状态空间分析法

状态空间分析法的主要特点及其应用

课 程：

现代控制工程

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班 级： 机电研 班

学 号：

状态空间分析法的主要特点及其应用

机电研班

摘要：现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分。在现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时域分析方法。现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统。现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统提供了可能性。

本文通过分析比较经典控制理论在多输入多输出方面存在的不足，阐述了现代控制理论中的一种方法——状态空间分析法。本文以线性系统的状态空间表达式为基础对状态空间分析法的特点和应用方面作了一些阐述和论证，并结合现实生活中的一些实际工程问题的分析，论证了此种方法的实用性和先进性。

关键词：现代控制；状态空间分析法；汽轮机；调节系统；动态分析

1引言

经典控制理论主要以传递函数为基础，采用复域分析方法，由此建立起来的频率特性和根轨迹等图解解析设计法，对于单输入——单输出系统极为有效，至今仍在广泛成功地使用。但传递函数只能描述线性定常系统的外部特征，并不能反映其全部内部变量变化情况，且忽略了初始条件的影响，其控制系统的设计建立在试探的基础之上，通常得不到最优控制。复域分析法对于控制过程来说是间接的。

现代控制理论由于可利用数字计算机进行分析设计和实时控制，因此可处理时变、非线性、多输入——多输出系统的问题。现代控制理论主要以状态空间法为基础，采用时域分析方法，对于控制过程来说是直接的。它一方面能使设计者针对给定的性能指标设计出最优控制系统；另一方面还可以用更一般的输入函数代替特殊的所谓“典型输入函数”来实现最优控制系统设计。随着控制系统的高性能发展，最优控制、最佳滤波、系统辨识，自适应控制等理论都是这一领域研究的主要课题。

第二章 状态空间分析法

1 1第一篇 线性系统分析和综合

第一章 绪论

第二章 状态空间分析法

大纲

状态空间与状态方程的基本概念

由状态方程到传递函数的数学模型转换

由传递函数到状态方程的数学模型转换

状态方程的求解

系统的能控性

系统的能观性

系统结构分析

状态变量反馈

状态观测器

李雅普诺夫稳定性分析

2.1 基本概念

60s'以前,研究自动控制系统的传统方法主要使用传递函数作为系统的数学

描述,研究对象是SISO系统，这样建立起来的理论就是现在所说的“古典控制理

论”。随着宇航和生产技术的发展及电子计算机的出现,控制系统日渐复杂（MIMO，

时变，不确定，耦合，大规模）,传统的研究方法难以适应新的形势。在50s'后

期,Bellman等人提议使用状态变量法,即状态空间法来描述系统,时至今日,这

种方法已成为现代控制理论的基本模型和数学工具。

状态空间法的实质不过是将系统的运动方程写成一阶微分方程组,这在力学

和电工上早已使用,并非什么新方法,但用来研究控制系统时具有如下优点。

1、适用面广：适用于MIMO、时变、非线性、随机、采样等各种各样的系统,

而经典法主要适用于线性定常的SISO系统。

2、 简化描述，便于计算机处理：可将一阶微分方程组写成向量矩阵方程,

因而简化数学符号,方便推导,并很适合于计算机的处理,而古典法是拉氏变换

法，用计算机不太好处理。

3、内部描述：不仅清楚表明I-O关系,还精确揭示了系统内部有关变量及初

始条件同输出的关系。

4、有助于采用现代化的控制方法：如自适应控制、最优控制等。 第二章 状态空间分析法

2 2上述优点便使现代控制理论获得了广泛应用，尤其在空间技术方面还有极大

成功。

状态空间法的缺点:

1、不直观，几何、物理意义不明显：不象经典法那样, 能用Bode图及根轨

迹进行直观的描述。对于简单问题,显得有点烦琐。

2、对数学模型要求很高：而实际中往往难以获得高精度的模型,这妨碍了它

状态空间表示法的要素

状态空间表示法是一种用于描述系统或问题的符号体系，它包含状态变量和操作符号。该方法主要用于描述系统的状态以及状态之间的转换。

状态空间表示法的要素包括：

1.状态变量：表示系统状态的符号或数据，可以是物理量、状态描述符等。

2.操作符号：描述状态之间转换的操作符号，可以是函数、算子等。

3.初始状态集合：描述系统初始状态的状态集合。

4.目的状态集合：描述系统目标状态的状态集合。

5.状态转换路径：从初始状态集合到目的状态集合的路径，由操作符号连接各个状态变量。

6.操作序列：求解路径上的操作算子序列，对应于实际系统中的操作过程。

7.数据结构：用于描述状态变量的数据结构，可以是矩阵、向量、树、图等。

这些要素共同构成了状态空间表示法，可以用来描述和分析各种系统和问题。

状态空间法分析及其应用的特点

摘要

基于为寻求便于分析系统的性能的相应状态变量以及探究状态空间变量线性变换对系统性能的影响，来阐述状态空间分析法的特点。通过应用状态空间法到绞线一叠层橡胶复合支座隔震结构进行数值模拟分析中来进一步阐述其特点，将结构控制理论中的结构状态空间法应用到该复合支座隔震结构的数值模拟分析中。建立了普通框架、安装叠层橡胶支座和安装绞线一叠层橡胶复合支座框架的结构状态方程，应用MATLAB/SIMULINK工具箱建立结构仿真模型，得出不同条件下框架结构的时程反应曲线。通过对比分析可以看出绞线一叠层橡胶复合支座能很好地改变结构的隔震效果，应用状态空间法进行绞线一叠层橡胶复合支座隔震结构的数值模拟分析简单准确。

关键词：系统、传递函数、线性变换、状态空间变量

一、 引言

状态空间分析从实质上说并不是什么新颖的东西，其关键思想起源予19世纪到拉格朗日、哈密顿等人在研究经典力学时提出的广义坐标与变分法。当然，

由高斯等人奠定的古典概率、估计理论以及线性代数等也具有同样的重要性。上世纪40年代以来， 布利斯、庞德里亚金和别尔曼关于极大值原理，卡尔曼、布西与巴丁等人提出的卡尔曼滤波理论， 以及许许多多的学者完成的并不具有里程碑意义的研究成果，积累起来却对算法及分析结果产生了决定性意义的贡献。这些便是状态空间方法发展的历史概况。状态空间分析是对线性代数、微分方程、数值方法、变分法、随机过程以及控制理论等应用数学各学科的综台。对动态系统的性能分析，特别是对扰动的响应、稳定性的特性、估计与误差分析以及对控制律的设计及性能评估， 这些便构成状态空间分析的内容。这主要表现在利用向量、矩阵等一整套数学符合，把大量资料加以整理与综合， 形成了观念上统一的体系——60年代中期之后出现了现代控制理论。

状态空间分析随着动力学与控制问题维数的增加(其中包括坐标、敏感器、执行机构以及其它装置的数量)而越发显得重要。另一方面亦由于计算机软件的不断完善， 特别在可靠性及用户接口方面的改善与进展，使得计算工作比以前任何时候都易于进行，使状态空间分析越发显得有生命力。它具有的特性使得在设计控制系统时，不在只局限于输入量、输出量和误差量，为提高系统性能提供了有力的工具，加之可以利用计算机进行分析设计及实时控制，因而可以应用于非线性系统、时变系统、多输入—多输出系统以及随机过程等。