程的求解是初中代数中非常重要的一部分，而直接开平方法是解一元一次方程的基础方法，它看似简单，缺不容忽视，它也是配方法解一元二次方程的基础。
二、学情分析学生在已经以前学习过了一元一次方程，会求解一元一次方程。
现在再学习解一元二次方程比较容易，学生容易产生大意的心里，认为已经会解一元一次方程，那么一元二次也非常的简单。
所以在教学时应注意。
教学中采用灵活多变的教法激发他们的参与热情，及时给与鼓励，使学生学习兴趣浓厚、持续。
所以教师必须做到兼顾全体，合理设置教学目标，灵活安排教学过程。
三、目标预设1、了解形如（x＋m）2＝n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法；2、会用直接开平方法解一元二次方程．四、重点、难点1、会用直接开平方法解一元二次方程．2、理解直接开平方法与平方根的定义的关系．五、教学方法个人独立思考和小组合租六、教学准备多媒体课件七、教学流程（一）问题情境如何解方程x2＝2呢？（设计意图：利用平方根的知识解决问题，并过渡到解方程．）（二）新课讲解概念解方程x2＝2．解：x1＝，x2＝．这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．（设计意图：明确什么是直接开平方法．）（三）例题精讲例1解下列方程：（1）x2－4＝0；解，移项，得：X2=4因为x是4的平方根，所以X=±2（2）4x2－1＝0．解，移项，得：4x²=1化系数为1，得：x²=¼因为x是¼的平方根，所以：X=±½通过师生共同分析得出基本步骤：先移项，后用直接开平方．即：（1）把常数项移到方程右边；（2）利用平方根的意义解方程．（设计意图：进一步明确直接开平方法解方程的基本步骤，熟练应用直接开平方法．）例2解方程：（x＋1）2＝2．解x＋1=±X=± -1所以 x1＝ -1 x2＝ -1只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解（设计意图：要求学生有整体思想，这种认识在之前的学习中是比较常见的．）（四）总结反思1．能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？2．直接开平方法解方程的一般步骤是什么？如果一个一元二次方程具有（x＋h）2＝k（h、k是常数，k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解．首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解．（设计意图：及时总结，进一步熟练应用直接开平方法）（五）课堂练习1、解下列方程：（1）x2＝169；（2）45－x2＝0；（3）12y2－25＝0；（4）4x2+16＝02解下列方程（1）（x＋1）2－4＝0；（2）4（2－x）2－9＝0；（3）（设计意图：检查学生对于新的知识掌握的情况，对课堂的问题及时反馈，使学生熟练掌握新知识．）（六）课堂小结1．用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；2．感受转化的数学思想．（设计意图：通过总结和课后作业，巩固所学知识、技能、方法）。
教学准备1. 教学目标理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．2. 教学重点/难点重点运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想．难点通过根据平方根的意义解形如x2＝n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．3. 教学用具4. 标签教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题．问题1：填空问题2：目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？二、探索新知上面我们已经讲了，根据平方根的意义，直接开平方得x＝±3，如果x换元为2t＋1，即，能否也用直接开平方的方法求解呢？(学生分组讨论)老师点评：回答是肯定的，把2t＋1变为上面的x，那么2t＋1＝±3即2t＋1＝3，2t＋1＝－3方程的两根为t1＝1，t2＝－2例1解方程：解：略．例2市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率．直接开平方，得1＋x＝±1.2即1＋x＝1.2，1＋x＝－1.2所以，方程的两根是x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2＝－2.2应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．三、巩固练习教材第6页练习．教材第16页复习巩固1.第2课时配方法的基本形式课堂小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如的方程，那么x＝±转化为应用直接开平方法解形如的方程，那么mx＋n＝±，达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解．课后习题教材第16页复习巩固1.第2课时配方法的基本形式。
人教版数学九年级上册21.2.1《直接开平方法》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册21.2.1《直接开平方法》是初中数学的重要内容，主要介绍了实数的开平方运算。
这一节内容是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上进行讲解的，旨在让学生掌握开平方运算的方法，进一步理解无理数的概念。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对于实数、有理数、无理数等概念已经有了初步的认识。
但是，学生对于无理数的理解仍然存在一定的困难，尤其是对于无理数的运算，因此，在教学过程中，需要引导学生理解无理数的概念，并通过实例让学生感受无理数的存在。
三. 教学目标1.让学生掌握直接开平方法，能够正确进行开平方运算。
2.引导学生理解无理数的概念，能够正确识别无理数。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：直接开平方法，无理数的概念。
2.难点：无理数的识别和运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决问题来掌握开平方运算的方法。
2.采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解无理数的概念。
3.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括开平方运算的步骤和实例。
2.准备一些有关无理数的实际问题，用于课堂讨论。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如测量物体长度、计算物体面积等，引导学生思考这些问题与开平方运算的关系。
2.呈现（15分钟）介绍直接开平方法的具体步骤，并通过PPT展示相关的实例，让学生理解开平方运算的方法。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些开平方运算的练习题，教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结开平方运算的规律和方法，并分享各自的经验和心得。
5.拓展（10分钟）介绍无理数的概念，并通过实例让学生识别无理数。
21.2.1配方法（第一课时）配方法是基本形式———直接开平方法（一）教学目标1.知识技能（1）理解一元二次方程降次的转化思想，会用直接开平方法解简单的一元二次方程.（2）会利用直接开平方法解形如x 2=p （p ≥0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n ）2=p （p ≥0）型的一元二次方程．2.过程方法通过观察思考，根据实际问题，向学生渗透知识来源于生活，获得一元二次方程的解法 “直接开平方法”.3.情感态度通过探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.（二）教学重难点1.重点：运用直接开平方法解形如（mx+n ）2=p （p ≥0）的方程，领会降次转化的数学思想.2.难点：通过根据平方根的意义解形如x 2=p （p ≥0）的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解（mx+n ）2=p （p ≥0）的方程．（三）教学过程设计一、复习旧知：1.平方根的意义：2.说下列各数的平方根：9、81、0、8、1.5、916、34.3.判断下列方程是否是一元二次方程：（1）a 2−b 2=3； （2）1x +x 2=3；（3）2x 2+3=x −5； （4）3(x 2+2)=3x 2−2x +5.设计意图：课前准备二、探究新知1.探究一：出示问题1：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完了10同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设计意图：以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系，培养学生自学的能力.让学生独立完成列方程的过程，对于部分学生可以给予一定帮助，鼓励同学互相帮助.解题过程：（1）审题；（2）设未知数正方体的棱长为x；（3）找等量关系，列方程：10×6×x2=1500；（4）解方程：10×6×x2=1500化简得x2=25根据平方根的意义，得x=±5既x1=5，x2=−5.检验5和-5是方程的两个根，因为棱长不能说负值，所以盒子的棱长为5cm.小结：（1）将方程转化为x2=p形式；（2）直接开平方将一元二次方转化成一元一次方程；（3）分别解这两个一元一次方程得出方程的两个解.2.探索二：（1）一元二次方程(x+3)2=5、4x2=9与x2=25的形式有何联系；（2）对比x2=25的解题过程，求解(x+3)2=5、4x2=9；（3）分析上述方程在形式和解法上的异同之处。
21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法第1课时直接开平方法【知识与技能】1.会利用开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程；2.初步了解形如（x+n）2=p（p≥0）方程的解法.3.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.【过程与方法】通过对实例的探究过程，体会类比、转化、降次的数学思想方法.【情感态度】在成功解决实际问题过程中，体验成功的快乐，增强数学学习的信心和乐趣.【教学重点】解形如x2=p(p≥0)的方程.【教学难点】把一个方程化成x2=p(p≥0)的形式.一、情境导入，初步认识问题我们知道，42=16,(-4)2=16，如果有x2=16，你知道x的值是多少吗？说说你的想法.如果3x2=18呢？【教学说明】让学生通过回顾平方根的意义初步感受利用开平方法求简单一元二次方程的思路，引入新课.教学时，教师提出问题后，让学生相互交流，在类比的基础上感受新知.解：如果x2=16，则x=±4;若3x2=18,则x=6.二、思考探究，获取新知探究一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？思考1 设一个盒子的棱长为xdm，则它的外表面面积为，10个这种盒子的外表面面积的和为，由此你可得到方程为，你能求出它的解吗？解：6x2,10×6x2,10×6x2=1500，整理得x2=25,根据平方根的意义，得x=±5,可以验证，5和-5是原方程的两个根，因为棱长不能为负值，所以盒子的棱长为5dm,故x=5dm.【教学说明】学生通过自主探究，尝试用开平方法解决一元二次方程，体验成功的快乐.教师应关注学生的思考是否正确，是否注意到实际问题的解与对应的一元二次方程的解之间的关系，帮助学生获取新知.【归纳结论】一般地，对于方程x2=p,（Ⅰ）（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不等的实数根x1p,x2p(2)当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根x1=x2=0;(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0,所以方程（Ⅰ）无实数根.思考2对上面题解方程（Ⅰ）的过程，你认为应该怎样解方程（x+3）2=5?学生通过比较它们与方程x2=25异同，从而获得解一元二次方程的思路.在解方程（Ⅰ）时，由方程x2=25得x=±5.由此想到：由方程（x+3）2=5,②得x+3=5,即55③于是，方程（x+3）2=5的两个根为x1525【教学说明】教学时，就让学生独立尝试给出解答过程，最后教师再给出规范解答，既帮助学生形成用直接开平方法解一元二次方程的方法，同时为以后学配方法作好铺垫，让学生体会到类比、转化、降次的数学思想方法.【归纳结论】上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.【教学说明】上述归纳结论应由师生共同探讨获得，教师要让学生知道解一元二次方程的实质是转化.三、典例精析，掌握新知例解下列方程：（教材第6页练习）(1)2x2-8=0; (2)9x2-5=3;(3)(x+6)2-9=0; (4)3(x-1)2-6=0;(5)x2-4x+4=5; (6)9x2+5=1.解：(1)原方程整理，得2x2=8,即x2=4,根据平方根的意义，得x=±2,即x1=2,x2=-2.（2）原方程可化为9x2=8,即x2=8/9.两边开平方，得x=±23,即x1=23,x2=-23.(3)原方程整理，得（x+6）2=9，根据平方根的意义,得x+6=±3,即x1=-3,x2=-9.（4）原方程可化为（x-1）2=2,两边开平方，得x-1=2，∴x12,x22（5）原方程可化为（x-2）2=5,两边开平方，得x-2=5,∴x1525（6）原方程可化为9x2=-4,x2=-4/9.由前面结论知，当p<0时，对任意实数x,都有x2≥0，所以这个方程无实根.【教学说明】本例可选派六位同学上黑板演算，其余同学自主探究，独立完成.教师巡视全场，发现问题及时予以纠正，帮助学生深化理解，最后师生共同给出评析，完善认知.特别要强调用直接开平方法开方时什么情况下是无实根的.四、运用新知，深化理解1.若8x2-16=0，则x的值是.2.若方程2(x-3)2=72，那么这个一元二次方程的两根是.3.如果实数a、b满足3a+4+b2-12b+36=0,则ab的值为.4.解关于x的方程：(1)(x+m)2=n(n≥0);(2)2x2+4x+2=5.5.已知方程（x-2）2=m2-1的一个根是x=4,求m的值和另一个根.【教学说明】让学生独立完成，加深对本节知识的理解和掌握.五、师生互动，课堂小结教师可以向学生这样提问：(1)你学会怎样解一元二次方程了吗？有哪些步骤？(2)通过今天的学习你了解了哪些数学思想方法？与同伴交流.【教学说明】教师可引导学生提炼本节知识及方法，感受解一元二次方程的降次思想方法.1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.2. 完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分..1.本课时通过创设问题情景，激发学生探索新知的欲望.2.本课时还通过回忆旧知识为新知学习作好铺垫.3.教师引导学生自主、合作、探究、验证，培养学生分析问题、解析问题的能力.。
教学设计案例21.2 解一元二次方程第1课时直接开平方法一、内容和内容解析（1）内容：会用直接开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的一元二次方程（2）内容解析：一元二次方程是初中数学中最重要的数学模型之一，而一元二次方程的解法更是本章的重点内容。
本节课中，首先通过知识回顾环节的3个小题为本节课的学习做一铺垫。
然后再通过“探究新知”环节中“问题串”建立一个最简单的一元二次方程，并利用平方根的意义，通过直接开平方法得到方程的解；然后将它一般化为x2=p的形式,通过分类讨论得到其解的情况，从而完成解一元二次方程的奠基，并自然地引出“降次”的策略，归纳出形如(x+n)2=p(p ≥0)的一元二次方程的解的情况，不仅为后面用配方法解比较复杂的一元二次方程的学习做好铺垫，而且也为我们后续学习二次函数等知识打下坚实的基础。
同时，这节课的内容还突出体现了化归、类比、分类讨论等数学思想方法。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：运用直接开平方法解形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，领会降次——转化的数学思想。
二、目标和目标解析1.目标：(1)理解一元二次方程降次的转化思想(2)会利用直接开平方法解形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）的一元二次方程．2.目标解析达成目标的标志是：如果方程能够转化符合为形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）的一元二次方程时，那么就能通过直接开平方法将一元二次方程转化为一次方程求解。
三、教学问题诊断分析在以前的学习中，学生不仅了解了平方根的意义、掌握了完全平方式的结构特征，而且还具备了一些方程的转化能力。
本节课首先复习平方根的相关知识，再从具体的实际问题中列出一元二次方程，并根据平方根的意义直接开平方求解方程，对于方程的解是否符合实际问题，进行探讨。
然后，对需要合理变形转化为形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）形式可以直接开平方的方程，学生在以前的学习中没有类似的经验，可能会出现思维障碍。
基于以上分析本节课的教学难点是：把不能够直接开平方的方程转化为形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）形式的转化方法与技巧。
四、教学支持条件分析利用多媒体技术，提供丰富的学习内容。
五、教学过程设计（一）情境引入导语：上节课我们主要学习了一元二次方程和相关的概念，那么今天这节课我们一起来研究如何解一元二次方程。
师生活动：点题，板书课题设计意图：开门见山明确本节课内容。
（二）学习目标教师追问1：首先我们看一下本节课的学习目标。
（大屏幕展示）学习目标：1.理解一元二次方程降次的转化思想2.会利用直接开平方法解形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）的一元二次方程．师生活动：学生代表朗读本节课的学习目标。
设计意图：让学生明确本节课的学习内容，抓住学习重点，可以为本节课的学习起到事半功倍的效果。
（三）知识回顾教师追问2：为了更好的完成本节课的学习目标，我们先一起复习一下平方根的相关知识，完成学案上知识回顾的内容。
知识回顾：1. 平方根的定义：如果一个数的等于a，那么这个数就叫做a的平方根。
若x 2=a ，则x 叫做a 的平方根。
记作x= 即x= 或x= ， 2.求下列各数的平方根 16( )，5( )， ( )，8( )，0( )3.平方根的性质： 正数有 个平方根，它们是 ， 0的平方根是 ， 负数 平方根。
师生活动：由学生独立完成，学生代表回答，教师及时订正。
设计意图：通过对平方根相关知识的回顾，主要为直接开平方法解一元二次方程的学习做好铺垫。
（四）探索新知教师追问3：我这有件事想请各位同学帮帮忙行吗？（引出问题1） 问题1：一桶油漆可刷的面积为1500dm 2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？仔细审题并完成以下问题：解：设其中一个盒子的棱长为x dm,则这个盒子的表面积为 dm 2，根据一桶油漆可刷的面积，列方程为整理得 x 2=根据平方根的意义得，x=即x 1= ; x 2= ;师生活动：让学生独立思考并完成上述问题，然后以小组为单位，组内互查互助，最后组内代表回答。
如果学生不能够独立完成可以小组内进行合作交流。
设计意图：通过将问题1设计成填空的形式，淡化列方程解方程的难94度，引导学生自主探究、分析、总结，进而得到用直接开平方法解一元二次方程的方法，不仅让学生经历建立和求解一元二次方程的完整过程，而且又培养了学生的自主学习能力。
教师追问4：方程10×6x2=1500是几元几次方程？教师追问5：5和－5都是方程10×6x2=1500解吗？教师追问6：那么问题1中盒子的棱长是5和-5吗？为什么？师生活动：学生独立完成，如果学生回答有困难时，教师再适时加以引导。
设计意图:让学生体会一元二次方程的解有两个，并学会根据具体问题的实际意义检验结果的合理性的习惯。
教师追问7：类似地，你能求出下列方程的解吗？它们解的情况有什么不同？（1）x2-3=0 （2）x2=0 （3）2x2=-8教师追问8：上述三个方程在求解时有什么特点？它们解的情况有什么不同？师生活动：学生独立在学案上完成，然后以小组为单位，组内互相交流，最后小组代表回答。
教师追问9：若我们把上述方程看作是形如x2=p的形式，你能归纳出这类方程解的情况吗？师生活动：学生先独立思考，并完成在学案上；然后组内进行交流，归纳出一般形式x2=p,并根据p的取值范围得到方程的解的三种情况，学生代表回答，投影展示，教师板书。
px p x 21-==归纳：一般地，对于方程x 2=p（1）当P ＞0时，方程有两个不等的实数根， （2）当P=0时，方程有两个相等的实数根x 1=x 2=0（3）当P ＜0时，方程没有实数根设计意图：根据平方根的意义解形如x 2=p 的方程，并根据p 的取值范围讨论出方程解的三种情况，不仅为探究后面配方法的学习奠定基础，而且还向学生渗透模型化的思想和化归思想。
教师追问10：对照前面的知识，你能求出方程（x+3)2=5 的解吗 ? 师生活动：学生独立思考，并完成在学案上，然后组内互查互助，最后学生代表回答。
不难想到，这一类方程与x 2=p 没有实质差异，也可以根据平方根的意义，利用直接开平方求解。
教师可引导学生观察解方程的过程，实际上把一个一元二次方程（x+3)2=5 进行了“降次”，转化成为两个一元一次方程进行求解。
设计意图：让学生体会方程的结果特征，很自然地引出“降次”解一元二次方程的策略，为后续实现化归奠定基础。
教师追问11：上述方程若转化成形如（x+n ）2=p 形式，它的解有什么特点？你能归纳出用直接开平方法解一元二次方程步骤吗？师生活动：以小组为单位合作探讨，学生进行归纳。
总结出：如果方程能转化成x 2=p 或（x+n)2=p (p ≥0）的形式，那么就可得x= 或 x+n= 设计意图：从特殊到一般，归纳出用直接开平方法解一元二次方程的p ±p±一般思路。
使学生养成提练解题思路、归纳解题步骤的能力，体验类比、转化、降次的数学思想方法。
(五) 例题解析例1：解方程：3x2-25=0 例2：解方程2(x+2）2-8=0例3：解方程x2+6x+9=5师生活动：学生独立思考，个别学生可能在将方程转化为形如x2=p 或（x+n）2=p（p≥0）的形式有困难，教师要及时引导学生进行订正，学生代表黑板板书。
设计意图：强化学生对转化为形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）方程过程的理解，并进一步让学生熟悉直接开平方解一元二次方程的方法。
（六）巩固新知1.方程x2=16的解是（）.A.x=±4B.x=4C.x= -4D.x=162.若代数式5x2-4的值为21，则x的值一定为（）A.x=B.x=±C.x= -D.x=±55553.解下列方程：（1）9x2-5=3 （2）(x+6)2-9=0 (3) 3(x-1)2-6=0 (4) x2+4x+4=16 师生活动：学生独立在学案上完成，教师巡视、指导，然后小组内互查互助、合作交流，最后学生代表订正答案。
设计意图：让学生在实践中强化用直接开平方解一元二次方程的方法（七）课堂小结教师追问12：谈谈这节课我们都学会了那些知识？教师活动:学生自己总结，若有困难教师引导。
设计意图:创造一个平等民主的学习氛围 ，尽可能地让学生把自己的所思所想表达出来。
通过小结，让学生对本节课所学内容进行梳理，进而培养学生归纳概括能力。
（八）目标检测设计1.方程x 2=2的解是（ ）A.x 1= x 2=-B.x=C. x 1=2 x 2=-2D.x=2 2.方程2x 2+18=0的解是（ ）A.x= 3B.x=3C.x=-3D.无实数根 3.解下列方程（1）7x 2-21=0 (2)(x-1)2=16 (3)4(x+2)2-36=0设计意图：考察学生用直接开平方法解一元二次方程知识的掌握情况。
六、布置作业1.教科书P16 习题21.2 复习巩固1题2.选做题：解方程x 2-4x=8设计意图：体现分层教学，加深认识，深化提高，形成体系。
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