裂纹扩展速率计算方法

六二一

所欧阳辉

一、

前言

疲劳裂纹

扩展速率(

da

/dN)

不仅

是对

传

统疲劳设

计和试验的重要补

充和

完善而且是

表

征材质抗疲劳断裂

性能的重要指标因此测

定金

属材料的da

/dN

为设计

生产

使用提

供基本

参数,具

有较大的

实际意义

为了进行飞机结构疲劳寿

命的估

算阔

外

在六

十年代提出了损伤

容限设

计1

981

年美国

材料与试验学会标准《超过10

一“m

/

周的恒幅

疲劳

裂纹扩展速率标准试验方法》

八SrM

E

647

81

正式

发表了

我国在七

十年代初期开

始了疲

劳断裂方而

的研究工

作19

81

年12月

我部

提出了《金属

材

料疲

劳裂纹

扩展速率试验方法及

数据汇编》标

准报

审稿

归纳国内外研究da/

〔】X试验方法的

内容

大

致

如下:

(1

)

关于线

弹性断裂力

学在疲

劳裂纹扩

展

速率上的应用研究包括裂纹尖

端的应

力应

变

解析;

裂纹扩展与应力强

度因子K

的

关系;

裂纹

类型与K

的

关系,K

的

修正

等问题

(

2)

da/dN

影响因

素的研究包括试

样

尺

寸效

应;

应

力比R

的效应;

载荷瞬变效应;

频率效应;

低

临界应

力强度因子的效应以

及环

境温度对da/dN

的

影响

(3)da/dN

数据

处理方法的研究

包括

da/dN

计算方法,

试验

数据的误差分析;

数据

处理的

计算程

序等

(4)

da/dN

测试技

术的研

究主要

有目

测法,

电位法柔度法涡流跟踪法

声

发射

及电镜侧量等

方法疲

劳裂纹扩展速率一

般分

为两

类:

一

类是

在弹性范围

内的裂纹扩展r

另一类是在塑

性范

围

内的

裂纹扩展承受

高循

环

低载荷的

零构件

属于前一类,

而低循

环高载荷的

零构件属于后

一

类本文主要

介绍在

弹性范圈

内的恒幅疲劳

裂纹扩展

速率

试验

方法。

二、

疲劳裂纹扩展的

基本概念

1

疲劳裂纹的形

成与扩浪过

程

疲劳裂纹

扩展是一

个很复

杂的过程一

般

分

为四个阶段:

(1)

裂纹成核阶段;

(2)

微

观裂坟扩展阶段,

(3)

宏观裂纹扩展阶段,

(4)

断裂

阶段

木文讨论宏

观裂纹扩展

阶段

2

疲劳

砚纹扩展的

类型与K:K:K

:

裂纹扩展按受

力形式的

不同分三种类型:

工型

—正拉

力造成的

,’9长开型”裂纹

表面位移垂直于裂纹所在平而

It

型

—平面内的

剪力

造成的“

沿开型”,

MATLAB是一种用于算法开发、数据分析、数据可视化和数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。在工程和科学领域中，MATLAB经常被用来进行裂纹扩展计算。裂纹扩展计算是研究材料断裂行为的重要课题，也是工程设计和材料研发中不可或缺的一环。

在MATLAB中进行裂纹扩展计算，需要使用一些特定的公式和算法。下面将介绍一些常用的裂纹扩展计算公式及在MATLAB中的实现方法。

1. 裂纹长度计算公式

裂纹长度是裂纹扩展计算中的重要参数，通常使用Griffith裂纹力学理论进行计算。Griffith裂纹力学理论认为，裂纹的扩展速度与应力强度因子成正比。根据Griffith裂纹力学理论，裂纹长度计算公式如下：

\[ a = \left(\frac{2\gamma E^*}{\pi\sigma^2}\right)^{\frac{1}{2}}

\]

其中，a为裂纹长度，γ为材料的表面能，E*为有效断裂韧度，σ为应力。

在MATLAB中，可以使用如下代码实现裂纹长度的计算：

```matlab

function a = crackLength( gamma, E_star, sigma ) a = sqrt(2 * gamma * E_star / (pi * sigma^2));

end

```

2. 裂纹扩展速率计算公式

裂纹扩展速率是裂纹扩展过程中的另一个关键参数。根据线弹性断裂力学理论，裂纹扩展速率与应力强度因子的变化率成正比。裂纹扩展速率计算公式如下：

\[ \frac{da}{dt} = C(\Delta K)^n \]

其中，\(\frac{da}{dt}\)为裂纹扩展速率，C为材料常数，\(\Delta K\)为应力强度因子的变化量，n为指数。

在MATLAB中，可以使用如下代码实现裂纹扩展速率的计算：

```matlab

function da_dt = crackGrowthRate( C, delta_K, n )

󰀁󰀁󰀁收稿日期:2007-03-12基金项目:国家自然科学基金资助项目(10472097).作者简介:覃森(1981-),男,重庆人,硕士研究生,主要从事材料失效的数值仿真研究.󰀁机械与材料󰀁

涂层中裂纹应力强度因子的计算及裂纹扩展󰀁

覃󰀁森,潘亦苏,罗征志

(西南交通大学工程科学研究院,成都󰀁610031)

摘要:在涂层工作过程中,由于喷涂材料硬度高、抗裂性能差、喷涂工件刚性大工件表面产生应力集中,涂层很容易产生裂纹.对于含初始裂纹的喷涂材料,在拉伸载荷作用下裂纹的扩展与裂尖应力强度因子有很大的关系,根据断裂力学的基本原理,提出了利用数值模拟的方法来计算裂纹尖端的应力强度因子.并讨论了裂纹前沿网格划分对应力强度因子的影响,预测了裂纹扩展时形状的变化.关󰀁键󰀁词:三维有限元分析;应力强度因子;正交网格;裂纹扩展中图分类号:TH128󰀁󰀁󰀁󰀁文献标识码:A文章编号:1671-0924(2007)06-0011-04

CalculationofCrackStressIntensityFactorsand

CrackPropagationinCoating

QINSen,PANY-isu,LUOZheng-zhi

(ResearchInstituteofEngineeringScience,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China)

Abstract:Becauseofthehighhardnessandlowcrack-resistanceofspraymaterial,andthehighrigidityofsprayworkpieces,andthestressconvergenceonthecoatingsurface,crackstendtoresultonthecoating.

Totheinitialspraymaterialwithacrack,thepropagationpathofthecrackinthematerialundertensile

一、 材料疲劳裂纹扩展研究现状

许多领域对于材料的疲劳性能有着特殊的要求，以航空、船舶及发动机材料为例，高温抗疲劳性能是关系到可靠性和寿命的一项非常重要的性能指标。工程实践及理论研究表明，疲劳是导致材料、构件失效的重要因素之一。据统计，机械零件破坏的50% ～90%为疲劳破坏，而材料约90% 的疲劳损伤寿命都是消耗在裂纹萌生及扩展阶段，因此建立一种既能应用于损伤容限分析，也能应用于耐久性分析的疲劳全寿命预测方法，必须了解其在短裂纹阶段的行为。

二、 短裂纹的定义

短裂纹的定义有两种

其一，从力学角度，将不满足线弹性断裂力学( linear elasticfracture mechanics LEFM) 有效性条件的裂纹统称为短裂纹;

其二，从物理学角度，短裂纹是指裂纹长度不超过应力、应变场范围，或者说与塑性区同一数量级的裂纹。

疲劳短裂纹行为具体地可划分为尺度与微观结构特征相当的微观组织短裂纹( microstructure shortcrack，MSC) 行为和脱离微观结构束缚的物理短裂纹( physical short

crack，PSC) 行为。主要涉及短裂纹萌生与扩展机理、寿命预测和短裂纹行为模拟三方面内容。

三、 短裂纹萌生机理

关于短裂纹的形成有三种解释：

第一种解释认为，在疲劳过程中由于材料微观结构的非均匀性，会引起材料力学性能的持续硬化现象，对于微观屈服强度低的晶粒，其循环硬化速率高且饱和值大; 而对于微观屈服强度高的晶粒，其循环硬化速率低、饱和值小。当某一或某些表面晶粒由于循环硬化而使塑性耗尽时，该晶粒开裂而产生短裂纹。

第二种观点认为，疲劳过程首先由滑移开始。金相观察发现，在一定循环载荷下，滑移带在较大铁素体晶粒内出现，且载荷越大，有滑移带形成的铁素体晶粒越多，同时个别滑移带逐渐加深或变宽，之后在缺口正表面形成一条或几条在高放大倍数显微镜下看到的细小疲劳裂纹。

第三种说法是，疲劳损伤起因于沿晶短裂纹，高温可以促进晶界滑动，晶界滑移聚集又会促进晶界孔洞的集结和局部扩散的发生，而局部扩散又会促进孔洞成长，因此高温下易于形成沿晶裂纹。