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一元一次不等式组及应用

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一元一次不等式组及应用

例1、某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧6吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足88吨.该校计划每月烧煤多少吨？

分析：（1）已知条件有： （2）未知量是：设计划每月烧煤的数量为x吨，

当每月比原计划多烧6吨煤时，每月实际烧煤______吨，这时总量4（x+6）______100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧______吨煤，

有4（x－5）______88. （3）不等关系：

解：

例2. 解不等式组：(1)

32112xxx.

解：解不等式(1)，得____________

解不等式(2)，得_____________

在同一条数轴上表示不等式的解集为：

因此，原不等式组的解集为：

(2) 148112xxxx

解: 解不等式（1），得______________________

解不等式（2），得______________________

在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集是：

因此，原不等式组的解集是._________________

（3）423532xx

解：解不等式（1），_______________________

解不等式（2），_______________________

在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集：

因此，原不等式组的解集是._________________ ★（4）在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm，的三条线段可以围成一个三角形？

1、 解下列不等式组

1）145123xxxx ★ 2）xxx987121

3）

xxxx237121)1(325 4）145123xxxx

5）、 2x－6<3x ★6）、 x+2>0

04152xx x－3>0

x－6≤0

★★2、两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设a＜b,

（1）不等式组bxax 的解集是________（2）不等式组bxax 的解集是________

（3）不等式组

bxax的解集是________（4）不等式组bxax 的解集是________

1、一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。问：可能有多少间宿舍、多少名学生？

问题：（1）、设有x间宿舍，则学生人数表示为 ； { { （2）、学生住x间宿舍，可以列出不等式 ；

（3）、学生住( x-1 )间宿舍，可以列出不等式 ；

（4）、组成不等式组：

（5）、得出结果： ；

★2、甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。乙骑车的速度应当控制在什么范围？

分析：设乙车的速度为xkm/h，由乙最快不早于1h追上甲列不等式______________ 由最慢不晚于1h15min追上甲列不等式___________________

解：

★2．一个人的头发大约有10万根到20万根，每根头发每天大约生长0.32mm。小红的头发现在大约有10cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16cm到28cm？

★3、某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）门票按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生．

（1）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少共需花费多少元？

（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要有多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜？

★4、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．小宝的体重可能是多少？

5、已知|3x+18| + (4x – y –2k)2 = 0，求k为何值时，y的值是负数。

6、某旅游团有48人到某宾馆住宿,若全安排住宾馆的底层,每间住4人,房间不够;每间住5人,有一个房间没有住满5人.问该宾馆底层有客房多少间?

7、将一箱苹果分给若干小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个；若每位小朋友分8个苹果，则还有小朋友分不到8个苹果，求这一箱苹果的个数和小朋友的人数。

★8、把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种

糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合

的乙种糖果最多是多少？最少是多少？

★★、火车站有某公司待运的甲种货物1530吨、乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5元，每节B型车厢的运费是0.8元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型车厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型车厢。

按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪一种方案的运费最省？

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10道一元一次不等式应用题和答案过程

10道一元一次不等式应用题和答案过程

10道一元一次不等式应用题和答案过程

1.某水产品市场管理部门计划建造2400平方米的大棚，内设有A种和B种店面各80间。A种店面的平均面积为28平方米，月租费为400元；B种店面的平均面积为20平方米，月租费为360元。全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。现在要确定A种店面的数量。

解：设A种店面为a间，B种店面为80-a间。根据题意，28a+20(80-a)≥2400×85%，化简得8a≥440，即a≥55.因此，A种店面至少应有55间。

为使店面的月租费最高，设月租费为y元，根据题意可得y=75%a×400+90%(80-a)×360=300a+-24a=-24a。因为a≥55，所以当a=55时，y取最大值，即月租费最高为元。

2.水产养殖户XXX计划进行大闸蟹与河虾的混合养殖。每亩地水面租金为500元，每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗。每公斤蟹苗的价格为75元，饲养费用为525元，当年可获得1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元，饲养费用为85元，当年可获得160元收益。现在要求出每亩水面虾蟹混合养殖的年利润，并确定XXX应租多少亩水面，向银行贷款多少元，才能使年利润达到元。

解：每亩水面的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，即成本=500+75×4+15×20+525×4+85×20=4900元。每亩水面的收益为1400×4+160×20=8800元。因此，每亩水面的年利润为8800-4900=3900元。

设租a亩水面，贷款为4900a-元。根据题意，收益为8800a，成本不超过元，即4900a≤，解得a≤10.2亩。为使年利润达到元，可列出方程3900a+0.1(4900a-)=，解得a≈13.08亩，即XXX应租13亩水面，向银行贷款约为元。

某手机生产厂家决定对一款原售价为2000元的彩屏手机进行调价，按新单价的八折优惠出售。结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润，其中利润=销售价-成本价。已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。

一元一次不等式(组)应用题练习-含参考答案

一元一次不等式(组)应用题练习-含参考答案

一元一次不等式(组)应用题基础练习

1. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆

汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空．那么汽车共有______辆． 2. 为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划购买一批篮球和排球，已知篮球的单价为96元，排球的

单价为64元，若用不超过3200元去购买篮球和排球共36个，要求购买篮球多于25个，请

问至少购买排球多少个？

3. 某工厂现有甲布料70米，乙布料52米，现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共

80套．已知做一套A、B型号的时装所需布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任

务？若能，有几种生产方案，请你设计出来；若不能，请说明理由． 甲布料（70米） 乙布料（52米）

A 0.6米 0.9米

B 1.1米 0.4米

4. 某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50

件．已知生产一件A种产品需甲种原料9kg、乙种原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料

4kg、乙种原料10kg．

（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组；

（2）有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计．

5. 某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地．若一

辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种

货物8吨．按此要求安排A、B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来．

6. 在家电下乡活动中，某厂家计划将100台冰箱和54台电视机送到乡下．现计划租用甲、乙两

种货车共8辆将这批货物全部运走，已知一辆甲种货车同时可装冰箱20台，电视机6台，乙

种货车同时可装冰箱8台，电视机8台．将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的

方案？

7. 为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出．有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价分别是24元、18元．学校计划拿出不超过750元的资金，让八年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，则至少购买乙种票多少张？ 8. 某工厂现有甲种原料400千克，乙种原料450千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品

一元一次不等式组的应用教案

一元一次不等式组的应用教案

一元一次不等式组的应用教案

一、知识点概述

在初中数学学习中，一元一次不等式组是一个重要的知识点，也是学生们较为容易混淆和理解困难的内容之一。一元一次不等式组的求解需要灵活运用代数方法和逻辑推理能力，通过适当的教学安排和引导，可以帮助学生更好地掌握这一内容。

二、教学目标

1. 理解一元一次不等式组的定义和基本形式；

2. 掌握一元一次不等式组的解法和解题技巧；

3. 通过实际应用问题，培养学生灵活运用不等式组解决实际问题的能力；

4. 提高学生逻辑思维和数学建模能力。

三、教学内容

1. 一元一次不等式组的概念及基本形式；

2. 不等式组的分类与性质；

3. 不等式组的解法：图像法、代入法、代换法等；

4. 实际应用问题的建模与解决。

四、教学方法 1. 示范引导法：通过示例引导学生理解不等式组的解法；

2. 合作探究法：组织学生合作解决不等式组问题，培养团队合作意识；

3. 提问引导法：通过提问激发学生思考，提高解决问题的能力；

4. 实践应用法：结合实际问题，引导学生灵活运用不等式组进行建模和解决。

五、教学步骤

1. 导入：通过一个简单的不等式组案例引入不等式组的概念；

2. 讲解：介绍一元一次不等式组的基本形式和解法，引导学生掌握方法；

3. 练习：组织学生进行不等式组的相关练习，巩固知识点；

4. 应用：结合实际问题，引导学生运用不等式组解决问题；

5. 总结：归纳不等式组的解题方法和应用技巧，强化学习效果。

六、教学评估

1. 课堂练习：通过课堂练习检验学生掌握情况；

2. 作业布置：布置相关作业，巩固学生知识；

3. 实际应用：观察学生在实际问题中运用不等式组的能力。

七、教学反思 在教学过程中，应根据学生的实际情况及时调整教学策略，灵活运用不同的教学手段和方法，确保教学效果。同时，鼓励学生多加练习，通过实际操作提高解题能力，从而更好地掌握一元一次不等式组的应用。

通过以上教案设计，相信学生们在学习一元一次不等式组的过程中能够更加深入地理解和掌握相关知识，提高数学应用能力，为今后的学习打下坚实的基础。愿每位学生都能在数学的世界里大显身手，展现自己的才华！

一元一次不等式组应用实例及答案

一元一次不等式组应用实例及答案

一元一次不等式组应用实例及答案

本文介绍了一元一次不等式组的应用实例及其答案。一元一次不等式组是用来解决不等式问题的数学工具。它由多个一元一次不等式组成，其中每个不等式都含有一个未知数，并且未知数的指数为1。

应用实例

下面是一些应用实例，展示了如何使用一元一次不等式组解决实际问题。

实例1：商店促销

某商店打折销售苹果和橙子，苹果每个1元，橙子每个2元。现有100元购物券，问最多可以购买多少个苹果和橙子？

解析：设购买苹果的个数为x，购买橙子的个数为y。根据题意，我们可以列出以下两个一元一次不等式：

- 苹果总价为x元：1 * x ≤ 100

- 橙子总价为2y元：2 * y ≤ 100

接下来，我们可以求解这个不等式组，找到满足约束条件的x和y的取值范围。

实例2：生产计划

某工厂有两个生产部门A和B，每天生产产品的数量不等。已知部门A每天最多生产50个产品，部门B每天最多生产30个产品。同时，工厂每天总共生产的产品数量不得超过80个。问部门A和部门B每天生产的产品数量应如何分配，使得生产数量最大化？

解析：设部门A每天生产的产品数量为x，部门B每天生产的产品数量为y。根据题意，我们可以列出以下三个一元一次不等式：

- 部门A每天最多生产50个产品：x ≤ 50

- 部门B每天最多生产30个产品：y ≤ 30

- 总产量不得超过80个产品：x + y ≤ 80

通过求解这个不等式组，我们可以找到生产数量最大化时部门A和部门B每天生产的产品数量的合理分配方案。

答案

实例1的答案：

- 苹果总价不得超过100元：1 * x ≤ 100，解得x ≤ 100

- 橙子总价不得超过100元：2 * y ≤ 100，解得y ≤ 50

根据题意，购买苹果和橙子的个数必须是整数，所以最多可以购买的苹果个数为100个，最多可以购买的橙子个数为50个。

实例2的答案：

- 部门A每天最多生产50个产品：x ≤ 50，解得x ≤ 50