【恒心】【好卷速递黑】龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第一次模拟考试 数学文

哈尔滨市第六中学 高三第一次模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i z i 31)3(+-=-（其中i 是虚数单位），则z 的实部为（ ） （A ）6 （B ）1 （C ）1- （D ）6-2．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试，则一班和二班分别被抽取的人数是（ ） （A ）8，8 （B ）9，7 （C ）10，6 （D ）12，43．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为： ①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（ ）（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④4．函数x x x f 1ln )(-=的零点所在区间是（ ） （A ）1(0,)2 （B ）1(,1)2 （C ）(1,2) （D ）(2,3)5．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的值为（ ）（A ）4 （B ）8 （C ）10 （D ）126．“n ＝10”是 “3()nx x +”的展开式中有常数项的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件侧视图正视图2 32 2（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件7．双曲线22221x y a b -=的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则双曲线的离心率为（ ） （A（B（C ）2 （D ）38．已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是（ ）（A ）两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称（B ）两个函数的图象均关于直线4x π=-成轴对称（C ）两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数（D ）两个函数的最小正周期相同9．设c b ,表示两条直线，βα,表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ） （A ）若αα//,c b ⊂，则c b // （B ）若βαα⊥,//c ，则β⊥c （C ）若c b b //,α⊂，则α//c （D ）若α//c ，β⊥c ，则βα⊥ 10．已知等比数列{}n a 的前10项的积为32，则以下说法中正确的个数是（ ）①数列{}n a 的各项均为正数； ②数列{}n a③数列{}n a 的公比必是正数； ④数列{}n a 中的首项和公比中必有一个大于1．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个11．已知函数2)(x e x f x -=，b ax x g +=)((0>a )，若对]2,0[1∈∀x ，]2,0[2∈∃x ，使得)()(21x g x f =，则实数a ,b 的取值范围是（ ）（A ）2502-≤<e a ,1≥b （B ）2502-≤<e a ,1≤b（C ）252-≥e a ,1≥b （D ）252-≥e a ,1≤b 12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为12,F F ，两条曲线在第一象限的交点记为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ⋅的取值范围是（ ）（A ）)51,0( （B ）)31,51( （C ）1(,)3+∞ （D ）1(,)5+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设n 为正整数，n n f 131211)(++++=Λ，经计算得25)8(,2)4(,23)2(>>=f f f ，27)32(,3)16(>>f f ，观察上述结果，对任意正整数n ，可推测出一般结论是____________14．设c b a ,,是单位向量，且+=，则向量b a ,的夹角等于____________15．已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的准线为l ，过点)0,1(M 且斜率为3的直线与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若AM =，则p 等于____________16．正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为1，此时四面体ABCD 外接球表面积为____________三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的一段图象如图所示．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f 的单调减区间，并求出)(x f 的最大值及取到最大值时x 的集合；（18）（本小题满分12分）在本次考试中共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的，得分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出一个答案，该考生已确定有9道题的答案是正确的，而其余题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求该考生 （1）选择题得60分的概率；（2）选择题所得分数ξ的分布列和数学期望．（19）（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 为菱形，PAD ∆为等边三角形，平面⊥PAD 平面ABCD ，且2,60=︒=∠AB DAB ，E 为AD 的中点．（1）求证：PB AD ⊥；（2）在棱AB 上是否存在点F ，使EF 与平面PDC 成角正弦值为515，若存在，确定线段AF 的长度，不存在，请说明理由．（20）（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点(3,0)M 的直线与椭圆C 相交于两点,A B （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=u u u r u u u r u u u r（O 为坐标原点），当3||<AB 时，求实数t 的取值范围．（21）（本小题满分12分）已知函数xe x g x xf ==)(,ln )(（1）若函数11)()(-+-=x x x f x ϕ，求函数)(x ϕ的单调区间；（2）设直线l 为函数)(x f 的图像上的一点))(,(00x f x A 处的切线，证明：在区间),1(+∞上存在唯一的x ，使得直线l 与曲线)(x g y =相切．请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CA BD ,的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ．求证：（1）2CE CE AC DE BE =⋅+⋅； （2）B C F E ,,,四点共圆．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=--=t y tx 322（t 为参数），直线l 与曲线 1)2(:22=--x y C 交于B A ,两点（1）求||AB 的长；（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为)43,22(π，求点P 到线段AB 中点M 的距离．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数)|5||1(|log )(2a x x x f --+-= （1）当5=a 时，求函数)(x f 的定义域；（2）当函数)(x f 的值域为R 时，求实数a 的取值范围．哈六中 第一次高考模拟考试理科数学参考答案 一、选择题1A 2B 3D 4C 5 B 6A 7C 8C 9D 10A 11D 12C二、填空题13、22)2(+≥n f n 14、3π15、2 16、313π三、解答题 17．（本小题满分12分）解（1）由图知πππ4154443,3=-==T A ，∴π5=T ，∴52=ω，∴)52sin(3)(ϕ+=x x f …… 2分∵)(x f 的图象过点)3,4(-π，∴)58sin(33ϕπ+=-，∴Z k k ∈-=+,2258ππϕπ，∴Zk k ∈-=,10212ππϕ， ∵2||πϕ<，∴10πϕ-=，∴)1052sin(3)(π-=x x f …… 6分（2）由Z k k x k ∈+≤-≤+,232105222πππππ解得函数)(x f 的单调减区间为Z k k k ∈++],45,235[ππππ，…… 9分函数)(x f 的最大值为3，取到最大值时x 的集合为},235|{Z k k x x ∈+=ππ .…… 12分18（本小题满分12分）解：（1）设得分为60分为事件A …… 1分得分为60分，12道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为12，有1道题答对的概率为13，还有1道答对的概率为14， …… 4分所以得分为60分的概率为241413121)(=⋅⋅=A P …… 5分（2）依题意，该考生得分ξ的取值范围为｛45，50，55，60｝ …… 6分 得分为45分表示只做对了9道题，其余各题都做错，所以概率为246433221)45(=⋅⋅==ξP …… 7分得分为50分的概率为2411413221433121433221)50(=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅==ξP …… 8分 得分为55分的概率为246413121413221433121)55(=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅==ξP …… 9分得分为60分的概率为241413121)60(=⋅⋅==ξP …… 10分所以得分ξ的分布列为ξ 45 50 55 60P246 1124 624 124数学期望1116160545505560424242412E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=…… 12分 19．（本小题满分12分）解（1）证明：连接PE ，EB ，因为平面⊥PAD 平面ABCD ，PAD ∆为等边三角形，E 为AD 的中点，所以⊥PE 平面ABCD ，AD PE ⊥ …… 2分因为四边形ABCD 为菱形，且︒=∠60DAB ，E 为AD 的中点，所以AD BE ⊥…… 4分E BE PE =I ，所以⊥AD 面PBE ，所以PB AD ⊥ …… 6分（2）以E 为原点，EP EB EA ,,分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系…… 7分)3,0,0(),0,0,1(),0,3,2(),0,3,0(),0,0,1(P D C B A --因为点F 在棱AB 上，设)0),1(3,(x x F -，面PDC 法向量),,(c b a u =03=+=⋅c a DP u ，03=+-=⋅b a DC u所以)1,1,3(-=u ， …… 9分515)1(353|,cos |22=-+=><x x EF u ，解得21=x ， …… 11分所以存在点F ，1=AF …… 12分 20（本小题满分12分）解（1） 由已知3c e a ==，所以2234c a =，所以22224,3a b c b ==所以222214x y b b += …… 1分又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为221b a =所以1b = …… 3分所以2214x y += …… 4分（2）设1122(,),(,),(,)A x yB x y P x y设:(3)AB y k x =-与椭圆联立得22(3)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得2222(14)243640k x k x k +-+-=24222416(91)(14)0k k k ∆=--+>得215k < 2212122224364,1414k k x x x x k k -+=⋅=++ …… 6分1212(,)(,)OA OB x x y y t x y +=++=u u u r u u u r 121()x x x t=+=2224(14)k t k +[]12122116()()6(14)k y y y k x x k t t t k -=+=+-=+由点P 在椭圆上得22222(24)(14)k t k ++22221444(14)k t k =+22236(14)k t k =+ …… 8分又由12AB x =-<, 所以2212(1)()3k x x +-<221212(1)()43k x x x x ⎡⎤++-<⎣⎦2(1)k +242222244(364)(14)14k k k k ⎡⎤--⎢⎥++⎣⎦3<22(81)(1613)0k k -+>所以221810,8k k ->>…… 10分所以21185k << 由22236(14)k t k =+得222236991414k t k k ==-++ 所以234t <<，所以2t -<<2t << …… 12分21（本小题满分12分）解：（1）222)1(1)1(21)(-+=-+='x x x x x x ϕ …… 2分1,0≠>x x Θ，0)(>'∴x ϕ，增区间为（0,1）和（1，+∞） …… 4分（2）,1)(,1)(00x x f x x f ='∴='Θ切线方程为)(1ln 000x x x x y -=-① ……6分设)(x g y l =与切于点),,(11x e x 010ln ,1,)(1x x x e e x g x x -=∴=∴='Θ， l ∴方程00001ln 1x x x x x y ++=，② …… 8分 由①②可得11ln ,1ln 1ln 0000000-+=∴+=-x x x x x x x ，由（1）知，11ln )(-+-=x x x x ϕ在区间),1(+∞上单调递增， 又01211ln )(<--=-+-=e e e e e ϕ，01311ln )(222222>--=-+-=e e e e e e ϕ，由零点存在性定理，知方程0)(=x ϕ必在区间),(2e e 上有唯一的根，这个根就是0x ，故在区间),1(+∞上存在唯一的0x ，使得直线l 与曲线)(x g y =相切 …… 12分 22（本小题满分10分）证明：（1）,~CDE ABE ∆∆ΘDE AE CE BE ::=∴，∴2CE CE AC DE BE =⋅+⋅ …… 5分（2）ΘAB 是⊙O 的直径，所以︒=∠90ECB ，BE CD 21=∴，ΘBF EF ⊥，BE FD 21=∴，∴B C F E ,,,四点与点D 等距，∴B C F E ,,,四点共圆 …… 10分 23（本小题满分10分）解（1）直线l 的参数方程化为标准型⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y t x 232212（t 为参数） …… 2分 代入曲线C 方程得01042=-+t t设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则421-=+t t ，1021-=t t ， 所以142||||21=-=t t AB …… 5分（2）由极坐标与直角坐标互化公式得P 直角坐标)2,2(-， …… 6分所以点P 在直线l ， …… 7分 中点M 对应参数为2221-=+t t ，由参数t 几何意义，所以点P 到线段AB 中点M 的距离2||=PM ……1 0分24（本小题满分10分）解（1）当5=a 时，求函数)(x f 的定义域，即解05|5||1|>--+-x x 不等式 …… 2分 所以定义域为21|{<x x 或}211>x …… 5分（2）设函数)(x f 的定义域为A ，因为函数)(x f 的值域为R ，所以A ⊆+∞),0(…… 7分 由绝对值三角不等式a a x x a x x -=-+--≥--+-4|51||5||1| …… 9分 所以04≤-a 所以4≥a …… 10分。

第19课 江南地区的开发 主编：陈伟奇 审定：初中历史组 【学习目标】 1.了解西晋、东晋、前秦、南朝的建立及更替，知道“五胡”内迁的史实。

2.明确淝水之战的时间、背景、经过和影响。

3.掌握魏晋南北朝时期江南地区开发的原因、表现、影响。

【重点难点】 重点：淝水之战、江南地区的开发。

难点：江南地区的开发。

【自主探究】 一．西晋的兴亡和内迁的各族 西晋 1.建立：时间 都城 建立者 2.统一：时间 3.五胡内迁： 、 、 、 、 4.灭亡：时间 ，被 族所灭 二．淝水之战1.东晋：建立：时间 、建立者 都城 灭亡： 年，被 建立的 （政权）所灭。

2.淝水之战：背景：前秦政权建立 交战双方: 结果: 三．江南地区的开发 原因：1.自然条件优越，雨量 ，土地 。

2.北方人大量南迁，给江南地区带去了 和先进的 。

3.江南地区战争相对较少，社会秩序 。

4.南北方劳动人民的共同努力。

表现: 意义： 【合作探究】 探究一：西晋的兴亡和内迁的各族 1.西晋仅仅是昙花一现，想一想为什么西晋的统一只有很短的时间？ 探究二：淝水之战 2.想一想苻坚拥有八十万兵力，为什么却不能统一江南？ 3.根据所学知识总结历史上以少胜多的战役。

探究三：江南地区的开发 4.江南地区的开发条件、原因和影响？ 【当堂达标】 一、单项选择题： 1、西晋，一个骤起骤灭的政权，其盛衰耐人寻味。

对西晋“骤灭”有重大影响的历史事件是（ ）A、八王之乱B、定都洛C、七王之乱D、西晋迁都 2、东汉、魏晋时期，我国北部和西部少数民族不断内迁。

其中，被称为“五胡”的是（ ） Ａ、匈奴、鲜卑、羯、氐、羌 B、匈奴、蒙古、羯、氐、羌C、蒙古、鲜卑、羯、氐、羌D、匈奴、蒙古、女真、氐、羌 3、下列事件排列的先后顺序是（ ） ①赤壁之战 ②刘备称帝 ③西晋建立 ④孙权称王 A、①②③④ Ｂ、②①④③ C、①②④③ D、①④②③ 4、三国鼎力的局面是被哪一个政权最后结束的（ ）A、魏B、吴C、西D、蜀 5、淝水之战中，前秦失败的最重要原因是（ ）A、苻坚轻敌B、军心不齐C、骄傲自大D、指挥不当 6、三国两晋南北朝时期，江南地区经济得以迅速发展的原因是 ( ) ①?南方的工具比北方先进?②北方农民南迁，带来先进生产技术③南方战乱较少，社会秩序比较安定?④南方自然条件优越A．①②③④? B．①②③ C．②③④ D．②③ 二、阅读材料： 请回答：材料中描述了东晋南朝时江南开发的状况。

哈尔滨市第六中学2013届高三第一次模拟考试理科综合能力测试本试卷分第I卷II卷I卷1至3页II卷3至8页300分。

考生注意:1.答题前的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第I卷每小题选出答案后2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑用橡皮擦干净后II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答3.考试结束.第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.细胞是生物体结构和功能的基本单位，以下关于细胞代谢描述正确的是()A．真核细胞和原核细胞均能进行DNA复制、转录和翻译B．生物膜系统为酶提供了大量的附着位点，细胞中所有的酶均位于生物膜上C．葡萄糖、K+进出细胞既需要载体，又需要能量D．随着细胞的生长，细胞内外的物质运输效率提高，需要细胞呼吸提供大量能量2．将某活组织放入适宜的完全营养液中，置于适宜的条件下培养。

培养液中甲、乙两种离子的浓度保持相等且恒定，定期测得细胞中两种离子的含量，得到如图所示曲线。

据图分析下列叙述中正确的是()A．甲、乙两种离子的运输方式是自由扩散和主动运输B．该组织细胞运输离子甲的载体数量比运输离子乙的数量多C．两种离子均只能从高浓度的一侧运输到低浓度的一侧D．曲线mn段和ab段表明细胞呼吸产生的能量不足,抑制了细胞的吸收3.在机体缺氧时，肾脏产生红细胞生成酶，该酶作用于肝脏所生成的促红细胞生成素原，使其转变成促红细胞生成素（ESF）。

促红细胞生成素一方面刺激骨髓造血组织，使周围血液中红细胞数增加，从而改善缺氧；另一方面又反馈性的抑制肝脏中的促红细胞生成素原的生成（如下图所示）。

以下叙述错误的是（）A.促红细胞生成素抑制肝脏中的促红细胞生成素原的生成这种反馈属于负反馈调节，这种机制保证生物体内物质含量的稳定，不会造成浪费B.骨髓中的造血干细胞还能产生淋巴细胞，参与免疫调节C.促红细胞生成素作用的靶细胞是红细胞，红细胞数量增加可以增加携氧能力，改善缺氧D.血浆中含有较多的蛋白质，血浆渗透压的大小主要与无机盐、蛋白质含量有关4.如图所示，种群在理想环境中呈“J”型增长（甲曲线），在有环境阻力条件下，呈“S”型增长（乙曲线），下列有关种群数量增长曲线的叙述中，正确的是（）A.甲曲线所代表的种群增长过程中无生存斗争存在B.假设甲种群第一年数量是N0，种群数量下一年总是前一年的1.7倍，则第5年种群数量是N01.75C.大熊猫种群数量为K时，增长率最大D.种群数量越高，该地生态系统的恢复力稳定性越高5．颜色变化常作为生物实验结果观察的一项重要指标，下面是一些学生在实验中遇到的问题，其操作或想法正确的是()A．用滴管在花生子叶薄片上滴加苏丹Ⅲ染液，发现满视野都呈现橘黄色，于是滴1～2滴50%的盐酸洗去浮色B．洋葱根尖细胞可用于观察DNA、RNA在细胞中分布和叶绿体、线粒体观察的实验C．探索淀粉酶对淀粉和蔗糖的作用实验中加入斐林试剂并水浴加热后出现砖红色说明淀粉已被水解D．紫色洋葱鳞片叶表皮细胞发生质壁分离复原过程中，细胞液颜色变浅是液泡里的色素发生了渗透作用6.下图表示HIV感染人体后，体液中HIV浓度和人体内T细胞数量的变化过程，下列叙述错误的是OCOOH OHA.Ⅰ曲线可代表HIV浓度B. T细胞既参与体液免疫也参与细胞免疫过程C.浆细胞识别HIV后才能分泌特异性抗体D．上述过程中HIV的遗传信息传递过程是：7．2011年为国际化学年,主题为“化学------我们的生活，我们的未来”。

哈尔滨市第六中学2012届高三第二次模拟考试数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分150分，答题时间为120分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形 码区域内．2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上) 1.已知i 为虚数单位,则1ii+的实部与虚部的乘积等于( ) A. 14 B. 14- C. 14i D. 14i -2．在下列结论中，正确的结论为（ ）（1）“q p ∧”为真是“q p ∨”为真的充分不必要条件 （2）“q p ∧”为假是“q p ∨”为真的充分不必要条件 （3）“q p ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件 （4）“p ⌝”为真是“q p ∧”为假的必要不充分条件A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4） 3.设非零向量b a ,==a 与b a -的夹角为（ ） A. 60 B. 30 C. 120 D. 1504.︒-︒20sin 2135sin 2的值为（ ）A.21B. 1-C. 21- D. 1 5.右图是表示分别输出：22222222221,13,135,,1352012+++++++ 的值的过程的一个程序框图，那么在图中①②处应分别填上( )A. i ≤2012?;1i i =+B. i ≤1006?;1i i =+C. i ≤2012?;2i i =+D. i ≤1006?;2i i =+ 6.在(0,2π)内，使sin cos x x ≥成立的x 的取值范围为（ ）A.[3,44ππ] B.[5,44ππ] C.[57,44ππ] D.[,42ππ] 7．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象( ) A ．向右平移π6个单位 B ．向左平移π6个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π3个单位8.已知直线a 和平面,αβ,,,l a a αβαβ⋂=⊄⊄,且a 在,αβ内的射影分别为直线b 和c ,则b 和c 的位置关系是( )A.相交或平行B.相交或异面C.平行或异面D.相交﹑平行或异面9.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( ) A.()334π+ B.()34π+ C.()638π+ D.()238π+10．若A 为不等式组0,0,2x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为 ( ) A ．1B ．32 C ．34D ．74 11.已知函数()⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,12x x x x x f ，则函数()[]1+=x f f y 的零点个数（ ）A.4B.3C. 2D. 112.已知点P 是椭圆)0,0(181622≠≠=+y x y x 上的动点，12,F F 为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上一点，且10F M MP ⋅=，则OM 的取值范围是（ ）A ．(0,3) B． C． D ．(0,4)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上)13.以抛物线24y x =的焦点为圆心，且与直线y x =相切的圆的标准方程为____ ．DCBA 'D CBA14．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）。

哈尔滨市第六中学校2010届第一次模拟考试文科数学考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差[]22221)()()(1x x x x x x ns n -++-+-= ，其中x 为样本的平均数柱体体积公式Sh V =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式Sh V 31=，其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积和体积公式24R S π=，334R V π=，其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知复数i a z +=)(R a ∈在复平面内对应的点在二象限，且2|)1(|>+⋅i z ，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）1>a 或1-<a （B ）1-<a （C ）12+>a 或21-<a （D ）1>a 2．已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若8,653==a S ，则912S S -的值是（ ）（A ）24 （B ）42 （C ）60 （D ）783．用二分法求函数()lg 3f x x x =+-的一个零点，根据参考数据，可得函数()f x 的一个零点的近似解（精确到1.0）为（ ）（参考数据：409.05625.2lg ,419.0625.2lg ,439.075.2lg ,398.05.2lg ≈≈≈≈）（A ） 4.2 （B ）5.2 （C ） 2.6 （D ）56.24．已知点),(y x P 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则y x z 2-=的最大值是（ ）（A ）3- （B ）2- （C ）1- （D ）25．如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（ ） （A ）1?,60+=>i i x （B ）1?,60+=<i i x （C ）1?,60-=>i i x （D ）1?,60-=<i i x6．已知双曲线12222=-by a x 的焦点到渐近线的距离为32，且双曲线右支上一点P 到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为（ ） （A ）3 （B ）3 （C ）2 （D ）217．设}3,21,1,1{-∈a ，则使函数a x y =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为（ ）（A ）3,1 （B ）1,1- （C ）3,1- （D ）3,1,1-①②8．已知函数)cos()(ϕ+=x x f （πϕ<<0）的导函数)('x f 的图象如图所示，则=ϕ（ ）（A ）6π（B ）32π （C ）3π（D ）65π9．设n m l ,,表示三条不同的直线，γβα,,表示三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若βα⊥⊥⊥m l m l ,,，则βα⊥；②若β⊂m ，n 是l 在β内的射影，n m ⊥，则l m ⊥；③若m 是平面α的一条斜线，α∉A ，l 为过A 的一条动直线，则可能有α⊥⊥l m l ,； ④若γαβα⊥⊥,，则βα//其中真命题的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 10．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，︒=∠90BAD ，且121===CD AD AB ，M 是AB 的中点，且ND BN 2=，则AN CM ⋅的值为（ ）（A ）45 （B ）45- （C ）67 （D ）67-11．利用计算机在区间)1,0(上产生两个随机数a 和b ，则方程x a xb-=2有实根的概率为（ ）（A ）31 （B ）21（C ）32 （D ）112．设函数⎩⎨⎧>-≤-=0),1(0],[)(x x f x x x x f ，其中][x 表示不超过x 的最大整数，如1]1[,1]2.1[,2]2.1[==-=-，若k kx x f +=)(有三个不同的根，则实数k 的取值范围是（ ）（A ）]31,41( （B ）]41,0( （C ）]31,41[ （D ）)31,41[第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13．抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点M ，若N 为l 上一点，当MNF ∆为等腰三角形，22=NF 时，则=p _____14．如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为32的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为_____15．已知数列}{n a 满足)2,(*112≥∈=+-n N n a a a n n n ，若4,111164654==++a a a a a ，则=++654a a a _____ 16．已知圆1)s i n 2()c o s 2(:221=-+-θθy x C 与圆1:222=+y x C ，在下列说法中：①对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终相切；②对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终有四条公切线；③当6πθ=时，圆1C 被直线013:=--y x l 截得的弦长为3；④Q P ,分别为圆1C 与圆2C 上的动点，则||PQ 的最大值为4．其中正确命题的序号为______三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．PADBC17．（本小题满分12分）“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为D C B ,,）．当返回舱距地面1万米的P 点时（假定以后垂直下落，并在A 点着陆），C 救援中心测得飞船位于其南偏东60方向，仰角为60，B 救援中心测得飞船位于其南偏西30方向，仰角为 30．D 救援中心测得着陆点A 位于其正东方向． （1）求C B ,两救援中心间的距离；（2）D 救援中心与着陆点A 间的距离． 18．（本小题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（1）如果按性别比例分层抽样，则样本中男、女生各有多少人；（2）随机抽取8位同学，数学分数依次为：60，65，70，75，80，85，90，95； 物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，①若规定80分（含80分）以上为良好，90分（含90分）以上为优秀，在良好的条件下，求两科均为优秀的概率；根据上表数据可知，变量y 与x 之间具有较强的线性相关关系，求出y 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01）．（参考公式：a bx y +=^，其中∑∑==---=ni i ni i i x x y y x x b 121)())((，x b y a -=；参考数据：5.77=x ，875.84=y ，1050)(812≈-∑=i i x x ，688))((81≈--∑=i i i y y x x ，4.321050≈，4.21457≈，5.23550≈）19．（本小题满分12分）在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是一直角梯形， 90=∠BAD ，a AD AB BC AD ==,//，=BC 2（1）求三棱锥PAC B -的体积；（2）在PD 上是否存在一点F ，使得//PB 平面ACF ，若存在，求出FDPF的值；若不存在，试说明理由； 20．（本小题满分12分）已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的离心率为22，且短轴长为2．（1）求椭圆的方程；（2）若与两坐标轴都不垂直的直线l 与椭圆交于B A ,两点，O 为坐标原点，且32=⋅，32=∆AOB S ，求直线l 的方程． 21．（本小题满分12分） 已知x x f ln )(=，xax x g +=)()(R a ∈． BADC P东 北（1）求)()(x g x f -的单调区间；（2）若1≥x 时，)()(x g x f ≤恒成立，求实数a 的取值范围；请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分． 22．（本小题满分10分） 选修4-1：几何证明选讲如图，已知C 点在⊙O 直径的延长线上，CA 切⊙O 于A 点，DC 是ACB ∠的平分线，交AE 于F 点，交AB 于D 点． （1）求ADF ∠的度数；（2）若AC AB =，求BC AC :． 23．（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθcos sin 2y x （θ为参数），曲线2C 的参数方程为⎩⎨⎧+==12t y tx （t 为参数）. （1）若将曲线1C 与2C 上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线'1C 和'2C ，求出曲线'1C 和'2C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与'2C 垂直的极坐标方程． 24．（本小题满分10分） 选修4-5：不等式选讲设函数|32||12|)(-+-=x x x f ，R x ∈． （1）解不等式5)(≤x f ； （2）若mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，求实数m 的取值范围．文科数学答案1-5 BCCDA 6-10 CABBD 11-12 AD 13．2， 14．π+6，15.4， 16.①③④ 17：解：（1）由题意知AB PA AC PA ⊥⊥,，则PAB PAC ∆∆,均为直角三角形 (1)分在PAC Rt ∆中，︒=∠=60,1PCA PA ，解得33=AC …………………………2分在PAB Rt ∆中，︒=∠=30,1PBA PA ，解得3=AB …………………………3分又︒=∠90CAB ，33022=+=BC AC BC 万米. …………………………5分 （2）103sin sin =∠=∠ACB ACD ，101cos -=∠ACD ，…………………………7分又︒=∠30CAD ，所以102133)30sin(sin -=∠+︒=∠ACD ADC .…………………………9分在ADC ∆中，由正弦定理，ACDAD ADC AC ∠=∠sin sin …………………………10分 1339sin sin +=∠∠⋅=ADC ACD AC AD 万米…………………………12分18．（1）抽取男生数584025=⨯人，384015=⨯…………2分 （2）41=P ………………8分 （3）655.0≈b ，11.34≈a （09.34≈a 或10.34≈a 也算正确）则线性回归方程为：11.34655.0+=x y …………………………12分 19．（1）1=v …………………………4分（2）存在点F 使//PB 平面ACF ，2=DFPF …………………………5分连接BD 交AC 于E ，连接EF ，a BC a AD BC AD 2,,//==，所以21===PF DF EB DE BC AD ，所以EF PB //……………………………9分 又⊆EF 平面ACF ，PB 不在平面ACF 内，所以//PB 平面ACF …………………………12分 20．（1）短轴长1,22==b b ，22==ac e …………………………1分又222c b a +=，所以1,2==c a ，所以椭圆的方程为1222=+y x …………………………4分 （2）设直线l 的方程为)0(≠+=k m kx y ，),(),,(2211y x B y x A⎩⎨⎧=++=2222y x mkx y ，消去y 得，0224)21(222=-+++m mkx x k ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+-=+22212212122214k m x x k mk x x ，…………………………6分 322121=+=⋅y y x x 即3221223222=+--kk m 即810922+=k m …………………………8分 32)21()21(821]4)[(21||||212222221221221=+-+=-+=-=∆k m k m x x x x m x x m S AOB即22222)21()21(9k m k m +=-+…………………………10分⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-+8109)21()21(92222222k m k m k m ，解得2,122==m k ，所以2±±=x y …………………12分21．（1）)0(ln )()()(>--=-=x xax x x g x f x F 222'11)(x a x x x a x x F ++-=+-=…………………………1分 当041≤+=∆a ，即41-≤a 时，0)('≤x F ，所以)(x F 在),0(+∞上单调递减………………3分 当041>+=∆a ，即41->a 时，,2141,2141,0)(21'++=++-==a x a x x F①041≤<-a 时，0,021>≤x x ，单调增区间为),0(2x ，单调减区间为),(2+∞x (5)分②0>a 时，0,021>>x x ，单调增区间为),,(21x x ，单调减区间为),(),,0(21+∞x x ……………6分综上：①41-≤a 时，)(x F 在),0(+∞上单调递减（只要写出以上三种情况即得6分） ②041≤<-a 时，0,021>≤x x ，单调增区间为),0(2x ，单调减区间为),(2+∞x ③0>a 时，0,021>>x x ，单调增区间为),,(21x x ，单调减区间为),(),,0(21+∞x x（2）xax x +≤ln 恒成立，等价于max 2]ln [x x x a -≥…………………………8分2ln )(x x x x k -=，x x x k 2ln 1)('-+=，021)]([''<-=xx k)('x k 在),1[+∞上单调递减，01)1()(''<-=≤k x k ，)(x k 在),1[+∞上单调递减 (10)分，所以)(x k 的最大值为1)1(-=k ，所以1-≥a …………………………12分 22．（1）因为AC 为⊙O 的切线，所以EAC B ∠=∠…………1分 因为DC 是ACB ∠的平分线，所以DCB ACD ∠=∠…………2分所以ACD EAC DCB B ∠+∠=∠+∠，即AFD ADF ∠=∠，…………3分 又因为BE 为⊙O 的直径，所以︒=∠90DAE …………4分. 所以︒=∠-︒=∠45)180(21DAE ADF .…………5分（2）因为EAC B ∠=∠，所以ACB ACB ∠=∠，所以ACE ∆∽BCA ∆，所以ABAE BCAC =，…7分在ABC ∆中，又因为AC AB =，所以︒=∠∠=∠30ACB B ，………8分ABE Rt ∆中，3330tan tan =︒===B AB AE BC AC ………10分 23．解：（1）⎩⎨⎧==θθcos sin :'1y x C （θ为参数），………2分 ⎩⎨⎧+==1:'2t y t x C （t 为参数）………4分 '1C 的普通方程：122=+y x ，'2C 的普通方程：1+=x y ………………6分 （2）在直角坐标系中过极点即为过原点与曲线'2C 垂直的直线方程：即为x y -=……………8分在极坐标系中，直线化为1tan =θ，方程为4πθ=或43πθ=………………10分（少写一个扣一分）24．（1）⎪⎩⎪⎨⎧≤-<54421x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤522321x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤->54423x x …………3分不等式的解集为]49,41[-∈x ………5分（2）若mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，则0)(≠+m x f 恒成立，即0)(=+m x f 在R 上无解7分又2|3212||32||12|)(=+--≥-+-=x x x x x f ，)(x f 的最小值为2，…………9分 所以2-<m ………………………………………………10分。

哈尔滨市第六中学校2012届第一次模拟考试理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅰ卷第33－40题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 S 32 Fe 56 Cu 64 Ca 40 Al 27 Cl 35.5第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.细胞是生命系统最基本的结构层次，下列有关细胞的叙述正确的是 ( )A．人体的单个细胞能独立完成各项生命活动B．连接亲子代的桥梁是受精卵C．各种细胞中遗传物质都是DNAD．膝跳反射过程只由两个神经细胞完成2.下列实验中关于酒精的使用正确的是（）A．观察线粒体时，用酒精处理细胞使染色更清楚B．制作洋葱根尖细胞装片时，用酒精漂洗解离后的根尖C．色素的提取和分离实验中，用无水乙醇提取色素D．观察细胞中DNA和RNA的分布时，用酒精改变膜的通透性3.抗生素能抑制细菌的生长，下列叙述与抗生素治疗细菌感染的原理无关的是（）A.刺激人体产生更多的免疫细胞B.干扰细菌核糖体的形成C．阻止tRNA 和mRNA的结合 D．干扰细菌蛋白质的合成4.下列叙述正确的是（）A．物种之间的共同进化都是通过捕食或竞争来实现的B．生物多样性的形成就是新物种不断形成的过程C．自然种群中个体之间有选择的交配有利于生物的进化D．一个物种的形成或灭绝，不会影响其他物种的进化5.下列关于植物激素调节的叙述正确的是（）A.植物的激素调节的特点是具有两重性B.乙烯与生长素的调节作用无关C.赤霉素和生长素都能促进果实的发育D.脱落酸能够解除种子的休眠6. 下列现象不属于人体内环境稳态调节的是（）A．寒冷环境下排汗量减少 B．血浆渗透压升高时饮水量增多C．减数分裂产生生殖细胞 D．清除体内衰老死亡的细胞7. 下列说法正确的是（）A．100℃时PH=2的盐酸与PH=12的KOH的体积混合，混合后的溶液为中性B.对于O.1mol/L的NH4Cl溶液，温度不变，则的比值不变C.丙烷分子的比例模型为：D．碱性氧化物由金属元素和氧元素组成，MgO、K2O、Na2O2、Mn2O7、Fe2O3中有四种为碱性氧化物8．下列合成有机高分子化合物的反应中，属于加聚反应的是（）A．①② B.③④ C．①③ D．②④9．有机物A的结构简式为：则A的同分异构体中带苯环的化合物共有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种lO．设NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A．25℃、101 kPa下，42 g N2和CO混合气体中含有的原子数为3NAB．H20通过Na2O2使其增重6 g时，反应中转移的电子数为6 NA／18C．O．1 mol葡萄糖分子中含“C—H”数目为1.2NAD．11．2 L C02含有的分子数为O．5 NA11. 下列描述正确的是（）A. 实验室中制取乙酸乙酯的方程式为：B．向明矾溶液中滴入少量氢氧化钡溶液：2Al3++3SO42-+3Ba2++6OH- =3BaSO4+2Al(OH)3C．加入Al能放出H2的溶液中：NH4+、SO42—、Cl一、HCO3—能大量共存D.加入二氧化锰固体可冒出气泡的溶液中：K+、Mg2+、l一、N03一大量能共存12.元素的性质反映了元素的原子结构，并体现了其在元素周期表中的位置。

哈尔滨市第六中学2012届高三第二次模拟考试数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分150分，答题时间为120分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形 码区域内．2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上) 1.已知i 为虚数单位,则1i i+的实部与虚部的乘积等于( )A.14B. 14- C.14i D. 14i -2．在下列结论中，正确的结论为（ ）（1）“q p ∧”为真是“q p ∨”为真的充分不必要条件 （2）“q p ∧”为假是“q p ∨”为真的充分不必要条件 （3）“q p ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件 （4）“p ⌝”为真是“q p ∧”为假的必要不充分条件A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4） 3.设非零向量b a ,==，则a 与b a -的夹角为（ ）A. 60B. 30C. 120D. 1504. ︒-︒20sin 2135sin2的值为 （ ）A.21 B. 1- C. 21- D. 15.右图是表示分别输出：22222222221,13,135,,1352012+++++++ 的值的过程的一个程序框图，那么在图中①②处应分别填上( )A. i ≤2012?;1i i =+B. i ≤1006?;1i i =+C. i ≤2012?;2i i =+D. i ≤1006?;2i i =+ 6.在(0,2π)内，使sin co s x x ≥成立的x 的取值范围为（ ）A.[3,44ππ] B.[5,44ππ] C.[57,44ππ] D.[,42ππ]7．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数co s y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象( ) A ．向右平移π6个单位 B ．向左平移π6个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π3个单位8.已知直线a 和平面,αβ,,,l a a αβαβ⋂=⊄⊄,且a 在,αβ内的射影分别为直线b 和c ,则b 和c 的位置关系是( )A.相交或平行B.相交或异面C.平行或异面D.相交﹑平行或异面 9.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( ) A.()334π+ B.()34π+ C.()638π+ D.()238π+10．若A 为不等式组0,0,2x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为 ( ) A ．1B ．32C ．34D ．7411.已知函数()⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,12x x x x x f ，则函数()[]1+=x f f y 的零点个数（ ）A.4B.3C. 2D. 1 12.已知点P 是椭圆)0,0(181622≠≠=+y x yx上的动点，12,F F 为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是12F P F ∠的角平分线上一点，且10F M M P ⋅= ，则O M的取值范围是（ ）A ．(0,3) B．(0, C．(3) D ．(0,4)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上) 13.以抛物线24y x =的焦点为圆心，且与直线y x =相切的圆的标准方程为____ ． 14．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频D CBA 'D CBA率分布直方图（如图）。

哈尔滨市第六中学2012届高三第一次模拟考试语文试题第Ⅰ卷甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题。

端午节的文化事象节日是一个地域的人们由于自然原因、社会原因在历史上形成的有特定文化内涵的日子。

端午节作为最有民族特色的节日之一，至少已有2000年的历史。

如果究其产生原因，历史就更长了，主要有三个来源：（一）应对“夏至”节气的季候变化而引起自然生物性反应，借助巫术进行驱疫防瘟；（二）应对农历“五月初五”具有阴阳交合的数字所引起的心理反应，所采取的祈福禳灾措施；（三）对中华民族龙图腾的信仰而形成的祭祀活动。

“夏至”是中华民族对天文学的伟大发现；“夏历”是把阳历和阴历巧妙结合，是中华民族的伟大发明；“龙”是中华民族的伟大创造。

这三点，使端午这个节日塑造了中华民族“天行健，君子以自强不息”和“地势坤，君子以厚德载物”的处世精神。

“龙”体现了中华民族多元一体，和合圆融的宽广胸怀。

这样深邃的思想必须体现到具体人物上才能生动具体，于是各地区就选择了不同代表人物，以便使这种精神人格化。

在历史发展的长河中，不断有受人尊崇的贤德人物加入节日祭祀名单之中，最后形成了以屈原为代表的五大节日传说人物。

屈原是战国末期楚国的一位才华横溢的诗人，也是杰出的政治家，因看到国家沦亡而悲愤投河自杀。

伍子胥是春秋时期吴国名将，因遭到佞臣的诬陷被逼自杀，也是一位悲剧型政治家。

陈临是苍梧太守，组织人民开沟设堤，疏导积水解决水患，因公殉职在水利工地，受到人民赞扬等等。

从端午节所纪念的历史先贤人物事迹来看，端午节的节日精神首先是爱国主义精神，爱国主义是一种人生价值观、是一种感情寄托、是我们民族团结的精神旗臶。

节日虽然起源于人们对自然界变化的应对措施，但节日的发展是靠历史积淀下的人文精神。

端午的节日精神最初体现的是“以人为本”，是对人自身的生命关怀；通过不断的发展，上升为对“人生价值”的追求，对爱国主义精神的颂扬。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2009届高三第一次模拟考试数学文科试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟；第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合21{|log ,1},{|(),01}2xA y y x xB y y x ==>==<<，则AB 为 （ ）A ．)21,0(B ． ),21(+∞C ． 1(,1)2D ．(0,2)2．函数()122log 231y x x =-+的递减区间为 （ ）A ．()+∞,1B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-43,C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,43 3．函数x x x f 32sin )232sin()(++=π的图象相邻的两条对称轴之间的距离是 （ ）A 、π3B 、 π6C 、23πD 、43π4．已知向量)1 ,1(-=x a ，=b (1, x x -1)，则||b a+的最小值是 （ ）A ．1B ．2C ．3 D ．25．已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a += （ ）A．．．-6．下面给出四个命题：① 直线l 与平面α内两直线都垂直，则l α⊥； ② 经过直线a 有且仅有一个平面垂直于直线b ； ③ 过平面α外两点，有且只有一个平面与α垂直；④ 直线l 同时垂直于平面α、β，则α∥β；其中正确的命题个数为 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、37．一次文艺演出中，需要给舞台上方安装一排完全相同的彩灯共15只，以不同的点亮方式增加舞台效果，设计者按照每次点亮时，恰好有6只是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同点亮方式的种数是 （ ）A ．28B ．84C ．180D ．3608．直线0ax by b a ++-=与圆2230x y x +--=的位置关系是 （ ） A ．相交 B ．相离 C ．相切 D ．与a 、b 的取值有关9．已知x ，y 满足6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，z ax y =+若的最大值为93+a ，最小值为33a -，则a 的范围为 （ ）A 1≥aB 1-≤aC 11≤≤-aD 11-≤≥a a 或 10．函数1)2()(2-+-+=a x a x x f 是偶函数，则曲线1)(==x x f y 在处的切线方程是 （ ）A ．42+-=x yB ．x y -=C ．22+=x yD ．x y 2=11．椭圆()2222 1 0x y a b a b+=>>的中心、右焦点、右顶点、右准线与x 轴的交点依次为O F A H 、、、，则||||FA OH 的最大值为 （ ）A ．12B ．13C ．14D ．不能确定12．如图，已知平面α⊥平面β，A 、B 是平面α与平面β的交线上的两个定点，,DA β⊂CB β⊂，且DA α⊥，CB α⊥，4AD =，8BC =，6AB =，在平面α内有一个动点P ，使得APD BPC ∠=∠，则PAB ∆的面积的最大值是 （ ）A ．24B ．32C ．12D ．48第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上． 13．二项式6)2(xx +的展开式中常数项为 ；中，三组对棱棱长分别相等且依次为5，则此四面体ABCD 的外接球的半径R 为 ；15．已知12F F 、分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，P 为双曲线左支上的 一点，若221||8||PF a PF =，则双曲线的离心率的取值范围是 ；16．对于函数x x x f cos sin )(+=, 给出下列命题：① 存在)2,0(πα∈, 使34)(=αf ；② 存在)2,0(πα∈, 使)3()(αα+=+x f x f 恒成立；③ 存在R ϕ∈, 使函数)(ϕ+x f 的图象关于y 轴对称；④ 函数()f x 的图象关于点)0,43(π对称； ⑤ 若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, 则()[1f x ∈；其中正确命题的序号是 ；三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，(2,)b c a =-m ，(cos ,cos )A C =-n ，且⊥m n ；（1）求角A 的大小；（2）当22sin sin(2)6y B B π=++取最大值时，求角B 的大小；18. （本题满分12分）在教室内有10名学生，分别佩带着从1号到10号的校徽，任意选3人记录其校徽的号码； （1）求最小号码为5的概率；（2）求3个号码中至多有一个偶数的概率； （3）求3个号码之和不超过9的概率；19. （本小题满分12分）如右图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC ，且使两个三角板所在平面互相垂直，若90BAC CBD ∠=∠=︒，AB AC =，60BD C ∠=︒，6BC =．（Ⅰ）求证：平面ABD ⊥平面ACD ．（Ⅱ）求二面角A CD B --的平面角的余弦值． （Ⅲ）求B 到平面ACD 的距离．20. （本题满分12分） 设函数ax x x x f +-=2331)(，b x x g +=2)(，当21+=x 时，)(x f 取得极值； (1) 求a 的值，并判断)21(+f 是函数)(x f 的极大值还是极小值；(2) 当]4,3[-∈x 时，函数)(x f 与)(x g 的图象有两个公共点，求b 的取值范围；ABC21. （本题满分12分）已知数列{}n a 中，211111,(,2)n n n n n a a a a a a n N n +--+==+∈≥，且11n na kn a +=+； （1）求证：1k =；（2）设1()(1)!n n a x g x n -=-，()f x 是数列{()}g x 的前n 项和，求()f x 的解析式；（3）求证：不等式3(2)(3)f g n<对于n N +∈恒成立；（（3）问只理科生做，文科生不做） 22．（本题满分12分）在△ABC 中，32=AC ，B 是椭圆14522=+y x 的上顶点，l 是双曲线222-=-y x 位于x轴下方的准线，当AC 在直线l 上运动时．（1）求△ABC 外接圆的圆心P 的轨迹E 的方程； （2）过定点F(0，23)作互相垂直的直线l 1、l 2，分别交轨迹E 于M 、N 和R 、Q ； 求四边形MRNQ 的面积的最小值；文科数学试卷答案一、选择题： 1. C 2. A 3.C 4. B 5. A 6.B 7. A8. A 9. C 10. D11. C 12. C二、填空题： 13. 6014.215. (1,3] 16. ①③④⑤三、解答题：17．（本题满分10分）在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，(2,)b c a =-m ，(cos ,cos )A C =-n ，且⊥m n ；⑴求角A 的大小；⑵当22sin sin(2)6y B B π=++取最大值时，求角B 的大小；解：⑴由⊥m n ，得0=m n ，从而(2)cos cos 0b c A a C --=由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=2sin cos sin()0,2sin cos sin 0B A A C B A B -+=-=,(0,)A B π∈，∴1sin 0,cos 2B A ≠=，∴3A π= （4分） ⑵22sin sin(2)(1cos 2)sin 2coscos 2sin666y B B B B B πππ=++=-++112cos 21sin(2)26B B B π=-=+- 由(1)得，270,2,366662B B ππππππ<<-<-<=∴2B -时， 即3B π=时，y 取最大值2 （10分）18. （本题满分12分）在教室内有10名学生，分别佩带着从1号到10号的校徽，任意选3人记录其校徽的号码； （1）求最小号码为5的概率；（2）求3个号码中至多有一个偶数的概率； （3）求3个号码之和不超过9的概率．(1) 解：从10人中任取3人，共有等可能结果310C 种，最小号码为5，相当于从6，7，8，9，10共5个中任取2个，则共有25C 种结果，则最小号码为5的概率为：121310251==C C P 4分(2) 解：选出3个号码中至多有1个偶数包括没有偶数和1个偶数两种情况，取法共有60251535=+C C C 种，所以满足条件的概率为：21603102==C P ． 8分(3) 解：三个号码之和不超过9的可能结果为(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，2，6)， (2，3，4)，(1，3，4)，(1，3，5)，则所求概率为：120773103==C P ． 12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由于平面ABC ⊥平面BCD ，且B D B C ⊥，那么BD ⊥平面ABC ，而AC ⊂平面ABC ，则BD AC ⊥………①，又AC AB ⊥………②,BD AB B =………③，所以AC ⊥平面ABD ，又因为AC ⊂平面ACD ,所以平面ABD ⊥平面ACD ； （Ⅱ）取BC 中点E ，作E F C D ⊥于F ，连,AEA F ，则AE ⊥平面BCD ，AFE ∠为二面角A CD B--的平面角。