2020年湖北省鄂州市中考数学试卷
题号
得分
一二三总分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.-2020 的相反数是（）
A. 2020
B. -
C.
D. -2020
2.下列运算正确的是（）
A. 2x+3x=5x2
B. （-2x）3=-6x3
D. （3x+2）（2-3x）=9x2-4
C. 2x3•3x2=6x5
3.如图是由5 个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（
）
A.
C.
B.
D.
4.面对2020 年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新
冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21 亿元资金．21 亿用科学记数法可表示为（）
A. 0.21×108
B. 2.1×108
C. 2.1×109
D. 0.21×1010
5.如图，a∥b，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1=65°，
则∠2 的度数为（）
A. 25°
B. 35°
C. 55°
D. 65°
6.一组数据4，5，x，7，9 的平均数为6，则这组数据的众数为（）
A. 4
B. 5
C. 7
D. 9
7.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019 年底有5G用户2 万户
，计划到2021 年底全市5G用户数累计达到8.72 万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）
A. 20%
B. 30%
C. 40%
D. 50%
8.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA＜OC，∠AOB=∠COD=36°．
连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：
①∠AMB=36°，②AC=BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论
个数有（）个．
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
9.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（
-1，0）和B，与y轴交于点C下．列结论：①abc＜0，②2a+b
＜0，③4a-2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数
为（）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
10.如图，点A，A，A…在反比例函数y= （x＞0）的
1 2 3
图象上，点B，B，B，…B在y轴上，且
1 2 3 n
∠B OA=∠B B A=∠B B A=…，直线y=x与双曲线y=
1 1
2 1 2
3 2 3
交于点A，B A⊥OA，B A⊥B A，B A⊥B A…，
1 1 1 1
2 2 1 2
3 3 2 3
则B n（n为正整数）的坐标是（）
A. （2 ，0）
B. （0，）
C. （0，）
D. （0，2 ）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.因式分解：2m2-12m+18=______．
12.关于x的不等式组的解集是______．
13.用一个圆心角为120°，半径为4 的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的
半径为______．
14.如图，点A是双曲线y= （x＜0）上一动点，连接OA
，作OB⊥OA，且使OB=3OA，当点A在双曲线y= 上
运动时，点B在双曲线y= 上移动，则k的值为
______．
15.如图，半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形
ABCD的边AB相切于E，点F为正方形的中心，直线
OE过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒（2-
）cm的速度向左运动______秒时，⊙O与正方形
重叠部分的面积为（π-）cm2．
16.如图，已知直线y=- x+4 与x、y轴交于A、B两点，⊙O
的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O于Q点．当线段
PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的
一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
17.先化简÷+ ，再从-2．-1，0，1，2 中选一个合适的数作为x的值代入
求值．
18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD
交于点O，点M，N分别为OA、O C的中点，延长BM
至点E，使EM=BM，连接DE．
（1）求证：△AMB≌△CND；
（2）若BD=2AB，且AB=5，DN=4，求四边形DEMN
的面积．
19.某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习
时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：
频数分布表
学习时间分组频数
9
频率
m
A组（0≤x＜1）
B组（1≤x＜2）
C组（2≤x＜3）
D组（3≤x＜4）
E组（4≤x＜5）
18
18
n
0.3
0.3
0.2
0.05
3
（1）频数分布表中m=______，n=______，并将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校有学生1000 名，现要对每天学习时间低于2 小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？
（3）已知调查的E组学生中有2 名男生1 名女生，老师随机从中选取2 名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2 名学生恰为一男生一女生的概率．
20.已知关于x的方程x2-4x+k+1=0 有两实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程两实数根分别为x、x，且+ =x x-4，求实数k的值．
1 2 1 2
