压缩感知的重构算法

第４７卷第８期　２０１３年８月　西　安　交　通　大　学　学　报　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＸＩ’ＡＮ　ＪＩＡＯＴＯＮＧ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　Ｖｏ１．４７　ＮＯ．８　Ａｕｇ．２０１３　

ＤＯＩ：１０．７６５２／ｘｊｔｕｘｂ２０１３０８０１３　

合成孑Ｌ径雷达图像的贝叶斯压缩感知重构算法　

侯兴松，张兰，肖琳　（西安交通大学电子与信息工程学院，７１００４９，西安）　

摘要：针对目前合成孔径雷达（ＳＡＲ）图像压缩感知重构算法没有充分利用小波系数相关性的缺　点，提出了一种综合利用尺度间衰减性和尺度内方向能量聚集性的ＳＡＲ图像贝叶斯压缩感知重构　

算法（ＤＬＷＴ—ＴＤＣ）。首先采用方向提升小波变换（ＤＬＷＴ）对ＳＡＲ图像进行稀疏表示，然后在３　个高频子带中分别使用３×５、５×３、５×５邻域设计了具有方向和空间局部自适应的先验概率分布　模型，最后利用马尔科夫链蒙特卡罗采样的贝叶斯推理恢复出图像的小波系数，进而得到重构图　

像。实验结果表明，ＤＩ　ｗＴ—ＴＤＣ算法在采样率为５Ｏ　～９０　下可以提高图像的重构性能，与仅利　用尺度间相关性的小波树结构的压缩感知重构算法相比，在９０　高采样率下的重构性能可提高　

３　ｄＢ左右。　关键词：合成孔径雷达；方向提升小波变换；稀疏表示；贝叶斯推理；压缩感知　中图分类号：ＴＮ９１４．４２　文献标志码：Ａ　文章编号：０２５３—９８７Ｘ（２０１３）０８—００７４—０６　

Ａ　Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｗｉｔｈ　Ｂａｙｅｓｉａｎ　Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　Ｓｅｎｓｉｎｇ　

ｆｏｒ　Ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ　Ａｐｅｒｔｕｒｅ　Ｒａｄａｒ　Ｉｍａｇｅｓ　

ＨＯＵ　Ｘｉｎｇｓｏｎｇ，ＺＨＡＮＧ　Ｉ　ａｎ，ＸＩＡＯ　Ｉ　ｉｎ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’ａｎ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ　７　１　００４９，Ｃｈｉｎａ）　

第２８卷第６期　２０１２年６月　信　号　处　理　ＳＩＧＮＡＬ　ＰＲ０ＣＥＳＳＩＮＧ　Ｖｏ１．２８　Ｎｏ．６　Ｊｕｎ．２０１２　

基于压缩感知的加权宽带谱重构算法　

吴宏林王殊　

（华中科技大学电子与信息工程系，湖北武汉４３００７４）　

摘要：压缩感知利用宽带无线信号的频域稀疏特性，能够在低于奈奎斯特速率的采样下利用少量观测数据实现　宽带频谱估计和空穴检测。但相关频谱压缩感知算法的性能并不理想，为了实现宽带信道的快速准确感知，本文　基于宽带信道的时频统计特性，在去噪基追踪算法（ＢＰＤＮ）的基础上提出了一种优化的加权去噪算法（ＷＢＰＤＮ）。　该算法利用子频段历史平均功率密度水平来构建各子频段权重以优化目标函数，改善算法性能。实验结果表明：　该算法能通过少量观测数据准确重构宽带信道的谱估计，且比传统的ＢＰＤＮ和ＯＭＰ算法具有更好的压缩性能及　更小的重构误差；另外加权后的算法收敛速度更快，显著减少了算法所需的运行时间。　关键词：宽带频谱感知；压缩感知；加权去噪基追踪；动态频谱接入　中图分类号：ＴＮ９２９．５　文献标识码：Ａ　文章编号：１００３－０５３０（２０１２）０６－０８１２－０９　

Ｗｅｉｇｈｔｅｄ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　ｓｅｎｓｉｎｇ　ｆｏｒ　ｗｉｒｅｌｅｓｓ　

ｗｉｄｅｂａｎｄ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｓｅｎｓｉｎｇ　

ＷＵ　Ｈｏｎｇ－ｌｉｎ　ＷＡＮＧ　Ｓｈｕ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｕａｚｈｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ　４３００７４，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：　Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　ｓｅｎｓｉｎｇ（ｃｓ）ｃａｎ　ａｃｈｉｅｖｅ　ｓｐｅｃｔｒａｌ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｆｒｏｍ　ｆａｒ　ｆｅｗｅｒ　ｓａｍｐｌｅｓ　ａｔ　ｓｕｂ—Ｎｙｑｕｉｓｔ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｒａｔｅｓ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｅｆｆｏｒｔｓ　ｔｏ　ｄｅｓｉｇｎ　ＣＳ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ｆｏｒ　ｗｉｄｅｂａｎｄ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｓｅｎｓｉｎｇ　ａｒｅ　ｖｅｒｙ　ｌｉｍｉｔｅｄ．　Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ａｒｅ　ｐａｒｔｉａｌｌｙ　ｋｎｏｗｎ　ｉｎ　ａｄｖａｎｃｅ，ｗｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａ　ｎｅｗ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｃａｌｌｅｄ　ｗｅｉｇｈｔｅｄ　ｂａｓｉｓ　ｐｕｒｓｕｉｔ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ（ＷＢＰＤＮ），ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｆａｍｏｕｓ　ｌ—ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ａｄｄ　ｐｒｉｏｒ　ｉｎｆｏｒ－　ｍａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｕｐｐｏｒｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｐａｒｓｅ　ｄｏｍａｉｎ．Ｔｈｅ　ＷＢＰＤＮ　ｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｅｓ　ｔｈｅ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｕｓａ－　ｇｅｓ　ｔｏ　ｒｅｗｅｉｇｈｔ　ｔｈｅ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｅｖｉｏｕｓ　１一ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｉｓ　ｕｎｄｅｒｌｙｉｎｇ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｃｏｒｌ＂ｅ—　ｓｐｏｎｄｓ　ｔｏ　ｅｎｃｏｕｒａｇｉｎｇ　ｎｏｎｚｅｒｏ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ　ｔｏ　ｇａｉｎ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ．Ｔｈｅｒｅ　ａｒｅ　ｅｍｐｉｒｉｃａｌ　ｅｖｉｄｅｎｃｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆａｃｔ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｎｏｔ　ｏｎｌｙ　ｇｕａｒａｎｔｅｅｓ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ｓｐｅｃｔｒａｌ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｆｒｏｍ　ｆｅｗｅｒ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ，　

第３４卷第１期　２０１３年１月　宇航学报　

Ｊｏｕｒｕａｌ　ｏｆ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ　Ｖｏ１．３４　Ｎｏ．１　Ｊａｎｕａｒｙ　２０１３　

图像压缩感知的自适应方向提升稀疏表示及　

重构算法　

孔繁锵，井庆丰，计振兴　

（南京航空航天大学航天学院，南京２１００１６）　

摘要：为了克服传统的压缩感知重构中正交小波方向选择性差的局限性，针对图像信号方向性决定了需要　在不同纹理区域选择滤波器以使变换后信号能量更加稀疏，提出一种基于自适应方向提升稀疏表示的重构方法。　重构时，在每次迭代更新后，根据图像信号的纹理特征选择不同强度方向和信号光滑度的小波基，使得变换后信号　能量分布更加集中，并利用小波域阈值处理方法解决信号的重构噪声问题。实验结果表明，该算法提高了重构图　像的峰值信噪比和视觉效果，保护了图像的细节。　关键词：压缩感知；信号重构；方向小波；迭代阈值；稀疏表示　中图分类号：ＴＮ９１９．８１　文献标识码：Ａ　文章编号：１０００—１３２８（２０１３）０１－０１２１－０７　ＤｏＩ：１０．３８７３／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００—１３２８．２０１３．０１．０１７　

Ｉｍａｇｅ　Ｓｐａｒｓｅ　Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｌｔｉ０ｎ　ａｎｄ　Ｒｅｃ０ｎｓｔｒｕｃｔｉ０ｎ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　

Ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ　Ｓｅｎｓｉｎｇ　ｂｙ　Ａｄａｐｔｉｖｅ　Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ　Ｌｉｆｔｉｎｇ　

ＫＯＮＧ　Ｆａｎ－ｑｉａｎｇ，ＪＩＮＧ　Ｑｉｎｇ－ｆｅｎｇ，ＪＩ　Ｚｈｅｎ—ｘｉｎｇ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎａｍｉｎｇ　２１００１６，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ　ｏｖｅｒｃｏｍｅ　ｔｈｅ　ｐｏｏｒ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ　ｓｅｌｅｃｔｉｖｉｔｙ　ｏｆ　ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｂａｓｅｓ，ｓｉｇｎａｌ　ｅｎｅｒｇｙ　ｉｓ　ｍａｄｅ　ｍｏｒｅ　ｓｐａｒｓｅ　ｂｙ　ｓｅｌｅｃｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｆｉｌｔｅｒｓ　ｉｎ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｔｅｘｔｕｒｅ　ｒｅｇｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ｉｍａｇｅ　ｓｉｇｎａｌ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ，ａｎ　ｉｍａｇｅ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ　ｓｅｎｓｉｎｇ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ａｎ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ　ｌｉｆｔｉｎｇ　ｓｐａｒｓｅ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ａｆｔｅｒ　ｅａｃｈ　ｉｔｅｒａｔｉｖｅ　ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ｓｉｇｎａｌ　ｅｎｅｒｇｙ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｉｓ　ｍｏｒｅ　ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｄ　ｂｙ　ｓｅｌｅｃｔｉｎｇ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｂａｓｅｓ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｉｎｔｅｎｓｉｔｉｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｉｇｎａｌ　ｓｍｏｏｔｈｎｅｓｓ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｔｅｘｔｕｒｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｍａｇｅ　ｓｉｇｎａｌ，ａｎｄ　ａ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｒｅａｌｉｚｅ　ｓｉｇｎａｌ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｍｐｒｏｖｅｓ　ｔｈｅ　ｐｅａｋ　ｓｉｇｎａｌ—ｔｏ－ｎｏｉｓｅ　ｒａｔｉｏ　ａｎｄ　ｖｉｓｕａｌ　ｑｕａｌｉｔｙ，ａｎｄ　ｐｒｏｔｅｃｔｓ　ｉｍａｇｅ　ｄｅｔａｉｌｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ　ｓｅｎｓｉｎｇ；Ｓｉｇｎａｌ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ；Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ　ｗａｖｅｌｅｔ；ｈｅｒａｔｉｖｅ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ；Ｓｐａｒｓｅ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　

压缩感知 稀疏贝叶斯算法

压缩感知是一种信号处理方式，其基本思想是通过采集少量的信号样本，然后通过某种算法重构出原始信号。稀疏贝叶斯算法是压缩感知中的一种重要方法，它利用贝叶斯估计理论来恢复稀疏信号。

压缩感知的基本模型可描述为：y = Ax + v，其中y为观测到的信号，A为M×N的感知矩阵，x为N×1维的待求信号，v为M×1维的噪声向量。稀疏贝叶斯学习则是在压缩感知的基础上引入了贝叶斯估计理论，用于恢复稀疏信号。具体来说，稀疏贝叶斯学习将信号建模为一个稀疏的概率图模型，然后通过贝叶斯公式来求解最优的信号值。

然而，传统的稀疏贝叶斯算法在存在噪声的情况下，其恢复效果可能不佳。为了解决这个问题，研究者们提出了结合自适应稀疏表示和稀疏贝叶斯学习的压缩感知图像重建方法。此外，还有研究者提出基于块稀疏贝叶斯学习的多任务压缩感知重构算法，该算法利用块稀疏的单测量矢量模型求解多任务重构问题。这些改进的方法都在一定程度上提高了压缩感知的性能。