人教A版高中数学必修五高二数学解三角形单元测试题.docx

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鑫达捷 高二数学解三角形单元测试题

一、选择题：

1. △ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为( )

A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形

2. 在△ABC中，b=3，c=3，B=300，则a等于（ ）

A．3 B．123 C．3或23 D．2

3. 已知△ABC的周长为9，且4:2:3sin:sin:sinCBA，则cosC的值为 （ ）

A．41 B．41 C．32 D．32

4. 在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为3，则CBAcbasinsinsin等于( )

A．33 B．3392 C．338 D．239

5. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则BCAB的值为( )

A．79 B．69 C．5 D．-5

6.关于x的方程02coscoscos22CBAxx有一个根为1，则△ABC一定是（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形

7. 设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是( )

A.0＜m＜3 B.1＜m＜3 C.3＜m＜4 D.4＜m＜6

8. △ABC中，若c=abba22，则角C的度数是( )

A.60° B.120° C.60°或120° D.45°

9.在△ABC中，ABBA22sintansintan，那么△ABC一定是 （ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形

10. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）

(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定

11. 在△ABC中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是( )

A.0°＜A＜30° B.0°＜A≤45° C.0°＜A＜90° D.30°＜A＜60°

12、已知锐角ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，223coscos20AA，7a，6c，则b（ ）

（A）10 （B）9 （C）8 （D）5

二、填空题 & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &

鑫达捷 13.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④sinsinsinabcABC. 其中恒成立的等式序号为______________

14. 在等腰三角形 ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是 。

15. 在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________.

16. 已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积4222cbaS，则角C=____________．

三、解答题

17.(1). 在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长.

(2). 在锐角三角形中，边a、b是方程x2－23 x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－3

=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.

18. (1)在△ABC中，已知边c=10, 又知cosAcosB =ba =43 ，求a、b。

(2) 在△ABC中，证明：2222112cos2cosbabBaA。

19在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA-2cosC2c-a=cosBb．

（I）求sinsinCA的值（II）若cosB=14，b=2，ABC的面积S。

20设ABC的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知11.2.cos.4abC

（Ⅰ）求ABC的周长

（Ⅱ）求cosAC的值

21在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且2sin(2)sin(2)sin.aAacBcbC

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）求sinsinBC的最大值.

22.在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &

鑫达捷 2(cos)10方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

正余弦定理单元测试参考答案

1. A 2.C 3. A 4. B 5. D 6. A 7. B 8.B 9.D 10.A12D

13. ②④ 14.50, 15.1200,16. 450

17. (1)解答：a=14,b=10,c=6

(2) 解答：解：由2sin(A+B)－3 =0，得sin(A+B)=32 , ∵△ABC为锐角三角形

∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x2－23 x+2=0的两根，∴a+b=23 ,

a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,

∴c=6 , S△ABC=12 absinC=12 ×2×32 =32 .

18(1)解答：由cosAcosB =ba ，sinBsinA =ba ,可得 cosAcosB =sinBsinA ，变形为sinAcosA=sinBcosB

∴sin2A=sin2B, 又∵a≠b, ∴2A=π－2B, ∴A+B=2. ∴△ABC为直角三角形.

由a2+b2=102和ba =43 ，解得a=6, b=8,

(2)证明：222222222222sinsin211sin21sin212cos2cosbBaAbabBaAbBaA

由正弦定理得：2222sinsinbBaA

2222112cos2cosbabBaA

19（Ⅰ）sin2sinCA （Ⅱ）154S

20（1）5（2）11/16

21解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)abcbcbc

即 222abcbc 由余弦定理得 2222cosabcbcA

故 1cos2A，A=120° & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &

鑫达捷 （Ⅱ）由（Ⅰ）得：

sinsinsinsin(60)BCBB31cossin22sin(60)BBB

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。

22.解：设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t，

台风侵袭范围的圆形区域半径为r(t)=10t+60，

由102cos，可知1027cos1sin2，

cos∠OPQ=cos(θ-45o)= cosθcos45o+ sinθsin45o

=5422102722102

在 △OPQ中，由余弦定理，得

OPQPQOPPQOPOQcos2222

=54203002)20(30022tt

=9000096004002tt

若城市O受到台风的侵袭，则有|OQ|≤r(t)，即

22)6010(900009600400ttt，

整理，得0288362tt，解得12≤t≤24,

答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.