初中数学培训资料

初中数学教学教师培训教育的核心任务是培养具有创新精神和实践能力的人才，而教育质量的高低，在很大程度上取决于教师的专业素质和教学能力。

初中数学教学教师培训，是提高我国基础教育质量的关键环节。

为了更好地推进素质教育，促进学生的全面发展，我们应当深化教师培训制度改革，从教师的专业发展需求出发，优化培训内容，创新培训方式，提高教师培训的针对性和实效性。

一、培训目标初中数学教学教师培训应着眼于培养教师的专业素质和教学能力，使教师掌握课程标准、教学大纲和教学方法，理解数学学科的基本概念、基本原理和基本方法，提高教师的教育教学水平，促进教师的专业发展。

二、培训内容1.数学学科理论知识：包括数学基本概念、基本原理、基本方法及其发展历程，使教师具备扎实的数学学科基础。

2.课程标准与教学大纲：使教师深入理解课程标准的精神实质，熟悉教学大纲的要求，提高教学设计的科学性。

3.教学策略与方法：包括教学设计、教学评价、教学手段等方面的知识，提高教师的教学能力和教学效果。

4.教育心理学：使教师了解学生心理发展的特点和规律，提高教师对学生心理辅导和教育的能力。

5.信息技术与数学教学：提高教师运用信息技术进行数学教学的能力，促进信息技术与数学教学的深度融合。

三、培训方式1.面授课程：通过专家讲座、案例分析、教学演示等形式，使教师掌握相关理论知识。

2.实践教学：安排教师进行教学实践，以提高教师的教学能力和教学效果。

3.网络学习：利用网络平台，提供丰富的学习资源，方便教师自主学习。

4.交流与合作：组织教师开展学术交流和合作研究，促进教师之间的经验分享和共同成长。

四、培训时间与地点培训时间根据教师的需求和实际情况进行安排，培训地点设在具备良好教学设施的培训基地。

五、培训效果评价1.学习成绩：通过考试、作业、论文等方式，评价教师在学习过程中的学术成果。

2.教学实践：通过听课、教学反思、学生评价等方式，评价教师在教学实践中的表现。

3.教师满意度：通过问卷调查、访谈等方式，了解教师对培训内容的满意度。

自学资料一、一元一次方程【知识探索】1．解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）化成（）的形式；（5）两边同除以未知数的系数，得到方程的解．【说明】去括号法则：括号前面带“＋”号，去掉括号时括号内各项都不变符号；括号前带“－”号，去掉括号时括号内各项都改变符号．【错题精练】例1．下列等式变形：①如果x=y，那么ax=ay；②如果x=y，那么xa =ya；③如果ax=ay，那么x=y；④若果xa =ya，那么x=y．其中正确的是（）A. ①④B. ③④C. ①②D. ②③第1页共20页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训第2页共20页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第3页 共页 自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼 非学科培训第4页共20页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第5页共20页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训第6页共20页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第7页 共20页 自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼 非学科培训②{x +3y =0x 3−y−12=1（2）解不等式组{5x −2＞3（x −2）1−x ≥x −5并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：（1）①{y =2x −3①4x −3y =1②， 把①代入②得4x-3（2x-3）=1，解得x=4，把x=4代入①得y=8-3，解得y=5，故原方程组的解是{x =4y =5； ②{x +3y =0x 3−y−12=1， 化简为{x +3y =0①2x −3y =3②， ①+②得3x=3，解得x=1， 把x=1代入①得1+3y=0，解得y=-13，故原方程组的解是{x =1y =−13；（2）{5x −2＞3（x −2）①1−x ≥x −5②， 解不等式①，得x ＞-2，解不等式②得x≤3，故原不等式的解集是-2＜x≤3，把不等式的解集表示在数轴上，得【举一反三】1．关于x ，y 的方程组{3x −y =2m x +y =m +1的解满足x ＞y ，则m 的取值范围是（ ） A. m ＜2 B. m ＞2 C. m ＜1 D. m ＞1【解答】解：解方程组得{x =3m+14y =m+34， ∵x ＞y ，第8页共20页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第9页 共20页 自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼 非学科培训【解答】解：已知关于x ，y 的方程组{x +3y =4−a x −y =3a，给出下列结论； ①把{x =5y =−1代入得：3a=6， 解得：a=2，代入x+3y=4-a 得：左边=5-3=2，右边=4-2=2，则{x =5y =−1是方程组的解； ∴a=2时，{x =5y =−1是方程组是解， a≠2时，{x =5y =−1表示方程组的解，故①错误， ②当a=-2时，方程组为：{x +3y =6x −y =−6， 解得：{x =−3y =3， 则x ，y 的值互为相反数；故②正确，③当a=1时，方程组的解为{x =3y =0， {x =3y =0也是方程x+y=4-a 的解；故③正确， ④若用x 表示y ，则y =−x 2+32；故④正确，故选：C ．【答案】C三、一元二次方程【知识探索】1． 一元二次方程，当时，它有两个实数根，．这就是一元二次方程的求根公式． 2．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【说明】只有满足下列四个条件的方程才是一元二次方程：（1）整式方程，即方程的左右两边都是整式；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2；（4）二次项的系数不为0．【错题精练】例1．用配方法解方程2x 2+3x-1=0，则方程可变形为（ ）第10页共20页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训例3．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A. （20-x）（32-x）=540B. （20-x）（32-x）=100C. （20+x）（32-x）=540D. （20+x）（32-x）=100【解答】解：由题意，得种草部分的长为（32-x）m，宽为（20-x）m，∴由题意建立等量关系，得（20-x）（32-x）=540．故A答案正确，故选：A．【答案】A例4．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（）A. x（x+12）=864B. x（x-12）=864C. x2+12x=864D. x2+12x-864=0【解答】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x-12）步．根据矩形面积=长×宽，得：x（x-12）=864．故选：B．【答案】B例5．方程（m-1）x|m|+1-4x+3=0是一元二次方程，则m满足的条件是：______，此方程的二次项系数为：______，一次项系数为：______，常数项为：______．【解答】解：根据题意得，|m|+1=2且m-1≠0，解得m=1或-1且m≠1，所以，m=-1，m-1=-1-1=-2，所以，此方程的二次项系数为-2，一次项系数为-4，常数项为3．故答案为：m=-1；-2，-4，3．2．已知关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k≤2且k≠1 B. k＜2且k≠1 C. k≤2 D. k＜2【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x+1=0有实数根，∴{k−1≠0△=22−4（k−1）≥0，解得k≤2且k≠1．故选：A．【答案】A3．某学校拟建一间矩形活动室，一面靠墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，建成后的活动室面积为75m2，求矩形活动室的长和宽，若设矩形宽为x，根据题意可列方程为（）A. x（27-3x）=75B. x（3x-27）=75C. x（30-3x）=75D. x（3x-30）=75【解答】解：设矩形宽为xm，则矩形的长为（30-3x）m，根据题意得：x（30-3x）=75．故选：C．【答案】C4．一工厂计划2007年的成本比2005年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是（）A. （1-x）2=15%B. （1+x）2=1+15%C. （1-x）2=1+15%D. （1-x）2=1-15%【解答】解：设平均每年降低百分率为x，（1-x）2=1-15%．故选：D．【答案】D5．（1）x2-2x-3=0（2）2x2+5x-1=0（3）（2x-3）2-121=0【答案】解：（1）（x-3）（x+1）=0，x-3=0或x+1=0，所以x 1=3，x 2=-1；（2）△=52-4×2×1=17，x=−5±√172×2， 所以x 1=−5+√174，x 2=−5−√174； （3）（2x-3）2=121，2x-3=±11，所以x 1=7，x 2=-4；（4）（x-3）2+2（x-3）=0，（x-3）（x-3+2）=0，x-3=0或x-3+2=0，所以x 1=3，x 2=1．1．下列说法正确的是（ ）A. 在等式ab=ac 中，两边都除以a ，可得b=cB. 在等式a=b 两边都除以c 2+1可得a c 2+1=bc 2+1C. 在等式b a =c a 两边都除以a ，可得b=cD. 在等式2x=2a-b 两边都除以2，可得x=a-b【解答】解：∵a=0时，“在等式ab=ac 中，两边都除以a ，可得b=c”这种说法不正确，∴选项A 不正确；∵c 2+1≠0，∴在等式a=b 两边都除以c 2+1可得a c 2+1=bc 2+1，∴选项B 正确；∵在等式b a =c a 两边都乘a ，可得b=c ， ∴选项C 不正确；【答案】解：（1）3x-6=18x+6，3x-18x=6+6，-15x=12，x=-45；（2）30−10x2-20x+105=9，150-50x-40x-20=90，-50x-40x=90-150+20，-90x=-40，x=49；（3）4x-2≥3x-1，4x-3x≥-1+2，x≥1．。

初中数学培训资料数学是一门重要的学科，对于初中生来说，掌握好数学知识和方法是非常关键的。

为了帮助初中生提高数学水平，我为您准备了一份详细的初中数学培训资料，以下是具体内容：一、数学基础知识回顾1. 数的概念和性质：自然数、整数、有理数、无理数、实数等的定义和性质；2. 数的运算：加法、减法、乘法、除法等基本运算法则；3. 数的单位和换算：长度、面积、体积、质量、时间等常用单位的换算方法；4. 数的比较和大小：比较大小、数轴表示等；5. 数的因数和倍数：因数、公因数、最大公因数、倍数、公倍数、最小公倍数等的概念和计算方法；6. 数的整除性质和判定：整除、奇数、偶数、质数、合数等的性质和判定方法。

二、代数与方程1. 代数式的基本概念：代数式、项、系数、次数等的定义和运算法则；2. 一元一次方程：方程的定义、解方程的基本方法，如整数解、分数解、无解、无穷解等；3. 一元一次方程的应用：问题转化为方程，利用方程解决实际问题；4. 一元一次方程组：方程组的定义、解方程组的基本方法；5. 一元一次方程组的应用：问题转化为方程组，利用方程组解决实际问题；6. 二元一次方程组：方程组的定义、解方程组的基本方法；7. 二元一次方程组的应用：问题转化为方程组，利用方程组解决实际问题。

三、几何与图形1. 平面图形的基本概念：点、线、线段、射线、角、三角形、四边形、多边形等的定义和性质；2. 平面图形的计算：周长、面积、体积等的计算方法；3. 相似与全等：相似图形、全等图形的定义、判定和性质；4. 三角形的性质：三角形的内角和、外角和、中线、高线等的性质；5. 圆的基本概念：圆的定义、半径、直径、弧长、面积等的计算方法；6. 圆的应用：问题转化为圆的计算，利用圆的性质解决实际问题。

四、统计与概率1. 数据的收集与整理：调查、统计数据的收集、整理和表达方法；2. 数据的分析与应用：频数、频率、平均数、中位数、众数等的计算和分析方法；3. 概率的基本概念：随机事件、样本空间、概率等的定义和计算方法；4. 概率的应用：问题转化为概率计算，利用概率解决实际问题。

初中数学培训资料数学是一门重要的学科，对学生的思维能力和逻辑思维能力的培养具有重要意义。

为了帮助初中生更好地学习数学，提高他们的数学水平，我准备了以下初中数学培训资料。

一、数学基础知识梳理1. 数学符号和术语：介绍常见的数学符号和术语，如加减乘除、等于号、大于小于号等，帮助学生正确理解和运用。

2. 数字的分类和性质：介绍整数、有理数、无理数、实数等数字的分类和性质，帮助学生理解数字的本质和规律。

3. 数列和函数：介绍数列和函数的概念、性质和应用，帮助学生理解数列和函数的变化规律和图像特点。

二、代数与方程1. 代数运算：介绍代数运算的基本规则，包括加减乘除、指数运算、根式运算等，帮助学生掌握代数运算的方法和技巧。

2. 一元一次方程：介绍一元一次方程的概念、解法和应用，包括等式的转化、方程的解的判断和方程应用题的解法。

3. 一元二次方程：介绍一元二次方程的概念、解法和应用，包括配方法、公式法和图像法等，帮助学生掌握一元二次方程的解法和应用。

三、几何与图形1. 几何基本概念：介绍点、线、面等几何基本概念，帮助学生理解几何图形的构成和性质。

2. 直线与角：介绍直线和角的概念、性质和应用，包括平行线、垂直线、相交线等，帮助学生掌握直线和角的相关知识。

3. 三角形与四边形：介绍三角形和四边形的概念、性质和分类，包括等边三角形、等腰三角形、矩形、正方形等，帮助学生认识和区分不同的几何图形。

四、统计与概率1. 数据的收集与整理：介绍数据的收集方法和整理方式，包括频数表、频率表、直方图等，帮助学生掌握数据的处理和分析方法。

2. 概率的基本概念：介绍概率的基本概念和性质，包括样本空间、事件、概率的计算等，帮助学生理解概率的基本原理和应用。

五、解题技巧与方法1. 阅读题目技巧：介绍阅读题目的技巧，包括理解题意、分析题目要求、确定解题思路等，帮助学生提高解题效率和准确性。

2. 推理与证明：介绍推理和证明题的解题方法和技巧，包括归纳法、逆否命题等，帮助学生掌握推理和证明题的解题思路和步骤。

初中数学辅导资料合集1. 数学基础知识1.1 算术•加法、减法、乘法和除法的基本概念和运算规则；•整数、小数和分数的加减乘除；•百分数与比例的转化与运用。

1.2 代数•整式、简单一元一次方程与解方程方法；•平方根与立方根的计算及应用；•初步了解二元一次方程组。

1.3 几何•点、线、面等基本概念；•直线、射线和线段的区别；•角度、多边形及其性质；•圆及其相关属性。

1.4 数据与统计•调查与数据收集方法；•数据的整理和图表的绘制；•常见统计指标（平均值、中位数等）。

2. 解题技巧与策略2.1 计算题解题技巧•快速运算技巧，如乘法口诀表等；•多种途径解决同类型问题的思路。

2.2 应用题解题策略•阅读理解题解题步骤及技巧；•排列组合类问题的解题思路；•预测与检验策略的应用。

3. 常见试题类型分析3.1 选择题•单选题、多选题和判断题的解题技巧；•常见的易混淆选项及排除方法。

3.2 填空题与解答题•关键信息识别和概念应用；•解答步骤和结构化表述方法。

4. 错误分析与纠错方法4.1 常见错误类型•计算错误、概念混淆等常见错误类型；•错误产生原因分析。

4.2 纠错方法•错误自查自纠的技巧；•培养良好的解决问题的思维方式。

5. 参考资料推荐提供一些初中数学教辅书籍、习题集或在线学习资源，供学生和家长参考学习和练习使用。

以上是初中数学辅导资料合集的主要内容，涵盖了数学基础知识、解题技巧与策略、常见试题类型分析以及错误分析与纠错方法等方面。

这些资料旨在帮助初中生提高数学能力，增强对数学知识的理解与应用能力。

同时，推荐了一些相关的参考资料供学生选择学习和巩固知识。

希望这份资料对初中生的数学学习有所帮助！。

第1页 共10页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训自学资料年份 题量 分值 考点题型201526列一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程等解法 选择、解答2016 3 10列一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程等解法 选择、填空、解答2017 5 23列一元一次方程、分式方程、二元一次方程组、一元二次方程等解法选择、填空、解答2018 1 3 二元一次方程组 选择 2019 1 3 一元一次方程的应用选择一、二元一次方程、一次方程组【知识探索】1． 如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组．【错题精练】例1．关于x ，y 的方程组{2x +y =2m +33x −2y =m −1的解满足不等式组{5x −y ＞0x −3y ＜0，则m 的取值范围______．第2页共10页自学七招之提前完卷飞刀：考场控时莫紧张，跳跃答卷心不慌非学科培训第3页共10页自学七招之以背代诵掌：高效记忆有妙招，以背代诵效果好非学科培训第4页共10页自学七招之提前完卷飞刀：考场控时莫紧张，跳跃答卷心不慌非学科培训第5页共10页自学七招之以背代诵掌：高效记忆有妙招，以背代诵效果好非学科培训第6页共10页自学七招之提前完卷飞刀：考场控时莫紧张，跳跃答卷心不慌非学科培训第7页共10页自学七招之以背代诵掌：高效记忆有妙招，以背代诵效果好非学科培训第8页 共10页自学七招之提前完卷飞刀：考场控时莫紧张，跳跃答卷心不慌非学科培训B.15x −15x+1=12 C. 15x−1−15x=12 D.15x −15x−1=129．某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x 米管道，则依题意所列方程正确的是（ ） A. 2000x +2=20001.25x B. 2000x=20001.25x-2C. 2000x +20001.25x =2D.2000x−20001.25x =21．设方程组{2y −x =33x +y =2k 的解满足x ＜1且y ＞1，则整数k 的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 无数个2．已知方程组{3x +y =m −1x −3y =2m 的解x ，y 满足x+2y≥0，则m 的取值范围是（ ）A. m≥13B. 13≤m≤1C. m≤-1D. m≥-13．已知关于X 的方程axx−1-21−x =3无解，求a 的取值范围．4．若分式方程1x−3+1=a−xx−3有增根，则a 的值是（ ） A. 4B. 0或4C. 0D. 0或-4第9页 共10页自学七招之以背代诵掌：高效记忆有妙招，以背代诵效果好 非学科培训5．若分式方程3x−ax 2−2x +1x−2=2x 有增根，则实数a 的值是______．6．某铁路桥长为y 米，一列长为x 米的火车从上桥到过完桥共用去30秒，而整列火车在桥上的时间为20秒，若火车的速度为20米/秒，则可列方程组为______．7．端午节前夕，某超市用1680元购进A 、B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元．设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是（ ）A. {x +y =6036x +24y =1680B. {x +y =6024x +36y =1680C. {36x +24y =60x +y =1680D. {24x +36y =60x +y =16808．受今年五月份雷暴雨影响，深圳某路段长120米的铁路被水冲垮了，施工队抢分夺秒每小时比原计划多修5米，结果提前4小时开通了列车．若原计划每小时修x 米，则所列方程正确的是（ ） A.120x -120x+5=4 B. 120x+5-120x =4 C. 120x−5-120x =4 D.120x -120x−5=4第10页共10页自学七招之提前完卷飞刀：考场控时莫紧张，跳跃答卷心不慌非学科培训。

自学资料一、矩形及其性质【知识探索】1．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也是长方形．2．矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的两条对角线相等．【说明】（1）矩形具有平行四边形的所有性质；（2）矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形．对称中心是其对角线的交点，对称轴是每组对边的垂直平分线．【错题精练】例1．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，H为CD上一点，先将△ABP沿着BP翻折至△EBP，BE与CD交于点F，PE与CD交于点O，且OE=OD，再将△CBH沿着BH翻折至△GBH，且G点落在BF上，则△FGH的周长为．第1页共13页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训【答案】4．例2．如图将矩形ABCD的四个内角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12，EF=16，则边AB的长是（）A. 8+6√3；B. 12√3；C. 19.2；D. 20．【答案】C例3．如图，将长BC=8cm，宽AB=4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A. 4cm；B. √17cm；C. 2√5cm；D. 3√5cm．【答案】C第2页共13页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训例4．如图，点E是矩形ABCD内任意一点，连接AE，BE，CE，DE，则下列结论正确的是（）A. AE+DE＝BE+CE；B. AE+CE＝BE+DE；C. AE2+CE2＝BE2+DE2；D. AE2+DE2＝BE2+CE2．【答案】C例5．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿AC折叠，点B落到E点，此时AE交CD 于F，则AF：EF＝（）A. 24：7；B. 25：7；C. 2：1；D. 3：1．【答案】B【举一反三】1．正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D，在点E从点A移动到点B 的过程中，矩形ECFG的面积（）A. 先变大后变小；B. 先变小后变大；C. 一直变大；D. 保持不变．【答案】D2．如图，已知矩形ABCD，E，F分别是边AB，CD的中点，M，N分别是边AD，BC上的两点，将第3页共13页自学七招之提前完卷飞刀：考场控时莫紧张，跳跃答卷心不慌非学科培训△AMN沿MN对折，使点A落在点E上，若AB=a，BC=b，且N是FB的中点，则b的值a 为．【答案】√2．23．如图，在矩形ABCD中，2AB＞BC，点E和点F为边AD上两点，将矩形沿着BE和CF折叠，点A和点D 恰好重合于矩形内部的点G处．（1）当AB=BC时，求∠GEF的度数；（2）若AB=√2，BC=2，求EF的长．【解答】（1）解：当AB=BC时，矩形ABCD为正方形，由折叠得，AB=BG，CD=CG；∠EGB=∠A=90∘，∵AB=BC=CD，∴BG=BC=GC，∴∠BGC=60∘，∴∠ABG=30∘，∴∠AEG=150∘，∴∠GEF=30∘，（2）解：在矩形ABCD中，AB=CD=√2，由折叠得，AB=BG，CD=CG，AE=EG，DF=FG，∴BG=GC=√2，又∵BC=2，得△BGC为等腰直角三角形，且∠GBC=45∘，，与（1）同理可得∠FEG=45∘，∠EFG=45∘，△EGF为等腰直角三角形，设EG=x，则AE=√2x，得(2+√2)x=2，得x=2，2+√2=−2√2−2．∴EF=2√22+√2【答案】（1）∠GEF=30∘；（2）−2√2−2．第4页共13页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP=AE，连接PE、PF，设AE=x．（1）填空：PC=，FC=；（用含的代数式表示）．（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，DC=AB=3，AO=CO，∴∠DAC=∠ACB，且AO=CO，∠AOE=∠COF△AEO≌△CFO（AAS），∴AE=CF，∴AE=x，且DP=AE，∴DP=x，CF=x，DE=4−x，CP=3−x，PC=CD−DP=3−x，∴3−x，（2）解：S△EFP=S▱EDCF−S△DEP−S△CFP，∴S△EFP=(x+4−x)×32−12×x×(4−x)−12×x×(3−x)=x2−72x+6=(x−74)2+174，∴当x=74时，△PEF面积的最小值为．（3）解：不成立，理由如下：∵PE⊥PF，，∴∠EPD+∠FPC=90∘，又∠EPD+∠DEP=90∘，∴∠DEP=∠FPC，且CF=DP=AE，∠EDP=∠PCF=90∘，∴△DPE≌△CFP（AAS），∴DE=CP，∴3−x=4−x，则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，∴PE⊥PF不成立．【答案】（1）3−x，x；（2）174；（3）略．第5页共13页自学七招之提前完卷飞刀：考场控时莫紧张，跳跃答卷心不慌非学科培训5．如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80∘，∠CPD=50∘，则（）A. (θ1−θ4)−(θ2+θ3)=30∘；B. (θ2+θ4)−(θ1+θ3)=40∘；C. (θ1+θ2)−(θ3+θ4)=70∘；D. (θ1+θ2)+(θ3+θ4)=180∘．【答案】A6．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH，设AB= a，BC=b，若AH=1，则（）A. a2=4b−4；B. a2=4b+4；C. a=2b−1；D. a=2b+1．【答案】A7．如图，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B的对应点B落在DA的延长线上，若AB＝2，BC ＝4，则点C与其对应点C的距离为（）A. 6；B. 8；C. 2√5；D. 2√10．【答案】D第6页共13页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是．或4．【答案】0或1＜AF＜113二、矩形的判定【知识探索】1．矩形的判定：（1）对角线相等的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．1．如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点M,N分别在边AB，CD上，点E,F分别在BC，AD上，MN，EF交于点P，记k=MN:EF．（1）若a:b的值是1，当MN⊥EF时，求k的值．，求k的最大值和最小值．（2）若a:b的值是12（3）若k的值是3，当点N是矩形的顶点，∠MPE=60∘，MP=EF=3PE时，求a:b的值．【解答】（1）作FH⊥BC，MQ⊥CD，如图1．第7页共13页自学七招之提前完卷飞刀：考场控时莫紧张，跳跃答卷心不慌非学科培训∵四边形ABCD正方形，∴FH=AB，MQ=BC，∴FH=MQ．∵MN⊥EF，∴∠HFE=∠NMQ，∠EHE=∠MQN=90∘，∴ΔFHE≅ΔMQN，∴MN=EF，∴k=1．（2）∵a:b=1:2，∴b=2a．由题意得，2a≤MN≤√5a，a≤EF≤√5a，当MN取最长时，EF可取到最短，此时k的值最大，最大值为√5，当MN取最短时，EF可取到最长，此时k的值最小，最小值为2√55．（3）连结FN，ME，∵k=3，MP=EF=3PE，∴MNPM =EFPE=3，∴PNPM=PFPE=2，∴△PNF∽△PME，∴NFME =PNPM=2，ME∥NF．设PE=2m，则PF=4m，MP=6m，NP=12m．①当点N与点D重合时，如图2，点M恰好与点B重合，过点F作FH⊥BD于点H，∵∠MPE=∠FPH=60∘，∴PH=2m，FH=2√3m，HD=10m，∴ab =ABAD−FHHD=√35．②当点N与点C重合时，如图3，过点E作EH⊥MN于点H，则PH=m，HE=√3m，∴HC=PH+PC=13m，第8页共13页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训第9页 共13页自学七招之提前完卷飞刀：考场控时莫紧张，跳跃答卷心不慌 非学科培训∴tan∠HCE =MB BC=HE HC =√313．∵ME ∥FC ，∴∠MEB =∠FCB =∠CFD ． 又∵∠B =∠D ，∴ΔMEB ∽ΔCFD ， ∴CDMB =FCME =2，∴ab =CDBC =2MB BC=2√313．综上所述，a:b 的值为√35或2√313．【答案】（1）k =1；（2）最大值为√5，最小值为2√55；（3）a:b 的值为√35或2√313．2．已知点P 是矩形ABCD 内一点，连结AP 、BP 、CP 、DP ，若S △ABP =S 1 、S △BCP =S 2、S △CDP =S 3、S △ADP =S 4，则关于点P 的位置，正确的说法是（ ）A. 在对角线BD 上；B. 在对角线AC 上；C. 在对角线BD 与AC 交点处；D. 在∠ABC 的平分线上．【答案】A3．如图1，将△ABC 纸片沿中位线EH 折叠，使点A 的对称点D 落在BC 边上，再将纸片分别沿等腰△BED 和等腰△DHC 的底边上的高线EF ，HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将平行四边形ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段，；S矩形AEFG:S平行四边形ABCD=．（2）平行四边形ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长．（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD<BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10．小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．请你帮助画出叠合正方形的示意图，并写出此时AD，BC的长．【解答】（1）解：根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得：△ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG，∴△ABE的面积=△AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，∴S矩形AEFG= S▱ABCD，∴S矩形AEFG：S▱ABCD=1：2；（2）解：见答案；（3）解：有两种折法，如图4、图5所示：折法1中，如图4所示：由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=12AB=4，CF=DF=12CD=5，GM=CM，∠FMC=90∘，∵四边形EFMB是叠合正方形，∴BM=FM=4，∴GM=CM=√CF2−FM2=√52−42=3，∴AD=BG=BM−GM=1，BC=BM+CM=7；折法2中，如图5所示：第10页共13页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训第11页 共13页 自学七招之提前完卷飞刀：考场控时莫紧张，跳跃答卷心不慌 非学科培训由折叠的性质得：四边形EMHG 的面积= 12梯形ABCD 的面积，AE =BE =12AB =4，DG =NG ，NH =CH ，BM =FM ，MC =CN ，∴GH =12CD =5，∵四边形EMHG 是叠合正方形，∴EM =GH =5，正方形EMHG 的面积=52=25，∵∠B =90∘，∴FM =BM =√52−42=3，设AD =x ，则MN =FM +FN =3+x ，∵梯形ABCD 的面积=12(AD +BC )×8=2×25，∴AD +BC =252， ∴BC =252−x ，∴MC =BC −BM =252−x −3， ∵MN =MC ，∴3+x =252−x −3， 解得x =134， ∴AD =134，BC =252−134=374．【答案】（1）AE ，GF ，1：2；（2）略；（3）374．4．如图，矩形ABCD 中，点E 是CD 边上的中点，连结AE 取AE 中点F ，连结FC ，FB ，若△FCB 是等边三角形，则CD ：CF ＝（ ）A. √32； B. 2√33；C. 1；D. 2．【答案】B5．如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则ABBC的值是．【答案】√2+14．6．图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A. △AFD≌△DCEB. AF=ADC. AB=AFD. BE=AD﹣DF【解答】解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确；（B）∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，第12页共13页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故（C）正确；（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故（D）正确；故选（B）【答案】B7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________ 度．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAC=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAC+∠OCA=2∠OAC，∵∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，∴∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．故答案为22.5°．【答案】22.5°第13页共13页自学七招之提前完卷飞刀：考场控时莫紧张，跳跃答卷心不慌非学科培训。

初中数学人教培训资料第一章：有理数1. 有理数的概念有理数是指能够表示为分数形式的数，包括正整数、负整数、零以及正负分数。

有理数可以用分数表示，或者以小数形式表示，例如-2、0、3/4、-1.5等都是有理数。

2. 有理数的比较有理数的比较可以通过求绝对值和大小关系来进行。

例如，对于两个数a和b，如果|a|>|b|，则a>b；如果|a|<|b|，则a<b。

如果a与b同号，则可以直接比较大小；如果a与b异号，则需要先求绝对值再比较大小。

3. 有理数的运算有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。

加法和减法的规则是同号相加取绝对值相加，异号相减取绝对值相减，结果的符号取绝对值较大的数的符号；乘法和除法的规则是同号得正，异号得负，绝对值相乘或相除。

4. 有理数的应用有理数在日常生活中有许多应用，比如表示温度、海拔等。

另外，在代数表达式的求值和方程的解的过程中，也经常会涉及有理数的运算和比较。

第二章：方程与不等式1. 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，通常表示为ax+b=0的形式。

解一元一次方程的方法有整除法、加减法和变形法。

2. 一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式，通常表示为ax+b>0或ax+b<0的形式。

解一元一次不等式的方法同样有整除法、加减法和变形法。

3. 二元一次方程二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，通常表示为ax+by=c的形式。

解二元一次方程的方法有代入法、化归法和消元法。

4. 二元一次不等式二元一次不等式是指含有两个未知数的一次不等式，通常表示为ax+by>c或ax+by<c的形式。

解二元一次不等式的方法同样有代入法、化归法和消元法。

第三章：图形的性质1. 直角三角形直角三角形是指内部含有一个直角（90度）的三角形。

直角三角形的性质包括直角边、斜边、勾股定理等。

2. 等腰三角形等腰三角形是指具有两个边相等的三角形。

第1篇一、培训背景随着新课程改革的深入推进，初中数学教学面临着前所未有的挑战和机遇。

为了提高初中数学教师的教学水平和教研能力，促进教育教学质量的提升，我校特举办此次初中数学教研培训。

本次培训旨在帮助教师深入了解新课程标准，掌握教学方法，提升教研能力，为学生的全面发展奠定坚实基础。

二、培训目标1. 使教师全面了解新课程标准，掌握教学目标、教学重难点。

2. 提高教师的教学设计能力，使课堂教学更加高效。

3. 培养教师的教研意识，提升教研能力，促进教师专业成长。

4. 促进教师之间的交流与合作，形成良好的教研氛围。

三、培训内容1. 新课程标准解读（1）新课程标准的基本理念（2）新课程标准的教学目标与重难点（3）新课程标准下的教学评价2. 教学方法与策略（1）课堂教学方法（2）学生自主学习方法（3）信息技术与数学教学的融合3. 教研能力提升（1）教研活动的组织与实施（2）教学案例分析与反思（3）课题研究方法与技巧4. 教师专业成长（1）教师职业素养（2）教师心理健康（3）教师团队合作四、培训方式1. 专家讲座：邀请知名专家进行专题讲座，分享教育教学经验。

2. 互动研讨：组织教师围绕培训内容进行讨论，交流心得体会。

3. 观摩课例：组织教师观摩优秀课例，学习先进的教学方法。

4. 实践操作：开展教学实践活动，让教师将所学知识应用于教学实践。

五、培训时间与地点1. 时间：XX年XX月XX日至XX年XX月XX日2. 地点：我校多功能厅六、培训要求1. 全体初中数学教师务必参加本次培训，不得无故缺席。

2. 参加培训的教师要认真听讲、积极参与讨论，做好笔记。

3. 培训结束后，教师需提交一份学习心得体会。

4. 教研组要组织教师对本次培训进行总结，形成培训报告。

七、培训总结通过本次初中数学教研培训，教师们对新课程标准有了更深入的了解，掌握了新的教学方法和策略，提升了教研能力。

相信在今后的教学工作中，教师们能够将所学知识应用于实践，不断提高教育教学质量，为学生的全面发展贡献力量。

一、培训目标1. 提高初中数学教师的专业素养，增强数学教学能力。

2. 深化对新课程标准、教材内容的理解，掌握教学方法和策略。

3. 培养教师创新教育理念，提高课堂教学效率。

4. 促进教师之间的交流与合作，共同提升教学水平。

二、培训内容第一部分：课程理论1. 新课程标准解读- 课程标准的制定背景和意义- 课程标准的核心理念和目标- 课程内容结构及实施建议2. 教材分析- 教材编写原则和特点- 教材内容体系及结构- 教材在教学中的应用策略3. 数学教育心理学- 学生认知发展的规律- 学生学习数学的心理过程- 教师心理素质与教学效果的关系4. 数学教学策略- 启发式教学- 问题式教学- 合作学习- 案例教学第二部分：教学方法1. 讲授法- 讲授法的理论基础- 讲授法的应用技巧- 讲授法的优缺点及改进措施2. 讨论法- 讨论法的组织形式- 讨论法的实施步骤- 讨论法的评价标准3. 探究法- 探究法的理论基础- 探究法的实施步骤- 探究法的评价方法4. 练习法- 练习法的分类和特点- 练习法的实施策略- 练习法的评价与反馈第三部分：教学实践1. 课堂组织与管理- 课堂纪律的维护- 课堂氛围的营造- 课堂提问与反馈2. 教学评价- 形成性评价与总结性评价- 定量评价与定性评价- 教学评价的方法与技巧3. 教学案例分享- 成功的教学案例- 失败的教学案例- 案例分析与反思4. 教学反思- 教学反思的意义和方法- 教学反思的内容和形式- 教学反思的成果与应用第四部分：信息技术与数学教学1. 信息技术在教学中的应用- 多媒体技术在数学教学中的应用 - 网络技术在数学教学中的应用- 移动学习技术在数学教学中的应用2. 数学教育软件介绍- 常用的数学教育软件- 软件的功能与特点- 软件在教学中的应用案例3. 信息技术与数学教学评价- 信息技术在评价中的应用- 评价工具的开发与应用- 评价结果的分析与反馈三、培训方法1. 专题讲座- 邀请专家进行专题讲座，深入解析数学教学理论和方法。

七年级数学培训资料Word版上下册目录第01讲与有理数有关的概念（2--8）第02讲有理数的加减法（3--15）第03讲有理数的乘除、乘方（16--22）第04讲整式（23--30）第05讲整式的加减（31--36)第06讲一元一次方程概念和等式性质(37--43)第07讲一元一次方程解法(44--51)第08讲实际问题与一元一次方程(52--59)第09讲多姿多彩的图形(60--68)第10讲直线、射线、线段(69--76)第11讲角(77--82)第12讲与相交有关概念及平行线的判定(83--90)第13讲平行线的性质及其应用(91--100)第14讲平面直角坐标系（一）(101--106)第15讲平面直角坐标系（二）(107--112)第16讲认识三角形(113--119)第17讲认识多边形(120--126)第18讲二元一次方程组及其解法(127--134)第19讲实际问题与二元一次方程组(135--145)第20讲三元一次方程组和一元一次不等式组(146--155)第21讲一元一次不等式（组）的应用(156--164)第22讲一元一次不等式（组）与方程（组）的结合(165--174)第23讲数据的收集与整理(175--186)模拟测试一模拟测试二模拟测试三第1讲 与有理数有关的概念考点·方法·破译1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数.经典·考题·赏析【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克.【变式题组】01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ）A ． －18%B ． －8%C ． ＋2%D ． ＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( )A ． －5吨B ． ＋5吨C ． －3吨D ． ＋3吨03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l 5：00，纽约时问是____【例２】在－227，π，0.033.3这四个数中有理数的个数（ )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、分数分类，有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－227是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ．【变式题组】01．在7，0．1 5，－12，－301.31.25，－18，100.l ，－3 001中，负分数为 ，整数为 ，正整数 .02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－19，215，－138，0.1．－5.32，123, 2.333【例３】（宁夏）有一列数为－1，12，－13，14．－15，16，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．击归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是2007，并且是一个负数，故答案为－12007.【变式题组】 01．（湖北宜宾）数学解密：第一个数是3＝2 ＋1，第二个数是5＝3 ＋2，第三个数是9＝5＋4，第四十数是17＝9＋8…观察并精想第六个数是 . 02．（毕节）毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填____. 03．（茂名）有一组数l ，2，5，10，17，26…请观察规律，则第8个数为____.【例４】（2008年河北张家口）若l ＋m2的相反数是－3，则m 的相反数是____.【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数，本题m2＝－4,m ＝－8【变式题组】 01．（四川宜宾）－5的相反数是( )A ．5B ． 15C ． －5D ． －1502．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a ＋b ＋cd ＝______03．如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填人适当的数，使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填人正方形A 、B 、C 内的三个数依次为( )A ． － 1 ,2，0B ． 0，－2，1C ． －2，0，1D ． 2，1，0 【例５】（湖北）a 、b 为有理数，且a ＞0，b ＜0，|b |＞a ，则a ,b 、－a ,－b 的大小顺序是( )A ． b ＜－a ＜a ＜－bB ． –a ＜b ＜a ＜－bC ． –b ＜a ＜－a ＜bD ． –a ＜a ＜－b ＜b【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离,即|a |,用式子表示为|a |＝0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩(.本题注意数形结合思想，画一条数轴标出a 、b ,依相反数的意义标出－b ,－a ,故选A ．【变式题组】01．推理①若a ＝b ，则|a |＝|b |；②若|a |＝|b |，则a ＝b ；③若a ≠b ，则|a |≠|b |；④若|a |≠|b |，则a ≠b ，其中正确的个数为（ ）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个 02．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，则|a |a ＋|b |b ＋|c |c＝ .03．a 、b 、c 为不等于O 的有理散，则a |a |＋b |b |＋c|c |的值可能是____.【例６】（江西课改）已知|a －4|＋|b －8|＝0，则a +bab的值.【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a 的绝对值都是非负数，即|a |≥0．所以|a －4|≥0，|b －8|≥0.而两个非负数之和为0，则两数均为0.解：因为|a －4|≥0，|b －8|≥0，又|a －4|＋|b －8|＝0，∴|a －4|＝0，|b －8|＝0即a －4＝0，b －8＝0，a ＝4，b ＝8.故a +b ab ＝1232＝38【变式题组】01．已知|a |＝1，|b |＝2，|c |＝3，且a ＞b ＞c ，求a ＋b ＋C ． 02．（毕节）若|m －3|＋|n ＋2|＝0，则m ＋2n 的值为( )A ． －4B ． －1C ． 0D ． 403．已知|a |＝8，|b |＝2，且|a －b |＝b －a ，求a 和b 的值【例７】（第l 8届迎春杯）已知(m ＋n )2＋|m |＝m ，且|2m －n －2|＝0．求mn 的值．【解法指导】本例关键是通过分析(m ＋n )2＋|m |的符号，挖掘出m 的符号特征,从而把问题转化为(m ＋n )2＝0，|2m －n －2|＝0，找到解题途径.解：∵(m ＋n )2≥0，|m |≥O∴(m ＋n )2＋|m |≥0，而(m ＋n )2＋|m |＝m∴ m ≥0,∴(m ＋n )2＋m ＝m ，即(m ＋n )2＝0 ∴m ＋n ＝O ① 又∵|2m －n －2|＝0 ∴2m －n －2＝0 ②由①②得m ＝23，n ＝－23，∴ mn ＝－49【变式题组】 01．已知(a ＋b )2＋|b ＋5|＝b ＋5且|2a －b –l |＝0，求a －B ． 02．（第16届迎春杯）已知y ＝|x －a |＋|x ＋19|＋|x －a －96|，如果19＜a ＜96．a ≤x ≤96,求y 的最大值.演练巩固·反馈提高01．观察下列有规律的数12,16,112,120,130,142…根据其规律可知第9个数是( )A ． 156B ． 172C ． 190D ． 111002．（芜湖）－6的绝对值是( )A ． 6B ． －6C ． 16D ． －1603．在－227,π,8..0.3四个数中，有理数的个数为( )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 04．若一个数的相反数为a ＋b ，则这个数是( )A ． a －bB ． b －aC ． –a ＋bD ． –a －b 05．数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6，这两个数是( )A ． 0和6B ． 0和－6C ． 3和－3D ． 0和3 06．若－a 不是负数，则a ( )A ． 是正数B ． 不是负数C ． 是负数D ． 不是正数 07．下列结论中，正确的是( )①若a ＝b ,则|a |＝|b | ②若a ＝－b ,则|a |＝|b | ③若|a |＝|b |，则a ＝－b ④若|a |＝|b |,则a ＝b A ． ①② B ． ③④ C ． ①④ D ． ②③08．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a 、b ，－a ，|b |的大小关系正确的是( )A ． |b |＞a ＞－a ＞bB ． |b | ＞b ＞a ＞－aC ． a ＞|b |＞b ＞－aD ． a ＞|b |＞－a ＞b09．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数是____.10．已知|x ＋2|＋|y ＋2|＝0，则xy ＝____.11．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，求|a |a ＋|b |b ＋|abc |abc ＋|c |c12．若三个不相等的有理数可以表示为1、a 、a ＋b 也可以表示成0、b 、ba的形式，试求a 、b 的值.13．已知|a |＝4，|b |＝5，|c |＝6，且a ＞b ＞c ，求a ＋b －C ．14．|a|具有非负性，也有最小值为0，试讨论：当x为有理数时，|x－l|＋|x－3|有没有最小值，如果有，求出最小值；如果没有，说明理由.15．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b| 当A、B两点都不在原点时有以下三种情况:①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝|a－b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a－b|．回答下列问题:⑴数轴上表示2和5的两点之间的距离是 , 数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 , ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；⑵数轴上表示x和－1的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x＝；⑶当代数式|x＋1|＋|x－2|取最小值时，相应的x的取值范围是．培优升级·奥赛检测01．（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为199919的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是( )A ． 1998B ． 1999C ． 2000D ． 2001 02．（第l 8届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数a 、b 、c 对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①abc ＜0;②|a －b |＋|b －c |＝|a －c |；③（a －b ）(b －c )(c －a )＞0；④|a |＜1－bc ．其中正确的结论有( )A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个03．如果a 、b 、c 是非零有理数，且a ＋b ＋c ＝0．那么a |a |＋b |b |＋c |c |＋abc|abc |的所有可能的值为（ ）A ． －1B ． 1或－1C ． 2或－2D ． 0或－2 04．已知|m |＝－m ，化简|m －l |－|m －2|所得结果( )A ． －1B ． 1C ． 2m －3D ． 3－ 2m05．如果0＜p ＜15，那么代数式|x －p |＋|x －15|＋|x －p －15|在p ≤x ≤15的最小值( )A ． 30B ． 0C ． 15D ． 一个与p 有关的代数式 06．|x ＋1|＋|x －2|＋|x －3|的最小值为 .07．若a ＞0，b ＜0，使|x －a |＋|x －b |＝a －b 成立的x 取值范围 . 08．（武汉市选拔赛试题）非零整数m 、n 满足|m |＋|n |－5＝0所有这样的整数组(m ，n )共有 组 09．若非零有理数m 、n 、p 满足|m |m ＋|n |n ＋|p |p ＝1．则2mnp|3mnp |＝ .10．（19届希望杯试题）试求|x －1|＋|x －2|＋|x －3|＋…＋|x －1997|的最小值.11．已知(|x ＋l |＋|x －2|)（|y －2|＋|y ＋1|）（|z －3|＋|z ＋l |）＝36，求x ＋2y ＋3的最大值和最小值.12．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位得k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94，试求k0所表示的数.13．某城镇，沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺扶有电脑15台、7台、1l台、3台，14台，为使各学校里电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最小？并求出调出电脑的最少总台数.第02讲有理数的加减法考点·方法·破译1．理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.2．准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.经典·考题·赏析【例１】（河北唐山）某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18＋（－1.5）＋（0.3）＝16.8，故选C．【变式题组】01．今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－6℃，西安市最低气温2℃，这一天延安市的最低气温比西安低（）A．8℃B．－8℃C．6℃D．2℃02．（河南）飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为__________03．（浙江）珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为－155 m，则它们的平均海拔高度为__________【例２】计算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）【解法指导】应用加法运算简化运算，－83与－17相加可得整百的数，＋26与－26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起.解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85【变式题组】01．（－2.5）＋（－312）＋（－134）＋（－114）02．（－13.6）＋0.26＋（－2.7）＋（－1.06）03．0.125＋314＋（－318）＋1123＋（－0.25）132164116181412-a -b 0b a【例３】计算111112233420082009++++⨯⨯⨯⨯【解法指导】依111(1)1n n n n =-++进行裂项，然后邻项相消进行化简求和.解：原式＝1111111(1)()()()2233420082009-+-+-++-＝111111112233420082009-+-+-++-＝112009-＝20082009【变式题组】01．计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋ … ＋99＋（－100）02．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个面积为18的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算11111111248163264128256+++++++＝__________. 【例４】如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0，那么下列关系中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞－b ＞－a B ．a ＞－a ＞b ＞－b C ．b ＞a ＞－b ＞－a D ．－a ＞b ＞－b ＞a【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.解：∵a ＜0，b ＞0，∴a ＋b 是异号两数之和又a ＋b ＜0，∴a 、b 中负数的绝对值较大，∴| a |＞| b |将a 、b 、－a 、－b 表示在同一数轴上，如图，则它们的大小关系是－a ＞b ＞－b＞a【变式题组】01．若m ＞0，n ＜0，且| m |＞| n |，则m ＋n ________ 0.（填＞、＜号） 02．若m ＜0，n ＞0，且| m |＞| n |，则m ＋n ________ 0.（填＞、＜号）03．已知a ＜0，b ＞0，c ＜0，且| c |＞| b |＞| a |，试比较a 、b 、c 、a ＋b 、a ＋c 的大小【例５】425－（－33311）－（－1.6）－（－21811）【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法则进行运算.解：425－（－33311）－（－1.6）－（－21811）＝425＋33311＋1.6＋21811＝4.4＋1.6＋（33311＋21811）＝6＋55＝61【变式题组】01．21511 ()()()()(1) 32632 --+---+-+02．434－（＋3.85）－（－314）＋（－3.15）03．178－87.21－（－43221）＋1531921－12.79【例６】试看下面一列数：25、23、21、19…⑴观察这列数，猜想第10个数是多少？第n个数是多少？⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？⑶求这列数中所有正数的和.【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第n个数的规律，再用其它的数来验证.解：⑴第10个数为7，第n个数为25－2(n－1)⑵∵n＝13时，25－2(13－1)＝1，n＝14时，25－2(14－1)＝－1故这列数有13个数为正数，从第14个数开始就是负数.⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝（25＋1）＋（23＋3）＋…＋（15＋11）＋13＝26×6＋13＝169【变式题组】01．(杭州)观察下列等式1－12＝12，2－25＝85，3－310＝2710，4－417＝6417…依你发现的规律，解答下列问题.⑴写出第5个等式；⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？02．观察下列等式的规律9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20⑴用关于n（n≥1的自然数）的等式表示这个规律；⑵当这个等式的右边等于2008时求n.【例７】（第十届希望杯竞赛试题）求12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋（15＋25＋3 5＋45）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950）【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.解：设S＝12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950）则有S＝12＋（23＋13）＋（34＋24＋14）＋…＋（4950＋4850＋…＋250＋150）将原式和倒序再相加得2S＝12＋12＋（13＋23＋23＋13）＋（14＋24＋34＋34＋24＋14）＋…＋（150＋2 50＋…＋4850＋4950＋4950＋4850＋…＋250＋150）即2S＝1＋2＋3＋4＋ (49)49(491)2⨯+＝1225 ∴S＝12252【变式题组】01．计算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋21002．（第8届希望杯试题）计算（1－12－13－…－12003）（12＋13＋14＋…＋12003＋1 2004）－（1－12－13－…－12004）（12＋13＋14＋…＋12003）演练巩固·反馈提高01．m是有理数，则m＋|m|（）A．可能是负数B．不可能是负数C．比是正数D．可能是正数，也可能是负数02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|为（）A． 5 B．1 C．1或5 D．±1或±5 03．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A． 1 B．0 C．－1 D．－3 04．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（）05．下列等式一定成立的是（）A．|x|－x＝0 B．－x－x＝0 C．|x|＋|－x|＝0 D．|x|－|x|＝0 06．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，则午夜气温是（）A．－4℃B．4℃C．－3℃D．－5℃07．若a＜0，则|a－(－a)|等于（）A．－a B．0 C．2a D．－2a08．设x是不等于0的有理数，则||||2x xx值为（）A．0或1 B．0或2 C．0或－1 D．0或－2 09．（济南）2＋(－2)的值为__________10．用含绝对值的式子表示下列各式：⑴若a＜0，b＞0,则b－a＝__________，a－b＝__________⑵若a＞b＞0，则|a－b|＝__________⑶若a＜b＜0，则a－b＝__________11．计算下列各题：⑴23＋（－27）＋9＋5 ⑵－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25⑶－0.5－314＋2.75－712⑷33.1－10.7－（－22.9）－|－2310|12．计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－9913．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5⑴问收工时距离A地多远？⑵若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？14．将1997减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，再减去余下的15……以此类推，直到最后减去余下的11997，最后的得数是多少？15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如13＋115来表示25，用14＋17＋128表示37等等.现有90个埃及分数：12，13，14，15，…190，191，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于－1吗？培优升级·奥赛检测01．（第16届希望杯邀请赛试题）1234141524682830-+-+-+-+-+-+-等于（ ） A ．14 B ．14- C ．12 D ．12- 02．自然数a 、b 、c 、d 满足21a ＋21b ＋21c ＋21d ＝1，则31a ＋41b ＋51c＋61d 等于（ ） A ．18 B ．316 C ．732 D ．1564 03．（第17届希望杯邀请赛试题）a 、b 、c 、d 是互不相等的正整数，且abcd ＝441，则a ＋b ＋c ＋d 值是（ ）A ．30B ．32C ．34D ．3604．（第7届希望杯试题）若a ＝1995199519961996，b ＝1996199619971997，c ＝1997199719981998，则a 、b 、c25632015201051216158412410982654321534333231305．11111(1)(1)(1)(1)(1)1324351998200019992001+++++⨯⨯⨯⨯⨯的值得整数部分为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．406．(－2)2004＋3×(－2)2003的值为（ ）A ．－22003B ．22003C ．－22004D ．2200407．（希望杯邀请赛试题）若|m |＝m ＋1，则(4m ＋1)2004＝__________ 08．12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋ … ＋（160＋260＋…＋5960）＝__________ 09．19191976767676761919-＝__________ 10．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________11．求32001×72002×132003所得数的末位数字为__________12．已知(a ＋b )2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝0，求aB ．13．计算(11998－1)(11997－1) (11996－1) … (11001－1) (11000－1)14．请你从下表归纳出13＋23＋33＋43＋...＋n 3的公式并计算出13＋23＋33＋43＋ (1003)值.第03讲 有理数的乘除、乘方考点·方法·破译1．理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算.2．掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算.3．了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算.4．掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算.5．理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运算.经典·考题·赏析【例１】计算 ⑴11()24⨯- ⑵1124⨯ ⑶11()()24-⨯- ⑷25000⨯ ⑸3713()()(1)()5697-⨯-⨯⨯- 【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积. 解：⑴11111()()24248⨯-=-⨯=- ⑵11111()24248⨯=⨯= ⑶11111()()()24248-⨯-=+⨯= ⑷250000⨯= ⑸3713371031()()(1)()()569756973-⨯-⨯⨯-=-⨯⨯⨯=- 【变式题组】01．⑴(5)(6)-⨯- ⑵11()124-⨯ ⑶(8)(3.76)(0.125)-⨯⨯-⑷(3)(1)2(6)0(2)-⨯-⨯⨯-⨯⨯- ⑸111112(2111)42612-⨯-+-02．24(9)5025-⨯ 3．1111(2345)()2345⨯⨯⨯⨯---04．111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯A ．a ＞0，b ＜0B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 异号D ．a 、b 异号且负数的绝对值较大【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a 、b 异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.解：由ab ＜0知a 、b 异号，又由a ＋b ＜0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较大，选D ．【变式题组】01．若a ＋b ＋c ＝0，且b ＜c ＜0，则下列各式中，错误的是（ ）A ．a ＋b ＞0B ．b ＋c ＜0C ．ab ＋ac ＞0D ．a ＋bc ＞002．已知a ＋b ＞0，a －b ＜0，ab ＜0，则a___________0，b___________0，|a|___________|b|. 03．(山东烟台)如果a ＋b ＜0，0b a>，则下列结论成立的是（ ） A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＜0，b ＜0 C ．a ＞0，b ＜0 D ．a ＜0，b ＞004．(广州)下列命题正确的是（ ）A ．若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若ab ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0D ．若ab ＝0，则a ＝0且b ＝0【例３】计算⑴(72)(18)-÷- ⑵11(2)3÷- ⑶13()()1025-÷ ⑷0(7)÷- 【解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除，应用法则1，先把除法转化成乘法，再确定符号，然后把绝对值相乘，要注意除法与乘法互为逆运算.若能整除，应用法则2，可直接确定符号，再把绝对值相除.解：⑴(72)(18)72184-÷-=÷= ⑵17331(2)1()1()3377÷-=÷-=⨯-=-⑶131255()()()()10251036-÷=-⨯=- ⑷0(7)0÷-=【变式题组】01．⑴(32)(8)-÷- ⑵112(1)36÷- ⑶10(2)3÷- ⑷13()(1)78÷-02．⑴12933÷⨯⑵311()(3)(1)3524-⨯-÷-÷ ⑶530()35÷-⨯03．113()(10.2)(3)245÷-+-÷⨯-【例４】（茂名）若实数a 、b 满足0a b +=，则ab ＝___________.【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论，得出a 、b 的取值范围，进一步代入结论得出结果.解：当ab ＞0，2(0,0)2(0,0)a b a b a b a b >>⎧+=⎨-<<⎩； 当ab ＜0，0a b a b+=，∴ab ＜0，从而ab ab ＝－1. 【变式题组】01．若k 是有理数，则(|k|＋k )÷k 的结果是（ ）A ．正数B ．0C ．负数D ．非负数02．若A ．b 都是非零有理数，那么ab a b a b ab ++的值是多少？03．如果0x y x y +=，试比较x y -与xy 的大小.【例５】已知223(2),1x y =-=-⑴求2008xy 的值； ⑵求32008x y的值. 【解法指导】n a 表示n 个a 相乘，根据乘方的符号法则，如果a 为正数，正数的任何次幂都是正数，如果a 是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.解：∵223(2),1x y =-=-⑴当2,1x y ==-时，200820082(1)2xy=-= 当2,1x y =-=-时，20082008(2)(1)2xy =-⨯-=-⑵当2,1x y ==-时，332008200828(1)x y ==- 当2,1x y =-=-时，3320082008(2)8(1)x y -==-- 【变式题组】01．（北京）若2(2)0m n m -+-=，则nm 的值是___________.02．已知x 、y 互为倒数，且绝对值相等，求()n n x y --的值，这里n 是正整数.【例６】（安徽）2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法表示为（ ）A ．0.135×106B ．1.35×106C ．0.135×107D ．1.35×107【解法指导】将一个数表示为科学记数法的a×10n 的形式，其中a 的整数位数是1位.故答案选B ．【变式题组】01．（武汉）武汉市今年约有103000名学生参加中考，103000用科学记数法表示为（ ）A ．1.03×105B ．0.103×105C ．10.3×104D ．103×10302．（沈阳）沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ）A ．25.3×105亩B ．2.53×106亩C ．253×104亩D ．2.53×107亩【例７】（上海竞赛）222222221299110050002200500010050009999005000k k k ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ 【解法指导】找出21005000k k -+的通项公式＝22(50)50k -+ 原式＝2222222222221299(150)50(250)50(50)50(9950)50k k ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ ＝222222222222199298[][](150)50(9950)50(250)50(9850)50++++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ 222222222495150[](4950)50(5150)50(5050)50++-+-+-+ ＝49222+1++⋅⋅⋅+个＝99【变式题组】3333+++=( )2+4+6++10042+4+6++10062+4+6++10082+4+6++2006⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅A ．31003 B ．31004 C ．1334 D ．1100002．（第10届希望杯试题）已知11111111 1.2581120411101640+++++++= 求111111112581120411101640---+--++的值.演练巩固·反馈提高01．三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或3个 02．两个有理数的和是负数，积也是负数，那么这两个数（ ）A ．互为相反数B ．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数C ．都是负数D ．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数 03．已知abc ＞0，a ＞0，ac ＜0，则下列结论正确的是（ ）A ．b ＜0，c ＞0B ．b ＞0，c ＜0C ．b ＜0，c ＜0D ．b ＞0，c ＞004．若|ab |＝ab ，则（ ）A ．ab ＞0B ．ab ≥0C ．a ＜0，b ＜0D ．ab ＜005．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式a b m cd m +-+的值为（ ）A ．－3B ．1C ．±3D ．－3或106．若a ＞1a，则a 的取值范围（ ） A ．a ＞1 B ．0＜a ＜1 C ．a ＞－1 D ．－1＜a ＜0或a ＞1 07．已知a 、b 为有理数，给出下列条件：①a ＋b ＝0；②a －b ＝0；③ab ＜0；④1a b =-，其中能判断a 、b 互为相反数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个08．若ab≠0，则a b a b+的取值不可能为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．－209．1110(2)(2)-+-的值为（ ）A ．－2B ．(－2)21C ．0D ．－21010．(安徽)2010年一季度，全国城镇新增就业人数289万人，用科学记数法表示289万正确的是（ ）A ．2.89×107B ．2.89×106C ．2.89×105D ．2.89×10411．已知4个不相等的整数a 、b 、c 、d ，它们的积abcd ＝9，则a ＋b ＋c ＋d ＝___________.12．21221(1)(1)(1)n n n +--+-+-（n 为自然数）＝___________.13．如果2x y x y +=，试比较x y-与xy 的大小.14．若a 、b 、c 为有理数且1a b c a b c ++=-，求abc abc的值.15．若a 、b 、c 均为整数，且321a b c a -+-=.求a c c b b a -+-+-的值.培优升级·奥赛检测01．已知有理数x 、y 、z 两两不相等，则,,x y y z z xy z z x x y------中负数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个或2个 02．计算12345211,213,217,2115,2131-=-=-=-=-=⋅⋅⋅归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测201021-的个位数字是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．5 03．已知23450ab c d e ＜，下列判断正确的是（ ）A ．abcde ＜0B ．ab 2cd 4e ＜0 C ．ab 2cde ＜0 D ．abcd 4e ＜0 04．若有理数x 、y 使得,,,xx y x y xy y+-这四个数中的三个数相等，则|y |－|x |的值是（ ） A ．12-B ．0C ．12D ．3205．若A ＝248163264(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)+++++++，则A －1996的末位数字是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．9 06．如果20012002()1,()1a b a b +=--=，则20032003a b +的值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．－1 07．已知5544332222,33,55,66a b c d ====，则a 、b 、c 、d 大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞c ＞dB ．a ＞b ＞d ＞cC ．b ＞a ＞c ＞dD ．a ＞d ＞b ＞c 08．已知a 、b 、c 都不等于0，且a b c abc a b c abc+++的最大值为m ，最小值为n ，则2005()m n +＝___________. 09．（第13届“华杯赛”试题）从下面每组数中各取一个数将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是___________.第一组：15,3,4.25,5.753- 第二组：112,315-第三组：52.25,,412-10．一本书的页码从1记到n ，把所有这些页码加起来，其中有一页码被错加了两次，结果得出了不正确的和2002，这个被加错了两次的页码是多少？ 11．（湖北省竞赛试题）观察按下列规律排成一列数：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，15，24，23，42，51，16，…(＊)，在(＊)中左起第m 个数记为F(m)，当F(m)＝12001时，求m 的值和这m 个数的积.12．图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：11,,1,2,4,8,16,32,6442填入方格中，使得所有行列及对角线上各数相乘的积相等，求x 的值.32 x6413．(第12届“华杯赛”试题)已知m 、n 都是正整数，并且111111(1)(1)(1)(1)(1)(1);2233A m m =-+-+⋅⋅⋅-+ 111111(1)(1)(1)(1)(1)(1).2233B n n=-+-+⋅⋅⋅-+证明：⑴11,;22m n A B m n ++== ⑵126A B -=，求m 、n 的值.第04讲整式考点·方法·破译1．掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.2．掌握多项式及多项式的项、常数项及次数等概念.3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式.4．了解整式读、写的约定俗成的一般方法，会根据给出的字母的值求多项式的值.经典·考题·赏析【例1】判断下列各代数式是否是单项式，如果不是请简要说明理由，如果是请指出它的系数与次数.【解法指导】理解单项式的概念:由数与字母的积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是单项式，数字的次数为0，错误!未找到引用源。

七年级数学暑假培训资料第一讲有理数一、基本知识结构1实数的分类正整数自然数整数0有理数??负整数实数??分数形式，比如Q？p、 Q是一个约化整数，p？0 p一个无理数，有无限个循环小数或无限个平方2数轴（1）定义：包括原点、正方向和单位长度的直线称为数字轴。

（2）性质：数轴上的点与所有实数一一对应⑶运用：比较大小数轴上的点所表示的数从左到右越来越大。

3相反数与倒数（1）性质：相互相反的数之和为0，相互倒数的数之积为1。

⑵奇数与偶数：定义表示方法。

⑶质数与合数：性质（4）应用：对数值是它自己的数，倒数是它自己的数，绝对值是它自己的数平方，它自己的数立方是它自己的数，最小的自然数，最小的正整数，最大的负整数，最小的非负数，最大的非正数。

4绝对值⑴定义：|a|是数轴上表示a的点到原点的距离。

（2）应用：如何删除绝对值符号？A.（3） |x-a |的几何意义：⑷ 非负数：①初中数学常用的非负数的一般形式为：（），||二aa0aa？0。

② 性质：非负数之和为0。

只有这些非负数分别为0。

5.有理数的混合运算：⑴有理数的运算法则：加(乘)法的结合律,交换律,乘法对加法的分配律.（2）运算顺序：先计算乘幂，再计算乘除，再计算加减。

如果有括号，首先计算括号中的括号（3）增加列数：①等差数列:一个数列从第二项起,每一项减去它前面项的差都等于一个定值,这这种序列称为等时序列。

序列中的第一个数字称为第一项，最后一个数字称为最后一项首项?末项??公差?末项-首项算术序列项=？1.算术序列之和？公差2② 比例序列：从序列的第二项开始，每项与前一项的比率等于一个固定值的数列叫等比列.（4）常用公式：11111111111,? (?),? [?]n(n?1)nn?1n(n?a)ann?an(n?1)(n?2)2n(n?1)(n?1)(n?2)一千一百一十一[]n（n？1）（n？2）？（n？a）an（n？1）（n？2）？（n？a？1）（n？1）（n？2）？（不适用）二基本技能演练A组(一)有理数的混合运算三千七百一十三7232.14(10.5)3[2(3)2]48481331340.5)3. {1?[?(?)]? (?2)}? (?164164一百一十二万一千三百三十二4.[?|?3?3|?|?|?3?(?3)]?(?2)(?3)三百三十二1.?2(二)解答1.如果（A-1）+| b+1 |=0，则A2为22021二2021+b2021它的价值是什么？×(一万二千零二十一)等于多少?（强调多方法求解）2五百五十五444三百三十三3．试比较3，4，5的大小。

1. 如何科学把握新课标的基本理念，提高课堂教学的有效性？《数学新课程标准》中指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，是不是所有的数学知识都要引导学生主动探索、自主发现呢？为了改变课程实施“过于强调接受学习、死记硬背、机械训练”的状况,新的《课程改革纲要》提出要倡导“主动、探索、合作”的学习方式。

这种学习方式似乎已经深入人心,而与之相对的“接受式”学习方式却倍受冷遇,不少教师将“接受式”等同于“满堂灌”和“注入式”。

然而,《数学课程标准》指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。

显然,“主动、探索、合作”的学习方式只是学生学习数学的一种重要方式,而不是学生学习的唯一方式。

作为中学生而言,根据教学的内容和学生基础的不同，我们也不能排除“接受式”的学习方式.2. “先学后教”教学模式好吗?（1）．“先学后教”的具体做法：“先学后教”的教学模式一般有三个基本环节：先学环节、后教环节、精练环节。

即每节课学生都先依据“导学提纲”进行自学，然后教师依据学生的自学情况进行精讲，最后引导学生根据所学知识点进行精练。

先学环节的具体过程是：每节课一上课，教师就把这堂课要掌握的知识用语言的形式告诉学生，同时提出3～5 个问题让学生解决。

接着学生用6～15 分钟的时间看课本。

这种看课本，是原原本本地阅读教材，有人称之为“裸读”。

“先学后教”的教不是系统地讲授，而是点拨。

这种教要做到“三讲三不讲”：讲易混、易错、易漏点，讲学生想不到、想不深、想不透的，讲学生解决不了的；学生已会的不讲，学生自己能学会的不讲，讲了学生也不会的不讲。

但不管怎样，后教的教仍是教师讲解。

（2）．优点：1、“先学后教，当堂训练”教学法是对传统教学的一场革命，体现学生主体原则。

“先学后教，当堂训练”教学法的实质是课堂教学的全过程都让学生学，从而改变了传统的教学模式，真正建立了学生的主体地位。