2021年四川省各地市中考数学试题5套含答案

四川省自贡市初2021届毕业学生考试数学满分：150分 时间：120分钟本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题两部分）第I 卷 选择题（共48分）一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客万人次，人数88700用科学记数法表示为（ ）A.50.88710⨯B.38.8710⨯C.48.8710⨯D.388.710⨯2.如图是一个正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，有“迎”字一面的向对面上的字是（ ）A.百B.党C.年D.喜 3.下列运算正确的是（ ）A.22541a a -= B.23246()a b a b -= C.933a a a ÷= D.222(2)4a b a b -=- 4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ） 5.如图，AC 是正五边形ABCDE 的对角线，∠ACD 的度数是（ ）6.学校为了解“阳光体育”活动展开情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） 7.已知23120,x x --=则代数式2395x x -++的值是（ ）8.如图，A （8,0），C （-2,0），以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（ ）A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A.函数解析式为13I R=B.蓄电池的电压是18VC.当10I ≤A 时， 3.6R ≥ΩD.当6R =Ω时，4I A =时10.如图，AB 为∠O 的直径，弦CD∠AB 于点F ，OE∠AC 于点E ，若OE=3，OB=5，则CD 的长度是（ ）C.11.如图，在正方形ABCD 中，AB=6，M 是AD 边上的一动点，AM ：MD=1:2,将∠BMA 沿BM 对折至∠BMN ，连接DN ，则DN 的长是（ ）A.52B.8512.如图，直线22y x =-+与坐标轴交于A 、B 两点，点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直线3y x =-+于点Q ，∠OPQ 绕点O 顺时针旋转45°，边PQ 扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（ ）A.23π B.12π C.1116π D.2132π第II 卷（非选择题 共102分）二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.请写出一个满足不等式7x >的整数解 .14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%.小彤的这两项成绩依次是90,80.则小彤这学期的体育成绩是 .15.化简：22824a a -=-- . 16.如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI 密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那么她输入的密码是 .17.如图，∠ABC 的顶点均在正方形网格格点上，只用不带尺度的直尺，作出∠ABC 角平分线BD （不写作法，保留作图痕迹）18.当自变量13x -≤≤时，函数||y x k =-（k 为常数）的最小值为3k +，则满足条件的k 的值为 .三.解答题（共8个题，共78分） 19.本题满分（8分）0|7|(2-+-.20.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点.求证：DE=BF 21.（本题满分8分）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B 处测得办公楼底部D 处的俯角是53°，从综合楼底部A 处测得办公楼顶部C 处的仰角恰好是30°，综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到，参考数据，，） 22.（本题满分8分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业,现有A ，B 两种型号的无人机都被用来送快递，A 型机比B 型机平均每小时多运送20件，A 型机运送700件所有时间与B 型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？23.为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩为：A （优秀）、B （优良）、C （合格）、D （不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（1）本次抽样调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率； （3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.24.函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合自己已有的学习经验，画出函数284xy x =-+的图象，并探究其性质. 列表如下：（1）直接写出表中a ，b 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察函数284xy x =-+的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ∠当22x -≤≤时，函数图象关于直线y x =对称； ∠2x =时，函数有最小值，最小值为-2 ∠11x -<<时，函数y 的值随x 的增大而减小. 其中正确的是 （请写出所有正确命题的番号）（3）结合图象，请直接写出不等式2844xx >+的解集为 . 25.（本题满分12分）如图，点D 在以AB 为直径的∠O 上，过D 作∠O 的切线交AB 的延长线于点C ，AE∠CD 于点E ，交∠O 于点F ，连接AD ，FD. （1）求证：∠DAE=∠DAC ； （2）求证：DF·AC=AD·DC ；（3）若sin∠C=14，AD=EF 的长. 26.（本题满分14分）如图，抛物线(x 1)(x a)y =+-(其中1a >)与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C. （1）直接写出∠OCA 的度数和线段AB 的长（用a 表示）；（2）若点D 为∠ABC 的外心，且∠BCD 与∠ACO 4，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的前提下，试探究抛物线(x 1)(x a)y =+-上是否存在一点P ，使得∠CAP=∠DBA ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与解析一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客万人次，人数88700用科学记数法表示为（ ）A.50.88710⨯ B.38.8710⨯ C.48.8710⨯ D.388.710⨯【解析】科学记数法表示为a×10N，其中1≤|a|＜10，故答案为C2.如图是一个正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，有“迎”字一面的向对面上的字是（ ）A.百B.党C.年D.喜【解析】根据正方体展开图可得，“迎”与“党”相对，故答案为B 3.下列运算正确的是（ ）A.22541a a -= B.23246()a b a b -= C.933a a a ÷= D.222(2)4a b a b -=-【解析】A 正确答案为a 2，B 选项正确，C 选项答案为a 6，D 选项为a 2−4ab +4b2，故答案为B4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）【解析】A 选项，对称轴1条，B 选项和C 选项为中心对称图形，D 选项对称轴两条，故答案为D5.如图，AC 是正五边形ABCDE 的对角线，∠ACD 的度数是（ ）【解析】正5边形每一个内角为(n 2)180108n-︒=︒，∠AB=BC ，∠∠ACB=36°，∠∠ACD=72°，故答案为A6.学校为了解“阳光体育”活动展开情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）【解析】众数是出现次数最多的数，故众数为8，中位数即将数据排序后，中间两个数（8和9）的平均数，故答案为C7.已知23120,x x --=则代数式2395x x -++的值是（ ）【解析】2223=12393639531x x x x x x -⇒-+=-⇒-++=-，故答案为B8.如图，A （8,0），C （-2,0），以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（ ）A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）【解析】AB=AC=10，AO=8，在Rt∠AOB 中，根据勾股定理可得OB=6，故B （0,6），故答案为D9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A.函数解析式为13I R=B.蓄电池的电压是18VC.当10I ≤A 时， 3.6R ≥ΩD.当6R =Ω时，4I A =时【解析】函数解析式为36y x=故A 选项错误，蓄电池电压是49=36⨯V ，D 选项，当6R =Ω时，6I A =，故答案为C10.如图，AB 为∠O 的直径，弦CD∠AB 于点F ，OE∠AC 于点E ，若OE=3，OB=5，则CD 的长度是（ ）C.【解析】在Rt∠ACF 中，sin∠BAC=CFAC ，在Rt∠AOE 中，sin∠BAC=OE OA=35，故CD 的长度为245，故答案为A11.如图，在正方形ABCD 中，AB=6，M 是AD 边上的一动点，AM ：MD=1:2,将∠BMA 沿BM 对折至∠BMN ，连接DN ，则DN 的长是（ ）A.52【解析】过N 作直线∠AB ，交AD 于H ，交BC 于G ，由翻折性质可知∠AMB∠∠NMB ，∠∠BNM=90°，进而可得∠MNH∠∠NBG ，∠MNNB =NH BG =13，设NH=y ，则BG=3y ，MH=3y -2，在Rt∠MHN 中，MH 2+NH 2=MN 2，∠(3y −2)2+y 2=22,∠y =65，∠DH=CG=125，在Rt∠DNH 中，DH²+NH 2=DN 2，∠DN =6√55，故答案为D12.如图，直线22y x =-+与坐标轴交于A 、B 两点，点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直线3y x =-+于点Q ，∠OPQ 绕点O 顺时针旋转45°，边PQ 扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（ ）A.23π B.12π C.1116π D.2132π【解析】由旋转性质可知，该阴影部分的的面积等于以OQ 为大圆半径R ，OP 为小圆半径r 且圆心角为45°的扇形环的面积，即S 阴影=S 环=πR 28−πr 28，由题意可得，R 2=x 2+(−x +3)²r 2=x 2+(−2x +2)²，且0<x <1,∠R 2−r 2=−3（x −3）2+163,当x =13时，取得最大值163，故阴影部分面积最大值为2π3，故答案选A.第II 卷（非选择题 共102分）二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.请写出一个满足不等式7x >的整数解 .【解析】x >7−√2,故答案很多，最小整数为6，只需填6以上整数即可，答案不唯一 14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%.小彤的这两项成绩依次是90,80.则小彤这学期的体育成绩是 . 【解析】加权平均数计算方法为90×30%+80×70%=83，故答案为8315.化简：22824a a -=-- . 【解析】2(a+2)a 2−4−8a 2−4=2(a−2)(a+2)(a−2)=2a+2,故答案为2a+216.如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI 密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那么她输入的密码是 .【解析】根据观察a ∗b ⊕6=ac ，bc ，c （a+b ）运算的结果进行的顺序排列，故密码为244872. 17.如图，∠ABC 的顶点均在正方形网格格点上，只用不带尺度的直尺，作出∠ABC 角平分线BD （不写作法，保留作图痕迹）【解析】根据网格图，可算出AB=5，所以在BC 延长线上取长度为5的格点D ，连接AD ，E 为AD 中点，利用等腰三角形三线合一的性质可推出BE 即为∠ABC 的角平分线 18.当自变量13x -≤≤时，函数||y x k =-（k 为常数）的最小值为3k +，则满足条件的k 的值为 .【解析】当k≥3时，x=3时函数取得最小值，∠k -3=k+3，不成立，当k≤-1时，x=-1取得最小值，此时-k -1=k+3，∠k=-2满足题意，当-1＜k ＜3时，x=k 时取得最小值，∠k+3=0，k=-3不满足题意，综上所述，k=-2 三.解答题（共8个题，共78分） 19.本题满分（8分）0|7|(2-+-.【解析】5-7+1=-120.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点.求证：DE=BF 【解析】证明：∠四边形ABCD 为矩形，∠DC∠AB 且DC=AB ，∠E 、F 分别为AB 、CD 的中点，∠BE=12AB ，DF=12CD ，∠DF∠BE 且DF=BE ，∠四边形EBFD 为平行四边形，∠DE=BF. 21.（本题满分8分）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B 处测得办公楼底部D 处的俯角是53°，从综合楼底部A 处测得办公楼顶部C 处的仰角恰好是30°，综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到，参考数据，，）【解析】∠在B 处测得D 处的俯角为53°，∠∠BDA=53°，在Rt∠BAD 中，tan∠BDA=BAAD ，∠AD =24tan53°，在Rt∠CAD 中，tan∠CAD=CDAD ，且∠CAD=30°，CD =√3∠10.4CD =≈米22.（本题满分8分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业,现有A ，B 两种型号的无人机都被用来送快递，A 型机比B 型机平均每小时多运送20件，A 型机运送700件所有时间与B 型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？ 【解析】设B 型机每小时运送x 件，则A 型机每小时运送x+20件 根据题意可得700x+20=500x，解之可得x =50，经检验x =50是方程的根，也符合实际意义，∠A 型机每小时运送70件，B 型机每小时运送50件23.为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩为：A （优秀）、B （优良）、C （合格）、D （不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（1）本次抽样调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数. 【解析】（1）100，补全图形如下： （2）作出树状图如下所示：随机回访两位竞赛成绩合格的同学共20种情况，其中一男一女共12种情况，所以恰好回访到一男一女的概率为1220=35（3）人，估计该校竞赛成绩“优秀”人数为700人24.函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合自己已有的学习经验，画出函数284xy x =-+的图象，并探究其性质. 列表如下：（3）直接写出表中a ，b 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（4）观察函数284xy x =-+的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ∠当22x -≤≤时，函数图象关于直线y x =对称； ∠2x =时，函数有最小值，最小值为-2 ∠11x -<<时，函数y 的值随x 的增大而减小. 其中正确的是 （请写出所有正确命题的番号）（3）结合图象，请直接写出不等式2844xx >+的解集为 . 【解析】（1）作出函数图象如图所示 （2）∠∠（3）将不等式284x x x >+两边同时乘以-1可得284x x x -<-+可得不等式的解集为 2x <-或02x <<25.（本题满分12分）如图，点D 在以AB 为直径的∠O 上，过D 作∠O 的切线交AB 的延长线于点C ，AE∠CD 于点E ，交∠O 于点F ，连接AD ，FD.（4）求证：∠DAE=∠DAC ；（5）求证：DF·AC=AD·DC ；（6）若sin∠C=14，AD=EF 的长. 【解析】（1）连接OD ，∠DC 为∠O 的切线，∠OD∠CD ，即∠ODC=90°∠AE∠CD ，∠∠AED=90°，∠∠AED=∠ODC=90°，∠AE∠OD ，∠∠ODA=∠DAE又∠OD=OA=r ，∠∠ODA=∠DAC ，∠∠DAE=∠DAC（2）证明：连接BD ，设∠DAE=α，又（1）可知∠CAD=∠DAE=α，∠AB 为∠O 的直径，∠∠ADB=90°，在Rt∠ADB 中，∠BAD+∠ABD=90°，∠∠ABD=90°-α，又∠四边形ABDF 为∠O 的内接四边形，∠∠AFD+∠ABD=180°，∠∠AFD=90°+α∠∠CDO=90°，∠∠ADC=90°+α在∠AFD 和∠ADC 中有∠AFD=∠ADC ，∠FAD=∠DAC ，∠∠AFD∠∠ADC∠DF DC =AD AC ，即DF·AC=AD·DC（3）设OD=x ，在Rt∠COD 中sin∠C=14，∠OC=4x ，根据勾股定理可得CD=√15x ，∠OA 、OB 、OD 均为∠O 的半径，∠OA=x ，∠OD∠AE ，∠∠COD∠∠CAE ，∠OD AE =OC CA =CD CE ，∠AE=54x ，CE =5√154x ，故DE =√154x . 由（2）可知∠AFD∠∠ADC ，∠AD AC =AF AD ，且AD =4√10，可得AF =32x在Rt∠ADE 中，AE 2+DE 2=AD 2，∠2516x 2+1516x 2=160，∠x =8 ∠AF =32x =4，AE =54x =10，∠EF=AE -AF=10-4=626.（本题满分14分）如图，抛物线(x 1)(x a)y =+-(其中1a >)与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C.（4）直接写出∠OCA 的度数和线段AB 的长（用a 表示）；（5）若点D 为∠ABC 的外心，且∠BCD 与∠ACO 4，求此抛物线的解析式；（6）在（2）的前提下，试探究抛物线(x 1)(x a)y =+-上是否存在一点P ，使得∠CAP=∠DBA ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】（1）A （a ，0），C （0，-a ），可得OC=OA=a ，∠∠AOC 为等腰直角三角形，∠∠OCA=45°， AB=a+1.（2）∠D 为∠ABC 的外心，∠∠BAC 为∠D 中弧BC 所对的圆周角，∠BDC 为弧BC 所对圆心角，∠∠BDC=2∠BAC=90°，∠∠BDC 和∠AOC 均为等腰直角三角形，故∠BCD∠∠ACO ∠∠BCD 与∠ACO 的周长之比等于相似比，记∠D 半径为R ，∠R a =√104，∠R =√104a ∠在等腰直角∠BCD 中，BC =√1+a 2，且BC =√2R ，∠R =√1+a 2√2 ∠√1+a 2√2=√104a ，解得a 2=4，又a >1,∠a=2，，故二次函数的解析式为y =x 2−x −2（3）当P 在AC 下方时，∠CBD=∠CAD=45°，且∠CAP=∠DBA ，∠∠PAO=∠CBO. tan∠CBO=2，作PF∠x 轴于F ，∠2PF AF=，设AF=m ，则PF=2m ，∠(2,2)P m m --代入二次函数可得1m =，∠(1,2)P - 当P 在AC 上方时，作(1,2)-关于直线2y x =-对称点(0,1)M -，∠直线AM 的方程为112y x =-，联立112(1)(2)y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=+-⎩得1212,2x x ==-，∠此时P 点横坐标为12-，将12-代入抛物线可得，P 点纵坐标为54-，所以此时P 15(,)24-- 综上所述，存在P 点的坐标为(1,2)-和15(,)24--。

四川省自贡市2021年中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）（共12题；共48分）1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（）A. 0.887×105B. 8.87×103C. 8.87×104D. 88.7×103【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：88700用科学记数法表示为8.87×104.故答案为：C.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.2.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A. 百B. 党C. 年D. 喜【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，“建”与“百”是相对面，“喜”与“年”是相对面.故答案为：B.【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，可得答案.3.下列运算正确的是（）A. 5a2﹣4a2＝1B. （﹣a2b3）2＝a4b6C. a9÷a3＝a3D. （a﹣2b）2＝a2﹣4b2【答案】B【考点】同底数幂的除法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A. 5a2−4a2=a2，该项运算错误；B. (−a2b3)2=a4b6，该项运算正确；C. a9÷a3=a6，该项运算错误；D. (a−2b)2=a2−4ab+4b2，该项运算错误；故答案为：B.【分析】利用合并同类项的法则，可对A作出判断；利用积的乘方运算法则，可对B作出判断；利用同底数幂相除的法则，可对C作出判断；利用完全平方公式，可对D作出判断.4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A是轴对称图形，对称轴有1条；B不是轴对称图形；C不是轴对称图形；D是轴对称图形，对称轴有2条；故答案为：D.【分析】利用轴对称图形的定义，可得是轴对称图形且对称轴条数最多的选项.5.如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是（）A. 72°B. 36°C. 74°D. 88°【答案】A【考点】正多边形的性质【解析】【解答】解：∵ABCDE是正五边形，∴∠B=∠BCD=108°，AB=BC，∴∠BCA=∠BAC=36°,∴∠ACD=108°−36°=72°，故答案为：A.【分析】利用正五边形的性质可证得AB=BC，同时可求出∠B，∠BCD的度数，再利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求出∠ACB的度数，即可求出∠ACD的度数.6.学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A. 16，15B. 11，15C. 8，8.5D. 8，9【答案】C【考点】中位数，分析数据的集中趋势，众数【解析】【解答】解：这50名学生这一周在校的体育锻炼时间是8小时的人数最多，故众数为8；统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间分别是8，9，故中位数是（8+9）÷2=8.5. 故答案为：C.【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据。

四川省乐山市2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2，支出5元记作（）.A. 5元B. −5元C. −3元D. 7元【答案】B【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：根据题意得：支出5元记作−5元故答案为：B.【分析】利用已知条件：规定收入为正，那么支出为负，据此可得答案,.2.在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（）.A. 32B. 7C. 710D. 45【答案】 D【考点】频数与频率【解析】【解答】解：根据题意，得测试结果为“健康”的频率是3240=45故答案为：D.【分析】利用健康的人数除以抽取的人数，列式计算即可.3.某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（）A. 8nm （元） B. n8m（元） C. 8mn（元） D. m8n（元）【答案】A【考点】列式表示数量关系【解析】【解答】解：∵m千克的售价为n元，∴1千克商品售价为nm，∴8千克商品的售价为8nm（元）；故答案为：A.【分析】利用单价=总价÷数量，可得到1千克商品售价，再求出8千克商品的售价.4.如图，已知直线l1、l2、l3两两相交，且l1⊥l3.若α=50°，则β的度数为（）A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°【答案】C【考点】垂线，三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵l1⊥l3，∴∠2=90°；∵∠1=∠α=50°，∴∠β=∠1+∠2=50°+90°=140°.故答案为：C.【分析】利用垂直的定义求出∠2的度数，再利用对顶角相等，可求出∠1的度数，然后连同三角形外角的性质，可求出β 的度数.5.如图，已知直线l1:y=−2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为（）A. y=12x B. y=x C. y=32x D. y=2x【答案】 D【考点】两一次函数图象相交或平行问题，三角形的面积【解析】【解答】解：如图所示，当y=0时，−2x+4=0，解得：x=2，∴A(2,0)，当x=0时，y=4，∴B(0,4)，∵C在直线AB上，设C(m,−2m+4)，∴S△OBC=1×OB×|x C|，2×OA×|y C|，S△OCA=12∵l2且将△AOB的面积平分，∴S△OBC=S△OCA，∴OB×|x C|=OA×|y C|，∴4m=2×(−2m+4)，解得m=1，∴C(1,2)，设直线l2的解析式为y=kx，则k=2，∴y=2x；故答案为：D.【分析】求出当y=0时的x的值，可得到点A的坐标，求出当x=0时的y的值，可得到点B的坐标；设点C（m，-2m+4），分别表示出△OBC和△AOC的面积，再根据两三角形的面积相等，可建立关于m的方程，解方程求出m的值，可得到点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线l2的解析式.6.如图是由4个相同的小正方体成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90°后，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：把该几何体它在水平面内顺时针旋转90°后，旋转后的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样，∵该几何体的从右面看到的图形为，∴该几何体它在水平面内顺时针旋转90°后，旋转后几何体的主视图为.故答案为：C.【分析】观察几何体，可知把该几何体它在水平面内顺时针旋转90°后，旋转后的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样，由此可得答案.7.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图.则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（）A. 3B. 72C. 2 D. 52【答案】A【考点】七巧板，等腰直角三角形【解析】【解答】解：如下图所示，由边长为4的正方形分割制作的七巧板，共有以下几种图形：①腰长是2√2的等腰直角三角形，②腰长是2的等腰直角三角形，③腰长是√2的等腰直角三角形，④边长是√2的正方形，⑤边长分别是2和√2，顶角分别是45∘和135∘的平行四边形，根据图2可知，图中抬起的“腿”（即阴影部分）是由一个腰长是√2的等腰直角三角形，和一个边长分别是2和√2，顶角分别是45∘和135∘的平行四边形组成，如下图示，根据平行四边形的性质可知，顶角分别是45∘和135∘的平行四边形的高是DB，且DB=√2，∴一个腰长是√2的等腰直角三角形的面积是：1×√2×√2=1，2顶角分别是45∘和135∘的平行四边形的面积是：√2×√2=2，∴阴影部分的面积为：1+2=3，故答案为：A.【分析】利用由边长为4的正方形分割制作的七巧板，共有以下几种图形：①腰长是2√2的等腰直角三角形，②腰长是2的等腰直角三角形；③腰长是√2的等腰直角三角形；④边长是√2的正方形；⑤边长分别是2和√2，顶角分别是45∘和135∘的平行四边形，再观察图中抬起的“腿”（即阴影部分）是由一个腰长是√2的等腰直角三角形，和一个边长分别是2和√2，顶角分别是45∘和135∘的平行四边形组成，利用三角形的面积公式求出等腰三角形的面积和平行四边形的面积，然后求和即可.8.如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为点E、F.若∠ABC=120°，AB=2，则PE−PF的值为（）A. 32B. √3 C. 2 D. 52【答案】B【考点】含30°角的直角三角形，勾股定理，菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形且∠ABC=120°，AB=2，∴AB=BC=CD=DA=2，∠BAD=60°，AC⊥BD，∴∠CAE=30︒，∵AC⊥BD，∠CAE=30°，AD=2，∴AC= 2√22-12=2√3，∴AP= 2√3+PC，在直角△AEP中，∵∠PAE=30°，AP= 2√3+PC，∴PE= 12AP= √3+ 12PC，在直角△PFC中，∵∠PCF=30°，∴PF= 12PC，∴PE−PF= √3+ 12PC- 12PC= √3，故答案为：B.【分析】利用菱形的性质可证得AB=BC=CD=DA=2，∠BAD=60°，AC⊥BD，求出∠CAE的度数，利用勾股定理求出AC的长，即可表示出AP的长；在Rt△AEP中，可表示出AP，PE的长；在Rt△PFC中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出PF= 12PC；然后求出PE-PF的值.9.如图，已知 OA =6 ， OB =8 ， BC =2 ， ⊙P 与 OB 、 AB 均相切，点P 是线段 AC 与抛物线 y =ax 2 的交点，则a 的值为（ ）A. 4B. 92C. 112 D. 5【答案】 D【考点】圆的综合题【解析】【解答】解：如图，在Rt △AOB 中， OA =6 ， OB =8 ，∴ BC =√OA 2+OB 2=√62+82=10 ；∵ OB =8 ， BC =2 ，∴OC=6，∴C （0，6）；∵ OA =6 ，∴A （6，0）；设直线AC 的解析式为 y =kx +b ，∴ {6k +b =0b =6 ，解得 {k =−1b =6 ，∴直线AC 的解析式为 y =−x +6 ；设 ⊙P 的半径为m ，∵ ⊙P 与 OB 相切，∴点P 的横坐标为m ，∵点P 在直线直线AC 上，∴P （m ，-m+6）；连接PB、PO、PA，∵⊙P与OB、AB均相切，∴△OBP边OB上的高为m，△AOB边AB上的高为m，∵P（m，-m+6）；∴△AOP边OA上的高为-m+6，∵S△AOB=S△AOP+S△APB+S△BOP，∴12×6×8=12×6×(−m+6)+12×10m+12×8m，解得m=1，∴P（1，5）；∵抛物线y=ax2过点P，∴a=5.故答案为：D.【分析】利用勾股定理求出BC的长，可得到OC的长，由此可求出点C的坐标，利用待定系数法求出直线AC的函数解析式；设⊙P的半径为m，利用圆的切线的性质和点P在直线AC上，因此设P（m，-m+6）；连接PB、PO、PA，利用切线的性质可知△OBP边OB上的高为m，△AOB边AB上的高为m，可得到△AOP 边OA上的高为-m+6，根据S△AOB=S△AOP+S△APB+S△BOP，建立关于m的方程，解方程求出m的值；即可得到点P的坐标，然后将点P的坐标代入二次函数解析式，可求出a的值.10.如图，直线l1与反比例函数y=3x(x>0)的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C 作x轴的垂线，垂足为点D.直线l2过原点O和点C.若直线l2上存在点P(m,n)，满足∠APB=∠ADB，则m+n的值为（）A. 3−√5B. 3或32C. 3+√5或3−√5D. 3【答案】A【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理，勾股定理的逆定理，解直角三角形【解析】【解答】解：根据题意，得A(33,3)，B(3,33)，即A(1,3)，B(3,1)∵直线l2过原点O和点C∴直线l2：y=x∵P(m,n)在直线l2上利用已知条件可得到∴m=n∴PC=√2(m−2)2连接PA，PB，FB∴PA=PB，线段AB的中点为点C∴C(2,2)，OC⊥AB过点C作x轴的垂线，垂足为点D∴D(2,0)∴AD=√(2−1)2+(0−3)2=√10，AB=√(1−3)2+(3−1)2=2√2，BD=√(3−2)2+1=√2∴AD2=AB2+BD2∴∠ABD=90°∴点A、B、D、P共圆，直线l2和AB交于点F，点F为圆心∴cos∠ADB=BDAD =√2√10∵AC=BC，FB=FA=12AD∴∠BFC=12∠AFB∵∠APB=∠ADB，且∠APB=12∠AFB ∴∠APB=∠ADB=∠BFC∴cos∠APB=cos∠BFC=FCFB =√102=√2√10∴FC=√22∴PC=PF+FC或PC=PF−FC当PC=PF−FC时，∠APB和∠ADB位于直线AB两侧，即∠APB+∠ADB=180°∴PC=PF−FC不符合题意∴PC=PF+FC=√102+√22，且m<2∴PC=√2(m−2)2=√2(2−m)，∴√2(2−m)=√102+√22∴m=32−√52∴m+n=2m=3−√5故答案为：A.【分析】利用已知条件可表示出PC的长，连接PA，PB，FB，可证得PA=PB，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D，可得到点D的坐标，利用勾股定理分别求出AD，AB，BD的长，利用勾股定理的逆定理可得∠ABD=90°；可证得点A、B、D、P共圆，直线l2和AB交于点F，点F为圆心，利用解直角三角形求出FC的长；分情况讨论：当PC=PF+PC时；当PC=PF-FC时，据此建立关于m的方程，解方程求出符合题意的m的值.二、填空题（共6题；共6分）11.计算：(2021−π)0=________.【答案】1【考点】0指数幂的运算性质【解析】【解答】解：(2021−π)0=1.故答案为：1.【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案.12.因式分解：4a2−9=________.【答案】（2a+3）（2a﹣3）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】4a2−9=(2a)2-32=(2a+3)(2a﹣3)，故答案为(2a+3)(2a﹣3).【分析】利用平方差公式进行分解即可.13.如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图.你认为谁的成绩较为稳？________（填“甲”或“乙”）【答案】甲【考点】折线统计图，方差【解析】【解答】解：x̅甲=（7+6+9+6+7）÷5=7（环），x̅乙=（5+9+6+7+8）÷5=7（环），s2甲=[（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2]÷5=1.2，s2乙=[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2]÷5=2，∵1.2＜2，∴甲的成绩较为稳定，故答案为：甲.【分析】利用平均数公式分别求出甲和乙的平均数，再利用方差公式求出甲和乙的方差，再比较方差的大小，根据方差越小，成绩越稳定，可得答案.14.如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30°，她朝石碑前行5米到达点D处，又测得石顶A点的仰角为60°，那么石碑的高度AB的长=________米.（结果保留根号）【答案】5√32【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【解答】解：由题意可知：∠A=30°，∠ADB=60°∴∠CAD=30°∴△ADC是等腰三角形，∴DA=DC又DC=5米故AD=5米在Rt△ADB中，∠ADB=60°∴AB=sin60°×AD= √32×5=5√32米故答案为：5√32【分析】利用已知条件可得到△ADC是等腰三角形，可求出AD的长，在Rt△ADB中，利用解直角三角形可得到AB=sin60°×AD，代入计算求出AB的长.15.在Rt△ABC中，∠C=90°.有一个锐角为60°，AB=4.若点P在直线AB上（不与点A、B 重合），且∠PCB=30°，则CP的长为________.【答案】√3或2√3或2【考点】三角形的面积，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形，勾股定理【解析】【解答】解：情形1：∠A=60°，则∠B=30°，，∵∠PCB=30°，∴∠ACP=60°，∴△ACP是等边三角形，∴CP=AC=12AB=2；情形2：∠B=60°，则∠A=30°，BC=2，AC=2√3，∵∠PCB=30°，∴CP⊥AB，∴12AC⋅BC=12AB⋅CP，解得CP=√3；情形3：∠B=60°，则∠A=30°，BC=2，AC=2√3，∵∠PCB=30°，∴CP=AC=2√3；故答案为：√3或2√3或2.【分析】分情况讨论：当∠A=60°，可得到∠B=30°，易证△ACP是等边三角形，可求出CP的长；当∠B=60°，∠A=30°时，利用直角三角形的性质（30°）可求出BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再利用三角形的面积公式求出CP的长；当∠B=60°，∠A=30°时，利用CP=AC，可求出CP的长.16.如图，已知点A(4,3)，点B为直线y=−2上的一动点，点C(0,n)，−2<n<3，AC⊥BC于点C，连接AB.若直线AB与x正半轴所夹的锐角为α，那么当sinα的值最大时，n的值为________.【答案】12【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：如图，设直线y＝﹣2与y轴交于G，过A作AH⊥直线y＝﹣2于H，AF⊥y轴于F，∵BH∥x轴，∴∠ABH＝α，在Rt△ABH中，AB=√AH2+BH2, sinα=5BA，即sinα=5BA =√AH2+BH2∵sinα随BA的减小而增大，∴当BA最小时sinα有最大值；即BH最小时，sinα有最大值，即BG最大时，sinα有最大值，∵∠BGC＝∠ACB＝∠AFC＝90°，∴∠GBC+∠BCG＝∠BCG+∠ACF＝90°，∴∠GBC＝∠ACF，∴△ACF∽△CBG，∴BGCF =CGAF，∵A(4,3)，C(0,n)即BG3−n =n+24，∴BG =−14（n+2）（3﹣n）=−14（n −12）2+2516，∵−2<n<3∴当n =12时，BG最大值=2516故答案为：12.【分析】设直线y＝﹣2与y轴交于G，过A作AH⊥直线y＝﹣2于H，AF⊥y轴于F，利用平行线的性质可得∠ABH＝α，利用勾股定理求出AB的长，利用解直角三角形求出sinα，利用正弦的增减性，可知当BA 最小时sinα有最大值；即BH最小时，sinα有最大值，即BG最大时，sinα有最大值；再证明△ACF∽△CBG，利用相似三角形的性质可建立BG与n的函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求解.三、解答题（共10题；共96分）17.当x取何正整数时，代数式x+32与2x−13的值的差大于1【答案】解：根据题意得：x+32−2x−13>1，解得：x<5∵x为正整数，∴x为1，2，3，4时，代数式x+32与2x−13的值的差大于1.【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的特殊解【解析】【分析】利用已知条件列出不等式，再求出不等式的解集，根据x为正整数，可求出x的值.18.如图，已知AB=DC，∠A=∠D，AC与DB相交于点O，求证：∠OBC=∠OCB.【答案】证明：∵{∠A=∠D∠AOB=∠DOCAB=DC，∴△ABO≌△DCO（AAS），∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.【考点】三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】利用AAS证明△ABO≌△DCO，利用全等三角形的性质，可证得OB=OC，然后利用等边对等角，可证得结论.19.已知Ax−1−B2−x=2x−6(x−1)(x−2)，求A、B的值.【答案】解：Ax−1−B2−x=A(x−2)(x−1)(x−2)+B(x−1)(x−1)(x−2)，∴A(x−2)+B(x−1)(x−1)(x−2)=2x−6(x−1)(x−2)，∴A(x−2)+B(x−1)=2x−6，即(A+B)x−(2A+B)=2x−6. ∴{A+B=22A+B=6，解得：{A=4B=−2∴A的值为4，B的值为−2.【考点】分式的加减法，解二元一次方程组【解析】【分析】将方程的左边通分计算，再根据左右两边的分子相等，由此可得对应项的系数相等，由此建立关于A，B的方程组，解方程组求出A，B的值.20.已知关于x的一元二次方程x2+x−m=0.（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）二次函数x∈(1e2,1a)的部分图象如图所示，求一元二次方程x2+x−m=0的解.【答案】（1）解：由题知Δ=1+4m>0，∴m>−14.（2）解：由图知x2+x−m=0的一个根为1，∴12+1−m=0，∴m=2，即一元二次方程为x2+x−2=0，解得x1=1，x2=−2，∴一元二次方程x2+x−m=0的解为x1=1，x2=−2.【考点】因式分解法解一元二次方程，一元二次方程根的判别式及应用【解析】【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得到b2-4ac＞0，由此建立关于m的不等式，然后求出不等式的解集.（2）利用函数图象可知方程的一个根为1，可求出m的值；再将m的值代入方程，解方程求出此方程的根.21.某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬.学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动.张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图.（1）求这组数据的平均数和众数；（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都到出零花钱的20%，其余学生不参加捐款.请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率.【答案】（1）解：平均数：5×1+10×3+15×4+20×6+25+30×3+4020=20.5，众数：根据图可知有6人零花钱是20，故众数为20故答案为：20.5；20（2）解：由图可知零花钱多于15元的学生有12人，则这12人的零花钱平均数为：20×6+25+30×3+40×212= 1054∴周五这一天该校收到捐款数约为：(1054×20%)×(1220×1000)=3150（元）.（3）解：设捐款最多的两名学生分别为A1、A2，另一个学校的两名学生分别为B1、B2，列表如下：∴这两人来自不同学校的概率P=812=23【考点】条形统计图，列表法与树状图法，加权平均数及其计算【解析】【分析】（1）利用加权平均数公式进行计算，可求出这组数据的平均数.（2）利用条形统计图求出零花钱多于15元的学生的平均数，再求出周五这一天该校收到捐款数. （3）利用已知条件可知此事件是抽取不放回，列表，可求出所有等可能的结果数及两人来自不同学校的情况数，然后利用概率公式进行计算.22.如图，直线l分别交x轴，y轴于A、B两点，交反比例函数y=kx(k≠0)的图象于P、Q两点.若AB= 2BP，且△AOB的面积为4（1）求k的值；（2）当点P的横坐标为−1时，求△POQ的面积.【答案】（1）解：过P作PE垂直于x轴，垂足为E，∴PE//BO，∴△ABO∽△APE.∵ AB =2BP ， S △AOB =4 ，∴ AO =2OE ， S △ABOS △APE =(23)2=49 ， ∴ S △APE =9 ， S △PED =3 .∴ |k|=12×3 ， |k|=6 ，即 k =−6 .（2）解：由（1）知 y =−6x ，∴ P(−1,6) .∵ AB =2PB ，∴ S △PBO =2 ，∴ |BO|=4 ， B(0,4) .设直线 PB 的解析式为 y =kx +b ，将点 P(−1,6) 、 B(0,4) 代入 y =kx +b ，得 {6=−k +b b =4. 解得 {k =−2b =4. ∴直线 PB 的解析式为 y =−2x +4 .联立方程组 {y =−6x y =−2x +4，解得 x 1=3 ， x 2=−1 ， ∴ Q(3,−2) .∴ S △POQ =S △POB +S △QOB =12|OB|×(x Q −x P ) =12×4×4=8 .【考点】反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，由PE ∥BO ，可证得△ABO ∽△APE ，利用相似三角形的对应边成比例，可求出△APE 和△PED 的面积，利用反比例函数的几何意义，可求出k 的值.（2）利用函数解析式求出点P 的坐标，由AB=2PB ，可求出△PBO 的面积，即可得到点B 的坐标；再利用待定系数法求出直线PB 的函数解析式，将此函数解析式与反比例函数联立方程组，求出点Q 的坐标，然后利用三角形的面积公式求出△POQ 的面积.23.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当 0≤x <10 和 10≤x <20 时，图象是线段；当 20≤x ≤45 时，图象是反比例函数的一部分.（1）求点A 对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由.【答案】 （1）解：令反比例函数为 y =k x (x >0) ，由图可知点 (20,45) 在 y =k x 的图象上， ∴ k =20×45=900 ，∴ y =900x .将x=45代入将x=45代入得：点A 对应的指标值为90045=20 .（2）解：设直线 AB 的解析式为 y =kx +b ，将 A(0,20) 、 B(10,45) 代入 y =kx +b 中，得 {b =2010k +b =45 ，解得 {b =20k =52 . ∴直线 AB 的解析式为 y =52x +20 .由题得 {52x +20≥36(0≤x <10)45>36(10≤x ≤20)900x ≥36(20<x ≤45)，解得325≤x ≤25 . ∵ 25−325=935>17 ，∴张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的实际应用【解析】【分析】（1）将点（20，45）代入反比例函数解析式，可求出k 的值，将x=45代入函数解析式可求出点A 对应的指标值.（2）利用点A ，B 的坐标求出直线AB 的函数解析式，利用已知条件建立关于x 的不等式组，求出不等式组的解集，即可作出判断.24.如图，已知点C是以AB为直径的圆上一点，D是AB延长线上一点，过点D作BD的垂线交AC 的延长线于点E，连结CD，且CD=ED.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tan∠DCE=2，BD=1，求⊙O的半径.【答案】（1）证明：连结OC、BC.∵OC=OA，DC=DE，∴∠OCA=∠OAC，∠E=∠DCE.∵ED⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠OAC=90°，∠ECD+∠OCA=90°，∴∠DCB+∠BCO=90°，∴DC⊥CO，即CD是⊙O的切线.（2）解：由（1）知，∠DCB=∠CAO，又∠CDB=∠ADC，∴△DCB∽△DAC，∴DCDA =DBDC，即DC2=DA⋅DB.令AO=r，∴DC2=(2r+1)⋅1.即DC=√2r+1，即DE=√2r+1.∵tan∠DCE=2，即tan∠E=2=ADDE，∴√2r+1=2，解得r=32或r=−12（舍），∴⊙O的半径为32.【考点】切线的判定，相似三角形的判定与性质，解直角三角形【解析】【分析】（1）连接OC，BC，利用等边对等角可证得∠OCA=∠OAC，∠E=∠DCE，利用垂直的定义可推出∠E+∠OAC=90°，即可得到∠DCB+∠BCO=90°，然后利用切线的判定定理，可证得结论.（2）利用有两组对应角相等的两三角形相似，可证得△DCB∽△DAC，利用相似三角形的对应边成比例，可得到CD2=AD·DB，设AO=r，可表示出DC，DE的长，利用解直角三角形建立关于r的方程，解方程求出r的值.25.在等腰△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），连结AD.（1）如图1，若∠C=60°，点D关于直线AB的对称点为点E，结AE，DE，则∠BDE=________；（2）若∠C=60°，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，连结BE.①在图2中补全图形；②探究CD与BE的数量关系，并证明；（3）如图3，若ABBC =ADDE=k，且∠ADE=∠C，试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系，并证明.【答案】（1）30°（2）解：①补全图如图2所示；② CD与BE的数量关系为：CD=BE；证明：∵AB=AC，∠BAC=60°.∴△ABC为正三角形，又∵AD绕点A顺时针旋转60°，∴AD=AE，∠EAD=60°，∵∠BAD+∠DAC=60°，∠BAD+∠BAE=60°，∴∠BAE=∠DAC，∴△AEB≌△ADC，∴CD=BE.（3）解：连接AE.∵ABBC =ADDE=k，AB=AC，∴ACBC=ADDE.∴ACAD =BCDE.又∵∠ADE=∠C，∴△ACB∽△ADE，∴∠BAC=∠EAD.∵AB=AC，∴AE=AD，∴∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠BAE，∴∠DAC=∠BAE，∴△AEB≌△ADC，CD=BE.∵BD+DC=BC，∴BD+BE=BC.又∵ACBC=k，∴AC=k(BD+BE).【考点】等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：（1）∵AB=AC，∠C=60°∴△ABC是等边三角形∴∠B=60°∵点D关于直线AB的对称点为点E∴AB⊥DE，∴∠BDE=30°故答案为：30°；【分析】（1）利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可证得△ABC是等边三角形，可得到∠B=60°，利用轴对称的性质可证得AB⊥DE，即可求出∠BDE的度数.（2）①根据题意补全图形，②利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可证得△ABC是等边三角形，利用旋转的性质可证得AD=AE，∠EAD=60°，再证明∠BAE=∠DAC，利用SAS可证得△AEB≌△ADC，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.（3）连接AE ，利用有两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，可证得△ACB ∽△ADE ，可推出∠BAC=∠EAD ；再证明∠DAC=∠BAE ，利用SAS 证明△AEB ≌△ADC ，可证得DC=BE ，由此可推出BD+BE=BC ；然后根据AC 与BC 的比值为k ，可证得BE ，BD ，AC 之间的数量关系.26.已知二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象开口向上，且经过点 A(0,32) ， B(2,−12) .（1）求b 的值（用含a 的代数式表示）；（2）若二次函数 y =ax 2+bx +c 在 1≤x ≤3 时，y 的最大值为1，求a 的值；（3）将线段 AB 向右平移2个单位得到线段 A ′B ′ .若线段 A ′B ′ 与抛物线 y =ax 2+bx +c +4a −1 仅有一个交点，求a 的取值范围.【答案】 （1）解：∵抛物线 y =ax 2+bx +c 过点 A(0,32) ， B(2,−12) ，∴ {c =324a +2b +c =−12 ， ∴ 4a +2b +32=−12 ，∴ b =−2a −1(a >0) .（2）解：由（1）可得 y =ax 2−(2a +1)x +32 ，在 1≤x ≤3 范围内，y 的最大值只可能在 x =1 或 x =3 处取得.当 x =1 时， y 1=−a +12 ，当 x =3 时， y 2=3a −32 .①若 y 1<y 2 时，即 −a +12<3a −32 时，得 a >12 ，∴ a −32=1 ，得 a =56 . ②若 y 1=y 2 ，即 −a +12=3a −32 时，得 a =12 ，此时 y 1=y 2=0≠1 ，舍去.③ y 1>y 2 ，即 −a +12>3a −32 时，得 0<a <12 ，∴ −a +12=1 ， a =−12 ，舍去.∴综上知，a 的值为 56.（3）解：设直线 AB 的解析式为 y =mx +n ，∵直线 AB 过点 A(0,32) ， B(2,−12) ，∴ {n =322m +n =−12，∴ m =−1 ， ∴ y =−x +32 .将线段AB向右平移2个单位得到线段A′B′，∴A′B′的解析式满足y=−(x−2)+32，即y=−x+72.又∵抛物线的解析式为y=ax2+bx+c+4a−1，∴y=ax2−(2a+1)x+4a+12.又∵线段A′B′与抛物线y=ax2+bx+c+4a−1在2≤x≤4范围内仅有一个交点，即方程ax2−(2a+1)x+4a+12=−x+72在2≤x≤4的范围内仅有一个根，整理得ax2−2ax+4a−3=0在2≤x≤4的范围内仅有一个根，即抛物线y=ax2−2ax+4a−3在2≤x≤4的范围内与x轴仅有一个交点.只需当x=2对应的函数值小于或等于0，且x=4对应的函数值大于或等于即可.即x=2时，4a−4a+4a−3≤0，得a≤34，当x=4时，16a−8a+4a−3≥0，得a≥14，综上a的取值范围为14≤a≤34.【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数图象与一元二次方程的综合应用【解析】【分析】（1）将点A，B的坐标代入函数解析式，建立关于a，b，c的方程组，解方程组用含a 的代数式可表示出b.（2）将b的值代入二次函数解析式，在1≤x≤3范围内，y的最大值只可能在x=1或x=3处取得.，分别求出当x=1和x=3时的函数解析式，再分情况讨论：当y1＞y2时；当y1=y2时；当y1＜y2时，分别建立关于a的不等式和方程，即可求出a的值.（3）利用点A，B的坐标求出直线AB的函数解析式，利用一次函数图象平移规律可得到平移后的A＇B＇的函数解析式；根据线段A′B′与抛物线y=ax2+bx+c+4a−1在2≤x≤4范围内仅有一个交点，即可得到对应的方程有一个实数根，只需当x=2对应的函数解析式小于等于0，且当x=4时对应的函数值大于等于0，分别建立关于a的不等式，求出不等式的解集，可得到a的取值范围.。

2021年四川省南充市中考数学试卷（含答案）一、选择题1. 满足x≤3的最大整数x是（）A.1B.2C.3D.42. 数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（）A.−2B.2C.1D.−13. 如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．下列结论成立的是（）A.OE=OFB.AE=BFC.∠DOC=∠OCDD.∠CFE=∠DEF4. 据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6,6，7，7，下列说法错误的是（）A.该组数据的中位数是6B.该组数据的众数是6C.该组数据的平均数是6D.该组数据的方差是65. 端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（）A.10x+5(x−1)=70B.10x+5(x+1)=70C.10(x−1)+5x=70D.10(x+1)+5x=706. 下列运算正确的是（）A.3b4a ⋅2a9b2=b6B.13ab÷2b23a=b32C.12a+1a=23aD.1a−1−1a+1=2a2−17. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD=2OE，则∠BCD的度数为（）A.15∘B.22.5∘C.30∘D.45∘8. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60∘，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=2，△DEF 的周长为3√6，则AD的长为（）A.√6B.2√3C.√3+1D.2√3−19. 已知方程x2−2021x+1=0的两根分别为x1,x2，则x12−2021x2的值为（）A.1B.−1C.2021D.−202110. 如图，在矩形ABCD中，AB=15,BC=20，把边AB沿对角线BD平移，点A′，B′分别对应点A，B．给出下列结论：①顺次连接点A′,B′，C，D的图形是平行四边形；①点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48；①A′C−B′C的最大值为15；①A′C+B′C的最小值为9√17．其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.已知x2=4，则x=________．12.在−2，−1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是________.13.如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF=3，则GH的长为________．14. 若n+mn−m =3，则m2n2+n2m2=________．15.如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC=√3AB=3BD，则AD:AC的值为________．16.关于抛物线y=ax2−2x+1(a≠0)，给出下列结论：①当a<0时，抛物线与直线y=2x+2没有交点；①若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点(0,0)与(1,0)之间；①若抛物线的顶点在点(0,0)，(2,0)，(0,2)所围成的三角形区域内（包括边界），则a≥1．其中正确结论的序号是________.三、解答题17.先化简，再求值：(2x+1)(2x−1)−(2x−3)2，其中x=−1．18.如图，∠BAC=90∘，AD是∠BAC内部一条射线，若AB=AC,BE⊥AD于点E，CF⊥AD 于点F．求证：AF=BE．19.某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目．(1)求考生小红和小强自选项目相同的概率．(2)除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：①补全条形统计图．①如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩．20.已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0．(1)求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．(2)如果方程的两个实数根为x1x2，且k与x1都为整数，求k所有可能的值．x221.如图，反比例函数的图象与过点A(0,−1)，B(4,1)的直线交于点B和C．(1)求直线AB和反比例函数的解析式．(2)已知点D(−1,0)，直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求△BCE的面积．22.如图，A，B是⊙O上两点，且AB=OA，连接OB并延长到点C，使BC=OB，连接AC．(1)求证：AC是⊙O的切线．(2)点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交⊙O于点F，G,OA=4，求GF的长．23.超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元．(1)求苹果的进价．(2)如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克．写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式．(3)超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完．据统计，销售单x+12．在（2）的条件下，要使价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为z=−1100超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量．（利润=销售收入−购进支出）24.如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A重合）．DF交AC于．点G,GH⊥AD于点H，AB=1，DE=13(1)求tan∠ACE．(2)设AF=x，GH=y，试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）(3)当∠ADF=∠ACE时，判断EG与AC的位置关系并说明理由．25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和B，与y轴交于点C，对称轴为x=5．2(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ．当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由．(3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE= 2∠ODQ．在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：一、1-5 CDADA 6-10 DBCBD二、11.±212.1213.314.17415.√3316.①①三、17.解：原式=4x2−1−(4x2−12x+9)=4x2−1−4x2+12x−9=12x−10，当x=−1时，原式=12×(−1)−10=−22．18.证明：① ∠BAC=90∘，① ∠BAE+∠CAF=90∘，① BE⊥AD,CF⊥AD，① ∠BEA=∠AFC=90∘，① ∠BAE+∠EBA=90∘，① ∠CAF=∠EBA，① AB=AC，① △BAE≅△ACF，① AF=BE．19.解：（1）根据题意小红和小强自选项目情况如下表所示：由上表可知，小红和小强自选项目选择方式有9种情况，小红和小强自选项目相同的情况有3种，故小红和小强自选项目相同的概率为39=13．（2）①补全条形统计图如下：①小红的体育中考成绩为95×50%+90×30%+95×20%=93.5（分），小强的体育中考成绩为90×50%+95×30%+95×20%=92.5（分）20.（1）证明：① Δ=[−(2k+1)]2−4×(k2+k)=1>0，① 无论k取何值，方程有两个不相等的实数根．（2）解：x2−(2k+1)x+k2+k=0，即(x−k)[x−(k+1)]=0，解得：x=k或x=k+1．① 一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0的两根为k,k+1，x1 x2=k+1k=1+1k或x1x2=kk+1=1−1k+1，如果1+1k为整数，则k为1的约数，k=±1，如果1−1k+1为整数，则k+1为1的约数，k+1=±1，则k为0或−2．① 整数k的所有可能的值为±1，0或−2．21.解：（1）设反比例函数解析式为y=kx，直线AB解析式为y=ax+b，① 反比例函数的图象过点B(4,1)，① k=4×1=4，把点A (0,−1)， B (4,1) 代入y =ax +b 得{b =−14a +b =1，解得 {a =12b =−1，① 直线AB 为y =12x −1，反比例函数的解析式为y =4x ，（2）解 {y =12x −1y =4x得{x =4y =1或{x =−2y =−2, ① C (−2−2) 设直线CD 为y =mx +n ，把C (−2,−2) ，D (−1,0) 代入得{−2m +n =−2−m +n =0，解得{m =2n =2，① 直线CD 为y =2x +2， 由 {y =2x +2y =4x得{x =−2y =−2或{x =1y =4,① E (1,4)，① S △BCE =6×6−12×6×3−12×3×3−12×3×6=272．22.证明：（1）① AB =OA =OB ， ① △OAB 是等边三角形．① ∠AOB =∠OBA =∠OAB =60∘． ① BC =OB ， ① BC =AB ， ① ∠BAC =∠C ，① ∠OBA =∠BAC +∠C =60∘， ① ∠BAC =∠C =30∘，① ∠OAC=∠OAB+∠BAC=90∘，① OA⊥AC，① 点A在⊙O上，① AC是⊙O的切线；解：（2）如图，连结OF，过点O作OH⊥GF于点H．① GF=2HF，∠OHE=∠OHF=90∘．① 点D，E分别是AC，OA的中点，① OE=AE=12OA=12×4=2, DE//OC．① ∠OEH=∠AOB=60∘,OH=OEsin∠OEH=√3．HF=√OF2−OH2=√42−(√3)2=√13．GF=2HF=2√13．23.解：（1）设苹果的进价为x元/千克，由题意得：300x+2=200x−2，解得：x=10，经检验：x=10是方程的解，且符合题意，答：苹果的进价为10元/千克；（2）当x≤100时，y=10x，当x>100时，y=10×100+(10−2)×(x−100)=8x+200，① y={10x(x≤100)8x+200(x>100)．（3）若x≤100时，w=zx−y=(−1100x+12)x−10x=−1100x2+2x=−1100(x−100)2+100，① 当x=100时，w最大=100，若x>100时，w=zx−y=(−1100x+12)x−8x+200=−1100x2+4x+200=−1100(x−200)2+600① 当x=200|时，w最大=600，综上所述：当x=200时，超市销售苹果利润w最大，答：要使超市销售苹果利润w最大，一天购进苹果数量为200千克．24.解：（1）过点E作EM⊥AC于点M，① ∠AME=∠EMC=90∘① 四边形ABCD是边长为1的正方形，DE=13，① ∠CAD=45∘,AE=AD−DE=1−13=23① EM=AM=AE⋅sin∠CAD=23×√22=√23,AC=√2① CM=AC−AM=√2−√23=2√23① tan∠ACE=EMCM =√232√23=12（2）∵GH⊥AD,AB⊥AD ① GH//AB① △DHG∽△DAF① HGAF =DHDA① yx =1−y1① y=x−xy① y =x x+1(0<x ≤1)；（3）当∠ADF =∠ACE 时，EG ⊥AC ，理由如下：① tan∠ADF=tan∠ACE=12，① AF AD =x 1=12，① x =12,y =13，① HA =GH =13， ① EH =AD −DE −AH =13，① EG =√GH 2+EH 2=√(13)2+(13)2=√23 ① EG =EM ，又① EM ⊥AC ，① 点G 与点M 重合，① EG ⊥AC ．25.解：（1）由题意得： {a +b +4=0−b 2a =52，解得{a =1b =−5， 故抛物线的表达式为y =x 2−5x +4①；（2）对于y =x 2−5x +4，令y =x 2−5x +4=0，解得x =1或4，令x =0，则y =4， 故点B 的坐标为 (4,0) ，点C (0,4)，设直线BC 的表达式为y =kx +t ，则{t =44k +t =0，解得{k =−1t =4， 故直线BC 的表达式为y =−x +4，设点P 的坐标为(x,−x +4) ，则点Q 的坐标为 (x,x 2−5x +4)， 则PQ =(−x +4)−(x 2−5x +4)=−x 2+4x ，① −1<0，故PQ 有最大值，当x =2时，PQ 的最大值为4=CO ，此时点Q 的坐标为 (2,−2)；① PQ =CO,PQ//OC ，故四边形OCPQ 为平行四边形；（3）① D 是OC 的中点，则点D (0,2)，由点D 、Q 的坐标，同理可得，直线DQ 的表达式为y =−2x −2， 过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，则QH//CO ，故∠AQH =∠ODA ，而∠DQE =2∠ODQ① ∠HQA =∠HQE则直线AQ 和直线CE 关于直线QH 对称，故设直线QE 的表达式为y =2x +r将点Q 的坐标代入上式并解得r =−6故直线QE 的表达式为y =2x −6①，联立①①并解得{x =5y =4（不合题意的值已舍去）， 故点E 的坐标为 (5,4)设点F 的坐标为(0,m )由点B 、E 的坐标得：BE 2=(5−4)2+(4−0)2=17同理可得，当BE =BF 时，即16+m 2=17，解得m =±1 当BE =EF 时，即25+(m −4)2=17，方程无解；当BF =EF 时，即16+m 2=25+(m −4)2，解得m =258；故点F 的坐标为(0,1) 或(0,−1)或(0,258)．。

2021年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）（2021•成都）﹣3的倒数是（）B．C．﹣3 D．3A．﹣2．（3分）（2021•成都）如图所示的三视图是主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2021•成都）今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示为（）A．126×104B．1。

26×105C．1。

26×106D．1。

26×1074．（3分）（2021•成都）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a2•a3=a6C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1 5．（3分）（2021•成都）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）（2021•成都）一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）（2021•成都）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a﹣b|的结果为（）A．a+b B．a﹣b C．b﹣a D．﹣a﹣b8．（3分）（2021•成都）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＜1且k≠09．（3分）（2021•成都）将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+2）2﹣3 B．y=（x+2）2+3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3 10．（3分）（2021•成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2，二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2021•岳阳）分解因式：x2﹣9=．12．（4分）（2021•成都）如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=度．13．（4分）（2021•成都）为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是小时．14．（4分）（2021•成都）如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（2021•成都）（1）计算：﹣（2021﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2．（2）解方程组：．16．（6分）（2021•成都）化简：（+）÷．17．（8分）（2021•成都）如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB 段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0。

2021年四川省成都市中考数学试卷（含答案）一、选择题1. −7的倒数是（）A.−17B.17C.−7D.72. 如右图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A.B C D.3. 2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（）A.3×105B.3×106C.3×107D.3×1084. 在平面直角坐标系xOy中，点M(−4,2)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(−4,2)B.(4,2)C.(−4,−2)D.(4,−2)5. 下列计算正确的是（）A.3mn−2mn=1B.(m2n3)2=m4n6C.(−m)3⋅m=m4D.(m+n)2=m2+n26. 如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≅△ADF的是（）A.BE=DFB.∠BAE=∠DAFC.AE=ADD.∠AEB=∠AFD7. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（）A.34B.35C.36D.408. 分式方程2−xx−3+13−x=1的解为（）A.x=2B.x=−2C.x=1D.x=−19. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A.{x+12y=50,y+23x=50.B.{x−12y=50,y−23x=50.C.{2x+y=50,x+23y=50.D.{2x−y=50,x−23y=50.10. 如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）A.4πB.6πC.8πD.12π二、填空题11.因式分解：x2−4=_________．12.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为________．13.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k=_________．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；①分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；①作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则BC的长为________．15.在正比例函数y=kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P(3,k)在第________象限．16.若m，n是一元二次方程x2+2x−1=0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是________.17.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=√33x+2√33与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为________．18.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE=3，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B′，则线段BF的长为________；第二步，分别在EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为________．19.我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，ar +cq +bp 是该三角形的顺序旋转和，ap +bq +cr 是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x ，从1，2，3，4中任取一个数作为y ，则对任意正整数k ，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是________．三、解答题20.(1)计算：√4+(1+π)0−2cos45∘+|1−√2|． (2)解不等式组： {5x −2>3(x +1),①12x −1≤7−32x.②21.先化简，再求值：(1+2a+1)÷a 2+6a+9a+1，其中a =√3−3．22.为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021−2025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题：(1)分别求出表中m，n的值；(2)求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；(3)该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数．23.越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角∠MBC=33∘，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC=45∘（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度MN的长．（结果精确到1米；参考数据：sin33∘≈0.54,cos33∘≈0.84,tan33∘≈0.65）24.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=34x+32的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象相交于点A(a,3)，与x轴相交于点B．(1)求反比例函数的表达式；(2)过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当△ABD是以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标．25.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD=∠A．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为√5,△ABC的面积为2√5，求CD的长；(3)在(2)的条件下，E为⊙O上一点，连接CE交线段OA于点F，若EFCF =12，求BF的长．26.为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．(1)求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；(2)由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？27.在Rt△ABC中，∠ACB=90∘,AB=5,BC=3，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，其中点A，C的对应点分别为点A′,C′．(1)如图1，当点A′落在AC的延长线上时，求AA′的长；(2)如图2，当点C′落在AB的延长线上时，连接CC′，交A′B于点M，求BM的长；(3)如图3，连接AA′,CC’，直线CC′交AA′于点D，点E为AC的中点，连接DE．在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由．28.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a(x−ℎ)2+k与x轴相交于O，A两点，顶点P的坐标为(2,−1)．点B为抛物线上一动点，连接AP，AB，过点B的直线与抛物线交于另一点C．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点B的横坐标与纵坐标相等，∠ABC=∠OAP，且点C位于x轴上方，求点C的坐标；(3)若点B的横坐标为t，∠ABC=90∘，请用含t的代数式表示点C的横坐标，并求出当t<0时，点C的横坐标的取值范围．参考答案：一、1-5 ACDCB 6-10 CBAAD二、11.(x+2)(x−2)12.10013.114.1+√215.一16.−317.2√318.1,√519.34三、20.(1)2(2)52<x≤421.原式=1a+3．当a=√3−3时，原式=√33．22.(1)m的值为36，n的值为33；(2)扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数为63∘；(3)估计该校选择“乒乓球”课程的学生人数为550.23.电池板离地面的高度MN的长约为8米．24.（1）反比例函数的表达式为y=6x(x>0)；（2）直线AD的函数表达式为y=−34x+92，点C的坐标为(4,32)．25.（2）CD=2√5．（3）BF=1+√526.(1)每个B型点位每天处理38吨生活垃圾；(2)至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．27.(1)AA′=8；(2)BM=15 11(3)过点A作AP//A′C′交C′D的延长线于点P，可证△ADP≅△A′DC′，得到AD=A′D，连接A′C，在△AA′C中，由中位线定理，得DE=12A′C，进而得到DE的最小值为1.28.(1)抛物线的函数表达式为y=14x2−x或y=14(x−2)2−1；(2)当点B的坐标为(0,0)时，直线BC的函数表达式为y=12x，进而得到点C的坐标为(6,3)；当点B的坐标为(8,8)时，直线BC的函数表达式为y=34x+2，进而得到点C的坐标为(−1,54)，所以点C的坐标为(6,3)或(−1,54)；(3)直线BC的函数表达式为y=−4t x+14t2−t+4，进而得到点C的横坐标为−t−16t+4.x c=(√−t−√−t )2+12≥12，当√−t=√−t时，即t=−4时，x C取得最小值12．所以，当t<0时，点C的横坐标的取值范围为x C≥12．。

2021年四川省绵阳市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求。

1．整式﹣3xy2的系数是（）A．﹣3B．3C．﹣3x D．3x2．计算×的结果是（）A．6B．6C．6D．63．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（）A．2B．3C．D．5．如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE＝30°，DE⊥CF，则BF的长是（）A．1B．C．D．26．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（）A．60件B．66件C．68件D．72件7．下列数中，在与之间的是（）A．3B．4C．5D．68．某同学连续7天测得体温（单位：℃）分别是36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（）A．众数是36.3B．中位数是36.6C．方差是0.08D．方差是0.099．如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，M 、N 分别为BC 、AC 上的点，∠CNM ＝50°，P 为MN 上的点，且PC ＝MN ，∠BPC ＝117°，则∠ABP ＝（）A．22°B．23°C．25°D．27°10．如图，在平面直角坐标系中，AB ∥DC ，AC ⊥BC ，CD ＝AD ＝5，AC ＝6，将四边形ABCD 向左平移m 个单位后，点B 恰好和原点O 重合，则m 的值是（）A．11.4B．11.6C．12.4D．12.611．关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0有两个不相等的实根x 1、x 2，若x 2＝2x 1，则4b ﹣9ac 的最大值是（）A．1B．C．D．212．如图，在△ACD 中，AD ＝6，BC ＝5，AC 2＝AB （AB +BC ），且△DAB ∽△DCA ，若AD ＝3AP ，点Q 是线段AB 上的动点，则PQ 的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1＝28°，则∠2＝．14．（4分）据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过9100万．数字91000000用科学记数法表示为．15．（4分）若x﹣y＝，xy＝﹣，则x2﹣y2＝．16．（4分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省元．17．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，G为AD中点，点E在BC延长线上，F、H 分别为CE、GE中点，∠EHF＝∠DGE，CF＝，则AB＝．18．（4分）在直角△ABC中，∠C＝90°，+＝，∠C的角平分线交AB于点D，且CD＝2，斜边AB的值是．三、解答题：本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（16分）（1）计算：2cos45°+|﹣|﹣20210﹣；（2）先化简，再求值：﹣﹣，其中x＝1.12，y＝0.68．20．（12分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72°．分段成绩范围频数频率A90～100a mB80～8920bC70～79c0.3D70分以下10n注：90～100表示成绩x满足：90≤x≤100，下同．（1）在统计表中，a＝，b＝，c＝；（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；（3）若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．21．（12分）某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买A、B两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．（1）该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A、B两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？22．（12分）如图，点M是∠ABC的边BA上的动点，BC＝6，连接MC，并将线段MC绕点M 逆时针旋转90°得到线段MN．（1）作MH⊥BC，垂足H在线段BC上，当∠CMH＝∠B时，判断点N是否在直线AB上，并说明理由；（2）若∠ABC＝30°，NC∥AB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直角△ABC的顶点A，B在函数y＝（k＞0，x＞0）图象上，AC∥x轴，线段AB的垂直平分线交CB于点M，交AC的延长线于点E，点A纵坐标为2，点B横坐标为1，CE＝1．（1）求点C和点E的坐标及k的值；（2）连接BE，求△MBE的面积．24．（12分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，过点A的切线与CD的延长线交于点M，连接OM与AD交于点E，AD＞1，CD＝1．（1）求证：△DBC∽△AMD；（2）设AD＝x，求△COM的面积（用x的式子表示）；（3）若∠AOE＝∠COD，求OE的长．25．（14分）如图，二次函数y＝﹣x2﹣2x+4﹣a2的图象与一次函数y＝﹣2x的图象交于点A、B（点B在右侧），与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a．动点P、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒和2个单位长度运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行．（1）求a的值及t＝1秒时点P的坐标；（2）当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；（3）在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R，作关于原点（0，0）的对称点为R′，当点M恰在抛物线上时，求R′M长度的最小值，并求此时点R的坐标．2021年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求。

四川省成都市2021年中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1．(3分)(2021•成都)在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是()A．﹣2 B．﹣1 C．0D．2考点: 有理数大小比较．分析:根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答:解:﹣2＜﹣1＜0＜2，故选:D．点评:本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．(3分)(2021•成都)下列几何体的主视图是三角形的是()A．B．C．D．考点: 简单几何体的三视图．分析:主视图是从物体正面看，所得到的图形．解答:解:A、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误；B、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；C、球的主视图是圆，故此选项错误；D、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；故选:B．点评:本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．(3分)(2021•成都)正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元．用科学记数法表示290亿元应为() A．290×108元B．290×109元C．2.90×1010元D．2.90×1011元考点: 科学记数法—表示较大的数．分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答:解:290亿=290 0000 0000=2.90×1010，故选:C．点评:此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(3分)(2021•成都)下列计算正确的是()A．x+x2=x3B．2x+3x=5x C．(x2)3=x5D．x6÷x3=x2考点: 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方分析:根据同底数幂的乘法，可判断A，根据合并同类项，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的洗护发，可判断D．解答:解:A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、底数不变指数相减，故D错误；故选:B．点评:本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键．5．(3分)(2021•成都)下列图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．考点: 轴对称图形．分析:根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答:解:A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选:A．点评:此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．(3分)(2021•成都)函数y=中，自变量x的取值范围是()A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤5考点: 函数自变量的取值范围．分析:根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答:解:由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故选C．点评:本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．(3分)(2021•成都)如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为()A．60°B．50°C．40°D．30°考点: 平行线的性质；余角和补角分析:根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．解答:解:∵∠1=30°，∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，∵直尺两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选A．点评:本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．(3分)(2021•成都)近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下:成绩(分) 60 70 80 90 100人数 4 8 12 11 5则该班学生成绩的众数和中位数分别是()A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分考点: 众数；中位数．分析:先求出总人数，然后根据众数和中位数的概念求解．解答:解:总人数为:4+8+12+11+5=40(人)，∵成绩为80分的人数为12人，最多，∴众数为80，中位数为第20和21人的成绩的平均值，则中位数为:80．故选B．点评:本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．(3分)(2021•成都)将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=(x﹣h)2+k的形式，结果为()A．y=(x+1)2+4 B．y=(x+1)2+2 C．y=(x﹣1)2+4 D．y=(x﹣1)2+2考点: 二次函数的三种形式．分析:根据配方法进行整理即可得解．解答:解:y=x2﹣2x+3，=(x2﹣2x+1)+2，=(x﹣1)2+2．故选D．点评:本题考查了二次函数的三种形式的转化，熟记配方法的操作是解题的关键．10．(3分)(2021•成都)在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB的面积是()A．6πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．24πcm2考点: 扇形面积的计算．分析:直接利用扇形面积公式代入求出面积即可．解答:解:∵在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，∴扇形OAB的面积是:=12π(cm2)，故选:C．点评:此题主要考查了扇形面积的计算，正确掌握扇形面积公式是解题关键．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案卸载答题卡上)11．(4分)(2021•成都)计算:|﹣|=．考点: 实数的性质分析:根据一个负实数的绝对值等于它的相反数求解即可．解答:解:|﹣|=．故答案为:．点评:本题考查了实数绝对值的定义:一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．12．(4分)(2021•成都)如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是64m．考点: 三角形中位线定理．专题: 应用题．分析:根据M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．解答:解:∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，∴MN=AB，∴AB=2CD=2×32=64(m)．故答案是:64．点评:本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．13．(4分)(2021•成都)在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1＜y2．(填“＞”“＜”或“=”)考点: 一次函数图象上点的坐标特征分析:根据一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大．解答:解:∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为:＜．点评:此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x 的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．14．(4分)(2021•成都)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=40度．考点: 切线的性质；圆周角定理．专题: 计算题．分析:连接OD，由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于CD，根据OA=OD，利用等边对等角得到∠A=∠ODA，求出∠ODA的度数，再由∠COD为△AOD外角，求出∠COD度数，即可确定出∠C的度数．解答:解:连接OD，∵CD与圆O相切，∴OD⊥DC，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA=25°，∵∠COD为△AOD的外角，∴∠COD=50°，∴∠C=40°．故答案为:40点评:此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15．(12分)(2021•成都)(1)计算:﹣4sin30°+(2021﹣π)0﹣22．(2)解不等式组:．考点: 实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值专题: 计算题．分析:(1)原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答:解:(1)原3﹣4×+1﹣4=3﹣2+1﹣4=﹣2；(2)由①得:x＞2；由②得:x＜3，则不等式的解集为2＜x＜3．点评:此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．(6分)(2021•成都)如图，在一次数学课外实践活动，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB．(参考数据:sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析:通过解直角△ABC可以求得AB的长度．解答:解:如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m，∴tanC=，则AB=BC•tanC=20×tan37°≈20×0.75=15(m)．答:树的高度AB为15m．点评:本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．17．(8分)(2021•成都)先化简，再求值:(﹣1)÷，其中a=+1，b=﹣1．考点: 分式的化简求值专题: 计算题．分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答:解:原式=•=•=a+b，当a=+1，b=﹣1时，原式=+1+﹣1=2．点评:此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．(8分)(2021•成都)第十五届中国“西博会”将于2021年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．考点: 游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．分析:(1)直接利用概率公式求出即可；(2)利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可．解答:解:(1)∵现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人，∴从这20人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为:=；(2)如图所示:牌面数字之和为:5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，∴偶数为:4个，得到偶数的概率为:=，∴得到奇数的概率为:，∴甲参加的概率＜乙参加的概率，∴这个游戏不公平．点评:此题主要考查了游戏公平性以及概率公式应用，正确画出树状图是解题关键．19．(10分)(2021•成都)如图，一次函数y=kx+5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y=﹣的函数交于A(﹣2，b)，B两点．(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．考点: 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换专题: 计算题．分析:(1)先利用反比例函数解析式y=﹣求出b=4，得到A点坐标为(﹣2，4)，然后把A点坐标代入y=kx+5中求出k，从而得到一次函数解析式为y=x+5；(2)由于将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度得直线解析式为y=x+5﹣m，则直线y=x+5﹣m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组只有一组解，然后消去y得到关于x的一元二次函数，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值．解答:解:(1)把A(﹣2，b)代入y=﹣得b=﹣=4，所以A点坐标为(﹣2，4)，把A(﹣2，4)代入y=kx+5得﹣2k+5=4，解得k=，所以一次函数解析式为y=x+5；(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度得直线解析式为y=x+5﹣m，根据题意方程组只有一组解，消去y得﹣=x+5﹣m，整理得x2﹣(m﹣5)x+8=0，△=(m﹣5)2﹣4××8=0，解得m=9或m=1，即m的值为1或9．点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了一次函数与几何变换．20．(10分)(2021•成都)如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE=AD(n为大于2的整数)，连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．(1)试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；(2)当AB=a(a为常数)，n=3时，求FG的长；(3)记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当=时，求n的值．(直接写出结果，不必写出解答过程)考点: 四边形综合题分析:(1)先求证△EFO≌△CBO，可得EF=BG，再根据△BOF≌△EOF，可得EF=BF；即可证明四边形BFEG为菱形；(2)根据菱形面积不同的计算公式(底乘高和对角线乘积的一半两种计算方式)可计算FG的长度；(3)根据菱形面积底乘高的计算方式可以求出BG长度，根据勾股定理可求出AF的长度，即可求出ED的长度，即可计算n的值．解答:解:(1)∵AD∥BC，∴∠EFO=∠BGO，∵FG为BE的垂直平分线，∴BO=OE；∵在△EFO和△CBO中，，∴△EFO≌△CBO，∴EF=BG，∵AD∥BC，∴四边形BGEF为平行四边形；∵在△BOF和△EOF中，，∴△BOF≌△EOF，∴EF=BF，邻边相等的平行四边形为菱形，故四边形BGEF为菱形．(2)当AB=a，n=3时，AD=2a，AE=，根据勾股定理可以计算BE=，∵AF=AE﹣EF=AE﹣BF，在Rt△ABF中AB2+AF2=BF2，计算可得AF=，EF=，∵菱形BGEF面积=BE•FG=EF•AB，计算可得FG=．(3)设AB=x，则DE=，当=时，=，可得BG=，在Rt△ABF中AB2+AF2=BF2，计算可得AF=，∴AE=AF+FE=AF+BG=，DE=AD﹣AE=，∴n=6．点评:牢记菱形的底乘高和对角线求面积的计算公式，熟练运用勾股定理才能解本题．一、填空题(本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)21．(4分)(2021•成都)在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是520．考点: 用样本估计总体；条形统计图分析:用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的所占的百分比即可．解答:解:该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1300×=520人，故答案为:520．点评:本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于7小时的所占的百分比．22．(4分)(2021•成都)已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是k＞且k≠1．考点: 分式方程的解．专题: 计算题．分析:分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k的范围即可．解答:解:去分母得:(x+k)(x﹣1)﹣k(x+1)=x2﹣1，去括号得:x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1，移项合并得:x=1﹣2k，根据题意得:1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1解得:k＞且k≠1故答案为:k＞且k≠1．点评:此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．23．(4分)(2021•成都)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是7，3，10．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=11．(用数值作答)考点: 规律型:图形的变化类；三元一次方程组的应用．分析:(1)观察图形，即可求得第一个结论；(2)根据格点多边形的面积S=aN+bL+c，结合图中的格点三角形ABC及多边形DEFGHI中的S，N，L数值，代入建立方程组，求出a，b，c即可求得S．解答:解:(1)观察图形，可得S=7，N=3，L=10；(2)不妨设某个格点四边形由四个小正方形组成，此时，S=4，N=1，L=8，∵格点多边形的面积S=aN+bL+c，∴结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG可得，解得，∴S=N+L﹣1，将N=5，L=14代入可得S=5+14×﹣1=11．故答案为:(Ⅰ)7，3，10；(Ⅱ)11．点评:此题考查格点图形的面积变化与多边形内部格点数和边界格点数的关系，从简单情况分析，找出规律解决问题．24．(4分)(2021•成都)如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C 长度的最小值是﹣1．考点: 菱形的性质；翻折变换(折叠问题)分析:根据题意得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可．解答:解:如图所示:∵MN，MA′是定值，A′C长度的最小值时，即A′在MC上时，过点M作M⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，∴CD=2，∠ADCB=120°，∴∠FDM=60°，∠FMD=30°，∴FD=MD=，∴FM=DM×cos30°=，∴MC==，∴A′C=MC﹣MA′=﹣1．故答案为:﹣1．点评:此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．25．(4分)(2021•成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为(，)．考点: 反比例函数与一次函数的交点问题专题: 计算题．分析:BC交y轴于D，设C点坐标为(a，)，根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组可得到A点坐标为(2，3)，B点坐标为(﹣2，﹣3)，再利用待定系数法确定直线BC的解析式为y=x+﹣3，直线AC的解析式为y=﹣x++3，于是利用y 轴上点的坐标特征得到D点坐标为(0，﹣3)，P点坐标为(0，+3)，然后利用S△PBC=S△PBD+S△CPD得到关于a的方程，求出a的值即可得到C点坐标．解答:解:BC交y轴于D，如图，设C点坐标为(a，)解方程组得或，∴A点坐标为(2，3)，B点坐标为(﹣2，﹣3)，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B(﹣2，﹣3)、C(a，)代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x+﹣3，当x=0时，y=x+﹣3=﹣3，∴D点坐标为(0，﹣3)设直线AC的解析式为y=mx+n，把A(2，3)、C(a，)代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x++3，当x=0时，y=x++3=+3，∴P点坐标为(0，+3)∵S△PBC=S△PBD+S△CPD，∴×2×6+×a×6=20，解得a=，∴C点坐标为(，)．故答案为(，)．点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交．也考查了待定系数法求一次函数的解析式．二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)26．(8分)(2021•成都)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=xm．(1)若花园的面积为192m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．考点: 二次函数的应用；一元二次方程的应用．专题: 几何图形问题．分析:(1)根据题意得出长×宽=192，进而得出答案；(2)由题意可得出:S=x(28﹣x)=﹣x2+28x=﹣(x﹣14)2+196，再利用二次函数增减性得出答案．解答:解:(1)∵AB=xm，则BC=(28﹣x)m，∴x(28﹣x)=192，解得:x1=12，x2=16，答:x的值为12m或16m；(2)由题意可得出:S=x(28﹣x)=﹣x2+28x=﹣(x﹣14)2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，∴x=15时，S取到最大值为:S=﹣(15﹣14)2+196=195，答:花园面积S的最大值为195平方米．点评:此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．27．(10分)(2021•成都)如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB 的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E．设P是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G．(1)求证:△PAC∽△PDF；(2)若AB=5，=，求PD的长；(3)在点P运动过程中，设=x，tan∠AFD=y，求y与x之间的函数关系式．(不要求写出x 的取值范围)考点: 圆的综合题分析:(1)证明相似，思路很常规，就是两个角相等或边长成比例．因为题中因圆周角易知一对相等的角，那么另一对角相等就是我们需要努力的方向，因为涉及圆，倾向于找接近圆的角∠DPF，利用补角在圆内作等量代换，等弧对等角等知识易得∠DPF=∠APC，则结论易证．(2)求PD的长，且此线段在上问已证相似的△PDF中，很明显用相似得成比例，再将其他边代入是应有的思路．利用已知条件易得其他边长，则PD可求．(3)因为题目涉及∠AFD与也在第一问所得相似的△PDF中，进而考虑转化，∠AFD=∠PCA，连接PB得∠AFD=∠PCA=∠PBG，过G点作AB的垂线，若此线过PB与AC的交点那么结论易求，因为根据三角函数或三角形与三角形ABC相似可用AG表示∠PBG所对的这条高线．但是“此线是否过PB与AC的交点”？此时首先需要做的是多画几个动点P，观察我们的猜想．验证得我们的猜想应是正确的，可是证明不能靠画图，如何求证此线过PB与AC的交点是我们解题的关键．常规作法不易得此结论，我们可以换另外的辅助线作法，先做垂线，得交点H，然后连接交点与B，再证明∠HBG=∠PCA=∠AFD．因为C、D关于AB对称，可以延长CG考虑P 点的对称点．根据等弧对等角，可得∠HBG=∠PCA，进而得解题思路．解答:(1)证明:∵，∴∠DPF=180°﹣∠APD=180°﹣所对的圆周角=180°﹣所对的圆周角=所对的圆周角=∠APC．在△PAC和△PDF中，，∴△PAC∽△PDF．(2)解:如图1，连接PO，则由，有PO⊥AB，且∠PAB=45°，△APO、△AEF都为等腰直角三角形．在Rt△ABC中，∵AC=2BC，∴AB2=BC2+AC2=5BC2，∵AB=5，∴BC=，∴AC=2，∴CE=AC•sin∠BAC=AC•=2•=2，AE=AC•cos∠BAC=AC•=2•=4，∵△AEF为等腰直角三角形，∴EF=AE=4，∴FD=FC+CD=(EF﹣CE)+2CE=EF+CE=4+2=6．∵△APO为等腰直角三角形，AO=•AB=，∴AP=．∵△PDF∽△PAC，∴，∴，∴PD=．(3)解:如图2，过点G作GH⊥AB，交AC于H，连接HB，以HB为直径作圆，连接CG并延长交⊙O于Q，∵HC⊥CB，GH⊥GB，∴C、G都在以HB为直径的圆上，∴∠HBG=∠ACQ，∵C、D关于AB对称，G在AB上，∴Q、P关于AB对称，∴，∴∠PCA=∠ACQ，∴∠HBG=∠PCA．∵△PAC∽△PDF，∴∠PCA=∠PFD=∠AFD，∴y=tan∠AFD=tan∠PCA=tan∠HBG=．∵HG=tan∠HAG•AG=tan∠BAC•AG==，∴y==x．点评:本题考查了圆周角、相似三角形、三角函数等性质，前两问思路还算简单，但最后一问需要熟练的解题技巧需要长久的磨练总结．总体来讲本题偏难，学生练习时加强理解，重点理解分析过程，自己如何找到思路．28．(12分)(2021•成都)如图，已知抛物线y=(x+2)(x﹣4)(k为常数，且k＞0)与x轴从左至右依次交于A，B两点，与x轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．(1)若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；(2)若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；(3)在(1)的条件下，设F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？考点: 二次函数综合题．分析:(1)首先求出点A、B坐标，然后求出直线BD的解析式，求得点D坐标，代入抛物线解析式，求得k的值；(2)因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△ABP．如答图2，按照以上两种情况进行分类讨论，分别计算；(3)由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间:t=AF+DF．如答图3，作辅助线，将AF+DF转化为AF+FG；再由垂线段最短，得到垂线段AH与直线BD的交点，即为所求的F点．解答:解:(1)抛物线y=(x+2)(x﹣4)，令y=0，解得x=﹣2或x=4，∴A(﹣2，0)，B(4，0)．∵直线y=﹣x+b经过点B(4，0)，∴﹣×4+b=0，解得b=，∴直线BD解析式为:y=﹣x+．当x=﹣5时，y=3，∴D(﹣5，3)．∵点D(﹣5，3)在抛物线y=(x+2)(x﹣4)上，∴(﹣5+2)(﹣5﹣4)=3，∴k=．(2)由抛物线解析式，令x=0，得y=k，∴C(0，﹣k)，OC=k．因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△ABP．①若△ABC∽△APB，则有∠BAC=∠PAB，如答图2﹣1所示．设P(x，y)，过点P作PN⊥x轴于点N，则ON=x，PN=y．tan∠BAC=tan∠PAB，即:，∴y=x+k．∴D(x，x+k)，代入抛物线解析式y=(x+2)(x﹣4)，得(x+2)(x﹣4)=x+k，整理得:x2﹣6x﹣16=0，解得:x=8或x=2(与点A重合，舍去)，∴P(8，5k)．∵△ABC∽△APB，∴，即，解得:k=．②若△ABC∽△ABP，则有∠ABC=∠PAB，如答图2﹣2所示．与①同理，可求得:k=．综上所述，k=或k=．(3)由(1)知:D(﹣5，3)，如答图2﹣2，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN=3，ON=5，BN=4+5=9，∴tan∠DBA===，∴∠DBA=30°．过点D作DK∥x轴，则∠KDF=∠DBA=30°．过点F作FG⊥DK于点G，则FG=DF．由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间:t=AF+DF，∴t=AF+FG，即运动时间等于折线AF+FG的长度．由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．过点A作AH⊥DK于点H，则t最小=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点．∵A点横坐标为﹣2，直线BD解析式为:y=﹣x+，∴y=﹣×(﹣2)+=2，∴F(﹣2，2)．综上所述，当点F坐标为(﹣2，2)时，点M在整个运动过程中用时最少．点评:本题是二次函数压轴题，难度很大．第(2)问中需要分类讨论，避免漏解；在计算过程中，解析式中含有未知数k，增加了计算的难度，注意解题过程中的技巧；第(3)问中，运用了转化思想使得试题难度大大降低，需要认真体会．。

四川省乐山市中考数学试卷（含答案）一、选择题：1．的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（）A．1100B．1000C．900D．1103．如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB ＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4B．﹣4或10C．﹣10D．4或﹣105．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连结OA．则四边形AOED的周长为（）A．9+2B．9+C．7+2D．86．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（）A．x≤﹣2B．x≤﹣4C．x≥﹣2D．x≥﹣47．观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（）A．B．C．D．8．已知3m＝4，32m﹣4n＝2．若9n＝x，则x的值为（）A．8B．4C．2D．9．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（）A．B．C．D．π10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y＝交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣2D．﹣二、填空题：11．用“＞”或“＜”符号填空：﹣7﹣9．12．某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是．13．如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD＝m．（结果保留根号）14．已知y≠0，且x2﹣3xy﹣4y2＝0．则的值是．15．把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F．则＝．16．（3分）我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么：（1）当﹣1＜[x]≤2时，x的取值范围是；（2）当﹣1≤x＜2时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象下方．则实数a的范围是．三、本大题共3个小题，17．计算：|﹣2|﹣2cos60°+（π﹣2020）0．18．解二元一次方程组：19．如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1．求DF的长度．四、本大题共3个小题，20．已知y＝，且x≠y，求（）÷的值．21．如图，已知点A（﹣2，﹣2）在双曲线y＝上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B（1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，连结AC，过点C作CD⊥AB于点D．求线段CD的长．22．自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为°；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．五、本大题共2个小题，23．某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车6300轿车4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？24．如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是上一点，DE⊥AB于点E，交AC 于点F，连结BD交AC于点G，且AF＝FG．（1）求证：点D平分；（2）如图2所示，延长BA至点H，使AH＝AO，连结DH．若点E是线段AO的中点．求证：DH是⊙O的切线．六、本大题共1个小题，25．点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是；（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF＝30°时，试探究线段CF、AE、OE之间的关系．26．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连结BC，且tan∠CBD＝，如图所示．（1）求抛物线的解析式；（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点．①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EF⊥PE交抛物线于点F，连结FB、FC，求△BCF的面积的最大值；②连结PB，求PC+PB的最小值．参考答案与试题解析一、选择题1．的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2D．2【解答】解：根据倒数的定义，可知的倒数是2．故选：D．2．某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（）A．1100B．1000C．900D．110【解答】解：2000×＝1100（人），故选：A．3．如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB ＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°【解答】解：∵∠FEA＝40°，GE⊥EF，∴∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∵射线EB平分∠CEF，∴，∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°，故选：B．4．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4B．﹣4或10C．﹣10D．4或﹣10【解答】解：点A表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10，点A表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4．所以点B表示的数是4或﹣10．故选：D．5．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连结OA．则四边形AOED的周长为（）A．9+2B．9+C．7+2D．8【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝4，AB∥CD，∵∠BAD＝120°，∴∠ADB＝∠CDB＝30°，∵O是对角线BD的中点，∴AO⊥BD，在Rt△AOD中，AO＝AD＝2，OD＝OA＝2，∵OE⊥CD，∴∠DEO＝90°，在Rt△DOE中，OE＝OD＝，DE＝OE＝3，∴四边形AOED的周长＝4+2++3＝9+．故选：B．6．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（）A．x≤﹣2B．x≤﹣4C．x≥﹣2D．x≥﹣4【解答】解：∵直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，1），∴，解得∴直线为y＝﹣+1，当y＝2时，2＝﹣+1，解得x＝﹣2，由图象可知：不等式kx+b≤2的解集是x≥﹣2，故选：C．7．观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，选项A阴影部分分面积为6，B，C，D的阴影部分的面积为5，如果能拼成正方形，选项A的正方形的边长为，选项B，C，D的正方形的边长为，观察图象可知，选项B，C，D阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得图1的5个图形，可以拼成图2的边长为的正方形，故选：D．8．已知3m＝4，32m﹣4n＝2．若9n＝x，则x的值为（）A．8B．4C．2D．【解答】解：∵3m＝4，32m﹣4n＝（3m）2÷（3n）4＝2．∴42÷（3n）4＝2，∴（3n）4＝42÷2＝8，又∵9n＝32n＝x，∴（3n）4＝（32n）2＝x2，∴x2＝8，∴x＝＝．故选：C．9．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（）A．B．C．D．π【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，∴﹣﹣（﹣）＝，故选：B．10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y＝交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣2D．﹣【解答】解：点O是AB的中点，则OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线时，PB最大，则OQ＝BP最大，而OQ的最大值为2，故BP的最大值为4，则BC＝BP﹣PC＝4﹣1＝3，设点B（m，﹣m），则（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝32，解得：m2＝，∴k＝m（﹣m）＝﹣，故选：A．二、填空题：11．用“＞”或“＜”符号填空：﹣7＞﹣9．【解答】解：∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9，∴﹣7＞﹣9，故答案为：＞．12．某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是39．【解答】解：把这组数据从小到大排序后为37，37，38，39，40，40，40，其中第四个数据为39，所以这组数据的中位数为39．故答案为39．13．如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD＝m．（结果保留根号）【解答】解：∵∠BCD＝∠BAC+∠ABC，∠BAC＝30°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＝∠BCD﹣∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠ABC，∴BC＝AC＝4，在Rt△BDC中，sin∠BCD＝，∴sin60°＝＝，∴BD＝2（m），答：自动扶梯的垂直高度BD＝2m，故答案为：2．14．已知y≠0，且x2﹣3xy﹣4y2＝0．则的值是4或﹣1．【解答】解：∵x2﹣3xy﹣4y2＝0，即（x﹣4y）（x+y）＝0，可得x＝4y或x＝﹣y，∴或，即则的值是4或﹣1；故答案为：4或﹣1．15．把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F．则＝．【解答】解：连接CE，∵∠CAD＝30°，∠ACD＝90°，E是AD的中点，∴AC＝AD，CE＝AD＝AE，∴∠ACE＝∠CAE＝30°∵∠BAC＝30°，∠ABC＝90°，∴AB＝AC＝AD，∠BAC＝∠ACE，∴AB∥CE，∴△ABF∽△CEF，∴，∴，故答案为．16．我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么：（1）当﹣1＜[x]≤2时，x的取值范围是0≤x≤2；（2）当﹣1≤x＜2时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象下方．则实数a的范围是．【解答】解：（1）由题意∵﹣1＜[x]≤2，∴0≤x≤2，故答案为0≤x≤2．（2）由题意：当﹣1≤x＜2时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象下方，则有x＝﹣1时，1+2a+3＜﹣1+3，解得a＜﹣1，或x＝2时，4﹣2a+3≤1+3，解得a≥，故答案为a＜﹣1或a≥．三、本大题共3个小题，17．计算：|﹣2|﹣2cos60°+（π﹣2020）0．【解答】解：原式＝＝2．18．解二元一次方程组：【解答】解：，法1：②﹣①×3，得2x＝3，解得：x＝，把x＝代入①，得y＝﹣1，∴原方程组的解为；法2：由②得：2x+3（2x+y）＝9，把①代入上式，解得：x＝，把x＝代入①，得y＝﹣1，∴原方程组的解为．19．如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1．求DF的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝3，∠ADC＝∠C＝90°．∵CE＝1，∴DE＝＝．∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°＝∠C，∠∠ADF+∠DAF＝90°．又∵∠ADF+∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠DAF，∴△EDC∽△DAF，∴＝，即＝，∴FD＝，即DF的长度为．四、本大题共3个小题，20．已知y＝，且x≠y，求（）÷的值．【解答】解：原式＝＝＝，∵，∴原式＝解法2：同解法1，得原式＝，∵，∴xy＝2，∴原式＝＝1．21．如图，已知点A（﹣2，﹣2）在双曲线y＝上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B（1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，连结AC，过点C作CD⊥AB于点D．求线段CD的长．【解答】解：（1）将点A（﹣2，﹣2）代入，得k＝4，即，将B（1，a）代入，得a＝4，即B（1，4），设直线AB的解析式为y＝mx+n，将A（﹣2，﹣2）、B（1，4）代入y＝kx+b，得，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x+2；（2）∵A（﹣2，﹣2）、B（1，4），∴，∵，∴．22．自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为20万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为72°；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．【解答】解：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为9÷45%＝20（万人），扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为360°×＝72°，故答案为：20、72；（2）20﹣39岁人数为20×10%＝2（万人），补全的折线统计图如图2所示；（3）该患者年龄为60岁及以上的概率为：＝0.675；（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：．五、本大题共2个小题，23．某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车6300轿车4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？【解答】解：（1）设租用一辆轿车的租金为x元，由题意得：300×2+3x＝1320，解得x＝240，答：租用一辆轿车的租金为240元；（2）①若只租用商务车，∵，∴只租用商务车应租6辆，所付租金为300×6＝1800（元）；②若只租用轿车，∵，∴只租用轿车应租9辆，所付租金为240×9＝2160（元）；③若混和租用两种车，设租用商务车m辆，租用轿车n辆，租金为W元．由题意，得，由6m+4n＝34，得4n＝﹣6m+34，∴W＝300m+60（﹣6m+34）＝﹣60m+2040，∵﹣6m+34＝4n≥0，∴，∴1≤m≤5，且m为整数，∵W随m的增大而减小，∴当m＝5时，W有最小值1740，此时n＝1．综上，租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元．24．如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是上一点，DE⊥AB于点E，交AC 于点F，连结BD交AC于点G，且AF＝FG．（1）求证：点D平分；（2）如图2所示，延长BA至点H，使AH＝AO，连结DH．若点E是线段AO的中点．求证：DH是⊙O的切线．【解答】证明：（1）如图1，连接AD、BC，∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠ABD，又∵AF＝FG，即点F是Rt△AGD的斜边AG的中点，∴DF＝AF，∴∠DAF＝∠ADF＝∠ABD，又∵∠DAC＝∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC，∴＝，∴即点D平分；（2）如图2所示，连接OD、AD，∵点E是线段OA的中点，∴，∴∠AOD＝60°，∴△OAD是等边三角形，∴AD＝AO＝AH，∴△ODH是直角三角形，且∠HDO＝90°，∴DH是⊙O的切线．六、本大题共1个小题，25．点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是OE＝OF；（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF＝30°时，试探究线段CF、AE、OE之间的关系．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，又∵∠AEO＝∠CFO，∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF，故答案为：OE＝OF；（2）补全图形如图所示，结论仍然成立，理由如下：延长EO交CF于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠GCO，∵点O为AC的中点，∴AO＝CO，又∵∠AOE＝∠COG，∴△AOE≌△COG（AAS），∴OE＝OG，∵∠GFE＝90°，∴OE＝OF；（4）点P在线段OA的延长线上运动时，线段CF、AE、OE之间的关系为OE＝CF+AE，证明如下：如图，延长EO交FC的延长线于点H，由（2）可知△AOE≌△COH，∴AE＝CH，OE＝OH，又∵∠OEF＝30°，∠HFE＝90°，∴HF＝EH＝OE，∴OE＝CF+CH＝CF+AE．。

2021年四川省南充市中考数学试卷（答案+解析）一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。

请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分。

1．(3分)下列实数中，最小的数是( )A． B．0 C．1 D．2．(3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．扇形 B．正五边形C．菱形 D．平行四边形3．(3分)下列说法正确的是( )A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件 C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1 4．(3分)下列计算正确的是( ) A．��a4b÷a2b=��a2b B．(a��b)2=a2��b2 C．a2?a3=a6D．��3a2+2a2=��a25．(3分)如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是( )2021年四川省南充市中考数学试卷A．58° B．60° C．64° D．68°6．(3分)不等式x+1≥2x��1的解集在数轴上表示为( ) A．A．y=2(x+2)B．y=2(x��2)B．C．y=2x��2D．y=2x+2C．D．7．(3分)直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是( )8．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD 的中点，若BC=2，则EF的长度为( )A． B．1 C． D．9．(3分)已知 =3，则代数式A．B．的值是( )C． D．10．(3分)如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是( )第1页（共18页）A．CE= B．EF= C．cos∠CEP=D．HF2=EF?CF二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)请将答案填在答题卡对应的横线上。

成都市二0一二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷数 学(含成都市初三毕业会考)A 卷(共100分)第1卷(选择题．共30分)一、选择题(本大题共l0个小题，每题3分，共30分．每题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．3-的绝对值是〔 〕A ．3B ．3-C ．13D ．13- 2．函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是〔 〕 A ．2x > B ． 2x < C ．2x ≠ D ． 2x ≠-3．如下图的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为〔 〕A ．B ．C ．D ．4．以下计算正确的选项是〔 〕A ．223a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．33a a ÷=D ．33()a a -= 5．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为〔 〕A ． 59.310⨯ 万元B ． 69.310⨯万元C ．49310⨯万元D ． 60.9310⨯万元 6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为〔 〕A ．( 3-，5-)B ．(3，5)C ．(3．5-)D ．(5，3-)7．两圆外切，圆心距为5cm ，假设其中一个圆的半径是3cm ，那么另一个圆的半径是〔 〕A ． 8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm8．分式方程3121x x =- 的解为〔 〕 A ．1x = B ． 2x = C ． 3x = D ． 4x =9．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，以下说法错误的选项是．．．．．．〔 〕 A ．AB ∥DC B ．AC =BD C ．AC ⊥BD D ．OA =OC10．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是x ，根据题意，下面列出的方程正确的选项是〔 〕A ．100(1)121x +=B ． 100(1)121x -=C ． 2100(1)121x +=D ． 2100(1)121x -= 第二卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每题4分，共16分)1l ．分解因式：25x x - =________．12．如图，将ABCD 的一边BC 延长至E ，假设∠A =110°，那么∠1=________． 13．商店某天销售了ll 件衬衫，其领口尺寸统计如下表：那么这ll 件衬衫领口尺寸的众数是________cm ，中位数是________cm ． 14．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．假设AB =，0C =1，那么半径OB 的长为________．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(本小题总分值12分，每题6分)〔1〕计算：024cos 458((1)π-+++-〔2〕解不等式组：202113x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩ 16．(本小题总分值6分)化简： 22(1)b a a b a b-÷+- 17．(本小题总分值8分)如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED 为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB 的高度．(结果精确到0.1 1.732≈ )18．(本小题总分值8分)如图，一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例函数k y x =(k 为常数，且k ≠0)的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1-，4)．〔1〕分别求出反比例函数及一次函数的表达式；〔2〕求点B 的坐标．19．(本小题总分值10分)某校将举办“心怀感恩·孝敬父母〞的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取局部同学进行调查，并绘制成如下条形统计图． 〔1〕本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；〔2〕校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．20．(本小题总分值10分)如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC =∠EDF =90°，△DEF 的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合．将△DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q ．〔1〕如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP =AQ 时，求证：△BPE ≌△CQE ；〔2〕如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：△BPE ∽△CEQ ；并求当BP =a ，CQ =92a 时，P 、Q 两点间的距离 (用含a 的代数式表示)． B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每题4分，共20分)21．当1x =时，22ax bx +的值为3，那么当2x =时，2ax bx +的值为________．22．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如下图，那么该几何体的全面积(即外表积)为________ (结果保存π )23．有七张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们反面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，那么使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-= 有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+ 的图象不经过．．．点(1，O )的概率是________．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数k y x=(k 为常数，且0k >)在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．假设BE 1BF m =(m 为大于l 的常数)．记△CEF 的面积为1S ，△OEF 的面积为2S ，那么12S S =________． (用含m 的代数式表示)25．如图，长方形纸片ABCD 中，AB =8cm ，AD =6cm ，按以下步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD 上任意取一点E ，沿EB ，EC 剪下一个三角形纸片EBC (余下局部不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC 的中位线GH 将纸片剪成两局部，并在线段GH 上任意取一点M ，线段BC 上任意取一点N ，沿MN 将梯形纸片GBCH 剪成两局部；第三步：如图③，将MN 左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180°，使线段GB 与GE 重合，将MN 右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180°，使线段HC 与HE 重合，拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)那么拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm ，最大值为________cm ．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题总分值8分)“城市开展 交通先行〞，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究说明，某种情况下，高架桥上的车流速度V (单位：千米／时)是车流密度x (单位：辆／千米)的函数，且当0<x ≤28时，V =80；当28<x ≤188时，V 是x 的一次函数. 函数关系如下图.〔1〕求当28<x ≤188时，V 关于x 的函数表达式；〔2〕假设车流速度V 不低于50千米／时，求当车流密度x 为多少时，车流量P (单位：辆／时)到达最大，并求出这一最大值．(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)27．(本小题总分值I 0分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F ．切点为G ，连接AG 交CD 于K ．〔1〕求证：KE =GE ；〔2〕假设2KG =KD ·GE ，试判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由；〔3〕 在〔2〕的条件下，假设sinE =35，AK=FG 的长． 28．(本小题总分值l 2分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数54y x m =+ (m 为常数)的图象与x 轴交于点A (3-，0)，与y 轴交于点C ．以直线x =1为对称轴的抛物线2y ax bx c =++ (a b c ，，为常数，且a ≠0)经过A ，C 两点，并与x 轴的正半轴交于点B ．〔1〕求m 的值及抛物线的函数表达式；〔2〕设E 是y 轴右侧抛物线上一点，过点E 作直线AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，求出点E 的坐标及相应的平行四边形的面积；假设不存在，请说明理由；〔3〕假设P 是抛物线对称轴上使△ACP 的周长取得最小值的点，过点P 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线于111M ()x y ， ，222M ()x y ，两点，试探究2112P P M M M M ⋅ 是否为定值，并写出探究过程． 参考答案A 卷 1-5 ACDBA 6-10 BDCBC11、x(x-5) 12、70° 13、39、40 14、2 15、2，21<≤x16、a-b 17、11.9米 18、x y x y 4,22-=+-= B(2，-2) 19、50,320，61 20、(1)CQ=BP,BE=EC,C B ∠=∠,SAS (2)C B CEQ BPE ∠=∠∠=∠,,故相似 B 卷21、6〔简单的代数运算〕22、68π〔圆锥圆柱展开图求面积〕23、73〔先求出a 的取值，再求符合条件的a 〕 24、11+-m m 〔k 的几何意义，线段比的转化，面积的几种求法〕 25、20，13412+〔MN 最短就是AB 一半，最长就是AB 中点到C 距离〕26、(1)v=9421+-x (2))8828(94212≤≤+-=x x x p x 取88时，有最大值4400 27、(1)KGE OGA OAG AKC EKG ∠=∠-=∠-=∠=∠009090 所以KE=GE 〔2〕EF AC C E KGD KEG KGD KGGE KD KG 平行相似∴∠=∠=∠∴∆∆∴= 〔3〕.3305,=∆AB ACH 3353533,===∆∆BG AG KG AGB AHK ，，相似 31),(,2==+=∆∆AG BG FG FB AB FB FB FG GFB AFG 相似,8305=FG 28、〔1〕m=415,41521412++-=x x y (2)715,415,211=⎪⎭⎫ ⎝⎛S E .43115105,415,31122+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+S E (3)定值1。

2021四川南充中考数学试题〔总分值100分，考试时间90分钟〕一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕 1. 〔2021四川南充，1，3分〕计算－2+3的结果是〔 〕A.－5B. 1C.-1D. 5 2. 〔2021四川南充，2，3分〕0.49的算术平方根的相反数是〔 〕A.0.7B. －0.7C.7.0±D. 03. 〔2021四川南充，3，3分〕 如图，△ABC 中，AB=AC,∠B=70°，那么∠A 的度数是〔 〕A.70°B. 55°C. 50°D. 40°A.1.35×106B. 13.5×105C. 1.35×105D. 13.5×1045. 〔2021四川南充，5，3分〕不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≥+--+23x 321x 1x 3＞的整数解是〔〕A.－1，0,1B. 0,1C. －2，0,1D. －1,1 6. 〔2021四川南充，6，3分〕 以下图形中，∠2＞∠1 〔〕第6题7. 〔2021四川南充，7，3分〕有五张卡片〔形状、大小、质地都相同〕，上面分别画有以下图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。

将卡片反面朝上洗Dab(a ∥b) C211〔平行四边形〕B212AABC第3题目匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 〔 〕A.51 B. 52 C. 53D. 548. 〔2021四川南充，8，3分〕如图，函数y 1=xk 1与 y 2=k 2x 的图象相交于点A 〔1,2〕和点B ，当y 1＜ y 2时，自变量x 的取值范围是〔 〕A. x ＞1B. －1＜x ＜0C. －1＜x ＜0 或x ＞1D. x ＜－1或0＜x ＜19. 〔2021四川南充，9，3分〕如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B ′处，假设AE=2，DE=6，∠EFB=60°，那么矩形ABCD 的面积是 〔 〕A.12B. 24C. 123D. 16310. 〔2021四川南充，9，3分〕 如图1，把矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE →ED →DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ，设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm 2，y 与t 的函数关系的图形如图2〔曲线OM 为抛物线的一局部〕，那么以下结论：：①AD=BE=5cm ；②当0＜t ≤5时；y=52t 2；③直线NH 的解析式为y=－25t+27；④假设△ABE 与△QBP 相似，那么t=429秒。

2021年四川省内江市中考数学真题及答案A 卷（共100分）注意事项：1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好。

2、答A 卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号。

第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

）1、2021-的绝对值是（）A 、2021B 、20211C 、2021-D 、20211-2、从2021年5月26日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至2020年，我国卫星导航产业总值突破4000亿元，年均增长20%以上，其中4000亿用科学记数法表示为（）A 、12104.0⨯B 、10104⨯C 、11104⨯D 、11104.0⨯3、下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A B C D4、某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121。

这组数据的众数和中位数分别是（）A 、152，134B 、146，146C 、146，140D 、152，1405、如图，CD AB //，︒=∠451，︒=∠352，则3∠的度数为（）A 、55°B 、75°C 、80°D 、105°6、下列计算正确的是（）A 、532a a a =+B 、3322a b b a =÷C 、()84282a a=D 、()222b a b a -=--12D 3BCA7、在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比、在某一时刻，有人测得一高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，某一高楼的影长为60m ，那么这幢高楼的高度是（）A 、18mB 、20mC 、30mD 、36m8、函数112++-=x x y 中，自变量x 的取值范围是（）A 、2≤xB 、2≤x 且1-≠xC 、2≥xD 、2≥x 且1-≠x 9、如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，︒=∠60BAC ，若⊙O 的半径OC 为2，则弦BC 的长为（）A 、4B 、32C 、3D 、3第9题图OBCA A 1第11题图BCA B 1C 1A 2C 2第12题图10、某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A 、20%B 、25%C 、30%D 、36%11、如图，在边长为a 的等边ABC ∆中，分别取ABC ∆三边的中点1A ，1B ，1C ，得111C B A ∆；再分别取111C B A ∆三边的中点2A ，2B ，2C ，得222C B A ∆；这样依次下去…，经过第2021次操作后得202120212021C B A ∆，则202120212021C B A ∆的面积为（）A 、202122a B 、404222a C 、4042223a D 、4044223a 12、如图，菱形ABCD 的顶点分别在反比例函数x k y 1=和xky 2=的图象上，若︒=∠60BCD ，则21k k 的值为（）A 、3B 、32C 、33-D 、31-第Ⅱ卷（非选择题共64分）注意事项：1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。

2021年四川省乐山市中考数学试卷（含答案）一、选择题1. 如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2，支出5元记作（ ）A.5元B.−5元C.−3元D.7元2. 在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（ ）A.32B.7C.710 D .453. 某种商品m 千克的售价为n 元，那么这种商品8千克的售价为（ ）A.8n m （元）B.n 8m （元）C.8mn （元） D.m8n （元） 4. 如图，已知直线l 1，l 2，l 3两两相交，且l 1⊥l 3，若α=50∘，则β的度数为（ ）A.120∘B.130∘C.140∘D.150∘5. 如图，已知直线l:y =−2x +4与坐标轴分别交于A 、B 两点，那么过原点O 且将△AOB 的面积平分的直线l 2的解析式为（ ）A.y =12xB.y =xC.y =32xD.y =2x6. 如图是由4个相同的小正方体成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90∘后，其主视图是（）A. B. C. D.7. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周辟算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图．则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（）A.3B.72C.2D.528. 如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD，DC延长线的垂线，垂足分别为点E、F．若∠ABC=120∘，AB=2，则PE−PF的值为（）A.32B.√3 C.2D.529. 如图，已知OA=6,OB=8,BC=2，⊙P与OB、AB均相切，点P是线段AC与抛物线y=ax2的交点，则a的值为（）A.4B.92C.112D.510. 如图，直线l1与反比例函数y=3x(x>0)的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．直线l2过原点O和C．若直线l2上存在点P(m,n)，满足∠APB=∠ADB，则m+n的值为()A.3−√5B.3或32C.3+√5或3−√5D.3二、填空题11.计算：(2021−π)0=__________．12.因式分解：4a2−9=________．13.如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳？________（填“甲”或“乙”）14.如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C 处测得石碑顶A 点的仰角为30∘，她朝石碑前行5米到达点D 处，又测得石顶A 点的仰角为60∘，那么石碑的高度AB 的长=________米．（结果保留根号）15.在Rt △ABC 中，∠C =90∘．有一个锐角为60∘，AB =4 ．若点P 在直线AB 上（不与点A 、B 重合），且∠PCB =30∘，则CP 的长为________.16.如图，已知点A (4,3)，点B 为直线y =−2上的一动点，点C (0,n )，−2<n <3，AC ⊥BC 于点C ，连接AB ．若直线AB 与x 正半轴所夹的锐角为α，那么当sinα的值最大时，n 的值为________．三、解答题17.当x 取何正整数时，代数式x+32与2x−13的值的差大于1？18.如图，已知AB =DC ，∠A =∠D ，AC 与DB 相交于点O ．求证：∠OBC =∠OCB ．19.已知Ax−1−B2−x=2x−6(x−1)(x−2)，求A、B的值．20.已知关于x的一元二次方程x2+x−m=0．(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)二次函数y=x2+x−m的部分图像如图所示，求一元二次方程x2+x−m=0的解．21.某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬．学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动．张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图．(1)求这组数据的平均数和众数；(2)经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都愿捐出零花钱的20%，其余学生不参加捐款，请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？(3)捐款最多的两人将和另一个学校组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人随机指定两人担任正、副组长，求这两个人来自不同学校的概率．(k≠0)的图象于P、Q两22.如图，直线l分别交x轴，y由于A、B两点，交反比例函数y=kx点．若AB=2BP，且△AOB的面积为4．(1)求k的值；(2)当点P的横坐标为−1时，求△POQ的面积．23.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化．上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分．(1)求点A对应的指标值；(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．24.如图，已知点C是以AB为直径的圆上一点．D是AB延长线上一点，过点D作BD的垂线交AC的延长线于点E，连结CD，且CD=ED．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若tan∠DCE=2，BD=1，求⊙O的半径．25.在等腰△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），连结AD．(1)如图1．若∠C=60∘，点D关于直线AB的对称点为点E，结AE，DE，则∠BDE=_________；(2)若∠C=60∘，将线段AD绕点A顺时针旋转60∘得到线段AE．连结BE①在图2中补全图形；①探究CD 与BE 的数量关系，并证明：(3)如图3，若AB BC =AD DE =k ，且∠ADE =∠C ，试探究BE 、BD 、AC 之间满足的数量关系，并证明．26.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象开口向上，且经过点A (0,32) ，B (2,−12)．(1)求b 的值（用含a 的代数式表示）；(2)若二次函数y =ax 2+bx +c 在1≤x ≤3时，y 的最大值为1，求a 的值；(3)将线段AB 向右平移2个单位得到线段A ′B ′若线段A ′B ′与抛物线y =ax 2+bx +c +4a −1仅有一个交点，求a 的取值范围．参考答案：一、1-5 BDACD 6-10 CABDA二、11.112.(2a −3)(2a +3)13.甲14.5√3215.√3或2√2或216.12三、17.解：根据题意得：x+32−2x−13>1， 解得：x <5，① x 为正整数，① x 为1，2，3，4时，代数式x+32与2x−13 的值的差大于1． 18.解：① {∠A =∠D ，∠AOB =∠DOC ，AB =DC ，① △ABO ≅△DCO （AAS ），① OB =OC ，① ∠OBC =∠OCB ．19.解：A x−1−B 2−x =A (x−2)(x−1)(x−2)+B (x−1)(x−1)(x−2)，① A (x−2)+B (x−1)(x−1)(x−2)=2x−6(x−1)(x−2)， ① A (x −2)+B (x −1)=2x −6,即(A +B )x −(2A +B )=2x −6，① {A +B =2，2A +B =6，解得：{A =4，B =−2，① A的值为4，B的值为−2．20.解：(1)由题知Δ=1+4m>0，① m>−14．(2)由图知x2+x−m=0的一个根为1，① 12+1−m=0，① m=2，即一元二次方程为x2+x−2=0，解得x1=1，x2=−2，① 一元二次方程x2+x−m=0的解为x1=1，x2=−2．21.解：(1)平均数：5×1+10×3+15×4+20×6+25+30×3+4020=20.5，众数：根据图可知有6人零花钱是20，故众数为20，故答案为：20.5；20．(2)由图可知零花钱多于15元的学生有12人，则这12人的零花钱平均数为：20×6+25+30×3+40×212=1054，① 周五这一天该校收到捐款数约为：(1054×20%)×(1220×1000)=3150（元）．(3)设捐款最多的两名学生分别为A1、A2，另一个学校的两名学生分别为B1、B2列表如下：① 由表可知，均等机会共12种，两人来自不同学校的结果有8种，① 这两人来自不同学校的概率P=812=23．22.解：(1)过P作PE垂直于x轴，垂足为E，① PE//BO，① △ABO∽△APE.① AB=2BP，S△AOB=4，① AO=2OE,S△ABOS△APE =(23)2=49，① S△APE=9,S△PEO=3，① |k|=3÷12，|k|=6，即k=−6．(2)由(1)知y=−6x，① P(−1,6)，① AB=2PB，① S△PBO=2，① |BO|=4，B(0,4)，设直线PB的解析式为y=kx+b，将点P(−1,6)，B(0,4)代入y=kx+b，得{6=−k+b，b=4，解得{k=−2，b=4，① 直线PB的解析式为y=−2x+4，联立方程组{y=−6x，y=−2x+4，解得x1=3，x2=−1，① Q(3,−2)，① S△POQ=S△POB+S△QOB=12|OB|×(x Q−x P)=12×4×4=8．23.解：(1)令反比例函数为y=kx (x>0)，由图可知点(20,45)，在y=kx的图象上，① k=20×45=900，① y=90045．将x=45代入将x=45代入得：点A 对应的指标值为90045=20．(2)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，将A (0,20),B (10,45)代入y =kx +b 中， 得{b =20，10k +b =45，解得{b =20，k =52，① 直线AB 的解析式为y =52x +20，由题得{ 52x +20≥36(0≤x <10)，45>36(10≤x ≤20)，900x≥36(20≤x ≤20)， 解得325≤x ≤25，① 25−325=935>17，① 张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36.24.(1)证明：连接OC ，BC ，① OC =OA ，DC =DE ，① ∠OCA =∠OAC ，∠E =∠DCE ，① ED ⊥AD ，① ∠ADE =90∘，① ∠E +∠OAC =90∘，即∠ECD +∠OCA =90∘，① ∠DCB +∠BCO =90∘，① DC ⊥CO ，即CD 是⊙O 的切线．(2)解：由(1)知，∠DCB =∠CAO ， 又∠CDB =∠ADC ，① △DCB ∽△DAC ，① DC DA =DB DC ，即DC 2=DA ⋅DB ，令AO =r ，∴DC 2=(2r +1)⋅1，即DC =√2r +1 ，即DE =√2r +1，① tan∠DCE=2 ，即tan∠E=2=AD DE ，① √2r+1=2， 解得r =32或r =−12 （舍），① ⊙O 的半径为32．25.(1)30∘(2)①补全图如图2所示；①CD 与BE 的数量关系为：CD =BE ；证明：① AB =AC ，∠BAC =60∘，① △ABC 为正三角形，又① AD 绕点A 顺时针旋转60∘，① AD =AE,∠EAD =60∘，① ∠BAD +∠DAC =60∘，∠BAD +∠BAE =60∘，① ∠BAE =∠DAC ，① △AEB ≅△ADC ，① CD =BE ．(3)连接AE ，① AB BC =AD DE =k ，AB =AC ，① AC BC =AD DE ， ① AC AD =BC DE ，又① ∠ADE =∠C ，① △ACB ∽△ADE ，① ∠BAC =∠EAD ．① AB =AC ，① AE =AD ，① ∠BAD +∠DAC =∠BAD +∠BAE ，① ∠DAC =∠BAE ，① △AEB ≅△ADC ，CD =BE ，① BD +DC =BC ，① BD +BE =BC ，又① ACBC =k ，① AC =k (BD +BE )．26.解：(1)① 抛物线y =ax 2+bx +c 过点A (0,32)，B (2,−12)，① {c =32，4a +2b +c =−12，① 4a +2b +32=−12① b =−2a −1(a >0)．(2)由(1)可得y =ax 2−(2a +1)x +32， 在1≤x ≤3范围内，y 的最大值只可能在x =1或x =3处取得．当x =1时， y 1=−a +12 ，当x =3时，y 2=3a −32，①若y 1<y 2时，即−a +12<3a −32时，得a >12，① a −32=1 ，得a =56，①若y 1=y 2 ，即−a +12=3a −32时，得a =12 ，此时y 1=y 2=0=1 ，舍去． ①y 1>y 2 ，即−a +12>3a −32时，得0<a <12，① −a +12=1，a =−12 ，舍去． ① 综上知，a 的值为56．(3)设直线AB 的解析式为y =mx +n ，① 直线AB 过点A (0,32)，B (2,−12)，① {n =32，2m +n =−12，① m =−1，① y =−x +32，将线段AB 向右平移2个单位得到线段A ′B ′，① A ′B ′的解析式满足y =−(x −2)+32 ，即y =−x +72，又① 抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c +4a −1，① y =ax 2−(2a +1)x +4a +12，又① 线段A ′B ′与抛物线y =ax 2+bx +c +4a −1在2≤x ≤4范围内仅有一个交点， 即方程ax 2−(2a +1)x +4a +12=−x +72在2≤x ≤4的范围内仅有一个根， 整理得ax 2−2ax +4a −3=0在2≤x ≤4的范围内仅有一个根，即抛物线y =ax 2−2ax +4a −3在2≤x ≤4的范围内与x 轴仅有一个交点．只需当x =2对应的函数值小于或等于0，且x =4对应的函数值大于或等于即可． 即x =2时， 4a −4a +4a −3≤0 ，得a ≤34，当x =4时， 16a −8a +4a −3≥0，得a ≥14，综上a 的取值范围为14≤a ≤34．。

2021年四川省成都市中考数学试卷(含答案解析版) 2021年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃ 2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A． B． C． D．3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2021年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108 B．6.47×109 C．6.47×1010 D．6.47×1011 4．（3分）二次根式中，x的取值范围是（） A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1 5．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a7÷a=a6 C．a3?a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6 7．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别为（） A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分 8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图OA′=2：3，形，若OA：则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）第1页（共22页）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．﹣：9．（3分）已知x=3是分式方程=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2 10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc ＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）（﹣1）0= ． 12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为． 13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1 y2．（填“＞”或“＜”）．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共14小题，共104分） 15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；第2页（共22页）（2）解不等式组：16．（6分）化简求值：．÷（1﹣），其中x=﹣1．17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．第3页（共22页）20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是．22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a= ． 23．（4分）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则= ．24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），第4页（共22页）我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，B′均在反比例函数y=的图象上．它们的倒影点A′，若AB=2，则k= ．25．（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG= cm．26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x （单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站 A B C D E x（千米） 8 9 10 11.5 13 y1（分钟） 18 20 22 25 28 （1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间． 27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．第5页（共22页）28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x 轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．第6页（共22页）2021年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B． 2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C． 3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2021年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108 B．6.47×109 C．6.47×1010 D．6.47×1011 【解答】解：647亿=647 0000 0000=6.47×1010，故选：C． 4．（3分）二次根式中，x的取值范围是（） A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1 【解答】解：由题意可知：x ﹣1≥0，∴x≥1，故选（A） 5．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．第7页（共22页）【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D． 6．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a7÷a=a6 C．a3?a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6 【解答】解：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误； B．a7÷a=a6，所以此选项正确； C．a3?a2=a5，所以此选项错误； D．（﹣a3）2=a6，所以此选项错误；故选B． 7．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别为（） A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C． 8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图OA′=2：3，形，若OA：则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2=，故选：A．9．（3分）已知x=3是分式方程A．﹣1 B．0C．1D．2﹣=2，第8页（共22页）﹣=2的解，那么实数k的值为（）【解答】解：将x=3代入∴（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c 解得：k=2，故选（D） 10．的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc ＞0，b2﹣4ac＜0 【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，即b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；∴abc＞0，∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）（﹣1）0= 1 ．【解答】解：（﹣1）0=1．故答案为：1． 12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为 40°．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°． 13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1 ＜ y2．（填“＞”或“＜”）．第9页（共22页）【解答】解：由图象知，当x＜2时，y2的图象在y1上右，∴y1＜y2．故答案为：＜． 14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N 为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD 于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为 15 ．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．三、解答题（本大题共6小题，共54分） 15．（12分）（1）计算：|（2）解不等式组：﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；．第10页（共22页）【解答】解：（1）原式==﹣1﹣2=3；（2）++4﹣1﹣2+2×+4，①可化简为2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4， x＞﹣4，②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．16．（6分）化简求值：【解答】解：∵x=﹣1，=．÷（1﹣÷（1﹣）=），其中x=?=﹣1．，∴原式=17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有 50 人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 360 人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【解答】解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，第11页（共22页）∴P（恰好抽到一男一女的）==．18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．【解答】解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，AD=AB?cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米）， BD=AB?sin∠BAD=4×=2（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2（千米），∴BC=BD=2（千米）．答：B，C两地的距离是2千米．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．第12页（共22页）【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比例函数的表达式为y=，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）；（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），∵△POC的面积为3，∴m×|m﹣|=3，解得m=2∴P（2，或2，）或（2，4）．20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；第13页（共22页）（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴∴=， =，，第14页（共22页）∴=；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF 是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴∴=，，，r2=（舍），．解得：r1=综上所述，⊙O的半径为第15页（共22页）21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为﹣1 ．=，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1． 22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a= ．【解答】解：由两根关系，得根x1+x2=5，x1?x2=a，由x12﹣x22=10得（x1+x2）（x1﹣x2）=10，若x1+x2=5，即x1﹣x2=2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1?x2=25﹣4a=4，∴a=，．故答案为：23．（4分）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．【解答】解：设⊙O的半径为1，则AD=故S圆O=π，阴影部分面积为：π则P1=故=，P2=．．，×2+×，﹣π=2，故答案为：第16页（共22页）24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，B′均在反比例函数y=的图象上．它们的倒影点A′，若AB=2，则k= ﹣．），【解答】解：设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，B′（，∵AB=∴b﹣a=2，即b=a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y=的图象上，∴解得：k=﹣．故答案为：﹣．，），==（b﹣a）=2，25．（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG= cm．【解答】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，∵GF⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM，∴GF=AK，∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，∴=，第17页（共22页）∴=，∴C′K=1cm，在Rt△AC′K中，AK=∴FG=AK=故答案为cm，．=cm，26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x （单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站 A B C D E x（千米） 8 9 10 11.5 13 y1（分钟） 18 20 22 25 28 （1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则 y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴当x=9时，y有最小值，ymin==39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．第18页（共22页）27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD ⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．【解答】迁移应用：①证明：如图②∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，②解：结论：CD=AD+BD．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．第19页（共22页）∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，∴=cos30°，=3．∴BF=第20页（共22页）28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（﹣2解析式为y=ax2+4，把A（﹣2，0）代入可得a=﹣，，0），设抛物线的∴抛物线C的函数表达式为y=﹣x2+4．（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m，﹣4），设抛物线C′的解析式为y=（x﹣2m）2﹣4，由，消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0，由题意，抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解得2＜m＜2，∴满足条件的m的取值范围为2＜m＜2．（3）结论：四边形PMP′N能成为正方形．理由：1情形1，如图，作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H．第21页（共22页）由题意易知P（2，2），当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP′N是正方形，∴PF=FM，∠PFM=90°，易证△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，∴M（m+2，m﹣2），∵点M在y=﹣x2+4上，∴m﹣2=﹣（m+2）2+4，解得m=﹣3或﹣﹣3（舍弃），∴m=﹣3时，四边形PMP′N是正方形．情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣x2+4中，2﹣m=﹣（m﹣2）2+4，解得m=6或0（舍弃），∴m=6时，四边形PMP′N是正方形．综上，四边形PMP′N能成为正方形，m=﹣3或6．第22页（共22页）。

四川省乐山市2021年中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．〔3分〕〔2021•乐山〕﹣5的倒数是〔〕A．﹣5 B．C．D．5考点：倒数．专题：计算题．分析：直接根据倒数的定义即可得到答案．解答：解：﹣5的倒数为﹣．应选B．点评：此题考查了倒数的定义：a〔a≠0〕的倒数为．2．〔3分〕〔2021•乐山〕乐山大佛景区2021年5月份某周的最高气温〔单位：℃〕分别为：29，31，23，26，29，29，29．这组数据的极差为〔〕A．29 B．28 C．8D．6考点：极差．分析：根据极差的定义即可求解．解答：解：由题意可知，极差为31﹣23=8．应选C．点评：此题考查了极差的知识，极差反映了一组数据变化范围的大小，解答此题的关键是掌握求极差的方法：用一组数据中的最大值减去最小值．3．〔3分〕〔2021•乐山〕如图，直线a∥b，∠1=131°．那么∠2等于〔〕A．39°B．41°C．49°D．59°考点：平行线的性质．分析：先根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：如图，∵∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=131°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣131°=49°．应选C．点评：此题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是根底题，熟记性质是解题的关键．4．〔3分〕〔2021•乐山〕假设a＞b，那么以下不等式变形错误的选项是〔〕A．a+1＞b+1 B．C．3a﹣4＞3b﹣4 D．4﹣3a＞4﹣3b考点：不等式的性质．分析：根据不等式的根本性质进行解答．解答：解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确；C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b﹣4．故本选项变形正确；D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3再减去4，不等号方向改变，即4﹣3a＜4﹣3b．故本选项变形错误；应选D．点评：主要考查了不等式的根本性质．不等式的根本性质：〔1〕不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号的方向不变．〔2〕不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变．〔3〕不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变．5．〔3分〕〔2021•乐山〕如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，那么▱ABCD的周长为〔〕A．5B．7C．10 D．14考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据平行四边形的性质可知DC AB，然后根据E为CD的中点可证DE为△FAB的中位线，DF=3，DE=2，可求得AD，AB的长度，继而可求得ABCD的周长．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC AB，AD BC，∵E为CD的中点，∴DE为△FAB的中位线，∴AD=DF，DE=AB，∵DF=3，DE=2，∴AD=3，AB=4，∴四边形ABCD的周长为：2〔AD+AB〕=14．应选D．点评：此题考查了平行四边形的性质，属于根底题，解答此题需要同学们熟练掌握平行四边形的根本性质．6．〔3分〕〔2021•乐山〕如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是〔3，m〕，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，那么sinα的值为〔〕A．B．C．D．考点：同角三角函数的关系；坐标与图形性质．分析：过点P作PE⊥x轴于点E，那么可得OE=3，PE=m，在Rt△POE中求出OP，继而可得sinα的值．解答：解：过点P作PE⊥x轴于点E，那么可得OE=3，PE=m，在Rt△POE中，tanα==，解得：m=4，那么OP==5，故sinα=．应选A．点评：此题考查了勾股定理及同角的三角函数关系，解答此题的关键是求出OP的长度．7．〔3分〕〔2021•乐山〕甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C 地．A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的选项是〔〕A．=B．=C．=D．=考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，那么甲骑自行车的平均速度为〔x+2〕千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解答：解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：=，应选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．8．〔3分〕〔2021•乐山〕一个立体图形的三视图如下图．根据图中数据求得这个立体图形的外表积为〔〕A．2πB．6πC．7πD．8π考点：由三视图判断几何体；圆柱的计算．分析：从三视图可以看正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出体积．解答：解：∵正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形，∴可得这个立体图形是圆柱，∴这个立体图形的侧面积是2π×3=6π，底面积是：π•12=π，∴这个立体图形的外表积为6π+2π=8π；应选D．点评：此题考查了由三视图判断几何体，根据三视图的特点描绘出图形是解题的关键，掌握好圆柱体积公式=底面积×高．9．〔3分〕〔2021•乐山〕如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A〔0，1〕，过点P〔0，﹣7〕的直线l与⊙B相交于C，D两点．那么弦CD长的所有可能的整数值有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理分析：求出线段CD的最小值，及线段CD的最大值，从而可判断弦CD长的所有可能的整数值．解答：解：∵点A的坐标为〔0，1〕，圆的半径为5，∴点B的坐标为〔0，﹣4〕，又∵点P的坐标为〔0，﹣7〕，∴BP=3，①当CD垂直圆的直径AE时，CD的值最小，连接BC，在Rt△BCP中，CP==4；故CD=2CP=8，②当CD经过圆心时，CD的值最大，此时CD=直径AE=10；综上可得：弦CD长的所有可能的整数值有：8，9，10，共3个．应选C．点评：此题考查了垂径定理的知识，解答此题的关键是熟练掌握垂直弦的直径平分弦，此题需要讨论两个极值点，有一定难度．10．〔3分〕〔2021•乐山〕如图，第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB，cosA=，那么k的值为〔〕A．﹣3 B．﹣6 C．﹣D．﹣2考点：反比例函数综合题．专题：计算题．分析：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cos∠BAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB与OA的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A在反比例函数y=上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积，进而确定出BOF的面积，再利用k的集合意义即可求出k的值．解答：解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BOF+∠EOA=90°，∵∠BOF+∠FBO=90°，∴∠EOA=∠FBO，∵∠BFO=∠OEA=90°，∴△BFO∽△OEA，在Rt△AOB中，cos∠BAO==，设AB=，那么OA=1，根据勾股定理得：BO=，∴OB：OA=：1，∴S△BFO：S△OEA=2：1，∵A在反比例函数y=上，∴S△OEA=1，∴S△BFO=2，那么k=﹣4．应选B点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解此题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分．11．〔3分〕〔2021•乐山〕如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作﹣2千米．考点：正数和负数．分析：首先审清题意，明确“正〞和“负〞所表示的意义；再根据题意作答．解答：解：汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作﹣2千米．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正〞和“负〞的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．12．〔3分〕〔2021•乐山〕在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球．它们除颜色之外没有任何其他区别，其中白球有5只，红球3只，黑球1只．袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，取出红球的概率是．考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：根据题意可得：有一个口袋里装有白球5个，红球3个，黑球1个；故从袋中取出一个球，是红球的概率为P〔红球〕=3÷〔5+3+1〕=．故答案为：．点评：此题考查概率的求法与运用．一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．13．〔3分〕〔2021•乐山〕把多项式分解因式：ax2﹣ay2=a〔x+y〕〔x﹣y〕．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ax2﹣ay2，=a〔x2﹣y2〕，=a〔x+y〕〔x﹣y〕．故答案为：a〔x+y〕〔x﹣y〕．点评：此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．〔3分〕〔2021•乐山〕如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，那么∠1+∠2=225°．考点：多边形内角与外角．分析：先根据四边形的内角和定理求出∠B+∠C+∠D，然后根据五边形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵∠A=45°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣∠A=360°﹣45°=315°，∴∠1+∠2+∠B+∠C+∠D=〔5﹣2〕•180°，解得∠1+∠2=225°．故答案为：225°．点评：此题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和为〔n﹣2〕•180°是解题的关键，整体思想的利用也很重要．15．〔3分〕〔2021•乐山〕如图，小方格都是边长为1的正方形，那么以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状〞阴影图案的面积为2π﹣4．考点：扇形面积的计算；中心对称图形分析：连接AB，那么阴影局部面积=2〔S扇形AOB﹣S△ABO〕，依此计算即可求解．解答：解：由题意得，阴影局部面积=2〔S扇形AOB﹣S△AB〕=2〔﹣×2×2〕=2π﹣4．故答案为：2π﹣4．点评：此题主要考查了扇形的面积公式，应用与设计作图，关键是需要同学们仔细观察图形，将不规那么面积转化．16．〔3分〕〔2021•乐山〕对非负实数x“四舍五入〞到个位的值记为〔x〕．即当n为非负整数时，假设n﹣≤x＜n+，那么〔x〕=n．如〔0.46〕=0，〔3.67〕=4．给出以下关于〔x〕的结论：①〔1.493〕=1；②〔2x〕=2〔x〕；③假设〔〕=4，那么实数x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有〔m+2021x〕=m+〔2021x〕；⑤〔x+y〕=〔x〕+〔y〕；其中，正确的结论有①③④〔填写所有正确的序号〕．考点：一元一次不等式组的应用．专题：新定义．分析：对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．解答：解：①〔1.493〕=1，正确；②〔2x〕≠2〔x〕，例如当x=0.3时，〔2x〕=1，2〔x〕=0，故②错误；③假设〔〕=4，那么4﹣≤x﹣1＜4+，解得：9≤x＜11，故③正确；④m为整数，不影响“四舍五入〞，故〔m+2021x〕=m+〔2021x〕，故④正确；⑤〔x+y〕≠〔x〕+〔y〕，例如x=0.3，y=0.4时，〔x+y〕=1，〔x〕+〔y〕=0，故⑤错误；综上可得①③④正确．故答案为：①③④．点评：此题考查了理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．三、本大题共3小题．每题9分，共27分．17．〔9分〕〔2021•乐山〕计算：|﹣2|﹣4sin45°+〔﹣1〕2021+．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：此题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、乘方、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果．．解答：解：|﹣2|﹣4sin45°+〔﹣1〕2021+ =2﹣4×﹣1+2=2﹣2﹣1+2=1．点评：此题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握绝对值、乘方、二次根式等考点的运算．18．〔9分〕〔2021•乐山〕如图，线段AB．〔1〕用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l〔保存作图痕迹，不要求写出作法〕；〔2〕在〔1〕中所作的直线l上任意取两点M，N〔线段AB的上方〕．连结AM，AN，BM，BN．求证：∠MAN=∠MBN．考点：作图—根本作图；线段垂直平分线的性质．分析：〔1〕根据线段垂直平分线的方法作图即可；〔2〕根据线段垂直平分线的性质可得AM=BM，AN=BN，再根据等边对等角可得∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，进而可得∠MAN=∠MBN．解答：解：〔1〕如下图：〔2〕∵l是AB的垂直平分线，∴AM=BM，AN=BN，∴∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，∴∠MAB﹣∠NAB=∠MBA﹣∠NBA，即：∠MAN=∠MBN．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的作法以及性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．19．〔9分〕〔2021•乐山〕化简并求值：〔+〕÷，其中x，y满足|x﹣2|+〔2x﹣y﹣3〕2=0．考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：先做括号内的加法，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；再根据非负数的性质求得x、y的值，代入计算即可求解．解答：解：〔+〕÷=•=，∵|x﹣2|+〔2x﹣y﹣3〕2=0，∴，解得．∴原式==1．点此题综合考查了分式的化简求值与非负数的性质．解这类题的关键是利用分解因式评：的方法化简分式，根据非负数的性质求得x、y的值．四、本大题共2个小题，每题10分，共20分。