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第三节代数式及整式运算,青海五年中考命题规律)2 ,青海五年中考真题)代数式求值1．(2016青海中考)已知x 2＋x －5＝0，则代数式(x －1)2－x(x －3)＋(x ＋2)(x －2)的值为__2__． 2．(2016西宁中考)已知边长为a ，b 的矩形周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为__70__．整式的运算3．(2016青海中考)下列运算正确的是( C )A ．a 3＋a 2＝2a 5B ．(－ab 2)3＝a 3b 6C ．2a(1－a)＝2a －2a 2D ．(a ＋b)2＝a 2＋b 24．(2014青海中考)下列计算正确的是( D )A ．a 2＋a 3＝a 5B .⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＝a2bC ．(a 2)3＝a 5D ．(a 3)2＝a 65．(2016西宁中考)下列计算正确的是( B )A ．2a ·3a ＝6aB ．(－a 3)2＝a 6C ．6a ÷2a ＝3aD ．(－2a)3＝－6a 36．(2015西宁中考)下列计算正确的是( D )A ．a ·a 3＝a 3B ．a 6÷a 3＝a 2C ．(a 2)5＝a 7D ．(－ab)2＝a 2b 27．(2017青海中考)若单项式2x 2y m 与－13x n y 4可以合并成一项，则n m＝__16__．8．(2016青海中考)计算：8x 6÷4x 2＝__2x 4__． 9．(2015青海中考)计算：4x·(－2xy 2)＝__－8x 2y 2__． 10．(2013青海中考)计算：(－2a 2b)2＝__4a 4b 2__．,中考考点清单)代数式和整式的有关概念1．代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把__数__或表示__数的字母__连接而成的式子叫做代数式．2．代数式的值：用__数值__代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的__结果__叫做代数式的值．3．代数式的分类：代数式⎩⎪⎨⎪⎧有理式⎩⎪⎨⎪⎧整式⎩⎪⎨⎪⎧ 单项式 多项式分式无理式【温馨提示】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言和、差、积、商、乘以、除以等在数学语言中的含义；(3)注意书写规则：a×b 通常写作a·b 或ab ；1÷a 通常写作1a ；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a ；带分数一般写成假分数，如115a 通常写作65a.数或__几个单整式的运算【易错警示】(1)在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．合并同类项的关键：正确判断同类项；(2)同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确；(3)遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“－”号时，(－a m )n＝⎩⎪⎨⎪⎧－a mn，（n 为奇数）a mn .（n 为偶数）【方法技巧】求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法．对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法．,中考重难点突破)列代数式【例1】(2018原创)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片[如图①]不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm )的盒子底部[如图②]．盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和为( )A ．4m cmB ．4n cmC ．2(m ＋n)cmD ．4(m －n)cm【解析】设小长方形卡片的长为a ，宽为b.∴L 上面的阴影＝2(n －a ＋m －a)，L 下面的阴影＝2(m －2b ＋n －2b)，∴L 总的阴影＝L 上面的阴影＋L 下面的阴影＝4m ＋4n －4(a ＋2b)，又∵a ＋2b ＝m ，∴L 总的阴影＝4n. 【答案】B1．(2017衢州中考)如图，从边长为(a ＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是__a ＋6__．2．一台电视机原价是2 500元，现按原价的八折出售，则购买a 台这样的电视机需要__2__000a__元．代数式求值【例2】当x ＝1时，代数式12ax 3－3bx ＋4的值是7，则当x ＝－1时，这个代数式的值是( )A ．7B ．3C ．1D ．－7【解析】x ＝1时，12ax 3－3bx ＋4＝12a －3b ＋4＝7，解得12a －3b ＝3，当x ＝－1时，12ax 3－3bx ＋4＝－12a ＋3b＋4＝－3＋4＝1.【答案】C3．已知方程x －2y ＋3＝8，则整式x －2y 的值为( A )A ．5B ．10C ．12D ．154．(2017无锡中考)若a －b ＝2，b －c ＝－3，则a －c 等于( B )A ．1B ．－1C ．5D ．－55．(2017丽水中考)已知a 2＋a ＝1，则代数式3－a －a 2的值为__2__． 6．已知a ＋b ＝8，a 2b 2＝4，则a 2＋b22－ab ＝__36或28__．整式概念及运算【例3】(1)下列运算正确的是( )A ．a 2·a 5＝a 10B ．(π－3.14)0＝0C .45－25＝ 5D ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2(2)(2017宁波中考)先化简，再求值： (2＋x)(2－x)＋(x －1)(x ＋5)，其中x ＝32.【解析】(1)根据同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式计算判断即可；(2)利用平方差公式和多项式乘以多项式进行化简，然后把x ＝32代入化简结果中即可求解．【答案】(1)C ；(2)解：原式＝4－x 2＋x 2＋4x －5 ＝4x －1，当x ＝32时，原式＝4×32－1＝5.7．(哈尔滨中考)下列运算正确的是( C )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(a 2)3＝a 5C ．(－2a 2b)3＝－8a 6b 3D ．(2a ＋1)2＝4a 2＋2a ＋18．若x 3ym －4与xn ＋1y 5是同类项，则m 2＋n 2＝__85__．9．已知4x ＝3y ，求代数式(x －2y)2－(x －y)(x ＋y)－2y 2的值． 解：原式＝x 2－4xy ＋4y 2－x 2＋y 2－2y 2＝－4xy ＋3y 2＝－y(4x －3y)．当4x ＝3y 时，原式＝－y×0＝0.10．先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12.解：原式＝4－a 2＋a 2－5ab ＋3ab ＝4－2ab ，当ab ＝－12时，原式＝4＋1＝5.。
