2017年广州市中考数学试卷(附答案)

2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。

用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 5的相反数是( ) A. B.5 C.- D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。

2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×B.0.4×C.4×D.4× 3.已知,则的补角为( )A. B. C. D. 4.如果2是方程的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( ) A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2）15159101010910101070A ∠=︒A ∠110︒70︒30︒20︒230x x k -+=11(0)y k x k =≠22(0)k y k x=≠题7图8.下列运算正确的是( )A. B. C. D.9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①；②；③； ④,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是，那么n= . 13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知，则整式的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .223a a a +=325·a a a =426()a a =424a a a +=ABF ADF S S =△△4CDF CBF S S =△△2ADF CEF S S =△△2ADF CDF S S =△△720︒ab ÷431a b ÷=863a b ÷-三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：.18.先化简，再求值，其中x =√5 .19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。

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2017年广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分)1。

如图，数轴上两点，表示的数互为相反数,则点表示的数是A。

B。

C。

D。

无法确定2. 如图，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转后，得到图形为A。

B.C。

D。

3. 某人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁),，，，，．这组数据的众数，平均数分别为A。

,B。

， C. ,D。

, 4。

下列运算正确的是A。

B.C。

D。

()5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A. B。

C. D.6. 如图，是的内切圆，则点是的A. 三条边的垂直平分线的交点B。

三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点7。

计算，结果是A。

B。

C。

D.8. 如图,，分别是平行四边形的边，上的点，，，将四边形沿翻折，得到，交于点,则的周长为A。

B。

C。

D。

9。

如图，在中，是直径，是弦，,垂足为，连接,，，则下列说法中正确的是A。

B.C。

D.10. ，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是A. B.C。

D.二、填空题（共6小题;共30分）11. 如图,四边形中，，，则．12. 分解因式：．13. 当时，二次函数有最小值．14. 如图，中，，，，则．15。

2017年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣52．（3分）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×10103．（3分）已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110°B．70°C．30°D．20°4．（3分）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．（3分）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．806．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆7．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a49．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°10．（3分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S 连接BF，下列结论：①S△ABF，其中正确的是（）△CDFA．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a2+a=．12．（4分）一个n边形的内角和是720°，则n=．13．（4分）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”）14．（4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15．（4分）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为．16．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．18．（6分）先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x=．19．（6分）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．21．（7分）如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD 为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．22．（7分）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表（1）填空：①m=（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．2017年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•广东）5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣5【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2017•广东）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：4000000000=4×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•广东）已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110°B．70°C．30°D．20°【分析】由∠A的度数求出其补角即可．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠A的补角为110°，故选A【点评】此题考查了余角与补角，熟练掌握补角的性质是解本题的关键．4．（3分）（2017•广东）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．5．（3分）（2017•广东）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．80【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选B．【点评】考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．6．（3分）（2017•广东）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．也考查了轴对称图形．7．（3分）（2017•广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B 的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．8．（3分）（2017•广东）下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．【解答】解：A、a+2a=3a，此选项错误；B、a3•a2=a5，此选项正确；C、（a4）2=a8，此选项错误；D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查幂的运算和整式的加法，掌握同类项的定义和同底数幂相乘、幂的乘方法则是解题的关键．9．（3分）（2017•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°【分析】先根据补角的性质求出∠ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由等腰三角形的性质求得∠DAC的度数．【解答】解：∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°，∵DA=DC，∴∠DAC==65°，故选C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质及等腰三角形的性质，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．（3分）（2017•广东）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF ；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④=S△ADF，故①正确，由BE=EC=BC=AD，【分析】由△AFD≌△AFB，即可推出S△ABFAD∥EC，推出===，可得S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，由此即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，在△AFD和△AFB中，，∴△AFD≌△AFB，=S△ADF，故①正确，∴S△ABF∵BE=EC=BC=AD，AD∥EC，∴===，=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，∴S△CDF故②③错误④正确，故选C．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2017•广东）分解因式：a2+a=a（a+1）．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a2+a=a（a+1）．故答案为：a（a+1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．12．（4分）（2017•广东）一个n边形的内角和是720°，则n=6．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：依题意有：（n﹣2）•180°=720°，解得n=6．故答案为：6．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．13．（4分）（2017•广东）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b＞0．（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．【解答】解：∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离小，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0．故答案为：＞．【点评】本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出a、b的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．14．（4分）（2017•广东）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是，故答案为：【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（2017•广东）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为﹣1．【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．16．（4分）（2017•广东）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．【分析】如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，根据AH=，计算即可．【解答】解：如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，∴AH===，故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2017•广东）计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=7﹣1+3=9．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的性质、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2017•广东）先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x=．【分析】先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x的值代入求解可得．【解答】解：原式=[+]•（x+2）（x﹣2）=•（x+2）（x﹣2）=2x，当x=时，原式=2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．19．（6分）（2017•广东）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？【分析】设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意得：，解得：．答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（2017•广东）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．21．（7分）（2017•广东）如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．【分析】（1）连结DB、DF．根据菱形四边相等得出AB=AD=FA，再利用SAS证明△BAD≌△FAD，得出DB=DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB=AF，即A在线段BF的垂直平分线上，进而证明AD⊥BF；（2）设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，证明DG=CD．在直角△CDG中得出∠C=30°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°．【解答】（1）证明：如图，连结DB、DF．∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．在△BAD与△FAD中，，∴△BAD≌△FAD，∴DB=DF，∴D在线段BF的垂直平分线上，∵AB=AF，∴A在线段BF的垂直平分线上，∴AD是线段BF的垂直平分线，∴AD⊥BF；（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，∴DG=BH=BF．∵BF=BC，BC=CD，∴DG=CD．在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=CD，∴∠C=30°，∵BC∥AD，∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，平行线的性质等知识，证明出AD是线段BF的垂直平分线是解题的关键．22．（7分）（2017•广东）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表（1）填空：①m=52（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于144度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？【分析】（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C 组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．【解答】解：（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人），∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；②C组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°；故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有×1000=720（人）．【点评】本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体以及频数分布表的运用，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2017•广东）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x 轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．【分析】（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b，解得a，b可得解析式；（2）由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P点坐标；（3）由P点的坐标可得C点坐标，由B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sin∠OCB=可得结果．【解答】解：（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得，，解得，a=4，b=﹣3，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3；（2）∵点C在y轴上，所以C点横坐标x=0，∵点P是线段BC的中点，∴点P横坐标x P==，∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上，∴y P=﹣3=，∴点P的坐标为（，）；（3）∵点P的坐标为（，），点P是线段BC的中点，∴点C的纵坐标为2×﹣0=，∴点C的坐标为（0，），∴BC==，∴sin∠OCB===．【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式和解直角三角形，利用中点求得点P的坐标是解答此题的关键．24．（9分）（2017•广东）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）欲证明CF=CE，只要证明△ACF≌△ACE即可；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；【解答】（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∴BC平分∠PCE．（2）证明：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE．（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∴的长==π．【点评】本题考查切线的性质、角平分线的判定、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．25．（9分）（2017•广东）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO 是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．首先证明B、D、E、C四点共圆，可得∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，由tan∠ACO==，推出∠ACO=30°，∠ACD=60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，推出∠DBC=∠BCD=60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC=BC=2，由此即可解决问题；（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，推出∠DBC=∠DCE=30°，由此即可解决问题；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC=OA=2，OC=AB=2，∠BCO=∠BAO=90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．∵∠BDE=∠BCE=90°，∴KD=KB=KE=KC，∴B、D、E、C四点共圆，∴∠DBE=∠DCE，∠EDC=∠EBC，∵tan∠ACO==，∴∠ACO=30°，∠ACB=60°①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，∴∠DBE=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，∴∠DBC=∠BCD=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC=BC=2，在Rt△AOC中，∵∠ACO=30°，OA=2，∴AC=2AO=4，∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2．∴当AD=2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°，∴∠ABD=∠ADB=75°，∴AB=AD=2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，∴∠DBE=∠DCO=30°，∴tan∠DBE=，∴=．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，∴DH=AD=x，AH==x，∴BH=2﹣x，在Rt△BDH中，BD==，∴DE=BD=•，∴矩形BDEF的面积为y=[]2=（x2﹣6x+12），即y=x2﹣2x+4，∴y=（x﹣3）2+，∵＞0，∴x=3时，y有最小值．【点评】本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，证明B、D、E、C四点共圆，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．。

2017年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分 选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图1，数轴上两点,A B 表示的数互为相反数，则点B 表示的（ ）A ． -6B ．6C ． 0D ．无法确定2.如图2，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后，得到图形为 （ ）A ．B ．C ．D ．3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（ ）A ．12，14B ． 12，15C ．15，14D ． 15，134. 下列运算正确的是（ ）A ．362a b a b ++=B ．2233a b a b ++⨯= C. 2a a = D ．()0a a a =≥ 5.关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ）A ．16q <B ．16q > C. 4q ≤ D ．4q ≥6. 如图3，O e 是ABC ∆的内切圆，则点O 是ABC ∆的（ ）A ． 三条边的垂直平分线的交点B ．三角形平分线的交点C. 三条中线的交点 D ．三条高的交点7. 计算()232b a b a g ，结果是（ ） A ．55a b B ．45a b C. 5ab D ．56a b8.如图4，,E F 分别是ABCD Y 的边,AD BC 上的点，06,60EF DEF =∠=，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC D ''，ED '交BC 于点G ，则GEF ∆的周长为 （ ）A ．6B ． 12 C. 18 D ．249.如图5，在O e 中，在O e 中，AB 是直径，CD 是弦，AB CD ⊥，垂足为E ，连接0,,20CO AD BAD ∠=，则下列说法中正确的是（ ）A ．2AD OB = B ．CE EO = C. 040OCE ∠= D ．2BOC BAD ∠=∠10. 0a ≠，函数a y x=与2y ax a =-+在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C. D ．第二部分 非选择题（共120分）二、填空题：本大题共6小题 ，每小题3分，满分18分11.如图6，四边形ABCD 中，0//,110AD BC A ∠=，则B ∠=___________.12.分解因式：29xy x -=___________．13.当x = 时，二次函数226y x x =-+ 有最小值______________.14.如图7，Rt ABC ∆中，01590,15,tan 8C BC A ∠===，则AB = ．15.如图8，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l = ．16.如图9，平面直角坐标系中O 是原点，OABC Y 的顶点,A C 的坐标分别是()()8,0,3,4，点,D E 把线段OB 三等分，延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ，连接FG ，则下列结论：①F 是OA 的中点；②OFD ∆与BEG ∆相似；③四边形DEGF 的面积是203；④453OD =；其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）三、解答题 （本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 解方程组：52311x y x y +=⎧⎨+=⎩18. 如图10，点,E F 在AB 上，,,AD BC A B AE BF =∠=∠=.求证：ADF BCE ∆≅∆ .19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t （单位：小时），将学生分成五类：A 类（02t ≤≤ ），B 类（24t <≤），C 类（46t <≤），D 类（68t <≤），E 类（8t >），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息，解答下列问题：（1）E 类学生有_________人，补全条形统计图；（2）D 类学生人数占被调查总人数的__________%；（3）从该班做义工时间在04t ≤≤的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在24t <≤ 中的概率．20. 如图12，在Rt ABC ∆中，0090,30,23B A AC ∠=∠==.（1）利用尺规作线段AC 的垂直平分线DE ，垂足为E ，交AB 于点D ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若ADE ∆的周长为a ，先化简()()211T a a a =+--，再求T 的值．21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天． （1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．22.将直线31y x =+向下平移1个单位长度，得到直线3y x m =+，若反比例函数k y x =的图象与直线3y x m =+相交于点A ，且点A 的纵坐标是3．（1）求m 和k 的值；（2）结合图象求不等式3k x m x+>的解集． 23.已知抛物线21y x mx n =-++，直线21,y kx b y =+的对称轴与2y 交于点()1,5A -，点A 与1y 的顶点B的距离是4．（1）求1y 的解析式；（2）若2y 随着x 的增大而增大，且1y 与2y 都经过x 轴上的同一点，求2y 的解析式．24．如图13，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，COD ∆关于CD 的对称图形为CED ∆．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）连接AE ，若6cm AB =，5BC cm =．①求sin EAD ∠的值；②若点P 为线段AE 上一动点（不与点A 重合），连接OP ，一动点Q 从点O 出发，以1/cm s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P ，再以1.5cm /s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ，到达点A 后停止运动．当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间． 25.如图14，AB 是O e 的直径，»»,2AC BCAB ==，连接AC ．（1）求证：045CAB ∠=；（2）若直线l 为O e 的切线，C 是切点，在直线l 上取一点D ，使,BD AB BD 所在的直线与AC 所在的直线相交于点E ，连接AD ．①试探究AE 与AD 之间的数量关系，并证明你的结论； ②EB CD是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．。

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2017年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（ ）A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定2．（3分）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（ ）A． B．C．D．3．（3分)某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下(单位：岁）：12，13,14,15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（ ）A．12，14B．12，15C．15,14D．15,134．（3分)下列运算正确的是（ ）A．=B．2×=C．=a D．|a|=a（a≥0)5．（3分)关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,则q的取值范围是（ ）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥46．（3分)如图，⊙O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的（ ）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点7．(3分）计算（a2b）3•的结果是（ )A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b68．（3分）如图,E,F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°,将四边形EFCD沿EF 翻折，得到EFC′D′,ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）A．6B．12C．18D．249．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径,CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°,则下列说法中正确的是（ ）A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40°D．∠BOC=2∠BAD10．（3分）a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ )A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．(3分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B= ．12．（3分）分解因式：xy2﹣9x= ．13．（3分）当x= 时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值 ．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°,BC=15,tanA=，则AB= ．15．（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l= ．16．（3分）如图，平面直角坐标系中O是原点，▱ABCD的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4）,点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F,G，连接FG．则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是;④OD=其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共9小题，共102分)17．(9分）解方程组．18．（9分)如图，点E，F在AB上,AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．19．(10分)某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时)，将学生分成五类:A类(0≤t≤2)，B类(2＜t≤4），C类（4＜t≤6),D 类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息,解答下列问题:（1)E类学生有 人，补全条形统计图;（2）D类学生人数占被调查总人数的 %；（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,∠A=30°，AC=2．(1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E,交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法)（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a(a﹣1）,再求T的值．21．（12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里,再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数;（2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．22．（12分)将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m,若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1)求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．23．（12分）已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．24．(14分）如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△COD关于CD的对称图形为△CED．（1）求证:四边形OCED是菱形；(2)连接AE，若AB=6cm，BC=cm．①求sin∠EAD的值；②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合),连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1。

2017年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5的相反数是（ ）A ．15B ．5C ．−15D ．﹣52．（3分）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．0.4×109B ．0.4×1010C ．4×109D ．4×10103．（3分）已知∠A ＝70°，则∠A 的补角为（ ）A ．110°B ．70°C ．30°D ．20°4．（3分）如果2是方程x 2﹣3x +k ＝0的一个根，则常数k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣25．（3分）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ）A ．95B ．90C ．85D ．806．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆7．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x （k 1≠0）与双曲线y =k 2x （k 2≠0）相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣1，﹣1）D ．（﹣2，﹣2）8．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．a +2a ＝3a 2B ．a 3•a 2＝a 5C ．（a 4）2＝a 6D ．a 4+a 2＝a 49．（3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA ＝DC ，∠CBE ＝50°，则∠DAC 的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°10．（3分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF＝S△ADF；②S△CDF＝4S△CEF；③S△ADF＝2S△CEF；④S△ADF＝2S，其中正确的是（）△CDFA．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a2+a＝．12．（4分）一个n边形的内角和是720°，则n＝．13．（4分）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“＝”）14．（4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15．（4分）已知4a+3b＝1，则整式8a+6b﹣3的值为．16．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（13）﹣1． 18．（6分）先化简，再求值：（1x−2+1x+2）•（x 2﹣4），其中x =√5．19．（6分）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，在△ABC 中，∠A ＞∠B ．（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE ，若∠B ＝50°，求∠AEC 的度数．21．（7分）如图所示，已知四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，∠BAD ＝∠F AD ，∠BAD 为锐角．（1）求证：AD ⊥BF ；（2）若BF ＝BC ，求∠ADC 的度数．22．（7分）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千克）人数A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m＝（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y＝﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．24．（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4√3，点E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB ．（1）求证：CB 是∠ECP 的平分线；（2）求证：CF ＝CE ；（3）当CF CP =34时，求劣弧BC ̂的长度（结果保留π）25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO 是矩形，点A ，C 的坐标分别是A （0，2）和C （2√3，0），点D 是对角线AC 上一动点（不与A ，C 重合），连接BD ，作DE ⊥DB ，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF ．（1）填空：点B 的坐标为 ；（2）是否存在这样的点D ，使得△DEC 是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：DE DB =√33； ②设AD ＝x ，矩形BDEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式（可利用①的结论），并求出y 的最小值．2017年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5的相反数是（ ）A ．15B ．5C ．−15D ．﹣5【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：D ．2．（3分）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．0.4×109B ．0.4×1010C ．4×109D ．4×1010【解答】解：4000000000＝4×109．故选：C ．3．（3分）已知∠A ＝70°，则∠A 的补角为（ ）A ．110°B ．70°C ．30°D ．20°【解答】解：∵∠A ＝70°，∴∠A 的补角为110°，故选：A ．4．（3分）如果2是方程x 2﹣3x +k ＝0的一个根，则常数k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣2【解答】解：∵2是一元二次方程x 2﹣3x +k ＝0的一个根，∴22﹣3×2+k ＝0，解得，k ＝2．故选：B ．5．（3分）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ）A ．95B ．90C ．85D ．80【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选：B ．6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．7．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x（k1≠0）与双曲线y=k2x（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）【解答】解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．8．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．a4+a2＝a4【解答】解：A、a+2a＝3a，此选项错误；B、a3•a2＝a5，此选项正确；C、（a4）2＝a8，此选项错误；D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为（）A ．130°B ．100°C ．65°D ．50°【解答】解：∵∠CBE ＝50°，∴∠ABC ＝180°﹣∠CBE ＝180°﹣50°＝130°，∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∴∠D ＝180°﹣∠ABC ＝180°﹣130°＝50°，∵DA ＝DC ，∴∠DAC =180°−∠D 2=65°， 故选：C ．10．（3分）如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①S △ABF ＝S △ADF ；②S △CDF ＝4S △CEF ；③S △ADF ＝2S △CEF ；④S △ADF ＝2S △CDF ，其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥CB ，AD ＝BC ＝AB ，∠F AD ＝∠F AB ，在△AFD 和△AFB 中，{AF =AF ∠FAD =∠FAB AD =AB，∴△AFD ≌△AFB ，∴S △ABF ＝S △ADF ，故①正确，∵BE ＝EC =12BC =12AD ，AD ∥EC ，∴ECAD =CFAF=EFDF=12，∴S△CDF＝2S△CEF，S△ADF＝4S△CEF，S△ADF＝2S△CDF，故②③错误④正确，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a2+a＝a（a+1）．【解答】解：a2+a＝a（a+1）．故答案为：a（a+1）．12．（4分）一个n边形的内角和是720°，则n＝6．【解答】解：依题意有：（n﹣2）•180°＝720°，解得n＝6．故答案为：6．13．（4分）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b＞0．（填“＞”，“＜”或“＝”）【解答】解：∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离小，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0．故答案为：＞．14．（4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是25．【解答】解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是25， 故答案为：25 15．（4分）已知4a +3b ＝1，则整式8a +6b ﹣3的值为 ﹣1 ．【解答】解：∵4a +3b ＝1，∴8a +6b ﹣3＝2（4a +3b ）﹣3＝2×1﹣3＝﹣1；故答案为：﹣1．16．（4分）如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG ，则A 、H 两点间的距离为 √10 ．【解答】解：如图3中，连接AH ．由题意可知在Rt △AEH 中，AE ＝AD ＝3，EH ＝EF ﹣HF ＝3﹣2＝1，∴AH =√AE 2+EH 2=√32+12=√10，故答案为√10．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（13）﹣1． 【解答】解：原式＝7﹣1+3＝9．18．（6分）先化简，再求值：（1x−2+1x+2）•（x 2﹣4），其中x =√5．【解答】解：原式＝[x+2(x+2)(x−2)+x−2(x+2)(x−2)]•（x +2）（x ﹣2） =2x (x+2)(x−2)•（x +2）（x ﹣2） ＝2x ，当x =√5时，原式＝2√5．19．（6分）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？【解答】解：设男生志愿者有x 人，女生志愿者有y 人，根据题意得：{30x +20y =68050x +40y =1240， 解得：{x =12y =16． 答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，在△ABC 中，∠A ＞∠B ．（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE ，若∠B ＝50°，求∠AEC 的度数．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∴∠EAB ＝∠B ＝50°，∴∠AEC ＝∠EAB +∠B ＝100°．21．（7分）如图所示，已知四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，∠BAD ＝∠F AD ，∠BAD 为锐角．（1）求证：AD ⊥BF ；（2）若BF ＝BC ，求∠ADC 的度数．【解答】（1）证明：如图，连接DB 、DF ．∵四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AD ＝DE ＝EF ＝F A ．在△BAD 与△F AD 中，{AB =AF ∠BAD =∠FAD AD =AD，∴△BAD ≌△F AD ，∴DB ＝DF ，∴D 在线段BF 的垂直平分线上，∵AB ＝AF ，∴A 在线段BF 的垂直平分线上，∴AD 是线段BF 的垂直平分线，∴AD ⊥BF ；解法二：∵四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD＝DE＝EF＝F A．∴AB＝AF，∵∠BAD＝∠F AD，∴AD⊥BF（等腰三角形三线合一）；（2）方法1：如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，∴DG＝BH=12BF．∵BF＝BC，BC＝CD，∴DG=12CD．在直角△CDG中，∵∠CGD＝90°，DG=12CD，∴∠C＝30°，∵BC∥AD，∴∠ADC＝180°﹣∠C＝150°．方法2：∵BF＝BC，BC＝AB＝AD＝AF，∴BF＝AB＝AF，即△ABF是等边三角形．∵AD⊥BF，∴∠BAD＝30°，∴∠ADC＝180°﹣∠BAD＝150°．22．（7分）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千克） 人数 A45≤x ＜50 12 B50≤x ＜55 m C55≤x ＜60 80 D60≤x ＜65 40 E 65≤x ＜70 16（1）填空：①m ＝ 52 （直接写出结果）；②在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于 144 度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？【解答】解：（1）①调查的人数为：40÷20%＝200（人），∴m ＝200﹣12﹣80﹣40﹣16＝52；②C 组所在扇形的圆心角的度数为80200×360°＝144°； 故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有12+52+80200×1000＝720（人）．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣x 2+ax +b 交x 轴于A （1，0），B （3，0）两点，点P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP 与y 轴相交于点C ．（1）求抛物线y ＝﹣x 2+ax +b 的解析式；（2）当点P 是线段BC 的中点时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin ∠OCB 的值．【解答】解：（1）将点A 、B 代入抛物线y ＝﹣x 2+ax +b 可得，{0=−12+a +b 0=−32+3a +b， 解得，a ＝4，b ＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+4x ﹣3；（2）∵点C 在y 轴上，所以C 点横坐标x ＝0，∵点P 是线段BC 的中点，∴点P 横坐标x P =0+32=32，∵点P 在抛物线y ＝﹣x 2+4x ﹣3上，∴y P =−(32)2+4×32−3=34，∴点P 的坐标为（32，34）；（3）∵点P 的坐标为（32，34），点P 是线段BC 的中点， ∴点C 的纵坐标为2×34−0=32，∴点C 的坐标为（0，32）， ∴BC =√(32)2+32=3√52， ∴sin ∠OCB =OB BC =3√52=2√55． 24．（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4√3，点E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB ．（1）求证：CB 是∠ECP 的平分线；（2）求证：CF ＝CE ；（3）当CF CP =34时，求劣弧BC ̂的长度（结果保留π）【解答】（1）证明：∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ，∴∠OCP ＝∠CEB ＝90°，∴∠PCB +∠OCB ＝90°，∠BCE +∠OBC ＝90°，∴∠BCE ＝∠BCP ，∴BC 平分∠PCE ．（2）证明：连接AC ．∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BCP +∠ACF ＝90°，∠ACE +∠BCE ＝90°，∵∠BCP ＝∠BCE ，∴∠ACF ＝∠ACE ，∵∠F ＝∠AEC ＝90°，AC ＝AC ，∴△ACF ≌△ACE ，∴CF ＝CE ．解法二：证明：连接AC ．∵OA ＝OC∴∠BAC ＝∠ACO ，∵CD 平行AF ，∴∠F AC ＝∠ACD ，∴∠F AC ＝∠CAO ，∵CF ⊥AF ，CE ⊥AB ，∴CF ＝CE ．（3）解：作BM ⊥PF 于M ．则CE ＝CM ＝CF ，设CE ＝CM ＝CF ＝3a ，PC ＝4a ，PM ＝a ， ∵∠MCB +∠P ＝90°，∠P +∠PBM ＝90°，∴∠MCB ＝∠PBM ，∵CD 是直径，BM ⊥PC ，∴∠CMB ＝∠BMP ＝90°，∴△BMC ∽△PMB ，∴BM PM =CM BM ，∴BM 2＝CM •PM ＝3a 2，∴BM =√3a ，∴tan ∠BCM =BM CM =√33，∴∠BCM ＝30°，∴∠OCB ＝∠OBC ＝∠BOC ＝60°，∴BC ̂的长=60⋅π⋅2√3180=2√33π．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO 是矩形，点A ，C 的坐标分别是A （0，2）和C （2√3，0），点D 是对角线AC 上一动点（不与A ，C 重合），连接BD ，作DE ⊥DB ，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF ．（1）填空：点B 的坐标为 （2√3，2） ；（2）是否存在这样的点D ，使得△DEC 是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：DE DB =√33；②设AD＝x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，OC＝AB＝2√3，∠BCO＝∠BAO＝90°，∴B（2√3，2）．故答案为（2√3，2）．（2）存在．理由如下：∵OA＝2，OC＝2√3，∵tan∠ACO=AOOC=√33，∴∠ACO＝30°，∠ACB＝60°①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∴∠DCE＝∠EDC＝30°，∴∠BDC＝∠BCD＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC＝BC＝2，在Rt△AOC中，∵∠ACO＝30°，OA＝2，∴AC＝2AO＝4，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2＝2．∴当AD＝2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD＝CE，∠DBC ＝∠DEC＝∠CDE＝15°，∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴AB＝AD＝2√3，综上所述，满足条件的AD的值为2或2√3．（3）①如图1，过点D作MN⊥AB交AB于M，交OC于N，∵A（0，2）和C（2√3，0），∴直线AC的解析式为y=−√33x+2，设D（a，−√33a+2），∴DN=−√33a+2，BM＝2√3−a∵∠BDE＝90°，∴∠BDM+∠NDE＝90°，∠BDM+∠DBM＝90°，∴∠DBM＝∠EDN，∵∠BMD＝∠DNE＝90°，∴△BMD∽△DNE，∴DEBD =DNBM=−√33a+22√3−a=√33．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD＝x，∠DAH＝∠ACO＝30°，∴DH=12AD=12x，AH=√AD2−DH2=√32x，∴BH＝2√3−√32x，在Rt△BDH中，BD=√BH2+DH2=(12x)2+(2√3−√32x)2，∴DE=√33BD=√33•(12x)2+(2√3−√32x)2，∴矩形BDEF的面积为y=√33[(12x)2+(2√3−√32x)2]2=√33（x2﹣6x+12），即y =√33x 2﹣2√3x +4√3， ∴y =√33（x ﹣3）2+√3， ∵√33＞0， ∴x ＝3时，y 有最小值√3．。

2017年广东省初中毕业生学业考试数学说明:1。

全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。

用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效.5。

考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1. 5的相反数是( )A。

15 B.5 C.-15D.-52。

“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。

2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元。

将4 000 000 000用科学记数法表示为( ）A.0。

4×910 B.0.4×1010 C。

4×910 D。

4×10103.已知70A∠=︒，则A∠的补角为（ )A.110︒B.70︒ C。

30︒ D.20︒4.如果2是方程230x x k-+=的一个根，则常数k的值为( ）A。

1 B。

2 C。

—1 D。

-25.在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90,85,90,80，95，则这组的数据的众数是（ )A 。

95B 。

90 C.85 D 。

80 6。

下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.平行四边形C 。