河北省冀州中学2020届高三上学期期末数学(文)试题(解析版)
- 格式：docx
- 大小：872.65 KB
- 文档页数：20
2019-2020学年度上学期期末考试
高三年级文科数学试题
一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知全集为R，集合{2,1,0,1,2}A，1|02xBxx，则UAB∩ð的元素个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意解出集合B，再求其补集，求出UAB∩ð即可得解.
【详解】由题：1|02,12xBxx，,21,UBUð，
{2,1,0,1,2}A，
所以2,2UAB∩ð，元素个数为2.
故选：B
【点睛】此题考查集合的运算，根据不等式的解集，求补集和交集，并确定集合中元素的个数.
2.复数2431iiii（ ）
A. 1122i B. 1122i C. 1122i D. 1122i
【答案】C
【解析】
分析：由i的幂的结果进行化简
详解：24311111111111222iiiiiiiiiiiiii
故选C
点睛：本题考查了复数的化简，由i的幂的结果进行化简，然后进行除法运算即可． 3.某学校组织高三年级的300名学生参加期中考试，计划从这些考生中用系统抽样的方法选取10名学生进行考场状态追踪．现将所有学生随机编号后安排在各个考场，其中001～030号在第一考场，031～060号在第二考场，…，271～300号在第十考场．若在第五考场抽取的学生编号为133，则在第一考场抽到的学生编号为( )
A. 003 B. 013 C. 023 D. 017
【答案】B
【解析】
【分析】
根据系统抽样原则，每相邻两组号码相隔30，即可求得结果.
【详解】设第一考场抽到的学生编号为x，
则120133x，13x.
故选:B
【点睛】本题考查系统抽样抽取方法，属于基础题.
4.已知1tan2，且3,2，则cos2（ ）
A. 55 B. 55 C. 255 D. 255
【答案】A
【解析】
2222221sintan14sin1sincostan1514，由于角为第三象限角，故5sin5，π5cossin25.
5.已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则以下结论正确的是（ ）
A. 若m，n//，，则mn B. 若//m，n//，//，则//mn
C. 若//m，n，//，则mn D. 若m，n，，则//mn 的【答案】C
【解析】
【分析】
根据空间中平行与垂直关系的判定与性质定理和推论依次判断各个选项即可得到结果.
【详解】mQ， //m或m，又n// ,mn可能互相平行，A错误；
当//m，n//，//时，,mn可能平行、相交或异面，B错误；
nQ，// n，又//m nm，C正确；
若m，n，，,mn可能相交或异面，D错误.
故选：C
【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面相关命题的辨析，考查学生对于空间中的平行与垂直位置关系的相关定理的掌握情况.
6.函数2()ln(2)fxxx的零点所在的大致区间为（ ）
A. ()1,2 B. 2,3 C. 3,4 D. 4,5
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：221ln4(3)0,(4)ln20342ff，所以零点所在的大致区间为3,4，选C.
考点：零点存在定理
7.已知等差数列na的前n项和为nS，若23109aaa，则9S（ ）
A. 3 B. 9 C. 18 D. 27
【答案】D
【解析】
设等差数列na的首项为1a，公差为d.
∵23109aaa
∴13129ad，即143ad ∴53a
∴1999()272aaS
故选D.
8.已知命题:pxR，使210xx；命题:qxR，都有1xex．下列结论中正确的是（ ）
A. 命题“pq”是真命题 B. 命题“pq”是真命题
C. 命题“pq”是真命题 D. 命题“pq”是假命题
【答案】C
【解析】
【分析】
首先判断命题p和q的真假，再利用真值表对照各选项选择，命题p的真假结合二次函数即可得到，命题q通过求导得fx最小值来确定真假.
【详解】命题p：因22131024xxx，所以命题p为假命题；
命题q：令1xfxex，则1xfxe，
当0x时，0fx，fx递增；当0x时，0fx，fx递减；
min00fxf，故0fx，即1xex对xR恒成立，
所以命题q为真命题，
所以复合命题“pq”是真命题.
故选：C.
【点睛】本题考查命题和复合命题真假的判断，属于基础题．
9.在R上可导的函数()fx的图象如图示，()fx为函数()fx的导数，则关于x的不等式()0xfx的解集为（ ）
A. (,1)(0,1)U B. (1,0)(1,)-?? C. (2,1)(1,2) D. (,2)(2,)U
【答案】A
【解析】
试题分析：由图象可知f′（x）=0的解为x=-1和x=1函数f（x）在（-∞，-1）上增，在（-1，1）上减，在（1，+∞）上增
∴f′（x）在（-∞，-1）上大于0，在（-1，1）小于0，在（1，+∞）大于0
当x＜0时，f′（x）＞0解得x∈（-∞，-1）
当x＞0时，f′（x）＜0解得x∈（0，1）
综上所述，x∈（-∞，-1）∪（0，1），故选A．
考点：函数的图象；导数的运算；其他不等式的解法．
10.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且23bcab，56acab，则此三角形最大内角的余弦值为( )
A. 32 B. 12 C. 22 D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知条件把,ab用c表示，判断最大边，用余弦定理求出最大边所对的角余弦，即可求解.
【详解】211,33bccacaababab，3()abca ①
56,()65acabacabQ ②
由①②可得75,33acbc，所以a边最大，故最大内角为A， 22222549199cos5223cccAc.
故选:B
【点睛】本题考题考查余弦定理解三角形，判断边的关系是解题的关系，属于中档题.
11.已知双曲线2211620xy的左、右焦点分别为1F，2F，P为双曲线右支上一点，且2PF的中点M在以O为圆心，1OF为半径的圆上，则2PF（ ）
A. 12 B. 6 C. 4 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
1OMOFc，OM是12PFF的中位线，所以12PFc，最后根据122PFPFa计算结果.
【详解】由2211620xy可得16206c，
16OMOFc，OM是12PFF的中位线，
1212PFOM，2184PFPF，故选C.
【点睛】本题考查了双曲线的方程和与定义，意在考查转化与化归，数形结合分析问题的能力.
12.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积为( )
A. 2865 B. 3065 C. 30125 D. 6065
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三视图作出直观图，即可求解.
【详解】由三视图得出三棱锥的直观图，如下图所示:
其中DE平面ABC，BC⊥平面ACD，
可求得10ABCBCDACDSSS，
在ABD中，41,25ABBDAD，
可求AD边上的高为6，所以65ABDS.
故选:B
【点睛】本题考查三视图求三棱锥的表面积，将三视图还原为直观图是解题的关键，属于中档题
二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填入答题纸相应位置）
13.己知两点(3,2)A，(1,5)B，直线l：1ykx与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围________
【答案】1k³或6k
【解析】
【分析】
直线1ykx恒经过定点(0,1)P，利用斜率公式求解即可
【详解】由题意，直线1ykx恒经过定点(0,1)P， 由直线的斜率公式，可得2(1)5(1)1,63010PAPBkk，
要使直线:1lykx与线段AB有公共点，1k³或6k
故答案为：1k³或6k
【点睛】本题考查直线的斜率，考查直线过定点问题，是基础题
14.若向量(1,2),(1,1)abrr，则2abrr与abrr的夹角等于
.
【答案】4
【解析】
【详解】2abrr="(3,3),"abrr=(0,3)(2)()30332cos2,23232ababababababrrrrrrrrrrrr，
所以夹角=4
15.设变量x，y满足不等式组1010,5,xyy则23xy的最大值等于_______.
【答案】25
【解析】
【分析】
根据不等式性质232xyxyy即可求得最值.
【详解】由题：变量x，y满足不等式组1010,5,xyy
即1010,55xyy，
所以20220xy
根据不等式性质：23225xyxyy，当5,5xy时，取得等号，
所以23xy的最大值等于25.
故答案为：25
【点睛】此题考查根据约束条件求目标函数的最值，可以利用线性规划问题进行处理，也可以根据不等式的性质求解，需要注意考虑等号成立的条件.
