点，则2x2y1-7x1y2的 值等于 。
x
k 3、如图，正比例函数y=的图像与反比例函数y= (k≠0)图像 x
交于点A、点C, 过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知 OAM的 面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）若 k <0.5x时， x 求x的取值范围 （3）如果B为反比例函数在第一象限上的点（点B与点A不重 合），且点B的横坐标为1，在X轴上求一点P，使PA+PB最小。 Y A M C X
一、考点：反从例函数的意义及其图象和性质 k y 1．反比例函数：一般地，形如 x (k为常数， k≠0）的函数叫做反比例函数.其中x是自变量， y是x的函数，k是比例系数.
2．反比例函数的概念需注意以下几点： (1)k为常数，k≠0; K的几何意义。
k y x
-1 y=kx
xy=k
(2)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数,且要使实际 问题有意义。
①当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内， y随x的增加而减小； ②当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内， y随x的增大而增大．
注意：双曲线的两分支都无限的接近坐 标轴，但是永远不能到达x轴、 y轴。
4.反比例函数的图像的对称性
（1）轴对称图形 ，对称轴是 （2）中心对称图形，即双曲线的两支曲线关于 成中心对称。 双曲线一支上任意一点A(a,b)关于原点的 对称点A’(-a,-b)必在双曲线的另一支上。
3、某厂从2003年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，• 某 产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
年度 2003 2004 2005 2006
投入技改资金x（万元） 产品成本y（万元/件）
2.5 7.2
3 6
4 4.5
4.5 4
（1）请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数和反比例 函数中确定哪种函数能表示其变化规律，并求出它的解析式； （2）按照这种变化规律，若2007年已投入技改资金5万元．①预 计生产成本每件比2006年降低多少万元？ ②如果打算在2007年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需 投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）
2 m2 1
-1 如果y是x的正比例函数,m=
.
如果y是x的反比例函数,m= 0 . k (3)在函数y= x (k<0)的图像上有A（1，a）， B(-1,b),C(-2,c)三点，下列各式正确的是（ B ） A、a<b<c B、a<c<b C、c<b<a D、b<c<a
（3）所受压力为F (F为常数且F≠ 0) 的物体，所受 压强P与所受面积S的图象大致为（ B ）
1、 为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行毒, 已知药物燃烧时 , 室内每立方米空气中的含药量 y(mg) 与时间 x(min) 成正比例 . 药物燃烧后 ,y 与 x 成反比例 ( 如图所示 ), 现测 得药物 8min 燃毕 , 此时室内空气中每立方米的含药量为 6mg, 请 根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: _____, 自变量x 的取 值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______. (2) 研究表明 , 当空气中每立方米的含药量低于 1.6mg 时学生方可 进教室 , 那么从消毒开始 , 至少需要经过多少分钟后 , 学生才能 y(mg) 回到教室; 6 y=3 (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量 不低于3mg且持续时间不低于10min时,才 y=1.6 能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒 O 8 x(min) 是否有效?为什么?
P （A） S P O P （C） （D） P （B） S
O O
S
O
S
变式:受力面积为S （S为常数并且不为0）的物体 所受压强P与所受压力F的图象大致为（ A ）
P P
（A）
O F P （C） O F O O P
（B）
F
（D） F
k 4.函数y=kx+k与y= (k≠0)在同一坐标中的大致 x 图象为( )
基础训练
(1)下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对 应函数关系，其中有一个表示的是反比例函数， 你能把它找出来吗？ D
x y x y 1 6
A
2 8 2 8
C
3 9 3 7
4 7 4 6
x y x
1 8
B
2 5 2
3 4 34 3 4 Nhomakorabea1 5
1
y
2
1
D
2/3 1/2
(2)已知y=
(m 1) x
k的几何意义：
y
B
k 设点P（a，b)是 y 图像上 x 一点，过点P分别作X轴与Y轴的 垂涎，垂足分别为A、B，则这两 条垂线与坐标轴围成的矩形面积 为 S=/k/
P
A x
o
y
P
A B
o
x
3．反比例函数的图象和性质．
k 反比例函数 y (k为常数，k≠0）的图象是双曲线，具有如 下的性质： x
课堂感悟
谈谈你的收获 与体会
1、 如图,在直角坐标系中,函数y= 与直线y=6-x的图象相交于点A、B，设点A的 坐标为(x1 , y1)，那么长为x1 ,宽为y1的矩形 面积和周长分别为( A ) A.5,12 B.10,12 C.5,6 D.10,6
5 x (x>0)
2. （2007年四川省成都市）如图，一次函数 m y=kx+b的图象与反比例函数 y 的图象交 x A(-2,1),B(1,n)于两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表 达式； （2）根据图象写出使一 M D 次函数的值小于反比例函 N 数的值的x的取值范围. C △ AOB (3)求 的面积．
D
A
B
C
D
二、典型例题
1、如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线， 4 2 分别与反比例函数 y 和y 的图像交于A x x 点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC,BC， 则△ABC的面积为
A
B
C
O
2.如图，y=kx（K>0）直线与双曲
4 线y= 交于A(x1,y1) 、 B(x2,y2)两 x
