2018高中数学人教A版选修1-1课件：第一章1.1-1.1.3四种命题间的相互关系 精品

1 1.1.2 四种命题

1．1.3 四种命题间的相互关系

(教师用书独具)

●三维目标

1.知识与技能

初步理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式；初步理解四种命题间的相互关系并能判断命题的真假．

2．过程与方法

培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

3．情感、态度与价值观

激发学生学习数学的兴趣和积极性，优化学生的思维品质，培养学生勤于思考，勇于探索的创新意识，感受探索的乐趣．

●重点、难点

重点：四种命题之间相互的关系．

难点：正确区分命题的否定形式及否命题．

通过一个生活中的场景引出逻辑在生活中必不可少的重要地位，从而引发学生学习四种命题的兴趣，然后主要通过对概念的讲解和分析，并配以适量的课堂练习，让学生掌握四种 2 命题的概念，会写四种命题，并掌握四种命题之间的关系以及通过逆否命题来判断命题的真假；最后运用所学命题知识解决实际生活中的问题，让学生学会用理性的逻辑推理能力思考问题，从而突破重难点．

(教师用书独具)

●教学建议

这节内容是以概念的理解和关系的思辨为主的，因此采用以讲解和练习强化为主要方法，并在讲解过程中引导和启发学生的思维，让学生充分地思考和动手演练．宜采取的教学方法：(1)启发式教学．这能充分调动学生的主动性和积极性，有利于学生对知识进行主动建构，从而发现数学规律；(2)讲练结合法．这样更能突出重点、解决难点，让学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高．

学习方法：(1)由特殊到一般的化归方法：学习中学生在教师的引导下，通过具体的实例，让学生去观察、讨论、探索、分析、发现、归纳、概括；(2)讲练结合法：让学生知道数学重生在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距并及时加以补救．

通过本节的学习，了解命题的四种形式及其关系，利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题之间的等价性解决有关问题，渗透由特殊到一般的化归数学思想．

1 人教新课标版（A）高二选修1-1 1.1.3 四种命题的关系及判断同步练习题

【基础演练】

题型一：四种命题间的相互关系

原命题、逆命题、否命题、逆否命题间有如下关系：

由此，我们可以对其进行相互转化，关键是注意条件、结论，请用以上知识解决以下1-3题。

1. 若命题p的逆命题是q，命题p的逆否命题是r，则q是r的

A. 逆命题 B. 否命题 C. 逆否命题 D. 以上都不正确

2. 若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题的

A. 逆否命题 B. 逆命题 C. 否命题 D. 原命题

3. 若命题A的逆命题为B，命题A的否命题为C，则B是C的

A. 逆命题 B. 否命题 C. 逆否命题 D. 以上都不正确

题型二：关于四种命题间真假性的关系及判断

一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下四种关系：

①原命题为真，它的逆命题不一定为真；

②原命题为真，它的否命题不一定为真；

③原命题为真，它的逆否命题一定为真；

④逆命题为真，否命题一定为真。

特别要注意原命题的逆命题与否命题：原命题与逆否命题的等价关系，请用以上知识解决4-7题。

4. 与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”等价的命题是

A. 能被2整除的整数，一定能被6整除

B. 不能被6整除的整数，一定不能被2整除

C. 不能被6整除的整数，不一定能被2整除

D. 不能被2整除的整数，一定不能被6整除

5. 一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中

A. 真命题的个数一定是奇数

B. 真命题的个数一定是偶数

C. 真命题的个数可能是奇数也可能是偶数

D. 以上判断均不正确

6. 有下列四个命题，其中真命题是

①“若1xy，则x、y互为倒数”的逆命题；

②“相似三角形的周长相等”的否命题；

③“若1b，则方程0bbbx2x22有实根”的逆否命题；

第一章 常用逻辑用语

1.1 命题及其关系

1.1.2 四种命题

1.1.3 四种命题间的相互关系

A级 基础巩固

一、选择题

1．下列命题的逆命题为真命题的是( )

A．若xy≠0，则x，y不都为零

B．正多边形都相似

C．若m>0，则x2＋x－m＝0有实根

D．若x是无理数，则x－3是有理数

解析：A中逆命题为“若x，y不都为零，则xy≠0”，假命题；B中逆命题为“相似的多边形都是正多边形”，假命题；C中逆命题为“若x2＋x－m＝0有实根，则m>0”，假命题；D中逆命题为“若x－3是有理数，则x是无理数”，真命题．

答案：D

2．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( )

A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3

B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3

C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3

D．若a＋b＋c≥3，则a2＋b2＋c2＝3 解析：否定条件，得a＋b＋c≠3，否定结论，得a2＋b2＋c2＜3.所以否命题是“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3”．

答案：A

3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是( )

A．能被3整除的整数，一定能被6整除

B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除

C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除

D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除

解析：原命题与它的逆否命题是等价命题，原命题的逆否命题是：不能被3整除的整数，一定不能被6整除．

答案：B

4．若命题p的逆命题是q，命题p的逆否命题是r，则q是r的( )

A．逆命题 B．否命题

C．逆否命题 D．以上都不正确

解析：设命题p为：“若s，则t”，则命题q为：“若t，则s”，命题r是：“若¬t，则¬s”，由此知q为r的否命题．

答案：B

5．有下列四种命题：

①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；

人教a版高中数学新课标选修课1-1教案 寿县迎河中学 龙如山

教学后记： 板书设计： 1 第一课时 1.1.1 命题及其关系（一）

教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式.

教学重点：命题的改写.

教学难点：命题概念的理解.

教学过程：

一、复习准备：

阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？

（1）矩形的对角线相等；

（2）312；

（3）312吗？

（4）8是24的约数；

（5）两条直线相交，有且只有一个交点；

（6）他是个高个子.

二、讲授新课：

1. 教学命题的概念：

①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.

上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.

②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；

假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.

上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.

③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

（1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a是素数，则a是奇数；

（3）2小于或等于2；

（4）对数函数是增函数吗？

（5）215x；

（6）平面内不相交的两条直线一定平行；

（7）明天下雨.

（学生自练个别回答教师点评）

④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.

2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式：

①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.

②试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式. 人教a版高中数学新课标选修课1-1教案 寿县迎河中学 龙如山