当前位置：文档之家 ›  一元一次不等式(组)的应用

一元一次不等式(组)的应用

  • 格式：docx
  • 大小：29.14 KB
  • 文档页数：4

专题20 一元一次不等式（组）的应用

知识要点

1.一元一次不等式（组）在实际生活中的应用，就是将实际问题转化为刻画不等关系的数学模型即不等式（组）这一数学问题，其基本步骤：

（1）审：通过审题，分析已知数和未知数；

（2）设：根据题意设未知数；

（3）找：找出能够符合题意的不等关系；

（4）列：根据不等关系列出不等式（组）；

（5）解：解不等式（组）；

（6）求：从不等式（组）；

（7）答：写出答案.

2.注意常见的反映不等关系的关键词：如至多（或最多），不超过，不足，至少，不低于，不少于.

3.利润问题中除了“利润=售价一进价（成本）=利润率×成本”外，还要注意打n折是售价×0.1n而不是售价×n.

4.不等式（组）的解集一般是取值范围，但在实际问题中往往需要根据问题的实际意义求未知数的某特殊解，比如笔的支数、车的辆数、人数等应是整数解或非负整数解等，解答这类问题的关键是明确解的特征.

典例精析

例1 某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至少可以打多少折.

【分析】关键词“不低于”的不等关系可用不等式表示，列出不等式解之即可.

【解】设打x折，依题意，得.

，

解得x≥7.

答：至少可以打7折.

【点评】注意设未知数应“设打x折”，不能“设至少打x折”，同时注意打x折应为0.1x或.

拓展与变式1 某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保持利润不低于5%，那么商店最多降 元出售商品.

拓展与变式2 某商品的标价比成本价高25%，根据市场需要，该商品需降价出售，为了不亏本，至多降价百分之几?

【反思】“至多”“至少”都是不等关系，结合利润问题中的数量关系和不等关系列出12000.18008005%x110x不等式.

例2 某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分.某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?

【分析】注意有15题计算分数，把答对题的分数和答错题的分数加起来，列出不等式求解，注意答对的题数应为正整数.

【解】设这个学生答对x道题，依题意得

，解得.

∵x应取正整数，∴x的最小值为12.

答：这个学生至少答对12題，成绩才能在60分以上.

【点评】注意根据不等式的解集结合实际情况取符合实际意义的解.

拓展与变式3 为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍作为奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，那么小明最多可以买多少个球拍?

拓展与变式4 某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元，已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为1200元/台，1600元/台，2000元/台.

（1）至少购进乙种电冰箱多少台?

（2）若要求购买甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案?

【反思】找好不等关系列出不等式，同时注意问题的解要符合问题的实际意义.

例3 甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同.

甲商场规定：凡购买超过1 000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收.顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠? 621560xx1114x【分析】设顾客所购买电器的金额为x元，分x>1000、500

【解】设顾客所购买电器的金额为x元，由题意得

当0

当500

当x>1000时，

设甲商场实收金额为，则元；

乙商场实收金额为，则 元.

①当<时，即1000+（x-1000）×0.9<500+（x-500）×0.95，

0.9x+100<0.95x+25，即-0.05x<-75，解得x>1500.∴当x>1500时，可选择甲商场.

②当=时，即1000+（x-1000）×0.9=500+（x-500）×0.95，

0.9x+100=0.9，即-0.05x=-75，解得x=1500.∴当x=1500时，可任意选择甲、乙两商场.

③当>时，即11000+（x-1000）×0.9>500+（x-500）×0.95，

0.9x+100>0.95x+25，即-0.05x>-75，解得x<1500.∴当x<1500时，可选择乙商场.

综上所述，顾客对于商场的选择可参考如下：

（1）当0

（2）当500

（3）当x>1500时，可选择甲商场.

拓展与变式5 某大型超市为了促进商场的销售，推出了会员制度.共有两种会员卡，其中普通卡每年需交纳会员费100元，所购买商品均可享受9.5折优惠；贵宾卡每年需交纳会员费300元，所购买的商品均可享受9折优惠.小明家一年在该超市购买商品共消费5000元，应选择 卡合算.

拓展与变式6 端午节是中华民族古老的传统节日.甲、乙两家超市在端午节当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案.

甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费；

乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费.

设某位顾客购买了x元的该种粽子.

（1）补充表格，填写在横线上：

x（单位：元） 实际在甲超市的花费（单位：元） 实际在乙超市的花费（单位：元）

0

200

x>300 ② ③

（2）列式计算说明，如果顾客在端午节当天购买该种粽子超过300元，那么到哪家超市花费更少?

y甲100010000.90.91000yx甲y乙5005000.950.9525yxx乙y甲y乙y甲y乙y甲y乙【反思】方案选择问题需要分类讨论，需把各种情况进行比较，从而找出最优解.

专题突破

1.在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数为（ ）.

A. 18 B. 19 C. 20 D. 21

2.班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔的数量为（ ）.

A. 20支 B. 14支 C. 13支 D. 10支

3.某市举办以“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共500棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元.若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，问:至少应购买甲树多少棵?

4.有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则有一间宿舍不满也不空，问：宿舍间数和学生人数分别是多少?

5.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元.

（1）符合公司要求的购买方案有几种? 请说明理由；

（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1 500元，那么应选择以上哪种购买方案?

合集下载

10道一元一次不等式应用题和答案过程

10道一元一次不等式应用题和答案过程

10道一元一次不等式应用题和答案过程

1.某水产品市场管理部门计划建造2400平方米的大棚，内设有A种和B种店面各80间。A种店面的平均面积为28平方米，月租费为400元；B种店面的平均面积为20平方米，月租费为360元。全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。现在要确定A种店面的数量。

解：设A种店面为a间，B种店面为80-a间。根据题意，28a+20(80-a)≥2400×85%，化简得8a≥440，即a≥55.因此，A种店面至少应有55间。

为使店面的月租费最高，设月租费为y元，根据题意可得y=75%a×400+90%(80-a)×360=300a+-24a=-24a。因为a≥55，所以当a=55时，y取最大值，即月租费最高为元。

2.水产养殖户XXX计划进行大闸蟹与河虾的混合养殖。每亩地水面租金为500元，每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗。每公斤蟹苗的价格为75元，饲养费用为525元，当年可获得1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元，饲养费用为85元，当年可获得160元收益。现在要求出每亩水面虾蟹混合养殖的年利润，并确定XXX应租多少亩水面，向银行贷款多少元，才能使年利润达到元。

解：每亩水面的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，即成本=500+75×4+15×20+525×4+85×20=4900元。每亩水面的收益为1400×4+160×20=8800元。因此，每亩水面的年利润为8800-4900=3900元。

设租a亩水面，贷款为4900a-元。根据题意，收益为8800a，成本不超过元，即4900a≤，解得a≤10.2亩。为使年利润达到元，可列出方程3900a+0.1(4900a-)=，解得a≈13.08亩，即XXX应租13亩水面，向银行贷款约为元。

某手机生产厂家决定对一款原售价为2000元的彩屏手机进行调价，按新单价的八折优惠出售。结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润，其中利润=销售价-成本价。已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。

一元一次不等式应用题

一元一次不等式应用题

不等式（组）应用题

概括用一元一次不等式组解应用题的一般步骤

（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系

（2）设：设适当的未知数

（3）找：找出题目中的所有不等关系

（4）列：列不等式组

（5）解：求出不等式组的解集

（6）答：写出符合题意的答案

题型一：分配问题

1、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？

2、某宾馆底楼房间比二楼少5间。某旅游团有48人，若安排在底楼，每间4人，房间不够；每间5人，有房间没有住满5人。又若全安排在二楼，每间3人，房间不够；每间4人，有房间没有住满4人，该宾馆底楼有客房多少间？

3、某人拿100元人民币先到商场买了一些饮料，用去60元，后来，他又买了4千克香蕉，每千克3元，买了5千克苹果，付钱后尚有结余，如果他买6千克香蕉和6千克苹果，则所带款就不够用了，求苹果的价格是多少元？

4、将两筐苹果分给甲、乙两个班级，甲班有一人分到6只，其余的人每人都分到13只，乙班有一人分到5只，其余的人每人都分到10只。如果两筐苹果数目相同，并且大于100只不超过200只，求甲、乙两班分别有多少人？

5、某连队在一次执行任务时将战士编成8个组。如果分配给每组的人数比预定人数多1名，那么战士总数超过100人；如果每组分配的人数比预定人数少1名，那么战士人数不到90人。求预定每组分配的人数。

题型二：得分问题

1、某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得1分．

（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？

一元一次不等式(组)应用题练习-含参考答案

一元一次不等式(组)应用题练习-含参考答案

一元一次不等式(组)应用题基础练习

1. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆

汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空．那么汽车共有______辆． 2. 为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划购买一批篮球和排球，已知篮球的单价为96元，排球的

单价为64元，若用不超过3200元去购买篮球和排球共36个，要求购买篮球多于25个，请

问至少购买排球多少个？

3. 某工厂现有甲布料70米，乙布料52米，现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共

80套．已知做一套A、B型号的时装所需布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任

务？若能，有几种生产方案，请你设计出来；若不能，请说明理由． 甲布料（70米） 乙布料（52米）

A 0.6米 0.9米

B 1.1米 0.4米

4. 某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50

件．已知生产一件A种产品需甲种原料9kg、乙种原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料

4kg、乙种原料10kg．

（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组；

（2）有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计．

5. 某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地．若一

辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种

货物8吨．按此要求安排A、B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来．

6. 在家电下乡活动中，某厂家计划将100台冰箱和54台电视机送到乡下．现计划租用甲、乙两

种货车共8辆将这批货物全部运走，已知一辆甲种货车同时可装冰箱20台，电视机6台，乙

种货车同时可装冰箱8台，电视机8台．将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的

方案？

7. 为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出．有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价分别是24元、18元．学校计划拿出不超过750元的资金，让八年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，则至少购买乙种票多少张？ 8. 某工厂现有甲种原料400千克，乙种原料450千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品

一元一次不等式的应用

一元一次不等式的应用

1．（2018春•青县期末）为更好的治理水质，保护环境，市治污办事处预购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中价格及污水处理量如下表：

A型 B型

价格（万元） a b

处理污水量（吨/月） 240 200

询问商家得知：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，根据以上条件．

（1）求a、b的值；

（2）市污水处理办公室由于资金缺乏，购买污水处理设备的资金最多105万元，你认为该有几种购买方案？

（3）在（2）的情况下，若每月污水处理量要求不低于2040吨，为节约资金，请你帮污水处理办事处选取一种最省钱的方案？

2．（2018春•徐州期末）某公司有A、B两种型号的客车共11辆，它们的载客量（不含司机）、日租金、车辆数如下表所示，已知这11辆客车满载时可搭载乘客350人．

A型客车 B型客车

载客量（人/辆） 40 25

日租金（元/辆） 320 200

车辆数（辆） a

b

（1）求a、b的值；

（2）某校七年级师生周日集体参加社会实践，计划租用A、B两种型号的客车共6辆，且租车总费用不超过1700元．

①最多能租用A型客车多少辆？

②若七年级师生共195人，写出所有的租车方案，并确定最省钱的租车方案．

3．（2018春•保定期末）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：

销售时销售数量 销售收入 段 A种型号 B种型号

第一周 3台 4台 1200元

第二周 5台 6台 1900元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．