七年级数学分段函数知识点

关于函数数学知识点归纳

1、变量与常量

在其中一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在其中一变化过程中有两个变量某与y，如果对于某的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说某是自变量，y是某的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

(1)解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

(2)列表法

把自变量某的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

(3)某某某像法

用某某某像表示函数关系的方法叫做某某某像法。

4、由函数解析式画其某某某像的一般步骤 (1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

（一）、映射、函数、反函数

1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。

2、对于函数的概念，应注意如下几点：

（1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数。

（2）掌握三种表示法，列表法、解析法、某某某象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式。

（3）如果y=f（u），u=g（某），那么y=f[g（某）]叫做f和g的复合函数，其中g（某）为内函数，f（u）为外函数

3、求函数y=f（某）的反函数的一般步骤：

（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；

（2）由y=f（某）的解析式求出某=f—1（y）；

（3）将某，y对换，得反函数的习惯表达式y=f—1（某），并注明定义域

注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起 ②熟悉的应用，求f—1（某0）的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算

分段函数知识点总结

一、分段函数的定义

分段函数是指在定义域上将函数分成若干段，每一段上使用不同的函数表达式来描述函数的行为。它可以是由有限个函数组成的，也可以是由无限个函数组成的。一般来说，分段函数的定义域可以被划分成有限个不相交的区域，每个区域内使用不同的函数表达式描述函数的行为。

例如，一个简单的分段函数可以是这样的：

\[f(x) = \begin{cases}

2x, & \text{ if } x < 0 \\

x^2, & \text{ if } x \geq 0

\end{cases}\]

在这个例子中，定义域被分成两段：$x < 0$和$x \geq 0$，分别在这两个区域内使用不同的函数表达式来描述函数的行为。

二、分段函数的图像

分段函数的图像通常是由多个部分组成的，每个部分对应于函数定义域中的一个区域。因此，对于一个有限段的分段函数，其图像是由一些部分图像组成的；对于一个无限段的分段函数，则可能包含无限个部分图像。

以前面的例子$f(x) = \begin{cases}

2x, & \text{ if } x < 0 \\

x^2, & \text{ if } x \geq 0

\end{cases}$为例，其图像可以通过分别画出$y = 2x$和$y = x^2$的图像来得到。当然，我们也可以直接画出$f(x)$的图像，只需在$x = 0$处将两个部分对接起来即可。

对于无限段的分段函数，我们可能无法通过直接画出所有部分图像来得到完整的图像，但是我们可以通过分析函数表达式的性质来对函数的整体行为有所了解。

三、分段函数的性质

分段函数可以具有各种不同的性质，这取决于定义域内不同区域上使用的函数表达式。

首先，在定义域的各个区域内，分段函数可以具有不同的函数性质。在一个区域上，它可能是线性的；在另一个区域上，它可能是二次的，甚至是高次的多项式函数；在另一个区域上，它可能是指数函数、对数函数或者三角函数等。这就需要我们分别进行函数性质的分析和运算处理。

七年级下册数学知识点总结大全4篇

七年级下册数学知识点总结大全4篇

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七年级下册数学知识点总结1

1. 函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2. 复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，求 f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域(即

f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

(3)曲线C1:f(x，y)=0，关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x，y)=0关于点(a，b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x，2b-y)=0; (5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

例题精讲

【例1】．某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完、该公司对第一批产品A

上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图（1）中的折线表示

的是市场日销售量与上市时间的关系；图（2）中的折线表示的是每件产品A的销售利润

与上市时间的关系．

（1）写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；

（2）写出每件产品A的销售利润z与上市时间t的关系式；

（3）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？

解：（1）由图1可得，

当0≤t≤30时，设市场的日销售量y＝kt，

∵点（30，60）在图象上，∴60＝30k，

∴k＝2，即y＝2t；

当30＜t≤40时，设市场的日销售量y＝k1t+b，

∵点（30，60）和（40，0）在图象上，∴

解得k1＝﹣6，b＝240．

∴y＝﹣6t+240．

故y＝；

（2）由图②可得：当0≤t≤20时，每件产品的日销售利润为z＝3t；

当20＜t≤40时，每件产品的日销售利润为z＝60；

故z＝；

（3）①当0≤t≤20时，w＝3t•2t＝6t2．t＝20时，w的最大值为2400（万元）；

②当20＜t≤30时，w＝2t•60＝120t．

t＝30时，w的最大值为3600（万元）；

③当30＜t≤40时，w＝60（﹣6t+240）

＝﹣360t+14400

∵k＝﹣360＜0，

∴w随t的增大而减小．

∴w＜﹣360×30+14400

即w＜3600（万元）

∴第30天取最大利润3600万元．变式训练

【变1-1】．某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y（件）

与销售时间x（天）之间的关系式是y＝，销售单价p（元/件）

与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示．

（1）第15天的日销售量为30件；

（2）0＜x≤30时，求日销售额的最大值；

（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售

期”共有多少天？