葛洪书探究三角板中角的奥秘学案(新)

11.2 与三角形有关的角11.2.1三角形的内角学习目标：1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题学习重点：三角形内角和定理。

学习难点:三角形内角和定理的推理的过程课前预习预习课本P11-14及课后练习（课前完成）三角的内角和多少？直角三角形两个锐和为多少？课内探究让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，可得到2、剪下，按图（2）拼在一起，从而还可得到3、把和剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果。

4、如果我们不用剪、拼的办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？已知，说明，结合图（1）、图（2）、图（3）能不能用图（4）也可以说明这个结论成立。

你还有几种方法？【拓展延伸】1、如图，在△ABC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BOC=120°，则∠A= .2、如图，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B =58°，∠C=36°，∠EAD= .3、如图所示,在△ABC 中,∠B=∠C,FD ⊥BC,DE ⊥AB,∠AFD=150°, 则∠EDF=________度.4、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .当堂检测1、⊿ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O 。

（1）若∠ABC = 40°，∠ACB = 50°，则∠BOC = 。

（2）若∠ABC +∠ACB =116°，则∠BOC = 。

（3）若∠A = 76°，则∠BOC = 。

（4）若∠BOC = 120°，则∠A = 。

（5）你能找出∠A 与∠BOC 之间的数量关系吗？2、如图，⊿ABC 中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ，则∠CDF = 度。

湖北省天门市九年级数学下册2８.1.1 锐角三角函数导学案(新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(湖北省天门市九年级数学下册2８.1.1 锐角三角函数导学案（新版)新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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锐角三角函数导学案【学习目标】1．理解正弦、余弦、正切的意义。

2．能根据锐角三角函数概念正确进行计算。

【学习重难点】重点:理解正弦、余弦、正切的概念，能准确地用直角三角形两边的比来表示这些三角函数。

难点：对概念的理解，并能进行简单的计算。

【学习过程】【探究活动一】读书思考引入新知要求:学生自学课本61、62两页后回答下面两个思考题。

问题1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为ａm,那么需要准备多长的水管？。

问题2：在Rt△ABC中,∠C=９0°，∠A＝4５°，∠Ａ对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？导学设计【导学目标】1.理解正弦、余弦、正切的意义.2.能根据锐角三角函数概念正确进行计算.【导学重难点】重点:理解正弦、余弦、正切的概念能准确地用直角三角形两边的比来表示这些三角函数。

难点:对概念的理解，并能进行简单的计算。

教具准备: 三角板多媒体【导学过程】导入:用实际情景引入今天的新课，揭示课题和学习目标。

【导学一】读书思考引入新知设置意图：学生自学课本,初步认识一个角的对边与斜边的比是一个固定的值.为引入新知作铺垫.斜边c对边abC B A【探究活动二】探究归纳 生成新知1.探究直角三角形中锐角A 的对边与斜边的比任意画Rt △AB Ｃ和Rt △A ′B ′C ′，使得∠Ｃ＝∠C ′=9０°,∠A ＝∠A ′=a ，那么''''BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说,在直角三角形中,当锐角A 的度数一定时,不管三角形的大小如何，•∠Ａ的对边与斜边的比 ２.正弦、余弦、正切函数概念在Rt △BC 中,∠C=９0,∠A 的对边记作ａ，∠Ｂ的对边记作b ，∠Ｃ的对边记作c ．1、_____________＿＿__＿_＿＿__＿______＿____叫做∠A 的正弦,记作sin Ａ,即sinA= =a c. sin Ａ＝=a c∠A 的对边斜边2、＿_____＿＿__＿___＿__＿_＿_＿_＿___＿＿_____叫做∠A 的余弦,记作c ｏsA ，即cosA=A 的邻边斜边＝a c ；3、＿____________＿___＿____＿＿＿______＿__叫做∠A 正切,1.学生自学课本，用红笔做记号，并在导学案上完成问题1、问题2.2。

人教版数学四年级上册角的度量导学案（推荐３篇）〖人教版数学四年级上册角的度量导学案第【1】篇〗一、创设情境，引入课题师：今天有两位数学王国的成员发生了激烈的争吵，你们想不想去看一看，是∠1和∠2，它们两个都认为自己比对方大，现在请同学们当小法官，用以前我们学过的知识比较两个角的大小？很明显谁大一些，但是∠2还是不服气，它想知道∠1到底比自己大多少，你有办法吗？师：今天我们一起学习角的度量。

设计意图：本环节激发学生的学习兴趣，产生量角的需要。

二、认识量角器、角的度量单位并能在量角器上找到大小不同的角1、角的度量单位师：你们以前测量过什么？生：测量（物体长度、面积、质量）时用到了哪些（长度、面积、质量）单位？师：同样的，测量角的大小也有统一的单位——“度”，度还有另一种写法等会我们来学。

2、了解量角器的构造师：刚才你们说测量角的工具是量角器，观察量角器上有什么？生：线（这些线在数学里有个专门的名字叫刻度线）、数、角师：认真观察量角器上的刻度线和数，你发现了什么？先独立观察再小组讨论。

师引导孩子知道内圈刻度、外圈刻度、0度刻度3、在量角器上找角师：我们能在这个量角器上找到角吗？谁来指一指？这个角的顶点在哪？孩子们角的顶点所在的位置也是量角器的中心点。

师：这个角有多大？为什么？①认识1°角师：费老师也找到了一个角，这是多少度呢？师：1°我们也可以这样写。

师：在量角器上还能找到其他的1°角吗？师：想想在这个量角器里有多少个这样的1°的角？师：跟着课件我们一起数数。

师：原来并不是刻度指向90，它才是90°的，而是因为它里边包含了90个1°，它才是90°的。

②找角师：你们能画画90°的角吗？师：在量角器上画出50°角。

师：这个角的度数要从哪边数起？师：0度刻度线是表示起点的，我们一起读读。

师：费老师班上有一个孩子是这样画的，他说这是50°角，可是角的一条边明明指着130°呀，怎么说是50°呢？预设130°、50°（180°-130°=50°，有50个1°，这个角比直角小，所以它一定小于90°）师：现在角的一条边是与外圈零度刻度线重合的，从这边开始数，0度，10度……到这是50度。

3.2《角》（教案）20232024学年数学四年级上册人教版作为一名经验丰富的教师，我始终坚信“寓教于乐”，在教学过程中注重培养学生的兴趣和能力。

下面是我对于3.2《角》这一课的教学设计和思路。

一、教学内容本节课的教学内容选自人教版四年级上册第3.2节《角》。

这部分内容主要包括角的定义、分类以及度量。

我将引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握角的基本概念和性质。

二、教学目标1. 理解并掌握角的定义，知道角的分类。

2. 能够用量角器量度角的大小。

3. 能够运用角的知识解决实际问题。

三、教学难点与重点本节课的重点是角的定义和分类，难点是角的大小比较和度量。

四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了一些教具和学具，包括量角器、三角板、直尺、圆规等，以及一些角模型和图片。

五、教学过程1. 情景引入：我会通过一些生活中的实例，如钟表、自行车等，引导学生发现角的存在，激发学生的学习兴趣。

2. 知识讲解：我会利用教具和学具，向学生讲解角的定义和性质，让学生在直观的基础上理解和掌握知识。

3. 课堂练习：我会设计一些随堂练习，让学生在练习中发现问题、解决问题，巩固所学知识。

4. 应用拓展：我会设计一些实际问题，让学生运用角的知识进行解决，提高学生的应用能力。

六、板书设计板书是课堂教学的重要辅助工具，我会设计清晰、简洁的板书，主要包括角的定义、分类和度量方法。

七、作业设计为了让学生在课后巩固所学知识，我会布置一些作业，包括填空题、选择题和应用题。

例如：1. 填空题：角的度量单位是____，用符号表示为____。

3. 应用题：用量角器量度一个三角板的三个角的大小，并记录下来。

八、课后反思及拓展延伸课后，我会对课堂教学进行反思，看看哪些地方做得好，哪些地方还需要改进。

同时，我会鼓励学生在课后进行拓展延伸，如观察生活中的角，尝试解决更复杂的问题等。

重点和难点解析一、角的定义和性质在教学过程中，我强调了角的定义和性质。

4.3 角学案教学目标：1．进一步理解角的有关概念；认识角的常用度量单位：度、分、秒，并会进行简单的换算．2．通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维 ． 教学重难点：角的概念及表示方法，会进行简单的换算．【教学过程】一、情境导入1. 在小学我们已经认识了“角”，你能在图中找到角吗？2. 说一说你身边的角. . 二、知识探究探究一：角的概念 1、从观察中提炼角角的概念 定义：_____________________________________________________。

2、进一步理解角组成角有两个条件:一是________________________________；二是_______________________________.跟踪练习：（1）、下列说法正确的个数是（ ）．① 一个角的两边越长，这个角就越大.② 用放大镜看一个角，所看到的角变大了.③ 角的两边是两条射线.顶点 边边④由两条射线组成的图形叫角.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（2）、角是指( ) ．A. 由两条线段组成的图形B. 由两条射线组成的图形C. 由两条直线组成的图形D. 有公共端点的两条射线组成的图形3、角的表示法怎样用适当的方式来表示一个角呢?角用符号_________表示,读作“角”.通常的表示方法有:（1）____________________________，注意:__________________.（2）_____________________________，注意：________________.（3）____________________________，注意:__________________.（4）____________________________，注意:__________________. 跟踪练习：如图,下列表示角的方法,错误的是( ) ．A. ∠1与∠AOB 表示同一个角B. ∠AOC 也可用∠O 来表示C. 图中共有三个角:∠AOB 、∠AOC 、∠BOCD. ∠β表示的是∠BOC探究二：平角、周角的概念1、角的第二种定义：_____________________________________.2.平角的定义:___________________________________________. 周角的定义:___________________________________________. 探究三：角的度量 为了更精确地度量角,我们把1°的角60等分,每一份叫________的角， 记作：_______，1°=_______；同样，把1'的角再60等分，每一份叫_________的角，记作：_______，1'=________.由此可知,度、分、秒的进率是______， 即:1°=____'，1'=____″,1°=____'=_________″.跟踪练习：（1）1．45°=______′=_______″（2）1800″=_______′=_______°．（3）下列叙述中，错误的有（ ）．(3)1O C ABA．一个小时钟表的时针转30°B．一个小时钟表的分针转360°C．当9点整时，时针与分针成90°角D．当6点整时，时针与分针成120°角（4）在时刻8:30,时钟上的时针和分针之间的夹角是( )．A.85°B.75°C.70°D.60°探究四：方位角、角的测量问题：如图，哈尔滨在北京的____________方向上；上海在北京的____________方向上；西安在北京的____________方向上；福州在北京的____________方向上；用量角器测量角的度数方法1、_______________________________；2、_______________________________；3、_______________________________.跟踪练习：轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏西42°那么从A处观测到C处得方向（）A. 南偏东42°B. 西偏南42°C. 南偏东48D. 西偏南48°三、评价测试1.下列说法中,正确的是( )①两条射线组成的图形叫做角;②角的大小与边的长短无关;③角的两边可以一样长,也可以一长一短;④角的两边是两条射线.A.①②B.②④C.②③D.③④2.把10.26°用度、分、秒表示为( )A.10°15'36″B.10°20'6″C.10°14'6″D.10°26″3.下列关于平角、周角的说法正确的是( )C.反向延长射线OA,就形成一个平角五、课堂小结这节课我们学到了___________________________________________.。

《探索三角板中角的奥秘》导学案学习目标：1、掌握用一副三角板画出的角的特点2、掌握用一副三角板摆出的角之间的关系并能够解相关题型3、发展数学思维，发现、领悟和欣赏数学的美，喜欢数学、热爱数学学习重点:掌握用一副三角板摆出的角之间的关系并能够解相关题型学习难点:用相关知识解综合题学习过程：一、说一说：介绍每块三角板二、画一画：用一副三角板能画出多少度的角呢？针对训练1：（1）下列角中，哪些角能够用一副三角板画出呢？15°、30 °、50 °、165 °、200 °240 °三、一副三角板摆一摆：如图，将一副三角板按不同位置摆放，∠α与∠β有怎样的关系呢？四、一副三角板转一转：针对训练2：（1）如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且∠BOC=35°，则AOD∠的度数是。

(2)如图甲所示，将一幅三角尺的直角顶点重合在点O处．（1）①∠AOD和∠BOC相等吗？（不要求说明理由）②∠AOC和∠BOD在数量上有何种关系？（不用说理由）（2）若将这幅三角尺按如图乙摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；②∠AOC和∠BOD在数量上有何种关系？说明理由．五、多个三角板摆一摆，转一转：针对训练3：(1)将三个同样大小的正方形的一个顶点重合放置，如图，那么∠1=_________度．(2)如图所示已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，∠MON=45°，OM平分∠AOC，①ON平分∠BOC吗？请说明理由．②如图∠AOB=90°，将OC绕O点向下旋转，使∠BOC=x°，∠MON=45°，若OM平分∠AOC，那么ON平分∠BOC吗？请说明理由．③∠AOB=α°，∠BOC=β°，∠MON=2α，若OM平分∠AOC，那么ON平分∠BOC吗？请说明理由．六、课堂小结：这节课你有什么收获或体会？O D1七、课堂小测：1、如图∠ AOB= ∠ COD=90°，∠ AOD=146°，∠ BOC= .2、一副三角板由一个等腰直角三角形和一个30°的直角三角形组成，利用这副三角板构成一个15°角的方法很多，请你画出其中两种不同构成的示意图，并在图上作出必要的标注，不写作法.3、已知∠AOB=90°，∠COD=90°，则∠AOD与∠BOC之间有什么关系？八、课后作业：1、用一副三角板画角，可以画出大于0度小于180度的角为________________________2、如图，O为直线AB上一点，∠AOC=60°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）写出图中小于平角的角．（2）求出∠BOD的度数．（3）小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．3、已知，在同一平面内，∠ AOB= ∠ COD=90°，∠COB=30°，请你根据条件画出符合题意的图形，并直接写出∠ AOD的度数.4、如图，已知同一平面内，∠AOB=90°，∠AOC=60°．（1）填空：∠COB=______；（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为______；（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．5、如图，点O在直线AB上，OC在∠AOD的平分线上，OE在∠BOD内，∠EOD=13∠BOD 内，∠COE=72°，求∠BOE的度数.（1）∠MON=______°；（2）如图∠AOB=90°，将OC绕O点向下旋转，使∠BOC=2x°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值；若不能，试说明理由；（3）∠AOB=α，∠BOC=β，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数？若能，求∠MON的度数；并从你的求解中看出什么规律吗？2。

小学四年级数学《探索与发现(一)三角形内角》教案模板五篇“三角形内角和”的度数推理是三角形中的一个重要环节，也是“空间与图形”领域中的重要内容之一，下面就是小编给大家带来的小学四年级数学《探索与发现(一)三角形内角》教案模板，欢迎大家阅读!小学四年级数学《探索与发现(一)三角形内角》教案模板一教学目标：1、掌握三角形内角和是180 ，并能应用这一规律解决一些实际问题。

2、让学生经历“猜想、动手操作、直观感知、探索、归纳、应用”等知识形成的过程，掌握“转化”的数学思想方法，培养学生动手实践能力，发展学生的空间思维能力。

3、在活动中，让学生体验主动探究数学规律的乐趣，体验数学的价值，激发学生学习数学的热情，同时使学生养成独立思考的好习惯。

教学重点：让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

教学难点：三角形内角和的探索与验证。

教学准备：量角器各种类型的三角形(硬的纸板) 三角板教学过程：一、设疑激趣，导入新课师：今天老师给大家带来了一位朋友(课件)出示三角形，师：对于三角形你有哪些认识与了解。

生：三角形有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形生：由三条线段围成的平面图形叫三角形。

师：介绍内角、内角和三角形中每两条边组成的角叫做三角形的内角。

师：三角形有几个内角。

生：三个。

师：这三个角的和，就叫做三角形的内角和。

你知道三角形内角和是多少度?生1：我通过直角三角板知道的生2：我通过长方形中四个角都是直角，是360度，三角形是长方形的一半，所以是180度生3：我预习了，三角形内角和就是180度)师：是不是向他们说的一样，所有的三角形内角和都是180度呢?二、自主探索，进行验证师：你打算怎样验证呢?生1用量角器量出每个角的度数，再加一加看看是不是180度生2：把三角形撕下来师：怎么撕?象这样撕吗?(作乱撕状)，能说的详细些具体些吗? 生2：(补充)，把三个角撕下来，拼在一起，看能不能拼成一个平角生3：把三个角顺次画下来也可以生4：拼一拼的方法师：好!同学们想出了这么多办法，下面就用你喜欢的方法验证师：CAI多媒体课件展示操作要求：合作探究：1、每四人一组，每组至少选两个三角形，用你喜欢的方法验证2、看那个小组验证的方法新、方法多师：在巡视，并进行个别操作指导三、交流探索的方法和结果孩子们探索的方法可能有三个：生1：一是用量角器量各个角，然后再算出三角形中三个角的度数和，用这种方法求的结果可能是180度也可能比180度小一些，也可能比180度大一些。

第5课时三角形的内角和导学案
班级：姓名：
【学习目标】
知识目标：理解并掌握三角形的内角和。

技能目标：通过量一量、算一算等数学活动，提升动手操作、推理能力。

价值目标：体验数学学习成功的喜悦，提高学习数学的兴趣。

【知识铺垫】
1、下面三角形按角分类分别是什么三角形？这三个三角形的角有什么特点？
2、观看视频《三角形的纷争》，说一说你是怎么认为的？
【探究新知】
自学导航：
1、什么是三角形的内角？什么是三角形的内角和？
2、画几个不同类型的三角形。

量一量，算一算，三角形3个内角的和各是多少度。

3、经过量一量、算一算你发现了什么？
4、是不是所有的三角形的内角和都是一样的呢？
5、你还有其他方法验证你的猜想吗？请用不同的验证方法和小组成员一起完成验证。

6、通过验证你得出什么结论？
【当堂检测】
召唤师闯关大作战：
英雄进场：
求出下图中∠1的度数。

英雄前进：
把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？
英雄出击：
在一个三角形中，最大角的度数是最小角的3倍，另一个角的度数是最小角的2倍，
求这个三角形的三个角的度数。

英雄推塔：
这节课你们都学会了哪些知识？
恭喜你推塔成功，获得胜利。

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人教版数学四年级上册角的度量导学案（推荐３篇）〖人教版数学四年级上册角的度量导学案第【1】篇〗“角的度量”是义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第二单元的内容。

在这个单元中，主要有四部分内容：（1）直线、射线和角（2）角的度量（3）角的分类（4）画角。

它是在学生认识角的基础之上，接着学习用量角器度量角的大小，这节课历来是小学数学教学的难点。

学生学习这个知识常见的问题有二个：一是量角器的摆放，二是利用内外圈的刻度正确读出角的度数。

针对学生中暴露出来的问题，我们教师常常抱着习以为常的心态，要求在熟记量角“点重合、边重合、读刻度”的三大步骤的前提下，组织学生进行大量的技能训练。

在教学角的度量中，觉得学生有一定的难度，特别是中下的学生，掌握的较难，在课前，我也预设到了这节课学生的难度，但是课上了以后还是不尽人意，如量角器的度数分内圈和外圈，学生看量角器时，不论角的一边对的是哪一圈的“0刻度”线，他们习惯看的是外圈的度数；有的即使外圈内圈看对了，但是在读刻度的时候，有时把四十几读成五十几，从哪边读过来在他们的头脑中比较模糊。

我认为主要在于：首先是教具量角器与学生的量角器有所不同，教具是木头做的，中心点与零刻度线找起来在黑板上看不清，不能给学生以很好的示范；其次是学生对角的大小概念也不是很清楚，往哪个方向读数容易受错觉指引，再加上有两排数据，有时分不清到底看哪一排，除了零刻度线没找准外，视觉上产生的错觉也是一个很重要的原因……另外，四年级的学生看到的只是一个静态的、完整的角，还没有认识到角是由一条射线绕端点旋转而成，量角为什么要“中心对顶点，零线对一边，另边看刻度”，对于角的旋转过程、方向没有建立表象，加以认识，自然读度数也就茫茫然，弄不明白什么情况下看外刻度线或内刻度线，尽管总结出量角方法，学生仍是不知所措。

实践证明，学生对文字的理解与把握远远逊于对形象的记忆。

尽管也有教师的示范，但对于四年级的学生来说仍然太抽象。