河北省冀州市高三数学上学期期中试题(A卷)文
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1 2016—2017学年度上学期期中考试高三年级应届数学试题（文）
考试时间120分钟 试题分数150分
第I卷
一、选择题：(本大题共l2个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1、已知集合A,B均为全集1,2,3,4U的子集,且()4UCAB,1,2B ,则UACB（ ）
A．{3} B．{4} C．{3,4} D．
2、已知命题p：122121 ,,(()())()0xxRfxfxxx，则p是( )
A.122121,,(()())()0xxRfxfxxx B.122121,,(()())()0xxRfxfxxx
C.122121,,(()())()0xxRfxfxxx D.122121,,(()())()0xxRfxfxxx
3、已知2,3,19abab，则ab等于（ ）
A．13 B．15 C．17 D．7
4、函数sin22fxx的图象向左平移6p个单位后关于原点对称，则函数()fx在0,2上的最小值为（ ）
A．32- B．12- C．12 D．32
5、若函数32()3fxxtxx在区间[1,4]上单调递减，则实数t的取值范围是（ ）
A．51(,]8 B．(,3] C．51[,)8 D．[3,)
6、设P和Q是两个集合,定义集合PQ{|xxP或xQ且xPQ}，若
2|340Pxxx, 22|log(215)Qxyxx,那么PQ等于( )
A.1,4 B.(,1][4,) C.(3,5) D.(,3)[1,4](5,)
7、若点P在曲线43)33(323xxxy上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角
的取值范围是（ ）
A.2,0 B.,322,0 C.,32 D.32,22,0
8、函数y＝sin(ωx＋φ)ω＞0且|φ|＜π2在区间π6，2π3上单调递减，且函数值从1减小到－2 1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为( )
A. 12 B. 22 C. 32 D. 6＋24
9、已知实数yx,满足022440yxyxyx，则yxz)21(4的最大值为（ ）
A.1
B.342 C.4 D.2
10、函数1cosfxxx（x且0x）的图象可能为（ ）
11、在△ABC中，A＝120°，b＝1，面积为3，则sinsinsinbcaBCA＝(
)
A.2393 B．393 C．27 D．47
12、已知定义在R上的函数()fx满足：（1）()(2)0fxfx，（2）(2)()fxfx；
(3)在[1,1]上表达式为21,[1,0]()cos(),(0,1]2xxfxxx，则函数()fx与函数2,0()1,0xxgxxx的图象在区间[3,3]上的交点个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
第Ⅱ卷
二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）
13. 设mR,222(1)immm是纯虚数,其中i是虚数单位,则________m.
14. 若1coscossinsin3xyxy,则cos22xy .
15．若幂函数amxxf)(的图像经过点)21,41(A，则它在点A处的切线方程是 _____
16．下列四个命题：①0xR使00sincos2xx②对1,sin2sinxRxx；③对3 0,2x，1tan2tanxx；④0xR，使00sincos2xx其中正确命题的序号为__________．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
集合2|3100Axxx，集合|121Bxmxm．
(1) 若BÍA，求实数m的取值范围；
(2) 当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．
18．（本小题满分12分）
函数()sin()(0,||)2fxx在它的某一个周期内的单调减区间是511[,]1212．
（1）求()fx的解析式；
（2）将()yfx的图象先向右平移6个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()gx，若对于任意的3[,]88x，不等式|()|1gxm恒成立，求实数m的取值范围．
19. （本小题满分12分）
已知某种商品每日的销售量y（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨，1＜x≤5）满足：当4 1＜x≤3时,2641yaxx（a为常数）；当3＜x≤5时，7ykx（k＜0），已知当销售价格为3万元/吨时，每日可售出该商品4吨，且销售价格x∈（3，5]变化时，销售量最低为2吨．
（1）求,ak的值，并确定y关于x的函数解析式；
（2）若该商品的销售成本为1万元/吨，试确定销售价格x的值，使得每日销售该商品所获利润最大．
20．（本小题满分12分）
设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,设S为△ABC的面积,满足22234Sacb.
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b，设xA，312yac，求函数)(xfy的解析式和最大值.
21．（本小题满分12分）
已知函数31,3fxxbxcbcR
（1）若函数fx在点1,1f处的切线方程为21yx，求,bc的值；
（2）若1b，函数()fx在区间0,2内有唯一零点，求c的取值范围；
（3）若对任意的12,1,1xx，均有1243fxfx，求b的取值范围．
5
22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数fxxa．
（Ⅰ）若1a，解不等式：41fxx；
（Ⅱ）若1fx的解集为02，，11002amnmn，，求mn的最小值． 6 2016-2017应届期中文科数学答案
A卷 ACDAC DBAAD CB
B卷 BDCBD CABAD DC
13-16 -2 79 14yx ③④
17.解：(1) 当m＋2＞2m－1即m＜3时，B＝Æ满足BÍA； （2分）
当m＋2≤2m－1即m≥3时，要使BÍA成立，则22215mm解得3m.
综上所述，当m≤3时有BÍA. （6分）
(2) 因为x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋2≤x≤2m－1}，又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，则
① 若B＝Æ，即m＋2＞2m－1，得m＜3时满足条件； （8分）
② 若B≠Æ，则要满足条件22122125212mmmmmm或
解得m＞3；或无解．
综上所述，实数m的取值范围为m＜3或m＞3. （12分）
18．
19. 7 ………………6分
（2）由（1）知，当1＜x≤3时，
每日销售利润=x3﹣9x2+24x﹣10（1＜x≤3）
f'（x）=3x2﹣18x+24. 令f'（x）=3x2﹣18x+24＞0，解得x＞4或x＜2
所以f（x）在[1，2]单调递增，在[2，3]单调递减
所以当x=2，f（x）max=f（2）=10， ………………8分
当3＜x≤5时，每日销售利润f（x）=（﹣x+7）（x﹣1）=﹣x2+8x﹣7=﹣（x﹣4）2+9
f（x）在x=4时有最大值，且f（x）max=f（4）=9＜f（2）
综上，销售价格x=2万元/吨时，每日销售该商品所获利润最大．…………12分
20．解：（Ⅰ）由已知及三角形面积公式和余弦定理得
BacBaccossin ∴Btan，又)(，B ……4分
所以B ……5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知B,△ABC的内角和CBA,又CA，得
A． …6分
由正弦定理，知xxABbasinsinsinsinsin， )sin(sinsinxCBbc…8分
所以cay）（-)32sin(4sin1-32xx）（xxcos32sin32
))(sin(xx ……10分
当x，即x时，y取得最大值 ……12分 8 21．解：(1) '2fxxb，所以'112fb，得1b.………………2分
又(1)213f，所以133bc，得53c.………………3分
（2） 因为1b所以313fxxxc，'2()1fxx .………………4分
当0,1x时，'()0fx，当1,2x时，'()0fx
所以()fx在0,1上单调递减，在1,2上单调递增 ………………5分
又2023fcfc，可知fx在区间0,2内有唯一零点等价于
10f或0020ff，得23c或203c. .………………6分
(3) 若对任意的12,1,1xx，均有1243fxfx，等价于
fx在1,1上的最大值与最小值之差43M ……………7分
（ⅰ） 当0b时，在1,1上'()0fx，fx在1,1上单调递增，
由2411233Mffb，得13b，
所以103b .………………8分
（ⅱ）当0b时，由'()0fx得xb
由fxfb得2xb或xb
所以2fbfb，同理2fbfb
