一元一次不等式组及其应用

一元一次不等式(组)在生活中的应用

一元一次不等式(组)是小学数学中的一个重要内容，它在我们的日常生活中有很多应用。以下是一些关于一元一次不等式(组)在生活中的应用：

购物打折：很多商场会举办打折活动，例如：打五折、打八折等。我们可以用一元一次不等式来计算打折后商品的价格，帮助我们做出更明智的购物决策。

制定家庭预算：家庭预算可以帮助我们合理规划家庭收支，避免浪费。在制定家庭预算时，我们可以使用一元一次不等式来计算各种开支和收入之间的关系，以及如何分配家庭预算。

健身计划：健身计划可以帮助我们制定科学合理的健身计划，达到健身的目的。在健身计划中，我们可以用一元一次不等式来计算身体指标和目标之间的关系，例如：BMI指数和体重、身高之间的关系。

公交出行：公交车站的到达时间通常是不确定的，我们可以使用一元一次不等式来计算公交车的到达时间和出发时间之间的关系，以便更好地安排出行时间。

总之，一元一次不等式(组)在我们的日常生活中有很多应用。它可以帮助我们计算各种事物之间的关系，从而更好地规划生活和工作。

一、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）x-5＞－2 (2) 8x-2 < 7x＋3 (3) 7－3x≤10 （4）2x-3 < 3x＋1

二、不等式的简单应用

问题1： 某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，

现准备继续向它注水．用V（单位： cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。

问题 2 ：三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？

三、1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）3－5x ≥ 4－6x （2）2-2x<6 （3）)2(2)12(4xx

（4）1215312xx

（2.当x 时，2-3x为非正数.

3、已知一个等腰三角形的底边长5，腰长为x，则x的取值范围是 .

4、.不等式6234xx的非负整数解是 。

5、关于x的方程1314xmx的解是负数，则m的取值范围是 。

6、 已知关于x,y的方程组ayxayx523的解满足yx，试求 a的取值范围。

四、1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

（1）（1－x）＜2(x+9); (2) 112132xx.

2.已知关于x的方程xax34122的解是非正数，求a的取值范围。

3.一个长方形的周长为60㎝，长不小于宽，那么它的长的取值范围是什么？

4、思考题:已知关于x的不等式(1-a)x>2的两边同时除以(1-a)得到ax12,试化简21aa

一元一次不等式（组）的应用

一：一元一次不等式与一次函数的综合的应用

解题方法：一次函数，一元一次不等式与一元一次方程这三者之间的关系常用来解决比较型的方案决策问题，解题时一般情况分为以下几个步骤：

1. 根据题意写出每个方案的函数关系式；

2. 分三种情况进行比较，解每种情况对应的X或Y的值；

3. 利用方程的解或不等式的解集对应的实际情况作出相应的决策。

（一）劳力调整中的利润问题

某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．

（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；

（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．

2．某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：

购进数量（件） 购进所需费用（元）

A B

第一次 30 40 3800

第二次 40 30 3200

（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． （二）进货中的利润问题

某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：

购进数量（件） 购进所需费用（元）

A B

第一次 30 40 3800

第二次 40 30 3200

（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

一元一次不等式(组)应用题基础练习

1. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆

汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空．那么汽车共有______辆． 2. 为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划购买一批篮球和排球，已知篮球的单价为96元，排球的

单价为64元，若用不超过3200元去购买篮球和排球共36个，要求购买篮球多于25个，请

问至少购买排球多少个？

3. 某工厂现有甲布料70米，乙布料52米，现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共

80套．已知做一套A、B型号的时装所需布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任

务？若能，有几种生产方案，请你设计出来；若不能，请说明理由． 甲布料（70米） 乙布料（52米）

A 0.6米 0.9米

B 1.1米 0.4米

4. 某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50

件．已知生产一件A种产品需甲种原料9kg、乙种原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料

4kg、乙种原料10kg．

（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组；

（2）有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计．

5. 某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地．若一

辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种

货物8吨．按此要求安排A、B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来．

6. 在家电下乡活动中，某厂家计划将100台冰箱和54台电视机送到乡下．现计划租用甲、乙两

种货车共8辆将这批货物全部运走，已知一辆甲种货车同时可装冰箱20台，电视机6台，乙

种货车同时可装冰箱8台，电视机8台．将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的

方案？

7. 为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出．有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价分别是24元、18元．学校计划拿出不超过750元的资金，让八年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，则至少购买乙种票多少张？ 8. 某工厂现有甲种原料400千克，乙种原料450千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品