河北省冀州中学高三上学期第一次月考数学(文)试题

冀州中学高三第一次月考数学试卷（文）

一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分援 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的援

1.若全集，集合，，则（ ）

（A）（B）（C）（D）

2.在复平面内，复数对应的点的坐标为 ( )

（A）（-1，1） （B）（1，1） （C）（1，-1） （D）（-1，-1）

3.设平面向量(1,2),(2,),//,|2|abyabab若则等于 ( )

（A）4 （B）5 （C）3 （D）4

4.设是等差数列的前项和，若，则 ( )

A. B. C. D.

5.已知、的取值如下表所示：若与线性相关，且，则（ ）

0 1 3 4

2.2 4.3 4.8 6.7

（A） （B） （C） （D）

6.若a,b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是（ ）

（A） （B） （C） （D）

7.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点

到该抛物线的焦点距离为3，则（ ）

（A） （B） 3 （C） （D） 4

8.下列有关命题的说法中错误的是．．．．（ ）

（A）若“”为假命题，则、均为假命题

（B）“”是“”的充分不必要条件

（C）“”的必要不充分条件是“”

（D）若命题p：“实数x使”，则命题为“对于都有”

9.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值 为31，则等于（ ）

（A） 4 （B） 1 （C）2 （D） 3

10. 函数的零点属于区间( )

A. B. C. D.

11.如果关于的方程有4个不同的实数

解，则实数的取值范围是( )

A. B. C. D.

12.若函数()21(0)xfxaa，定义函数(),0,()(),0.fxxFxfxx 给出下列命题：

①； ②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是（ ）

（A）② （B）①② （C）③ （D）②③

二、填空题：本大题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分．

13.已知满足约束条件24,2400xyxyxy，，则的最小值为

。

14．函数的定义域为 ．

15．已知等比数列是递增数列，是的前项和.若是方程的两个根，则

_______ ．

16．已知是定义在［－1，1］上的奇函数且，当，且时，有，若对所有、恒成立，则实数的取值范围是 _________ ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.在中,角, ,所对的边长分别为, , ,向量)cos2,sin2(BBm,

)cos,cos3(BBn,且.

（Ⅰ）求角;

(Ⅱ)若, ,成等差数列,且,求的面积.

18.已知等比数列前项和为,且满足,

(Ⅰ)求数列的通项公式；

（Ⅱ）求212325225loglogloglogaaaa的值.

19.如图，已知四边形是正方形，平面，PD∥EA，，, ,分别为, ,的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ)求证：平面平面；

（Ⅲ）在线段上是否存在一点,使平面？ 若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

20．P为圆A:上的动点，点B（1,0）.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为．

（I）求曲线的方程；

（II）当点P在第一象限，且cos∠BAP=223时，求点M的坐标．

B D C F

G H

A E P

21. 已知函数 2ln(0).fxaxxxxa

（I）若函数满足f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b 的取值范围；

（II）若函数 f（x）在定义域上是单调函数，求实数 a的取值范围；

（III）当11ln1,1lnyyxyexx时试比较与的大小.

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。

23．(本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线的参数方程为2cos,()22sin,xy为参数。点是曲线上两点，点的极坐标分别为。

（I）写出曲线的普通方程和极坐标方程;

（II）求的值.

24．（本小题满分10分）选修4―5:不等式选讲

已知函数()2(1,,)2fxxaaRgxax．

（Ⅰ）若当时，恒有，求的最大值；

(Ⅱ) 若当时，恒有求的取值范围. 冀州中学高三第一次月考数学试卷（文）答案

BADAA CBCDBDD -2

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17.解: （Ⅰ）,1cos2cos3sin22BBB,

22cos2sin3BB, , ……………………………4分

又, , , ……………6分

(Ⅱ), ,.

又Baccabcos2222,3cos2422acca,即

将代入得,得,从而,三角形为等边三角形

……………………………12分

18.

19.（Ⅰ）证明：因为,分别为，的中点，

所以.

又因为平面，平面，

所以平面. ……………4分

(Ⅱ)因为平面，所以.

又因为，，

所以平面.

由已知,分别为线段,的中点，

所以. A E

B D C P

F

G H

M 则平面.而平面，

所以平面平面. …………………………………………………8分

（Ⅲ）在线段上存在一点，使平面.证明如下：

在直角三角形中，因为, ,所以.

在直角梯形中，因为，,所以，

所以.又因为为的中点，所以.

要使平面，只需使.

因为平面，所以，又因为，,

所以平面，而平面，所以.

若，则∽,可得.

可求得，，，所以. ……………12分

20．解：（Ⅰ）圆A的圆心为A(－1，0)，半径等于22．

由已知|MB|＝|MP|，于是|MA|＋|MB|＝|MA|＋|MP|＝22，

故曲线Γ是以A，B为焦点，以22为长轴长的椭圆，a＝2，c＝1，b＝1，

曲线Γ的方程为x22＋y2＝1． …5分

（Ⅱ）由cos∠BAP＝223，|AP|＝22，得P( 5

3，223)． …8分

于是直线AP方程为y＝24(x＋1)．

由x22＋y2＝1，y＝24(x＋1)，解得5x2＋2x－7＝0，x1＝1，x2＝－ 7

5．

由于点M在线段AP上，所以点M坐标为(1，22)． …12分

21. 解：（Ⅰ）由f（1）=2，得a=1，又x＞0，

∴x2+x﹣xlnx）≥bx2+2x恒成立⇔1﹣﹣≥b，

令g（x）=1﹣﹣，可得g（x）在（0，1]上递减，

在[1，∞）上递增，所以g（x）min=g（1）=0，

即b≤0. -----------------------（4分）

（Ⅱ）f′（x）=2ax﹣lnx，（x＞0），

令f′（x）≥0得：2a≥，设h（x）=，当x=e时，h（x）max=，

∴当a≥时，函数f（x）在（0，+∞）单调递增…（5分）

若0＜a＜，g（x）=2ax﹣lnx，（x＞0），g′（x）=2a﹣，

g′（x）=0，x=，x∈（0，），g′（x）＜0，x∈（，+∞），g′（x）＞0，

∴x=时取得极小值，即最小值．

而当0＜a＜时，g（）=1﹣ln＜0，

f′（x）=0必有根，f（x）必有极值，在定义域上不单调

∴a≥ .---------------------- --------（8分）

（Ⅲ）由（I）知g（x）=1﹣在（0，1）上单调递减，

∴＜x＜y＜1时，g（x）＞g（y）即＜ 而＜x＜y＜1时，﹣1＜lnx＜0，

∴1+lnx＞0，

∴＜ .------------------ ------------------------（12分）

23．(1) 参数方程2cos,()22sin,xy为参数普通方程 ---3分

普通方程22(2)44sin ()xy为参数 ------6分

方法1：可知,为直径，

方法2直角坐标(3,3),(3,1)AB两点间距离 -10分