高一数学课件人教A版选修1-1：1.1.3 四种命题的相互关系(共15张PPT)

学必求其心得，业必贵于专精

2020-2021学年人教A版数学选修1-1教师用书：第1章 1.1 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系

1.1。2 四种命题

1。1。3 四种命题间的相互关系

学 习 目 标 核 心

素 养

1。了解命题的四种形式，能写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题．(重点）

2．理解并掌握四种命题之间的关系及其真假性之间的关系．(易混点）

3．能够利用命题的等价性解决有关问题．(难点) 借助命题的等价性解题培养数学抽象、逻辑推理素养.

1．四种命题的概念及结构

(1）四种命题的概念

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这样的两个命题叫做互逆命题，如果恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么把这样的两个命题叫做互否命题，如果恰好是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这样的两个命题叫做互为逆否命题,把第一个叫做原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题． 学必求其心得，业必贵于专精

（2)四种命题结构

2．四种命题间的相互关系

(1)四种命题之间的关系

(2）四种命题间的真假关系

原命题 逆命题 否命题 逆否命题

真 真 真 真

真 假 假 真

假 真 真 假

假 假 假 假

由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系:

①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

思考:(1）“a＝b＝c＝0”的否定是什么?

(2）在原命题、逆命题、否命题和逆否命题四个命题中，真命题的个数会是奇数吗?

[提示］ (1)“a＝b＝c＝0"的否定是“a，b,c至少有一个不等于学必求其心得，业必贵于专精

0”．

（2）真命题的个数只能是0，2，4，不会是奇数．

1．命题“若m＝10，则m2＝100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是( )

A．原命题、否命题 B．原命题、逆命题

第一章 常用逻辑用语

1.1 命题及其关系

1.1.2 四种命题

1.1.3 四种命题间的相互关系

A级 基础巩固

一、选择题

1．下列命题的逆命题为真命题的是( )

A．若xy≠0，则x，y不都为零

B．正多边形都相似

C．若m>0，则x2＋x－m＝0有实根

D．若x是无理数，则x－3是有理数

解析：A中逆命题为“若x，y不都为零，则xy≠0”，假命题；B中逆命题为“相似的多边形都是正多边形”，假命题；C中逆命题为“若x2＋x－m＝0有实根，则m>0”，假命题；D中逆命题为“若x－3是有理数，则x是无理数”，真命题．

答案：D

2．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( )

A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3

B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3

C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3

D．若a＋b＋c≥3，则a2＋b2＋c2＝3 解析：否定条件，得a＋b＋c≠3，否定结论，得a2＋b2＋c2＜3.所以否命题是“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3”．

答案：A

3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是( )

A．能被3整除的整数，一定能被6整除

B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除

C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除

D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除

解析：原命题与它的逆否命题是等价命题，原命题的逆否命题是：不能被3整除的整数，一定不能被6整除．

答案：B

4．若命题p的逆命题是q，命题p的逆否命题是r，则q是r的( )

A．逆命题 B．否命题

C．逆否命题 D．以上都不正确

解析：设命题p为：“若s，则t”，则命题q为：“若t，则s”，命题r是：“若¬t，则¬s”，由此知q为r的否命题．

答案：B

5．有下列四种命题：

①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；

1 课堂讲义 数学 选修1－1

第一章 常用逻辑用语

1．1 命题及其关系

1．1.1 命题

[学习目标]

1．了解命题的概念．

2．会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式．

[知识链接]

在初中，我们已学过许多数学命题，当时是如何定义命题的，你能举出一些例子吗？

答：判断一件事情的句子叫命题．

如：有两边相等的三角形是等腰三角形．

[预习导引]

1．命题的定义

(1)用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．

(2)判断为真的语句叫做真命题．

(3)判断为假的语句叫做假命题．

2．命题的结构

从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．

要点一 命题的判断

例1 下列语句是命题的是( ) 2 A．x－1＝0 B．2＋3＝8

C．你会说英语吗？ D．这是一棵大树

答案 B

解析 A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假．

规律方法 并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题，命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题．因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：①是否为陈述句；②能否判断真假．

跟踪演练1 判断下列语句是否是命题．

(1)求证3是无理数．

(2)x2＋2x＋1≥0.

(3)你是高二学生吗？

(4)并非所有的人都喜欢苹果．

(5)一个正整数不是质数就是合数．

(6)若x∈R，则x2＋4x＋7＞0.

(7)x＋3>0.

解 (1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题．

课时作业2 四种命题与四种命题间的相互关系

时间：45分钟 分值：100分

一、选择题(每小题6分，共36分)

1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )

A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

解析：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．

答案：B

2．(2011·陕西高考)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则

|a|＝|b|”的逆命题是( )

A．若a≠－b，则|a|≠|b|

B．若a＝－b，则|a|≠|b|

C．若|a|≠|b|，则a≠－b

D．若|a|＝|b|，则a＝－b

解析：命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题为“若

|a|＝|b|，则a＝－b”，故选D.

答案：D

3．命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的逆否命题是( )

A．若a

B．若a≤b，则a＋c≤b＋c

C．若a＋c≤b＋c，则a

D．若a＋c≤b＋c，则a≤b

解析：“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”，其中“>”的否定为“≤”．

答案：D

4．如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是( )

A．真命题 B．假命题 C．不一定是真命题 D．不一定是假命题

解析：一个命题的逆命题和否命题是互为逆否命题的，它们同真同假，所以否命题也是真命题．

答案：A

5．命题“若綈p，则q”是真命题，则下列命题一定是真命题的是( )

A．若p，则綈q B．若q，则綈p

C．若綈q，则p D．若綈q，则綈p

解析：“若綈p，则q”的逆否命题是“若綈q，则p”．原命题与逆否命题真假性相同．

答案：C

6．给出命题：“若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限”，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )