2023年湖北省宜昌市伍家岗区中考模拟数学试卷

2023年宜昌市初中毕业学业考试数学试题（模拟）本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟注意事项：1、本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效。

2、考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交（上传校勘：宜昌市柯老师）。

3、参考公式：二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的顶点坐标是(－b2a ,4ac－b24a)弧长l =nπR180°扇形面积S扇形=nπR2360°一．选择题（每小题3分，11小题，共33分）1．（3分）﹣|﹣2023|倒数是（）A．﹣12023B．﹣2023C．12023D．20232．（3分）下列医疗或救援标识中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知5G信号的传播速度为300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．3×108C．3×109D．3×10104．（3分）下列计算中正确的是（）A．a5+a5＝a10B．（﹣a3）2＝﹣a6C．a3•a2＝a6D．a7÷a＝a65．（3分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y与镜片焦距x（m）的对应数据如表：近视眼镜的度数y2002504005001000镜片焦距x/m0.500.400.250.200.10根据表中数据，可得y关于x的函数表达式（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝6．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，△ABC的周长为23，△ABD的周长为15，则AC的长是（）A．6B．8C．12D．167．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为1，AB＝，CB＝，则∠ADC的度数是（）A．100°B．105°C．110°D．120°8．（3分）一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？请你猜想一下几个老头几个梨．（）A．3个老头4个梨B．4个老头3个梨C．5个老头6个梨D．7个老头8个梨9．（3分）某工厂中标生产一批5G手机配件的定单，该工厂未完成的定单任务量y（件）与生产时间x（天）之间的函数关系如图所示（AB∥CD，BC∥x轴）．下列结论：（1）该工厂这批定单平均每天生产500件；（2）该工厂这批定单任务量是10000件；（3）该工厂生产这批定单中途停产了2天；（4）该工厂完成这批定单时间少于22天；其中一定正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（1，﹣2）11．（3分）学校组织学生外出集体劳动时，为九年级学生安排了三辆车．九年级的小明与小亮都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则他俩搭乘同一辆车的概率为（）A．B．C．D．二．填空题（每小题3分，4小题，共12分）12．（3分）定义一种新的运算：a☆b＝b a+ab，则2☆（﹣5）＝．13．（3分）已知，⊙O的直径BC＝2，点A为⊙O上一动点，AD、BD分别平分△ABC 的外角，AD与⊙O交于点E．若将AO绕O点逆时针旋转270°，则点D所经历的路径长为．（提示：在半径为R的圆中，n°圆心角所对弧长为）14．（3分）如图，小明从A处出发沿北编东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，对角线AC，BD相交于点O，M，N分别是OC，BC的中点，连接ON、MN，则△OMN的周长为．三．解答题（9小题，6+6+7+7+8+8+10+11+12，共75分）16．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝1．17．（6分）解不等式：1﹣x≥﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“垃圾分类，从我做起”的活动，志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其3月份垃圾分类投放次数进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：信息1：垃圾分类投放次数分布表信息信息2：垃圾分类投放次数占比统计图组别投放次数频数A0≤x＜5aB5≤x＜1010C10≤x＜15cD15≤x＜2014E x≥20e合计50信息3：C组包含的数据：12，12，10，12，13，10，11，13，12，11，13．请结合以上信息完成下列问题：（1）统计表中的a＝，e＝．（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为度；（3）C组数据的众数是，抽取的50名居民3月份垃圾分类投放次数的中位数是；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民中3月份垃圾分类投放次数不少于15次的人数．19．（7分）如图，已知直径CD为8，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM＝2，求AB的长．20．（8分）如图1是一间安装有壁挂式空调的卧室的一部分，如图2是该空调挂机的侧面示意图．已知空调挂机底部BC垂直于墙面CD，且当导风板所在的直线AE与竖直直线AB的夹角α为42°时，空调风刚好吹到床的外边沿E处，CD⊥ED于点D，AB⊥ED于点F．若AB＝0.02m，BC＝0.2m，床铺ED＝2.4m，求空调机的底部位置距离床的高度CD．（结果精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）21．（8分）已知，菱形ABCD中，∠B＝60°，E、P分别是边BC和CD上的点，且∠EAP＝60°．（1）求证：BC＝EC+CP（2）如图2，F在CA延长线上，且FE＝FB，求证：AF＝EC（3）如图3，在（2）的条件下，AF＝6，BE＝10，O是FB的中点，求OA的长．22．（10分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，为保障人民群众的身体健康，2021年11月我市启动新冠疫苗加强针接种工作．已知11月甲接种点平均每天接种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多20%，两接种点平均每天共有440人接种加强针．（1）求11月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？（2）12月份，在m天内平均每天接种加强针的人数，甲接种点比11月平均每天接种加强针的人数少10m人，乙接种点比11月平均每天接种加强针的人数多30%．在这m天期间，甲、乙两接种点共有2250人接种加强针，求m的值．23．（11分）如图⊙O的半径OA⊥弦BC于点D，E为优弧上一点，弦EA与BC交于点G，F为EA延长线上一点，连接BF，∠FBC＝2∠BEA．（1）求证：BF为⊙O的切线．（2）若OA＝25，DG＝6，GC＝18．①请探究∠EBF与∠EGB的数量关系；②求BF的长．24．（12分）如图，y＝ax2﹣2ax+a﹣4与x轴负半轴交于A，交y轴于B，过抛物线顶点C作CD⊥y轴，垂足为D，四边形AOCD是平行四边形．（1）求抛物线的对称轴以及二次函数的解析式．（2）作BE∥x轴交抛物线于另一点E，交OC于F，求EF的长．（3）该二次函数图象上有一点G（m，n），若点G到y轴的距离小于2，求n的取值范围．。

2022-2023学年湖北省宜昌市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、单选题（每小题4分，共40分）1.无理数5-的值是（）A.5- B.5C.15D.15-2.2010年4月20日晚，电视台承办《情系玉树，大爱无疆﹣﹣抗震救灾大型募捐特别节目》共募得善款21.75亿元．21.75亿元用科学记数法可表示为（）A.21.75×108元B.0.2175×1010元C.2.175×1010元D.2.175×109元3.下列四张扑克牌的牌面，没有是对称图形的（）A.B. C. D.4.已知a <b ，则下列关系式没有成立的是（）A.4a <4bB.-4a <-4bC.a +4<b +4D.a －4<b －45.在数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x 、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（）A.100B.90C.80D.706.在下列四个函数中，是正比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=2x 2+1C.y=2xD.y=2x7.过点C （-1，-1）和点D （-1,5）作直线，则直线CD （）A.平行于y 轴B.平行于x 轴C.与y 轴相交D.无法确定8.在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，sin A ＝23，则边AC 的长是（）A.5B.3C.43D.139.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若45BAC ∠=︒，2OB =，则图中阴影部分的面积为（）A.4π- B.213π- C.2π- D.223π-10.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②a ＞0；③b ＞0；④c ＞0；⑤9a+3b+c ＜0；⑥2a+b=0，则其中结论正确的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（每小题5分，共30分）11.分解因式：x 2y ﹣4xy+4y ＝_____．12.若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____．13.如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．14.一个没有透明的盒子里有若干个白球,在没有允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇均后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,没有断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒子大约有白球____________个.15.如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm 2，那么较大三角形的面积为_____cm 2．16.如图，矩形ABCD 的长AB =6cm ，宽AD =3cm ．O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线y =ax 2C 、D 两点，则图中阴影部分的面积是_____cm 2．三、解答题17.计算：212cos30()12--+--18.先化简，再求值：2222122132x x xx x x x ----+-+÷x ，其中．19.已知：如图，△ABC 中，AC=3，∠ABC=30°．（1）尺规作图：求作△ABC 的外接圆，保留作图痕迹，没有写作法；（2）求（1）中所求作的圆的面积．20.（2011?福州）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；（2）图2、3中的a=，b =；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？21.某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率没有变，那么该市在2012年需投入多少万元？22.如图，已知平行四边形ABCD ，过A 点作AM ⊥BC 于M ，交BD 于E ，过C 点作CN ⊥AD 于N ，交BD 于F ，连接AF 、CE ．（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）当AECF 为菱形，M 点为BC 的中点时，求AB ：AE 的值．23.如图二次函数的图象与x 轴交于点()30A -,和()10B ,两点，与y 轴交于点()0,3C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，函数的图象B 、D（1）求二次函数的解析式；（2）写出使函数值大于二次函数值的x 的取值范围；（3）若直线BD 与y 轴的交点为E 点，连结AD 、AE ，求ADE ∆的面积；24.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连结AC ，过 BD上一点E 作EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ，连结AE 交CD 于点F ，且EG=FG ，连结CE ．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG 是⊙O 的切线；（3）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若tanG =34，，求EM 的值．25.已知ABC 是等边三角形，D 是BC 边上的一个动点(点D 没有与B ，C 重合），△ADF 是以AD 为边的等边三角形，过点F 作BC 的平行线交射线AC 于点E ，连接BF ．（1）如图1，求证：AFB △≌ADC ；（2）请判断图1中四边形BCEF 的形状，并说明理由；（3）若D 点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件没有变，请问()2中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．2022-2023学年湖北省宜昌市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、单选题（每小题4分，共40分）1.无理数的值是（）A. B. C.D.【正确答案】B0，∴|－（－）故选B.点睛：去值的时候先判断值符号里面数值的正负.2.2010年4月20日晚，电视台承办《情系玉树，大爱无疆﹣﹣抗震救灾大型募捐特别节目》共募得善款21.75亿元．21.75亿元用科学记数法可表示为（）A.21.75×108元B.0.2175×1010元C.2.175×1010元D.2.175×109元【正确答案】D【详解】21.75亿="21"75000000，2175000000=2.175×109．故选D．3.下列四张扑克牌的牌面，没有是对称图形的（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解．【详解】根据对称图形的概念，知A、B、C都是对称图形；D、旋转180°后，中间的花色发生了变化，没有是对称图形．故选D．考查了对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称．4.已知a<b，则下列关系式没有成立的是（）A.4a<4bB.-4a<-4bC.a+4<b+4D.a－4<b－4【正确答案】B【分析】根据没有等式的性质即可判断.【详解】∵a<b，∴-4a＞-4b故B没有成立，选B.此题主要考查没有等式，解题的关键是熟知没有等式的性质.5.在数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（）A.100B.90C.80D.70【正确答案】B【分析】因为x的值没有确定，所以众数也没有能直接确定，需分类讨论：①x=90；②x=70；③x≠90且x≠70．【详解】①x=90时，众数是90，平均数，所以此情况没有成立，即x≠90；②x=70时，众数是90和70，而平均数=80，所以此情况没有成立，即x≠70；③x≠90且x≠70时，众数是90，根据题意得，解得，所以中位数是，故选B.本题主要考查了平均数、中位数及众数的应用．掌握概念进行分类讨论是此题的关键．注意中位数的确定方法：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得没有好，没有把数据按要求重新排列，就会出错．6.在下列四个函数中，是正比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=2x2+1C.y=2x D.y=2x【正确答案】D【详解】试题解析：A.是函数，没有是正比例函数.B.是二次函数.C.是反比例函数.D.是正比例函数.故选D.点睛：形如(0).y kx k =≠就是正比例函数.7.过点C （-1，-1）和点D （-1,5）作直线，则直线CD （）A.平行于y 轴 B.平行于x 轴C.与y 轴相交D.无法确定【正确答案】A【分析】根据平行于x 轴的点的纵坐标相等，平行于y 轴的点的横坐标相等，即可得到结果．【详解】解：点C （-1，-1）和点D （-1，5）的横坐标均为-1，CDy ∴‖轴，故选A ．本题主要考查了平行于坐标轴的点的坐标的特征．8.在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，sin A ＝23，则边AC 的长是（）A.B.3C.43D.【正确答案】A【分析】先根据BC ＝2，sin A ＝23求出AB 的长度，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：∵sin A ＝BCAB=23，BC ＝2，∴AB ＝3,∴AC ==,故选：A ．本题考查正弦的定义、勾股定理等知识，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键．9.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若45BAC ∠=︒，2OB =，则图中阴影部分的面积为（）A.4π- B.213π- C.2π- D.223π-【正确答案】C【分析】根据圆周角定理求出O ∠，再利用扇形面积公式计算即可；【详解】224590O A ∠=∠=⨯︒=︒ ．290212223602OBCOBC S S S ππ⋅∴=-=-⨯⨯=- 阴影扇形．故答案选C ．本题主要考查了圆周角定理和扇形面积计算公式，准确分析计算是解题的关键．10.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②a ＞0；③b ＞0；④c ＞0；⑤9a+3b+c ＜0；⑥2a+b=0，则其中结论正确的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个【正确答案】C【详解】分析：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x =1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．详解：①根据图示知,二次函数与x 轴有两个交点,所以240b ac =-> ；故①正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a >0；故②正确；③又对称轴12bx a=-=，∴02ba<，∴b <0；故本选项错误；④该函数图象交于y 轴的负半轴，∴c <0；故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：(−1,0)关于对称轴的对称点是(3,0)；当x =−1时，y <0，所以当x =3时，也有y <0，即9a +3b +c <0；故⑤正确,⑥对称轴12bx a=-=，2,b a ∴=-即20,a b +=故本选项正确.正确的有4项.故选C.点睛:考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数a 决定了开口方向，项系数b 和二次项系数a 共同决定了对称轴的位置，常数项c 决定了与y 轴的交点位置.二、填空题（每小题5分，共30分）11.分解因式：x 2y ﹣4xy+4y ＝_____．【正确答案】y (x -2)2【分析】先提取公因式y ，再根据完全平方公式分解即可得.【详解】原式=2(44)y x x -+=2(2)y x -，故答案为2(2)y x -．12.若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____．【正确答案】四边形【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数：【详解】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故四边形．本题考查了多边形内角和公式的应用，多边形的外角和，解题的关键是要能列出一元方程．13.如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．【正确答案】-4π【详解】解：该圆的周长为2π×2=4π，所以A′与A的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A′在A的左侧，所以A′表示的数为-4π，故答案为-4π．14.一个没有透明的盒子里有若干个白球,在没有允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇均后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,没有断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒子大约有白球____________个.【正确答案】32【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【详解】设盒子里有白球x个，根据黑球的个数黑白球的总数=摸到黑球的次数总摸球的次数得：8808400x=+，解得：x=32.经检验得x=32是方程的解，故答案为32.此题考查利用频率估计概率，解题关键在于掌握运算公式.15.如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm 2，那么较大三角形的面积为_____cm 2．【正确答案】9【详解】试题分析：∵两个相似三角形的相似比是2：3，∴两个相似三角形的面积比是4：9，又较小三角形的面积为4cm 2，那么较大三角形的面积为9cm 2，故答案为9．考点：相似三角形的性质．16.如图，矩形ABCD 的长AB =6cm ，宽AD =3cm ．O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线y =ax 2C 、D 两点，则图中阴影部分的面积是_____cm 2．【正确答案】98π【详解】解：根据题意图中阴影部分恰是一个半圆，则图中阴影部分的面积=2211392228r πππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故98π．本题考察圆的知识，把没有规则图形的面积转化成规则图形的面积是关键．三、解答题17.计算：212cos30()12--+-- 【正确答案】原式＝………………4分＝…………………………6分＝+5…………………………………8分【详解】利用幂、三角函数和值的性质进行化简．18.先化简，再求值：2222122132x x x x x x x ----+-+÷x ，其中．【正确答案】1x x -，．【详解】分析：把分式的分子、分母分解因式，并把除法转化为乘法，约分后把x 的值代入进行计算即可得解．详解：原式()()()()()()21121,121x x x x x x x x +--=-⋅---11,11x x x +=---,1x x =-当x =时，121x x +==+-点睛:考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.19.已知：如图，△ABC 中，AC=3，∠ABC=30°．（1）尺规作图：求作△ABC 的外接圆，保留作图痕迹，没有写作法；（2）求（1）中所求作的圆的面积．【正确答案】（1）作图见解析；（2）圆的面积是9π．【详解】试题分析：（1）按如下步骤作图：①作线段AB 的垂直平分线；②作线段BC 的垂直平分线；③以两条垂直平分线的交点O 为圆心，OA 长为半圆画圆，则圆O 即为所求作的圆．如图所示（2）要求外接圆的面积，需求出圆的半径，已知AC ＝3，如图弦AC 所对的圆周角是∠ABC =30°，所以圆心角∠AOC =60°，所以∆AOC 是等边三角形，所以外接圆的半径是3故可求得外接圆的面积．（2）连接OA，OB．∵AC=3，∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴圆的半径是3，∴圆的面积是S=πr2=9π．20.（2011?福州）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；（2）图2、3中的a=，b=；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？【正确答案】（1）36；（2）60，14；（3）唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容【分析】（1）先计算出“统计与概率”所占的百分比，再乘以360°即可；（2）根据数与代数所占的百分比，求得数与代数的课时总数，再减去数与式和函数，即为a的值，再用a的值减去图3中A，B，C，E的值，即为b的值；（3）用60乘以45%即可．【详解】解：（1）（1﹣45%﹣5%﹣40%）×360°=36°；故36.（2）a=380×45%﹣67﹣44=60；b=60﹣18﹣13﹣12﹣3=14；故60，14；（3）依题意，得45%×60=27，答：唐老师应安排27课时复习“图形与几何”内容．21.某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率没有变，那么该市在2012年需投入多少万元？【正确答案】解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，（1分）根据题意得，2000（1+x）2=2420，（3分）得x1=10%，x2=﹣2.1（舍去），（5分）答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%．（6分）（2）2012年需投入资金：2420×（1+10%）2=2928.2（万元）（7分）答：2012年需投入资金2928.2万元．（8分）【详解】（1）等量关系为：2008年市政府对市区绿化工程投入×（1+增长率）2=2010年市政府对市区绿化工程投入，把相关数值代入求解即可；（2）2012年该市政府对市区绿化工程投入=2010年市政府对市区绿化工程投入×（1+增长率）2．22.如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN⊥AD 于N，交BD于F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．【正确答案】（1）证明见解析；（2）AB：．【分析】（1）根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE∥CF；然后由ASA推知△ADE≌△CBF；根据全等三角形的对应边相等知AE=CF，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定得出结论．（2）如图，连接AC交BF于点O．由菱形的判定定理推知平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的邻边相等知AB=BC；然后已知条件“M是BC的中点，AM丄BC”证得△ADE≌△CBF （ASA），所以AE=CF（全等三角形的对应边相等），从而证得△ABC是正三角形；在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求得CF：BC=tan∠CBF=33，利用等量代换知（AE=CF，AB=BC）AB：．【详解】（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴BC∥AD（平行四边形的对边相互平行）．又∵AM丄BC（已知），∴AM⊥AD．∵CN丄AD（已知），∴AM∥CN．∴AE∥CF．又由平行得∠ADE=∠CBD，又AD=BC（平行四边形的对边相等）．在△ADE和△CBF中，∠DAE=∠BCF=90°，AD=CB，∠ADE=∠FBC，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）．∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（2）如图，连接AC交BF于点O，当AECF为菱形时，则AC与EF互相垂直平分．∵BO=OD（平行四边形的对角线相互平分），∴AC与BD互相垂直平分．∴平行四边形ABCD 是菱形（对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形）．∴AB=BC （菱形的邻边相等）．∵M 是BC 的中点，AM 丄BC （已知），∴△ABM ≌△CAM ．∴AB=AC （全等三角形的对应边相等）．∴△ABC 为等边三角形．∴∠ABC=60°，∠CBD=30°．在Rt △BCF 中，CF ：BC=tan ∠CBF=33．又∵AE=CF ，AB=BC ，∴AB ：AE=3．23.如图二次函数的图象与x 轴交于点()30A -,和()10B ,两点，与y 轴交于点()0,3C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，函数的图象B 、D（1）求二次函数的解析式；（2）写出使函数值大于二次函数值的x 的取值范围；（3）若直线BD 与y 轴的交点为E 点，连结AD 、AE ，求ADE ∆的面积；【正确答案】（1）()()31y x x =-+-；（2）2x <-或1x >；（3）4.【分析】（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；（2）利用函数图象交点坐标得出使函数值大于二次函数值的x 的取值范围；（3）分别得出EO ，AB 的长，进而得出面积．【详解】（1）∵二次函数与x 轴的交点为()30A -,和()10B ,∴设二次函数的解析式为：()()31y a x x =+-∵()0,3C 在抛物线上，∴3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式为：()()31y x x =-+-；（2）()()31y x x =-+-=−x 2−2x ＋3，∴二次函数的对称轴为直线1x =-；∵点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点；()0,3C ∴()2,3D -；∴使函数大于二次函数的x 的取值范围为2x <-或1x >；（3）设直线BD ：y ＝mx ＋n ，代入B （1，0），D （−2，3）得023m n m n ⎧⎨-⎩＋＝＋＝，解得：11m n -⎧⎨⎩＝＝，故直线BD 的解析式为：y ＝−x ＋1，把x ＝0代入()()31y x x =-+-得，y=3，所以E （0，1），∴OE ＝1，又∵AB ＝4，∴S △ADE ＝12×4×3−12×4×1＝4．此题主要考查了待定系数法求函数和二次函数解析式，利用数形得出是解题关键．24.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连结AC ，过 BD上一点E 作EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ，连结AE 交CD 于点F ，且EG=FG ，连结CE ．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG 是⊙O 的切线；（3）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若tanG =34，，求EM 的值．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2538.【详解】试题分析：（1）由AC ∥EG ，推出∠G =∠ACG ，由AB ⊥CD 推出 AD AC=，推出∠CEF =∠ACD ，推出∠G =∠CEF ，由此即可证明；（2）欲证明EG 是⊙O 的切线只要证明EG ⊥OE 即可；（3）连接OC ．设⊙O 的半径为r ．在Rt △OCH 中，利用勾股定理求出r ，证明△AHC ∽△MEO ，可得AH HC EM OE=，由此即可解决问题；试题解析：（1）证明：如图1．∵AC ∥EG ，∴∠G =∠ACG ，∵AB ⊥CD ，∴ AD AC=，∴∠CEF =∠ACD ，∴∠G =∠CEF ，∵∠ECF =∠ECG ，∴△ECF ∽△GCE ．（2）证明：如图2中，连接OE ．∵GF =GE ，∴∠GFE =∠GEF =∠AFH ，∵OA =OE ，∴∠OAE =∠OEA ，∵∠AFH +∠FAH =90°，∴∠GEF +∠AEO =90°，∴∠GEO =90°，∴GE ⊥OE ，∴EG 是⊙O 的切线．（3）解：如图3中，连接OC ．设⊙O 的半径为r ．在Rt △AHC 中，tan ∠ACH =tan ∠G =AH HC =34，∵AH =HC =Rt △HOC 中，∵OC =r ，OH =r ﹣HC =，∴222(r r -+=，∴r =2536，∵GM ∥AC ，∴∠CAH =∠M ，∵∠OEM =∠AHC ，∴△AHC ∽△MEO ，∴AH HC EM OE =，∴332536EM =，∴EM =8．点睛：本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题．25.已知ABC 是等边三角形，D 是BC 边上的一个动点(点D 没有与B ，C 重合），△ADF 是以AD 为边的等边三角形，过点F 作BC 的平行线交射线AC 于点E ，连接BF ．（1）如图1，求证：AFB △≌ADC ；（2）请判断图1中四边形BCEF 的形状，并说明理由；（3）若D 点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件没有变，请问()2中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．【正确答案】(1)见解析；(2)四边形BCEF 是平行四边形，理由见解析；(3)成立，理由见解析.【分析】（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB ≌△ADC ；（2）四边形BCEF 是平行四边形，因为△AFB ≌△ADC ，所以可得∠ABF =∠C =60°，进而证明∠ABF =∠BAC ，则可得到FB ∥AC ，又BC ∥EF ，所以四边形BCEF 是平行四边形；（3）易证AF =AD ，AB =AC ，∠FAD =∠BAC =60°，可得∠FAB =∠DAC ，即可证明△AFB ≌△ADC ；根据△AFB ≌△ADC 可得∠ABF =∠ADC ，进而求得∠AFB =∠EAF ，求得BF ∥AE ，又BC ∥EF ，从而证得四边形BCEF 是平行四边形．【详解】（1）证明：∵△ABC 和ADF 都是等边三角形，∴AF=AD ，AB AC =，60FAD BAC ∠=∠=︒，又∵∠FAB =∠FAD -∠BAD ，DAC BAC BAD ∠=∠-∠，∴∠FAB =∠DAC ，在△AFB 和ADC 中，AF AD BAF CAD AB AC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△AFB ≌△ADC (SAS )；（2）证明：四边形BCEF 是平行四边形．由①得△AFB ≌△ADC ，∴60ABF C ∠=∠=︒，又∵60BAC C ∠=∠=︒，∴∠ABF =∠BAC ，∴FB //AC ，又∵BC //EF ，∴四边形BCEF 是平行四边形；（3）成立，理由如下：证明：∵△ABC 和ADF 都是等边三角形，∴AF=AD ，AB AC =，60FAD BAC ∠=∠=︒，又∵∠FAB =∠BAC -∠FAE ，∠DAC =∠FAD -∠FAE ，∴∠FAB =∠DAC ，在△AFB 和ADC 中，AF AD BAF CAD AB AC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△AFB ≌△ADC (SAS )；∴∠AFB =∠ADC ，又∵60ADC DAC ∠+∠=︒，60EAF DAC ∠+∠=︒，∴∠ADC =∠EAF ，∴∠AFB =∠EAF ，∴FB //AE ，又∵BC //EF ，∴四边形BCEF 是平行四边形．本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键．2022-2023学年湖北省宜昌市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选（共12小题，每题2分，满分36分）1.下列各数中，最小的数是（）A.﹣1B.﹣12C.0D.12.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是（）A. B. C. D.3.下列图形既是轴对称图形，又是对称图形的是（）A. B.C. D.4.地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A.0.11×106B.1.1×105C.0.11×105D.1.1×1065.如图，已知a//b，∠1=120°，∠2=90°，则∠3的度数是()A.120°B.130°C.140°D.150°6.下列运算正确的是（）A.5a2+3a2=8a4B.a3•a4=a12C.（a+2b）2=a2+4b2D.（a-b）（-a-b）=b2-a27.以来，把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（）A.484（1﹣2x）＝210B.484x2＝210C.484（1﹣x）2＝210D.484（1﹣x）+484（1﹣x）2＝2108.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数2yx（x＞0）图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数y＝kx（k≠0）于点M，若PQ＝4MQ，则k的值为（）A.±2B.12C.﹣12D.±129.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）和黑子．A.37B.42C.73D.12110.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论①abc＞0；②4a+b=0；③9a+c＞3b；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°．则河流的宽度CE为（）A.80B.40（3） C.40（D.12.若a 使关于x 的没有等式组02432x ax x -⎧⎪⎨⎪-+⎩＜＜（）至少有三个整数解，且关于x 的分式方程3a x x +-+23x -=2有正整数解，a 可能是（）A.﹣3B.3C.5D.8二、填空题（共4小题，每题3分，满分12分）13.因式分解：y 3﹣4x 2y =______．14.一个没有透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的没有是红球的概率为__________15.定义新运算：对于任意有理数a 、b 都有a ⊗b=a （a ﹣b ）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=-6+1=-5．则4⊗x=13，则x=_____．16.正方形ABCD 中，F 是AB 上一点，H 是BC 延长线上一点，连接FH ，将△FBH 沿FH 翻折，使点B 的对应点E 落在AD 上，EH 与CD 交于点G ，连接BG 交FH 于点M ，当GB 平分∠CGE 时，，AE=8，则ED=_____．三、解答题（共7小题，17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题9分，共52分）17.（13）﹣2﹣+（3.14﹣x ）0×cos60°．18.先化简，再求值：221x x x ++÷（2211x x -++1﹣x ），其中x =2．19.“共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行没有但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九（1）班同学在街头随机了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个没有完整的统计图（A ：摩拜单车；B ：ofo 单车；C ：HelloBike ）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出本次参与的市民人数；（2）将上面的条形图补充完整；（3）若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？20.随着互联网的普及，某手机厂商采用先预定，然后根据订单量生产手机的方式，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．（1）设定价减少x 元，预订量为y 台，写出y 与x 的函数关系式；（2）若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w （元）与x （元）的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润；（3）若手机加工厂每天最多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按量接受预订时，每台售价多少元？21.如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，BC 的延长线于⊙O 的切线AF 交于点F ．（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；（2）若AC＝，CE：EB＝1：4，求CE的长．22.如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且没有与点A、C重合），在△ABC 的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若，CE=2，求线段AE的长．23.如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）如图3，函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（没有与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中，2ONOM为常数，试确定k的值．2022-2023学年湖北省宜昌市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选（共12小题，每题2分，满分36分）1.下列各数中，最小的数是（）A.﹣1B.﹣12C.0D.1【正确答案】A【详解】解：∵﹣1＜﹣12＜0＜1，∴最小的数为﹣1．故选A．2.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】由几何体可得层几何体的个数，而一个几何体放在第二层中的任意一个位置，判断俯视图即可．解：从上面看可得到从上往下两行小正方形的个数依次为3，1．故选C．“点睛”本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图．3.下列图形既是轴对称图形，又是对称图形的是（）A. B.C. D.【正确答案】D【详解】根据轴对称图形与对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合．因此，A、没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，但没有是对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但没有是对称图形，故本选项错误；。

湖北省宜昌市2023-2024届中考数学检测模拟试卷（二模）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

−121.比小的数是( )−3−213A. B. C. D.2.下列图形中是中心对称图形的是( )A. B.C. D.P(1−a,2a+6)a3.已知点在第四象限，则的取值范围是( )a<−3−3<a<1a>−3a>1A. B. C. D.4.下列计算正确的是( )a2⋅a3=a52a−a=2A. B.(a+2)2=a2+42a+3b=5abC. D.5.下列事件中是必然事件的是( )A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B. 随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C. 打开电视机，正在播放广告D. 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级O6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于P F.∠1=155°∠2=30°∠3点，点为焦点若，，则的度数为( )为菱形，答案1. A2. C3. A4. A5. D6. C7. B8. A9. C 10. A 11.x−112.53113.67.5°14.1215.3516.解：原式． =2+4+2+2=1017.证明：，，∵AB//DE AC/​/DF ，．∴∠B =∠DEF ∠ACB =∠F ，∵BE =CF ，∴BE +CE =CF +CE ．∴BC =EF 在和中，△ABC △DEF ，{∠B =∠DEF BC =EF ∠ACB =∠F ≌，∴△ABC △DEF(ASA)．∴AB =DE 又，∵AB//DE 四边形是平行四边形．∴ABED由知，反比例函数的解析式为，(1)y =4x 点在的图象上，∵B(n,−1)y =4x ，∴n =−4，∴B(−4,−1)，∵A(1,4)，，∴AE =BF OE =OF 在和中，△AOE △BOF {AE =BF∠AEO =∠BFO =90˚OE =OF,≌，∴△AOE △BOF(SAS)，，∴∠AOE =∠BOF OA =OB 由知，，(2)b =3平移后直线的解析式为，∴AB y =x +3又直线与轴、轴分别交于点，，∵y =x +3x y C D ，，∴C(−3,0)D(0,3)，∴OC =OD 在和中，△AOD △BOC {OA =OB ∠AOD =∠BOC OD =OC,≌． ∴△AOD △BOC(SAS)21.证明：，(1)∵∠CBD =∠CAD ，∴∠DBE =∠CBE +∠CBD =∠CBE +∠CAD ，∵BD =ED ，∴∠DEB =∠DBE ，∵∠DEB =∠ABE +∠BAD ，∴∠ABE +∠BAD =∠CBE +∠CAD 平分，∵BE ∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ，∴∠BAD =∠CAD∵2.5−1.5=1()米，∴1该皮划艇顶棚的宽度为米；(3)y=−0.2(x−2)2+1.8+m设调节后的水管喷出的抛物线的解析式为：，2+1=3 1.5+0.5=2由题意可知，当横坐标为时，纵坐标的值不小于，∴−0.2×(3−2)2+1.8+m≥2，m≥0.4解得，∴0.4水管高度至少向上调节米．(1)∵ABCD AEFG23.解：四边形是正方形，四边形是矩形，∴AB=BC AE=GF∠E=∠F=∠ABC=90°，，．∵∠EBA+∠FBC=∠BCF+∠FBC=90°又，∴∠EBA=∠BCF．∴△AEB△BFC(AAS)≌．∴AE=BF．∴GF=BF．∴∠FBG=∠BGF=45°；(2)1AG BC P证明：如图，分别延长与交于点．∵∠PGC=∠BFC=90°CG=FC∠PCG=∠BCF，，，∴△PCG△BCF≌，∴PC=BC．∵AD=BC，∴AD=PC．∵∠ADH=∠PCH=90°∠AHD=∠PHC又，，∴△ADH△PCH(AAS)≌．∴DH=CH．解得，t ≥−8116此时关于的方程的两根之和，m m 1+m 2=2t +18>0当时，必有正根，t ≥−8116m 的最大值是．∴OT 8116。

2023-2024学年湖北省宜昌市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．1.2-的值等于（）A.2B.12-C.12D.﹣22.已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ，用科学记数法表示这个数为（）A.8.9×10﹣5B.8.9×10﹣4C.8.9×10﹣3D.8.9×10﹣23.化简（﹣a ）2a 3所得的结果是（）A.a 5B.﹣a 5C.a 6D.﹣a 64.如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是－1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的实数是（）A.＋1B.－1C.D.15.已知函数y=ax﹣x﹣a +1（a 为常数），则其函数图象一定过象限（）A.一、二B.二、三C.三、四D.一、四6.如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2．当∠B 时，BC 的长是（）A.1B.5C.D.7.一元二次方程22310x x ++=的根的情况是（）A.有两个没有相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定8.已知a≠0，下列计算正确的是（）A.a 2+a 3＝a 5B.a 2•a 3＝a 6C.a 3÷a 2＝aD.（a 2）3＝a 59.如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D 的旋转路径为 DG，若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为（）A.23π+ B.12π+C.2π D.13π+10.如图，将正六边形ABCDEF 放入平面直角坐标系后，若点A 、B 、E 的坐标分别为（a ，b ）、（3，1）、（﹣a ，b ），则点D 的坐标为（）A.（1，3）B.（3，﹣1）C.（﹣1，﹣3）D.（﹣3，1）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，没有需写出解答过程，请把结果填在题中横线上．11.分解因式：2242a a ++=_________．12.已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是_____．13.若关于x 的方程x 2＋mx＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为_______．14.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC =50°，则∠CAD =________．15.如图，在□ABCD 中，E、F 分别是AD、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．16.如图，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y＝kx（x＞0）图像上两点，过A、B 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD 交于点G．则四边形ACDG 的面积随着a 的增大而_________．（填“减小”、“没有变”或“增大”）17.二次函数y=a （x ﹣b ）2+c （a ＜0）的图象点（1，1）和（3，3），则b 的取值范围是________．18.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P 为△ABC 内一个动点，∠PAB＝∠PBC，则CP 的最小值为_________．三、解答题（共10小题）19.计算:021120172(3)(4-----.20.解没有等式组513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-⎪⎩，并把它们的解集表示在数轴上．21.先化简，再求值：(b b a b a b ++-)÷22a ab -．其中2017,2a b ==22.一个没有透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．23.某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．（1）该公司在全市一共投放了万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为°；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．24.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D'处，折痕为EF．（1）求证：ABE AD F'△≌△；（2）连接CF，判断四边形AECF是没有是平行四边形？证明你的结论．25.如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=kx的图象交于点（1）求k的值；（2）若反比例函数y=kx的图象上存在一点C，则当△ABC为直角三角形，请直接写出点C的坐标．26.如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且CD·BC ＝AC·CE ，以E 为圆心，DE 长为半径作圆，⊙E 点B ，与AB ，BC 分别交于点F ，G ．（1）求证：AC 是⊙E 的切线；（2）若AF ＝4，CG ＝5，①求⊙E 的半径；②若Rt △ABC 的内切圆圆心为I ，则IE ＝．27.如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数24y ax bx =+-（0a ≠）的图象与x 轴交于A （﹣2，0）、B （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC ，在线段BC 上是否存在点E ，使得△CDE 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E 的坐标；若没有存在，请说明理由；（3）如图2，若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ，PD ，BD ，求△BDP 面积的值及此时点P 的坐标．28.如图，A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2023-2024学年湖北省宜昌市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．1.2-的值等于（）A.2B.12-C.12D.﹣2【正确答案】A【详解】根据数轴上某个点与原点的距离叫做这个点表示的数的值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以22-=，故选A ．2.已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ，用科学记数法表示这个数为（）A.8.9×10﹣5B.8.9×10﹣4C.8.9×10﹣3D.8.9×10﹣2【正确答案】C【详解】试题解析：0.0089=8.9×10-3.故选C.考点：科学记数法—表示较小的数.3.化简（﹣a ）2a 3所得的结果是（）A.a 5B.﹣a 5C.a 6D.﹣a 6【正确答案】A【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.【详解】原式235.a a a =⋅=故选A.本题主要考查同底数幂的乘法，熟记法则是解题的关键.4.如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是－1，以A 点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（）A.＋1B.－1C.D.1【正确答案】B【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E 点表示的数．【详解】解：∵AD长为2，AB长为1，∴AC==∵A点表示−1，∴E，故选B．5.已知函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A.一、二B.二、三C.三、四D.一、四【正确答案】D【详解】分析：根据函数的图形与性质，由函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.详解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），∴y=（a-1）x-（a-1）当a-1＞0时，即a＞1，此时函数的图像过一三四象限；当a-1＜0时，即a＜1，此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选D.点睛：此题主要考查了函数的图像与性质，利用函数的图像与性质的关系判断即可.函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y 随x 增大而减小.6.如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2．当∠B 时，BC 的长是（）A.1B.5C.13D.5【正确答案】D【详解】如图，以点A 为圆心，AC 为半径作⊙A ，当点C 在⊙A 上移动时，∠B 的大小在发生变化，观察可得当BC 和⊙A 相切时，∠B ，此时∠ACB=90°，∵AB=3，AC=2，∠ACB=90°，∴BC=22325-=.故选D.7.一元二次方程22310x x ++=的根的情况是（）A.有两个没有相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定【正确答案】A【分析】根据根的判别式大于0，方程有两个实数根；等于0，有两个相等的实数根；小于0，方程无实数根．【详解】解：∵△=2342110-⨯⨯=>，∴方程有两个没有相等的实数根．故选A ．本题考查了根的判别式，解题的关键是算出判别式的大小．8.已知a≠0，下列计算正确的是（）A.a 2+a 3＝a 5B.a 2•a 3＝a 6C.a 3÷a 2＝aD.（a 2）3＝a 5【正确答案】C【分析】选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的运算，选出正确答案．【详解】A 、a 2和a 3没有是同类项，没有能合并，故本选项错误；B 、a 2•a 3＝a 5，原式计算错误，故本选项错误；C 、a 3÷a 2＝a ，计算正确，故本选项正确；D 、（a 2）3＝a 6，原式计算错误，故本选项错误．故选：C ．本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．9.如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D 的旋转路径为 DG，若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为（）A.23π+ B.12π+C.2π D.13π+【正确答案】A【详解】由旋转得:AG=AD,AE=AB,∠AEF=∠B,∵四边形ABCD 是矩形,∴AD=BC=2∠B=90°,∴∠AEF=90°∴AH=AG=2∴AH=2AE∴∠=,∵四边形AEFG 是矩形,∴EF ∥AG,∴∠GAH=∠AHE=30°∴23021=+13602S π⨯⨯阴影3=+32π故选A点睛;没有规则图形面积的求法一般用割补法或转化法来求，这道题就是把阴影部分分成一个扇形和一个规则三角形，利用相应的面积公式即可求解.10.如图，将正六边形ABCDEF 放入平面直角坐标系后，若点A 、B 、E 的坐标分别为（a ，b ）、（3，1）、（﹣a ，b ），则点D 的坐标为（）A.（1，3）B.（3，﹣1）C.（﹣1，﹣3）D.（﹣3，1）【正确答案】D 【详解】∵A （a ，b ）,E （－a ，b ）,∴A,E 关于y 轴对称∵六边形ABCDEF 是正六边形,∴y 轴过C,F∴B,D 关于y 轴对称∵B （3，1）∴D （－3，1）故选D.解决点的坐标问题关键在于利用数形思想，认真观察题中的条件确定坐标轴的位置.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，没有需写出解答过程，请把结果填在题中横线上．11.分解因式：2242a a ++=_________．【正确答案】2（a+1）2【分析】【详解】2242a a ++=2（a+1）2.故答案为2（a+1）2考点：因式分解12.已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是_____．【正确答案】4【详解】把数据从小到大排列为:2,2,4,5,6中间的数是4,∴中位数是4故答案为:413.若关于x 的方程x 2＋mx＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为_______．【正确答案】5【详解】∵关于x 的方程x 2＋mx ＋5＝0有一个根为1,∴设另一根为m,可得:15m ⨯=,解得:m=5.故答案为:5.14.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC =50°，则∠CAD =________．【正确答案】40°【详解】连接CD，则∠ADC =∠ABC =50°，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD =90°，∴∠CAD +∠ADC =90°，∴∠CAD =90°-∠ADC =90°-50°=40°，故40°.15.如图，在□ABCD 中，E、F 分别是AD、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．【正确答案】16【详解】延长EF 交BC 的延长线与H,在平行四边形ABCD 中,∵AD=BC,AD ∥BC∴△DEF ∽△CHF,△DEM ∽△BHM ∴DE DF CH CF =,2()DEM BMHS DE S BH ∆∆=∵F 是CD 的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E 是AD 中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEM S ∆=∴211()3BMH S ∆=∴9BMH S ∆=∴9CFH BCFM S S ∆+=四边形∴9DEF BCFM S S ∆+=四边形∴9DME DFM BCFM S S S ∆∆++=四边形∴19BCD S ∆+=∴8BCD S ∆=∵四边形ABCD 是平行四边形∴2816ABCD S =⨯=四边形故答案为:16.16.如图，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y＝k x（x＞0）图像上两点，过A、B 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD 交于点G．则四边形ACDG 的面积随着a 的增大而_________．（填“减小”、“没有变”或“增大”）【正确答案】增大【详解】DC=a −1，AC=b，则ACDG S 四边形=AC ⋅DC=(a −1)b=ab −b.∵B(1,4)、A(a,b)在函数y=k x(x>0)的图象上，∴ab=k=4(常数).∴ACDG S 四边形=AC ⋅DC=4−n，∵当a>1时，b 随a 的增大而减小，∴ACDG S 四边形=4−a 随a 的增大而增大.17.二次函数y=a （x ﹣b ）2+c （a ＜0）的图象点（1，1）和（3，3），则b 的取值范围是________．【正确答案】b＞2【详解】∵二次函数y ＝a(x －b)2＋c （a ＜0）的图像点（1，1）和（3，3）∴2(1)1a b c -+=2(3)3a b c -+=∴22(3)(1)2a b b ⎡⎤---=⎣⎦2(42)2a b -=(42)1a b -=∵a<0∴4-2b<0b>218.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P 为△ABC 内一个动点，∠PAB＝∠PBC，则CP 的最小值为_________．－1【详解】如图所示：在△ABC 中，=90C ∠︒，AC=BC=145CAB CBA ∴∠=∠=︒又∵∠PAB=∠PBC45PAB PBA ∴∠+∠=︒∴∠APB=135°∴点P 在以AB 为弦的⊙O 上,∵∠APB=135°∴∠AOB=90°45OAB OBA ∴∠=∠=︒90CAO ∴∠=︒∴四边形ACBO 为矩形OA OB= ∴四边形AOBC 为正方形1OA OB ∴==12OP OC ∴==，当点O 、P 、C 在一条直线上时，PC 有最小值∴PC 的最小值2-1．2-1．三、解答题（共10小题）19.计算:021120172(3)(4-----.【正确答案】-2【详解】分析：利用零次幂的性质，值，二次根式的性质，负整指数幂的性质，依次计算即可.详解：101201724-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=1-2+3-4=-2点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是熟记零次幂的性质，值，二次根式的性质，负整指数幂的性质，灵活计算即可.20.解没有等式组513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-⎪⎩，并把它们的解集表示在数轴上．【正确答案】12x -≤<，数轴见解析【分析】分别求出两个没有等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解．【详解】解：()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-⎪⎩①②，解没有等式①得，2x <，解没有等式②得，1x -，在数轴上表示如下：所以没有等式组的解集为：12x -<．本题主要考查了一元没有等式组解集的求法，解题的关键是掌握其简便求法就是用口诀求解．求没有等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到（无解）．21.先化简，再求值：(b b a b a b ++-)÷22a a b-．其中2017,a b ==【详解】分析：根据分式的混合运算的顺序，先把括号内的式子通分后再加减，然后再算除法，化简后再代入求值.详解：原式＝()()()()b a b a b b a b a b a b a a b a+-+-⋅++-22()()b a b b a b a aab b ab b a -+=+-++=＝2b当2017,a b ==.点睛：本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22.一个没有透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．【正确答案】（1）12；（2）16【详解】试题分析：（1）直接根据概率的概念求解；（2）根据题意展示所有6种等可能的结果，其中摸出两个球恰好是2个红球占1种，然后根据概率的概念计算即可．试题解析：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为A)的结果有2种，所以P(A)＝24＝12．（2）搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：(红1，红2)、(红1，黄)、(红2，黄)、(红1，白)、(红2，白)、(白，黄)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是红球”(记为B)的结果只有1种，所以P(B)＝16．点睛:用列举法计算概率时,要注意求出发生情况的数目及其中一个发生的数目,而且每一种情况发生的可能性都相同,需要操作即可完成的,用概率公式来求解;需要两次或两次以上的操作完成的,先用列表法或画树状图法列举所有等可能的情况,再利用概率计算公式求解.23.某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．（1）该公司在全市一共投放了万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为°；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．【正确答案】（1）4；（2）36；（3）C区共享单车的使用量为0.7万辆，图见解析.【详解】试题分析：（1）根据D区投放量除以占的百分比，求出总量数；（2）先求出C区所占的百分比，再求出B区所占的百分比，乘以360°；（3）求出共享单车的使用量，减去其余各区的就可求出C区共享单车的使用量．试题解析：（1）125%4÷=（2）0.8125%20%25%10%4----=，10%36036⨯︒=︒（3）C区共享单车的使用量=4×85%－0.8－0.3－0.9－0.7＝0.7（万辆）；补全条形统计图如图：答：C区共享单车的使用量为0.7万辆．24.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D'处，折痕为EF．△≌△；（1）求证：ABE AD F'（2）连接CF，判断四边形AECF是没有是平行四边形？证明你的结论．【正确答案】（1）见解析；（2）是，理由见解析【分析】（1）根据折叠得性质得CD=AD′，CE=AE，DF=D′F，∠CEF=∠AEF，再根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，AD=BC，则AB=AD′；由AD∥BC得到∠AFE=∠CEF，则∠AFE=∠AEF，所以AE=AF，AF=CE，DF=BE，得到BE=FD′，于是可利用“SSS”判断△ABE≌△AD′F；（2）证明AF=EC，再由AF∥EC即可得到结论．【详解】解：（1）∵平行四边形纸片ABCD折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF，∴CD=AD′，CE=AE，DF=D′F，∠CEF=∠AEF∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，∴AB=AD′，∵AD ∥BC ，∴∠AFE=∠CEF ，∴∠AFE=∠AEF ，∴AE=AF ，∴AF=CE ，∴AD-AF=BC-CE ，∴DF=BE ，∴BE=FD′，在△ABE 和△AD′F 中，===AB AD AE AF BE D F ⎧''⎪⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△AD′F （SSS ）；（2）四边形AECF 是平行四边形．证明：由折叠可知：AE=EC ，∠4=∠5．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE ．∵AE=EC ，∴AF=EC ．又∵AF ∥EC ，∴四边形AECF是平行四边形．此题考查了全等三角形的判定及平行四边形的判定方法，做题时要求学生对常用的知识点牢固掌握．25.如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=kx的图象交于点（1）求k的值；（2）若反比例函数y=kx的图象上存在一点C，则当△ABC为直角三角形，请直接写出点C的坐标．【正确答案】（1）k=2（2）当△ABC为直角三角形，点C的坐标为（﹣4，﹣12）、（4，12）、（﹣2，﹣1）或（2，1）【详解】分析：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，由点A、B的对称性可求出OA的值，根据点在直线上，设点A的坐标为（a，2a），在Rt△OAD中，通过勾股定理即可求出A的坐标，由点A的坐标利用待定系数法即可求出结论；（2）由点A、B的对称性，点A的坐标求出点B的坐标，根据点C在反比例函数上，设出点C的坐标为（n，2n），分△ABC三个角分别为直角来考虑，利用“两直线垂直斜率之积为-1（斜率都存在）”求出点C的坐标.详解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，如图1所示．由题意可知点A与点B关于点O对称，且，∴设点A的坐标为（a，2a），在Rt△OAD中，∠ADO=90°，由勾股定理得：a2+（2a）2=2，解得：a=1，∴点A的坐标为（1，2）．把A（1，2）代入y=kx中得：2=1k，解得：k=2．（2）∵点A的坐标为（1，2），点A、B关于原点O对称，∴点B的坐标为（﹣1，﹣2）．设点C的坐标为（n，2 n），△ABC为直角三角形分三种情况：①∠ABC=90°，则有AB⊥BC，2222111nn----⋅----=﹣1，即n2+5n+4，解得：n1=﹣4，n2=﹣1（舍去），此时点C的坐标为（﹣4，﹣12）；②∠BAC=90°，则有BA⊥AC，2222111nn---⋅---=﹣1，即n2﹣5n+4=0，解得：n3=4，n4=1（舍去），此时点C的坐标为（4，12）；③∠ACB=90°，则有AC⊥BC，222211n nn n---⋅---=﹣1，即n2=4，解得：n5=﹣2，n6=2，此时点C的坐标为（﹣2，﹣1）或（2，1）．综上所述：当△ABC为直角三角形，点C的坐标为（﹣4，﹣12）、（4，12）、（﹣2，﹣1）或（2，1）．点睛：此题考查了正比列函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，利用了数形的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD·BC＝AC·CE，以E 为圆心，DE长为半径作圆，⊙E点B，与AB，BC分别交于点F，G．（1）求证：AC是⊙E的切线；（2）若AF＝4，CG＝5，①求⊙E的半径；②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝．【正确答案】（1）证明见解析；（2）①⊙E 的半径为20；②IE 130【分析】（1）证明△CDE ∽△CAB ，得∠EDC=∠A=90°，所以AC 是⊙E 的切线；（2）①如图1，作辅助线，构建矩形AHED ，设⊙E 的半径为r ，表示BH 和EC 的长，证明△BHE ∽△EDC ，列比例式代入r 可得结论；②如图2，作辅助线，构建直角△IME ，分别求IM 和ME 的值，利用勾股定理可求IE 的长．【详解】（1）∵CD•BC=AC•CE ，∴=CD CEAC CB，∵∠DCE=∠ACB ，∴△CDE ∽△CAB ，∴∠EDC=∠A=90°，∴ED ⊥AC ，∵点D 在⊙E 上，∴AC 是⊙E 的切线；（2）①如图1，过E 作EH ⊥AB 于H ，∴BH=FH ，∵∠A=∠AHE=∠ADE=90°，∴四边形AHED 是矩形，∴ED=AH ，ED ∥AB ，∴∠B=∠DEC ，设⊙E 的半径为r ，则EB=ED=EG=r ，∴BH=FH=AH-AF=DE-AF=r-4，EC=EG+CG=r+5，在△BHE 和△EDC 中，∵∠B=∠DEC ，∠BHE=∠EDC=90°，∴△BHE ∽△EDC ，∴BH BE ED EC ＝，即4=5r rr r -+，∴r=20，∴⊙E 的半径为20；②如图2，过I 作IM ⊥BC 于M ，过I 作IJ ⊥AB 于J ，由①得：FJ=BJ=r-4=20-4=16，AB=AF+2BJ=4+2×16=36，BC=2r+5=2×20+5=45，∴，∵I 是Rt △ABC 的内心，∴IM=+-36+27-4522AB AC BC ==9，∴AJ=IM=9，∴BJ=BM=36-9=27，∴EM=27-20=7，在Rt △IME 中，由勾股定理得：27.如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数24y ax bx =+-（0a ≠）的图象与x 轴交于A （﹣2，0）、B （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC ，在线段BC 上是否存在点E ，使得△CDE 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E 的坐标；若没有存在，请说明理由；（3）如图2，若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ，PD ，BD ，求△BDP 面积的值及此时点P 的坐标．【正确答案】（1）213442y x x =--；（2）E 的坐标为85-5-（0，﹣4）、11254-；（3）28924，17316136-．【详解】试题分析：（1）采用待定系数法求得二次函数的解析式；（2）先求得直线BC 的解析式为142y x =-，则可设E （m ，142m -），然后分三种情况讨论即可求得；（3）利用△PBD 的面积BOC PFD S S S S ∆∆=--梯形即可求得．试题解析：（1）∵二次函数24y ax bx =+-（0a ≠）的图象与x 轴交于A （﹣2，0）、C （8，0）两点，∴4240{64840a b a b --=+-=，解得：14{32a b ==-，∴该二次函数的解析式为213442y x x =--；（2）由二次函数213442y x x =--可知对称轴x=3，∴D （3，0），∵C （8，0），∴CD=5，由二次函数213442y x x =--可知B （0，﹣4），设直线BC 的解析式为y kx b =+，∴80{4k b b +==-，解得：1{24k b ==-，∴直线BC 的解析式为142y x =-，设E （m ，142m -），当DC=CE 时，22221(8)(4)2ED m m CD =-+-=，即2221(8)(4)52m m -+-=，解得18m =-，28m =+（舍去），∴E 8-；当DC=DE 时，22221(3)(4)2ED m m CD =-+-=，即2221(3)(4)52m m -+-=，解得30m =，48m =（舍去），∴E （0，﹣4）；当EC=DE 时，222211(8)(4)(3)(4)22m m m m -+-=-+-，解得5m =112，∴E11254-．综上，存在点E ，使得△CDE 为等腰三角形，所有符合条件的点E的坐标为8-（0，﹣4）、11254-；（3）过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点F ，∵P 点的横坐标为m ，∴P点的纵坐标为：，∵△PBD 的面积BOD PFD S S S S ∆∆=--梯形=221131131[4(4)](3)[(4)]342422422m m m m m m ---------⨯⨯=231784m m -+=2317289()8324m --+，∴当m=173时，△PBD 的面积为28924，∴点P 的坐标为17316136-．考点：二次函数综合题．28.如图，A （-5，0），B （-3，0），点C 在y 轴的正半轴上，∠CBO =45°，CD ∥AB ．∠CDA =90°．点P 从点Q （4，0）出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t 秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【正确答案】（1）C(0,3)；（2）t的值为33（3）t的值为1或4或5.6.【分析】（1）由∠CBO=45°，∠BOC为直角，得到△BOC为等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性质知OC=OB=3，然后由点C在y轴的正半轴可以确定点C的坐标；（2）需要对点P的位置进行分类讨论：①当点P在点B右侧时，如图2所示，由∠BCO=45°，用∠BCO-∠BCP求出∠PCO为30°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；②当点P在点B左侧时，如图3所示，用∠BCO+∠BCP求出∠PCO为60°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP 求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；（3）当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，分三种情况考虑：①当⊙P与BC边相切时，利用切线的性质得到BC垂直于CP，可得出∠BCP=90°，由∠BCO=45°，得到∠OCP=45°，即此时△COP为等腰直角三角形，可得出OP=OC，由OC=3，得到OP=3，用OQ-OP求出P运动的路程，即可得出此时的时间t；②当⊙P与CD相切于点C时，P与O重合，可得出P运动的路程为OQ的长，求出此时的时间t；③当⊙P与AD相切时，利用切线的性质得到∠DAO=90°，得到此时A为切点，由PC=PA，且PA=9-t，PO=t-4，在Rt△OCP中，利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到此时的时间t．综上，得到所有满足题意的时间t的值．【详解】（1）∵∠BCO=∠CBO=45°，∴OC=OB=3，又∵点C在y轴的正半轴上，∴点C的坐标为（0，3）；（2）分两种情况考虑：①当点P在点B右侧时，如图2，若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，故PO=CO t②当点P在点B左侧时，如图3，由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，故OP=CO3此时，t3∴t的值为33（3）由题意知，若⊙P与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况：①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP=90°，从而∠OCP=45°，得到OP=3，此时t=1；②当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重合，此时t=4；③当⊙P与AD相切时，由题意，得∠DAO=90°，∴点A为切点，如图4，PC2=PA2=（9-t）2，PO2=（t-4）2，于是（9-t）2=（t-4）2+32，即81-18t+t2=t2-8t+16+9，解得：t=5.6，∴t的值为1或4或5.6．2023-2024学年湖北省宜昌市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（共10小题，满分30分，每小题3分）1.﹣2的相反数是（）C.﹣2D.以上都没A.2 B.12有对2.在游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（）A.黑桃QB.梅花2C.梅花6D.方块93.用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图没有可能是（）A. B. C. D.4.地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A.0.51×109B.5.1×108C.5.1×109D.51×1075.如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EPF=70°，则∠BEP的度数为（）A.50°B.55°C.60°D.65°6.下列运算，结果正确的是（）A.a3a2=a6B.（2a2）2=24C.（x3）3=x6D.（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b37.某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是A.八（2）班的总分高于八（1）班B.八（2）班的成绩比八（1）班稳定C.八（2）班的成绩集中在中上游D.两个班的分在八（2）班8.定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中没有正确的是（）A.当m=-3时，函数图象的顶点坐标是1 3 8 3B.当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3 2C.当m≠0时，函数图象同一个点D.当m<0时，函数在x>14时，y随x的增大而减小9.没有透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是()A.49 B.59 C.12D.2310.如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD 的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A. B. C. D.二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.随着数系没有断扩大，我们引进新数i，新i满足交换律、律，并规定：i2=﹣1，那么（2+i）（2﹣i）=________（结果用数字表示）．12.关于x的正比例函数y=（m+2）x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．13.如图，在 ABCD中，AM=13AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD∶S△BOC=_____．14.如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积为_____．15.如图，在菱形ABCD中，10AB=，16AC=，点M是对角线AC上的一个动点，过点M 作PQ AC⊥交AB于点P，交AD于点Q，将APQ沿PQ折叠，点A落在点E处，连接BE，当BCE是等腰三角形时，AP的长为________．三、解答题（共8小题，满分75分）16.先化简，再求值：（223x yx y +-﹣222x x y -）÷22x y x y xy +-，其中2+1，2﹣1．17.全民健身运动已成为一种时尚，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷，问卷内容包括五个项目:A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:没有运动.以下是根据结果绘制的统计图表的一部分，运动形式ABCDE人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题:()1接受问卷的共有人，图表中的m =，n =.()2统计图中，A 类所对应的扇形的圆心角的度数是度.()3揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”，若某社区约有1500人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.18.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是中线，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF ．(1)求证：AD=AF ；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCF 是矩形．并说明理由．19.如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果没有存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．20.如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）21.某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A、B两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购。

2023年湖北中考数学模拟试题（21）一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）把下列每个字母都看成一个图形，那么轴对称图形有（）O L Y M P C．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米，用科学记数法表示这个数为（）A．149×106B．1.49×108C．0.149×109D．1.49×1094．（3分）定义新运算：对任意有理数a、b，都有a⊗b＝a（），例如3⊗4＝3×（）＝，那么（﹣2）⊗5的值是（）A．B．C．﹣D．5．（3分）一个口袋中共有50个球，其中白球20个，红球20个，蓝球10个，则摸到白球的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图是某零件的示意图，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3分）下列各式中，相等关系一定成立的是（）A．（x+6）（x﹣6）＝x2﹣6B．（x﹣y）2＝（y﹣x）2C．（x﹣2）（x﹣6）＝x2﹣2x﹣6x﹣12D．（x+y）2＝x2+y28．（3分）如图是由50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．以下的选项中，是这四个数的和的是（）A．36B．64C．360D．3929．（3分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF ＝25°，则∠AED＝（）A．60°B．65°C．70°D．75°10．（3分）甲、乙、丙、丁四人参加学校课后体育兴趣小组，期末进行了6次跳绳测试，平均成绩都是每分钟130个，其方差如表：则这6次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差0.0200.0210.0180.019A．甲B．乙C．丙D．丁11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（2，1）B．（1，1）C．（1，2）D．（0，4）12．（3分）如图，点P为直径BA延长线上一点，PC切⊙O于C，若的度数等于120°，则∠ACP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°13．（3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，其中正确的是（）A．B．C．D．14．（3分）如图，图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面直径AB＝（）A．B．C．（6﹣4tanα）cm D．（6﹣8tanα）cm15．（3分）比0小的数是（）A．﹣1B．0C．D．1二．解答题（共9小题，满分75分）16．（6分）先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2，其中x＝﹣2，y＝1．17．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．18．（7分）如图，已知△ABC中，∠BAC＝70°，∠B＝30°，点F是AB上一点，且∠BCF ＝25°，点D在边CA的延长线上，AE平分∠BAD，说明CF∥AE的理由．解：因为点D在边CA的延长线上（已知），所以∠BAC+∠BAD＝180°（）．因为∠BAC＝70°（已知），所以∠BAD＝180°﹣∠BAC＝110°（等式性质）．因为AE平分∠BAD（已知），所以∠EAB＝∠BAD＝55°（）．因为∠AFC＝+＝55°（），所以＝（等量代换）．所以CF∥AE（）．19．（7分）2017年5月14日母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据图中的信息：（1）求每束鲜花和一个礼盒的价格；（2）小兰给妈妈买了两束鲜花和两个礼盒一共花了多少钱？20．（8分）某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x＜90为网络安全意识强，x＜80为网络安全意识一般）．收集整理的数据制成如下两幅统计图：分析数据：平均数中位数众数甲组a8080乙组83b c根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？（3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．（1）求证：BD＝CD；（2）连接OD若四边形AODE为菱形，BC＝8，求DH的长．22．（10分）如图所示，在△ABC中，AB＝60厘米，BC＝80厘米，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于100平方厘米？23．（11分）如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE＝DG，请写出S四边形EFGH与S矩形ABCD之间的数量关系（S表示面积）实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH≠BF，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点A1，B1，C1，D1，得到矩形A1B1C1D1如图2，当AH＞BF时，若将点G向点C靠近（DG＞AE），经过探索，发现：2S四边形EFGH ＝S矩形ABCD+S如图3，当AH＞BF时，若将点G向点D靠近（DG＜AE），请探索S四边形EFGH，S矩形ABCD 与S之间的数量关系迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：如图4，点E，F，G，H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已知AH＞BF，AE＞DG，S四边形EFGH＝9.5，HF＝，则EG长．24．（12分）阅读材料：在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“星之点”，例如：点（1，﹣1），（2，﹣2），（，﹣）都是“星之点”，显然“星之点“有无数个，我们知道关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式x＝，故有x1＝，x2＝两根之和x1+x2＝+＝﹣两根之积x1x2＝（）•（）＝根据以上信息，回答下列的问题：（1）若点P（﹣，m）是反比例函数y＝（k≠0）的图象上的”星之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y＝4kx+s﹣2（k，s为常数）的图象上存在“星之点”吗？若存在，请求出“星之点”的坐标；若不存在，说明理由；（3）若二次函数y＝ax2+bx+1（a、b是常数，且a＞0）的图象上存在两个“星之点”A （x1，﹣x1），B（x2，﹣x2），且满足﹣2≤x1＜2，|x1﹣x2|＝2，令t＝b2+2b+，试求t 的取值范围．。

2023年湖北省宜昌市中考数学考试卷及答案解析一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每题3分，计33分．）1.下列运算正确的个数是（）．①|2023|2023=；②20231︒=；③1203232120-=；④2023=．A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】【分析】根据()()()0000a a a a a a ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩，()010a a =≠，()10p p a a a -=≠a =，进行逐一计算即可．【详解】解：①20230> ，20232023∴=，故此项正确；②20230≠ ，∴20231︒=，故此项正确；③1203232120-=，此项正确；20232023==，故此项正确；∴正确的个数是4个．故选：A ．【点睛】本题考查了实数的运算，掌握相关的公式是解题的关键．2.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）．A.B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A ．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B ．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3.“五一”假期，宜昌旅游市场接待游客606.7万人次，实现旅游总收入41.5亿元．数据“41.5亿”用科学记数法表示为（）．A.741510⨯ B.841.510⨯ C.94.1510⨯ D.104.1510⨯【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义，表示一个10a >的数的方法：从右往左数到最后一个非“0”数字，小数点移动的位数为n 就是10n ，据此即可求解．【详解】解：41.5亿4150000000=，从右往左数到最后一个非“0”数字是4，小数点共移动了9个位数，∴41.5亿94150000000 4.1510==⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，掌握定义并会表示一个具体较大的数是解题的关键．4.“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（）．A.文B.明C.典D.范【答案】B【解析】【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无邻点”，以此来找相对面．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“城”字对面的字是“明”，故选：B.【点睛】本题考查了正方体相对面上的字，熟练掌握正方体的平面展开图特点是解题的关键．5.如图，OA OB OC ，，都是O 的半径，AC OB ，交于点D ．若86AD CD OD ===，，则BD 的长为（）．A.5B.4C.3D.2【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出,OD AC ⊥根据勾股定理求出10OC =，进一步可求出BD 的长．【详解】解：∵8AD CD ==，∴点D 为AC 的中点，∵,AO CO =∴OD AC ⊥，由勾股定理得，10,OC ==∴10,OB =∴1064,BD OB OD =-=-=故选：B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理以及圆的有关性质，正确掌握相关性质是解答本题的关键6.下列运算正确的是（）．A.4322x x x÷= B.()437x x = C.437x x x += D.3412x x x ⋅=【答案】A【解析】【分析】根据单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法法则计算后再判断即可．【详解】解：A.4322x x x ÷=，计算正确，故选项A 符合题意；B.()4312x x =，原选项计算错误，故选项B 不符合题意；C.4x 与3x 不是同类项不能合并，原选项计算错误，故选项C 不符合题意；D.347x x x ⋅=，原选项计算错误，故选项D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．7.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为()()()()1233,,2,3,1,,2,y y y --，则，123,,y y y 的大小关系为（）A.213y y y << B.321y y y << C.231y y y << D.132y y y <<【答案】C【解析】【分析】先根据点()2,3-求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质即可得．【详解】解：设反比例函数的解析式为k y x =，将点()2,3-代入得：236k =-⨯=-，则反比例函数的解析式为6y x=-，所以这个函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，又 点()()()1233,,1,,2,y y y -在函数6y x =-的图象上，且3012-<<<，1320y y y ∴>>>，即231y y y <<，故选：C ．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式、反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．8.如图，小颖按如下方式操作直尺和含30︒角的三角尺，依次画出了直线a ，b ，c ．如果170=︒∠，则2∠的度数为（）．A.110︒B.70︒C.40︒D.30︒【答案】C【解析】【分析】可求34570∠=∠+∠=︒，由25∠=∠，即可求解．【详解】解：如图，由题意得：430∠=︒，a b ∥，3170∴∠=∠=︒，34570∠=∠+∠=︒ ，540∴∠=︒，2540∴∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角定理，掌握平行线的性质是解题的关键．9.在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a ，则下列叙述中正确的是（）．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A.左上角的数字为1a + B.左下角的数字为7a +C.右下角的数字为8a + D.方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数【答案】D【解析】【分析】根据日历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，然后用含a 的式子表示其余三个数，表达规律即可．【详解】解：日历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a ，则有：左上角的数字为1a -，故选项A 错误，不符合题意；左下角的数字为6a +，故选项B 错误，不符合题意；右下角的数字为7a +，故选项C 错误，不符合题意；把方框中4个位置的数相加，即：()16741243a a a a a a -+++++=+=+，结果是4的倍数，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查整式的混合运算和列代数式，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．10.解不等式1413x x +>-，下列在数轴上表示的解集正确的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1的步骤求出解集，再把解集在数轴上表示出来，注意包含端点值用实心圆点，不包含端点值用空心圆点，即可求解．【详解】解：1433x x +>-4331x x ->--4x >-，解集在数轴上表示为故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示方法，掌握解法及表示方法是解题的关键．11.某校学生去距离学校12km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（）．A.0.2km /minB.0.3km /minC.0.4km /minD.0.6km /min 【答案】B【解析】【分析】设骑车学生的速度为km /min x ，则汽车的速度为2km /min x ，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用20min ,据此列分式方程求解．【详解】解：设骑车学生的速度为km /min x ，则汽车的速度为2km /min x ，由题意得：1212202x x-=，解得：0.3x =，经检验：0.3x =是原方程的解，且符合题意，所以，骑车学生的速度为0.3km /min ．故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分．）12.如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A 落在长边CD 上的点A 处，并得到折痕DE ，小宇测得长边8CD =，则四边形A EBC '的周长为_________．【答案】16【解析】【分析】可证ADE AED ∠=∠，从而可得AD AE =，再证四边形A EBC '是平行四边形，可得()2A EBC C A C A E '''=+ ，即可求解．【详解】解： 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴∥，AED A DE '∴∠=∠，由折叠得：ADE A DE '∠=∠，AD A D '=，AE A E '=，ADE AED ∴∠=∠，AD AE ∴=，AD AE A D A E ''∴===，AB BE CD A D '∴-=-，A C BE '∴=，∴四边形A EBC '是平行四边形，()2A EBC C A C A E '''∴=+ ()2A C A D ''=+216CD ==．故答案：16．【点睛】本题考查了平行四边形判定及性质，折叠的性质，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．13.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是1(10)(4)12y x x =--+，则铅球推出的距离OA =_________m ．【答案】10【解析】【分析】令0y =，则10(10)(4)12x x =--+，再解方程，结合函数图象可得答案．【详解】解：令0y =，则10(10)(4)12x x =--+，解得：110x =，24x =-，∴10OA =，故答案为：10．【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意令0y =求解方程的解是解本题的关键．14.已知1x 、2x 是方程22310x x -+=的两根，则代数式12121x xx x ++的值为_________．【答案】1【解析】【分析】根据1x 、2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，则有1212·b x x a c x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，求解即可．【详解】解：由题意得1212321·2x x x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，原式321112==+．故答案：1．【点睛】本题考查了韦达定理，掌握定理是解题的关键．15.如图，条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况．这些工人日加工零件数的中位数是_________．【答案】6【解析】【分析】将这组数据按从小到大的顺序排列，数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，数据的个数为偶数时，中间两个数的平均数即可求解.【详解】解：由图得：工人人数为45896436+++++=，∴将这组数据按从小到大的顺序排列后，中间的两个数为第18、19个数，第18、19个数都是6，6662+∴=，故答案：6．【点睛】本题考查了中位数的定义，理解定义是解题的关键．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．）16.先化简，再求值：222442342a a a a a a-+-÷+-+，其中3=-a ．【答案】3a +【解析】【分析】先利用分式除法法则对原式进行化简，再把3=a 代入化简结果进行计算即可．【详解】解：222442342a a a a a a-+-÷+-+2(2)(2)3(2)(2)2a a a a a a -+=⨯++--3a =+当3=-a 时，原式33=-+=【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的除法运算法则和二次根式的运算法则是解题的关键．17.如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．（1）画出线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到的线段OB ，连接AB ；（2）画出与AOB 关于直线OB 对称的图形，点A 的对称点是C ；（3）填空：OCB ∠的度数为_________．【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）45︒【解析】【分析】（1）根据题目叙述画出图形即可；（2）根据题目叙述画出图形即可；（3）由（1）作图可得AOB 是等腰直角三角形，且=45A ︒∠，由对称的性质可得45OCB ∠=︒．【小问1详解】在方格纸中画出线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到的线段OB ，连接AB ,如图；【小问2详解】画出与AOB 关于直线OB 对称的图形，点A 的对称点是C ；如上图所示：【小问3详解】由（1）作图可得AOB 是等腰直角三角形，且=45A ︒∠，再根据对称的性质可得45OCB A ∠=∠=︒．故答案为：45︒．【点睛】此题考查了旋转作图及作轴对称图形，解答本题的关键是仔细审题，得出旋转三要素，进而得出旋转后的图形．18.某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过100C ︒的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s 测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：时间t /s 010203040油温y /C ︒1030507090（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y （单位：C ︒）与加热的时间t （单位：s ）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是_________函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；（2）根据以上判断，求y 关于t 的函数解析式；（3）当加热110s 时，油沸腾了，请推算沸点的温度．【答案】（1）一次（2）210y t =+（3）当加热110s 时，油沸腾了，推算沸点的温度为230C︒【解析】【分析】（1）根据表格中两个变量变化的对应值进行解答即可．（2）运用待定系数法求解即可；（3）把110t =代入函数关系式，求出函数值即可．【小问1详解】由表格中两个变量对应值的变化规律可知，时间每增加10s ，油的温度就升高20℃，故可知可能是一次函数关系，故答案为：一次；【小问2详解】设这个一次函数的解析式为()0y kt b k =+≠，当0=t 时，10y =；当10t =时，30y =，103010b k b=⎧∴⎨=+⎩，解得210k b =⎧⎨=⎩，∴y 关于t 的函数解析式为210y t =+；【小问3详解】当110t =时，211010230y =⨯+=答：当加热110s 时，油沸腾了，推算沸点的温度为230C ︒．【点睛】本题考查函数的表示方法以及求函数值；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键．19.2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射．如图，飞船在离地球大约330km 的圆形轨道上，当运行到地球表面P 点的正上方F 点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q ．在Rt OQF △中，6400km OP OQ =≈．（参考数据：cos160.96cos180.95cos 200.94cos 220.93π 3.14︒≈︒≈︒≈︒≈≈，，，，）（1）求cos α的值（精确到0.01）；（2）在O 中，求 PQ 的长（结果取整数）．【答案】（1）0.95（2）2010km【解析】【分析】（1）在Rt OFQ △中，利用余弦函数即可求解；（2）先求得α的度数，再利用弧长公式即可求解．【小问1详解】解：由题意可知，330km PF =，6400km OP OQ =≈ ，33064006730km OF OP PF ∴=+=+=，∴在Rt OFQ △中，6400cos 0.956730OQOF α==≈；【小问2详解】解：cos 0.95cos180.95α≈︒≈ ，，18α∴=︒，∴ PQ 的长为18π6400640π180l ⨯⨯==2009.6≈2010km≈．【点睛】本题考查了求余弦函数的值，弧长公式的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．20.“阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：书籍类别学生人数A文学类24B科幻类mC漫画类16D数理类8（1）本次抽查的学生人数是_________，统计表中的m=_________；（2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是_________；（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数；（4）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．【答案】（1）80，32（2）72︒（3）120（4）1 4【解析】【分析】（1）利用A文学类的人数除以对应的百分比即可得到本次抽查的学生人数，用抽查总人数乘以B 科幻类的百分比即可得到m的值；（2）用360︒乘以“C漫画类”对应的百分比即可得到“C漫画类”对应的圆心角的度数；（3）用该校共有学生数乘以抽查学生中选择“D数理类”书籍的学生的百分比即可得到该校学生选择“D 数理类”书籍的学生人数；（4）画出树状图，找到等可能情况总数和小文、小明选择同一社团的情况数，利用概率公式求解即可．【小问1详解】解：由题意得，本次抽查的学生人数是2430%80÷=（人），统计表中的8040%32m=⨯=，故答案为：80，32【小问2详解】在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是：16360100%7280︒⨯⨯=︒，故答案为：72︒【小问3详解】由题意得，81200100%12080⨯⨯=（人），即估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生为120人；【小问4详解】树状图如下：从树状图可看出共有16种等可能的情况，小文、小明选择同一社团的情况数共有4种，∴P （小文、小明选择同一社团）41164==．【点睛】此题考查了树状图或列表法求概率、样本估计总体、扇形统计图等相关知识，读懂题意，熟练掌握树状图或列表法求概率和准确计算是解题的关键．21.如图1，已知AB 是O 的直径，PB 是O 的切线，PA 交O 于点C ，43AB PB ==，．（1）填空：PBA ∠的度数是_________，PA 的长为_________；（2）求ABC 的面积；（3）如图2，CD AB ⊥，垂足为D ．E 是 AC 上一点，5AE EC =．延长AE ，与DC ，BP 的延长线分别交于点,F G ，求EF FG的值．【答案】（1）90︒，5；（2）9625（3）718【解析】【分析】（1）根据切线性质和勾股定理分别求解即可；（2）由面积法求出125BC =，再利用勾股定理求AC ，则ABC 的面积可求；（3）先证明EAC PAG ∽，得到AC AE EC AG AP GP==，利用5AE EC =，分别得到1GP =，AB BG =进而计算AG =64225AF =，在分别求出,EF FG 则问题可解；【小问1详解】解：∵AB 是O 的直径，PB 是O 的切线，∴PBA ∠的度数是90︒；∵43AB PB ==，，∴5PA ===；故答案为：90︒，5；【小问2详解】如图，∵AB 是O 的直径，∴90ACB PCB ∠=∠=︒，4,3,5AB PB PA === ，∴由面积法1122AB PB AP BC ⋅=⋅，∴125BC =165AC ∴===，116129625525ABC S ∴=⨯⨯=△；【小问3详解】方法一：如图，由90ACB ABP ∠=∠=︒∴APB ABC∠=∠FEC ABC∠=∠ ∴FEC APB∠=∠∴AEC APG∠=∠EAC PAG∠=∠ ∴EAC PAG∽∴AC AE ECAG AP GP==设,5EC x AE x==5AP = 1GP \=314BG BP PG ∴=+=+=AB BG∴=ABG ∴ 是等腰直角三角形，AG =165AC = ，5x ∴=5AE x ∴==45GAB ∠=︒FAD ∴ 是等腰直角三角形cos AD ACCAD AC AB ∠== ，∴1651645AD =，∴6425AD =，25AF ∴=，25EF AF AE ∴=-=，25FG AG AF ∴=-=，718EFFG ∴==．方法二：如图由90ACB ADC ∠=∠=︒ACD ABC∴∠=∠FEC ABC∠=∠FEC ACD∴∠=∠AEC ACF∴∠=∠EAC CAF∠=∠ EAC CAF∴∽△△AC AEECAF AC FC∴==设,5EC x AE x==165AC = 1625FC ∴=，6448,2525AD CD == 164864252525FD FC CD ∴=+=+=AD DF∴=ADF ∴ 是等腰直角三角形，AF =5x ∴=5AE x ∴==25EF AF AE ∴=-=45FAD ∠=︒GAB ∴△是等腰直角三角形，AG =25GF AG AF ∴=-=718EF FG ∴==．【点睛】本题考查了圆的切线的性质和相似三角形的性质和判定，解答关键是根据条件证明三角形相似，再根据相似三角形的性质解答问题．22.为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．（1）求豆沙粽和肉粽的单价；（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）；豆沙粽数量肉粽数量付款金额小欢妈妈2030270小乐妈妈3020230①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A ，B 两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A ，B 两种包装中分别有m 个豆沙粽，m 个肉粽，A 包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A ，B 两种包装的销量分别为()804m -包，()48m +包，A ，B 两种包装的销售总额为17280元．求m 的值．【答案】（1）豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元（2）①豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；②10m =【解析】【分析】（1）设豆沙粽的单价为x 元，则肉粽的单价为2x 元，依题意列一元一次方程即可求解；（2）①设豆沙粽优惠后的单价为a 元，则肉粽优惠后的单价为b 元，依题意列二元一次方程组即可求解；②根据销售额=销售单价⨯销售量，列一元二次方程，解之即可得出m 的值．【小问1详解】解：设豆沙粽的单价为x 元，则肉粽的单价为2x 元，依题意得10122136x x +⨯=，解得4x =；则28x =；所以豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元；【小问2详解】解：①设豆沙粽优惠后的单价为a 元，则肉粽优惠后的单价为b 元，依题意得20302703020230a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得37a b =⎧⎨=⎩，所以豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；②依题意得[3(40)7](804)[3(40)7](48)17280m m m m m m +-⨯⨯-+⨯-+⨯+=，解得19m =或10m =，1(40)2m m <- ，∴403m <，10m ∴=．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，根据题意找到题中的等量关系列出方程或方程组是解题的关键．23.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，AB 上的点，连接CE ，EF ，CF ．（1）若正方形ABCD 的边长为2，E 是AD 的中点．①如图1，当90FEC ∠=︒时，求证：AEF DCE ∽△△；②如图2，当2tan 3FCE ∠=时，求AF 的长；（2）如图3，延长CF ，DA 交于点G ，当1,sin 3GE DE FCE =∠=时，求证：AE AF =．【答案】（1）①详见解析；②67AF =（2）详见解析【解析】【分析】（1）①由90ADC BAD FEC ∠=∠=∠=︒，证明AEF ECD ∠=∠，可得结论；②如图，延长DA ，CF交于点G 作GH CE ⊥，垂足为H ，证明CED GEH ∽△△，可得GE GH EH CE CD ED ==，可得CE =，设,2,EH m GH m EG ===可得2tan3GH FCE CH ∠===，可得52m =，可得52EG ==，证明AGF DGC ∽△△，可得AG AF DG DC=，从而可得答案；（2）如图，延长CE ，作GH CE ⊥，垂足为H ，证明CED GEH ∽△△，设,,,,AD CD a GE DE t EH x GH y CE n =======，可得2,t at x y n n==，由1sin 3FCE ∠=，可得tanFCE ∠=，可得22t n =+，由222n t a =+可得2220a t -+=，可得a =，证明AGF DGC ∽△△，可得AG AF DG DC =，22(2)2222a t a a t AF a a a t t t t-==-=-=-，从而可得答案．【小问1详解】解：如图，正方形ABCD 中，2CD AD ==，①90ADC BAD FEC ∠=∠=∠=︒ ，∴90AEF CED CED DCE ∠+∠=︒=∠+∠，AEF ECD ∴∠=∠，AEF DCE ∴∽△△，②如图，延长DA ，CF 交于点G ，作GH CE ⊥，垂足为H ，90EDC EHG ∠=∠=︒ 且CED GEH ∠=∠，CED GEH ∴∽△△，GEGHEHCE CD ED ∴==，2,1CD DE == ，CE ∴=，方法一：设EH m =，21GH m ==，∴2,GH m EG ==，在Rt CHG 中，2tan3GHFCE CH ∠===，52m ∴=，52EG ∴==，方法二：在Rt GHE 中，由2tan 3FCE ∠=，设2,3GH n CH n ==，3212n n ∴==52n ∴=，52GE ∴==，又90GAF GDC ∠=∠=︒ 且AGF DGC ∠=∠，AGF DGC ∴∽△△，AG AFDG DC ∴=，37::222AF ∴=，67AF ∴=；【小问2详解】如图延长CE ，作GH CE ⊥，垂足为H ，90EDC EHG ∠=∠=︒ 且CED GEH ∠=∠，CED GEH ∴∽△△，设,,,,AD CD a GE DE t EH x GH y CE n =======，xy tt a n ∴==，2,t atx y n n ∴==，在Rt CHG △中，1sin 3FCE ∠=，tanFCE ∴∠=，y x n ∴=+x n ∴=+，222att n n n ∴=+，22t n ∴=+，在Rt CDE 中，222n t a =+，222t t a ∴=++，2220a t ∴-+=，2()0a ∴-=，则a =，又90GAF GDC ∠=∠=︒ 且AGF DGC ∠=∠，AGF DGC ∴∽△△，AG AFDG DC ∴=，22AF taa t -∴=，22(2)2222a t a a t AF a a a t t t t -∴==-=-=-，AE a t =- ，AE AF ∴=．【点睛】本题考查的是正方形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，本题计算量大，对学生的要求高，熟练的利用参数建立方程是解本题的关键．24.如图，已知(0,2),(2,0)A B ．点E 位于第二象限且在直线2y x =-上，90EOD ∠=︒，OD OE =，连接AB DE AE DB ，，，．（1）直接判断AOB 的形状：AOB 是_________三角形；（2）求证：AOE BOD △≌△；（3）直线EA 交x 轴于点(,0),2C t t >．将经过B ，C 两点的抛物线214y ax bx =+-向左平移2个单位，得到抛物线2y ．①若直线EA 与抛物线1y 有唯一交点，求t 的值；②若抛物线2y 的顶点P 在直线EA 上，求t 的值；③将抛物线2y 再向下平移，22(1)t -个单位，得到抛物线3y ．若点D 在抛物线3y 上，求点D 的坐标．【答案】（1）等腰直角三角形（2）详见解析（3）①3t =；②6t =；③126,55D ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由(0,2),(2,0)A B 得到2OA OB ==，又由90AOB ∠=︒，即可得到结论；（2）由90EOD ∠=︒，90AOB ∠=︒得到AOE BOD ∠=∠，又有AO OB =，OD OE =，利用SAS 即可证明AOE BOD △≌△；（3）①求出直线AC 的解析式和抛物线1y 的解析式，联立得()2330x t x t -++=，由22(3)43(3)0t t t ∆=+-⨯=-=即可得到t 的值；②抛物线2122(2)4y x t x t t =-++-向左平移2个单位得到抛物线22222(2)22t t y x t t--⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，则抛物线2y 的顶点22(2),22t t P t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，将顶点22(2),22t t P t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入22AC y x t =-+得到260t t -=，解得120,6t t ==,根据2t >即可得到t 的值；③过点E 作EM x ⊥轴，垂足为M ，过点D 作DN x ⊥轴，垂足为N ，先证明(AAS)ODN EOM ≌，则,ON EM DN OM ==，设22EM OM m ==,由OA EM ∥得到::OC CM OA EM =,则22t t m m=+,求得1t m t =-,得到2,11t t D t t ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，由抛物线2y 再向下平移22(1)t -个单位，得到抛物线232222(2)(1)y x t x t t t =-+---,把2,11t t D t t ⎛⎫ ⎪--⎝⎭代入抛物线232222(2)(1)y x t x t t t =-+---,得到231960t t -+=,解得121,63t t ==,由2t >，得6t =,即可得到点D 的坐标．【小问1详解】证明：∵(0,2),(2,0)A B ，∴2OA OB ==，∵90AOB ∠=︒，∴AOB 是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形【小问2详解】如图，∵90EOD ∠=︒，90AOB ∠=︒，AOB AOD DOE AOD ∴∠-∠=∠-∠，AOE BOD ∴∠=∠，∵,AO OB OD OE ==，(SAS)AOE BOD ∴△≌△；【小问3详解】①设直线AC 的解析式为y kx b =+，(0,2),(,0)A C t ，∴20b kt b =⎧⎨+=⎩，22AC y x t ∴=-+，将(,0),(2,0)C t B 代入抛物线214y ax bx =+-得，2040424at bt a b ⎧=+-⎨=+-⎩，解得22,(2)a b t t t =-=+，2122(2)4y x t x t t ∴=-++-，直线22AC y x t =-+与抛物线2122(2)4y x t x t t =-++-有唯一交点∴联立解析式组成方程组解得()2330x t x t -++=22(3)43(3)0t t t ∴∆=+-⨯=-=3t ∴=②∵抛物线2122(2)4y x t x t t =-++-向左平移2个单位得到2y ，∴抛物线22222(2)22t t y x t t --⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∴抛物线2y 的顶点22(2),22t t P t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，将顶点22(2),22t t P t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入22AC y x t =-+，260t t ∴-=，解得120,6t t ==,∵2t >，6t ∴=；③过点E 作EM x ⊥轴，垂足为M ，过点D 作DN x ⊥轴，垂足为N ,∴90EMO OND ∠=∠=︒，90DOE ∠=︒ ，∴90EOM MEO EOM NOD ∠+∠=∠+∠=︒，∴MEO NOD ∠=∠，∵OD OE =，∴(AAS)ODN EOM ≌，∴,ON EM DN OM ==，∵OE 的解析式为2y x =-，∴设22EM OM m ==,∴DN OM m ==，EM x ⊥ 轴,∴OA EM ∥,∴~CAO CEM ，::OC CM OA EM ∴=,22tt m m ∴=+,1tm t ∴=-,∴2221tEM ON OM m t ====-，1tDN OM m t ===-，2,11t t D t t ⎛⎫∴ ⎪--⎝⎭,抛物线2y 再向下平移22(1)t -个单位，得到抛物线3y ，∴抛物线232222(2)(1)y x t x t t t =-+---,2,11t t D t t ⎛⎫∴ ⎪--⎝⎭代入抛物线232222(2)(1)y x t x t t t =-+---,231960t t ∴-+=,解得121,63t t ==,由2t >，得6t =,∴212126,161516156t t t t ====----，126,55D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭．【点睛】此题是二次函数和几何综合题，考查了二次函数的平移、二次函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、解一元二次方程、全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定与性质等知识点，综合性较强，熟练掌握二次函数的平移和数形结合是解题的关键．。

2023年宜昌市初中毕业学业考试数学试题（模拟）本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟注意事项：1、本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效。

2、考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交（上传校勘：宜昌市柯老师）。

3、参考公式：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是(－b 2a ,4ac －b 24a )弧长 l =n πR 180° 扇形面积S 扇形=n πR2360°（每小题3分，11小题，共33分） 1．数a 的相反数为﹣2023，则a 的值为（ ） A ．2023B ．﹣2023C ．−12023D ．120232．在√5，﹣0.333…，0，0.10010001…，√83，(−√2)0，3.1415，2.10101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．作为我国核电走向世界的“国家名片”，“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一，是我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的三代压水堆核电创新成果，中核集团“华龙一号”示范工程全面建成后，每台机组年发电能力近12000000亿千瓦时．12000000亿用科学记数法表示为（ ） A ．12×106B ．1.2×107C ．1.2×1014D ．1.2×10154．下列运算正确的是（ ） A ．a 8﹣a 7＝a B ．a 8÷a 4＝a 2C ．a 2•a 3＝a 6D ．（﹣2a 2b ）2＝4a 4b 25．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x 个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套．则可列方程为（ ） A ．1200x ＝1800（28−x ） B ．2×1200x ＝1800（28−x ） C ．2×1800＝1200（28−x ）D ．2×1200＝1800（28−x ）7．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O 运动到点P 1（1，1），第二次运动到点P 2（2，1），第三次运动到点P 3（3，0），第四次运动到点P 4（4，﹣2），第五次运动到点P 5（5，0），第六次运动到点P 6（6，2），按这样的运动规律，点P 2023的纵坐标是（ ）A．﹣2 B．0 C．1 D．28．如图，用尺规作出了∠NCB＝∠AOC，关于作图痕迹，下列说法错误的是（）A．弧MD是以点O为圆心，任意长为半径的弧B．弧NE是以点C为圆心，DO为半径的弧C．弧FG是以点E为圆心，OD为半径的弧D．弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧9．已知（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）为双曲线y=−1x上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（）A．若x1x2＞0，则y1y3＜0 B．若x1x3＜0，则y1y2＞0C．若x2x3＞0，则y1y3＞0 D．若x2x3＜0，则y1y3＜010．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P．若点P的读数为36°，则∠CBD的度数是（）A．54°B．46°C．44°D．36°11．如图，一只蚂蚁在地板上自由爬行，并随机停在某块方砖上，那么蚂蚁最终停留在三角形区域上的概率是（）A．720B．25C．12D．920二．填空题（每小题3分，4小题，共12分）12．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为x＝﹣6，则最后输出的结果是．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，以BC为直径的半圆O与AD相切于点E，连接BE，以点14．如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别是E 、F ，∠EAF ＝60°，BE ＝2，DF ＝3，则平行四边形ABCD 的周长为 ．15．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格图中，点A ，C ，M ，N 均在格点（网格线的交点）上，AN 与CM 相交于点P ，则tan ∠CPN 的值为 ．三．解答题（9小题，6+6+7+7+8+8+10+11+12,共75分）16．（6分）先化简（x 2x+1−x+1）÷x 2−1x 2+2x+1，再从﹣1，0，1中选择合适的x 值代入求值．17．（6分）解不等式组：5x −1≤3(x +1)3−2x+32＜−1，并利用数轴表示不等式组的解集．18．（7分）如图，小明想要利用无人机测量他家附近一座古塔（AB ）的高度．在古塔所在的地平面上选定点C ．在C 处测得古塔顶端A 点的仰角为53°，小明遥控无人机悬停在点C 正上方的D 处时，测得古塔顶端A 点的俯角为26.6°，若此时无人机显示屏上显示其离地面的高度（CD ）为110m ．求古塔（AB ）的高度以及观测点到古塔的水平距离（BC ）．（参考数据：tan26.6°≈0.5，sin37°＝cos53°≈0.6，tan37°≈0.75） 第13题图第14题图第15题图19．（7分）线上教学随时代变化得以有力发展，通过电视、手机APP等平台进行教学视频推送，让学生更便捷的获取知识．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A．效果很好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不理想），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．（1）此次调查中，共抽查了名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠α＝；（3）某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取2人，则“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率）20．（8分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．⊙O经过A，B，C三个格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）在图①中的圆上找一点D，使得∠ADC＝∠ABC．（2）在图②中的圆上找一点E，使得OE平分AC．（3）在图③中的圆上找一点F，使得CF平分∠ACB．21．（8分）矩形ABCD中，连接AC，∠CAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F．在线段EF 上取点G，使∠ECG＝∠CAE．（1）判断三角形ACF的形状，并证明；（2）若AD＝6，AB＝8，求CE及CG的长．22．（10分）五峰县某茶叶公司预计用3年时间实现三种茶叶产品售出a万元的目标．2019年，出售产品A和B的销售额是C产品的2倍、4倍．随后两年，A产品每年都增加b万元，预计A产品三年总销售额为54万元时达成目标：B产品销售额从2020年开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在2021年只需售出5万元，即可顺利达成；C产品2020年销售额在前一年基础上的增长率是A 产品2020年销售额增长率的1.5倍，2021年的销售额比该产品前两年的销售总和还多4万元，若这样，C产品也可以如期售完．经测算，这三年的A产品、C产品的销售总额之比达到3：2．（1）这三年用于C产品的销售额达到多少万元？（2）求B产品逐年递减的百分数．23．（11分）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以点C为圆心，以3为半径作半圆C，交BC及其延长线于点E、F．（1）在半圆C上取一点M，则DM的最小值为；（2）绕点E逆时针旋转半圆C得到半圆C'，半圆C'的直径为EF'，设旋转角为α（0°＜α＜180°）．①当半圆C'与矩形ABCD的边AB相切时，切点为N，求弧EN的长；②若D落在EF'上，半圆C'交AD于G，求DG的长．x2交于A、B两点，其中点A的横坐24．（12分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=14标是﹣2（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限；点N（0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？。

2023年宜昌市初中毕业学业考试数学试题（模拟）本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟注意事项：1、本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效。

2、考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交（上传校勘：宜昌市柯老师）。

3、参考公式：二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的顶点坐标是(－b2a ,4ac－b24a)弧长l =nπR180°扇形面积S扇形=nπR2360°一．选择题（每小题3分，11小题，共33分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）用四舍五入法将0.06028精确到千分位，结果正确的是（）A．0.0602B．0.06C．0.0603D．0.0603．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的是（）A．B．C．D．4．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠25．（3分）如图是几何体的展开图，这个几何体是（）A．圆柱B．三棱锥C．四棱柱D．三棱柱6．（3分）如图，阴影部分的面积为（）A．4xy B．5xyC．D．7．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°8．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC于D，E，连接BD，DE，若∠A＝30°，则∠BDE的度数为（）A．52.5°B．60°C．67.5°D．75°9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD，AC，BD，则∠DAB与∠C的数量关系为（）A．∠DAB＝∠CB．∠DAB＝2∠CC．∠DAB+∠C＝90°D．∠DAB+∠C＝180°10．（3分）如图，在一块矩形ABCD区域内，正好划出5个全等的矩形停车位，其中EF＝a米，FG＝b米，∠AEF ＝30°，则AD等于（）A．（a+b）米B．（a+b）米C．（a+b）米D．（a+b）米11．（3分）三角形的面积为15cm2，这时底边上的高ycm与底边xcm间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题3分，4小题，共12分）12．（3分）约分：（1）＝；（2）＝；（3）＝．13．（3分）某中学需要遴选一名学生会会长，根据实际需要，从学习成绩、经验、品德三个方面对甲，乙两名竞选者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学习成绩、经验和品德三项得分按3：3：4的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定中选者，那么将竞选成功．（填甲或乙）竞选者项目甲乙学习成绩87经验59品德9714．（3分）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝8，DF＝6．若BF ＝16，EC＝4，那么这次平移的距离是，△DEF的周长是．第14题图第15题图15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2023次得到正方形OA2023B2023C2023，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2023的坐标为．三．解答题（9小题，6+6+7+7+8+8+10+11+12，共75分）16．（6分）先化简，再求值：（﹣a﹣1）÷，其中a＝﹣．17．（6分）如图①，我们知道若直线l1∥l2．则三角形ABC与三角形ABD的面积相等；反之，若三角形ABC与三角形ABD的面积相等，则也可得到直线l1∥l2，利用此知识解答以下问题：如图②，已知AB∥CD，AD∥CB，P，Q分别是线段BC，CD上的点，CP＝BC，CQ＝CD，E，F分别是线段AB，AD上的点，AE＝AB，AF＝AD，连接PQ，EF，若三角形PCQ的面积是4．（1）求四边形ABCD的面积；（2）求证：PQ∥EF．18．（7分）在学习勾股定理时，我们学会运用图（Ⅰ）验证它的正确性；图中大正方形的面积可表示为：（a+b）2，也可表示为：c2+4•（ab），即（a+b）2＝c2+4•（ab）由此推出勾股定理a2+b2＝c2，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．（1）请你用图（II）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形全等）；（2）请你用（III）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证（x+y）2＝x2+2xy+y2；（3）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq＝x2+（p+q）x+pq．19．（7分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）时间节次上午7：20到校7：45～8：20第一节8：30～9：05第二节……20．（8分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝，n＝；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？（4）分别用A、B、C、D表示“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”，小明和小红从中各选取一个小组，请用树状图法或列表法求出“两人选择小组不同”的概率．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．22．（10分）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广，喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的30%和20%．去年，新丰收公司用各100亩的三块试验分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨．（1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？（2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了m%，漫灌试验田的面积减少了2m%．同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了m%．经测算，今年的灌溉用水量比去年减少m%，求m的值．23．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是BD上一点，过B、C、E三点的⊙O与CD相交于点F，连接AE、BF．（1）求证：△ADE∽△BDF；（2）当BE＝AB时，求证：直线AE是⊙O的切线．24．（12分）如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．。

中考模拟试题一、选择题（共11小题，每小题3分，共33分）1、如果%20+表示增加%20，那么%6-表示（ ）A 、增加%6B 、减少%6C 、减少%6-D 、亏损%62、下列图案不是轴对称图形的是（ ）3、如图，数轴上表示3-的点可能是（ ）A 、点EB 、点FC 、点GD 、点H4、如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆锥组成，则它的俯视图是（ ）5、据报道，新型冠状病毒的直径约为100纳米，1纳米=0.000 000 001米，则该病毒的直径用科学记数法表示为（ ）A 、6101-⨯米B 、7101-⨯米C 、8101-⨯米D 、9101-⨯米6、如图，将直尺与含30°角的直角三角板叠放在一起，若∠1=140°，则∠2的度数是（ ）A 、105°B 、100°C 、110°D 、120°7、计算()()032161-+--的结果是（ ） A 、2- B 、4- C 、6- D 、7-8、某场比赛，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到8个有效评分，8个有效评分与10个原始评分相比，一定不变的数据特征是（ ）A 、平均数B 、众数C 、中位数D 、方差9、下列运算结果正确的是（ ）A 、()532a a =B 、()222b a b a -=- C 、b a b a b a 22223-=-- D 、b a b a =÷22 10、如图，在△ABC 中，AB=AC>BC ，小丽按照下列方法作图：①作∠BAC 的角平分线AD ，交BC 于点D ；②作AC 的垂直平分线，交AD 于点E.根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（ ）A 、点E 是△ABC 的外心B 、点E 是△ABC 的内心C 、点E 在∠B 的平分线上D 、点E 到AC 、BC 边的距离相等11、如图四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°，CD=2米，BC=5米，135sin =A ，则AB=（ ） A 、8米 B 、10米 C 、12米 D 、14米二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）12、如图，在○O 中，∠OAC+∠C=50°，则∠BAC 的度数为 ；13、如图，桌面上放置四张扑克牌（背面完全一样），将数字一面向下扣在桌面上，小明和小李做如下游戏.小明和小李依次随机从中抽出一张，将得到的数字相加，若和为偶数，则小明获胜；若和为奇数，则小李获胜.小明获胜的概率是 ；14、计算：=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-6218 ； 15、已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像如图，有下列5个结论：①0<abc ；②03>+c a ；③024>++c b a ；④02=+b a ；⑤ac b 42>.其中正确的结论有 个.三、解答题（共9小题，共75分） 16、先化简分式1224222----⋅+x x x x x x ，再从2-，1-，0，1，2中选一个适合的数代入求值.17、解方程组： 93822=+=+y x y x18、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，交点D 作DE ⊥AB 于点E.（1）求证：AC=AE ；（2）若AC=3，AB=5，求BD 的长.19、某学校举行“书香校园”读书活动，九年级计划购买A ，B 两种图书共300本，其中A 种图书每本20元，B 种图书每本30元.（1）若购进A ，B 两种图书刚好花费8000元，求A ，B 两种图书分别购买了多少本.（2）若购买B 种图书的数量不少于A 种图书的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最少，并求出该购买方案所需总费用.20、宜昌市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱，对桐陵小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图.m；（1）该小区居民在这次随机调查中被调查的人数是人，（2）补全条形统计图，若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人？（3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B、C两个景区中任意选择一个游玩，乙从B、C、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率.21、如图，AB为○O的直径，点C是○O上一点，CD与○O相切于点C，过点A作AD⊥DC，交半圆O于点E，连接AC，BC.（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；（2）若AD=2，AB=3，求AC的长；（3）若AE=2DE，试判断四边形OAEC的形状.22、随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2016年底拥有家庭轿车64辆，2018年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1）若该小区2016年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.23、如图，矩形ABCD 中，AB=a ，BC=b ，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，MN ，EF 交于点P ，记=k MN ：EF.（1）若b a :的值为1，当MN ⊥EF 时，求k 的值.（2）若b a :的值为21，求k 的最大值和最小值. （3）若k 的值为3，当点N 是矩形的顶点，∠MPE=60°，MP=EF=3PE 时，求b a :的值.24、如图1，抛物线()0322≠--=a a ax ax y 与x 轴交于点A ，B.与y 轴交于点C.连接AC ，BC.已知△ABC 的面积为2.（1）求抛物线的解析式；（2）平行于x 轴的直线与抛物线从左到右依次交于P ，Q 两点，过P ，Q 向x 轴作垂线，垂足分别为G ，H.若四边形PGHQ 为正方形，求正方形的边长；（3）如图2，平行于y 轴的直线交抛物线与点M ，交x 轴于点()02，N ，点D 是抛物线上A ，M 之间的一动点，且点D 不与A ，M 重合，连接DB 交MN 于点E.连接AD 并延长交MN 于点F.在点D 运动过程中，3NE+NF 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.。

2023年宜昌中考数学模拟试题（20）一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）1．（3分）下列常用手机软件图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）某人的体重约为56千克，那么这个人的体重m（千克）的范围应是（）A．55.9＜m＜56.1B．56.4＜m＜56.5C．55.5＜m≤56.5D．55.5≤m＜56.53．（3分）如图所示的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）若分式有意义，则x的取值应该该满足（）A．x＝B．x＝C．x≠D．x≠5．（3分）如图所示为几何体的平面展开图，其对应的几何体名称为（）A．正方体B．圆锥C．四棱柱D．三棱柱6．（3分）如图，一个大正方形的两个角被两个大小相同的小正方形覆盖，用图中所给的a，b来表示未被覆盖的阴影部分面积与空白部分面积的差为（）A．4ab﹣3b2B．2a2﹣b2C．3a2﹣2ab D．4ab﹣a2﹣b2 7．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点M，P，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点N，Q．若∠P AQ＝40°，则∠BAC的度数是（）A．140°B．110°C．100°D．70°8．（3分）如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，且满足AB＝BE，AC＝CD，若∠B ＝α，∠C＝β，则∠DAE的度数为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠CAB＝26°，则∠D的度数为（）A．74°B．64°C．52°D．60°10．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，CD＝2米，BC＝5米，，则AB＝（）A．8米B．10米C．12米D．14米11．（3分）三角形的面积为15cm2，这时底边上的高ycm与底边xcm间的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）12．（3分）化简：＝．13．（3分）在某片危旧房改造过程中，有20户三口之家在改造前人均居住建筑面积不足7.2m2，对这20户居民改造后的居住情况进行跟踪调查，结果如下表所示：人均居住建192022232527筑面积/m2户数264431则改造后这20户居民的人均居住建筑面积为．14．（3分）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝8，DF＝6．若BF＝16，EC＝4，那么这次平移的距离是，△DEF的周长是．15．（3分）边长相等，各内角均为120°的六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把六边形ABCDEF沿x轴正半轴绕顶点按顺时针方向，从点B开始逐次连续旋转，每次旋转60°，经过2021次旋转之后，点B的坐标是．三．解答题（共9小题）16．化简求值：（﹣）÷；其中a2﹣a﹣1＝0．17．先观察图1，直线l1∥l2，点A，B在直线l2上，点C1，C2，C3，C4在直线l1上，△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这些三角形的面积有怎样的关系？请说明理由．现在我们来探讨以下问题：（1）若把图2的四边形ABCD改成一个三角形，并保持面积不变，可怎样改？你有多少种不同的改法？（2）已知四边形ABCD（如图2），若把它改成一个以AB为一条底边的梯形或平行四边形，并保持面积不变，可怎样改？请画图说明．18．大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．学有所用：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC 的距离分别为h1、h2．（1）请你结合图形来证明：h1+h2＝h；（2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论．请你画出图形，并直接写出结论不必证明；（3）利用以上结论解答，如图在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝x+3，l2：y＝﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是．求点M的坐标．19．兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：兄（y）2928272625242322 (321)﹣﹣…→逐渐减少弟（x）12345678 (272829)﹣﹣…→逐渐增多（1）写出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写xy的取值范围）：；（2）虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数（y）在减少，但y与x是成反比例吗？答：（填“是”或“不是”）．20．为了了解全校3000名同学对学校设置的体操、篮球，足球、跑步、舞蹈等课外活动目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人选一项进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请回答下列问题（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名同学（2）补全条形统计图（3）估计该校3000名同学中喜爱足球活动的人数（4）在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加体操大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率21．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AB＝BC，CD＝8，∠ADC＝120°，求四边形AECD的面积．22．随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广，喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的30%和20%．去年，新丰收公司用各100亩的三块试验分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨．（1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？（2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了m%，漫灌试验田的面积减少了2m%．同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了m%．经测算，今年的灌溉用水量比去年减少m%，求m 的值．23．如图，在正方形ABCD中，E是AC上一点，过A、B、E三点的⊙O与BC相交于点F，连接DE、AF．（1）求证：△ACF∽△DCE；（2）当AE＝AD时，求证：直线DE是⊙O的切线．24．如图抛物线y＝ax2+bx+6的开口向下与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（2，0），与y 轴交于点C，点P是抛物线上一个动点（不与点C重合）（1）求抛物线的解析式；（2）当点P是抛物线上一个动点，若△PCA的面积为12，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线的顶点为D，在抛物线上是否存在点E，使得∠EAB＝2∠DAC，若存在请直接写出点E的坐标；若不存在请说明理由．。