昆明市数学高三上学期理数“一诊”模拟考试试卷A卷

云南省昆明市数学高三理数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M={x|x＞1}，集合N{x|﹣3＜x＜2}，则M∪N=（）A . {x|﹣3＜x＜2}B . {x|﹣3＜x＜1}C . {x|1＜x＜2}D . {x|x＞﹣3}2. （2分）的值为（）A .B .C .D .3. （2分）在平面直角坐标系中，O为原点，A（2，0），B（0，2），动点P满足||=1，则|+|的最大值是（）A . 2B . 2+1C . 2+2D . 4+14. （2分） (2017高一上·福州期末) 设是两条不同的直线，是三个不同的平面．给出下列四个命题：①若⊥ ，，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的序号是（）A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ①和④5. （2分） (2019高二下·上海月考) 下列命题中，真命题的个数是（）①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长都相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④相邻两个面垂直于底面的棱柱是直棱柱；⑤各侧面是全等的等腰三角形的棱锥一定是正棱锥；⑥三棱锥的顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心，则这个棱锥的三条侧棱长相等.A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为（）A . 2B .C . 3D . 47. （2分）若函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·北京) 已知函数f（x）=3x﹣（）x ，则f（x）（）A . 是偶函数，且在R上是增函数B . 是奇函数，且在R上是增函数C . 是偶函数，且在R上是减函数D . 是奇函数，且在R上是减函数9. （2分）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（）A .B .C .D .10. （2分）某海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离（）海里.A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·中山期中) 某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法（）A . 公平，每个班被选到的概率都为B . 公平，每个班被选到的概率都为C . 不公平，6班被选到的概率最大D . 不公平，7班被选到的概率最大12. （2分）(2018·山东模拟) 已知抛物线，若过点作直线与抛物线交，两个不同点，且直线的斜率为，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·大连期末) 设，则 ________．14. （1分） (2016高一下·无锡期末) 袋中有3个黑球和2个白球，从中任取两个球，则取得的两球中至少有一个白球的概率为________．15. （1分）将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=aent ，若5min后甲桶和乙桶的水量相等，又过了mmin后甲桶中的水只有升，则m= ________．16. （1分）(2020·长沙模拟) 已知函数，若存在实数满足时，成立，则实数的最大值为________三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2017高一下·廊坊期末) 已知{an}是各项为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3 ， a5﹣3b2=7．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn=anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和为Sn．18. （10分） (2017高二上·清城期末) 某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．（1）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；（2）在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（3）若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．19. （10分）如图，AB为圆柱的轴，CD为底面直径，E为底面圆周上一点，AB=1，CD=2，CE=DE．求（1）三棱锥A﹣CDE的全面积；（2）点D到平面ACE的距离．20. （10分） (2018高三上·北京期中) 已知椭圆C：上顶点为A ，右顶点为B ，离心率，O为坐标原点，原点到直线AB的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线与椭圆C相交于E、F两不同点，若椭圆C上一点P满足．求△EPF面积的最大值及此时的．21. （10分） (2018高二下·临泽期末) 证明下列不等式：（1）用分析法证明：；（2）已知是正实数，且 .求证： .22. （10分） (2019高三上·金台月考) 已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，，求的值.23. （5分） (2017高一下·汽开区期末) 已知直线l经过点A ，求：（1）直线l在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形面积最小时的直线方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

云南省昆明市2014届高三数学上学期第一次摸底调研测试 理（含解析）新人教A 版第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知复数：21iz i=+，则z 的共轭复数为（ ） （A ）12i - (B) 12i + (C) 1i - (D) 1i +（2）已知集合{}{}|3,|20A x x B x x =<=-≤，则AB 等于（ ）（A ）(],3-∞ (B) (),3-∞ (C) [)2,3 (D) (]3,2-（3）已知,x y 满足约束条件010220x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩若的最小值为4，则3z x y m =++，则m =（ ）（A ）1 (B)2 (C)3 (D)4（4）已知,l m 是两条不同的直线，a 是个平面，则下列命题正确的是（ ） （A ）若//,//l a m a ，则//l m (B) 若,//l m m a ⊥，则l a ⊥ (C) 若,l m m a ⊥⊥，则//l a (D) 若//,l a m a ⊥，则l m ⊥（5）已知ABC ∆中，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若,2cos ,13A b aB c π=== ，则ABC ∆的面积等于（ ）（A（6）已知斜率为2的直线l双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>交,A B两点，若点(2,1)P是AB的中点，则C的离心率等于（）（A)（7）一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，且该几何体的四个点在空间直角坐标系O xyz-中构坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)，则第五个顶点的坐标可能为（）（A ）（1，1，1） （B ）(1,1 (C) (1,1 (D)（8）设0.30.20.12,3,7a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）（A ）c a b << (B) a c b << (C) a b c << (D) c b a <<（9）已知函数()sin (0,0)f x A x A ωω=>>的最小正周期为2，且1()16f =，则函数()y f x =的图象向左平移13个单位所得图象的函数解析式为（ ）（A ）2sin()3y x ππ=+ (B) 1sin()23y x ππ=-(C) 12sin()3y x π=+ (D) 11sin()23y x π=-（10）执行右面的程序框图，如果输入的10N ．那么输出的S=（）（A）10 9(B) 16 9(C) 9 5(D) 20 11【解析】（11）己知函数1()ln ln f x x x=+，则下列结论中正确的是（ ） (A)若1212,()x x x x < 是()f x 的极值点，则()f x 在区间12(,)x x 内是增函数 (B) 若1212,()x x x x < 是()f x 的极值点，则()f x 在区间12(,)x x 内是减函数 (C) 0x ∀>，且1,()2x f x ≠≥(D)00x ∃>，()f x 在0(,)x +∞上是增函数（12）过椭圆2214xy+=的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于,,,A B C D四点，则四边形ABCD面积的最大值与最小值之差为（）（A）1725(B)1825(C)1925(D)45【解析】因而max min3218 22525S S-=-=，故选B.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） （13）在ABC ∆中，90,1C B A A B B C ∠===．点M 满足2B M A M=，则C M C A ⋅=______.（14）42()(1x x+的展开式中x 的系数是__________.（15）一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O 的球面上，则该圆锥的表面积与球O 的表面积的比值为_____________.（16）设区域{}(,)|02,02x y x y Ω=≤≤≤≤，区域{}(,)|1,(,)A x y xy x y =≤∈Ω，在区域Ω中随机取一个点，则该点恰好在区域A 中的概率为__________.三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） (17)（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，24a =；4a 是2a 与8a 的等比中项．(I)求数列{}n a 的通项公式：(II)若1n n a a +≠．求数列1{2}n n a -⋅的前n 项和.(18)（本小题满分12分）在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的6次培训成绩如下茎叶图所示：(Ⅰ)从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(II)从乙的6次培训成绩中随机选择2个，记被抽到的分数超过115分的个数为ξ，试求ξ的分布列和数学期望．22222221=[(99112)(107112)(108112)(115112)(119112)(124112)]6S -+-+-+-+-+-甲2063=(19)（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别为1CC 、AD 的中点，F 为1BB 上的点，且13B F BF =(I)证明：EF∥平面ABC ；(Ⅱ)若12,AC CC BC ==3ACB π∠=，求二面角B AD C --的大小.(20)（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，M C ∈，以M 为圆心的圆M与l 相切于点Q ，Q ，(5,0)E 是圆M 与x 轴除F 外的另一个交点.(I)求抛物线C 与圆M 的方程；( II)已知直线:(1)(0)n y k x k =->，n 与C 交于,A B 两点，n 与l 交于点D ,且FA FD =， 求ABQ ∆的面积．(21)（本小题满分12分）己知函数()ln x af x x e+=- .(I)若1x =是，()f x 的极值点，讨论()f x 的单调性；( II)当2a ≥-时，证明：()0f x <.选考题（本小题满分10分）请考生在第(22)、(23)、(24)三道题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡第1卷选择题区域内把所选的题号涂罢.注意：所做题目必须与所涂题号一致.如果多做，则按所做的第一题计分.(22)（本小题满分10分）选修4.1：几何证明选讲 如图所示，己知D 为ABC ∆的BC 边上一点，1O 经过点,B D ，交AB 于另一点E ，2O 经过点C ，D ，交AC 于另一点F ，1O 与2O 的另一交点为G .(I)求证：,,,A E G F 四点共圆； （II)若AG 切2O 于G ，求证：AEF ACG ∠=∠.(23)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，l 是过定点(4,2)P 且倾斜角为α的直线；在极坐标系（以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.(I)写出直线l 的参数方程；并将曲线C 的方程化为直角坐标方程；( II)若曲线C 与直线相交于不同的两点,M N ，求PM PN +的取值范围．【解析】(24)（本小题满分10分）选修4-5,不等式选讲己知函数()2123f x x x =++-.(I)若关于x 的不等式()12f x a <-的解集不是空集，求实数a 的取值范围；(II)若关于t 的一元二次方程2()0t f m -+=有实根，求实数m 的取值范围.。

云南省昆明市数学高三上学期理数“一诊”模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A B=（）A . {0}B . {1}C . {0，1}D . {－1，0，1}2. （1分） (2019高三上·宁波月考) 若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则（）A . 2B . 3C . -2D . -33. （1分）(2020·蚌埠模拟) 在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率.2020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法正确的是（）A . 2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌B . 2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高C . 2019年我国居民每月消费价格逐月递增D . 2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降4. （1分）在中“"是”“ 的（）A . 充分不必要条件B . 充要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分又不必要条件5. （1分）椭圆的离心率为（）A .B .C .D .6. （1分）如果下面程序框图运行的结果，那么判断框中应填入（）A .B .C .D .7. （1分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D . 28. （1分） (2018高三上·太原期末) 设，则的展开式中常数项是（）A .B .C .D .9. （1分） (2019高二下·富阳月考) 若-1，8是等比数列的第一项与第四项，则该数列的第三项（）A .B .C . 4D . -410. （1分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 设函数f（x）=cos（x+ ），则下列结论错误的是（）A . f（x）的一个周期为﹣2πB . y=f（x）的图象关于直线x= 对称C . f（x+π）的一个零点为x=D . f（x）在（，π）单调递减11. （1分）将一个棱长为a的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则a的最大值为（）A .B .C .D .12. （1分）双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（）A . 5B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·太原模拟) 已知 =（，）， =（2cosα，2sinα），与的夹角为60°，则| ﹣2 |=________．14. （1分）若函数，则 ________.15. （1分） (2018高三上·济南月考) 等差数列的前项和为，，，则________.16. （1分）函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值是________．三、解答题 (共7题；共9分)17. （1分） (2020高一下·滨海月考) 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，的面积为6．（1）求b及的值；（2）求的值．18. （1分）(2016·柳州模拟) 如图，正四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD的边长为4，PD=4，E为PA的中点，（1）求证：平面EBD⊥平面PAC；（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值．19. （1分） (2018高一下·河南月考) 为了调查某社区中学生的课外活动，对该社区的100名中学生进行了调研，随机抽取了若干名，年龄全部介于13与18之间，将年龄按如下方式分成五组:第一组；第二组；第五组 .按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三个组的频率之比为，且第二组的频数为4.（1）试估计这100名中学生中年龄在内的人数；（2）求调研中随机抽取的人数.20. （1分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点.（1）求线段的长度；（2）为坐标原点, 为抛物线上一点，若，求的值．21. （1分） (2016高三上·汕头模拟) 已知函数f（x）=xetx﹣ex+1，其中t∈R，e是自然对数的底数．（1）若方程f（x）=1无实数根，求实数t的取值范围；（2）若函数f（x）在（0，+∞）内为减函数，求实数t的取值范围．22. （2分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆，圆 ,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求的极坐标方程；（2）设曲线（为参数且）, 与圆交于，求的最大值.23. （2分）(2017·成都模拟) [选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．（I）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为n，正数a，b满足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共9分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

2022年云南省昆明一中高考数学第一次摸底数学试卷（理科）1. 已知集合，集合，则( )A. B.C. D.2. 某校为了解学生体能素质，随机抽取了50名学生，进行体能测试，并将这50名学生成绩整理得如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论中不正确的是( )A. 这50名学生中成绩在内的人数有10人B. 这50名学生中成绩在内的人数占比为C. 这50名学生成绩的中位数为70D. 这50名学生的平均成绩同一组中的数据用该组区间的中点值做代表3. 已知，则( )A. B. C. D.4. 角的度量制有角度制度的角等于周角的，弧度制弧度的角就是长度等于半径长的弧所对的圆心角其实军事上角的度量还常用密位制，密位制的单位是密位．1密位等于圆周的所对的圆心角的大小，所以密位．密位的写法是在百位上的数与十位上的数之间画一条短线，例如6密位写成，478密位写成那么的角在密位制下的写法正确的是( )A. B. C. D.5. 已知双曲线C的渐近线方程为，且过点，则C的方程为( )A. B. C. D.6. 一个正方体挖去一个多面体后，剩余几何体的三视图如图所示，其中正视图、左视图和俯视图均为边长相等的正方形，则挖去多面体与剩余几何体的体积比为( )A.B.C. 2D. 37.已知数列是公比为q的等比数列，若，且是与的等差中项，则q的值是( )A. B. 1 C. 2 D.或8. 如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距行员为了避开某一区域的雷雨云层，从A点起飞以后，就沿与原来的飞行方向AB成角的方向飞行，飞行到中途C点，再沿与原来的飞行方向AB成角的方向继续飞行到终点B点．这样飞机的飞行路程比原来的路程500km大约多飞了( )A. 10kmB. 20kmC. 30kmD. 40km9. 若，则( )A. B. C. D.10. 学习室里一排有6个座位，3人随机就座，任何两人不相邻的概率为( )A. B. C. D.11. 若正三棱台的各顶点都在表面积为的球O的表面上，且，则正三棱台的高为( )A. B. 4 C. 或3 D. 3或412. 函数，则满足的x的取值范围是( )A. B. C. D.13. 已知向量，向量，则向量在向量方向上的投影为______ .14. 曲线在点处的切线方程是______.15. 已知点P是椭圆上任意一点，直线l：与两坐标轴分别交于A，B两点，则三角形PAB的面积的最大值为______ .16. 已知函数，若的图象向右平移个单位后与的图象重合，当最小时，给出下列结论：①的最小值为4；②在上单调递增；③在上单调递减；④的图象关于直线对称；⑤的图象关于点中心对称.其中，正确结论的编号是______ 填写所有正确结论的编号17. 垃圾的分类回收不仅能减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约资源.为增强学生的垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织全体学生参加了“垃圾分类知识竞赛”.现从参加知识竞赛的学生中随机抽取了100名学生，将他们的竞赛成绩满分100分分为6组：得到如图所示的频率分布直方图.求a的值；在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“非优秀”，将下面列联表补充完整，并判断能否有的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关？非优秀优秀合计男生25女生50合计100参考公式及数据：，其中18. 已知数列是等差数列，是的前n项和，，_____.判断2022是否是数列中的项，并说明理由；求的最小值.从①，②中任选一个，补充在上面的问题中并作答.19. 如图，已知四棱锥的底面是菱形，AC交BD于O，平面ABC，E为AD的中点，点F在PA上，证明：平面BEF；若，求二面角的余弦值．20. 已知函数若，求证：；若函数在上不单调，求实数m的取值范围.21. 已知A，B，C三点在椭圆上，其中A为椭圆E的右顶点，圆O：为三角形ABC的内切圆.求圆O的半径r；已知是E上的两个点，直线与直线均与圆O相切，判断直线与圆O的位置关系，并说明理由.22. 直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为其中求曲线C的直角坐标方程；已知为曲线C上一点，求的最大值及取得最大值时点M的坐标.23. 已知函数，求不等式的解集；若不等式的解集为R，求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为集合，集合，则故选：利用集合并集的定义求解即可．本题考查了集合并集定义的理解与应用，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：对于A，根据频率分布直方图，成绩在内的人数为人，故A 错误，对于B，这50名学生中成绩在内的频率为，故B正确，对于C，这50名学生成绩在内的频率为，则中位数小于70，故C错误，对于D，，故D正确．故选：对于A，结合频率与频数的关系，即可求解，对于B，这50名学生中成绩在内的频率为，即可求解，对于C，结合中位数的公式，即可求解，对于D，结合平均数公式，即可求解．本题主要考查了频率分布直方图的性质，需要学生有数形结合的思想，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：，，故选：根据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数模的公式，即可求解．本题考查了复数代数形式的乘除法运算，以及复数模的公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：圆心角弧度数为时对应的角度数是，由题意知，其密位大小为，所以用密位制表示为故选：把弧度数化为角度数，再由题中给出的密位制定义求解即可．本题考查了新定义问题，解决此类问题，关键是读懂题意，理解新定义的本质，是基础题．5.【答案】C【解析】解：由于双曲线的渐近线方程为，设双曲线方程为，则由点在双曲线上，则有，即有，则双曲线的方程为：故选：由于双曲线的渐近线方程为，设双曲线方程为，代入P的坐标，即可求得k，进而得到双曲线方程．本题考查双曲线的方程的求法，考查双曲线的渐近线与双曲线的关系，考查运算能力，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为正方体挖去一个正四棱锥体；如图所示：所以：挖去的正四棱锥体的体积为：，剩余的体积为：；所以：挖去多面体与剩余几何体的体积比为：1：故选：首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的体积，最后求出几何体的体积比．本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的体积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：数列是公比为q的等比数列，，且是与的等差中项，，解得或q 的值是或故选：利用等比数列、等差中项的性质列方程组，能求出结果．本题考查等比数列的运算，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识要点：正弦定理的应用，三角形内角和定理，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．直接利用正弦定理的应用，三角形内角和定理的应用求出结果．【解答】解：根据题意：在中，，利用正弦定理：，解得：，，故飞机的飞行路程比原来的路程500km大约多飞了故选：9.【答案】C【解析】解：因为，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以故选：先利用同角三角函数的平方关系求得，再根据，结合两角差的余弦公式求出的值，然后由同角三角函数的关系式，得解．本题考查两角和差的余弦公式，同角三角函数的关系式，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有种其中3人随机就座有种，故任何两人不相邻的概率为，故选：利用“插空法“，先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学得到任何两人不相邻，再求出总数，根据概率公式即可求出．本题考查概率的求法，古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】D【解析】解：设球的半径为R，则，所以设的外接圆半径为，由正弦定理有，解得，所以球心O到平面的距离为设的外接圆半径为，由正弦定理有，解得，所以球心O到平面ABC的距离为当球心O在正三棱台外时，高；当球心O在正三棱台内时，高故选：利用球的表面积公式求出球的半径利用正弦定理求出上下底面外接圆的半径，进而得到球心到上下底面的距离．分上下底面在球心的同侧和异侧两种情形讨论．本题考查球截面的性质，棱台的性质，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：，，，为奇函数，又，，，，，，在上单调递减，，，，故选：由，可得为奇函数，由可得在上单调递减，于是所求关系式可转化为，利用其定义域上的单调性脱“f“可得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，能判断出为奇函数且在上单调递减是关键，考查推理能力与运算能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：向量在向量方向上的投影为，故答案为：根据向量的坐标运算性质以及向量投影的求解即可求得答案．本题考查向量投影的求法，主要涉及向量的坐标运算性质，属于基础题．14.【答案】【解析】解：由，得，，则曲线在点处的切线方程是，即故答案为：求出原函数的导函数，得到函数在处的导数，再由直线方程的斜截式得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是熟记基本初等函数的导函数，是基础题．15.【答案】【解析】解：直线l：中x，y分别为0，可得直线与两坐标轴分别交于，，设椭圆上，则P到l的距离，，所以，当且仅当时取等号．故答案为：由题意可得A，B的坐标，求出的值，设椭圆上P的参数坐标，求出点P到直线的距离，代入面积公式，由三角函数的取值范围求出面积的最大值．本题考查点到直线的距离公式及椭圆上的点的坐标参数的设法，面积公式的应用，属于中档题．16.【答案】①⑤【解析】解：函数，若的图象向右平移个单位后与的图象重合，则当最小时，，，，故①正确；在上，，函数没有单调性，故②错误；在上，，函数没有单调性，故③错误；令，求得，故的图象关于点中心对称，故⑤正确，故答案为：①⑤．由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．17.【答案】解：频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1，，解得列联表如下：非优秀优秀合计男生252550女生153550合计4060100，有的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关．【解析】根据已知条件，结合频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1，即可求解．根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解．本题主要考查了独立性检验的应用问题，以及频率分布直方图的性质，属于基础题．18.【答案】解：若选①，设公差为d，则，解得所以令，得，所以2022不是数列中的项．令，解得所以当时，故当时，取到最小值，为若选②，设公差为d，则，解得所以令，解得，所以2022是数列的第1017项．令，得所以当时，故当或时，取到最小值，为【解析】由通项公式、求和公式展开条件求出，d，进而求出；由求出数列中正负项的分界点，进而求出的最小值．本题考查等差数列的通项公式，求和公式，前n项和的最值问题，属于中档题．19.【答案】证明：设AO交BE于G，连接FG，因为O，E分别是BD，AD的中点，所以G为的重心，所以，，又，所以，所以，因为平面BEF，平面BEF，所以平面解：以O为原点，OA，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，在菱形ABCD中，因为，所以为等边三角形，所以，因为，平面ABC，所以，所以，，，，所以，，，设平面即平面的一个法向量为，则，即，令，则，，所以，同理可得，平面AFB的一个法向量为，所以，，由图知，二面角为锐角，故二面角的余弦值为【解析】设AO交BE于G，连接FG，易知G为的重心，再结合重心的性质和平行线的判定定理，可证，然后由线面平行的判定定理，得证；以O为原点建立空间直角坐标系，求得平面即平面和平面AFB的法向量与，由，，得解．本题考查空间中线与面的位置关系，二面角的求法，熟练掌握线面平行的判定定理，以及利用空间向量求二面角的方法是解题的关键，考查空间立体感、推理论证能力和运算能力，属于中档题．20.【答案】解：证明：当时，，所以；当时，，在区间上单调递减；当时，，在区间上单调递增；所以是在区间上的最小值，所以依题意，若，则当时，，在区间上单调递增，不合题意，舍去；若，令，则因为时，，所以在上单调递增．因为，而，所以存在，使得此时函数在上单调递减，在上单调递增，符合条件；综上所述，实数m的取值范围是【解析】将代入，对求导，判断其单调性，进而得出其取值情况，由此得证；对求导，分及讨论即可得出结论．本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查不等式的证明，考查推理能力及运算能力，属于中档题．21.【答案】解：圆O与椭圆E均关于x轴对称，故可设，，过圆心O作于点D，设BC与x轴交于点H，由，得，即，而点在椭圆E上，故，即，得直线与圆O相切．理由如下：由题意可知直线与斜率和均存在，设过且与圆相切的直线方程为：，即，则圆心O到该直线的距离，即，联立，可得：，即，则方程异于的实数解为，可得，设，，则直线的斜率，故直线的方程为：，则圆心O到的距离，故直线与圆O相切．【解析】由题意可设，，过圆心O作于点D，设BC与x轴交于点H，由相似三角形对应边成比例可得，而点在椭圆E上，代入椭圆方程可得关于r的方程，求解可得r值．由题意可知直线与斜率和均存在，设出过且与圆O相切的直线方程，由圆心O到该直线的距离等于半径列式可得，联立直线方程与椭圆方程，求出切点坐标，进一步求得直线的斜率，可得直线的方程，求得圆心O到的距离，可得直线与圆O相切．本题考查圆的方程的求法，考查直线与圆、圆与椭圆位置关系的应用，考查运算求解能力，属难题．22.【答案】解：曲线C的极坐标方程为其中，根据，转换为直角坐标方程为知为曲线C上一点椭圆方程转换为为参数，所以，，当时，即，时，即时，的最大值为【解析】直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；利用三角函数的关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．23.【答案】解：解：，当时，，解得，故，当时，，故，当时，，解得，故，综上所述，不等式的解集为画出函数和的图象如下，不等式的解集为R，的图象在的图象的上方或者部分重合，的图象至少向上平移5个单位，实数a的取值范围是【解析】，分，，三种情况讨论，并取其并集，即可求解．画出函数和的图象如下，结合图象，即可求解．本题考查了绝对值不等式的求解，以及函数恒成立问题，需要学生有数形结合的思想，属于中档题．。